Валихановские чтения -13: материалы Международной научно-практической конференции. - 2008. - С. 118-119 ПРИМЕНЕНИЕ ГРАФИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ AUTOCAD ПРИ РЕАЛИЗАЦИИ КРУГОВОГО КОРРЕЛЯТИВНОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ УДК 515 Абилдабекова Д.Д., Карымсаков У.Т. Казахский национальный технический университет имени К.И.Сатпаева г.Алматы При проектировании и изготовлении различных технических изделий с криволинейными формами особое значение имеет моделирование кривых линий. Огромные возможности для получения многих кривых линий дают геометрические преобразования такие, как аффинные, кремоновые, (2-2)-значные, коррелятивные и др. [1-3]. Одним из таких преобразований является круговое коррелятивное преобразование. Часто для этого используются огибающие линии семейств кривых (рисунок 1). Рисунок 1 - Огибающая линия семейства окружностей, полученной круговым коррелятивным преобразованием Современные графические системы (AutoCAD и др.) получили широкое распространение в различных областях науки и техники. Применение графической системы AutoCAD дает огромные возможности для геометрического моделирования кривых линий. Для графического построения огибающей линии семейства окружностей можно использовать команду SPLINE (СПЛАЙН). Команда SPLINE (СПЛАЙН) позволяет чертить сплайн — гладкую линию, которая точно проходит через заданные точки или отклоняется от них в рамках допуска и которая может удовлетворять условиям касания в начальной, конечной или обеих точках. Рассмотрим пример графического построения огибающей линии семейства окружностей, полученных круговым коррелятивным преобразованием и центры которых находятся на дуге окружности q. Радиусы окружностей семейства непостоянны и изменяются по определенному закону. При выполнении огибающей линии семейства окружностей мы используем объектную привязку Tangent (Касательно) [4,5]. Рисунок 2 - Пересечение линии, построенной с помощью объектной привязки Tangent (Касательно). А t1 t2 С а b В q Оа с Оb Ос Рисунок 3. Определение точек касания огибающей линии с окружностями семейства. При этом привязывая касательно к каждой окружности сплайн-линия пересекает в некоторых местах окружности семейства (рисунок 2). Поэтому следует предварительно определить точки касания огибающей к каждой окружности. Для того, чтобы найти точку касания огибающей к заданной окружности b, надо построить касательные прямые t1 и t2 к заданной окружности и двум соседним окружностям a и b семейства (рисунок 3). Затем точку пересечения касательных соединяем с центром заданной окружности Ob. Найденные таким образом точки касания соединяем линией с помощью команды Spline (Сплайн) (рисунок 4). m q Рисунок 4. Огибающая линия семейства окружностей. Таким образом, определение точек касания огибающей линии и использование команды Сплайн позволяет построить огибающую линию семейства окружностей, радиусы которых непостоянны, а изменяются по определенному закону. 1. 2. 3. 4. 5. Список литературы Четверухин Н.В. Проективная геометрия. М.; «Просвещение»,1969г. - 368с. Джапаридзе И.С. Начертательная геометрия в свете геометрического моделирования. Тбилиси, 1983. - 208с. Федоров А.К. Конструирование поверхностей по наперед заданным условиям коррелятивными и квадратичными связками//Прикладная геометрия и инженерная графика: Сборник. Киев, 1970. Вып.11. Рахметова Ш.Т., Абилдабекова Д.Д. Компьютерная графика. М/указ к лабораторно-практическим занятиям. КазНТУ, 2000. Нурмаханов Б.Н., Абилдабекова Д.Д. Компьютерная графика. Алматы, 2006.