Institute of Theoretical and Mathematical Physics Russian Federal Nuclear Center - VNIIEF Опыт применения метода PPM в 2D и 3D расчётах Янилкин Ю.В., Колобянин В.Ю., Чистякова И.Н., Егужова M.Ю. Саров Основные преимущества эйлеровых методов безавостность, простая подготовка начальных данных, меньшая трудоёмкость проведения расчётов, меньшая зависимость результатов от квалификации исполнителя. Основные недостатки эйлеровых методов меньшая точность по сравнению с лагранжевыми методами, решение уравнений лагранжевой газодинамики для многокомпонентной среды в связи с появлением смешанных ячеек, определение положения контактных границ веществ. Определение потоков компонентов через сторону ячейки Формула для потоков объёма: Для потоков массы и энергии: ∆Vi = ∆V ⋅ β ∆i V ∆ M i = ∆Vi ⋅ρi∆V ; ∆ E i = ∆M i ⋅ ei∆V Используемые методы Определение потоков объёма: метод CM, если есть возможность восстановить границу веществ, метод PPM, если такой возможности нет. Определение потоков масс и энергии: метод DM, метод PPM. Определение потоков импульса: линейная схема + метод DM, линейная схема + метод PPM. Проблемы использования метода PPM 1) Не во всех 5 ячейках содержится данное вещество k-2 f kn− 2 k-1 k k+1 k+2 0 f kn f kn+ 1 f kn+ 2 В ячейке (k-1) нет данного вещества ⇒ f kn−1 = f kn 2) Часть необходимых ячеек лежит за границей области k-2 f kn− 2 k-1 f kn− 1 k k+1 k+2 f kn f k n+ 1 f kn+ 2 Domain boundary Состояние ячейки (k+2) копируется из (k+1) Проблемы использования метода PPM 3) Часть необходимых ячеек лежит за границей текущего процессора (ТРЭК) processor 1 processor 2 k+2 k+1 k k-1 k-2 f kn+ 2 f k n+ 1 f kn f kn− 1 f kn− 2 boundary between processors Состояние ячейки (k-1) доступно, состояние ячейки (k-2) копируется из (k-1) 4) Расчёт потока через границу процессоров (ТРЭК) processor 1 k-2 k-1 f kn− 2 f kn− 1 processor 2 k k+1 k+2 f kn f k n+ 1 f kn+ 2 boundary between processors Используется метод DM Одномерные расчёты задачи “Blast Waves” DM, 3 в е ще с т в а P P M, 3 в е ще с т в а Эт а л о н DM, 1 в е ще с т в о P P M, 1 в е ще с т в о 10 9 8 Плот нос т ь 7 6 5 4 3 2 1 0 0.55 0.60 0.65 0.70 0.75 0.80 0.85 0.90 X Профили плотности на момент времени t=0.038, число ячеек M=400 Одномерные расчёты задачи “Blast Waves” 10 0 -1 10 -2 10 -3 L1 10 D M , 3 вещ ества P P M , 3 вещ ества D M , 1 вещ ество P P M , 1 вещ ество Л агран ж ев расчёт 10 -3 10 -2 1 /M Зависимость интегральной нормы погрешности на момент времени t=0.038 от размера ячейки в логарифмическом масштабе Двумерная задача о движении тонкой оболочки a) b) c) d) Растровая картина объёмных концентраций вещества 1, а) на начальный момент времени, b) на t=40 по методу CM, с) на t=40 по методу DM, d) на t=40 по методу PPM Двумерная задача о движении тонкой оболочки 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 35 45 55 65 75 85 beta(1)_Нач. профиль beta(1)_Метод CM beta(1)_метод DM beta(1)_Метод PPM 95 Профили объёмных концентраций вещества 1 (построены перпендикулярно к оболочке от координаты Х) 3D расчет модельной задачи о сильном взрыве в экспоненциальной атмосфере z 25 2 1 -10 45 y 25 x E , E =1 Область 1: ПВ с радиусом R=0.75, ρ = 1, ε = 3 4 3 πR0 ρ Область 2: холодная атмосфера с экспоненциальным распределением плотности вдоль оси Y, ρ = ρ 0 exp(− y ), ρ 0 = 1 Граничные условия: жесткие стенки. 3D расчет модельной задачи о сильном взрыве в экспоненциальной атмосфере a) b) Внутренняя энергия экспоненциальной атмосферы на время t=45, сечение плоскостью YZ: a) метод DM, b) метод PPM 3D расчет модельной задачи о сильном взрыве в экспоненциальной атмосфере a) b) Внутренняя энергия экспоненциальной атмосферы на время t=50, сечение плоскостью YZ: a) метод DM, b) метод PPM 3D расчет модельной задачи о сильном взрыве в экспоненциальной атмосфере 40 R (вд о л ь оси Y) 35 30 25 3D DM 20 3D P P M 15 10 5 0 0 10 20 30 40 50 вре мя Зависимость радиуса УВ от времени 60 Задача Бенджамена 2 10 X Z 2.5 Region 3: смесь воздуха и SF6, радиус R=0.5 3 1 2.5 SF6 Y Область 1: возмущенный воздух Область 2: Невозмущенный воздух Z 2.5 2 1 0 -2.5 УВ 0.5 3 2.5 10 X Растровые картины средней плотности, 2D расчёт a) DM, b) PPM a) b) T=200µs T=400µs Растровые картины средней плотности, 2D расчёт a) DM, b) PPM a) b) T=600µs T=800µs Растровые картины средней плотности на t=800µs в плоскостях, перпендикулярных оси Y, 3D расчёт: a) DM, b) PPM a) b) Y = 1.25e-2 Y = 5.e-2 Растровые картины средней плотности на t=800µs в плоскостях, перпендикулярных оси Y, 3D расчёт: a) DM, b) PPM a) b) Y = 1.375 Y = 1.425 Растровые картины средней плотности, осредненные по всем плоскостям, перпендикулярных оси Y, 3D расчёт: a) DM, b) PPM a) b) T=200µs T=400µs T=800µs Заключение В докладе представлено описание алгоритма, объединяющего методы PPM и концентраций, который позволил значительно увеличить точность методик ЭГАК и ТРЭК при численном моделировании 2D и 3D задач. В результате точность эйлеровых методов приблизилась к точности лагранжевых, что делает их привлекательными при проведении численных исследований сложных задач.