Физика полёта

БИБЛИОТЕЧКА -КВАНТв ы п у с к 70
А.Л. СТАСЕНКО
ФИЗИКА
ПОЛЕТА
БИБЛИОТЕЧКА -КВАНТвыпуск
70
А. Л. СТАСЕНКО
ФИЗИКА
ПОЛЕТА
МОСКВА « Н А У К А »
Г Л А В Н А Я РЕ Д АК Ц И Я
Ф И ЗИ КО -М АТЕМ АТИ ЧЕ СК О Й Л И Т Е Р А Т У Р Ы
19 8 8
Б Б К 22 .2 5 3
С 77
У Д К 5 3 3 .6 (0 2 3 )
р е д а к ц и о н н а я
Академ ик
|А .
Ю.
А.
КОЛЛЕГИЯ:
О сипьян
Н. К олм огоров| (заместитель
(председатель),
председателя),
академик
доктор
физ,-
мат. наук А . И . Б уздин (учены й секретарь), академик А . А . А б ­
рикосов, академик А . С. Боровик-Романов, академик Б. К . В ай н ­
штейн, заслуж енны й учитель Р С Ф С Р Б. В. Воздвиженский, ака­
демик
В . JI. Гинзбург,
академик
Ю. В . Г уляев,
академик
А . II. Ершов, профессор С. П. К апица, академик А . Б . М игдал, ака­
демик С. П. Новиков, академик А П Н С СС Р В. Г. Разумовский,
академик- Р. 3. Сагдеев, профессор Я. А . Смородивский, академик
С. JI. Соболев, член-корреспондепт А Н С СС Р Д. К . Фаддеев
Р е ц е н з е н т доктор технических н аук А . А . К а р п о в
Ответственный редактор выпуска А . И. Буздин
С 77
С та сен к о А . Л .
Ф и з и к а п о л е т а .— М .: Н а у к а . Г л . ред. ф из.-м ат.
л и т ., 1988.— 144 с.— (Б -ч к а « К в а н т » . В ы п . 70.)
I S B N 5-02-013882-7
П опулярны й рассказ о летательном аппарате как вепце
технологической цивилизации и объекте, при создании и
функционировании которого учтены и «работаю т» все зако­
ны физики. Рассмотрен широкий круг вопросов — от строе
ния атмосфер планет и закона Архим еда в прилож ении н
воздухоплаванию до принципов реактивного движения и кос­
мических полетов.
Д ля ш кольников старш их классов, студентов, преподава­
телей.
Б Б К 22.25?
IS B N
5 -0 2 -0 1 3 8 8 2 -7
( © Издательство «Н а у к а ».
Главная редакция
физи ьо-математ ичес кой
литературы, 1988
ПРЕДИСЛОВИЕ
Два полюса измерены, засняты,
В колоннах цифр улож ены в портфель,
И даже небо вписано в квадраты,
А нам бы все...
за тридевять земель!
Живет она, дошедшая от дедов,
Особая сжигающая страсть:
Влечет к себе туманность Андромеды
Сквозь немоту космических пространств.
II. О бра зц ова
Ф и з и к а п о л е т а ? Н е у ж е л и е с т ь такая?
О т ч е го ж е нет? В е д ь е с т ь «Ф и з и к а в о к р у г н а с », « Ф и ­
зи к а в в а н н е », «Ф и з и к а в р е м е н и », п о ч е м у ж е н е б ы т ь и
« Ф и з и к е п о л е т а »?
В о -п ер в ы х , он а св я за н а с м н о го т ы с я ч е л е т н е й м еч той
ч ел о в еч ест в а , р еа л и зо в а н н о й т о л ь к о части чн о, та к как
осв оен п ок а ч то л и ш ь к р о х о т н ы й к у с о ч е к м а л е н ь к о й С о л ­
н еч н о й си стем ы .
В о-в тор ы х, л е т а т е л ь н ы й а п п ар ат ф ак ти ч еск и я в л я е т ­
с я вен ц ом т е х н и ч еск о й ц и в и л и за ц и и — н е с л у ч а й н о его
п р ои звод ство д о с т у п н о т о л ь к о сам ы м м ощ н ы м дер ж авам .
В -т р ет ь и х , и в сам ом д е л е п е т р а з д е л а ф и зик и, к о ­
тор ы й н е б ы л бы у ч т е н в л е т а т е л ь н о м а п п а р а те — от
м ех а н и к и точ к и и д еф о р м и р у ем о го т е л а , тер м од и н а м и к и
д в и га т е л е й до п о с л е д н и х д о ст и ж ен и й астр оф и зи ки .
В -ч етв ер т ы х , с у щ е с т в у е т ж е д л я ч его -то М о ск о в ск и й
ф и зи к о -т ех н и ч еск и й
и н сти тут , а в н ем — ф а к у л ь т е т ы
аэр оф и зи к и и к о см и ч еск и х и ссл ед о в а н и й и а эр о м ех а н и к и
и л е т а т е л ь н о й т е х н и к и ,— с т а л о бы ть, и м еет с м ы с л с о ч е­
та н и е с л о в ти п а «ф и зи к а п о л е т а ».
В - п я т ы х ,. . .
Н о , е с л и ч и т а т е л ь п р и зн а ет эти «о п р а в д а н и я » д о ст а ­
точ н ы м и , п р и м ем ся за д е л о .
П р е ж д е всего, п р и и з л о ж е н и и м а т е р и а л а м ы б у д е м
с л е д о в а т ь д обр ой тр ад и ц и и Б и б л и о т е ч к и « К в а н т » — не
п р осто со о б щ а т ь ф акты , у п о в а я н а а в то р и тет ти п огр а ф ­
ск о го тек ста, н о о р и ен ти р о в а ть ч и т а т е л я н а р а б о т у с
со б ств ен н ы м и за п и ся м и с ц е л ь ю п ов тор и ть а л г е б р а и ч е ­
ск и е в ы к ла д к и и ч и с л е н н ы е оц ен ки . Д л я и х о б л е гч е н и я
к н и га с н а б ж е н а н е б о л ь ш о й т а б л и ц е й и с п о л ь з у е м ы х х а ­
р а к т е р н ы х п ар ам етр ов н е б е с н ы х
тел и универсальны х
ф и зи ч е ск и х п о с т о я н н ы х (с м . П р и л о ж е н и е 1 ).
1*
3
(З д е с ь у м е с т н о п р ед ув ед о м и т ь ч и т а т е л е й , ч то ч и слен в ы е оц ен к и в ф изи к е н е с к о л ь к о о тл и ч а ю т ся , нап рим ер,
от б у х г а л т е р с к и х расчетов, п р ов од и м ы х с то ч н ость ю до
к оп ейки . П од о ц е н к о й в ф изике и м еется в виду зн а ч ен и е
в ели ч и н ы
в н утр и
од н ого п ор я д к а ; с л е д о в а т е ль н о ,
не
стр а ш н о о ш и б и ть ся в два, три, зт, а то и в п я т ь р а з.)
В ц ел о м это в п о л н е со о т в ет ст в у ет общ еи ст о р и ч еск о й
тен д ен ц и и н а у к и и т е х н и к и : « К о г д а ш т у д и р у е ш ь книги,
п о св я щ ен н ы е м аш и н ам X V I и X V I I веков..., п о р а ж а еш ь ся
п р и б л и зи т е л ь н о с т и , н ет оч н ост и стр о е н и я , ф ун к ц и он и р о­
ван и я и сам ого за м ы сла ... ни р а з у эти м аш и н ы н е б ы л и
точн о „р а с с ч и т а н ы ...“ . В се они б ы л и с д е л а н ы „в п р и ­
к и д к у ", „ н а г л а з о к "... все эти м аш и н ы п р и н а д л е ж а л и
м и р у „п р и б л и зи т е ль н о с т и "» * ) .
Н о созд а н и е сов р ем ен н ы х м аш и н , в ч астн ости л е т а ­
т е л ь н ы х ап п ар ато в с за р а н ее за д а н н ы м и свой ствам и, н е­
м ы с л и м о (п р о с т о б е зн а д е ж н о д о р о го ) б е з и с п о л ь зо в а н и я
зак он ов ф и зи к и и м етодов м атем ати к и .
Эта книга — не уч еб н и к , п отом у что в название « Ф и ­
зи к а п о л е т а » м ож н о в к л ю ч и т ь д еся т к и о т д е л ь н ы х к у р ­
сов. Э то н е б о л ь ш о й сбор н и к сю ж етов , к ото р ы е автор
п ы т а л с я р а с п о л о ж и т ь б о л е е и л и м ен ее л о г и ч н о (п о св ое­
м у р а з у м е н и ю )— то л и п о «в ы с о т е » п о л е т а , то л и по его
ск ор ости . К о н е ч н о , н е о б о ш л о с ь и б е з и с п о л ь зо в а н и я н е­
к о то р ы х м а т е р и а л о в и з п о п у л я р н ы х к н и г и статей д р у ­
ги х авторов ( А . Б ор и н а, В. К о ж о х и н а , JI. Л е с к о в а и д р .).
З а рам к ам и тем а ти к и к н и ги о с т а л а с ь у в л е к а т е л ь н а я
и д р а м а ти ч н а я и ст о р и я р а зв и ти я л е т а т е л ь н ы х ап п а р а ­
т о в * * ) , п о с к о л ь к у мы в з я л и с ь и з л о ж и т ь л и ш ь ф и зи к у
п о л е т а (а с т а л о бы ть, и с о п у т с т в у ю щ у ю ей м а т е м а т и к у ).
А в т о р в ы р а ж а ет б л а го д а р н о с т ь д о к т о р у ф и зи к о-м а­
тем а ти ч еск и х п а у к А . И . Б у з д и н у за п о л е зн ы е советы
и св о ем у с ы н у А п т о н у за уч а с т и е в п од б ор е эпи граф ов
и соч и н ен и и в е с е л ы х карти н ок .
* ) К о й р е А . Очерки истории философской мысли.— М .: П ро­
гресс, 1 9 8 5 .- С . 113.
* * ) К счастью, по истории авиации у ж е написано много хоро­
ш их книг, например: Б о л х о в и т и н о в В. Ф . Пути развития летательпых аппаратов.— М .: Оборонгиз, 1962; Д у з ъ П. Д . История
воздухоплавапия и авиации в России.— М.: Машиностроение, 1981;
Я к о в л е в А . С. Советские самолеты.— М .: Н аука, 1975, и мы наде­
емся, что вскоре появятся и новые.
1. А Т М О С Ф Е Р Ы
ПЛАНЕТ
И ВСЕ, ЧТО ВЫ Ш Е
... с середины неба глядит месяц. Необъятный небесный
свод раздался, раздвинулся еще необъятнее. Горит и ды­
шит он. Земля вся в серебряном свете; и чудный воз­
дух и прохладно-душен, и полон неги, и движет океан
благоуханий.
П. В . Г о го л ь
К о н е ч н о , н е о в сяк ой п л а н е т е м о ж н о ск а ­
за т ь с т о л ь в осто р ж ен н ы е с л о в а — н ав ер н як а р е ч ь и д ет об
атм осф ер е З е м л и . С н ее и н ачнем .
П р авд а, н еч его и н а д ея т ься р асск азать все, ч то м о ж ­
н о, об атм осф ере З е м л и , о бо в с е х ее в етр а х, гр о за х , т а й ­
ф ун а х , о б л а к а х ; этого не с д е л а т ь д а ж е в о ч ен ь т о л с т о й
кн и ге, н е то, что паш а. Н о м о ж н о с д е л а т ь то, ч то д е л а ю т
ф и зи к и каж ды й раз, когда все о ч ен ь с л о ж н о (а с л о ж н о
п оч ти в с е г д а ),— м ож н о п о ст р о и т ь м идель (в дан н ом с л у ­
чае а т м о с ф е р ы ). Х о р о ш а я
м одель
долж на
оп и сы в ать
са м ы е х а р а к т ер н ы е черты о б ъ е к т а и л и я в л е н и я , которы е
м ы н ам ер еваем ся и с п о л ь зо в а т ь д а л е е д л я р аботы , а не
п р осто д л я л ю б о в а н и я .
А что сам ое в аж н ое д л я н ас в атм осф ере? П р е ж д е
в сего, это ее п л о т н о с т ь — в ед ь мы соби р а ем ся в н ей дв и ­
га т ь с я , причем как м ож
н о бы стр ее. Д а ж е и н т у и ­
ти вно ясн о, что с и л а со ­
противлен ия
дви ж ен и ю
д о л ж н а зав и сеть от п л о т ­
н ости о к р у ж а ю щ е й ср ед ы :
н ап р и м ер , в воде р ук ой
д в и га ть тр уд н ее, чем в воз­
д у х е , с той ж е ск ор остью .
С
вы сотой
п лотность
атм осф еры д о л ж н а у м е н ь ­
ш а ть ся ,
и н аче
тяж елы е
5
«с г у с т к и »
в о зд у х а о п у с к а л и с ь бы вниз. К р о м е того,
те, кто б ы в а л в гор ах, зн а ю т: чем вы ш е, тем х о л о д ­
н ее, а на в ы со к и х в ер ш и н а х л е ж а т в еч н ы е с н е га ,—
значит, тем п ер а т ур а в о зд у х а с вы сотою падает. А с по­
н и ж ен и ем тем п ер а т ур ы , очеви дно, д о л ж н а и зм е н я т ь с я и
п л о т н о с т ь . Н о как? П р е ж д е всего, вы ясн и м , до к а к о го
н а и м ен ьш его зп а ч еп и я м о ж ет у п а с т ь тем п ер а т у р а . Н е ­
у ж т о до а б с о л ю т н о го н у л я и л и до того, что в н а у ч н о й
ф ан тасти ке н а зы в а ю т «к о см и ч еск и м х о л о д о м »?
Дим
ID-77
ю
а
ZOO
400
т -7
ю -5
10- з
1D - 1
600
BOO
ЮОО
1200
р ,к г/м 3
Т,К
Рис. 1 Изменение с высотой плотности, давления и температуры
воздуха д ля «стандартпой» атмосферы
К н а с т о я щ е м у вр ем ен и п ар ам етр ы атм осф еры м н ого­
кратно и зм ер ен ы и н ек отор а я оср ед и ен н а я к арти н а и х
р а сп р ед ел ен и я (т а к назы ваем ая ста н д а р т н а я а тм осф ер а )
п ок азан а на рис. 1. П о в е р т и к а л ь н о й ш к а л е зд есь о т л о ­
ж ен а вы сота: как и п о л о ж е н о вы соте, она и з м е р я е т с я
вверх, н а ч и н а я от н у л я на ур о в н е м ор я. А те в ел и ч и н ы ,
которы е зав и сят от в ы соты — д а в ле н и е р, п л о т н о с т ь р,
тем п ер а т ур а Т ,— о т л о ж е н ы п о го р и зо н т а л ь н о й ш к а л е .
З ам ети м , что д л я того ч тобы о х в а т и ть ш и р о к и й д и ап азон
и зм ен ен и я д а в л е н и я и п л о т н о сти , и х зн а ч ен и я п ок а за н ы
в ло га р и ф м и ч еск о м
м а сш табе, а
тем п ер а т у р а — в л и ­
ней ном .
Ч т о ж е ви дно и з этого р и сун к а? Н а п р и м ер , на ур о в н е
м оря (т о ч к и А ) д а в ле н и е равно 10 5 П а , п л о т н о с т ь п о р я д ­
ка 1 кг/м 3 = рС|, тем п ер а т у р а о к о л о 30 0 К ; а на вы соте
h = 100 км д а в л е н и е б л и з к о к 10 ~ 2 П а (т . е. у м е н ь ш и л о с ь
на сем ь п ор яд к ов : 5 — ( —2 ) = 7 ) , а п л о т н о с т ь с т а л а м е н ь ­
ш е одной м и л л и о н н о й кг/м3.
С
З а в и си м ость п л о т п о е т п атм осф еры З е м л и от в ы со ты
п ад ур ов н ем м ор я п р и б л и ж е н н о м о ж н о в ы р а зи т ь ф ор ­
м улой
р « р 0е - л/\
(1)
п р и год н ой до в ы со т ~ 8 0 — 100 км. С то я щ а я в зн а м ен а ­
т е л е п о к а за т е л я степ ен и в е л и ч и н а h % = 7,16 км с л у ж и т
м асш табом «т о л щ и н ы » атм осф еры . З ав и си м ость ( 1 ) изом о ст ь ( 1 ) и зо б р а ж ен а ш тр и хов ой кривой.
К онечно, судя
по гр а ф и к у , зн а ч ен и я д а в л е н и я и
п л о т н о с т и и зм ен я ю т ся д о в о л ь н о с л о ж н о с у в е л и ч е н и е м
вы соты ; по, во всяком с л у ч а е , очеви дн о, что они м он о­
тон н о у м ен ь ш а ю т ся .
А
вот т ем п ер а т ур а и зм е н я е т с я оч ен ь п р и х о т л и в о :
с н а ч а л а она п ад ает до вы соты ~ 1 0 км (о б ы ч н о на этой
в ы соте стю ар дессы п а с са ж и р ск и х ав и а ла й н ер ов т о р ж ест­
в ен н о сообщ аю т, что тем п ер а т ур а за бортом —50 и л и да­
ж е —60 ° С ) , этот с л о й в о зд у х а н а зы в а ет ся тропосферой.
Затем до вы соты п ор яд к а 100 км она к о л е б л е т с я , дваж ды
проходя
у ч а ст к и с п ост оя н н ы м
зн ач ен и ем (б о л ь ш а я
ч а сть этого с л о я н а зы в а ет ся стратосферой) и, наконец,
е с л и п од н и м а ться е щ е вы ш е, те м п е р а т у р а у ж е м он отон ­
но р астет, д о ст и га я ты ся ч и к ел ь в и н о в (п а вы соте при­
м ер н о 150 к м ) и б о л е е * ) . П о л у ч а е т с я , что е с л и на этой
вы соте и л и ч у т ь вы ш е н еп од в и ж н о к а к -н и б у д ь п од весить
п р ед м ет, н а п р и м ер ф у т б о л ь н ы й м яч. то он в сп ы х н ет и
сгор и т, а ещ е вы ш е — р а сп ла в и тся и сам ое т у го п л а в к о е
т е л о . Г д е ж е «к о с м и ч е с к и й х о л о д »?
Н о — сто п ! Д а в а й т е в з гл я н е м па с л е д у ю щ и й рис. 2, я.
Т а м п р и в ед ен о и зм ен ен и е с вы сотой е щ е одн ой важ н ой
х а р а к т ер и ст и к и атм осф еры — д л и н ы I св обод н ого п р обега
м о л е к у л ы (п у т ь , п р ой д ен н ы й м о л е к у л о й
м еж ду двум я
п о с л е д о в а т е л ь н ы м и с т о л к н о в е н и я м и с д р у ги м и м о л е к у ­
л а м и ). П о п ы т а е м с я п он я ть, от ч его и как зав и си т эта
в ел и ч и н а . Б у д ем и зм ер я т ь д л и н у свобод н ого п р обега в
« п р о д о л ь н ы х » м етр а х в н а п р а в л ен и и
движ ения
м оле­
к у л ы . сч и та я его п р я м о л и н ей н ы м ( к р уж ок со стр е л к о й на
рис. 2 . 6 ) . Ч т о б ы п о д ч е р к н у т ь этот факт, сн абди м эти
м етр ы сп ец и а л ьн ы м зн ач к ом п а р а л л е л ь н о с т и . И та к , раз­
м ер н о сть д л и н ы св обод н ого п р обега буд ет [I] = м л.
* ) Б олее подробно такое слопстое строение атмосферы описа­
но (и, главное, объяснено!) в кпиге: Б я л к о А В. Н аш а планета —
Зем ля.— М .: Н аука, 1983.— Б иблиотечка «К ван т», выи. 29.
7
Н о ч то м еш а ет р ассм атр и в аем ой м о л е к у л е дви гаться
по п р я м о й до б еск он еч н ост и ? Р а з у м е е т с я , д р у ги е м о л е ­
к у л ы . П р и ч е м я сп о, что чем б о л ь ш е и х н а х о д и т с я в ед и ­
н и ц е о б ъ е м а , ск а ж ем в одном к у б и ч еск о м м етр е, и чем
б о л ь ш е р а зм ер к а ж д о й и з н и х , тем б о л ь ш е п ом ех они
с о зд а д у т д л я д в и ж е н и я н аш ей и збр а н н о й м о л е к у л ы . П о ­
п ер еч н ы й р а зм ер к а ж д о й м еш а ю щ ей м о л е к у л ы е с тест­
вен но и зм е р я т ь «п е р п е н д и к у л я р н ы м и » м етр ам и . Т о гд а
Рис. 2. а — И зменение с высотой средней длины свободного про­
бега м олекулы воздуха, б — К выводу зависимости длины свобод^
ного пробега от радиуса и концентрации м олекул
р а зм ер н ост ь и х р а д и уса (б у д е м сч и та ть, что м о л е к у л ы
и м ею т ф ор м у
ш ариков) г0 м ож но
за п и са ть
в
виде
[го] = Mj_. А о б ъ е м к у б и ч е с к о го м етр а, в котором н а х о ­
д и тся п м о л е к у л , м о ж н о п р ед ста в и ть как п р ои зв ед ен и е
р а зм ер н ости д л и н ы этого к у б а (в д о л ь н а п р а в л е н и я дви­
ж е н и я м о л е к у л ы ) на п л о щ а д ь в оди н кв ад р атн ы й м етр
(р а с п о л о ж е н н у ю п о п ер ек н а п р а в л е н и я ее д в и ж е н и я ),
так что [п ] — 1/(м п - м ^ ). Т о г д а ед и н ств ен н ы м в ы р а ж е­
н и ем д л я д л и н ы св обод н ого п р обега, о п р е д е л я е м ы м сооб­
р а ж ен и я м и р а зм ер н ост и , б у д е т с л е д у ю щ е е :
Б о л ь ш е г о тео р и я
р а зм ер н о ст ей пам
д а ть
не м ож ет,
А пам б о л ь ш е г о и н е н у ж н о .
И так , и з рис. 2 ви дно, что е с л и , н ап р и м ер , на у р ов н е
м оря м о л е к у л ы б у к в а л ь н о «т о л к у т с я на м е с т е », п р о б ега я
свободно в сего л и ш ь р а сст оя н и е I ~ 10~7 м = 0 ,1 м км , то
на вы соте, ск а ж ем , 150 к м и х д л и н а св обод н ого п р обега
у ж е п оч ти 1 0 0 м!
Э то зн ач и т, что д л я л е т а т е л ь н о г о ап п а р а та с р а зм е­
рам и п ор яд к а 1 0 м на это й в ы соте у ж е н е с у щ е с т в у е т
8
н и к ак ой с п л о ш н о й сред ы — он б у д е т «ч у в с т в о в а т ь » у д а ­
ры о т д е л ь н ы х м о л е к у л , и н ач е гов ор я , б у д е т н а х о д и т ь ся
в с в о б о д н о м о л е к у л я р н о й сред е. С л е д о в а т е л ь н о , п р и н о си ­
м а я эти м и м о л е к у л а м и сум м а р н а я э н ер ги я б у д е т м а ла ,
х о т я э н ер ги я к аж дой о т д е л ь н о й м о л е к у л ы
и в ели к а .
П оэтом у с увеличением
вы соты и со п р о в о ж д а ю щ и м ее
п а д ен и ем п л о т н о с т и сред ы собств ен н а я те м п е р а т у р а по­
с л е д н е й ста н о в и т ся все м ен ее с у щ ест в ен н о й в теп ло в о м
р еж и м е л е т а т е л ь н о г о а п п ар ата , и на пер вы й п л а н в ы с т у ­
п а ю т д р у ги е я в л е н и я , о чем п ой д ет речь н и ж е.
А что д е л а е т с я на д р у ги х п л а н е т а х ? К о н е ч н о , об и х
атм осф ер ах свед ен и й м ен ьш е, чем об атм осф ер е З е м л и ,
по у ж е с у щ е с т в у ю т ф и зи к о -м а тем а ти ч еск и е м о д е л и и х
атм осф ер, п о зв о л я ю щ и е н а р и сов а т ь та к и е ж е граф ики
р а с п р е д е л е н и й и х пар ам етр ов, как на рис. 1 и 2 .
Н а п р и м ер , с М е р к у р и е м совсем п р осто — у н его во­
о б щ е н е т атм осф еры . ( Т о ж е сам ое м о ж н о с к а за т ь о
Л у н е . ) Н а В ен ер е атм осф ера оч ен ь п л о т н а я (д а в л е н и е
у п ов ер хн ости п ор яд к а 1 0 0 а т м ), го р я ч а я (т е м п е р а т у р а
750 К ) да е щ е п очти ц е л и к о м состои т и з у г л е к и с л о г о
газа. Е е п л о т н о с т ь у п о в ер х н о ст и п очти в 70 раз б о л ь ш е ,
ч ем на З е м л е ! Н а М ар се, н ао бор от, атм осф ер а о ч е н ь р а з­
реж енная и холодная
(д а в л е н и е
(4 ,5 -ь 7 , 5 ) - 10 _3 атм,
тем п е р а т у р а
150— 260 К )
и
то ж е
в
осн о в н ом
со­
стои т из СОг. Е е п л о т н о с т ь у п о в ер х н о ст и п р и б л и з и ­
т е л ь н о в 5 0 — 100 р а з м ен ьш е, чем у З ем ли . А тм о сф ер а
Ю п и т ер а п р е д с т а в л я е т собою м н о го со т к и л о м ет р о в ы й сло й ,
со с т о я щ и й в осн овн ом и з м о л е к у л я р н о г о вод орода и г е ­
л и я . О б атм осф ер ах С а тур н а , У р а н а и Н е п т у н а в н а с то я ­
щ ее в р ем я и м еется с л и ш к о м м а л о св ед ен и й . Т у т вся
н а д еж д а на б у д у щ и е и с с л е д о в а н и я м о л о д ы х ч и та телей
этой книги.
А что н а х о д и т ся вы ш е атм осф ер, д а л ь ш е п ла н ет?
П р е ж д е в сего н аш а Г а л а к т и к а , часто н а зы в а ем а я М л е ч ­
н ы м П у т е м , со д ер ж а щ а я б о л е е 1 0 0 0 0 0 м и л л и о н о в зв езд
и и м ею щ а я в п о п ер еч н и к е п р и б л и з и т е л ь н о 1 0 0 0 0 0 све­
то в ы х л е т . А ещ е д а л ь ш е — снова га л а к т и к и , ту м а н н о сти ,
р а з д е л е н н ы е с и л ь н о р а зр еж ен н ы м газом , в осн овн ом во­
д ор одом и ге л и е м . И н ак он ец , вся В с е л е н н а я , и м ею щ а я
в р а д и усе о к о л о 15 0 0 0 м и л л и о п о в с в ето в ы х л е т и со­
д е р ж а щ а я до 1 0 0 0 0 м и л л и о н о в га л а к ти к , п о д о б н ы х М л е ч ­
ном у П ути.
Н о, п р еж д е чем р еш и ть, к к а к о й и з зв езд (и за ч е м )
л е т е т ь , всп ом ни м , как ч е л о в е к вп ервы е на н е с к о л ь к о
м и н у т о т о р в а л с я от З е м л и .
9
2. ЗАКОН АРХИМЕДА И ВОЗДУХОПЛАВАНИЕ
•..Сделал, как мяч большой, надул дымом поганым и во­
нючим, от него сделал петлю, сел в нее, и нечистая си­
ла подняла его выше березы...
И з рассказа о полете подьячего Крякутного
в Рязани в 1731 г., до сих пор
не подтвержденного очевидцами
...Полет на свободном аэростате представляет нечто со­
вершенно исключительное. Абсолютный покой и тишина
кругом, эта оторванность от Земли и пребывание в про­
странстве...— все это порождает в душе аэронавта такие
удивительно приятные ощущения, такие чувства какойто неземной радости и благодати, каких на Земле не мо­
жет дать ни одно наслаждение.
Особое прибавление к сочинению К. Фламмарпопа
«Атмосф ера»
В о зь м и т е к уб и к из дер ева и л и п ла ст м а ссы ,
к оторы й , м о ж е т бы ть, с о х р а н и л с я у вас со в р ем ен д ет­
ск о го сада. П о д е р ж и т е е г о в в о зд у х е гд е-т о м е ж д у п о л о м
и п о т о л к о м и о т п у с т и т е . О н у п а д е т на п о л . П о ч е м у ?
В се я сп о : е г о п р и т я ги в а е т З е м л я с с и л о й , н азы в аем ой
с и л о й т я ж ест и .
Т е п е р ь , за суч и в р ук ав а, п о гр у зи т е эт о т к у б и к в вапн у , н а п о л н е н н у ю водой, м е ж д у ее дн ом и п ов ер хн остью
и т о ж е о т п у с т и т е . О н в сп лы в ет. П о ч е м у ? Р а з в е и с ч е з л о
т я го т е н и е ? Р а з в е с и л а п р и т я ж е н и я З е м л и н е д ей ств у ет
на к у б и к в воде? Н е м о ж ет б ы т ь : в ед ь у т ю г и л и г а п т е л ь
о п у с к а ю т с я на дн о. П о ч е м у ж е к у б и к в сп лы в а ет? З н а ­
чи т, на н е го д е й с т в у е т е щ е к а к а я -т о си л а , н а п р а в л е н н а я
в в е р х ,— в ы т алки в а ю щ ая сила. В с л у ч а е с к у б и к о м она
«п е р е б а р ы в а е т » с и л у тя ж е с т и , в с л у ч а е г а н т е л и ее не
хв атает, ч тобы за ста в и ть г а н т е л ь в с п лы т ь .
К а к бы у зн а т ь , о т к у д а в з я ­
л а с ь эта с и л а
и
чем у
она
равна?
О б р а ти м ся к рис. 3 и п о­
см отрим , к ак ое дей стви е о к а ­
зы вает вода на о п у щ е н н ы й в
н ее к уби к . Н а все гр а н и к уб и к а
д ей ст в у ю т с и л ы д а в лен и я воды .
Н о , к а к и зв естн о, д а в лен и е в
ж и д к ости па р а зн ой г л у б и н е
р азн ое — он о тем б о л ь ш е , чем
больш е
глуби п а
п о гр у ж е н и я .
З н ачи т, си л ы д а в лен и я , д ей ст­
в ую щ и е на в ер хн ю ю и н н ж н ю ю
гр а н и к уби к а , р а зл и ч н ы . Н е т р у д н о д о га д а ть ся , ч то си л а ,
д ей ств у ю щ а я на н и ж н ю ю гр ан ь, б о л ь ш е . П о см о тр и м , на
ск олько.
Н а в ер хн ю ю
гр а н ь
д ей с т в у е т
сила
давлен и я
вод ы ,
н а п р а в л е н н а я вн и з и равн ая
F I = рn g y a 2.
С и л а , д ей ств у ю щ а я со стор о н ы воды на п и ж в ю ю гр а н ь,
н а п р а в л е н а в вер х и равна
F t = p mg { y + а ) а г.
Т а к что д ей стви е э т и х • д в у х с и л эк в и в а ле н т н о д ей стви ю
одн ой
си л ы ,
н а п р а в л ен н о й
вверх п равной
-F r
Fa = F \ - F \ = p *g ( y +
+ а )а 2-
рmg y a 2 = рlKg a 3
а
У
у+а
(с и л ы д а в л е н и я на бок овы е
гр ан и взаи м н о
к ом п ен си ­
р у ю т с я ). Э то и е с т ь в ы т а л ­
к и в аю щ ая си л а . Н о, с д р у го й
стор он ы , p mg a 3 — это вес в о ­
П
ды , к о то р ую м о ж н о б ы л о бы
Рис. 3. Н а кубик, погруж ен­
н а л и т ь в н аш
к уб и к , е с л и
ный в воду, сверху и снизу
он п о л ы й , т. е. вес воды в
действуют разные силы, что
о б ъ е м е к уби к а. Т о т ф акт, что
приводит к возникновению ре­
зд е с ь с то и т о б ъ е м к у б а а 3,
зультирую щ ей силы Архимеда
не п р и н ц и п и а л е н — д л я т е л а
л ю б о й ф орм ы с о б ъ е м о м V , п о гр у ж е н н ы м в ж и д к ость,
м о ж н о п о л у ч и т ь в ы р а ж ен и е д л я с и л ы А р х и м е д а
Fa = Ржg v .
(3 )'
И та к , м ы п р и ш л и к вы воду, ч т о на т е л о , п о гр у ж е н ­
н ое в ж и д к ость, д ей с т в у е т в ы т а л к и в а ю щ а я си л а , н ап рав­
л е н н а я в в ер х и ч и с л е н н о р а в н а я в е с у ж и д к о сти в о б ъ е м е
п о гр у ж е н н о й ч асти т ел а .
С ам А р х и м е д ф о р м у л и р о в а л э т у м ы с л ь д р у ги м и с л о ­
вам и: «Т в е р д о е т е л о , к ото р ое и м еет равн ы й в ес и рав­
н ы й о б ъ е м с ж и д к остью , п о гр у ж а е т с я в н ее н а с т о л ь к о ,
ч т о ни одна часть е го п о в ер х н о ст и не в ы с т у п а е т н ад
ж и д к о стью и не о п у с к а е т с я н и ж е ». М ы б ы с к а з а л и те­
п ер ь, что п л о т н о с т и тв ер д ого т е л а и ж и д к о сти равны.
И е щ е А р х и м е д го в о р и л так : « Т е л а , о т н о с и т е л ь н о б о л е е
т я ж е л ы е , чем ж и д к о сть, о п у с к а ю т с я в н и з д о с а м о го дн а
11
в ста й о в я т ся в ж и д к о сти на с т о л ь к о л е г ч е , с к о л ь к о в е­
си т о б ъ е м ж и д к о сти , равн ы й о б ъ е м у т е л а » * ) .
П е р в а я д о га д к а о б этом за к он е о ш е л о м и л а А р х и м е д а ,
п о ж а л у й , б о л ь ш е , ч ем Н ь ю т о н а — з р е л ы й ф р ук т, у п а в ­
ш и й н а г о л о в у . Г о в о р я т , А р х и м е д б е ж а л и з своей ваппы
го л ы м п о у л и ц а м д р е в н и х С и р а к у з па п р и ем к царю с
кри ком « Э в р и к а !» ( Н а ш е л ! ) , ставш и м па все врем ен а
си м в о ло м н е о ж и д а н н ы х и р ад остн ы х н а х од ок .
Д а ж е н е ф о р м у л и р у я , л ю д и и с п о л ь з о в а л и зак он А р х и ­
м еда и зд р е в л е , когда на бревн е, н а д уто м м ехе и л и д о л б ­
л е н о й л о д к е п е р е п р а в л я л и с ь чер ез р ек у. Н о до и с п о л ь ­
зов ан и я е го в и п ж е н е р н о й п р ак ти к е п р о ш ло п оч ти две
ты ся ч и л е т . Л и ш ь в 1666 г. а н гл и й с к и й к о р а б е л А н т о н и
Д и н , к н е с к а за н н о м у у д и в л е н и ю з д р а в о м ы с л я щ и х совре­
м ен н и ков, т е о р е ти ч еск и о п р е д е л и л
осадку к орабля и
п р о р еза л п у ш е ч н ы е порты в б о р т а х д о сп у ск а его на
вод у. Р а н е е эта «х и р у р г и ч е с к а я о п е р а ц и я » п р о в о д и ла сь
лиш ь
после
п р а к ти ч еск о го о п р е д е л е н и я
в а тер ли н и и ,
когда к о р а б л ь у ж е б ы л на п л а в у .
И ещ е к у р ь е з : когд а в п р о ш ло м веке от д ер ев я н н ы х
п а р у сн ы х к о р а б л е й (д е р е в о п л а в а е т ) с т а л и п е р е х о д и т ь к
ж е л е з н ы м п ар оход ам , т у т о б ы в а т е л ь с к о е созн а н и е в о зм у ­
т и л о с ь — ж е л е з о в ед ь то н е т ! М ы -т о с вам и зн а ем : х о ть
с т а л ь н а я г а н т е л ь и т о н ет в ванне, н о е с л и ее р аскатать
в тон к и й л и с т и с о гн у т ь этот л и с т «л о д о ч к о й » и л и в виде
п о л у ш а р и я , он б у д е т п л а в а т ь (к а к п л а в а ю т в п р у д у и л и
в реке п у с т ы е к он сер в н ы е бан ки , бр ош ен н ы е н ех о р о ш и м и
т у р и с т а м и !)— в аж н о в ы тесн и ть воды п о в е с у н е м ен ьш е,
чем вес э т о го с т а л ь н о г о л и с т а и з га н т е л и .
Д а что там к о р а б л и ! — п л а в а ю т ц е л ы е к он ти н ен т ы
(т о ч н е е , тек т о н и ч е ск и е п л и т ы — б о л ь ш и е у ч а с т к и зем н ой
Коры, в к л ю ч а ю щ и е в с еб я и к он ти н ен ты , и соседн и е
у ч а с т к и о к еа н и ч е с к о го д н а ). Т о л ь к о п л а в а ю т они, к он еч ­
но, не в с о л е н о й воде ок еан ов, а на гр а н и т н ы х п о д уш к а х ,
под к ото р ы м и л е ж и т ещ е б о л е е п л о т н а я м а н ти я З е м л и .
О д н ак о ч то э то м ы у с т р е м и л и с ь м ы с л е н н о в г л у б ь ? Н а м
н у ж н о вверх...
П р о ш е л ещ е н е оди н д е с я т о к л е т .
Е с л и в ес воды — ф акт, о ч ев и д н ы й
из
еж ед н ев н о й
пр ак ти к и , то о со зн а н и е в есо м о сти в о з д у х а п р и ш л о п о с л е
д о л г и х р а зм ы ш л е н и й и ф у н д а м е н т а л ь н ы х ф и зи ч е ск и х
опы тов. Н а к о н ец , э т у м ы с л ь с ф о р м у л и р о в а л Т о р р и ч е л л и
* ) А р х и м е д . О плаваю щ их телах,— В кн.: Н ач ала гидростати­
ки.— М.: Гостехиздат, 1933.
«2
в с л е д у ю щ и х о б р а зн ы х в ы р а ж е н и я х : « М ы п о гр у ж е н ы иа
дн о б е зб р е ж н о го м ор я, в о зд уш н о й сти хи и , к отор ая, как
и зв естн о и з н е о с п о р и м ы х оп ы тов, и м еет вес, пр и чем он
н а и б о л ь ш и й в б л и з и п ов ер хн ост и З е м л и ...»
Зн ачи т, зак он А р х и м е д а д о л ж е н «р а б о т а т ь » и в в о з­
д у х е , и в а тм осф ер а х д р у ги х п л а н е т . Б л а г о д а р я за к о н у
А р х и м е д а м о г у т д е р ж а т ь с я в в о зд ух е аэр остаты и д и ри ­
ж а б л и — св оего рода « п у з ы р ь к и », з а п о л п е н п ы е л е гк и м
га зо м и п л а в а ю щ и е в б о л е е « т я ж е л о м » в о зд у х е. П о э т о м у
п о л е т эти х т е л
та к и н а зы в а ет ся — в о зд у х о п л а в а н и е .
Р а ссм о тр и м у с л о в и е рав н ов еси я аэростата в атм осф е­
ре. В этом с л у ч а е , кон ечн о, п л о т н о с т ь ж и д к о сти р,ь. в ф ор ­
м у л е д л я с и л ы А р х и м е д а ( 3 ) н у ж н о за м ен и т ь п л о т н о с т ь ю
атм осф ер ы р: FA = р gV, Е с л и м асса о б о л о ч к и аэростата,
всех к р е п л е н и й и п о л е з н о г о гр у з а — в ообщ е всей « с у ­
х о й » к о н стр у к ц и и — равна М , а п л о т н о с т ь з а п о л н я ю щ е го
е г о газа рг, то и ск ом ое у с л о в и е за п и ш ется в виде
p g V = g M + р TgV,
отк у д а
М = ( р - р г) Е .
(4)
И з ф о р м у л ы (4 ) видно, что л у ч ш е б ы л о бы в этом
«п у з ы р ь к е » н и к а к о го га за в ообщ е
не о с т а в л я т ь ,— все
в ы к а ч а ть, созд а ть в а к у у м , тогд а в ы т а л к и в а ю щ а я си л а
А р х и м е д а и, с л е д о в а т е л ь н о , п од н и м а ем а я п о л е з н а я м ас­
са б ы л и бы н а и б о л ь ш и м и . Н о в этом с л у ч а е в н еш н я я
атм осф ер а м о ж е т с п л ю щ и т ь о б о л о ч к у . А ч тоб ы
этого
и зб е ж а т ь , ее п р и ш л о с ь бы д е л а т ь т о л с т о й и т я ж е л о й ,
ч то -т о вроде п ар ов ого к о тл а . З н ач и т, п р о ти в о д а в лен и е
и зн у т р и в аж п о, и л е г к и й га з н еоб ход и м .
А гд е в зя т ь л е г к и й газ? Т о есть б о л е е л е г к и й , чем
в о зд у х .
Т а к и е га зы пр ирода п р и го т о в и л а : водород, г е л и й , м е­
тан , ам м и ак, а ц е т и л е н и д р у ги е . Н о вод ород в зр ы в ооп а ­
сен (в о д о р о д п л ю с к и с л о р о д — стр а ш н ы й гр е м у ч и й г а з ) ,
г е л и й дор ог, о с т а л ь н ы е и з н а зв а н н ы х газов т о ж е л и б о
гор ю ч и , л и б о яд ов и ты , л и б о о б л а д а ю т р езк и м зап а хом .
Д а и все он и б ы л и п р осто н ед оступ н ы двести л е т н аза д
в н у ж н ы х н е м а л ы х к о л и ч ест в а х .
А в ед ь м о ж н о с д е л а т ь л е г к и м и сам в о з д у х — просто
п о д о гр е т ь е го !
Т а к и поступи ли
братья
М он гольф ье
(1 7 8 3 г . ) : с д е л а л и б о л ь ш о й л ь н я н о й ш ар, о к л е е н н ы й
б у м а го й , н а п о л н и л и го р я ч и м
ды м ом , и «п р и бо л ьш о м
с теч ен и и н а р о д а » на этом
ш аре п о д н я л и с ь в в о зд у х
с н а ч а л а ж и в о тн ы е, а потом и лю д и .
13
Р у с с к и й п о со л во Ф р а н ц и и Б а р я т и н ск и й п и сал тогда
в Р о сси ю о «п о д н я т и и на в о зд у х в е л и к о й тя го с т и п оср ед ­
ством д ы м а »: «В е л и ч е с т в о с е го зр е л и щ а и ч увствован и е,
к ак ое п р о и с х о д и л о в н е с к о л ь к и х ста ты ся ч а х , оп и са ть
н и к а к н ев озм ож н о , и б о радость, ч у в с т в и т е л ь н о с т ь , страх,
у ж а с и восто р г в и дн ы б ы л и на в сех л и ц а х , и до сего
м ом ента... в ся п у б л и к а е щ е как в ч а д у ».
Л ю б о п ы т н о , что ф р а н ц узск и й к о р о л ь д о л г о не с о г л а ­
ш а л с я на п о д ъ ем л ю д е й в в о зд у х , б о я с ь за у ч а с т ь аэр о­
навтов. О н д а ж е п р е д л а г а л п у с т и т ь в п о л е т д л я п р обы
к о го -л и б о из п р и го в о р ен н ы х к казн и , о б е щ а я им св о­
б о д у , е с л и они в о зв р а т я тся на з е м л ю н ев р ед и м ы м и ,—
с т о л ь тр у д н ы м и оп а сн ы м п р е д с т а в л я л с я пер вы й п о л е т !
А вот и ещ е оди н л е гк о д о с т у п н ы й л е г к и й га з — во­
д я н ой пар! В ед ь м о л я р н а я м асса воды равна 18 г/м оль,
а в о зд у х а — 29 г/ м оль. П о л у ч а е т с я , ч то мы м о гл и бы
н а п о л н и т ь то н к у ю о б о л о ч к у в од ян ы м паром и л е т а т ь па
этом у стр о й ств е?! Д а вот бед а — над о б ы л о бы п од д ер ­
ж и в а ть э т у о б о л о ч к у горяч ей , не н и ж е 100 °С, чтобы пар
на ней не к о н д ен си р о в а л ся и зн утр и , ип аче по ее в н у т ­
рен н ей п ов ер хн ости п о т е к у т в н и з « с л е з ы » , как по х о ­
л о д н о м у о к о н н о м у с т е к л у , и ш ар о п у сти т ся . Забавн о,
что сам и бр а т ья М о н го л ь ф ь е ,
наблю дая,
как облака
п ер ев а ли в а ю т ч ер ез вер ш и н ы гор, п ы т а л и с ь п ер в он а ­
ч а л ь н о н а п о л н и т ь свой ш ар
и м ен н о вод ян ы м паром.
П о с л е в п о л н е п о н я т н о й н е у д а ч и они не о с т а в и л и п оп ы ток
л е т а т ь , и н ак оп ец , д о с т и г л и у с п е х а , с ж и га я в л а ж н у ю
с о л о м у ; при этом они д у м а л и , ч то п о л у ч и л и заод н о и
с п е ц и а л ь н ы й газ, п ев и д ан п ы й до т ех пор !
С и м в оли ч н о , ч то в ел и к и й м а тем а т и к Л е о н а р д Э й л е р
в том ж е г о д у (п р и ч е м в д ен ь своей с м е р т и — 7 се н т я б р я
1783 г .) п од р обн о р а ссч и та л п о д ъ е м н у ю с и л у аэростата,
как бы за в ещ а я б у д у щ и м в о з д у х о п л а в а т е л я м м ы с л ь о
н ео б х о д и м о сти и с п о л ь з о в а т ь закон ы ф изики.
Н о е с т ь п ла н е т а , где м о ж н о не о п а са т ь ся к он д ен са ­
ции в о д я н о го п а р а ,— это В ен ер а, у которой, к ак мы у ж е
знаем , го р я ч а я атм осф ера (п р и м ер н о 5 0 0 °С у п ов ер х­
н о с т и !), да к т о м у ж е ещ е и б о л е е т я ж е л а я , чем на
З е м л е (м о л я р н а я м асса у г л е к и с л о г о га за 44 г / м о л ь ). Н а
этой п л а н е т е вода ста н ет паром «с а м а с о б о й », и аэро­
стат «в с п л ы в е т ».
Н о в ы сок о л и м ож н о п о д н я ть ся па аэростате? К о н е ч по, не вы ш е того у р о в н я , где п л о т н о с т ь атм осф еры срав­
н я ется с п л о т н о сть ю газа, н а п о л н я ю щ е го аэростат, ибо
в этом с л у ч а е р а зн ость п л о т н о с т е й в ф о р м у л е ( 4 ) обра14
т и тся в п у л ь . П р и п ом ощ и рис. 1, н а котором и зоб р а ж ен а
за в и си м о сть п л о т н о ст и и д а в л е н и я зем н ой атм осф еры от
вы соты , м о ж н о л е г к о оц ен и ть то кон еч н ое зн а ч ен и е в ы ­
соты , до к ото р ого м о ж ет « в с п л ы т ь » аэростат, н а п о л н е н ­
н ы й д а ж е сам ы м л е гк и м газом — водородом .
Л как п о д н я ть ся вы ш е? Н у ж н о л и б о сб р а сы в а ть б а л ­
л а с т , л и б о у в е л и ч и в а т ь о б ъ е м аэр остата с л е г к и м газом .
В о т п о ч е м у стр а тосф ер н ы е аэростаты у з е м л и в ы г л я д я т
этак и м и м я ты м и гр уш а м и , п о с к о л ь к у з а п о л н я ю щ и й и х
л е г к и й газ па ур о в н е м ор я и м еет м ен ьш и й о б ъ е м , чем в
в ер х н и х с л о я х атм осф еры . А прп п о д ъ ем е они пр евра­
щ аю тся в ш ары.
А па В енере? А э р о с т а т , н а п о л н е н н ы й в од я н ы м и па­
рам и, б у д е т п о д н и м а т ься до т ех пор, пока п о н и ж ен и е
т е м п е р а т у р ы атм осф еры не п р и ведет к их к он денсац ии.
Р а с ч е т ы пок азы ваю т, ч то это п р ои зой д ет на вы соте о к о л о
40 км. А е с л и н а п о л н и т ь аэр остат ам м иаком , то ам м и ак
н а ч н ет к он д ен си р ов а ть ся на в ы со те б о л е е 1 0 0 км.
А ч то п р ои зой д ет п о с л е к он ден сац и и ? О б ъ е м аэро­
ста та ум е н ь ш и т с я (е г о м о ж н о с д е л а т ь , н ап р и м ер , из
то н к о го гоф р и р ов ан н ого м е т а л л а
в виде
г а р м о ш к и ),
Рис. 4. Оболочка ди ри ж абля из тонкого гофрированного металла,
будучи достаточно жесткой, может в то ж е время изменять свой
объем
аэр остат н а ч н ет п ад ать в н и з; но, поп адая вн овь в раска­
л е н н ы е сл о и , ск он д ен си р ов а н н ое (и б е р е ж н о собр а н н ое
в р е з е р в у а р ) в ещ еств о вн овь и сп ар и тся , аэр остат снова
в зм о ет в в е р х и та к д а л е е . И что з а м е ч а т е л ь н о ; п р и эти х
д в и ж е н и я х в в ер х-в н и з м о ж н о п о зв о л и т ь в р а щ а ть ся гори ­
15
зон та л ь н о м у в е н т и л я т о р у , м о щ н о сть к о то р о го б у д е т р ас­
х о д о в а ться , н ап р и м ер , на п о д за р я д к у
аккум уляторов,
п и та т ь п р и бор ы . Т а к и м образом , м о ж н о за ста в и ть «б е с ­
п л а т н о » р а б о т а ть на н ас т я го т е н и е В ен еры .
К о н еч н о , в р е а л ь н о с т и к арти н а с л о ж н е е и з-за осо ­
б ен н о стей атм осф еры В ен ер ы
(с о о т н о ш е н и й д а в лен и я ,
п л о т н о ст и , т е м п е р а т у р ы газов на р а зн ы х вы сотах, о т л и ч ­
н ы х от у с л о в и й на З е м л е ), в р е з у л ь т а т е ч его л у ч ш е и с­
п о л ь зо в а т ь не оди н т о л ь к о в од я н ой пар, а е го см есь,
н ап р и м ер , с ам м иаком . Д а и сам а эр ост а т м о ж н о сн а б­
дит!) н е б о ль ш и м д в и га т е л е м (т . е. п р ев р а ти ть в д и р и ­
ж а б л ь ) да е щ е и к р ы лы ш к а м и , и р у л я м и д л я у п р а в л я е ­
м ого п л а н и р о в а н и я , т а к ч то в р е з у л ь т а т е п о л у ч и т с я н е­
что, и зо б р а ж е н н о е сх е м а т и ч е с к и на рис. 4.
Н о это м ы р а зм е ч т а л и с ь , п о л ь з у я с ь б огатств ом в оз­
м ож н остей , к отор ы е отк р ы в а ет ф изик а. А как б ы л о на
сам ом д е л е ?
Д о ч его ж е р а зн ообр а зн ы м и о к а з а л и с ь о б л а с т и при­
м ен ен и я в о зд у ш н о го ш ара! Н ап р и м ер , у ж е вскоре п о с л е
п ер вы х п о л ет о в на м о н го л ь ф ь е р е два ф р а н ц у за -д у э л я н т а ,
п од н я в ш и сь в с а д у Т ю и л ь р и па в о зд у ш н ы х ш арах, на
в ы соте 700 м о т к р ы л и п а л ь б у д р у г в д р у га и, пр опоров
свои л е т а т е л ь н ы е ап п ар аты , п о ги б л и оба. В о вр ем я п ер ­
вой м и ровой войны аэростаты и с п о л ь з о в а л и с ь д л я ц е л е й
разведки, во второй — д л я созд а н и я п ом ех б ом бом ет а н и ю
и за щ и ты б о л ь ш и х гор од ов (к о м у не и зв естн ы ф отосн и м ­
ки М оск в ы с п р и в язн ы м и а э р о с т а т а м и !).
М е т е о р о л о г и еж е д н е в н о за п у с к а ю т ш ары зонды д л я
и сслед ов ан и я п ар ам етр ов атм осф еры . П ри п ом ощ и аэро­
статов п о л у ч а ю т и у н и к а л ь н у ю и н ф орм аци ю о В с е л е н ­
ной. Г р у п п а я п о н с к и х и и н д он ези й ск и х астр оном ов во
врем я за тм ен и я С о л н ц а И и ю н я 1983 г. п о л у ч и л а и зоб­
р аж ен и е о к о л о с о л н е ч н о г о п ы л е в о го к о л ь ц а со стр а то ста ­
та, п о д н я в ш его ся на в ы со ту б о л е е 30 км. О к а за л о с ь , что
на р асстоян и и о к о л о ч еты р ех р ад и усов от С о л н ц а с у ­
щ е с т в у е т п л о с к и й диск, с о сто я щ и й в осн овн ом из п ы л е ­
в ы х ч асти ц (о с т а т к о в вещ ества, из кото р ого об р а зо в а ­
л и с ь п л а н е т ы ) о б щ е й м ассой о к о л о м и л л и о н а тон н, р а зо г­
р еты х п р и б л и з и т е л ь н о до п о л у т о р а т ы ся ч к ельв и н ов . А па
В ен ер е? Ш а р -зо н д , сб р о ш ен н ы й п о п ут и л е т а т е л ь н ы м ап ­
паратом , к отор ы й д в и га л с я на в стр еч у с к ом етой Г а л л е я
в 1986 г., п о з в о л и л ус т а н о в и т ь с у щ еств о в а н и е на вы со­
тах 5 0 — 60 км в атм осф ер е В е н е р ы у р а га н н о го ветр а
ск ор остью 200 км/ч! П р ав д а, то т зо н д б ы л по стар и н к е
н а п о л н е н ге л и е м .
И та к , к он ец X V I I I
в ек а о с ч а с т л и в и л ч ел о в е ч е с т в о
п ер вы м и у с п е х а м и в о з д у х о п л а в а н и я . О д н а к о все п оп ы тк и
р еш и т ь ещ е о д н у в а ж н у ю п р о б л е м у — д в и га ть ся в ж е л а е ­
м ом н а п р а в л ен и и — д о л г о о с т а в а л и с ь б е з р е з у л ь т а т н ы м и .
Ш а р ы а к к у р а т н о п е р е н о с и л и ч е л о в е к а с м еста на м есто,
н о т о л ь к о в н а п р а в лен и и , н а в я за н н о м сти хи ей . Н и к а к и е
у х и щ р е н и я — в о зд у ш н ы е в е с л а , п ар уса, ви нты , в р а щ а е­
м ы е ч е л о в е к о м ,— у с п е х а не п р и н есл и , п ок а не п о я в и л с я
д о ст а то ч н о м о щ н ы й и л е г к и й д в и га т е л ь . Б л а г о д а р я е м у
б о л е е чем ч ер ез сотн ю л е т п о с л е п ер в ого п о д ъ ё м а ч е ­
л о в е к а в в о з д у х б ы л и о с у щ е с т в л е н ы н а п р а в л е н н ы е п о­
л е т ы как на в о з д у х о п л а в а ю щ е м а п п а р а те (д и р и ж а б л е ),
та к и на ап п а р а та х т я ж е л е е в о зд у х а — с а м о л е т а х .
3. А Э Р О Д И Н А М И Ч Е С К И Е С И Л Ы
И КАЧЕСТВО К РЫ ЛА
Я медленно побежал против ветра; вес машины умень­
шался с каждым шагом, а затем я ощ утил ее подъем­
ную силу. В следующий момент ноги мои оторвались от
земли... Чувство полета восхитительно и описать его не­
возможно.
Роберт Вуд
Н а т е л о , д в и ж у щ е е с я в в озд ухе, д ей ств у ет
аэр од и н а м и ч еск ая си л а . Ч т о б ы у б е д и т ь с я в этом , доста­
точно, нап рим ер, го р и з о н т а л ь н о вы став и ть л а д о н ь в окн о
д в и ж у щ е го с я ав то буса и л и вагон а поезда (р а з у м е е т с я ,
о с т о р о ж н о !). П р и п ов ор отах л а д о н и в о к р уг г о р и з о н т а л ь ­
ной оси в озн и к н у т в о л н о о б р а зн ы е д в и ж е н и я р у к и : си л а
со стор о н ы в о зд у х а б у д е т д ей ств ов ать на к и сть то вверх,
когда в етер у д а р я е т в л а д о н ь , то вн из, когд а у д а р я е т в
ее т ы л ь н у ю стор о н у. В пер вом с л у ч а е
у г о л атаки а,
(м е ж д у п л о ск о ст ь ю л а д о н и и век тор ом ск ор ости v н а б е­
га ю щ е го п о т о к а ) сч и та ет­
ся
полож и тельн ы м ,
во
втор ом — о т р и ц а тел ьн ы м
(р н с. 5)'.
Р а з л о ж и м аэр од и н а м и ­
ческую
силу,
дей ствую ­
щ у ю на о бтек а ем о е т е л о
со стороны возд уха , на две
с о с т а в л я ю щ и е : п ер п ен д и ­
к у л я р н у ю в ек т о р у ск о р о ­
сти
Y
и направленную
вдоль
э то го в ек т ор а X .
2 А. Л . Стасенко
П е р в а я п з н и х н а зы в а ет ся п о д ъ е м н о й си л о й , втор ая —
с и л о й соп рот и вл ени я.
О т чего эти с и л ы зави сят?
Д л я ответа на этот воп рос снова и с п о л ь з у е м теори ю
разм ер н остей . С н а ч а л а вы пиш ем те ха р а к т ер и ст и к и про­
цесса, от к ото р ы х, как мы ож и д а ем , д о л ж н ы бы зави сеть
у п о м я н у т ы е си лы .
П р е ж д е всего, р а зу м е е т с я , он и за в и ся т от скор ости v
(м / с ) — е с л и , н ап ри м ер, с а м о л е т в б е зв е т р е н н у ю п огод у
стои т на м есте, то он не и сп ы т ы в а ет н и со п р о т и в л е н и я
Рис. 5. На руку и крыло, обтекаемые воздухом под углом атаки,
действуют си ла сопротивления X и подъемная си ла Y
в о зд ух а , н и п о д ъ ем н о й си л ы . Д а л е е , в а ж п о ещ е, в какой
ср ед е п р ои сход и т д в и ж ен и е, т. е. с и л а д о л ж н а зав и сеть
от п л о т н о с т и среды р (к г/ м 3) . А ещ е от чего? К о н е ч н о ,
от р азм ер а д в и ж у щ е го с я т е л а : п о п р о б уй те при со х р а н е­
н и и ск ор ост и в зм а х н у т ь в в о зд у х е л а д о н ь ю без веера и
с веер ом — с р а зу ст а н е т ясн о, что веером м а х н у т ь т р у д ­
нее. И так , а эр од и н а м и ч еск а я с и л а зави си т е щ е и от раз­
м ера т е л а L ( м ) .
В ы п и ш ем эти в ел и ч и н ы :
v, м/с;
р, кг/м3;
L , м.
К а к из н и х соста в и ть ком бин ац ию , и м ею щ у ю разм ер­
н о ст ь си л ы , т. е. н ь ю т о н (1 Н = 1 к г м/сг)? С р а зу видно,
что и з н а ш и х тр ех пар ам етр ов к и ло гр а м м в ход и т т о л ь к о
в р а зм ер н о ст ь п л о т н о с т и р, а сек у н д а — т о л ь к о в р а зм ер ­
н ост ь ск ор ости V, п р и чем зд есь она в з н а м е н а т е л е в п е р ­
вой степ ен и , а нам над о в квадрате. С л е д о в а т е л ь н о , у ж е
точ н о с и л а б у д е т п р о п о р ц и о н а л ь н а п р ои зв ед ен и ю p v 2. Н о
р а зм ер н ост ь этой в е л и ч и н ы есть к г / (с 2 - м ) , а н ам н у ж н о ,
ч тобы м е т р с т о я л в ч и с л и т е л е ; с т а л о бы ть, н у ж н о у м н о ­
ж и ть ещ е на квад р ат разм ера т е л а L 2. И так, ед и н ствен ­
н а я к ом би н а ц и я в е л и ч и н v, р, L , и м ею щ а я р а зм ер н ост ь
си лы , есть р i f L 2.
Н о что это? В ед ь и п о д ъ е м н а я с и л а Y , и с и л а соп р о­
т и в л е н и я X д о л ж н ы и м еть о д н у и т у ж е р а з м е р н о с т ь — 1
18
•
-
п ы о то н ; н е у ж е л и и ф о р м у л а д л я ни х б у д е т одна и та
ж е, p v zL 2? Я сн о , что это не так: нап рим ер, е с л и к р ы ло
и л и л а д о н ь п остав и ть п е р п е н д и к у л я р н о ск ор ост и д в и ж е ­
н и я, то со п р о ти в л ен и е б у д ет , а п од ъ ем н ой с и л ы — н и к а ­
кой. З н ачи т, п ер ед обои м и в ы р а ж ен и я м и д л я с и л д о л ж е н
ст о я т ь ещ е какой то м н о ж и т е л ь , за в и ся щ и й по край ней
м ере от у г л а атаки, н о н е и м ею щ и й р а зм ер н о ст и — б е з ­
р а зм ер н ы й коэф ф ициент, которы й , кон ечн о, не м о г л а об­
н а р у ж и т ь тео р и я р азм ер ь
п остен . Э тот коэф ф и циен т
в с л у ч а е п о д ъ ем н о й си л ы
п у с т ь н а зы в а ет ся коэф ф и-
Рис. 6. Н аглядная иллю страция зависимости силы сопротивления от формы тел а : диск и дириж абль с по­
перечным
сечением,
в
25 раз большим, чем у ди­
ска, имеют одинаковое со­
противление
Рис. 7. К объяснению влияния
формы тела и линий тока па со­
противление тела
циентом п о д ъ е м н о й с и л ы , а в с л у ч а е
ни я — коэффициентом с о п р о т и в л е н и я :
Y = Cypv2L z,
силы
X = схр и Ч / .
со п р о т и в л е ­
(5 )
В ы ш е мы у п о т р е б и л и с л о в о « п у с т ь » , п о т о м у ч то н а ­
ст о я щ и е аэрод и н ам и к и вв од ят а э р о д и н а м и ч е с к и е коэффи­
циенты н е с к о л ь к о иначе:
у = c'v(pv2/2)S,
X = c ' j p v 2/2)S,
и с п о л ь з у я вм есто L 2, н ап ри м ер, п л о щ а д ь к р ы л а S и
о б ъ е м н у ю п л о т н о с т ь к и н ети ч еск о й эн ер ги и н а б ега ю щ его
п оток а риг/2 ( скоростной н а п о р ) .
Н о не д ум а й те, что эти безр а зм ер н ы е м н о ж и т е л и —
та к а я у ж п р остая ш тук а. Э к сп ер и м ен т п ок азы ва ет, что
они с и л ь н о зави сят, п ом и м о у г л а атаки, от ф орм ы о бте­
к а ем о го в о зд у х о м т ел а . Д л я пр и м ер а на рис. 6 приведен ы
два т е л а , и м ею щ и е со в ер ш ен н о р а зн ую
ф о р м у — одно
диск, д р у го е п о х о ж е на д и р и ж а б л ь ,— н о о б л а д а ю щ и е
одн им и тем ж е со п р о ти в л ен и ем . З ам ети м , что при этом
п л о щ а д ь ди ск а в 25 раз (а р а д и у с в 5 р а з ) м ен ьш е са­
2*
19
м ого б о л ь ш о г о п оп ер еч н ого с еч ен и я « д и р и ж а б л я ». З н а ­
чит, д л я эти х т е л , б у д ь и х л о б о в ы е сеч ен и я о д и н а к ов ы ­
ми, зн а ч ен и я сх о т л и ч а л и с ь бы то ж е в 25 р аз! П о ч е м у ?
Д е л о в отр ы ве п оток а о т т е л а . Д л я н а гл я д н о с т и на рис. 7
пр и веден а, п ом и м о осевой , ещ е одна л и н и я тока a b c д л я
обои х т е л и п ок азан о, что в с л у ч а е «д и р и ж а б л я » она
п р и л е га е т к п о в ер х н о ст и на всем п р о т я ж е н и и т е л а ,
а в с л у ч а е ди ска опа н е и д ет в д о л ь ш тр и хов ой л и н и и
be", а «п р о с к а к и в а е т » д а л ь ш е . Э то пр и води т к обр азов а­
нию на задн ей п о в ер х н о ст и диска зон ы с и л ь н о п о н и ж ен ­
н о го д а в л е н и я (р а з р е ж е н и я ), а сам а « л и н и я т о к а » рас­
сы п а е тся па п о с л е д о в а т е л ь н о с т ь ви хрей, в р а щ а т е л ь н о е
д в и ж ен и е к ото р ы х, п о ст еп ен н о за т у х а я , у н о с и т эн ер ги ю
п о с т у п а т е л ь н о г о д в и ж е н и я т ел а , п ер ев о д я ее в теп ло .
В ы ш е б ы л о ск азан о, что в в ы р а ж е н и я х д л я X и Y
б е зр а зм ер н ы е коэф ф и ц и ен т со п р о т и в л е н и я сх и коэф ф и­
ц и ен т п о д ъ ем н о й с и л ы с„ за в и ся т от у г л а атак и а . А как
п о л у ч и т ь эти зави си м ости ? В н ек о то ­
ры х с л у ч а я х и х м о ж н о р ассч и тать:
наприм ер, в этой к н и ге м ы п р оведем
так о й р асчет д л я с л у ч а я , к огд а ап п а­
рат л е т и т о ч ен ь вы соко, там, гд е
м о л е к у л у ж е м а л о и они в б л и з и
ап п ар ата ста л к и в а ю т с я не д р у г с
д р уго м , а т о л ь к о с а п п а р а то м (см .
д а л е е р а зд е л 1 3 ).
Рис. 8. Характерны й
А в тех с л у ч а я х , к огд а рассчи ­
вид взаимосвязи ме­
та
т
ь
тр уд н о,
п р и х о д и тся
и зу ч а т ь
ж ду подъемной силой
за в и си м о сть этих коэф ф и ц и ен тов от
и силой сопротивле­
ния
для крылатого
у г л а атак и э к с п е р и м е н т а л ь н о — д л я
летательного
аппа­
э то го в м ире
и п остр оен ы
сотн и
рата
а эр о д и н а м и ч еск и х тр уб . Т е о р и я р а з­
м ер н ости у ж е с эк о н о м и ла нам м н ого
у с и л и й ; у ж е н е н ад о уст а н а в л и в а т ь , что а эр од и н а м и ч е­
с к а я с и л а и ее к о м п о н ен ты X и Y п р о п о р ц и о н а л ьн ы
п л о т н о с т и среды , п л о щ а д и ап п ар ата и к в а д р а ту скорости .
В р е з у л ь т а т е та к и х эк сп ер и м ен тов мы п о л у ч и м две
к ри вы е cv и сх в зав и си м о сти от а . Н о м о ж н о н ар и совать
д л я эк он ом и и м еста и о д н у к р и в ую : за в и си м о сть су от сх
(м а т е м а т и к ск а ж ет, что м ы и с к л ю ч и л и а ) ; а зн а ч ен и я а
н а п и са ть в к а ж д о й точ к е этой н ов ой кривой. Э та кри вая
н а зы в а ет ся п о л я р о й л е т а т е л ь н о г о ап п а р а та (р и с. 8 ) .
К а ч е с т в е н н ы й вид этой к р и вой п о н я т ен : с у щ е с т в у е т
такой у г о л атаки, при кото р ом п о д ъ ем н о й с и л ы нет,
а со п р о ти в л ен и е е с т ь (т о ч к а Л ) . С у в е л и ч е н и е м у г л а ата20
кп у в е л и ч и в а ю т с я с н а ч а ла и п о д ъ е м н а я си ла , и со п р о ­
т и в л е н и е (у ч а с т о к А Б ) . Затем , п о с л е точк и Б , п о д ъ е м н а я
с и л а п а ч и п ает п адать, а со п р о ти в л ен и е все ещ е растет
(у ч а с т о к Б В ) и д о ст и га ет м а к си м ум а при н у л е в о м зн а ­
ч ен и и п о д ъ ем н о й си л ы , когда мы стави м л а д о н ь и л и
к р ы л о п оп ер ек потока (т о ч к а В ) .
К р ы л о я в л я е т с я п р и н ц и п и а л ь н о важ н ой ч а сть ю сам о­
л е т а и п ла н ер а , о тч его оба они н азы ваю тся к р ы ла т ы м и
л е т а т е л ь н ы м и апп аратам и. А чем он и р а зл и ч а ю т ся ? К о ­
р отк о м о ж н о сказать, что п л а н е р е сть с а м о л е т б е з дви га­
т е л я . а с а м о л е т — п л а н е р с д в и га т ел ем .
Н о что ж е з а с т а в л я е т п л а н е р д в и га ться вп еред? Это
д е л а е т со с т а в ля ю щ а я веса G, н а п р а в л е н н а я в д о л ь век то­
ра скорости. Р а з у м е е т с я , эта с о с т а в л я ю щ а я
п о я в и т ся
т о л ь к о в том с л у ч а е , е с л и век тор скор ости н а к л о н и т ь от­
н о с и т е л ь н о гор и зон та так, как это п ок азан о на рис. 9.
Рис. 9. Равновесие сил для
планера в спокойном воз­
духе
Рис. 10. Равновесие сил
для самолета в горизон­
тальном полете
(С о б ств ен н о , такой н а к ло н н ы й п о л е т и н а зы в а ет ся п л а ­
н и р о в а н и ем .) Н ап ом н и м , что п о д ъ е м н а я си л а У , п о оп р е­
д е л е н и ю , п е р п е н д и к у л я р н а в ек т о р у скорости v и, с л е д о ­
в а т е л ь н о , не у ч а с т в у е т в созд а н и и с и л ы тяги.
А вот с а м о л е т у л е т е т ь н а к л о н н о не н ад о: д л я н его
с и л у тя ги F созд а ет его д в и га т е л ь (р и с. 1 0 ).
Н о вер н ем ся к наш ей п о л я р е .
Н е т о л ь к о ради эк он ом и и м еста мы н а р и с о в а л и э т у
ед и н ст в ен н у ю к ри вую , п о л я р у . О н а п ом ога ет б ы стр о от­
21
в ети ть на н ек отор ы е важ н ы е воп росы , н ап ри м ер, как
д а л е к о вы см ож ет е п р о лет ет ь , е с л и о ста н о в и л ся дви га­
т е л ь и ваш с а м о л е т п р ев р а т и лся в п ла н ер . П у с т ь п л а н е р
д ви ж ется в сп ок ой н о м в о зд у х е р ав н ом ер н о и п р я м о л и н е й ­
н о по н а к л о н н о й п р я м ой со ск ор остью v (р и с. 9 ). У г о л
атак и равен а , а у г о л н а п р а в л е н и я ск ор ости д в и ж е н и я
ц ен тр а м асс п л а п ер а по отн ош ен и ю к в е р т и к а л и равен 7 .
З ап и ш ем у с л о в и е равн овеси я к о м п о н ен т аэр од и н а м и ч е­
ск о й с и л ы и п р оек ц и й на н и х веса п л а н ер а G :
G sin 7 =
Y = c vp v 2L 2,
G cos 7 = X = cxp v 2L 2.
Р азд ели в
пер вое ур а в н ен и е на втор ое, п о л у ч и м
tg y = - ^ =
^ ~ -K .
(6)
Э то отн ош ен и е п о д ъ ем н о й си л ы к с и л е со п р о т и в л е н и я
Y / X (и л и ур а в н о в еш и в а ю щ и х эти с и л ы соотв етств ен н о
веса ап п арата к с и л е тя ги е го д в и га т е л я G / F в гор и зон ­
т а л ь н о м п о л е т е , как п ок азан о на рис. 1 0 ) н а зы в а ется
а э р о д и н а м и ч е с к и м качеством кр ы ла . Я с н о , что чем м ен ь­
ш е н ео б х о д и м а я д л я п о л е т а с и л а тя ги при зад а н н ом ве­
се л е т а т е л ь н о г о ап п арата, тем этот ап п ар ат вы годн ее,
л у ч ш е , сов ер ш ен н ее, «к а ч е с т в е н н е е ». И л и чем д а л ь ш е
он п р о л е т и т п о го р и зо н т а л и , п л а н и р у я б ез д в и га т е л я с
заданной вы соты , тем он «к а ч е с т в е н н е е » как л е т а т е л ь ­
н ы й апп арат. С ам ы м вы соки м качеством К = Ы из совре­
м енны х л е т а т е л ь н ы х апп аратов о б л а д а е т п л а н е р «Н и м б у с » ( Ф Р Г , 1 9 7 0 ), а б о л ь ш и н с т в о к о м м ер ч еск и х с а м о л е ­
тов и м ею т зн а ч ен и я К в п р е д е л а х от 10 до 30.
И з ( 6 ) видно, что чем д а л ь ш е мы х оти м «п р о т я н у т ь »
в в озд ухе, тем б о л ь ш е д о л ж е н бы ть у г о л 7 и, знач и т, тем
б о л ь ш е отн ош ен и е сУ! с х. Н о это отн ош ен и е есть п р осто
тан ген с н а к ло н а п р ям ой О М , п р о х о д я щ ей на рис. 8 через
н а ч а л о к оор д и н а т О и т о ч к у п о л я р ы М , с о о тв етств ую щ ую
о п р е д е л е н н о м у у г л у атак и а м. И х о р о ш о видно, что д а л ь ­
ш е в сего м ы п р о лет и м , к огд а эта п р я м а я ста н ет к а са т ель­
н ой к п о л я р е ( O N ) , так как в этом с л у ч а е у г о л 7 сам ы й
бо л ьш о й .
И так , и м ея на б о р т у в аш его л е т а т е л ь н о г о апп арата
его п о л я р у , вы м о ж ете при п ом ощ и л и н е й к и п р овести
к а с а т е л ь н у ю O N и п р оч и тать тот у г о л атак и a N, кото р ы й
вам н у ж н о дер ж ать, ч тобы д о т я н у т ь д о «с в о и х » ч ер ез
р е ч к у и л и л и н и ю ф ронта.
22
L ПРИСОЕДИНЕННАЯ МАССА
Это — дух Марли! ...Длинная цепь опоясывала его и во­
лочилась за ним ... Она была составлена... из ключей,
висячих замков, копилок, документов, гроссбухов и тя­
желых кошельков с железными застежками.
Ч. Диккенс
«Рождественская песнь в прозе»
Н о т о л ь к о л и от ск ор ости д в и ж е н и я т е л а за­
ви си т д ей ств у ю щ а я на н е го а эр од и н а м и ч еск а я си ла?
Д а в а й те рассм отр и м п у зы р е к в озд уха в воде (м ы с л е н ­
но или , н ап ри м ер, в ак в а р и ум е с п р и н у д и т е л ь н о й «в е н ­
т и л я ц и е й » )— такой п у зы р е к оч ен ь п о х о ж на возд уш н ы й
ш ар в атм осф ере. Н а н его б у д е т д ей ствовать вверх си л а
А р х и м ед а , равн ая, как мы зн аем , в е с у воды в о б ъ е м е
п узы р ьк а . А м асса п узы р ьк а , т. е м асса за к л ю ч е н н о го
в нем в о зд ух а , п р и б л и з и т е л ь н о в т ы с я ч у раз м ен ьш е, чем
м асса воды то го ж е о б ъ е м а . З н ачит, чтобы н ай ти у с к о ­
р ен ие п узы р ьк а п од дей стви ем си лы А р х и м е д а , со гл а с н о
в тор ом у за к о н у Н ью то н а м ы д о л ж н ы р а зд е л и т ь с и л у А р ­
х и м ед а на м а ссу п у зы р ьк а . В р е з у л ь т а т е п о л у ч и м при­
б л и з и т е л ь н о lOOOg! В ы ход и т , ч т о п у зы р ек , п ер в о н а ч а л ьн о
п ок ои в ш и й ся в воде (п о э т о м у м ы и пе п р и н я л и во вни­
м ание с и л у с о п р о т и в л е н и я — он а равна п у л ю при н у л е ­
вой с к о р о с т и ), а затем п р ед о ста в лен н ы й са м о м у себе,
д о л ж е н «р в а н у т ь с я » вверх под дей стви ем с и л ы А р х и м е д а
с у ск ор ен и ем , в т ы с я ч у раз (ф и зи к и го в о р я т: на три по­
р я д к а ) п р евы ш аю щ и м уск о р е н и е зем н ого т я го т е н и я !
Т у т я в н о что-то не так.
А все д е л о в том, что, н а ч и н а я дви гаться, и п узы р ек ,
и в озд уш н ы й ш ар д о л ж н ы с о о б щ и т ь уск о р е н и е ещ е и
м ассе о к р у ж а ю щ е й и х ср ед ы ; ведь к а к а я -то м асса д о л ж ­
на п ер етек ать св е р х у вниз, в о б л а с т и , о св о б о ж д а ем ы е ш а­
ром от св оего п р и сутств и я . А к а к ую ж е м ассу возд уха
д о л ж е н у ск о р и т ь ш ар? Н е у ж т о всю а тм осф ер у? В п р ин­
ц ипе — да, он п р и води т в
дв и ж ен и е всю атм осф еру,
по, к он ечпо, чем д а л ь ш е
от пего, тем с л а б е е б у д е т
д ви ж ен и е
атм осф еры .
В р е з у л ь т а т е в ы ч и сл ен и й
(к о т о р ы е д л я н аш ей кн и­
ги о ч ен ь с л о ж н ы ) п о л у ­
чим, что эта п р и с о е д и н е н ­
н а я м асса в о зд ух а , к о то ­
р у ю у с к о р я е т шар, равпа
в точн ости п о л о в и н е мас23
сы в о зд у х а в о б ъ е м е ш ара. А д л я к р у г л о г о ц и ли н д р а,
у с к о р я ю щ е го с я
перпендикулярно
своей
оси,
совсем
п р осто:
п р и соед и н ен н а я
м асса
равна
м ассе
в о зд у х а
в его о б ъ е м е . В р е з у л ь т а т е ш ар и л ю б о е т ел о , у с к о ­
р я ю щ е е с я в в о зд ух е, б у д е т о б л а д а т ь к а ж у щ е й с я м ас­
сой, равной су м м е м асс сам ого т е л а (в п о к о е ) и его
п р и соед и н ен н ой м ассы . В о т п о ч е м у все д в и ж е н и я аэр о­
статов и д и р и ж а б л е й с и зм ен ен и ем ск ор ости б у д у т вы ­
г л я д е т ь так, как е с л и бы эти л е т а т е л ь н ы е а п п ар аты с и л ь ­
но « т я ж е л е л и » при эти х м ан евр ах. П р и равн ом ерн ом и
п р я м о л и н е й п о м д в и ж е н и и п р и соед и н ен н а я м асса равна
нулю .
Т а к и м образом , п р и соед и н ен н а я м асса зави си т от ф ор­
мы тела, а д л я од н о го и того ж е т е л а — от н а п р а в л е н и я
у с к о р е н и я (е с л и это, к он ечн о, не ш а р ). Н ап р и м ер , в с л у ­
чае с и га р о о б р а зн о го д и р и ж а б л я е го п р и соед и н ен н а я мас­
са в осевом н а п р а в л ен и и м ен ьш е, чем в п е р п е н д и к у л я р ­
н ы х к н е м у н а п р а в л ен и я х .
Я в л е н и е п р и со ед и н ен н о й м ассы вп ервы е б ы л о отк р ы ­
то э к с п е р и м е н т а л ь н о в 1776 г. Д ю б у а , и зуч а в ш и м к о л е ­
ба н и я сф ер и ч еск о го м а я тн и к а в в о зд у х е. И зм е р е н н ы е им
зн а ч ен и я к оэф ф и ц иен та п р и соед и н ен н ой м ассы л е ж а т в
и н тер в а л е 0,45 -5- 0,67, в к ото р ы й п оп ад ает и точн ое зна­
чен ие 0,5 д л я сф еры .
А что ж е п у зы р ек , с к ото р ого м ы н а ч а ли ? Д л я воз­
д у ш н о го п у з ы р ь к а в воде п р и со ед и н ен н а я м асса п оч ти
в п о л т ы с я ч и раз б о л ь ш е его собств ен н ой м ассы , с л ед о в а ­
те л ь н о , у с к о р е н и е из с о сто я н и я п о к о я п од д ей стви ем си­
л ы А р х и м е д а состав и т о к о л о 2g.
5.
Н АГРУЗК А Н А КРЫ ЛО И Д РУГИ Е
П ОЛЕЗН Ы Е ОПРЕД ЕЛЕН И Я
Безупречный сонет один стоит длинной поэмы. Что это
значит? Можно ли сказать, что хороший завтрак лучш е
дурной погоды?
А . С. Пушкин
В сам ом д е л е , как ср ав н и ть м е ж д у собой
все,
что у м е е т л е т а т ь — н а с ек ом ы х, п ти ц , ч елов ек а на
м у с к у л о л е т е , а в и а ла й н ер ? О чеви д н о, не п о разви ваем ой
им и м о щ н о сти N (с м е ш н о т у т ср авн и вать «Б ои гтг-7 4 7 »
со с т р е к о з о й ), не по п л о щ а д и н еп о д в и ж н ы х к р ы л ь е в и л и
п л о щ а д и S, о м ета ем о й д в и ж у щ и м и с я к р ы л ь я м и и л и вип24
там и, не по в есу G (в от­
д е л ь н о с т и ), а ио н ек о то ­
рым
удельн ы м
характе­
ристикам .
И з у к а за н н ы х в ел и ч и н
р а зум н о п остр ои ть такие
у д е л ь н ы е хар ак тер и сти к и ,
как н а гр у зк а па п л о щ а д ь
G /S — вес, п р и х о д я щ и й ся
на ед и н и ц у н е с у щ е й п л о ­
щ ади, и н а гр узк а на м ощ ­
н ост ь G/N, п ок азы в аю щ ая ,
какой вес п р и х о д и т ся на к а ж д ы й ватт (и л и к а ж д у ю л о ш а ­
ди н ую с и л у ) эн ер гети ч еск о й уста н о в к и л е т а т е л ь н о г о ап п а­
рата. (Н а п о м н и м : 1 л . с. = 735 В т, 1 к г с = 9 ,8 Н .)
Д а в а й те о п р ед ел и м , как н а гр узк а на м о щ н о сть зави­
сит от скорости . П о с к о л ь к у в п о л е т е вес л е т а т е л ь н о г о
апп арата у р а в н и в а ет ся п о д ъ ем н о й си ло й , к о то р а я равна
си л е с о п р о ти в л ен и я , у м н о ж е н н о й на аэр од и н а м и ч еск ое
качество к р ы ла (с м . равен ства ( 6 ) ) , а м о щ н о сть — это
п р ои зведен и е ск ор ости на с и л у тя ги (р а в н ой с и л е соп р о­
т и в л е н и я ), то м о ж н о зап и сать
G
Nv
К Х
v -X ~
К
v'
(П о н я т н о , что зд есь N v — не п о л н а я м о щ н о сть д в и га т е л я ,
а т о л ь к о п о л е з н а я ее часть, равн ая
Л’т), где ц — коэф ф и­
ц и ен т п о л е з н о го д ей ст в и я .)
О к азы в ается, н агр узк а на м о щ н о сть обр а т н о нр опор
ц и о н а л ьн а скорости . Э то знач и т, что при зад а н н ой м ощ
ности б о л ь ш и й вес м о ж н о п ер ен о си т ь т о л ь к о с м еньш ей
скоростью — т р и в и а л ь н ы й факт.
Ф о р м у л у ( 7 ) м о ж н о п ер еп и са т ь и п о -д р у го м у . В е д ь в
п о л е т е , как у ж е б ы л о сказан о,
G — Y ~ cyp v 2S,
(см . ф о р м у л у ( 5 ) ) . И з ф о р м у л ы
{Г )
( 7 ' ) видно, что
(8)
т - е. ск ор ость п р о п о р ц и о н а л ь н а корн ю к в а д р а тн о м у из
н а гр узк и на к р ы ло.
Е с л и мы теп ер ь построи м п л о с к о с т ь (р и с. И , я ) с ося­
ми, на к ото р ы х о т л о ж е н ы эти в е л и ч и н ы : ск ор ость, G/S
(п о г о р и з о н т а л и ) и G / N (п о в е р т и к а л и ), то к а ж д ы й ре­
ж им п о л е т а и зо б р а зи тся точкой. Н о п о с к о л ь к у п р и х о д и т ­
25
ся п е т о л ь к о л е т а т ь го р и зо н т а л ь н о , а в зл е т а т ь с З е м л и
и л и д е л а т ь развороты , как в с л у ч а е в ы п о л н е н и я в о сьм ер ­
к и на м у с к у л о л е т е , когд а т р е б у е т с я б о л ь ш а я м ощ н ость,
то к а ж д ы й «а п п а р а т » на этом граф и ке, в ообщ е говоря,
о,м {с
А
+
X
.
it -
М уснул о л е т
х мисепимые
+ -п ти ц ы
° -са м о ле ты
А-п ла н е р « Нимбус'»
V-
^>>0 О
О
.
О
о
1 ------------ 'Л------------- 1------------- ------------- -------0,1
7
70
а
700
7000
10ООО
0/S,K2C/M2
О/S ,нгс/мг (вертоле ты)
12=0,2
0,1
О<5
G/S, иге/мг{ж и во тн ы е)
6
Рис. 11. Связь между весом, мощностью и площадью несущей
поверхности для насекомых, птиц, планеров, самолетов и верто­
летов
д о л ж е н бы ть и зо б р а ж ен не точкой, а н ек отор ы м «р а зм а за п н ы м » п я тн ом , го р и зо н т а л ь н ы й разм ер к ото р ого х а р а к ­
т ер и зов а л бы д и ап азон его скорости, а в е р т и к а л ь н ы й —
р азбр ос по м ощ н ости ; очеви дно, что н и ж н я я точка этого
п я т н а с о о тв етств у ет м а к си м а ль н о й м ощ н ости , а вер х20
л я н — сп о к о й н о м у го р и з о н т а л ь н о м у п о л е т у . Д а л е е , как
ви дно из ( 7 ) , н агр узк а на м о щ н о сть (п о л н у ю ) п р оп ор ­
ц и о н а л ьн а п р ои зв ед ен и ю Кл\ = К е\ п о э т о м у на рис. 11, я
п р оведен ы две л и н и и с ха р а к т ер н ы м и зн а ч ен и я м и этого
эф ф ективн ого качества.
К стати , п о ч ем у при пов ороте н уж н а б о л ь ш а я м ощ ­
н ость? П р е ж д е всего, н ео б х о д и м о н а к л о н и т ь к р ы л о в с то ­
р он у поворота. Н о при этом п о д ъ ем н а я си ла , п ер п ен д и ­
к у л я р н а я п ло ск о ст и к р ы ла , тож е н а к ло н и т ся , а н а п р а в ­
л е н и е веса оста н ется п р еж н и м — в ер т и к а л ьн ы м . Т о г д а
в ер т и к а л ьн а я с о с т а в л я ю щ а я п о д ъ ем н о й с и л ы (о н а в ед ь
м еньш е м о д у л я с и л ы ) у ж е не с м о ж ет «к о м п е н с и р о в а т ь
п реж н ий вес, и н у ж н о у в е л и ч и т ь ск ор ост ь п олет а (и л и
у г о л а т а к и ), а зн ач и т и с и л у л о б о в о го со п р о т и в л е н и я ,
и м ощ ность.
В от п оч ем у в 1959 г. б ы л о о б ъ я в л е н о ч ер ез К о р о л е в ­
ское общ еств о о пр и зе в 5000 ф унтов сте р л и н го в том у,
кто с д е л а е т па м у с к у л о л е т е о д н у м и л ю п о тр аек тор и и
в виде восьм ерки , а ч ер ез ш есть л е т э т у с у м м у у д е с я ­
тери ли.
«...И вот победы д о ст и г м у с к у л о л е т док тора М а к р и ди... н ап ом и н аю щ и й ги га н тск у ю стр ек о зу. Е г о о к р е с т и л и
„ Г о с е м е р (п а у т и н н ы й ) К о н д о р 11. Н а вы соте 3 м он п р о­
д е р ж а л с я в в озд ухе 7 м и н у т и 20 сек ун д , п р о лет ев
2 2 0 0 м. Т р а е к т о р и я п о л ет а п р е д с т а в л я л а собой в о сьм ер ­
ку, т. е. м у с к у л о л е т с д е л а л два разворота. Р а з м а х его
к р ы льев с о с т а в л я л 30 м — как у б о л ь ш о г о с а м о лет а , п л о ­
щ а д ь н е с у щ и х п о в ер хн ост ей — 75 м2. Н есм о т р я на это,
м аш ина и м ела м ассу в сего 35 кг... В р а щ а я п ед а л и , п и л о т
тообщ ал п р о п е л л е р у (е г о д и ам етр 3,7 м ) 110 обор отов в
м и н уту.
С к ор ость
в
в о зд у х е
состав ляла
от
17
до
2 0 км/ч» * ) ,
З атем б ы л совер ш ен п е р е л е т из А н г л и и во Ф р а н ц и ю
чер ез п р о ли в П а -д е -К а л е на м у с к у л о л е т е «Г о с е м е р А л ь ­
б а т р о с », п остр оен н ом под р ук овод ством того ж е доктора
й о схем е « у т к а » , с огр о м н ы м и к р ы л ь я м и (р а зм а х 29 м)'
и то л к а ю щ и м винтом (д и а м е т р б о л е е 4 м ). М а с с а апп а­
рата вм есте с п и л о то м -м о то р о м не п р ев ы ш а л а 1 0 0 к г * * ) .
У ч и ты в а я , что трен и р ов ан н ы й ч е л о в е к при в есьм а вы со­
ком н а п р я ж ен и и с и л и в теч ен и е не с ли ш к о м п р о д о л ж и ­
т е л ь н о го вр ем ен и м о ж е т р азв и в ать м о щ н о сть до 250 В т —•
пр и м ер н о тр ет ь л о ш а д и н о й с и л ы , видим , ч т о п о л е т н а я
* ) Н аука и ж изнь, 1978, № 1, с. 132.
* ) Н ау к а и жизнь, 1987, № 3, с. 95.
27
н а гр у зк а у м у г к у л о л е т о в с о с т а в л я е т о к о л о 300 кгс/л. С.—
н а м н ого б о л ь ш е , чем у са м ы х «э к о н о м и ч н ы х » птиц и на­
сек ом ы х.
И , н ак он ец , в есн ой 1988 г. на м у с к у л о л е т е « Д е д а л »
б ы л соверш ен п е р е л е т на р асстоя н и е о к о л о 1 2 0 км, но
су щ е с т в е н н о б о л е е зн ач и м ы й с точк и зр ен и я др ев н ей л е ­
ген д ы — с острова К р и т на остров С анторин .
Т а к и м образом , ч е л о в е к у ж е д о ст и г п о ст а в л ен н о й це­
л и — л е т а т ь , е с л и не при пом ощ и м а ш у щ и х к р ы ль ев , то
п о край ней м ере при п ом ощ и свои х со б ств ен н ы х с и л .
Н о всп ом н и м Д р е в н ю ю Гр ец и ю .
6.
М О Г Л И И К А Р В З Л Е Т Е Т Ь «П О Д С А М О Е Н Е Б О »
Дедал и сына учил: «Полетиш ь серединой пространства!
Будь мне послуш ен, Икар: ноль ниже ты путь свой
направишь,
Кры лья вода отягчит, коль выше — огонь обожжет и х ».
Публий Овидий Нагои.
«Метаморфозы, книга восьмая»
Н о, как известн о, не п о с л у ш а л И к а р отца,
«с т р е м л е н и е м к н е б у в л е к о м ы й », п о д н я л с я «п о д сам ое
н е б о », С о л н ц е «в о с к б л а го в о н н ы й огн ем р а з м я г ч и л о »,
п е р ь я в ы п а ли , п о д ъ е м н а я си л а с т а л а м ен ьш е веса И к ар а.
К о н е ч н о , н и ч его х о р о ш е го не м о г л о вы йти и з п р ен е­
б р е ж е н и я н а с та в л е н и я м и стар ш и х. Н о м о г л о л и вы йти
в ообщ е ч т о -л и б о и з за теи м уд р о го Д е д а л а — у л е т е т ь из
п л е н а на острове К р и т и в м а ш ущ ем п о л е т е над м орем
п ок р ы ть п ор яд к а тр е х с о т к и ло м етр о в до острова Самос,
б л и з к о то р о го у п а л н ео с то р о ж н ы й и н е п о с л у ш н ы й ю н о­
ш а? П о д ч е р к н е м : в этой пре­
к р асн ой
леген д е
речь
и д ет
и м ен н о о м а ш у щ е м п о л е т е , а не
о м у с к у л о л е т е , и и зо б р ета тел ь,
п ользу ясь
п од р уч н ы м и
ср ед ­
ствам и, к ото р ы е п о ст а в и ла е м у
П р и р од а (в оск , п е р ь я ), заи м ­
ств о в а л у П р и р о д ы и с а м у идею
п т и ч ь е го п о л е т а . (Х а р а к т е р н о ,
ч т о в ел и ч а й ш и м д ост и ж ен и ем
м и ф и ч еск ого х у д о ж н и к а Д е д а ­
л а с ч и т а л и с ь не его с т а т у и и
в о зд в и гн у т ы е
им
здан и я,
а
и м ен н о с д е л а н н ы е им к р ы л ь я .)
А как л е т а ю т птицы ?
В оо б щ е-то п о л е т п ти ц ы оч еп ь н е п р о с т д л я о п и сан и я ,
так как у стр о й ств о ее к р ы л а с л о ж н е е , чем у с а м о л е т а :
он о м о ж ет и зги б а ть ся в ки стевом сустав е, о тк и д ы в а ться
назад, п р ев р а щ а т ься в п ов ер хн ость, и зр е за н н у ю м н оги м и
щ е л я м и . Н о д л я у п р о щ е н и я пр едстави м себе его п л а в н у ю
траекторию , н ап ри м ер, в виде си н усо и д ы (р и с. 1 2 ,а ) . Н а
у частк е, где к р ы л о п о д н и м а ет ся в вер х (п р а в а я часть ри­
с у н к а ), п о д ъ ем п а я си л а F , (п е р п е н д и к у л я р н а я скор ости
об тек а н и я к р ы ла — v t ) н а к л о н е н а н азад, зн ач и т, зд е с ь она,
Рис. 12. Траектория и угол атаки сечения кры ла утки в горизон­
тальном полете
как и си л а со п р о т и в л е н и я , и м еет т о р м о зя щ у ю к ом п он ен ­
ту
П р и этом к о р п у с птицы «п р о в а л и в а е т с я » вниз.
Зн ачит, чтобы в ср ед н ем л е т е т ь го р и зо н т а л ь н о , на у ч а с т ­
ке о п у с к а н и я к р ы ла (л е в а я часть р и с у н к а ) его п л о с к о с т ь
над о п о в ер н уть так, чтобы п о д ъ е м н а я с и л а Y 2 н а к л о н и ­
л а с ь вп еред и п о л у ч и л а с ь бы н а п р а в л е н н а я в п ер ед си ла
тя ги Y 2. О п и са н н а я т р а е к то р и я б л и з к а к с л у ч а ю м ед­
л е н н о г о г о р и з о н т а л ь н о го п о л е т а у т к и , в зм ахи к р ы л а ко­
торой п р о и сх о д я т в п л о с к о с т и , б л и з к о й к в е р т и к а л ь н о й
29
(р и с. 1 2 ,6 ). Т а к и м образом , п ом им о м а хов ого дви ж ен и я,
с еч ен и е кры ла сов ер ш ает ещ е
крутильны е колебания
(п о в о р о ты в о к р уг го р и зо н т а л ь н о й о с и ).
П ти ц ы м о гу т н а х о д и т ься в в о зд у х е и в р еж и м е висен и я . П равда, с утк о й это п р ои сход и т редко (р а з в е что
с п р оси ть п р авди в ы х о х о т н и к о в ? ), а вот в ор обьи и к о л и б ­
ри это у м ею т. В н аш ем к л и м а т е л е т о м м о ж п о н а б лю д а т ь
«т р е п е щ у щ е е » зав и сан и е воробьев н ад травой, в которой
они что-то вы см атри ваю т. Н а
рис. 13 п ок а за н ы тр аек тор и я
кон чи к а к р ы ла к о л и б р и (к о ­
тор ы е не н а с т о л ь к о у ж эк ­
зо ти ч н ы : они в одн ом отряде
со
ст р и ж а м и )
и
пов оро­
ты п л о ск о ст и к р ы ла . В идно,
Рис. 43. Траектория и повороты сечения кры ла колибри в
реж име висения
ЧТ0 ПР И ВЗМаХе Н а3аД КР Ы Л0
п ов ор ач и в ается
так,
чтооы
п о д ъ е м н а я си л а с о х р а н я л а
н а п р а в л ен и е вверх.
Р а ссм о тр и м , что п р ои сход и т в р еж и м е ви сен и я . П у с т ь
го р и зо н т а л ь н а я п р о ек ц и я п ло щ а д и , ом етаем о й н есущ и м
ор ган ом (в и н т о м в ер т о лет а , к р ы л ь я м и птицы и л и н а с е­
к о м о г о ), равна S . В о з д у х , у с к о р ен н ы й эти м орган ом , из­
м ен я ет свою ск о р о ст ь от н у л я (в д а л и от л е т а ю щ е го о б ъ ­
е к т а ) до v, н а д п лощ а д к ой S и затем до н2 — под нею .
П у с т ь в ед и н и ц у врем ен и ч ер ез э т у п л о щ а д к у п р оходи т
р (к г / с ) в о зд ух а . Т о гд а поток и м п у л ь с а в в е р т и к а л ь н о й
с т р у е п од п л о щ а д к о й равен рн 2, а в д а ли от ап п арата над
= 0. С л е д о в а т е л ь н о , этот
п л о щ а д к о й в о зд у х сп ок оеп ,
п оток и м п у л ь с а равен п о д ъ ем н о й с и л е , а она, в свою
оч ер ед ь,— в е с у ап п арата. И та к ,
G = р ( н 2 — 0 ) = р н 2.
Д а л е е , и зм ен ен и е к и н ети ч еск ой эн ер ги и этой ж е м ас­
сы в о зд у х а , отбр асы ваем ой в е д и н и ц у врем ен и впиз, рав­
но N = n ( v l / 2 — 0 ) (з д е с ь мы п р е н е б р е гл и и зм ен ен и ем
п о т е н ц и а л ь н о й эн ер ги и этой м ассы в п о л е т я го т ен и я
З е м л и ). С д р у го й сторон ы , м ож н о рассм атр и в ать н е с у щ и й
о р га н как в ен ти л я т о р , п р ео д о л ев а ю щ и й п ер еп а д д а в леп и я ,
созд а ю щ и й п о д ъ е м н у ю с и л у . Э тот п ер еп а д д а в ле н и я « г о ­
н и т » п од сасы ваем ы й с в е р х у в о зд у х со ск ор остью
для
чего т р е б у е т с я м о щ н о сть N = G v t * ) . У ч и т ы в а я у ж е и зве* ) Ю р ь е в Б. Н. Избранны е труды, т. I.— М .: Изд-во А Н СССР,
1 9 6 1 .-C .2 9 0 .
н
кд м
30
сгн ое соотн ош ен и е С = рг;2, из равен ства д в у х вы р аж ен и й
м ощ н ости п о л у ч и м
N =
р н г/ 2 = 1xv2 vlt
откуда
v2 = 2v,.
Т а к и м образом , ск ор ост ь иод н е с у щ е й п л о щ а д к о й вдвое
б о л ь ш е , чем н ад ней.
Н ай д ем теп ер ь н а гр у з к у на м о щ н о сть в р ассм атр и вае­
мом с л у ч а е «в и с я щ и х » о б ъ е к то в . В ы р а зи м м о щ н о сть и
п од ъ ем н у ю с и л у
= 2рSv\
(в е с ) ч ер ез ск о р о ст ь
v x:
N — G v x, G =
и и ск лю ч и м отсю да г;,. П о л у ч и м
К о н еч н о , зд есь п од N надо п он и м а ть не м о щ н о сть
д в и га тел я , п о с к о л ь к у не вся он а и д ет на о тбр асы в ан и е
в озд уха вн из — ч а сть те р я е т с я на за к р уч и в а н и е стр уи ,
н ер ав н ом ер н ость п о л я ск ор остей , трен и е о в о зд у х . П о э т о ­
м у, е с л и мы х оти м ввести в ф о р м у л у м о щ н о сть д в и га те­
л я , надо у ч и т ы в а т ь эти ф акты при п ом ощ и м н о ж и т е л я
(м е н ь ш е го е д и н и ц ы ), которы й м о ж н о н а зв а ть относи­
тельным к. п. д., так что N = r \ N aB. М о ж н о ск азать, что ц
я в л я е т с я м ерой э н ер гети ч еск о го совер ш ен ства л е т а ю щ е го
о бъ ек та в р еж и м е ви сен и я .
Н а рис. 1 1 ,6 п р и веден а зав и си м о сть н а гр у зк и на м ощ ­
ность от н а гр у зк и на п л о щ а д ь (т е п е р ь у ж е не «н а кры ­
л о » , п отом у ч то н е с у щ и м э л е м е н т о м м о ж ет б ы т ь и ви нт
в е р т о л е т а ) д л я р е а л ь н ы х л е т а т е л ь н ы х о б ъ е к то в , сп о с о б ­
н ы х н еп од в и ж н о в и сеть в в о зд у х е . С ам ая в е р х н я я кри вая
(в ло га р и ф м и ч еск и х к о о р д и н а та х — п р я м а я ) со о т в ет ст в у ­
ет и д е а л ь н о м у с л у ч а ю ц = 1. Т о ч к и , со о тв етств ую щ и е
р еа л ьн ы м о б ъ е к та м , л е ж а т н и ж е этой и д е а л ь н о й зави си­
м ости. Д л я птиц и зм ер ен и я — к со ж а ле н и ю , н ем н о го ч и с­
л е н н ы е — д а ю т зн а ч ен и е ц от 0,27 до 0,47; д л я ед и н ст­
в ен н ого хор ош о и з у ч е н н о го н а с ек о м о го — м у ш к и д р о зо ­
ф и л ы — 0,16. А у в е р т о л е т о в зн ач ен и е э то го коэф ф и ц и ен ­
та к о л е б л е т с я от 0,38 до 0,68; с л е д о в а т е л ь н о , м о ж н о с
гор д остью ск азать, что по с т еп ен и эн ер гет и ч еск о го со­
верш ен ства в р еж и м е в и сен и я они зам етн о п р е в о с х о д я т
то, что с о зд а ла природа. И п о н я т н о , п оч ем у.
В о-п ер вы х, у н а с ек о м ы х и птиц и сточ н и к ом п отер ь
я в л я е т с я н е п о л н о т а о м ета н и я к р уга с рад и усом , равны м
р а зм а х у к р ы ла . В о-в тор ы х, и х м а л ы е разм ер ы (о с о б е н н о
31
в с л у ч а е н а с е к о м ы х ) п р и в од я т к том у, что все б о л ь ш у ю
р о л ь н а ч и н а ет и гр а ть в я зк о с т ь в о зд ух а — д л я м е л к и х движ у щ и х с я о б ъ е к то в он все б о л е е п ох ож на м а с л о и л и да­
ж е м ед, о чем б у д е т подробн о р асск азан о в р а зд е ле 1 1 .
Т а к и м образом , осн овн ой п р ичин ой у м е н и я н асек ом ы х
и м а л ы х п ти ц в зл е т а т ь в е р т и к а л ь н о и сов ер ш а ть тр еп е­
щ у щ и й п о л е т я в л я е т с я п р осто-н ап р осто м а л а я н а гр узк а
на ом ета ем у ю к р ы л о м п л о щ а д ь . С у в е л и ч е н и е м разм еров
эта п л о щ а д ь растет п р о п о р ц и о н а л ь н о квад рату, а м асса —
к у б у р а зм ер а ; с л е д о в а т е л ь н о , н а гр узк а на п л о щ а д ь про­
п о р ц и о н а ль н а л и н е й н о м у р азм ер у. В о т п о ч ем у сп о с о б ­
н остью к в е р т и к а л ь н о м у в з л е т у и зави сан и ю о б л а д а ю т
т о л ь к о н е б о л ь ш и е птицы (н е к р у п н е е г о л у б я ) . Б о л е е
к р уп н ы е (н а п р и м ер , в о р о н ) о с у щ е с т в л я ю т в ер т и к а л ь н ы й
в з л е т т о л ь к о б л а г о д а р я м о щ н о м у т о л ч к у ногам и , ещ е
б о л е е к р у п н ы е (га га р а , п ели к а н , ф л а м и н г о ) в зл ета ю т,
п од обн о с а м о л е т у , с разбегом . Н а к о н ец , так и е ги га н ты
п ти ч ьего м ира, как кон дор, а л ьб а т р о с, м о г у т н ач ать п о л е т
т о л ь к о б р о с а я с ь с в озвы ш ен н ы х п р едм етов — дер евьев,
ск а л , п р и б р еж н ы х дю н, гр ебн ей в о лн .
П о э т о м у к п оп ы тк ам с о зд а ть и ск усств ен н ы й ап п арат
с м а ш ущ и м и к р ы л ь я м и , сп особн ы й п о д п я т ь ч ел о в ек а и
д е л а т ь все, что у м е е т м а л а я птица, надо о тн оси ться с
остор ож н остью .
Н о, м о ж е т бы ть, м о ж н о л е т а т ь , как б а боч к а : при п о­
м ощ и п р я м ы х уд ар ов п ло ск о ст и к р ы ла о в озд ух с в е р х у
вниз? А при д в и ж ен и и вверх в к р ы ле м о ж н о б ы л о бы
отк р ы в ать к л а п а н ы , п р о п у ск а ю щ и е в о зд у х , и л и просто
п ов орачи вать е го в ер т и к а л ьн о , ребром по н а п р а в л ен и ю
д в и ж ен и я . П о д к у п а ю щ а я простота та к о го ап п арата при­
в ела к со тн я м вари антов, п р е д л о ж е н н ы х и зо б р е т а т е л я м и .
О дн ако оц ен к и п о к а за ли , что такой а п п ар ат у с т у п а е т вер­
т о л е т у п о эк о н о м и ч еск о й эф ф екти вн ости в н е с к о л ь к о раз.
В ер н е м с я к рис. 1 1 а , и к в озм ож н ости п о л е т а И к ар а.
Видно, что весьм а эк он ом и ч н ы м п р и р одн ы м л е т а т е л ь н ы м
ап п аратом я в л я е т с я саран ча. Б у д ь саран ча р азм ер ам и с
челов ек а, она ни за что не с м о гл а бы л е т а т ь . В е д ь д л я
со х р а н ен и я той ж е н а гр у зк и на п л о щ а д ь (п р и б л и з и т е л ь ­
н о 1 кгс/м2) ее к р ы л ь я д о л ж н ы б ы л и бы и м еть р а зм е­
ры 25 X 7 м. П р ед ста в ьте, что бы ч е л о в е к д е л а л с так и м и
к р ы ль я м и . П о ж а л у й , у н его о т п а л о бы ж е л а н и е л е т а т ь .
П о э т о м у Д е д а л , к он ечн о, с д е л а л д л я И к а р а к р ы л ь я
п ом ен ь ш е; н у, ск а ж ем , п у с т ь и х разм ах п ор ядка L ~ 3 м.
Т о гд а о м ета ем а я и м и п л о щ а д ь состав и т л£/2/4 ~ 7 м 2.
П р и сум м а р н о й м ассе (И к а р + к р ы л ь я ) п ор яд к а 70 кг
32
н а гр узк а на п л о щ а д ь б у д е т ~ Ю
к гс/м г. П о гр а ф и к у па
рис. И , а видим, что п ри этом И кар л е т е л бы со ск о­
ростью 45 км/ч, что совсем н е п л о х о (о т К р и т а до Самоса
о к о л о сем и часов л е т у ) . Е го ха р а к т ер и ст и к и л е ж а л и бы
г де_То м е ж д у хар а к т ер и ст и к а м и чай ки и я ст р еба , да вот
т о л ь к о при этом п о т р еб о в а л а сь бы н а гр у зк а па м о щ н о сть
от 30 до 100 кгс/л. с. (к а к у п г и ц ). Р а з д е л и в на э т у
в е л и ч и н у вес «л е т а т е л ь н о г о а п п а р а та » «И к а р + к р ы л ь я »,
равны й 70 кгс, п о л у ч и м н е о б х о д и м у ю м о щ н о сть в п р е­
д е л а х 2 -5- 0,7 л . с. Н о д а ж е тр ен и р ов а н н ы й ч е л о в е к при
очен ь б о л ь ш о м н а п р я ж е н и и с и л (и то не о ч ен ь д о л г о )
м о ж ет р азви вать не б о л е е тр ети л о ш а д и н о й си л ы . Т а к
что пр ек р асн ая л е ге н д а о Д е д а л е и И к а р е о т р а ж а е т по­
л е т м ы сли , а не са м и х героев.
7.
КТО Д АЛ ЬШ Е: П Т И Ц А И Л И САМ ОЛЕТ?
Слава Александра Македонского, несомненно, была бы не­
полной, если бы ему не удалось побывать на небесах.
Легенда гласит, что он сделал такую попытку, запрягши
в колесницу несколько голодных орлов, которых он по­
нуж дал к полету с помощью приманим, привязанной к
палке перед их головами. Во время полета Александру
повстречалась птица с человеческим лицом, от которой
он узнал, что полеты ввысь находятся под запретом.
Тогда царь спустился вниз и очутился на Земле вдали
от места взлета.
А . А . Ш т е р н ф ел ъ д * )
В проц ессе п о л е т а по м ере с ж и га н и я т о п л и ­
ва са м о ле т стан ов и тся все л е г ч е . Б и о л о ги гов ор я т, что
птицы тож е за м етн о х у д ею т , п р о лет ев н ад гор ам и и ок еа ­
нами д еся ток ты сяч к и ло м етр о в . З н ачи т, с теч ен и ем вре­
м ени (и л и с прой ден н ы м
р а сст о я н и ем )
п о д ъ ем н а я
си ла тож е д о л ж п а у м е н ь ­
ш аться.
Н айдем
с в я зь м е ж д у
д а л ьн о сть ю п олета н по­
терей массы.
В сп ом н и м ,
что п о д ъ ем н ую с и л у м о ж ­
но вы р ази ть ч ер ез с и л у
со п р о ти в лен и я и аэрод и­
н ам и ческое к ачество кры ­
л а ( 6 ) и у м н о ж и м ещ е
оое части равен ства на
Штернфелъд А . А .
Введение в космонавтику.— М .: Н аука,
3
"• Л. Стасенио
33
ск ор ост ь д в и ж ен и я . П о л у ч и м
X K v = mgv.
(»J
Н о X v = N — м ощ н ость. П р е д п о л о ж и м , что в ед и н и ц у
врем ен и с ж и га е т с я одна и та ж е масса то п ли в а р кг/г.
Т о гд а за врем я A t б у д е т с о ж ж е н о p A f к и логр а м м ов . Р а з ­
д ели м п о ч л е н н о равен ство (9 ) на равен ство
р =
— A m / A t,
получи м
П р о и зв е д е н и е v A t , в х о д я щ е е в п о с л е д н е е в ы р аж еп и е,
м о ж н о за п и са ть в виде v A t = А х . З н ач и т, у р а в н ен и е, опи­
сы ваю щ ее и зм ен ен и е м ассы т с и зм ен ен и ем расстоян и я
х, п р и м ет вид
И н т е г р и р у я это ур а в н е н и е от стар та ( х — 0, т — т )
до конца п о л е т а ( х = L , т = т 0 — т Т, гд е m r — м асса из­
р а сх о д о в а н н о го г о р ю ч е г о ), п о л у ч и м
(10)
Э то в ы р а ж ен и е н а зы в а ет ся ф о р м у л о й Б р еге. Л ю б о ­
пы тн о, что д а л ь н о с т ь п о л е т а о к а з а л а с ь не за в и ся щ ей ни
от разм еров ап п аратов (и л и п т и ц ), ни от и х абсолю тн ой
(в к и л о гр а м м а х ) м ассы ! А вот от о т н о с и т е л ь н о го к о л и ч е ­
ства с о ж ж е н н о го го р ю ч его m r/m 0 зави сит. А ещ е она за­
ви си т от р азви ваем ой м ощ н ости в р асч ете на сек ун д н ы й
р а сх о д го р ю ч его (и л и п и т а т е л ь н ы х в е щ е с т в ) Л 7 р . Т а к
что не у д и в и т е л ь н о , что и птицы , и с а м о лет ы л е т а ю т
п р и б л и з и т е л ь н о оди п ак ов о д а л е к о . Т о л ь к о
пер вы е это
д е л а ю т м е д л е н н о , а втор ы е — с у щ ест в ен н о бы стр ее (см.
в ер х н ю ю ш к а л у рис. 1 1 ) .
34
8.
УСТОЙЧИВОСТЬ П ОЛЕТА:
К У Д А Д Е В А Т Ь ХВОСТ
Но вот однажды задул большой ветер. Начал он с пус­
тяков. По небу пронеслось несколько кроликов да пара
ворбн хвостом вперед. Ничего особенного.
С. Флейшмен * )
К р ы л о с а м о лет а , кон ечн о, д о л ж н о дав ать
н а п р а в лен н ую вверх п о д ъ е м н у ю с и л у У , за в и ся щ у ю от
у гл а атак и а . А вот го р и зо н т а л ь н о е оп ер ен и е (с т а б и л и ­
за т о р ) мы м о ж ем р а зм ести т ь, как н ам п он р а в и тся —
впереди и л и сзади (д в а в а р и а н т а ), п р и чем п р и д а т ь е м у
л и б о п о л о ж и т е л ь н ы й , л и б о о тр и ц а т е л ь н ы й у г о л атаки
(е щ е два в а р и а н т а ). В п о сл ед п ем с л у ч а е он б у д е т д ав ать
н а п р а в л е н н у ю вн из н е б о л ь ш у ю о т р и ц а т е л ь н у ю (у ж е не
п о д ъ ем н у ю , а « у т а п л и в а ю щ у ю » ) с и л у у , за в и с я щ у ю от
у г л а атаки ста б и л и за то р а а с. И т о го им еем ч еты р е в ар и ­
анта, п о к а за н н ы е на рпс. 14, а — г.
Все л и эти вар и ан ты доп усти м ы ? С точк и зр ен и я ста­
ти ч еск ого рав н ов еси я т у т все в п ор я д к е: а л ге б р а и ч е с к а я
сум ма всех си л (в п р о ек ц и и на в е р т и к а л ь н у ю о с ь ) и
м ом ентов (о т н о с и т е л ь н о ц ен тр а м асс О ) равны н у л ю :
\ - G
+ Y ± y
=
О,
1
I Y
- I cy =
0.
(З ам ети м , ч то эти ур а в н е н и я оп и сы в аю т р авн овеси е р ы ­
чаж н ы х весов с п л е ч а м и I и 1С и точк ой п одвеса в ц ен тр е
м асс с а м о л е т а .) П р и м е м д а л е е д ля п р остоты р а с с у ж д е ­
ний, что I etc 1 = а и ч то с и л ы Y и у л и н е й н о за в и ся т от а .
Ч т о п р ои зой д ет, е с л и у г о л а так и с л у ч а й н о и зм ен и тся ,
скаж ем у в е л и ч и т с я , на Д а (р п с . 1 5 )? П у с т ь (е щ е пред­
полож ени е) Д а = а. Т о г­
да во всех ч е т ы р е х с л у ­
чаях, п р ед ста в л ен н ы х на
рис. 15, а — г,
п о д ъ ем н а я
сила к р ы ла са м о лет а в о з­
растет вдвое. П о д ъ е м н а я
си ла ст а б и л и за т о р а тож е
в озрастет вдвое в с л у ч а я х
0 и в и ум еньш и тся
до
н у л я в с л у ч а я х б и г.
К о н е ч н о , п р еж д е всего
с а м о лет «п о т я н е т в в е р х »,
* ) Ф л е й ш м е н С. Чудесная
круг света, 1975, № 2, с. 74.
ферма
мистера М а к
Брум а,— В о­
так как во всех с л у ч а я х с у м м а р н а я п о д ъ е м н а я си л а б о л ь ­
ш е веса G . Н о не это гла в н о е. В а ж н о в ы я сн и ть, в к ак и х
с л у ч а я х п о я в и т ся м ом ен т си л, с а м о с т о я т е л ь н о (б е з у ч а ­
сти я л е т ч и к а п ли а в т о п и л о т а ) в о зв р а щ а ю щ и й са м о ле т
к п р е ж н е м у у г л у атаки.
В случаях а й в
у р а в н ен и е м ом еп тов о т н о с и т е л ь н о
ц ен тр а м асс св ед ется к п р е ж н е м у у р а в н ен и ю (в т о р о м у
Л
-
&
Рис. 14. Н ач альн ое состояпие горизонтального полета. Четыре ва­
рианта статического равновесия: о — стабилизатор располож ен
сзади и имеет полож ительны й уго л атаки; б — стабилизатор рас­
п олож ен сзади под отрицательпым углом атаки; в — стабилизатор
располож ен спереди под полож ительны м углом атаки; г — стаби­
лизатор располож ен спереди под отрицательпым углом атаки. О —
центр масс, I и 10 — расстояния от центра масс до точки прило­
ж ен и я подъемных сил У (к р ы л а ) и у (стабилизатора)
в п р и в ед ен н ой с и с т е м е ), п р осто у м н о ж е н н о м у на 2 cos а :
м ом ен т ы обеи х с и л 2 Y cos а и 2у cos а б у д у т п о -п р е ж н е м у
к о м п ен си р о в а т ь д р у г д р у га и с а м о л е т у б у д е т б е з р а з л и ч ­
н о, п од каки м у г л о м атак и л е т е т ь (б е з р а з л и ч н о е р а в н о­
в е с и е ). Т о ч п о так ж е ш а р у, л е ж а щ е м у на го р и зо н т а л ь ­
н о й п ло ск о ст и , все равн о — остав аться н еп од в и ж н ы м и ли
к а т и т ь ся (р и с . 16, а, в ) . Это п о л о ж е н и е б е зр а зл и ч н о го
рав н ов еси я .
В с л у ч а е г (р и с . 1 5 ) у в е л и ч е н и е Y п р и в ед ет к вра­
щ ен и ю с а м о лет а по часовой стр е л к е в ст о р о п у д а л ь н е й ­
ш е го роста у г л а атак и . Это, в свою о ч ер ед ь, вы зовет
д а л ь н е й ш е е у в е л и ч е н и е Y , приведет к п о я в лен и ю п о л о ­
ж и т е л ь н о й п о д ъ ем н о й си л ы ста б и л и за то р а , п ом ога ю щ ей
«з а д и р а т ь н о с », так что у г о л атак и б у д е т все врем я п а­
зе
р астать. С и т у а ц и я п о х о ж а на п ов ед ен и е ш ари ка, п о м е­
щ ен н о го на в ер ш и н у гор к и (р и с. 16, а ) , — его равн овеси е
б у д е т н еу ст о й ч и в ы м : л ю б о е о т к л о н е н и е п р и вед ет к в оз­
растанию си л ы , у в о д я щ е й е го от этого п о л о ж е н и я .
Н ак он ец , в с л у ч а е б (р и с. 1 5) рост у г л а атак и вы зо­
вет м ом ен т си л ы , стр ем я щ и й ся п о в е р н у т ь с а м о л е т носом
Рис. 15. Силы и моменты сил относительно цептра масс после
увеличения у гла атаки вдвое: а — подъемные силы кры ла и ста­
билизатора удвоились, их моменты по-преж нем у компенсируют
Друг друга; б — подъемная си ла стабилизатора исчезла, появился
некомпенсированный момент подъемной силы кры ла на пикиро­
вание; в — то ж е. что в случ ае а; г — подъемная сила стабилиза­
тора исчезла, подъемпая сила кры ла создает момент, опрокиды­
вающий самолет назад
вниз, т. е. в ер н у ть в и сх о д н о е п о л о ж е н и е . (Е с л и бы при­
р ащ ен и е Д а с т а л о б о л ь ш е а с, то и с т а б и л и за т о р ст а л бы
ещ е п о м о га ть э т о м у .) Э т у си т у а ц и ю мы м ож ем см од е­
л и р о в а т ь ш ари ком в л у н к е (р и с. 1 6 , 6 ) — л ю б о е см ещ ен и е
из сам ой н и ж н ей точ к и п р и води т к возн и к н о в ен и ю си ­
л ы , в озв р ащ аю щ ей в п о л о ж е н и е равн овесия.
И так, т о л ь к о с л у ч а й б (р и с . 1 4) — с задн и м с т а б и л и ­
затором п од о тр и ц а т е л ь н ы м у г л о м атак и — о б есп еч и в а ет
Устой чи в ость го р и зо н т а л ь н о го п о л е т а ; при этом ап п ар ат
м ож н о п р ед оста в и ть са м о м у себе. В о в сех д р у ги х с л у ­
37
ч а я х падо г л я д е т ь в оба и вм еш и в аться в его д в и ж е­
ние, и сп р а в л я я с л у ч а й н ы е в о зм у щ е н и я у г л а атаки.
П о э т о м у сх ем а 6 и п о л у ч и л а сам ое ш и рокое р а сп р ост­
р ан ен и е. П р а в д а , и зр ед к а к о н с т р у и р о в а л и а п п ар аты в о
схем е в — так н азы в аем ая « у т к а » (в е д ь мы в свои х рас­
с у ж д е н и я х п р е д п о л о ж и л и , что к оэф ф и ц и ен т п р оп ор ц и о­
н а л ь н о с т и л и н е й н ы х зав и си м о стей Y и у от а оди наков,
а это не о б я з а т е л ь н о так — его м о ж н о с д е л а т ь м ен ьш и м
1 О О
а
l o
o
6
Рис. 16. М одели различны х случаев равновесия, представленных
на рис. 14: а — ш ари к на горизонтальной плоскости — безразлич­
ное равновесие; б — ш арик в лу н к е — устойчивое равновесие; в —
то ж е, что в случ ае а; г — ш арик на верш ине горки — неустойчи­
вое равновесие
д л я у ~ а , и тогд а сум м а р н ы й м ом ен т си л при в озр а­
стан и и а о к а ж ет ся в о зв р а щ а ю щ и м ). О д н ак о с ростом ско­
р ости п о л ет а и зл и ш н я я уст о й ч и в о ст ь о к а з а л а с ь п ом ехой
д л я у п р а в л я е м о с т и — а т у т п о я в и л и с ь си стем ы , сп о с о б ­
н ы е бы стр о (го р а зд о б ы стр ее п и л о т а ) р еа ги р о в а ть на все
о т к л о н е н и я ,— и в р е з у л ь т а т е сов р ем ен н ы е вы соком ан ев­
р ен н ы е ап п араты л е т а ю т в стати ческ и н еуст о й ч и в ы х о б ­
л а с т я х п ар ам етр ов — они п о х о ж и на ш ар и к на горке
(р и с. 16, а ), к ото р ы й в н еш н и й в а б о т ли в ы й н а б л ю д а т е л ь
все в р ем я п о д т а л к и в а е т на п р е ж н е е м есто, е с л и ш ари к
в з д у м а е т к у д а -л и б о ск а ты в а ться .
К с т а т и , оди н и з пер вы х п о д н я в ш и х ся в в о зд у х сам о­
л е т о в (б р а т ь е в Р а й т . 1903 г .) и оди н из са м ы х п о с л е д ­
них рек ор д см ен ов — « В о я д ж е р » , о б л е т е в ш и й без посадки
в о к р уг зем н о го ш ара (19S 6 г . ) , — « у т к и » . Н о первы й из
38
ни х — с л у ч а й н а я пр оба, когда об аэр од и н а м и к е зн а л и
оч ен ь м ало, и от этой схем ы бы стр о и н а д о л го о т к а за ­
л и с ь , а п осл ед н и й , когда в аэр од и н а м и к е п он и м а ли у ж е
м н о го ,— в п о лн е с о зн а т е л ь н о п р и н я ты й вари ант.
А ч то ж е птицы ? К а к у ю с х е м у ста ти ч еск ой у с т о й ч и ­
вости и зб р а ла эв о л ю ц и я д л я эти х др евн и х «л е т а т е л ь н ы х
а п п а р а т о в »? О к а зы в а ется , д а ж е сам а у т к а не п о ж е л а л а
в ы бр а ть то, что н а зв а ли « у т к о й » к он стр ук то р ы л е т а т е л ь ­
ны х ап п аратов (с х е м ы в и г ) .
9.
СКАЧОК УПЛО ТН ЕН И Я , И Л И К АК ПЛОХО
ТУПОМ У ТЕЛУ
Розовое пламя вокруг корабля по мере погружения в агмосферу постепенно сгущается, становится пурпурным,
затем багровым. Жаропрочное стекло покрывается жел­
товатым налетом, стальная обечайка иллюминатора пла­
вится и огненные брызги проносятся возле стекол. За­
хватывающее зрелище!
Герман Титов *)
П у с т ь к а к о е -н и б у д ь т е л о (н а п р и м ер , сам ое
соверш ен н ое, с точк и зр ен и я древп п х гр ек ов ,— ш а р ) дви­
ж ется в о к р у ж а ю щ е й ср ед е о ч е н ь -о ч е н ь -о ч е н ь м е д л е н н о
(ск а ж ем , дробинк а о сед а ет в б ан к е м е д а ). Ч т о зн ач и т
«т а к
м е д л е н н о »,
ч то
мы
триж ды
п о в то р и л и
слов о
«о ч е н ь »? Это зн ач и т, что б л и ж а й ш и е к ш а р и к у с л о н м е­
да не т о л ь к о у сп ев а ю т «с о о б щ и т ь » с л е д у ю щ и м сл о я м , что
т у т что-то дв и ж ется, н о этп с л е д у ю щ и е с л о и усп ев а ю т
отр еа ги р ов ать на п о л у ч е н н у ю «и н ф о р м а ц и ю » и п ер ед а ть
ее д а л ьш е, и так до б еск он еч н ост и . В есь м ед д а ж е в са­
мой б о л ь ш о й бан к е « з н а ­
е т ». что в нем д ви ж ется
дробинка, и п о эт о м у сам
н а х од и т ся
в
дви ж ен и и .
Т а к о е дви ж ен и е н а зы в а ­
ется п о л з у щ и м (р и с. 1 7 ).
Н о нам н у ж н о не п о л ­
зать, а л е т а т ь , и не в
меде, а в га зо о б р а зн о й ат­
м осф ере. А как м о л е к у л ы
газа п ер ед аю т д р у г д р у г у
ин ф ор м ац и ю о том , что
Т е рм а н.
Г о лу б ая
моя
плапета.— М .:
Воешыдат,
39
в газе что-то д ви ж ется? В е д ь это п р о и сх о д и т т о л ь к о
при их с т о л к н о в е н и я х с д в и ж у щ и м с я т е л о м и д р у г
с д р у го м , а сто л к н о в е н и я п р о и сх о д я т (в с р е д н е м ) не
б л и ж е, чем ср ед н я я д л и н а св обод н ого п р обега .
П осм отр ев на рис. 2, а , м ы у в и д и м , что н а р а зн ы х
вы сотах м ед л ен н о д в и ж у щ е е с я т е л о р а сп р о стр а н я ет и н ­
ф ормацию о своем д в и ж ен и и на р а зл и ч н ы е р а сст о я н и я :
Рис. 17. Картина линий
тока меда в больш ой
бапке с равномерно па­
дающим шариком
на ур ов н е м ор я ( h = 0 ) п ер вое ж е с т о л к н о в ен и е м о л е к у ­
л ы , отск о ч и в ш ей от т е л а , п р ои сход и т с д р у го й м о л е к у л о й
на м алом р а сст оя н и и 1 0 ~ 7 м ; на вы соте 1 0 0 км — п р и б л и ­
з и т е л ь н о на 1 м ; а на вы соте 300 км — у ж е на 1 0 км!
П у с т ь ск ор ост ь т ел а , д в и ж у щ е го с я в н и ж н и х с л о я х
атм осф еры , все возр астает, но пока ч то н е п р ев ы ш ает
сред н ю ю ск ор ост ь м о л е к у л . Т о г д а м о л е к у л ы , о т р а ж а я сь
от т е л а , ещ е б у д у т у с п е в а т ь о б го н я т ь е го и соо б щ а ть
р а сп о ло ж ен н ы м вп ереди м о л е к у л а м о п р и б л и ж е н и и к ним
т ел а . Н о ведь е с т ь и так и е м о л е к у л ы , к ото р ы е д в и ж у тся
м е д л е н н е е сред н ей ск ор ост и ,— он и п о с л е п ер в о го со у д а ­
р ен и я не у сп ев а ю т отр а зи ть ся и о ста ю тся у т ел а .
В р е з у л ь т а т е в о к р у г т ел а о б р а з у е т с я так н азы ваем ы й
п о гр ан и ч н ы й сло й , в к ото р ом теч ен и е газа б у д ет чем -то
п о х о ж е на о б тек а н и е дро би н к и м едом . Т а к что вн еш н ие
м о л е к у л ы атм осф еры м о гу т теп ер ь и не д ой ти до тела ,
а взаи м од ей ств ов а ть с н а р уж н о й «п о в е р х н о с т ь ю » этого
п огр а н и ч н ого сл о я . Т а к и м обр азом , т е л о с та л о как бы
т о л щ е на этот н а л и п ш и й на н его п огр а н и ч н ы й с л о й ;
а сл е д о в а т е л ь н о , у ж е хо тя бы п оэтом у е го со п р оти в лен и е
в о зр осло. К том у ж е и сам сл о й не н еп о д в и ж ен — его
40
под слои т р у т с я д р у г о д р у га , в ы д е л я е т с я т е п л о , к а к го­
ворят ф и зик и, п р о и сх о д и т д и сси п а ц и я эн ер ги и . А отк у д а
черп ается эта эн ер ги я? К о н е ч н о ж е, о п я ть -та к и отн и м а­
ется от к и н ети ч еск о й эн ер ги и д в и ж у щ е го с я т е л а и л и о »
его д в и га тел я .
И та к , пок а мы д в и ж ем ся м е д л е н н е е , ч ем зв у к , каж ­
дое «д р о ж а н и е » п о гр а н и ч н о го с л о я на т е л е ус п е в а е т
обогн ать т е л о и со о б щ и т ь в п ер ед о его п р и б л и ж е н и и . Н а
рис. 18, а у с л о в н о и зо б р а ж ен ы в д а н н ы й м о м ен т вр ем ени
сф ерически е ф ронты зв у к о в ы х в олн , п о р о ж д е н н ы х дви­
ж ущ ей ся точ к ой в п о с л е д о в а т е л ь н ы е п р ед ш еств ую щ и е
м ом енты врем ени . В и д н о, что ф рон ты г у щ е в н а п р а в ле­
нии д в и ж ен и я , у к а за н н о м стр елк о й .
Рис. 18. Сферические поверхности возмущений, порожденных то­
чечным источником, движущимся влево, в предыдущие последова­
тельные моменты времени (— t, — 27, —3t, . . . ) : а — скорость дви­
жения источпика меньше скорости звука, поэтому последующие
возмущения не успевают догонять предыдущие; б — скорость дви­
жения в точности равна скорости звука, поэтому все поверхности
возмущепий касаются друг друга перед источником; е — скорость
движения источника больше скорости звука: последующие возму­
щения обгоняют предыдущие
К о гд а т е л о д в и ж е тся в то ч н о сти со ск о р о ст ью з в у ­
ка — все сф ер и ческ и е ф рон ты з в у к о в ы х в о л н к о с н у т с я
ДРУГ д р у га в точк е п ер ед те л о м , н а л о ж а т с я д р у г на д р у ­
га (р и с. 18, б ) и м ен н о п отом у, ч то в н а п р а в л ен и и в п ер ед
и тело, и зв ук о в ы е в о зм у щ е н и я д в и ж у т с я с оди н аков ой
скоростью .
Н а к он ец , когда т е л о д в и ж е тся б ы стр ее зв у к а , ф рон ты
сф ерически х в о лн , п о р о ж д е н н ы х в газе т е л о м в п о с л е д о ­
в а тель н ы е м ом ен ты врем ени , п е р е с е к у т с я д р у г с д р у го м .
К а с а т е л ь н а я л и н и я к эти м ф рон там н а зы в а ет ся л и н и е й
М а х а , а из эти х л и н и й соста в и тся к о н у с М а х а (р и с . 18, в ) .
И ни одно в о зм у щ е н и е от т е л а не см о ж ет в ы й ти за этот
конус, а атм осф ера н и ч е го «н е б у д е т з н а т ь » о л е т я щ е м
41
в ней т е л е , пока зтот к о п у с н е д ой д ет до точ к и н а ­
б л ю д ен и я .
О тн о ш ен и е скор ости д в и ж е н и я т е л а о т н о с и т е л ь н о гава ( и ) к скор ости зв у к а в этом га зе ( а ) н а зы в а ет ся чис
лом М а х а М = и/а. Т а к п м обр азом , три к ар ти н к и рис. 1ft
с о о тв етств ую т зн а ч ен и я м ч и сла М аха М < 1, М = 1 и
N > 1 и св и д е т е л ь с т в у ю т о кач еств ен н ой п ер естр ой к е
теч ен и я
при
прохож дении
ск ор ости
зв у к а
( М — 1 ).
С частн ости , д л я тр е т ь е го с л у ч а я (с в е р х з в у к о в о го двн­
ж ен п я , М > 1 ) п о л е з н о о п р е д е л и т ь у г о л а п р и верш и не
к о н уса М а х а . И з п р я м о у го л ь н о го т р е у го л ь н и к а О А В ви д­
но, ч то за то врем я, п ок а в о зм у щ ен и е, п ор о ж д ен н о е т е ­
л о м в точк е О, д ой дет до точ к и А со ск ор остью зв у к а а,
-Р,
-Pi
Р
а
'
а
а
"
— А
р
б
'
б
а
б
'
В' ,
6
В
В"
А
Рис. 19. С увеличением у гла паклона тонкого клина по отполи
■ию к сверзвуковому потоку сжимаемого газа наклонны й скачок
уплотн ен и я переходит в прямой, за которым сж атие газа макси
м ально: а — обтекание симметрично, при перемещении вдоль пря­
мой А ' А А " в точке А обнаруж ивается пеболы пой скачок плотно­
сти р; б — кли н наклонен по отпошепию к потоку, плотность газа
8а скачком (точкой Б ) возрастает; в — клин располож ен поперек
потока, плотность газа за скачком (точкой В ) становится макси­
мальной
сам о т е л о , д в и га я сь со ск ор остью и, о к а ж е т с я в точке В .
С л е д о в а т е л ь н о , и ск ом ы й у г о л М а х а б у д е т о п р е д е л я т ь с я
условием
ОА
а
sin а = тг?, = — - =
ОВ
и
1
Т а к и е к о н усы и л и н и и х о р о ш о видны , когд а в аэро­
д и н а м и ч еск ой т р у б е св ер х зв у к о в о й п оток о б тек а ет тон
к у ю и г л у и л и то н к и й к л и н , р а с п о л о ж е н н ы е п а р а л л е л ь н о
п о т о к у (р и с . 1 9 ,а ) .
42
А т еп ер ь д ав ай те н ач н ем п л о с к о с т ь к л и н а н а к л о н я т ь
ио отн ош ен и ю к п оток у. Т о г д а м о л е к у л ы б у д у т отскаки ­
вать от н ав етр ен н ой п о л у п л о с к о с т и под все б о л е е пря­
мым у г л о м , и н а ч н ет об р а зо в ы в а ть ся сж аты й сло н , отде­
лен н ы й от н а б ега ю щ его п оток а к о сы м с ка чк ом уплотне­
н и я (р и с. 1 9 , 6 ). К о гд а п л о с к о с т ь к ли н а р а сп о ло ж и т ся
п е р п е н д и к у л я р н о п о т о к у (р п с. 19, в ) , м о л е к у л ы , н а л е т а ­
ю щ ие на к л и н в д а ли от его края, не б у д у т у с п ев а ть
со ск а льзы в а ть с него, н а ч н ется н а с то я щ а я т о л ч е я , и на­
б егаю щ и е м о л е к у л ы (о н и н и ч его не зн а ю т о п р еп я т­
ствии — ведь ск ор ост ь и х б о л ь ш е скорости з в у к а ) с раз­
м аху б у д у т в р еза т ься в э т у т о л п у м о л е к у л . У п о л у п л о ­
скости
в озн и к н ет
сж а ты й
сло й ,
отделенны й
от
н ев о зм ущ ен н о го газа так н азы в аем ы м п р я м ы м ск а ч к о м
уплотнения. В этом скачке р езк о (н а то он и ск а ч о к )
падает ск ор ость д в и ж е н и я газа — от с в ер х зв у к о в о й до
м ед леп н о й дозв ук ов ой , р езк о в о зр а ст а ет п л о т н о с т ь м о л е ­
к у л — п р о и сх о д и т сж а ти е газа.
А что п р о и сх о д и т с т ем п ер а т ур о й ? Д а в а й т е оц ен и м ее
вели ч и н у. П у с т ь т е л о д в и ж е тся оч ен ь бы стр о — н ап ри м ер,
в 10 р а з б ы стр ее зв ук а , т. е. и = 10а. (Б у д е м зн а ч ен и я
всех в ели ч и н за скачком у п л о т н е н и я о б о зн а ч а ть и н дек­
сом « 1 » . ) Т о гд а ч и с л о М а х а п ер ед скачком равн о М = 1 0 ,
а к аж д ая м о л е к у л а м ассы m в н а б ега ю щ ем н ев о зм ущ ен ­
ном п оток е о б л а д а е т к и н ети ч еск ой эн ер ги ей , п р и б л и з и ­
тел ьн о равн ой
пги1 =
пга2А Р .
В н у т р и с ж а то го с л о я м о л е к у л ы п р а к ти ч еск и н еп од­
ви ж н ы о т н о с и т е л ь н о т ел а , зн ач и т, и х к и н е т и ч е с к а я эн ер­
гия п очти ц ел и к о м п е р е ш ла в т е п л о в у ю . Т о г д а д л я оц ен ­
ки тем п ер а т у р ы в сж атом с л о е м о ж н о п о л о ж и т ь п р и ­
б ли ж ен н о , что
- ± - т а 2М * ж - ^ - к Т и
откуда
гр
1~
ша2М 2
Ц(/12М 2
~1йГ~ ~
т
*
Здесь к — п о ст о я н н а я Б о л ь ц м а н а , R = р,0к/т — га зо в а я
постоян ная. П р и н и м а я д л я возд уха р 0 = 29 ■ 10 -3 кг/м оль,
а “ V^OO м/с, п о л у ч и м T i = 10 ООО К .
Ото что ж е п о л у ч и л о с ь : в сж атом с л о е п ер ед п о л у ­
плоск остью , о б тек а ем ой с у д е с я т е р е н н о й ск ор остью з в у ­
43
ка, т е м п ер а т у р а ок а зы в а ется по п о р я д к у в е л и ч и н ы (н а
точ н ость м ы не п р е т е н д у е м ) так о й ж е, к ак на п ов ер хн о­
сти С о л н ц а ! Это озн а ч а ет, что м о л е к у л ы в о зд у х а «р а з в а ­
л я т с я » (д и с с о ц и и р у ю т ) на о т д е л ь н ы е атом ы . А что ещ е?
С равн и м к и н е т и ч е с к у ю эн ер ги ю м о л е к у л ы п ер ед сж а ­
ты м с л о е м с эн ер ги ей ее и он и зац и и .
В ф и зи ч е ск и х т а б л и ц а х м о ж н о н ай ти , ч т о э н ер ги я
од н ок р а тн ой и о н и за ц и и (в р а сч ет е н а м о л е к у л у ), напри-..
м ер, д л я азота (о с н о в н о го к о м п о н ен та а тм о сф ер ы ) равна
<р « 15 эВ « 2,5 • 10-,в Д ж . О ц ен и м т еп ер ь к и н ети ч еск у ю
ен ер ги ю н а л е т а ю щ е й м о л е к у л ы :
Е =
- i- m a m - =
„
2 8 -1 ,7 - 1 0 ~ 27к г • (300 м/с) 2 • 102 « 2 • 10“ 19 Д ж .
В и д н о, ч то эти эн ер ги и сравн им ы по п о р я д к у в ел и ч и н ы ;
вначит, в сж атом с л о е м о ж н о о ж и д а ть п о я в л е н и я и сво­
б о д н ы х эл ек тр о н о в , и ионов, от к о то р ы х эти э л ек т р о н ы
ото р в а ли сь.
К о н е ч н о , на ди ссоц и а ц и ю и и он и зац и ю у й д е т ч а ст ь
п ер в о н а ч а л ь н о й к и н ети ч еск о й эн ер ги и м о л е к у л , та к что
тем п ер а т у р а в сж атом с л о е ста н ет н е с к о л ь к о м ен ьш е,
ч ем м ы п о л у ч и л и в паш ей гр у б о й оц ен к е, но все равно
она б у д е т п ор яд к а ты ся ч гр ад усов .
А е с л и в сж атом с л о е в ы р осли , по ср авн ен и ю с н е­
в о зм у щ е н н ы м газом , т е м п ер а т у р а и п л о т н о с т ь , то в ещ е
б о л ь ш е й м ере в ы р а стет н д а в лен и е, так как. с о гл а сн о
у р а в н ен и ю
М е н д е л е е в а — К л а п е й р о н а , он о п р оп ор ц и о­
н а л ь н о и х п р о и зв ед ен и ю !
И х о т я м ы п р о в ели р а с с у ж д е н и я об о бр а зов а н и и с ж а ­
того с л о я на п р и м ер е к ли н а , к о то р ы й мы п о ст еп ен н о р а з­
в е р н у л и п о п ер ек св е р х зв у к о в о го п отока, все это, о ч е­
ви д н о, вер н о и д л я л ю б о г о т е л а , к к о то р о м у м о ж н о про­
в ести к а с а т е л ь н у ю п л о с к о с т ь , п е р п е н д и к у л я р н у ю п оток у.
Т а к и е т е л а н а зы в а ю тся в аэр од и н а м и к е з а т у п л е н н ы м и .
Н о сущ е с т в о в а н и я так о й п л о с к о с т и ещ е м а ло . Ч т о б ы
гр ан и ц а сж а то го с л о я (с к а ч о к у п л о т н е н и я ) б ы л а п л о ­
ской, к а к у того скачка, к ото р ы й мы у ж е и зу ч и л и , надо
ещ е, ч тоб ы р а д и у с кр и ви зн ы т ел а в б л и зи этой к а с а т е л ь ­
н ой п л о ск о ст и , н о р м а л ьн о й к п о т о к у, б ы л достаточ н о
б о л ь ш и м (б о л ь ш е , чем т о л щ и н а с ж а то го с л о я ). Т о гд а
это т ск ачок на н ек отор ом п р о тя ж ен и и (п о п е р е к п о т о к а )
б у д ет п о х о ж па п р ям ой . В качестве пр и м ер а на рис. 20
ш ображ ен
ш ар, о б тек а ем ы й
св ер х зв у к о в ы м
потоком .
44
В и д н о, что в о к р ест н о сти п ер ед н ей точ к и ш ара (в точке
т о р м о ж е н и я ) и сл о й , и скачок, д ей ст в и т ел ь н о , почти
п л о с к и е — это м есто в ы д ел ен о ш тр и хов ы м п р я м о у го л ь н и ­
ком . Т а к и е т е л а н а зы в а ю тся тупыми.
И та к , п ер ед к аж д ы м т у п ы м т е л о м в св ер х зв ук о в о м
п оток е о б р а з у е т с я сж а ты й и н а гр еты й с л о й газа. З н ачи т,
при д о ст и ж ен и и скор ости зв у к а (н а сам ом д е л е даж е
ч у т ь р а н ь ш е ) д о л ж н о п р еж д е в сего р езк о в озр астать
аэр од и н а м и ч еск ое со п р о т и в л ен и е т е л а X . С л е д о в а т е л ь н о ,
Рис. 20. В окрестности передией точки больш ого обтекаемого ш ара скачок уплотнения
близок к прямому, что п олезно д л я физических оценок
Рис. 21. Зависимость коэффлин­
ента сопротивления от ч исла М ах а : а — качественный вид «звуко­
вого б арьера» для ш ара (верхняя
кри вая)
и
заостренного
тела
(ш триховая к р и в а я ); б — с уве­
личением стреловидности кромок
кры ла перп ен ди кулярная к ним
составляю щ ая скорости обтека­
ния становится дозвуковой ( u _ l <
С а, М х < 1, хотя М > 1)
безр а зм ер н ы й коэф ф и ц и ен т со п р о т и в л е н и я с*, в х о д я щ и й
в ф о р м у л у ( 5 ) , д о л ж е н за в и сеть не т о л ь к о о т ф орм ы те­
л а (э т о у ж е о б с у ж д а л о с ь в р а з д е л е 3 ) , но и от того, что
б о л ь ш е : ск о р о ст ь д в и ж е н и я т е л а о т н о с и т е л ь н о га за и л и
ск ор ость зв ук а в этом га зе. П р о щ е ск азать, ч то он д о л ­
ж ен за в и сеть о т о т н о ш е н и я э т и х д в у х ск ор остей , т. е. от
в вед ен н ого вы ш е ч и сла М а х а М .
Н а рис. 21, а п р и в ед ен ы р е з у л ь т а т ы эк сп ер и м ен тов по
и зм ер ен и ю э то го к оэф ф и циен та в ф ун к ц и и ч и с л а М а х а
Для ш ара (в е р х н я я к р и в а я ). Г р а ф и к и и м ею т ви д б а р ь е ­
ра: в о к р ест н ости ск ор ости зв ук а со п р о ти в л ен и е р езк о
возрастает, зн ач и т, в озр а ст а ю т и н ео б х о д и м ы е д л я дви­
ж ен и я си л а т я ги и м о щ н о сть д в и га т е л я . П о э т о м у исто­
ри чески
р а ссм атр и ваем ое
явление
п о л у ч и л о н азв ан и е
з в у к о в о г о барьера.
45
А как п р е о д о л е т ь зв ук ов ой бар ьер ? Т е п е р ь и д ея п р ед ­
с т а в л я е т с я нам т р и в и а л ьн о й : над о за о стр и ть н ос л е т а ­
т е л ь н о го ап п арата, к р ы ль я о т о гн у т ь н аза д так, чтобы
н о р м а л ь н а я со с т а в ля ю щ а я скорости к п ов ер хн ости ап п а­
рата у м е н ь ш и л а с ь и уд а р н а я
в олн а ста л а н а к ло н н о й ,
б л и зк о й к к о н у с у М а х а (р и с. 2 1 , 6 ). В о т мы и п о л у ч и л и
са м о ле т со стр елов и д н ы м к р ы лом . Д л я за о ст р ен н о го т ел а
вави снм ость коэф ф и ц и ен та со п р о т и в л е н и я от ч и сла М а х а
п ок азан а на рис. 2 1 , а (ш т р и х о ­
П
вая к р и в а я ), она д а ж е п адает
г ростом М . Это, кон ечн о, не зн а ­
чит, что п ад ает сам о со п р о т и в л е ­
ни е; ведь этот коэф ф и ц и ен т ещ е
у м н о ж а е т с я на и2! (С м . ф о р м у л у
(5 ) для X .)
Н о, в зл ета я ,
с а м о л е т сн а ч а ­
\-J
ла не и м еет св ер х зв ук о в о й ск о­
р ости
п
м о ж ет
п о л ь зо в а т ь с я
Р ис .
22.
У дач н ая
мысль: делать крыло
обы чн ы м и , а не стр ело в и д н ы м и
стреловидным только
к р ы л ь я м и ! З н ачи т, над о с д е л а т ь
при
сверхзвуковом
к
р ы л о с и зм ен я ем о й гео м етр и ей
полете
(р и с. 2 2 ) .
Т а к у д а л о с ь р а зр еш и ть п р о б л е м у зв у к о в о го бар ьер а.
Н о не всегда п о л е зн о «з а о с т р я т ь с я ». Н а п р и м ер , е с л и мы
хотим и с п о л ь зо в а т ь то р м о зя щ и е свойства атм осф еры при
возв р ащ ен и и и з к осм оса па З е м л ю (о б этом п о з д н е е ),
п у ж н о д е л а т ь а п п ар ат б у к в а л ь н о «т у п ы м как б а ш м а к ».
Т о гд а не и з б е ж а т ь о к о л о з а т у п л е н и й с и л ь н о сж атого
слоя.
А м ы теп ер ь зн аем , что в о зд у х в этом с л о е у ж е
совсем не тот, к ак ой бы л п ер ед п и м ,— им и д ы ш а ть-то
у ж е н е л ь з я . В о-п ер в ы х, он р а зо гр е т до ты ся ч гр ад усов,
во-втор ы х, в н ем почти пе о с т а л о с ь п р е ж н и х м о л е к у л ,
а все б о л ь ш е атом ы к и слор од а , азота, м о л е к у л ы о к и сло в
азота, да ещ е и их и он ы и э л ек тр о н ы .
Э л е к т р о н ы ж а д н о стр ем я т ся о б ъ е д и н и т ь с я с попам и,
а при этом д о л ж н а в ы д е л я т ь с я эн ер ги я , за тр а ч еп н а я ра­
нее па их р азр ы в (п а и о н и з а ц и ю ). Д р у г и е ж е эл ек тр о н ы ,
к ото р ы е п е о т о р в а ли с ь от свои х
атом ов, с и л ь н о в о з б у ж ­
ден ы — они за б р о ш ен ы на в ер х н и е э н ер гети ч еск и е этаж и ,
и все это с л о ж н о е
м н о го эта ж н о е
здан и е
атом а д р о ­
ж и т и к о л е б л е т с я . А «с к а т ы в а я с ь в н и з », па ор би ты , р а с­
п о л о ж е н н ы е б л и ж е к я д р у , эл ек тр о н ы что д ела ю т? П р а ­
в и л ь н о ! О ни и з л у ч а ю т ф отон ы и вообщ е все э л е к т р о м а г­
н и тн ы е в о лн ы , к ото р ы е м о ж п о и з л у ч и т ь .
46
Н о е с л и нам не р е к о м е н д у е т с я д ы ш а ть «в о з д у х о м »
(в е р н е е , п р о д ук та м и его р а з р у ш е н и я ) за скачком у п л о т ­
нен и я , то что ж е тв ор и тся с сам им о бтек а ем ы м телом ?
Я сн о , что та часть л е т а т е л ь н о г о апп арата, у к ото р ой об­
р а зо в а л с я ст о л ь с и л ь н о н а гр еты й сж аты й сло й , д о л ж н а
п л а в и т ь ся ,
гор еть,
и сп ар яться . Т р у д н о с т и ,
св яза н н ы е
с эти м к р у го м я в л ен и й , п о л у ч и л и н а зв ан и е теплового
барьера по а н а ло ги и со зв ук о в ы м бар ьер ом , но зв ук ов ой
бар ьер б ы л и стор и ч еск и ран ее п р е о д о л е н ави аторам и.
К а к ж е за щ и т и т ь т у ­
п ое т е л о от р а зр уш ен и я ?
И т у т о п я т ь п р и д ет ся о б ­
р а щ а ть ся к ф изике.
М о ж н о , нап рпм ер, сде­
лать
п ов ер хн ост ь
лета­
т е л ь н о г о ап п ар ата
пор и ­
стой как гу б к а и продав­
л и в а т ь ч ер ез поры и зн у т ­
ри н а р у ж у к а к у ю -н и б у д ь
ж и д к о сть с б о л ь ш о й теп ­
Рис. 23. Принципиальная возмож­
л о т о й и сп арен и я. Н а исп а­
ность спасти тупое тело от горя­
р ен и е
и
будет
уходить
чего сжатого слоя при помощи
т е п л о сж а то го с л о я — л е ­
силы Лоренца, действующей па
т а т е л ь н ы й ап п ар ат б у д е т
п олож ительны е ионы
«п о т е т ь ». Т о ч н о так ж е,
как ж и т е л и ж а р к и х стр а н п ью т в ж а р у гор я ч и й чай и
п р и этом о х л а ж д а ю т с я . Н о при и сп ар ен и и т е р я е т с я мас­
са, а тер я т ь ее л е т а т е л ь н о м у а п п а р а ту (зн а ч и т , д о п о л ­
н и т е л ь н у ю м ассу бр а ть з а р а н е е )— ой, как не хочется.
М о ж н о , д а л ее, в сп ом н и ть об э л е к т р о н а х и и он ах в
сж атом с л о е. Это они д е л а ю т с л о й элек тр о п р о в о д н ы м , что
пе б е зр а зл и ч н о : п р о в о д я щ а я о б о л о ч к а м еш а ет р ад и осв я ­
зи. Н о — н ет х у д а без добр а — н е л ь з я л и в о с п о л ь зо в а т ь с я
э л ек т р и ч еск о й
п р оводи м остью
и он и зи р ов а н н ого
сло я ?
В п р и н ц и п е м ож н о. Д а в а й т е созда ди м в о к р у г ап п ар ата
м а гн и тн ое п о л е (р и с. 2 3 ) и н ап рави м е г о так, ч тоб ы
д в и ж у щ и е с я в нем п о л о ж и т е л ь н ы е и он ы «о т ж и м а л и с ь »
си ло й Л о р е н ц а Е л от п о в ер х н о ст и а п п а р а т а * ). Е с л и мы
сп р ави м ся с б о л е е т я ж е л ы м и и он ам и , то эл е к т р о н ы (к о ­
тор ы е л е г ч е и х во м н ого ты ся ч р а з ) п о сп еш а т в с л е д за
ними, х о т я си л а Л о р е н ц а , к он еч н о ж е, б у д е т их т я н у т ь
в д р у гу ю стор о н у. И с п о л ь з у я п р а в и л о с о о тв етств у ю щ ей
*)
Индекс « + »
у
fjj
указывает, что в данном случ ае сила
Л оренца действует на полож ительно заряж енны й поп.
47
руки , п о л у ч и м взаи м н ое р а с п о ло ж е н и е в екторов v +
(с к о ­
рость п о л о ж и т е л ь н о за р я ж е н н о го н о н а ), В и
F л , и зо ­
б р а ж ен н о е на рис. 23.
Д л я с о зд а н и я по в озм ож н ости б о л е е с и л ь н о го п о л я
н у ж н ы и т я ж е л ы е э л ек т р о м а гн и т ы , п т я ж е л ы е и сточ н и к и
тока д л я и х п и та н и я и . . . , н о в п р и н ц и п е и с п о л ь зо в а т ь
с и л у Л о р е н ц а м ож н о. Н а п р и м ер , к а ту ш к и эл е к т р о м а гн и ­
тов м ож н о сд е л а т ь и з сверхп р ов од н и к ов , тогд а ток по
ним б у д е т т еч ь вечн о, е с л и
и х, к он еч н о, о х л а ж д а т ь ,
а зн ач и т, н у ж н о бр а ть с собою к р и о ген н ы е ж и д к ости и л и
сж и ж а ю щ и е га з у ста н о в к и , что, правда, то ж е н е л е гк о .
Н о ведь есть сов р ем ен н ы е «в ы с о к о т е м п е р а т у р н ы е » св ер х­
п р оводн ик и. В общ ем , д у м а т ь надо.
А м ож н о и в ообщ е м а х н у т ь р у к о й па это т у п о е те­
л о — п у с т ь себе о п л а в л я е т с я , а зн ач и т, ста н о в и т ся ещ е
ту п ее. В конце концов, е с л и с д е л а т ь его о б о л о ч к у п о­
т о л щ е и из сам ого т у го п л а в к о го м а тер и а ла , то н е с к о ль к о
м и н ут , пока он о т о р м о зи т ся в атм осф ер е,— авось и вы ­
дер ж и т. Т а к в о б щ ем -то п ок а что и д е л а л и , но это, ко­
нечно, п о т р е б о в а л о н е м а л о у с и л и й у ч е н ы х , к он стр ук то р ов ,
те х н о л о го в .
10.
ТАК О Й Ш УМ Н Ы Й И ТАКОЙ ВРЕД НЫ Й
И вон уж е видно вдали, как что-то пылит и сверлит
воздух.
Н. В. Гоголь о русской тройке
Я Тучка, Тучка, Тучка,
А вовсе не медведь,
Ах, как приятно Тучке
По небу лететь!
А . Мили.
«Винни-Пух и все-все-все»
И та к , с б ы л а с ь т ы с я ч е л е т н я я м еч та : ч е л о в е к
л е т а е т — д а л ь ш е , вы ш е, бы стр ее. Н о что это: апп араты ,
на к о то р ы х он л е т а е т , о к а зы в а ется , гу д я т , д ы м я т, пер е­
м а лы в а ю т в стр еч н ы х п т и ц ! И х в ы х л о п н ы е газы сод ер ж ат
м н о ж еств о х и м и ч е с к и х соед и н ен и й , часть к ото р ы х п ор ­
ти т о зо н н ы й с л о й в атм осф ер е — этот «б р о н е в о й тцит»,
о х р а н я ю щ и й все ж и вое от ж ес т к о го у л ь т р а ф и о л е т о в о го
и з л у ч е н и я С о л н ц а ,— а с л о й этот потом в осста н а в ли в а ет ся
м ед лен н о .
И вот р еш ен и е т ы с я ч е л е т н е й м ечты п о р о ж д а ет ты ся ­
ч у н ов ы х п р о б ле м : к ак с д е л а т ь л е т а т е л ь н ы й ап п ар ат
бесш ум н ы м , н е п о р тя щ и м атм осф ер у, н у , совсем п аи н ь48
кой : л е т и т — и не слы ш н о.
А
для
н ек отор ы х
при­
к л а д н ы х зада ч — ещ е что­
бы и не ви дно! И к а за л о с ь
бы, мы и так у ж е за т р о ­
н у л и м н о го р а зд е ло в ф и­
зик и — и м ех а н и к у , и тер ­
м о д и н а м и к у,
и
электро­
м агн ети зм . А о к а зы в а ется ,
нуж ны
е щ е и ак усти к а ,
и оп т и к а !
М о ж е т е л и вы о п р ед е­
лить,
в зм а х н у в
тон к ой
хв ор ости н к ой , где, как и п о ч е м у р о ж д а ет ся сви ст? А н а­
с к о л ь к о тр у д н е е это сд е л а т ь аэр од и н а м и к у, точ н ее, аэро­
а к у с т и к у — ведь «с в и с т е т ь » м о ж е т к а ж д а я л о п а т к а т у р б и ­
ны , к аж д ы й к вад р атн ы й д ец и м етр обш и в к и ап п ар ата , ко­
торы й как п у л я (а и н огда б ы стр ее п у л и ) р ассек ает в о зд ух .
Д а и он и л и и зд аю т зв ук и , м о ж ет бы ть, сви сти т сам
р а ссек а ем ы й возд ух? А б е з отв ета на эти в оп р осы н е ­
в озм ож н о о п р ед ел и ть , что нам н ео б х о д и м о п р ед п р и н я ть,
ч тобы с д е л а т ь л е т а т е л ь н ы й ап п ар ат бесш ум н ы м .
В о врем я втор ой м ировой войны на зе м л е си д ел и сп е­
ц и а л ь н ы е « с л у х а ч и » с б о л ь ш и м и р а ст р уба м и , н а п р а в л е н ­
н ы м и в т у стор о н у, отк у д а о ж и д а ли с ь вр аж еск и е са м о­
л е т ы . Эти с л у х а ч и у з н а в а л и к а ж д ы й са м о ле т по его « г о ­
л о с у » , м о гл и о т л и ч и т ь свои х от ч у ж и х .
В к ачестве л е г к и х б ом бар д и р ов щ и к ов ц е н и л и с ь « к у к у р у з н и к и » П о -2 — оч ен ь м а л о ш у м н ы е м аш и н ы ; на н и х
л е т а л и д ев у ш к и («н о ч н ы е ф е и » ), которы е в ы х о д и ли не­
за м еч ен н ы м и точн о на ц е л ь . А п р о б лем а «н е з а м е т н о с т и »
р е ш а л а с ь наи вно п р осто: св е р х у са м о ле т к р а с и ли в зел е н о -ж е л т о -к о р и ч н е в ы й ц в ет (с о о б р а зн о с ц ветом аэр о­
д р о м а ), а с н и з у — в го л у б о й . Т а к и м обр азом , сч и т а л о сь ,
что его не ви дно ни св ер х у , ни сн и зу.
А теп ерь? К а к ни крась, при сов р ем ен н ы х ск о р о ст я х
свети тся сам в о зд у х , о б т е к а ю щ и й ап п арат. (В с п о м н и м ,
как он н а к а л я е т с я за скачком у п л о т н е н и я , к ото р ы й о бр а ­
зу ется , н ап ри м ер, на е го н о с у .)
С ветятся н ак ален ны е
стен ки с о п л а и с т р у и е го р еа к т и в н ы х д в и га т е л е й — это
п р ек р асн о видно во м н о ги х тел е п е р е д а ч а х .
А н е л ь з я л и п р и д у м а т ь ч т о -н и б у д ь , ч то б ы л е т а т е л ь ­
ны й ап п ар ат не б ы л «я д о в и т ы м » д л я о к р у ж а ю щ е й срелы ? Ч т о б ы его в ы х л о п не «о т р а в л я л » о зо н н ы й с л о й ат­
м осф еры ? Н е т л и та к и х то п л и в , к ото р ы е д а в а ли
бы
^ А. л . Стасенко
п о сл е сгор ан и я те ж е вещ ества, что со д ер ж а т ся в сам ой
атм осф ере, и, таким обр азом , я в л я ю т с я д л я н ее «р о д н ы ­
м и »? К о н е ч н о , есть. Н а п р и м ер , е с л и с ж и га т ь в д в и га тел е
не кероси н, а водород, то п о л у ч и т с я вода. Ч у т ь - ч у т ь
б о л ь ш е в л а ги в атм осф ере — не так страш н о, в о тл и ч и е
от к а к о й -н и б у д ь азотн ой к и слоты . А е с л и не весь водо­
род сгор и т (ч т о , кон ечн о, ж а л ь ), то то ж е не стр а ш н о:
водород со д ер ж и тся в атм осф ере, к т о м у ж е он, как са­
м ы й л е г к и й и з атм осф ер н ы х газов, у х о д н т вверх и его
м о л е к у л ы «у б е г а ю т » в м ировое пр остран ство.
И так , с а м о л е т на водородн ом топ ли в е? П р а в д а , х р а ­
ни ть водород надо б у д е т в ж идком состоя н и и , а его п л о т ­
ность на п ор яд ок м ен ьш е, чем у кероси на. С л е д о в а т е л ь ­
но, д л я хр а н ен и я водорода п о т р е б у ю т с я баки б о л ь ш е го
о б ъ е м а , ч ем д л я кероси на, но зато т е п л о т а сгор а н и я во­
дорода п оч ти втрое б о л ь ш е . К т о м у ж е ж и д к и й водород
такой х о л о д н ы й , что им в с л у ч а е н еоб ход и м ости м ож н о
б у д е т ом ы в ать (и з н у т р и , к о н еч н о ) р а ск а л ен н ы е п ов ер х­
н ости л е т а т е л ь н о г о ап п а р а та : кром ки
к р ы льев , стен к и
со п е л — п р и этом и сам водород, и сп ар я я сь и н а гр ев а ­
ясь, б у д е т п о д го та в л и в а ться к сгоран и ю , и эк о л о ги б у д у т
дов ольн ы .
11. Е Г О П Р Е П О Д О Б И Е
А Э РО Д И Н А М И Ч Е С К И Й ЭКСП ЕРИ М ЕН Т, П Л И
ЗАЧЕМ
НУЖ НЫ
АЭРОДИНАМ ИЧЕСКИЕ
ТРУБЫ
...Математики его величества, определив высоту моего
роста при помощи квадранта и найдя, что высота эта
находится в таком отношении к высоте лилипута, как
двенадцать к единице, заключили на основании сходства
наших тел, что объем моего тела равен, по крайней мере,
объему 1728 тел лилипутов, а следовательно, оно тре­
бует во столько же раз больше пищи. И з этого чита­
тель может составить понятие как о смышлености это­
го парода, так и о мудрой расчетливости его государя.
Дж. Свифт
«Путеш ествия Гулли вер а»
К о гд а м ы , я и ш к о л ь н ы е п р и я т е ли , б ы л и
м а л е н ь к и м и и д е л а л и м о д е л и са м олетов , то у нас ин огда
в о зн и к а л такой воп рос: п р ед п о л о ж и м , мы п о с т р о и л и мо­
д е л ь с а м о лет а , д ли н а
к ото р ого
10 м,
ум ен ьш и в его
в 10 р а з,— зн ач и т, м о д ел ь д л и н о й 1 м. Х о т е л о с ь бы
в н ее п оса д и ть ч ел о в ек а , то ж е у м е н ь ш е н н о го в 10 раз.
Н о с к о л ь к о он д о л ж е н веси ть? Е с л и , н ап ри м ер, ср ед н и х
р азм ер ов м уж ч и н а весит 70 кг прп росте 1 м 70 см, то
нам н у ж н о су щ еств о (у ж е н ев аж н о какого и о л а ) ростом
50
17 см, а м а с с о й ... что, то­
ж е в 10 раз м ен ьш е? З н а ­
чи т, 7 к г?! Т а к с к о л ь к о
ж е д о л ж е н в еси ть наш м а­
л е н ь к и й гш лот? В 100 раз
м ен ьш е ч ел о в ек а ? в 1 0 0 0 ?
в 10 0 0 0 ?..
П о з д н е е п ек о то р ы е из
н ас (к т о
х о т е л ) узнали ,
ч то та к и е воп росы р еш а ет
тео р и я
р а зм ер н о ст ей
и
п од оби я . Л и л и п у т ы р еш и ­
л и е го сотн и л е т назад. Д л я н и х это б ы л чи сто эк он ом и ­
ч еск и й воп р ос: зачем п е р ек а р м л и в а т ь Г у л л и в е р а ?
Е с л и п р е д п о л о ж и т ь , что н о р м а л ь н ы е л ю д и ( Г у л л и в е ­
р ы ) и м а лы е ч ело в еч к и (л и л и п у т ы ) с о сто я т п з од и н а к о­
в ого м а тер и а л а (в ч астн ости , од н ой и т о й ж е п л о т н о ст и
р° кг/м3) , то ясн о, что их м ассы М и т
соотв етств ен н о
п р о п о р ц и о н а л ь н ы и х объ ем а м , т. е. (е с л и с о б л ю д ен о гео ­
м етр и ч еск о е п о д о б и е ) т р ет ь ей степ ен и и х р о ста : М ~
~ p °L 3, т ~ р°Г. И н а ч е это ут в е р ж д е н и е м о ж н о за п и ­
са ть так :
Т а к и м образом , зд е с ь с р ед н я я п л о т н о с т ь т е л а в ы сту ­
п а е т в качестве в ел и ч и н ы , к о т о р у ю м ож н о н а зв а ть пара­
м етр ом п од оби я (х о т я она и и м еет р а з м е р н о с т ь ).
У с т а н о в л е н н ы е нам и зав и си м о сти д л я п о д ъ ем н о й си ­
л ы и с и л ы с о п р о ти в л ен и я в в о зд у х е п о зв о л я ю т реш и ть,
н а п р и м ер , ещ е та к о й воп р ос: во с к о л ь к о раз ч ащ е д о л ­
ж е н м а х а т ь к р ы ль я м и воробей , чем о р ел, ч тоб ы д е р ж а т ь ­
ся в в о зд у х е? П у с т ь р азм ер вор обья (н а п р и м ер , разм ах
к р ы л ь е в ) I, а о р л а — L . П р е д п о л о ж и м , что о р е л и воро­
бей геом етр и ч еск и п од обп ы . Е с л и частота взм вхов к р ы ла
у в о р о б ь я v, у о р л а — N , то л и н е й н ы е ск ор ости к р ы ль ев
п р о п о р ц и о н а л ь н ы соотв етств ен н о в ели ч и н а м v l д л я во­
р о б ь я и N L д л я о р ла . З н ачи т, и х п о д ъ е м н ы е с и л ы п р о п о р ­
ц и о н а л ь н ы в ел и ч и н а м р ( v l ) Ч г и р ( N L ) 2Z A (З д е с ь , как
и в ф о р м у л е ( 5 ) , р — п л о т н о с т ь в о з д у х а .) Эти сп л ы ком ­
п е н с и р у ю т вес. Е с л и с ч и та ть ещ е, что о р л ы и в ор обьи
со сто я т из о д и н ак ов ого м яса и о д и н ак ов ы х к остей , т. е.
ср ед н и е п л отн ости их тел р° равн ы , то их веса п р оп ор ­
ц и о н а л ь н ы о б ъ е м а м , т. е. I3 и L 3. И та к , п р и р авн яв
подъем ную
получим
с и л у и вес и взяв о тн о ш ен и е эти х равен ств,
р ( у /)2 /2 _
Р (IV/,)2/.2
p°/3g
р °/ Л ’
или
_
N
т / А
г
I
•
Т а к и м обр азом , е с л и о р ел в 9 раз б о л ь ш е в ор обья, то
воробей д о л ж е н в зм а хи в а ть к р ы л ь я м и втрое чащ е.
П о х о ж и е р а с с у ж д е н и я п р оводи т эк сп ер и м ен та т ор , к ог­
да и с с л е д у е т в а эр о д и н а м и ч еск о й т р у б е п ов ед ен и е м о­
д ел и . Н а п р и м ер , н у ж н о и сп ы та ть м о д ел ь с в е р х зв у к о в о го
с а м о лет а , п р ед н а зн а ч ен н о го д л я
п олетов с у д в о е н н о й
ск ор остью зв у к а (ч и с л о М а х а М = 2 ). Т о г д а от носа п ой ­
дет н аза д скачок у п л о т н е н и я , причем ха р а к т ер о б тек а н и я
к р ы л ь е в зави си т от того, п р и д ет л и ск а ч ок па ни х и л и
п р ой д ет м им о (р и с. 2 4 ). ( В ч астн ости , есл и бы ф ю зе л я ж
м о ж н о б ы л о сч и та ть о ч ен ь топ к и м , почти как и гла , то
м ы л е г к о н а ш л и б ы у г о л у вер ш и н ы этого кон и ч еск ого
скачка, «с е в ш е го па н о с у »: sin а = 1/Л/ = 1/2, а = 3 0 °.)
С л е д о в а т е л ь н о , этот ф акт н у ж п о у ч е с т ь и при м оде­
л и р о в а н и и в а эр од и н а м и ч еск ом эк сп ер и м ен те: гео м етр и ­
ч е с к у ю к а р т и н у о б тек а н и я ни к ак н е л ь зя н ар уш и ть . З н а­
чит, ч и сло М а х а в аэр од и н а м и ч еск ой тр у б е д о л ж н о бы ть
точн о таким ж е, как и в п о л е т е , во с к о л ь к о бы раз мы
н и у м е н ь ш а л и м о д ел ь .
Н е н у ж н о л и м о д ел и р о в а т ь ещ е к ак и е-то я в лен и я ?
Н у ж н о , и оч ен ь м н о ги е. Е с т ь эф ф екты , р о л ь к ото р ы х
с и зм ен ен и ем м асш таба м ен я ет ся . Н ап р и м ер , и зв естен
оп ы т, в котором м ож н о о стор ож н о п о л о ж и т ь и г л у на
п о в ер х н о ст ь воды в т а р е л к е , и и гла б у д е т п лав ать. Н о
п о п р о б у й те у в е л и ч и т ь и г л у до разм еров л о м а и за с т а ­
в и ть этот л о м п л а в а т ь в в а н н е! В этом с л у ч а е у м е н ь ш е ­
н и е р азм ер ов т е л а (д а ж е геом етр и ч еск и п о д о б н о е ) п р и ­
вод и т к возр астан и ю р о л и п о в ер х н о ст н о го н а т я ж е н и я по
ср ав н ен и ю с «у т а п л и в а ю щ е й » р о л ь ю веса: ведь масса
у б ы в а е т п р о п о р ц и о н а л ь н о тр е т ь е й степ ен и , п л о щ а д ь —
втор ой степ ен и , а д л и н а — т о л ь к о пер вой степ ен и р а зм е­
ра. В р е з у л ь т а т е м а л е н ь к а я н гл а «п л а в а е т », а л о м —
едва л и .
Т о ч н о так ж е с у м е н ь ш е н и е м разм еров л е т а т е л ь н о г о
ап п ар ата (о т н а т у р а л ь н о й в ели ч и н ы до м о д е л и ) м о ж ет
и зм е н я т ь с я , н ап ри м ер, р о л ь с и л ы п о в ер х н о ст н о го тр ен и я
52
в о зд у х а о м о д е л ь (н а зо в е м э т у с и л у Х н, так как она на­
п р а в л е н а по к а с а т е ль н о й к п о в е р х н о с т и ) по отн ош ен и ю
к с и л е л о б о в о го со п р о т и в л е н и я X , р а ссм о тр ен н о й ранее.
П о я с н и м п од р обн ее, как в озн и к ает си л а п о в ер х н о ст­
н о го тр ен и я . Н а рис. 24, б за ш тр и х о в а н о о б тек а ем о е воз­
д у х о м т е л о (н а п р и м ер , это м о ж е т б ы т ь п е р е д н я я кром ка
L
Рис. 24. а — Реальн ы й летательны й аппарат и его геометрически
подобная модель (ум епы пепо в N р а з ); наклон головного скачка
уплотпения, зависящ ий от числа М аха, долж ен быть одинаков в
обоих случ ая х, б — П огранслой толщины б па реальном аппарате
и 6/Л' па его модели
к р ы ла и ли носовая ч а сть ф ю з е л я ж а ) и сп л о ш н ы м и л и ­
н и я м и п о к а за н ы гр ан и ц ы трубок тока (п о п е р е к эти х
граыиц н ет п ер етек а н и я м ассы в о з д у х а ). Эти стр у й к и
с к о л ь з я т д р у г по д р у г у к аж д ая со своей ск ор остью , что
у с л о в н о и зо б р а ж ен о на р и сун к е в виде с т у п е н ч а т о й
ф ункци и от н о р м а л ь н о й к п ов ер хн ост и к оор д и н а ты ух .
53
В си стем е координ ат, св я за п н о й с те л о м , б л и ж а й ш а я
к т е л у стр уй к а п очти н еп о д в и ж н а : ч ело в еч ек , н а х о д я ­
щ и й ся в этой стр у й к е, м ож ет сп ок ой н о сто я т ь на п ов ер х­
н ости т е л а — его едва о б д у в а ет п р и стен н ы й с л о й в о зд у х а .
В с л е д у ю щ е й стр у й к е он д о л ж е н идти, е с л и х о ч ет оста­
в а ть ся н еп одви ж н ы м о т н о с и т е л ь н о в о зд ух а , ещ е д а л ь ш е
от т е л а — б еж а т ь , ещ е д а л ь ш е — м ч а ться с л о м я го л о в у .
В есь этот н аб ор с т р у е к , в к о то р ы х п р ои сход и т резк ое
и ш е н е п и е ск ор ости с у д а л е н и е м от т е л а , н а зы в а ется по­
гр ан и ч н ы м с л о е м , а то р а сст оя н и е б (п о н о р м а л и к те­
л у ) , па котором ск ор ост ь возд уха от стр у й к и к стр у й к е
п оч ти п ер еста ет и зм ен я ть ся , н азы в ается т о л щ и н о й погр а н с ло я . Т а к и м обр азом , вн утр и п о гр а н и ч н ого с л о я воз­
д у х п о х о ж на м ед, а вн е с л о я п очти н ев я зк и й : он о б т е ­
к а ет у ж е не сам о т е л о , а как бы у т о л щ е н н о е — т е л о
п л ю с его п огр ап слой .
А м ож н о в ообр а зи ть себ е все это ещ е и гак. Т е л о — ■
это н еп од в и ж н ы й и еррон, на котором л е ж а т к учи песк а.
М и м о перрона д в и ж у тся п а р а л л е л ь н о д р у г д р у гу п оезда
(т р у б к а тока г а з а ), с о сто я щ и е из п латф ор м ы с песком ,
с тем б о л ь ш е й ск ор остью , чем они д а л ь ш е от пер рон а.
Р а б о ч и е п ер ек ла д ы в а ю т и есок л о п а т а м и и ер п е п д и к у л я р н о
н а и р а в л еш н о дв и ж ен и я с п ер рона па б л и ж а й ш и й поезд,
а с п его — все д а л ь ш е от пер рон а. К о н еч н о , л о п а т а пе­
ска, бр ош ен н а я с м ед лен н о й
платф орм ы па бы стр ую ,
с л е гк а п р и тор м ози т п о след н ю ю , а с бы стр ой па м е д ­
л е н н у ю — у ск о р и т пер вую . Т а к и м образом , м ож н о скавать, что в озн и к ает п оп ер еч н ы й п оток п р о д о л ь н о го и м ­
пульса.
И так , суд ь б а части ц (м о л е к у л , атом ов, ион ов и г. п .)’
в о зд у х а , д в и ж у щ и х с я и р ям о в д о л ь твер дой п ов ер хн ости
ап п арата и на н ек отор ом р асстоян и и от нее, вообщ е го ­
воря, р азли ч н а .
В первом с л у ч а е в о зд у х п р и л и п а е т к п ов ер хн ости , во
втором — с к о л ь з и т в д о л ь сл о е в , у ж е д в и ж у щ и х с я о тн о­
с и т е л ь н о нее. Т а к в озн и к ает к а с а т е ль н а я с и л а тр еш ш
с л о е в возд уха о п ов ер хн ость и в эти х с л о я х в ы д е л я е т с я
т е п л о , как при тр ен и и л а д о п е й д р у г о д р уга .
О т чего эта с и л а м о ж е т зави сеть? М о л е к у л ы , которы е
л е т я т «б ы с т р е е » (с о сред н ей ск ор остью Уц) в д а л и о т те­
л а , имеют та к ж е ср ед н ю ю ск ор ость ха о ти ч еск о го т е п л о ­
вого д в и ж ен и я с ~ М Т , в том ч и с л е и п оп ер ек л и н и и тока,
в стор о н у ф ю в еля ж а , где так и е ж е м о л е к у л ы д в и ж у тся
м е д л е н н е е , со ск ор остью у » . З н ачи т, р азн ость п р о д о л ь ­
н ы х к ом п он ен т и м п у л ь с а м о л е к у л ы в эти х д в у х п о л о rte54
н и я х с о с т а г л я е т m ( n — v ). А п л о т н о с т ь п оп ер еч н о го п о­
тока м о л е к у л п ор ядка с п — это ч и сло м о л е к у л , которы е
в одну
секун ду
ч ер ез
один
к вад р атн ы й м етр л е т я т
в сто р о н у ф ю зел я ж а . З н ачи т, эти м о л е к у л ы п ер ед аю т од­
н о м у к в а д р а тн о м у м е т р у п ов ер хн ост и ф ю зе л я ж а в одн у
секун ду им пульс
епт ( v — н е д е й с т в и т е л ь н о , это в ы ~
р а ж ен н е и м еет р а зм ер н о ст ь п л о т н о с т и потока и м п у л ь с а :
м
с
1
гг-к г
м
м
кг-м /с
с
м -с
тт
— ;— . Н о одн ов р ем ен н о его м о ж н о счи-
та т ь вы р аж ен и ем д л я си лы , п р и х о д я щ ей ся на ед и н и ц у
п л о щ а д и п ов ер хн ост и об тек а ем о го т е л а (п е р е п и ш е м разм ер н о ст ь в виде
кг-м/с2
----- 5—
м"
=
Н \
—
I и д ей ствую щ ем , со гл а с н о
м" /
н аш и м
р а ссу ж д ен и я м ,
по
касательной
к
этой
по­
в ер хн ости .
Н о к а к у ю ж е разн ость ск о р о ст ей над о п од ста в и ть в
это в ы р аж ен и е? В е д ь чем д а л ь ш е от п ов ер хн ости ап п а­
рата (в п ер п е н д и к у л я р н о м
н а п р а в л ен и и
рис. 2 4 ),
тем б о л ь ш е ск ор ост ь о б тек а ю щ его в о зд ух а , п ок а она не
д о с т и га е т зн а ч еп и я «в н ев я зк о м п о т о к е ». С д р у го й с то ­
роны , т о л ь к о что р а ссм отр ен н ы й нам и п ер ен о с и м п у л ь с а
от одн ого с л о я к д р у го м у п р ои сход и т бесп р еп я т ств ен н о
л и ш ь па д л и н е свобод н ого п р обега м о л е к у л ы I. З н ачит,
нам н у ж н о п од став и ть не к а к у ю -то п р о и з в о л ь н у ю
разг
н ост ь п р о д о л ь н ы х ск ор остей к ||— и ••, а зн а ч ен и е этой
р а зн ости
на д л и п е свобод н ого п р о б ега : н ц— нц = ну±==(—
Д»и
— Ki,x = o== д^С л е д о в а т е л ь н о , си л а тр ен и я ,
д ей ств у ю ­
щ а я на один к вад р атн ы й
м етр об тек а ем о й п ов ер хн ости ,
б у д е т равн а п о п о р я д к у в ели ч и н ы
Дг™
/I ~ № а > д ^
(з д е с ь с — ср ед н я я ск ор ост ь т е п л о в о го д в и ж е н и я м о л е ­
к у л ) . К о эф ф и ц и ен т (в
скобках)
п р и п р ои зводн ой
от
скор ости по п е р п е н д и к у л я р н о м у н а п р а в л ен и ю н а зы в а ет­
ся в я зк остью р ~ c p l± , где р = п т .
Н о, как у ж е ск азап о вы ш е п п ок а за н о на р и сун к а х ,
ск ор ость в о зд у х а и зм ен я ется от н у л е в о й на п ов ер хн ост и
т е л а до своего зн а ч ен и я v во вн еш н ем п отоке, и это и з­
м ен ен и е п р ои сход и т на т о л щ и н е п о гр а н с л о я б. Значит,
п р ои зв од н а я в этой ф о р м у л е и м еет п ор яд ок Днц/Дy L ~
~ п/б. В р е з у л ь т а т е п о л н у ю к а с а т е л ь н у ю с и л у , д ей ств у ­
55
ю щ у ю на бо к о в ую п о в ер х н о ст ь (п л о щ а д ь ю S',,)
п ар ата, м о ж н о о ц е н и т ь н о ф о р м у л е
V
'
4
С
№
всего ап­
с
I — ^/ II •Л II — ~g- Л К-
А си л а л о б о в о го с о п р о ти в л ен и я , к а к м ы у ж е зп аем , оп­
р е д е л я е т с я ф о р м у л о й ( 5 ) : Х ~ р v*S. Т а к
вот, т еп ер ь
я сн о, что, у м ен ь ш и в м о д е л ь в N
раз по ср авн ен и ю с
«б о л ь ш и м »
летательны м
ап п аратом ,
мы
д о л ж н ы не
т о л ь к о в N раз у м е н ь ш и т ь т о л щ и н у п о гр а н с л о я б, ч то­
бы «к а р т и н а » теч ен и я о с т а л а с ь п р е ж н е й (р и с . 2 4 ), но и
п о за б о т и т ь с я о том , ч тобы и зм е р я е м а я си л а л о б о в о го
с о п р о т и в л е н и я не о к а з а л а с ь бы «з а м а с к и р о в а н н о й » д р у ­
гой с и л о й — к а с а т е л ь н о й с и л о й п о в ер х н о ст н о го тр ен и я .
К о р о ч е говоря , н у ж н о , ч то б ы о тн о ш еп и е э т и х си л и в
« н а т у р е » , и в эк сп ер и м ен те с м о д ел ь ю б ы л о од и н а к о­
вы м, и ли , как го в о р и ли д р ев н и е л а т и н я н е , id e m :
*
X ||
[bS ||
||
»У < 2 £ ) _ М е ш .
L}\
p
j
В е л и ч и н а , ст о я щ а я в п ер вой ск обк е, д о л ж н а с о х р а ­
н я ть ся оди н аков ой в « н а т у р е » и в л а б о р а т о р н о м эк сп ер и ­
м ен те п о у с л о в и ю гео м ет р и ч ес к о го п од оби я . С л е д о в а т е л ь ­
но, п у ж н о
ещ е п отр ебов а ть,
ч т о б ы с о х р а н я л а с ь и ве­
л и ч и н а , ст о я щ а я
во
втор ой ск обк е. Э та безр а зм ер н а я
в ел и ч и н а п о л у ч и л а д а ж е с п е ц и а л ь н о е
н а зв ан и е ч и с л о
Рейнольдса
Re =
—
9
.
р
Е с л и и сп ы т ы в а т ь м о д е л ь в п оток е «т о г о ж е с а м о го »
в о зд ух а , что и р е а л ь н ы й л е т а т е л ь н ы й ап п ар ат (т . е. воз­
д у х а , о б л а д а ю щ е го те м и
ж е п л о т н о сть ю , в я зк о стью и
т е м п е р а т у р о й ,4 а зн ач и т, и тем ж е зн а ч ен и ем ск ор ости
з в у к а ), то д л я того, ч тоб ы ч и сла М а х а б ы л и од и н ак ов ы ­
ми, мы д о л ж н ы о б е с п е ч и т ь и то ж е сам ое зн а ч е н и е ск о­
р ости о б тек а ю щ его в о зд ух а . О тсю д а н еи зб е ж н о с л е д у е т ,
ч то ч и сло Р е й н о л ь д с а у м е н ь ш и т с я во с т о л ь к о ж е раз,
во с к о л ь к о у м е н ь ш и л и м о д ел ь , т. е. в N раз. А
это
озн а ч ает, что во с т о л ь к о ж е раз в озр астет р о л ь вязк ости
по ср авн ен и ю с с и л о й л о б о в о го соп р о ти в л ен и я , что м о­
ж ет п ом еш а ть и зм ер ен и ю этой с и л ы в аэр од и н а м и ч еск ой
тр у б е . Т а к и м обр азом , с у м е н ь ш е н и е м р азм ер ов м о д ел и
тот ж е сам ы й в о зд у х , к ото р ы й д л я б о л ь ш о го «н а т у р н о г о »
са м о ле т а я в л я е т с я и д е а л ь н ы м газом , все б о л е е стан ови т56
ся п о х о ж и м на в я зк и й м ед. Ч т о ж е сд е л а т ь , ч тоб ы оба
ч и сла
(М а х а
и Рей нольдса)
б ы л и одн и м и
и
теми
ж е в п о л е т е и в а эр од и н а м и ч еск ой т р у б е с м а л о й мо­
д ел ью ?
В ы х о д есть. В сп ом н и м , ч то п о с к о л ь к у д л и н а свобод­
н о го п р обега м о л е к у л
обр атн о
п р о п о р ц и о н а л ьн а
их
п л о т н о с т и (см . ф о р м у л у ( 2 ) ) , то п р ои зв ед ен и е р 1± не
вависпт от п л о т н о ст и , д а в л е н и я и л н тем п ер а т ур ы . С ле­
д о в а т ел ь н о , ц ~ с ~ У Т .
Т е п е р ь м ы м ож ем ск азать,
зав и си т
от
тем п ер а т ур ы .
как
П оскольку
чи сло
р — 1/У,
Рей нольдса
а
р, ~ У Т ,
то R e ~ р/р ~ \/(Т У Т ) .
О тсю да видно, что над о де­
л а т ь , ч тоб ы о т н о с и т е ль н а я
роль
в я зк ости д л я
м а ло й
м одели
не
возр а ста ла
по
ср ав н ен и ю
с
«н а т у р о й »:
над о о х л а д и т ь п о т о к ! Н а п р и м ер , е с л и
о х л а д и т ь его
п оч ти до тем п ер а т ур ы ,
когда в о з д у х н а ч и н а ет кон­
ден си р ов а ться , т. е. до т е м п е р а т у р ы п ор яд к а ста к ел ьв и ­
нов, то ч и сло Р е й н о л ь д с а в озр а ст а ет при этом , по срав­
н ен и ю с н е о х ла ж д а е м ы м п оток ом , в З Т З ~ 5 раз. В о
с т о л ь к о р а з х о л о д н ы й в о зд у х как бы « ж и ж е », ч ем обы ч­
ны й.
В о т и в о зн и к л а и д ея так
н азы в аем ой
кр и оген н о й
а эр од и н а м и ч еск ой т р у б ы , в к ото р ой д л я м о д е л и м ож н о
о б е с п е ч и т ь те ж е зп а ч ен и я ч и с л а Р е й н о л ь д с а
(а зн а­
чит, и т у ж е о т н о с и т е л ь н у ю р о л ь вязк ости в о з д у х а ), что
и д л я р е а л ь н о го б о л ь ш о го л е т а т е л ь н о г о апп арата. И ещ е
одна п о л ь за видна от о х л а ж д е н и я п оток а: п о с к о л ь к у с
п ад ен и ем тем п ер а т у р ы у п а д е т и ск ор ость звук а, то д л я
со х р а н ен и я п р еж н его зн а ч е н и я ч и сла М а х а н у ж н о во
ст о л ь к о ж е раз у м е н ь ш и т ь и ск ор ость. Т а к и м обр азом ,
м ощ н ость, н ео б х о д и м а я д л я того, ч тобы р а зо гн а ть и под­
д ер ж и в а ть х о л о д н ы й п о т о к в а эр од и н а м и ч еск ой тр уб е,
п р о п о р ц и о н а л ь н а я п р ои зв ед ен и ю с и л ы со п р о т и в л е н и я на
ск ор ость, т о ж е ум е н ь ш а е т с я .
Т а к мы совм ести м п о л е з н о е с п р и н т н ы м ,— о с т а л о с ь
то л ь к о п о за б о ти т ься , ч тоб ы во врем я эк сп ер и м ен та не
з а б о л е т ь анги ной .
К о н е ч н о , п ом и м о ч и с е л М а х а и Р е й н о л ь д с а , е сть и
д р у ги е безр а зм ер н ы е ком би н ац и и р а зм ер н ы х п а р а м ет­
ров потока и об тек а ем о го т е л а , к отор ы е т о ж е н у ж н о вы ­
дер ж и в ать в н а зем н о м эк сп ер и м ен те так и м и ж е, как и
в п о л ет е. Н о и п р и в ед ен н ы х р а с с у ж д е н и й достаточн о,
чтобы п ок а за ть, какое это н еп р остое д е л о — аэр од и н а­
м и ческ и й эксп ер и м ен т.
57
12. О Т А Б С О Л Ю Т Н О Й Н Ш С Т К О С Т П
ДО Г Р У З И К О В С П Р У Ж И Н К А М И
По мере того как мы приближаемся к гла зу (тайфуна),
сила сотрясений все возрастает. Они становятся почти
непрерывными, самолет вибрирует,... вам кажется, что
у вас срываются с места сердце и желудок... Быть мо­
жет, самолет не переламывается только потому, что у
него не хватает времени согнуться в одну сторону до
того, как его перегибает в другую... иногда даже полез­
но не видеть концов крыльев ... это выглядит не очень
ободряюще.
П . А . М о л е н *)
Д о спх пор м ы р а ссм а тр и в а ли л е т а т е л ь н ы й
аппарат, п о с у т и д ел а , как а б со л ю т н о твер д ое т ел о , так
как не з а б о т и л и с ь о его в озм ож н ы х д еф орм ац и я х. Н о
чтобы « у м е т ь » л е т а т ь , он д о л ж е н
бы ть и д остаточн о
легк и м , а значит, сд ел а н н ы м и з п р е д е л ь н о то н к и х э л е ­
м ентов. Р а ссм отр и м п р еж д е всего, что п р ои сход и т с са­
мой
п р и н ц и п и а л ьн о
важ н ой
частью
са м о ле т а — его
к р ы ль я м и .
П о д ъ е м н а я си л а со зд а ется всем к р ы лом , с л е д о в а т е л ь ­
но, она п р и л о ж ен а к к а ж д о м у э л е м е н т у его п о в ер х н о ­
сти — это так
н а зы в а ем а я
р а сп р е д е л е н н а я
си ла .
Н о,
сл о ж и в п о д ъ ем н ы е си лы , д ей ств ую щ и е на о т д е ль н ы е
эл е м е н т ы , мы п о л у ч и м р а в н о д ей ств ую щ ую с и л у , п р и л о ­
ж е н н у ю в о п р е д е л е н н о й точ к е к р ы ла (н а рис. 25 рас­
с то я н и е этой точк и от п л о с к о с т и си м м етр и и обозн ач ен о
ч ер ез l Y ) . Е с л и вес всего са м о лет а G , то к аж д ое и з д в у х
к р ы ль е в в го р и зо н т а л ь н о м по­
л е т е д о л ж н о у р а в н о в еси т ь по­
л о в и н у веса (е с л и п р ен ебр еч ь
ещ е н есу щ и м и свой ствам и ф ю ­
з е л я ж а и х в о с т а ).
П од
дей стви ем
р а сп р ед е­
ленны х
с и л к р ы ло
и зо гн ется
вверх — о бр а т и те на это вни­
м ание, когда вам п р и дется си­
д еть у окна с а м о лет а , р а зго н я ­
ю щ его ся
по
в зл етн о -п о са д о ч ­
н ой п о л о с е и о тр ы в а ю щ егося
от зем ли . К а к оц ен и ть этот
и зги б? Н а п р и м ер , как у зн а т ь ,
н а с к о л ь к о «з а д е р е т с я »
кверху
к он ец к р ы ла?
*) Молен
С. 205.
58
П.
Л.
Охоттшки за
тайфунами.— М .:
Мир,
19G7.—
К р ы л о у стр о ен о к о н стр ук ти в н о оч ен ь с л о ж н о , поэто­
м у м ы п р и м ем п р о ст у ю ф и зи ч е ск ую м о д е л ь . Я с н о , что
при и зги б е в ер х н я я
п о в ер х н о ст ь к р ы л а б у д е т сж ата,
н и ж н я я р а с т я н у т а . В о т и дав ай те п р едстави м себе две
Рис. 25. Подъемная си ла распределена по кры лу; результирую щ ая
этого распределения на каждом кры ле равна половине веса ап­
парата
п ер в о н а ч а л ь н о
п ар аллельны е
пластинки
т о л щ и н о й б,
ш и р и н ой Ъ и д л и н о й I (р и с. 26, а ) , о т с т о я щ и е д р у г от
д р у га на р а сст о я н и и h, так что с ум м а р н а я м асса в ти х
п л а с т и н равн а м ассе к р ы ла.
Я£=----------к
Г
;
G/2
,6
А
/L
h
И
Рис. 26. Изгиб двух параллельн ы х пластин, имитирующих крыло,
под действием подъемной силы
П р е д п о л о ж и м , что
«п л е ч о »
lY
(т о ч к а
пр илож ен ия
су м м ы в сех аэр од и н а м и ч еск и х с и л , д е й с т в у ю щ и х н а од ­
н о к р ы л о ) п р и б л и з и т е л ь н о равно п о л о в и н е д л и н ы кр ы ­
ла , l Y « 1/2. (Э т о равен ство б ы л о бы точ н ы м , е с л и бы
к р ы ло б ы л о п р я м о у го л ь н ы м в п л а н е и все его э л е м е н т ы
н а х о д и л и с ь бы в од и н а к ов ы х у с л о в и я х о б т е к а н и я .) Т о г 59
да на к р ы ло б у д е т д ей ств ов ать и зги б а ю щ и й м ом ен т
G
~ I
y
, равн ы й
G
по
си л
t
п о р я д к у в е л и ч и н ы -g
g-. Н о м ож н о
п р ед став и ть себе,
что этот ж е м ом ен т созд а н парой
сил
F + и F - , дей ствую щ и х вдоль
п л а с т и н (р и с. 26, о ) ,
из
которы х п ер вая си л а р астяги вает (п о э т о м у она сн а б ж е­
на и н дек сом « + » ) н и ж н ю ю п л а с т и н к у , а д р у га я еж и м ает
к уд а
верхн ю ю .
s’
V
=
Таким
G
i
обр азом ,
G
I
у- =
F +h = F^h,
от-
t
В сп ом п и м за к о н Г у к а : е с л и с т ер ж ен ь д л и н ы I и п о­
пер еч н ого сеч ен и я S ( = b 6 ) р а ст я ги в а ет ся с и л о й F + , то
он у д л и н я е т с я на Д 1+ = I F +/ S E , где Е (Н / м 2) — так н а ­
зы в аем ы й м о д у л ь Ю н га — х а р а к т ер и ст и к а вещ ества, и з
кото р ого с д е л а н стер ж ен ь . П р и сж а ти и о н н а ст о л ь к о
же укоротится:
A l~ = IF -/ S E .
В
результате
п ер в о н а ­
ч а л ь н о в ер т и к а л ь н о е сеч ен и е А - А + п о в ер н ется и стап ет
А_А
(р и с. 26, б ) .
Но
к о н ец
«к р ы л а »
п од н и м ается, та к как в ер х н я я д у г а
при
0 _Л _
этом
при­
кор оче н и ж ­
н ей
0 + А + на 2 (Д / + ).
С чи тая,
что
0 + А + и CL_^4_ —
д у ги о к р у ж н о ст ей , н ай д ем р а д и у с R +, н ап ри м ер, н и ж ­
ней д у ги :
0+А+ = R + Дф = 0 - A L + 2 1А1+ | = (R + о тк у д а
/гДф = 2|Д^+ |. Н о
по
h) Д<р + 2 1Д/+|,
опр еделени ю
ц е н т р а л ь н о го
угла
Дер = 0 + A + / R + = ( I 4 - Д l + ) / R + ,
или ,
сч и ­
тая A l + C l , Дф » 1/R+. Т а к и м образом , п о л у ч и м h l/ R + =
= 2 1ДZ+ 1. О тсю да р ад и ус н и ж н е й д у ги к р ы ла равен
Л , =
М
+
2 |Д/+ |О ц ен и м , на с к о л ь к о к он ец к р ы ла за д ер ется вверх.
Д л я этого м ы с л е н н о совм ести м рис. 26, а и 26, б и п р ед ­
ставим себе п р я м о у г о л ь н ы й т р е у г о л ь н и к с п р ям ы м у г л о м
в точ к е 0 + и в ер т и к а л ьн ы м катетом с д л и н о й , равн ой р а­
д и у с у к р и в и зн ы Д + . С л е д о в а т е л ь н о , в ер хн и й к он ец этого
катета я в л я е т с я о д н ов р ем ен н о верш и ной остр о го у г л а и
ц ен тр ом кр и ви зн ы д у г и 0 + А + и, в след ст в и е м а ло ст и
у г л а Дф, н а х о д и т ся так д а л е к о вв ер ху, что не п о м ещ а ется
на р и сун к е. Н а к о н ец , ги п о т е н у за этого в ообр а ж а ем ого
п р я м о у го л ь н о го т р е у г о л ь н и к а идет из ц ен тр а кри ви зн ы
чер ез точ к и А _
СО
и А + до п ер есеч ен и я с го р и зо н т а л ь н ы м
к а тетом , и д у щ и м в д о л ь 0 + А + . В о о б р а зи л и ? Т о г д а ,
с к о л ь к у и ск ом ое см ещ ен и е h\ равн о (п р и б л и ж е н н о )
резк у
А + А + , из
пос троен ного
по­
от­
п р ям оугольн ого тр еу го ль­
н и к а п о тео р е м е П и ф а го р а п о л у ч и м
( R + + /rf/cos Д ф )2 «
л * Я % + 12. Н о, п о с к о л ь к у Дф м а л, cos Дф ~ 1.
С о к р а щ а я оди н ак ов ы е ч л е н ы в правой и л е в о й ч а стя х
и п р ен еб р ега я квад ратом
и ск ом ого
м а л о го
см ещ ен и я
I1
h 1 2, п о л у ч и м 2 H +h t « I2, о т к у д а h\ «
П одставляя
сю да н а й д ен н ы е вы ш е в ы р а ж ен и я д л я р а д и уса кр и ви зн ы
н и ж п ей п о в ер х н о ст и к р ы ла R + , у д л и н е н и я Д 1+ и с и л ы F +,
получим
=
П р о в ед ем ч и с ле н н ы е оц ен ки . З ам ети м , что м ы вы де­
л и л и в ск о б к а х п о с л е д н е го в ы р а ж ен и я н а гр у з к у н а кр ы ­
л о С/21Ъ = G/S,
к о то р у ю
м ож н о
в зя т ь
из
граф ика
рис. 1 1 , а д л я к а к о го -н и б у д ь «с р е д н е г о » са м о лет а равн ой,
н ап р и м ер , 5000 Н /м 2. С к аж ем , его м асса 50 т п р и п л о ­
щ ад и к р ы ль е в S = 100 м 2, р а зм а х к р ы ль е в 40 м, д ли н а
од н ого и з ни х I — 2 0 м. а ср ед н я я т о л щ и н а к р ы л а h =
= 0,5 м при у с л о в н о й т о л щ и н е «о б ш и в к и » 5 = 5 мм
(т о гд а
м асса
обои х
к р ы ль ев
2S5p = 2 • 5 • 10 _3 • 100 X
X 2,7 ■ 1 0 3 » 3 т , т. е. с о с т а в л я е т 6 % м ассы с а м о л е т а ).
П о л у ч и м h t « 3 м (п р и Е « 10“ Н/м2) .
И так, к р ы л о в сп ок ой н о м п о л е т е и з о г н у л о с ь вверх и
п л а в п о н есет т я ж е л у ю м а ш и н у. Н о п о ч е м у п о л е т о б я з а ­
т е л ь н о сп ок ой н ы й ? А е с л и н есп ок ой н ы й , тогд а п о ч е м у
п ла в н о? В е д ь атм осф ера о тп ю д ь не одн ор од н а — даж е
н е в о о р у ж ен н ы м гл а зо м ви дны об л а к а , ды м к и, т у м а н ы ;
п л а н е р и с т ы зн аю т, ч то н а д чер н ой п а ш н ей в ж ар к и й
д ен ь « д у ю т » в о сход я щ и е вверх п оток и в о зд ух а , а н ад
л е с о м — в н и з: да и каж ды й из эти х потоков состои т из
м н ож еств а ви хр ей , и н огд а о ч ен ь д л и н н ы х .
П о э т о м у па к р ы ло са м о лет а , д в и ж у щ е го с я в такой
атм осф ере, в о зд ух б у д е т н а л е т а т ь п од р азн ы м и у г л а м и
атак и : ск ор ость са м о лет а б у д е т (в е к т о р н о ) с к л а д ы в а т ь ­
ся с м естн ой ск ор остью в о зд у х а , к ото р а я с точ к и зр ен и я
л е т ч и к а я в л я е т с я к а к ой -то с л у ч а й н о й ф ун к ц и ей вр ем е­
ни. Н о п о с к о л ь к у п о д ъ е м н а я с и л а зави си т от у г л а ата­
ки, то он а то ж е б у д е т как-то с л у ч а й н о к о л е б а т ь с я о тн о ­
сительно
св оего
ср ед н его
зп а ч еп и я ,
со отв етств ую щеЛю
«с п о к о й н о м у » п о л е т у . З н ач и т, к р ы ло б у д е т «т р я с т и с ь »,
а вм есте с ни м б у д у т тр я с т и с ь и ф ю зе л я ж , и хвост,
и эк и п аж , и п ассаж и р ы — вот вам и «п л а в н о н е с е т ...».
61
П у с т ь д е й с т в у ю щ а я па к р ы л о в е р т и к а л ь н а я ком п о­
н ен та си л ы и зм е н я е т с я со вр ем ен ем
ступ ен ч а т о ,
как
п ок азан о на рис. 27.
Т о г д а п о с л е к а ж д ого «п о р ы в а » в о зд у х а к р ы ло , п о­
к о л еб а в ш и сь , вн овь п р и м ет п р е ж н е е п о л о ж ен и е. Н а том
ж е р и су н к е и зо б р а ж ен о к а ч еств ен н о д в и ж ен и е кон ца
к р ы ла при одн ом п ор ы ве. В ы м о ж ете см о д ел и р о в а т ь это
я в л ен и е, если од и н к он ец л и н е й к и п л о т н о п р и ж м ете к
с т о л у , а по д р у го м у , св и са ю щ ем у, у д а р и те п а л ь ц ем .
/
\А л . /
1/ w
1Л
/v
1
/
А л .
У
f
Рис. 27. П рям оугольны е импульсы имитируют периодические воз­
м ущ ения кры ла; показан «о т к ли к » па эти возмущения, успеваю­
щ ий затухнуть меж ду двумя последовательными импульсами
А что б у д ет , е с л и с л у ч а й н о ч а сто та пор ы вов совп а­
дет с часто той к о л е б а н и й к р ы ла и л и , как гов ор я т т о ч ­
н ее, с собств ен н ой частотой к р ы ла ? Т а к это ж е б у д ет
р е зо н а н с ! А при р е зо н а н с е добр а н е ж ди — пор ы вы б у ­
д у т « в т а к т » р аск ач и в ать к р ы ло и оно м ож ет пр осто не
в ы д ер ж а ть: р а с т я ж е н и я и сж а ти я к о н стр у к ц и и
м огут
д о с т и ч ь р а зр у ш а ю щ и х зн ач ен и й .
Н о р е а л ь н о д е л о об сто и т ещ е х у ж е : к р ы ло не т о л ь к о
м о ж ет и зги б а т ь с я , а ещ е и ск р у ч и в а ть ся в о к р у г своей
«д л и н н о й о с и ». Это я в л е н и е вы
м о ж ете см о д ели р о в а т ь, приж ав
оди н кон ец топ ж е л и п е п к и
к с т о л у и п аж ав на д р у го й пе
т о ч н о п оср едн н е, а с краю .
В сам ом д е л е , п оч ем у с л у ­
ч а й н ы е поры вы , д ей ств ую щ и е
на к р ы л о в п о л ет е, д о л ж н ы
п р и в од и ть
к
р а в н о д ей ств ую ­
Рис. 28. Реальн ы й дефор­
щ ей си л е, п р и л о ж е н н о й стр ого
мирующ ийся
летательны й
в точк е, при
которой
б у д ет
аппарат состоит из у п ру ­
гих элементов
т о л ь к о и зги б (и з так и х точек
состои т так н азы в аем ая н ей ­
тр а л ь н а я о сь — б ез в р а щ е н и я )? В о о б щ е говоря, не д о л ж ­
ны . В о т и в о зн и к а ет с л о ж н о е и з г и б н о -к р у т и л ь л о е к о л е б а ­
н и е — стр а ш н ое я в л е н и е , н а зв а н н о е к о гд а -т о ф латтер ом я
п р и вед ш ее к ги б е л и м н о ги х са м о лет о в .
62
Л ч тоб ы ф ла т тер п об ед и ть, о к а з а л о с ь м а л о зн а ть
а эр о д и н а м и к у
«а б с о л ю т н о
ж естк о го
с а м о л е т а »— п р и ­
ш л о с ь разви ть н о в ую н а у к у п од н азв ан и ем «а э р о у п р у ­
г о с т ь », в которой с а м о л е т п о х о ж ск ор ее на в ар ен ы е
м акарон ы , ск р е п ле н н ы е
п р уж и н к ам и , чем на твер дое
т е л о (р и с . 2 8 ).
13. Н А Б О Л Ь Ш О Й В Ы С О Т Е
...Раздался страшный треск... Медный куб, попав в сре­
ду разреженную, не вынес внутреннего давления, трес­
нул, и клочья его понеслись в бесконечное пространство.
— Где мы, сэр?
— В эфире.
— Гм... Если в эфире, то чем же мы дышать будем?
— А где сила вашей воли, сэр Лунд?
А . П . Чехов
П у с т ь т еп ер ь ап и ар ат д ви ж ется о ч ен ь вы­
соко, где в о зд у х н а с т о л ь к о р а зр еж ен , что д л и н а свобод­
н ого п р обега его м о л е к у л (м е ж д у сто л к н о в ен и я м и д р у г
с д р у г о м ) I б о л ь ш е р а зм ер ов ап п а р а та L.
П р и этом у с л о в и и м о л е к у л ы , у д а р я я сь об а п п ар ат и
отск а к и в ая , ста л к и в а ю т ся д р у г с др уго м у ж е где-то да­
л е к о от апп арата, так что в е го о к р ест н ости он и не
в за и м од ей ств ую т. Это о ч ен ь у п р о щ а е т р ассм отр ен и е.
И ещ е одно п р ед п о л о ж ен и е. Б у д ем счи тать, что ап­
п ар ат л е т и т со ск ор остью v,, н ам н ого б о л ь ш е й т е п л о в ы х
скоростей
м олек ул. Т огд а
м о ж н о в ообщ е
п р ен еб р еч ь
те п ло в ы м и ха о ти ч еск и м и д в и ж е н и я м и м о л е к у л и счи­
та т ь, что все он и н а л е т а ю т па ап п ар ат со ск о р о ст ью V,.
И та к ,
рассм отри м
(р и с . 2 9 )
п р еж д е
всего
удар
о д н он -ед и н ств ен и ой
м олекулы
о тв ер д ую п о в ер х н о ст ь р а сп о ­
лож ен ною
по
о тн ош ен и ю
к
в ек тор у скор ости п од у г л о м а
( у г о л а т а к и ). П у с т ь уд ар мо­
л е к у л ы о п о в ер х н о ст ь а б с о л ю т ­
но у п р у ги й . Т о г д а п о с л е с т о л к ­
н ов ен и я м о д у л ь скорости м о­
л е к у л ы не и зм ен и тся , а век­
тор ск ор ости п ов ер н ется на 2а.
Р а з л о ж и в к а ж д ы й из д в у х (д о
и п о с л е с т о л к н о в е н и я ) в ек то­
ров скорости
на ком п он ен ты ,
пар аллельную
и
п ер п ен д и к у ­
л я р н у ю к п ов ер хн ости , уви дим ,
63
что п а р а л л е л ь н ы е к ом п он ен ты не и зм ен и ли сь , а н о р м а л ь -1
ная, по о п р е д е л е н и ю у п р у г о г о удар а, и зм е н и ла знак,
н„2 = — Нщ. З н ачи т, и зм ен ен и е
вектора ск о р о ст и A v =
■ = v 2 — \i н а п р а в л е н о в д о л ь н о р м а л и и равно
A v = v „ 2— v ni = — 2 v ni =
— 2n, s i n a .
А и зм ен ен и е и м п у л ь с а этой м о л е к у л ы , е с л и ее м асса
т , равн о А р т = — 2 v , m sin а .
Рис. 29. Изменение скорости отдельной м олекулы , абсолютпо уп­
руго соударяю щ ейся с пластинкой при ее свободномолекулярном
обтекании
Т о гд а , со гл а с н о т р е т ь е м у за к о н у Н ь ю то н а , так о й ж е
и м п у л ь с (н о с п р о т и в о п о л о ж н ы м з н а к о м ) п о л у ч и т тел о ,
о кото р ое у д а р и л а с ь эта м о л е к у л а . А с к о л ь к о м о л е к у л
у д а р я ю т с я о п о в ер х н о ст ь S в е д и н и ц у врем ени ? О ч ев и д ­
но, что с п о в ер х н о ст ью
S
столкн утся
все
м олекулы ,
п р о лет ев ш и е
чер ез
Sx =
= 5 sin а
(р и с. 3 0 ).
Д алее,
ч ер ез к а ж д у ю ед и н и ц у п л о ­
щ ади п ов ер хн ости S ± (н о р ­
м а ль н о й к ск о р о с т и ) п р о л е ­
тает в е д и н и ц у врем ен и n v t
( 1 / (м 2 ■ с ) )
м олекул.
И так , п о л н ы й
нм пульс,
Рис. 30. С пластипкой п лощ а­
получаем ы й
всей
п ов ер х­
ди 5 столкнутся все молекулы ,
н остью S в е д и н и ц у врем епересекаю щие площ адку Sj_
пи (о н н а зы в а ет ся потоком
и м п у л ь с а ) и н а п р а в л ен н ы й п о н о р м а л и N к п о в е р х н о ­
сти, ч и слен н о р авен
Р =
Р азлож и м
64
2i\ m sin a - n v t = 2pv\ sin 2 a .
этот п о т о к
им пульса
на
две
с о ста в ля ю щ и е:
п е р п е н д и к у л я р н у ю к в е к т о р у Vi (п о д ъ е м н а я с и л а )
р а л л е л ь н у ю е м у (с и л а с о п р о т и в л е н и я ). П о л у ч и м
и п а­
У = Р cos а = 2р v2S sin 2 a cos сс,
X = Р sin а = 2pv2S s in 3 а .
( 5 ')
Э ти зави сим ости в ф ун к ц и и у г л а атак и и зоб р а ж ен ы
н а рис. 31. В и д н о, что п о д ъ ем н а я си л а при н ек отор ом
у г л е атак п а т д ост и га ет н а и б о л ь ш е го зн а ч ен и я . Е го
м ож н о н ай ти , п остроив э т у ф ун к ц и ю по точк ам при п о ­
м ощ и
тр и го п о м етр п ч еск и х
Учиты вая
и звестн ы е
tga
sin а =
V\+
та б л и ц :
соотн ош ен и я cos а =
подставляя
4
н ай д ен н ое
t g a m = V2 .
7
Vi + tg2«
зн ач ен и е
tg2 а
tg t x m = V 2 в ф о р м у л у д л я
ное зн а ч ен и е п о д ъ ем н о й
си л ы :
т
получим
У,
н ай дем
это
м а к си м а ль -
z(>v2S = 0,77 (>v2S .
3 1/3 1
Н о это п очти то ж е
сам ое, что м ы п о л у ч и л и
ран ее (см . ( 5 ) ) на оспованип
теори и р а зм ер н о ­
стей д л я с л у ч а я п о л е т а в
сп лош н ом ,
а
не
разр е­
ж ен н о м газе. Т о л ь к о те­
п е р ь этот р е з у л ь т а т точРис. 31. Зависимость силы со­
противления и подъемной си­
п ы й (к о н еч н о , в п р и н я ­
лы от угла атаки для пластин­
ты х п р ед п о л о ж ен и я х , на­
ки при свободпомолекулярпом
п рим ер, ч то уд ар ы м о л е ­
обтекании
к у л о твер дое т е л о абсо­
л ю т н о у п р у г и е ), а р ан ьш е н еоб ход и м б ы л ещ е п эк сп е­
р и м ен т д л я о п р е д е л е н и я м н о ж и т е л я п ер ед р v2S.
М о ж н о н ай ти и аэр од п п а м п ч еск ое качество к р ы ла
при у г л е , со о тв етств ую щ ем м а к си м а ль н о й
п од ъ ем н ой
си ле. И м еем
*-ТГ-
1
tg a ’
К Ат~
у1Г
(6 ')
К о н е ч н о , это зн ач ен и е су щ еств ен н о м ен ьш е зн а ч е­
н и й а эр од и н а м и ч еск ого
качества, которы м и
обладаю т
п л а н ер ы и с а м о лет ы (см ., нап рим ер, рнс. 1 1 ). Н о что
есть, то есть — хор ош о, что в в ер хн и х с л о я х атм осф еры
м ож н о х о ть как -то п о л ь зо в а т ь с я к р ы ль я м и .
5 А, Л. Стасенко
11 ПОЧЕМУ ИМЕННО ГАКЕТА
Пароход отталкивает воду, дирижабль и аэроплан — воз­
дух, человек и лошадь — земной шар... Такие жалкие ре­
активные явления мы обыкновенно и наблюдаем на зем­
ле. Вот почему они никого не могли поощрить^ к мечтам
и исследованиям... Ракета заключает в самой себе ве­
щества д ля отброса.
К. Э. Циолковский
Р а к е т ы н а ч а л и д е л а т ь давно, н о сн а ч а ла
это б ы ло , к ак п о ет ся в песн е, «т о г у л ь б а , то п альба*).
К . Э. Ц и о л к о в с к и й пер вы м п о н я л , что р акета — ед и н ст­
в ен н ое средство д л я д о ст и ж ен и я п р и н ц и п и а л ь н о л ю б о й
скорости , а знач ит, и скорости , н еоб ход и м ой д л я п р е­
о д о л е н и я си л ы зем н ого т я го т ен и я . « Т о л ь к о р а зу м и н а­
у к а м о гли у к а з а т ь на п р еобр а зов а н и е э т и х я в л ен и и в
гр а н д и озн ы е,
п оч ти
н еп ости ж и м ы е
ч у в с т в у »,— п и са л
Ц и о л к о в ск и й .
Т а к п о ч ем у ж е и м ен н о ракета?
П о с т а р а е м с я п о н я т ь это, сравнив ее с д р у ги м , к а за ­
л о с ь бы , сам ы м б л и зк и м ей «п о д у х у » л е т а т е л ь н ы м ап ­
п ар атом — п р я м оточ н ы м в озд уш н о-р еа к тп в п ы м
д в и га те­
л е м . Н о п р еж д е — о сам ой р ак ете
(р и с. 3 2 ). П р е д с т а ­
ви м себе, что в н ек отор ы й п р о и зв о л ь н ы й м о м ен т вр ем е­
н и t р а к ет а и м е л а ск ор ост ь v 11 м а ссу т. М ы с л е н н о р а­
з о б ь е м р а к е т у на две ч асти — т у , к о т о р а я ч ер ез м а л ы й
п р о м е ж у т о к вр ем ен и A t «с о б и р а е т с я »
о т л е т е т ь н а за д
(о тр а б о т а н н о е то п л и в о р а к е т ы ), обозн а ч и м
ее
м а ссу
ч е р е з A M , и то т «о с т а т о к » м ассы т. — A M , к о то р ы й п о ­
летит
д а л ь ш е,
но у ж е
с д р у го й ск ор остью , р авн ой
v + A v , С к ор ость о т л е т е в ш е й ч асти о т н о с и т е л ь н о «о с т а т ­
к а » обозн ачи м ч ер ез и, тогд а ее ск ор ость о т н о с и т е л ь н о
зем н ого н а б л ю д а т е л я б у д е т равн а ( v + A v ) — и. Т а к как
р а зд е ле н и е эти х д в у х ч а сте й п р о и зо ш л о п од дей стви ем
в н у тр ен н и х си л, су м м а р ­
н ы й и м п у л ь с р а к еты не
и зм ен и лся :
m v = ( т — A M ) (н + A v ) +
+ A M ( v + At? — и ) .
В
результате
а л ге б р а и ­
ч еск и х
п р ео б р а зо в а н и й
у р а в н ен и е за к о н а со х р а н е­
н и я и м п у л ь с а п р и м ет вид
т ■A v = и ■ A M .
66
Е с л и у ч е с т ь , что о тб р о ш ен н а я м асса АЛ/ в точ н ости
равн а у б ы л и м ассы р ак еты ( А Л / = — А т ) , то п о л у ч е н ­
ное равен ство м ож н о п ер еп и са т ь в виде
Да
и
\ т
т
( 11 )
Т е п е р ь проведем а н а ло ги ч н ы е р а ссуж д ен и я д л я в оз­
д у ш н о -р еа к ти в н о го д в и га т ел я (р и с. 3 3 ). В от он «г о т о ­
в и т с я » в м ом ен т врем ени t « з а г л о т и т ь » пор цию в о зд у х а
т
AM
т -А М
РЬГ)
__________
AM
t+A t
Г к ^ т -А М у
т -А т г
\
v+ A v-ц
Атв
□
v+A v
А т н Агпг
Ы
1Г
т Агпг
I
v+A v
v + A v -u
Рас. 32. Ракета ускоряется за
счет выбрасывания назад толь­
ко собственной массы, се ско­
рость и ускорение могут до­
стичь произвольной заданной
величины
Рис. 33. Прямоточный реак­
тивный двигатель отбрасывает
назад не только массу горюче­
го. по и захваченный воздухо­
заборником воздух, содержа­
щий кислород и пассивный
подогреваемый азот. Его уско­
рение стремится к нулю , а
скорость не может превзойти
некоторой констапты
м ассой А ш в и, и зр асходовав м ассу гор ю ч его А т г, вы ­
бр оси ть о б р а зо в а в ш ую ся см есь с о т н о с и т е л ь н о й
ск о­
ростью и. П р и этом , р а зу м е е т с я , и зм ен ен и е м ассы сам о­
го л е т а т е л ь н о г о а п п ар ата б у д е т р авн о А т = — А т г. За-
б*
67
пи ш ем зак он С охранения
т е л ь — гор ю чее — в о зд у х
им пульса
для
си стем ы
дви га­
А т в ■0 + т ■ v =
= ( Д т в + А т г ) ( v + A v — u ) + ( v + A v ) ( m — A m ,)
(з д е с ь v — ск ор ость ап п ар ата в м ом ен т вр ем ени t, v +
+ А к — его н ов ая ск ор ость в м о м ен т t + A t , пер вое с л а ­
га ем ое
сл ев а о тр а ж а ет
тот факт, что
п о гл о щ е н н ы й
д в и га т е л е м
в озд ух п ер в о н а ч а л ьн о п о к о и л с я ). О тсю да,
п р ен еб р ега я
совсем
м а лы м и
в ели ч и н а м и — п р о и зв ед е­
н и ем A m BA v , п о с л е н е к о т о р ы х п р еобр а зов а н и й п о л у ­
чаем
Av
и
Лт в ( v
т
\ и
т
О тн ош ен и е м асс А т г/ А т в обозн ачи м чер ез р. Т о г д а п р е­
д ы д у щ е е равен ство п р и м ет вид
Да
Amr
и
т.
i
р — v/ u
Р
’
или
Да
~й
А т 1 + Р — а /и
т
Р
*
'
'
П о см о тр и те в н и м а т е л ь н о на ур а в н ен и я (1 1 ) и (1 2 ).
О ни им ею т н еч то общ ее, а и м ен н о: д л я того ч тобы ско­
р ость л е т а т е л ь н о г о
ап п ар ата р о с л а
(А п > 0 ),
н уж н о ,
ч тоб ы м асса его у б ы в а л а ( Д т < 0 ) .
Н о есть и оч ен ь
важ н ое о т л и ч и е : в п р авую ч а сть ур а в н ен и я ( 1 2 ) входит
м н о ж и т е л ь 1 + Р — v/u, к ото р ы й по д о ст и ж ен и и ск о р о ­
сти к = н (1 + р ) стан ов и тся равны м н у л ю . Это о зн а ч а ­
ет, что в озд уш н о-р еа к ти в н ы й
д в и га тел ь,
«з а г л а т ы в а ю ­
щ ий в о з д у х », не м ож ет р а зо гн а ться до скор ости, с у щ е ­
ствен но б о л ь ш ей , чем о т н о с и т е л ь н а я ск ор ость и стеч ен и я
п р од ук тов сгор ан и я . С к о р о сть так о го д в и га т е л я им еет
п р е д е л , п р е о д о л е т ь к ото р ы й н ев озм ож н о. А д л я ракеты
а н а ло ги ч н о го п р е д е л а пет.
Н а сам ом д е л е этим у ж е все сказан о, оди ако в п р и н ­
ц и п е м ож н о п о л у ч и т ь п точн ы е в ы р а ж ен и я д л я ск ор о­
стей р акеты и д в и га тел я .
Т о т , кто у м е е т сум м и р о в а ть беск о н еч н о м а л ы е п р и ­
р ащ ен и я , т. е. и н тегр и р ов а ть, из в ы р а ж ен и я ( 1 1 ) л е г к о
п олучит
(у ч и т ы в а я , ч то в м ом ен т t — 0 б ы л о v — О
68
и т = т0)
—
- =
— (In т — In m 0),
и ли
и
(13)
111
Это и есть зн а м ен и та я ф о р м ул а Ц и о л к о в с к о го . И сто р и ­
к и н а у к и говорят, что оп за т р а т и л н а п ее н е м а л о вре­
м ен и : п ер в о о тк р ы в а телю всегда тр уд н о. С егод и я грам от­
н ы й ш к о л ь н и к вы ведет ее за н е с к о л ь к о м и н ут.
П р о а н а л и зи р у е м п о л у ч е н н у ю ф о р м у л у . Е с л и у б ы л ь
м ассы р а к ет ы в е д и н и ц у врем ени есть в ел и ч и п а постоянная
с
временгг м асса р ак еты
фик н а рис. 32)
и зм ен я ется
по
за к о н у
течен и ем
(см .
гра­
т = т 0 — |xt.
П о и ст еч ен и и врем ени т, когда сгор и т и б у д ет в ы бр ош е­
но
все
топ ли в о,
м асса р ак еты стан ет равн ой m t =
— т 0 — р т , а ее ск ор ость
О чевидно, что ракета д ост и гн ет тем б о л ь ш е й скорости,
чем м ен ьш е о ста в ш а я ся м асса. Это п е ч а ль н о , и бо н е э к о ­
ном но, но что
п о д е л а е ш ь — так ова природа. Х о р о ш о
у ж е то, ч то н ай ден а л а зе й к а , и с п о л ь з у я к ото р ую , м очш о
д ости чь «с к о р о с т и у б е г а н и я » от п л а н ет ы , х о тя п д ор огой
Ценой.
Н о есть п ещ е одн а в о зм о ж н о сть — у в е л и ч е н и е от­
н о с и т е л ь н о й ск ор ости вы броса
отр а б о та н н о го
топ ли в а .
В от что п и са л Ц и о л к о в с к и й п о этом у п о в о д у: «Ч т о б ы
снаряд п о л у ч и л н а и б о л ь ш у ю скорость, надо, ч тоб ы к аж ­
дая части ц а п р од ук тов го р е н и я и ли и н ого отбр оса п о л у ­
ч и ла н а и б о л ь ш у ю о т н о с и т е л ь н у ю ск ор ость. О на ж е п о ­
стоя н н а я д л я о п р е д е л е н н ы х в ещ еств отбр оса. Э кон ом и я
эн ер ги и т у т н е д о л ж н а и м еть м еста : н ев о зм о ж н а и не
в ы го д н а ».
И та к , н у ж н о п остар аться у в е л и ч и т ь ск ор ость в ы б р о ­
са и.
69
15. КАК ВЫБРАСЫВАТЬ МАССУ
*..А утром в день гонок мистер Денди ..; приказал по­
грузить на «Б е д у » два ящика сода-впски ... сорвал
крышку с ящика, извлек буты лку — и хлоп в донышко!
Пробка вылетела, как из пушки. При этом «Б ед а» по­
лучила такой толчок, чтэ заметно продвинулась вперед...
А я ... учел это и сделал должные выводы. Объяснил
задачу, дал команду ...
«Кормовая башня! О гонь!»
Три пробки залпом вылетают с громоподобным зву­
ком, падают в море подбитые чайки, содовая льется,
вода за кормой кипит ... Прямо Трафальгарская битва.
А «Б еда» меж ду тем движется вперед по ракетному
принципу ... И вот мы снова завоевываем ускользнув­
шую было победу ...
__
А. Некрасов
«Приключения капитана Врунгеля»
К а к ж е вы бр асы вать м ассу? В пр и н ц и п е,
это м о ж п о с д е л а т ь м и л л и о н о м способов. Т а к , в одн ом и з
п р оек тов Ц и о л к о в с к о г о р еа к т и в н а я тя га д о л ж н а б ы л а
п о л у ч а т ь с я в р е з у л ь т а т е в ы стр ел и в а н и я сф ери чески м и
я д р а м и и з и м е ю щ ей ся па б о р т у к осм и ч еск ого к о р а б л я
п уш к и .
А п о ч е м у бы п е и с п о л ь зо в а т ь п у л е м е т ы д л я созд а­
н и я тя ги ? Е с л и в с е к у н д у вы бр а сы в а ется v п у л ь м ас­
сой т , к а ж д а я со ск о р о ст ью и , то, п р овод я р а с с у ж д е ­
н и я , а н а ло ги ч н ы е тем , ч то б ы л и в п р ед ы д у щ ем р а зд еле,
п о л у ч и м с и л у тя ги F = \rriiU. Д л я стар ого «М а к с и м а »
и м еем т , = 9 г, v = 600 м и н -1 = 10 с-1, и = 800 м/с, так
что F = 10 • 9 ■ 10 _3 • 800 ~ 7 0 Н ~ 7 кгс. А в кон ц е концов
м е х а н и к -п у л е м е т ч и к м о ж е т в эк ста зе в ы бр оси ть в т у ж е
ст о р о н у и п у л е м е т п ы е л е н т ы , и сам п у л е м е т — в се это
п ой д ет па п о л ь з у д в и ж е н и ю — так ж е, как в с л у ч а е с
к а п и тан ом В р у п г е л е м .
Д а л ь ш е — б о л ь ш е . С р ед и м н ож еств а п р оек тов б ы л ,
н ап р и м ер , «О р и о н » (р п с . 3 4 ). В геом етр и ч еск ом ц ен тр е
о гр ом н ой п р очн ой чаш и в зр ы в а ю тся п оо ч ер ед н о д остав­
л я е м ы е т у д а атом н ы е бом ­
бы . П р и взры ве к а ж д о й
и з п п х сн а ч а ла в озн п к ает
и н тен си вн ы й вы бр ос э л е к ­
тр ом а гн и тн ой
эн ер ги и
в
ви де га м м а - и р ен тген ов ­
ск о го и з л у ч е н и я , ви д и м о­
го света и т е п л о в о го и з­
л у ч е н и я . П о г л о щ е н и е этой
эн ер гии, со п р о в о ж д а ю щ ее­
ся
и сп ар ен и ем
в ер х н его
с л о я обш и в к и к осм и ческ ого
70
к о р а б л я , с о о б щ а ет а п п а р а т у п м п у л ь с в ж е л а е м о м нап рав­
л ен и и . В то р о е в озд ей стви е п а к о р а б л ь в озн и к ает, к огд а
о с к о л к и бом бы д о с т и гн у т п ов ер хн ост и чаш и и, о б л а д а я
в ы сок ой ск ор остью , п ер ед а д у т ей свой п м п у л ь с . С ери я
из н е с к о л ь к и х сотен т а к и х взры вов с м о ж ет обесп еч и ть
уск о р е н и е б о л ь ш о й п о л е з н о й н а гр у зк и и ее в з л е т с п о­
вер хн ости п л а н еты . (Э т о т п р оц есс м ож н о ср а в н и ть с ра­
ботой м н о го ст у п ен ч а т о й ракеты , с о сто я щ ей и з м о щ н ы х
Рис
34. Проект «О ри о н »: ускореппе аппарата соз-ает ся за счет
последовательны х взрывов атомных бомб
с т у п е н е й с м а лы м и пер и одам и р а б о т ы .) К о н е ч н о , в этом
п р оекте р ечь идет о гр ом ад п о м л е т а т е л ь н о м ап п ар ате
р а зм ер ом в п е с к о л ь к о к и ло м етр о в (а м о ж е т бы ть, д а ж е
и деся тк ов к п л о м е т р о в ).
В н а с т о я щ е е в р ем я задача р азгон а п вы броса .массы
р е а л и з у е т с я б о л е е о бы д ен н о: п у т е м п р о п у ск а н и я сп лы го
н а гр ет о го газа чер ез так н азы в аем ое св ер х зв у к о в о е соп ­
л о . Т а к о й вари ант п о л у ч е н и я р еак ти вн ой т я г и — « с п л о ю
д ей ств и я с т р у н газа, в ы тек а ю щ его пз р езер в уа р а , в к о ­
тором этот га з н а х о д и т ся п од д а в л е н и е м »,— т о ж е расс м а т р п в а лся Ц и о л к о в с к и м .
Р а зб е р е м этот п р оц есс в уп р о щ е н н о м виде, которы й ,
одн ако, п о зв о л и т с д е л а т ь м п огп е вы воды . Д л я л у ч ш е г о
п он и м а н и я нам п р и д ется ввести п е с к о л ь к о н о в ы х д л я
м н о ги х ч и т а т е л е й п о н я т и й — так и х, к ак п оток м ассы , п о­
ток и м п у л ь с а и п оток эп ер ги и . О н и ч асто п о п о л ь зу ю т с я
в ф пзпк с.
Ч
П р ед ста в ьте себе р е ч к у , в которой вода теч ет со ско­
р остью и и к ото р ая и м еет п л о щ а д ь п о п ер еч н о го с еч ен и я
(п е р п е н д и к у л я р п о г о с к о р о с т и ) S. Т о г д а за ед и н и ц у вре­
м ен и чер ез это сеч ен и е п р о х о д и т м асса воды, равн ая
п р ои зв ед еп п ю р uS. Эта в ели ч и н а и н а зы в а ет ся потоком
м а ссы . П о см о тр и те, каки е в е л и ч и н ы в х о д я т в ее вы раж е п и е : п л о т п о с т ь воды р у м н о ж а е т с я на о б ъ е м uS, п е­
р ен оси м ы й в е д н п и ц у врем ени. Н о к а ж д а я ед и н и ц а м ас­
сы (то ч п е е , м асса к а ж д о й еди н и ц ы о б ъ е м а ) о б л а д а е т
и к и н ети ч еск ой эн ер ги ей V 2pu2, и и м п у л ь с о м рм. З н а ­
чит, река п ер еп оси т пе т о л ь к о м ассу, по и эти в ели ч и н ы
тож е, пр ичем поток к ин ет ической эн ер ги и и поток им­
п у л ь с а равпы соотв етств еп п о ( V 2pu2)n S и р и ■ uS. В д а л ь ­
н ей ш ем эти п о н я т и я б у д у т нам и и сп о л ьзо в а п ы .
П у с т ь к а к а я -н и б у д ь ж и д к о с т ь (п л и г а з ) д в и ж е тся по
к а н а л у п ср ем еп п ого сечен и я п л о щ а д ь ю S, за в и ся щ ей от
точк и па оси х. О чевид но, что м асса ж и д к ости (и л и г а ­
з а ) , п р о х о д я щ а я чер ез л ю б о е сеч ен и е S в е д и н и ц у вре­
м ен и (п о т о к м а с с ы ), оди н аков а:
p u S — д = const.
(1 4 )
Е с л и п л о т н о с т ь р п остоян н а, н ап р п м ер теч ет н есж и м а е­
м а я ж и д к ость, то это ур а в н е н и е отрагкает совсем про­
сту ю м ы с л ь : гд е к а н а л ш ире, там тсчоп и е м е д л е н н е е ,
гд е узке — бы стр ее. 15 о т л и ч и е от песзким аем ой ж и д к ости
га з мозкет р асш и р я ться , при этом его п л о т н о с т ь у м е н ь ­
ш а ется . С л е д о в а т е л ь н о , при той зке п л о щ а д и сеч ен и я ка­
н а л а ск ор ость га за б у д е т гор а зд о б о л ь ш е , чем ск ор ост ь
зкидкостн, что и т р е б у е т с я д л я н а ш и х ц е л е й . Т е п е р ь
п он я тн о, п о ч е м у из р ак еты д олзк ен вы бр а сы в а ться им епн о газ.
Д л я п р остоты рассузкдени й б у д е м сч и та ть га з иде­
а л ь н ы м и одп оатом п ы м . Э то озн ачает, что он п од ч и н я ­
е т с я у р а в п ен и ю
М еп д елеева — К лапей ропа p V =
—— R T ,
ГО
или
(15)
(з д е с ь р — д а в лен и е, р = m / V — п лот н ость , Т — тем п е­
р атур а, До — м о л я р н а я м асса газа, a R — га зо в а я п осто­
я н н а я ), и что е го в н у т р е н н я я (т е п л о в а я ) э н ер ги я равна
72
Д а л е е п о л о ж и м , что в га зе н е п р о и сх о д и т п п к а к и х
х п м п ч ес к п х реакц и й, т е п л о к н е м у н и о тк у д а н е поступав
ет н н и к у д а от н его н е отво д и тся. Т о г д а п оток суммар-*
н ой эн ер ги и газа, так ж е к а к и п оток м ассы , д о л ж е н
сох р а н я ть ся . К а к это зап и сать?
К а ж д а я едп п и ц а о б ъ е м а газа о б л а д а е т во в р ем я дви­
ж е н и я к и н ети ч еск ой эн ер ги ей '/2р и 2 и т е п л о в о й эн ер ги -
т
ей 3/2р Л — , п о э т о м у п оток и эти х эн ер ги й соотв етств ен н о
' о
равны
( V 2Pu 2) u S
и ^3/2р-й
uS.
К р о м е того, си л а дав­
л е н и я га за p S совер ш ает в е д и н и ц у врем ен и р а б о т у
( p S ) u , ч то в ы зы вает с о о тв етств у ю щ ее и зм ен ен и е п о л н о й
(к и н е т и ч е с к о й и т е п л о в о й ) эн ер ги и . Т а к и м образом , п о ­
ток сум м а р н о й эп ер ги п равеп
р R - jp J u S -f- p S u — c o n s t,
и л и п о с л е д е л е н и я на рuS :
и2
т
3
ПТ
+
р
+
.
у
= const-
П р е о б р а з у е м это ур а в н ен и е, подстави в в ы р а ж ен и е д л я
д а в л е н и я га за из у р а в н е н и я М е н д е л е е в а — К л а п е й р о н а .
Т о гд а п о л у ч и м
и2
т
5
RT
+ т д г
,
= con st =
5
RT
т д Л
<16>
З д есь м ы к о н к р ети зи р о в а л и в ы р а ж ен и е п остоя н н ой , вве­
д я т е м п е р а т у р у Т 0, при к ото р ой га з п ок ои тся
(а = 0 ).
Т е п е р ь , х о р о ш е н ь к о п ор аботав, п ор а н ам п о л у ч а т ь
« у р о ж а й » . И з п о с л е д н е го у р а в н е н и я вн дпо, что е с л и бы
га з
в п р оц ессе д в и ж е п и я м ог о х л а д и т ь с я до Т = 0, то
б ы л о бы и 2= бДГо/ро, та к что га з п р и о б р е л бы
б о л ь ш у ю ск ор ость, равпуго
Птах
“ /т?-
сам ую
<1е’>
П р и этом вся т е п л о в а я э н ер ги я газа п е р е ш ла б ы в ки­
н е т и ч е с к у ю эн ер ги ю его н а п р а в л е н н о го д в и ж ен и я .
С д е л а е м ч и с л е н н у ю оц ен к у. Д о п у с т и м , н ам у д а л о с ь
н а гр е т ь сам ы й л е гк и й
од н оатом н ы й газ г е л и й
(р „ =
*== 4 к г/ к м о ль ) до То — 3000 К . Т о г д а его м о ж н о р а зо гн а ть
73
До ск ор ости
1 / 5 - 8 , 34-К )3 Д ж /(км оль-К )-3- 103К
Ишах
|/
__
4 кг/кмоль
= 5 , 6 - 103 м/с = 5,6 км/с.
Э та ск ор ость п р и б л и з и т е л ь н о в п о л т о р а раза м ен ьш е
пер вой к осм и ческ ой скорости , н о вся п р е л е с т ь в том,
что рак ета м о ж ет н а б р а ть ск ор ость, гор а зд о б о л ь ш у ю
ск ор ости и ст еч ен и я га за (см . п р ед ы д у щ и й р а з д е л ).
И , н ак он ец , о с т а л с я воп рос:
16. К А К И М С Д Е Л А Т Ь К А Н А Л ?
Не пугайтесь. Это уравнение нам споро понравится.
(Однажды на лекции) * )
м е н ен и я
И н а ч е гов ор я , каков д о л ж е н бы ть закон из­
п л о щ а д и п о п ер еч н о го с еч ен и я S в д о л ь осп х,
ЧТОбы МОЖНО бы ЛО ДОСТИЧЬ СКОРОСТИ Птах?
В ы д е л и м о б ъ е м к а п а ла , за к л ю ч ен н ы й м е ж д у б л и з ­
к и м и д р у г к д р у г у сеч ен и я м и х и х + А х , гд е п л о щ а д и
соотв етств ен н о равн ы S и S + A S , а скорости , п л о т н о с т и
и д а в ле н и я — и и и + А и ; р и р + Д р; р и р + А р соот­
в етств ен н о (р и с. 3 5 ). Н а у ч а с т к е А х п оток м ассы р =
= рu S и з м е н я е т свой и м п у л ь с под дей стви ем р азн ости
p S — ( р + А р ) ( S + A S ) с и л д а в лен и я , д ей ств у ю щ и х вд о ль
оси х, и п р оек ц и и на э т у ось с и л ы д а в лен и я , д ей ств ую ­
щ ей со стороп ы стен к и к а н а ла :
р ■2 к г ( х ) ■ А х tg ос = р ■2 к г ( х ) ■А г = р • А ( я г г ) = р ■A S .
З ап и ш ем у р а в и еп п е вто­
р ого закон а Н ью тон а д л я
п р и р а щ ен и я и м п у л ь са по­
тока м ассы р под дей ст­
вием у к а з а н н ы х с и л :
р (и + А и ) —р и = p S —
- ( р + Д р )(5 + Д 5 ) + рД5.
О тсю да
р Дм = — Д p S ,
нлп
рм Дм = — Д р.
* ) И з газеты М Ф Т И «З а п ау к у » от 27 марта 1987 г.
74
(1 7 )’
Т у т н ач и н ается ф о р м а л ь н а я обр а бот к а п о л у ч е н н ы е
р е зу л ь т а т о в . В ы п и ш ем п од р я д у р а в н е н и я (1 4 ) — ( 1 7 ) :
р u S — const,
ри А и = — А р .
М о ж н о и п о л ю б о в а ть ся , и п р и с л у ш а т ь с я : т у т в ся
нам ика стац и он ар н ого те ч е н и я и д е а л ь н о го га за ! Н о
Р
V
!
ди­
вот
~г
I /7+У1П
Лг
Рис. 35. Ф орм а канала, в котором сжимаемый газ моягао разогнать
до сверхзвуковой скорости
что л ю б о п ы т н о . Т р и у р а в п е п и я вы п и са п ы в ви де обы чп ы х а л ге б р а и ч е с к и х соотн ош ен и й , а п о с л е д н е е — в ви де
м а л ы х ц р п ращ ен п п . И с эти м н и ч его не п о д е л а е ш ь , п о­
с к о л ь к у и р, и р, и и и зм е н я ю т с я в д о л ь к а н а ла . П о ­
э т о м у п о с л е д н е е ур а в н е н и е тр ога ть не буд ем , а все д р у ­
ги е зап и ш ем то ж е в виде п р и р ащ ен и й (п о д р о б н е е о том,
к а к это сд е л а т ь , в частн ости , к ак н ай ти м а л о е п р и р а­
щ ен и е п р ои зв ед ен и я и зм е н я ю щ и х с я в ел и ч и н , м о ж п о про­
чи тать в П р и л о ж е н и и 2 ) :
u S Л р Т p S Аи~\~ ри A S = О,
и ли
АР
У
,
A ii
+ 1Г +
AS _
5
n
’
А р = ^ ( Т А р + р А Т ),
(1 4 ')
(1 5 ')
75
uAu +
A 7 , = 0,
12
(1 6 ')
f'o
p u A u — —A p .
( 1 7 ')
П од став и м A T и з в ы р а ж ен и я ( 1 6 ') в равен ство ( 1 5 ') ,
А р из п о л у ч е п п о г о в ы р а ж ен и я п одстави м в ( 1 7 ') , о т т у ­
да А р — в ( 1 4 ') и н ай дем с в я зь м е ж д у Д и и A S :
А и ( _3_ "
и \ 5
ЛТ
_I |
J
А5
S '
. -оч
^
>
О тм ети м , что
4 - ~ — это квадрат к ак ой -то скороО До
сти. О бозн ач и м
его ч ер ез о 2, тогда в ск обк е б у д е т вы ­
р а ж ен и е ( и / а ) 2 — 1 .
Н а сам ом д е л е а2 — это квадрат
ско­
р ости зв у к а в одн оатом п ом га зе при тем п ер а т у р е Т , но
это т ф акт пам не п он а д оби тся . П р о ст о бу д ем п ом ни ть,
ч т о е с т ь н ек о то р а я важ н ая ск ор ост ь а, зав и сящ ая от Т.
И этого нам зд есь б у д е т 'д о с т а т о ч н о .
И та к , что ж е ви дно и з п о с л е д н е го ур а в н ен и я ? Е с л и
и < а, то скобка о тр и ц а тел ьн а , и д л я п о л о ж и т е л ь н о г о
п р и р а щ ен и я скорости
(Д и > 0 ) п р и р а щ ен и е
площ ади
д о л ж н о бы ть о тр и ц а т е л ь н ы м
( Д 5 < 0 ) , т. е. п л о щ а д ь
н ад о у м ен ьш а т ь. П о м ере у в е л и ч е п п я и м ы дости гн ем
точк и , где и — а. З д есь ск обк а обр а щ а ется в н у л ь , и
A S = 0 при л ю б о м Д и, в том ч и с ле и п о л о ж и т е л ь н о м .
I I наконец, к огд а и > а , д л я д а л ь н е й ш е го роста и н у ж н о
о б есп еч и ть п о л о ж и т е л ь н о е п р и р а щ ен и е п л о щ а д и ( A S >
> 0 ) , т. е. сеч ен и е к а н а л а д о л ж н о у в е л и ч и в а т ь с я . Это
и есть качествен н ое оп и сан и е со п л а , к отор ое п о з в о л я е т
р а зо гн а ть га з до б о л ь ш о й скор ости (в частн ости , до и шах
при 5 -> °о и Т
0 ).
З ак он ч и ть пам х о ч е т с я с л о в а м и К . Э. Ц и о л к о в с к о го ,
с к азан н ы м и им в 1935 г.: «...Д о п о с л е д н е го врем опи я
п р е д п о л а га л , что н у ж н ы сотн и л е т д л я о с у щ е с т в л е н и я
п о л е т о в с астр он ом и ч еск ой ск ор остью ( 8 — 17 км в се ­
к у н д у )... П о н еп р ер ы в н а я работа в п о сл е д н е е врем я по­
к о л е б а л а эти м ои п есси м и сти ч еск и е в з гл я д ы ; н ай ден ы
п р ием ы , к отор ы е д а д у т и з у м и т е л ь н ы е р е з у л ь т а т ы у ж е
чер ез д еся тк и л е т » .
И он о к а з а л с я прав.
А что ж е стр уя ? О на о ст а л а сь п оза д и (см . Д о п о л н е ­
н и е ).
76
17. ГДЕ ВЗЯТЬ МАССУ?
Сравнительно недавно было обнаружено, что в воздухе,
даже над океаном, на высоте 1—2 тысячи метров встре­
чаются довольно плотные «с л о и » мелких насекомых,
своеобразного воздушного планктона. Им-то и питаются
птицы, фактически «дозаправляясь» в воздухе.
В.
Н сж охин
Н о зачем нам н асек ом ы е? О к и с л и т е л ь , топ ­
л и в о — д е л о д р у го е. И х п р и х о д и тся бр ать в п о л е т и
п о д н и м а т ь все эти тонны , к отор ы е в м о м ен т в зл ета ,
со бств ен н о говоря , и не н у ж н ы , а п о н а д о б я тся л и ш ь
потом . А н е л ь з я л и ч то -н и б у д ь п од би р а ть на дор оге,
как это д е л а ю т птицы , сов ер ш аю щ и е п е р е л е т ы в д еся тк и
ты с я ч к и лом етр ов ? К о н е ч н о , то п ли в а по д ор оге н ет, но
о к и с л и т е л ь ... В е д ь атм осф ера на о д н у п я т у ю состои т из
к и с л о р о д а — сам ого к л а с с и ч е с к о го о к и с л и т е л я ! Д а и азот
п р и го д и тся как н е й т р а л ь н а я м асса. В от п р о д и л а с ь
и д ея : не б р а т ь с собой в д а л е к и й п о л е т а б с о л ю т н о все,
а х о т ь чем -то д о за п р а в и ться п р я м о в п о л е т е . К ч ести
ч ело в ек а , эта идея р о д и л а с ь ран ьш е, чем он (ср а в н и ­
т е л ь н о н ед а в н о ) у з н а л о б е р е ж л и в о с т и птиц.
Н ап р и м ер ,
прям оточны й
д в и га т е л ь ,
р ассм отр ен н ы й
н ам и в р а з д е л е 14, я в л я е т с я эк он ом н ы м « г л о т а т е л е м »
в о зд ух а , из к ото р ого он б ер е т и к и сло р о д д л я с ж и га ­
н и я св оего (з а п а с е н н о го па б о р т у ) гор ю ч его, и а зо т в
к ачестве и н ер тн ого п од огр ев аем ого (и при этом расш и ­
р я ю щ е го с я ) газа. Н о п р я м оточ н ы й д в и га т е л ь т у т ж е р ас­
х о д у е т все, что п о т р е б л я е т . А что е с л и р а сход ов а ть не
все, а о т к л а д ы в а т ь « и а черн ы й д е н ь »?
Н ап р и м ер , ясн о, что при в ер т и к а л ьн о м в зл е т е , п р о­
х о д я всю т о л щ у атм осф еры , м о ж н о за хв а т и ть о гр а н и ч ен ­
н у ю м а с с у с т о л б а атм о­
сф еры , которая, в р асчете
на 1 м2, равна m i = p Dl g =
= 1 0 т/м2.
А л е т а я го р и зо н т а л ь н о ,
м ож н о «п р е д о с т а в и т ь д е л о
врем ени »
и накапливать
воздух
сколько
угод н о.
К осм ический летательн ы й
ап п ар ат м о ж н о
вы вести
на о р б и т у «п у с т ы м », а его
«з а п р а в к у »
п р ои зв ести
* ) К о ж о х и н В. М ахолет — мечта
мшзнь, 1987, № 3, с. 92.
или
реальность?— Н аука
и
77
у ж е па ор би те, ч то с у щ ест в ен н о сн и зи т м а ссу р ак еты н о с и т е л я . Е с т ь и д р у го й в ар и ан т: на о р б и т у п р едвар и ­
т е л ь н о в ы вод и тся ап п ар ат-зап р авщ п к , к ото р ы й н а к а п л и ­
вает атм осф ер н ы й газ. Ч е р е з о п р ед ел ен н о е вр ем я на
о р б и т у вы води тся к осм и ческ и й ап п арат с п у ст ы м и ба ­
кам и. А п п а р а т -за п р а в щ п к «п е р е л и в а е т » н а к о п л е н н ы й им
га з в бак и косм и ч еск ого апп арата, п о с л е ч его к осм и ч е­
ск и й ап п ар ат л е т и т к у д а с л е д у е т .
И та к , п у с т ь отв ер сти е в о зд у х о за б о р н и к а и м еет п л о ­
щ а д ь с еч ен и я S x , а все, что р а с п о л а га е т с я за ним (в е с ь
летательн ы й
а п п а р а т ), и м еет м ен ьш ее
сеч ен и е.
U p ii
этом «з а г л а т ы в а е м а я » в о зд у х о за б о р н и к о м в е д и н и ц у вре­
м ен и м асса в о зд у х а равн а q = р vS±. А в р е з у л ь т а т е тор­
м о ж е н и я за х в а ч ен н о й м ассы ап п ар ат б у д е т п о л у ч а т ь от­
р и ц а т е л ь н о е п р и р а щ ен и е и м п у л ь с а в е д и н и ц у врем ени ,
р а в н ее X = р v2S ± = q v (м ы
о п я т ь здесь п р ен ебр ега ем
т еп ло в ы м и ск ор ост я м и м о л е к у л и счи таем , ч то все они
л е т я т п а р а л л е л ь н о оси ап п ар ата с его ск ор остью и ) .
Н о д л я п о л е т а с п о ст о я н н о й ск ор остью v с и л а соп р о­
т и в л е н и я д о л ж н а ур а в н о в еш и в а т ься с и л о й т я ги д в и га те­
л я F = [iu . О тсю да n = qv/u. Н ап ом н и м , что зд есь р —
с ек у н д н ы й р а сх о д в ы бр асы в аем ой м ассы (к г / с ), и — ск о­
р о ст ь ее вы броса о т н о с и т е л ь н о апп арата. Т о гд а в н утр и
ап п ар ата б у д е т о ста в а ться (н а к а п л и в а т ь с я ) в е д и н и ц у
вр ем ен и м асса rrit = q — р. С чи тая, ч то п о л е т п р ои сход и т
на п о ст о я н н о й вы соте (п л о т н о с т ь атм осф еры п о с т о я н н а ),
это в ы р аж ен и е с у ч е т о м п р е д ы д у щ и х м о ж н о зап и сать
u= 2v
Р=Ч12
Рис. 36. Орбитальны й накопитель массы
в виде m t ~ v ( u — v ) . П р а в у ю часть этого со отн ош ен и я
м о ж н о и зо б р а зи ть гр а ф и ч еск и как ф ун к ц и ю от к и у б е ­
д и ться , что она м а к си м а ль н а при v = u l 2. З н ачи т, чтобы
н а к о п л е н и е ш л о как м о ж н о бы стрее, н у ж п о вы бр асы вать
р овн о п о л о в и н у захв аты в аем ой м ассы в о зд у х а со ск о­
р остью , ровн о в д в о е б о л ь ш е й скор ости п о л е т а (р п с. 3 6 ),
(Н о что зн ач и т «р о в н о »? К о н е ч н о , как всегда в ф изике,
в рам ках приняты х пр едполож ени й. А мы м олчали во
п р е н е б р е гл и м ассой сж и га ем о го топ ли ва, к отор ое ок и с­
л я е т с я захв аты в аем ы м к и с л о р о д о м .) Е с л и п о л е т п р ои с­
хо д и т с о р б и т а л ь н о й ск ор остью г; ~ 8 км/с, ск ор ость с т р у п
о т н о с и т е л ь н о ап п ар ата д о л ж н а бы ть и » 16 км/с. С р а зу
ясн о, что так ую ск ор ость и ст еч ен и я пе с м о ж ет об есп е­
чи ть обы ч н ая т е п л о в а я (« х и м и ч е с к а я » ) р ак ета (с м . раз­
д е л 1 5 ). Т у т н у ж н о что-то д р у го е, н ап р п м ер э л е к т р о р еа к т и в п ы и д в и га т е л ь (р а з д е л 1 8 ).
И с п о л ь з у я ф о р м у л у ( 1 ) и л и рис. 1, м о ж н о р ассчи тать,
что на о р би те вы сотой 1 0 0 км п р и п л о щ а д и в о зд у х о за ­
б ор н и к а 1 м 2 м о ж н о н а к а п л и в а т ь в с у т к и п р и б л и з и т е л ь н о
200 к г возд уха . А в ед ь л е т а т ь м о ж п о н е одн и сутк п ...
18.
М ЕЖ П ЛАН ЕТН Ы Е Д ВИЖ ИТЕЛИ
А дли межпланетного путешествия у меня есть кое-ка­
кие возможности получш е пороховой ракеты,
Л . Беляев
«Продавец воздуха»
Е с л и у вас е сть стар ы й т ел ев и зо р — н е вы ­
бр асы вай те е го ! В ед ь в н ем л е т я т к э к р а н у э л ек тр о н ы ,
р а зо гн а н н ы е с п е ц и а л ь н о й
п у ш к о й к и н еск оп а. О б л а д а я
м ассой и скоростью , онп о б л а д а ю т и м п у л ь с о м ! Д о с т а т о ч ­
н о р а зби ть эк р ан и л и с д е л а т ь его ды рявы м , ч тоб ы вы ­
п у с т и т ь эти э л е к т р о н ы ,— и готов ещ е одн и р еак ти в н ы й
дви ж и тель.
А м о ж н о р а зго н я т ь той ж е п у ш к о й не л е г к и е э л е к ­
трон ы , а б о л е е т я ж е л ы е за р я ж е н н ы е части ц ы : н ап рп м ер,
п о л о ж и т е л ь н ы е и он ы р т у ­
ти, «п р и г о т о в л е н н ы е » из
ее атом ов (а т о м н а я масса
р т у т и 2 0 1 ; знач ит, и он в
40 • 104
раз
«т я ж е л е е »
э л е к т р о п а ), и л и ещ е бо­
лее
м асси вн ы е к о л л о и д ­
ны е части цы , то ж е пред­
варительно
сообщ и в
им
заряд.
Р а сс м о т р и м
и он н ы й
движ итель * ) .
* ) «Д ви ж и тель » — это не опечатка. Это только часть двигате­
л я (з а вычетом, например, источника энергии), которая как раз
и превращ ает эпергию любого вида (тепловую , ядерную, электро­
м агнитную ) в н уж н ую нам ' кинетическую энергию.
79
С хем а его (р и с. 3 7 ) совсем пр оста — это две п а р а л ­
л е л ь н ы е п л о ск о ст и , па одн ой из к о то р ы х к ак и м -то обра­
зом р ож д а ю тся за р я ж е н н ы е части цы , а д р у га я , пр оды ­
р я в л е н н а я , в ы п уск а ет эти части цы , ус к о р е н н ы е р азн остью
п о т ен ц и а ло в U , п р и л о ж е н н о й м е ж д у этими п л о ск о ст я м и .
Л е в е е л е в о й п л о с к о с т и п ок а за н н а п у с к р а б о ч его тела ,
из кото р ого и о б р а зу ю т ся ионы .
К а з а л о с ь бы, ч его пр ощ е. Н о ч то там па р и сун к е
п ок азан о справа в виде т р е у го л ь н и к а ? А это эм и ттер (и с п у с к а т е л ь ) элек тр о н о в . В е д ь е с л и д в и га т е л ь н ач н ет вы ­
бр асы в ать т о л ь к о одни ионы , оп п р и о б р етет равны й по
м о д у л ю за р я д п р о т и в о п о л о ж н о го
■«—м
зн ак а, а в м есте с ни м за р я д и т ся
и в есь д в и га т е л ь (а зн ач и т, и
с п у т н и к и л и м е ж п л а н е т н ы й кор а б л ь , на к ото р ы х у с т а н о в л е н этот
и д в и г а т е л ь )— ведь, в о т л и ч и е от
тел ев и зо р а , з а зе м л и т ь его н е л ь з я .
В ы б р о ш е н н ы е ионы н а ч н у т тор ­
м о зи ть ся и в озв р ащ аться на к о­
р а б л ь , тя га д в и га т е л я у п а д е т до
пуля.
С ледовательн о,
в д о го н к у
и он ам надо вы бр асы вать равны й
+
за р я д э л е к т р о н о в ,— вот и пр иде­
л а л и к д в и га т ел ю ещ е оди н э л е к ­
и
трод — эм иттер элек тр он ов . А м ас­
Рис. 37. Схема иоипого
са эл ек т р о н о в м н ого м ен ьш е м ас­
движ ителя
сы
ион ов
(в ы ш е
мы
делали
о ц е п к у ), так что они л е г к о у с т р е м я т с я за и он ам и сами,
да ещ е нм м ож п о п ом о ч ь д о п о л н и т е л ь н о й р азн остью по­
тен ц и а л о в A U (н е забы в п р а в и льн о в ы бр а ть ее знак,
к а к п ок азан о
на
р и с у н к е ,— ведь
электрон ы
отри ц а­
т е л ь н ы ).
П о п р о б у е м п остр ои ть п р и б л и ж е н н у ю теори ю и ои п ого
д в и га тел я .
П а п ер вы й в згл я д , это п р остой п лоск и й коп депсатор.
Но
не
совсем
п р остой .
В о-п ер в ы х,
он
не
п устой :
п р остр ан ств о
м еж ду
его
о б к ла д к а м и
нап олнен о
за ­
ряд ам и , уск о р я ю щ и м и с я от одн ой п л а ст и н ы к д р у го й .
А к аж ды й за р я д п о р о ж д а ет свое п о л е, так что м ож п о
н а в ер н я к а сказать, что сум м а р н о е п о л е у ж е п е б у д е т
одн ородн ы м в простран стве, в о тл и ч и е о т п у с т о го кон­
д ен сатор а. Н о в л ю б о м с л у ч а е , каки м бы п и б ы л о это
сум м ар н ое н о ле, ск ор ост ь и заря да д, п р ош ед ш его р а з­
н ост ь п от еп ц и а лов U , м о ж н о точн о н ай ти и з закон а соSO
х р ан ен и я энергии midj2 = qU:
и = V2 q U /т.
(1 9 )'
А н а п р я ж е н н о с т ь п о л я в л ю б о м с л у ч а е (х о т я бы н з
со о б р а ж ен и й р а зм е р н о с т и ) б у д е т и м еть п о р я д о к (э т о у ж е
п р и б л и ж е н н о е с о о т н о ш е н и е !)
Е ~
V IA .
В о-в то р ы х , в р а ссм а тр и в а ем ом с л у ч а е за р я д ы п л а с т и н
э то го «к о н д е н с а т о р а » не равн ы по м о д у л ю : с л е в о й п л а ­
сти н ы поп ы у х о д я т , а на п р а в ую н е п о п а д а ю т (п а м
ведь п у ж н о в ы б р о си т ь и х в к о с м о с ).
С ум м а р н ы й за р я д и он ов м е ж д у п л а ст и н а м и
и м еет
п о р я д о к q n S d , гд е S — п л о ш а д ь п л а ст и н , п (м -3 ) — к о н ­
ц ен тр а ц и я и он ов. З н а ч и т, па е д и н и ц у п л о щ а д и п л а с т и н
к он д ен са тор а
п р и х о д и тся
за р я д
плотностью
о ~ qnd,
а созд а в аем ое им п о л е (к а к п о л е за р я ж е н н о й « п л а с т и ­
н ы » ) порядка
Е
9^
е«
'
И з д в у х п о с л е д н и х с о о т н о ш ен и й и м еем
П о п р о б у е м с в я за ть п л о т н о с т ь тока и о н н о го д в и ж и т е л я /
с р а зн о стью п от ен ц и а лов U . С у м м а р н ы й ток ч ер ез все
сеч ен п е д в и ж и т е л я равен (с р . с п оток ом м ассы , р а з­
д е л 1 5)
jS =
n q u S — n q S ~ \f
О тсю да п о л у ч и м
d2 r
m
Это так н а зы в а ем ы й за к о н т р е х в тор ы х Ч а й л д а — Л е н г мгора. О н х о р о ш о и зв е стен тем , кто за н и м а л с я э л е к т р о н ­
н ы м и л а м п а м и , н о о к а з а л с я п о л е зн ы м и д л я нас.
А что ж тя га? Т е п е р ь м ы л е г к о оц ен и м и ее . В са­
м ом д е л е , е с л и
сек у н д н ы й р а сх о д м ассы равен т =
= m n u S , а к а ж д ы й и он п р и о б р ета ет п р и р а щ ен и е ск ор о­
сти, равн ое и, то п л о т н о с т ь потока и м п у л ь с а , и л и си л а
т я ги в расч ете на е д и н и ц у п л о щ а д и п л а с т и н (п л о т н о с т ь
® А. л . Стасепко
81
с и л ы т я г и ), равн а
F
т
~ЕГ и =
и
вы ш епри веденн ы х:
О
П одставляя
лучим
пи
п
9
-гг- =
Л
на
4
тппиг .
ф орм ул,
— .(4 )-
по­
от
Н о что это — с и л а т я ги о к а за л а с ь не за в и ся щ ей ни
от зар я да, ни от м ассы ионов, ни от того, с к о л ь к о их
и до к а к о й скор ости и х р а з о гн а л и ? ! Д а , это так.
Н о тогда что ж е п о л у ч а е т с я : к а з а л о с ь бы , м о ж н о при­
л о ж и т ь с к о л ь у го д н о б о л ь ш у ю р а зн о ст ь п о т ен ц и а ло в U
к эл е к т р о д а м и о н н о го д в и ж и т е л я , р а с п о ло ж и в и х на в оз­
м о ж н о м еп ы н ем р а сст оя н и и d, и п о л у ч и т ь л ю б у ю зада н ­
н у ю с и л у тя ги ? У в ы , е с л и н а п р я ж е н н о с т ь п о л я ста н ов и т­
ся с л и ш к о м б о л ь ш о й ( Е ~ U /d ~ Ю 6 В / м ), м е ж д у э л е к ­
тр од ам и в о зн и к а ет р а зр я д . Э то и огр а н и ч и в а ет в о зм о ж ­
н ости и о н н о го д в и ж и т е л я .
С д е л а е м ч и с л е н н у ю о ц е н к у э т и х в о зм о ж н о ст ей . И так ,
п у с т ь ( U /d ) m;ix = 10е В/м. Т о г д а
F I S ~ (1 0 6) 2/ (3 6 я • 10в) ~ 10 Н/м2.
( 2 0 ')
В о т л и ч и е от м а к с и м а л ь н о й тя ги , ск о р о ст ь и ст еч ен и я
р еак ти вн ой стр уи , как ви дно из ( 1 9 ) , с у щ е с т в е н н о за ­
ви си т от м ассы ион а, т. е. от в ы бора р а б о ч е го т ел а .
Н а п р и м ер , при р а зн ости п от ен ц и а лов U = 10а В и в с л у ­
чае одн ок р атн о з а р я ж е н н ы х ионов р т у т и п о л у ч и м
wHg =
л / м ! =
V
т не
Л
A
V
в ^ 1 0 0 м/с.
201 -1,67-Ю
В с л у ч а е и оп ов водорода
(1 9 ,}
7 Ki
(п р о т о н о в )
эта ск о р о с т ь б у д е т
в У 200 р а з б о л ь ш е , т. е. и п ~ 1,5 - 10 7 м/с (п р и той ж е
с и л е т я ги , но при р а сх о д е м ассы вод ор ода, в 2 0 0 раз
м ен ьш ем , ч ем р а сх о д р т у т и ).
Ч т о ж е п о л у ч и л о с ь ? Х о т я в и он н ом д в и ж и т е л е пам
у д а л о с ь р а зо гн а т ь в ещ ество в т ы с я ч у и л и даж е в д еся т ь
ты сяч р а з б ы стр ее, чем п р и п ом ощ и га зо д и н а м и ч еск о го
с о п л а (с м . р а зд е л 1 5 ), од н а к о с и л а т я ги н е в е л и к а : ц е­
л ы й квад ратн ы й м етр се ч е н и я такого д в и га т е л я созд а ет
с и л у т я ги в сего п ор я д к а 10 I I , и л и 1 кгс. I I к т о м у
ж е это совсем «н е б е с п л а т н о »: п у ж п ы и ст о ч н и к раз­
н ости п о т ен ц и а ло в , у с т р о й с т в о д л я и он и за ц и и , д о в о ль н о
82
п р оч н ая к о н с т р у к ц и я
сам ой «к о р о б к и » — кон денсатора
и т. д. В р е з у л ь т а т е вес в сего д в и га т е л я (у ж е пе т о л ь к о
д в и ж и т е л я ) на З е м л е б у д е т в ты сячи раз б о л ь ш е , чем
с о зд а в а ем а я им с и л а т я ги . Е ст еств ен н о , так о й д в и га т е л ь
н е л ь з я и с п о л ь зо в а т ь д л я стар та с п о в ер х н о ст и п ла н еты .
Ч т о ж е, зн ач и т, он б е с п о л е зе н ? С овсем н ет. Х о т я
в ы зы в а ем о е им уск о р е н и е ап п ар ата б у д е т с о с т а в л я т ь м а­
л у ю д о л ю у с к о р е н и я зем н о го т я го т ен и я , но е с л и его за­
с та в и ть р аботать н еп р ер ы в н о м н о го м еся ц ев , в к он ц е к он ­
цов м о ж н о б у д е т р а зо гн а ться до ск ор ости д а ж е б о л ь ш е
той, к о т о р а я п о л у ч и т с я прп р аботе обы чной «т е п л о в о й »
р а к еты , гд е за н е с к о л ь к о м и н у т сж и га ю т с я сотн и тон н
то п л и в а . В р е з у л ь т а т е д л я п е р е л е т а с о р би ты З е м л и па
о р б и т у М ар са и он н ы й д в и га т е л ь д а ж е п р е д п о ч т и т е л ь н е е
« т е п л о в о й » р а к е т ы — а у ж п о т ер я м ассы при этом ок а ­
ж е т с я го р а зд о м ен ьш е. Н о, кон еч н о, т о л ь к о с ор би ты на
о р б и т у . А чтобы п о п а сть с п о в ер х н о ст и на о р б и т у З е м л и
и л и с п у с т и т ь с я с ор би ты М а р са на его п ов ер хн ость,
н у ж е н , к он ечно, н е и он н ы й д в и га т е л ь , а такой, к о то р ы й
о б е с п е ч и л б ы п о д ъ е м н у ю с и л у , н е м ен ь ш у ю , чем вес
ап п ар ата .
19.
РАД И ОИЗОТОПИ Ы Й П А Р У С
...Совершенно очевидно, что парус — это целая эпоха п
истории человечества, изобретение столь же гениальное,
как и изобретение колеса. И если колесо помогло челове­
ку в преодолении земных пространств, то парус позво­
л и л ему оторваться от берега и познать мир, добраться
до самых удаленных его уголков.
Ш кола яхтенного рулевого * )
Собственно говоря, парус изобретают вновь и вновь не­
зависимо друг от друга все поколения.
Влодзимеж Гловацкий * * )
А н ет л и части ц, к ото р ы е н е н у ж д а ю т с я в
разгон е? Т а к и е части цы е с т ь ! Э то п р о д у к ты р асп ад а ра­
д и о а к ти в н ы х эл е м е н т о в . И зв естн о , н ап р и м ер , что при
рад и оак ти в н ом р асп аде и зот оп а п о ло н п й -2 1 0 ( 210Р о ) о б ­
р а з у е т с я а л ьф а части ца (а - ч а с т и ц а ), и м ею щ а я ск ор ост ь
1,6 ■ 10’ м/с. С р ав н и те: это та к а я ж е ск ор ость, до к ото­
рой м о ж н о р а зо гн а т ь я д р о атом а водорода (п р о т о н ) раз* ) Ш к о ла яхтенного рулевого/Под ред. Е. П. Леонтьева.— М .:
Ф изкультура п спорт, 1974.
* * ) Г л о в а ц к и й В л о д з и м е ж . У влекательны й мир парусов,— М .:
Прогресс, 1979-
С*
83
п ост ы о п о т ен ц и а ло в в м и л ­
л и о н в о л ь т , а а-ч а сти ц а
у ж е р а зогн а н а «б е с п л а т ­
н о »!
П р а в д а , н еи зв естн о
зар ан ее, к уд а п о л е т и т эта
н о в о р о ж д ен н а я ч а сти ц а ,—
нам надо, ч тобы она по­
л е т е л а в с то р о н у, п р оти ­
в о п о л о ж н у ю н а п р а в л ен и ю
н а ш его д в и ж е н и я . Н о это
не
пр облем а:
н ан есем
с л о й 210Р о па к а к у ю -н и ­
будь
плоскую п од лож ку
(р и с. 3 8 ), тогда
а -ч а сти ц ы ,
летящ ие
в
н а п р а в л ен и и
этой
подлож ки,
будут
ею
п о гл о щ ен ы ,
а
в
противоп олож н ую
сторону — у л е т я т
свобод н о. Н о
не
совсем
св обод н о:
те
части ц ы ,
ко­
то р ы е в ы л е т я т с п ов ер хн ости с л о я , у л е т я т свобод н о,
а в от те, к ото р ы е с т а р т у ю т со дна с л о я , б у д у т п о г л о ­
щ е н ы сам и м эти м с л о е м . З н а ч и т, м ы м о ж ем о п р е д е л и т ь ,
к а к о й т о л щ и н ы н ад о в ы б р а ть и п о д л о ж к у , и сам сл о й
Н ап равлен и е
5>
Полезная
нагрузка
Слой Слои
2ЮРо пластина
Стронь,
Рис. 38. Схема радноизотопного паруса
п о л о н и я : п ер в ая д о л ж н а б ы т ь д ост а то ч н о то л с т о й , ч тобы
она п о г л о щ а л а все а -ч а с т и ц ы (л е т я щ и е вп раво па ри­
с у н к е ), а в тор ой — д ост а то ч н о тон ки м , ч тобы а -ч а с т и ц ы
с его дна ещ е в ы л е т а л и за его п р е д е л ы в лев о. О ста ет ся
и зм е р и т ь эти т о л щ и н ы (о н и н а зы в а ю тся д л и н о й п р обега
в со о тв етств у ю щ ем
м а т е р и а л е ).
И зм е р е н и я
п о к а за ли ,
что он и равны 6,5 ■ 10~в м в сам ом п о л о н и и и 3 • 10 ~ 5 м
в п л а ст м а ссе, и з к ото р ой м о ж н о с д е л а т ь п о д л о ж к у . Д а ­
вай те и в ы бер ем т о л щ и н у
п л а ст м а ссы , р авн ой д л и н е
пр обега в п ей а -ч а с т и ц ы , т. е. 3 ■ 1 0 ~ 5 м, а т о л щ и н у
с л о я рад и оак ти вн ого в ещ ества — на п о р я д о к м ен ь ш е д л и ­
ны п р обега в нем , т. е. 6,5 • 10 ~ 7 м , ч тоб ы п оч ти все
84
в ы л е т а ю щ и е части ц ы е щ е и м е л и бы «п р и л и ч н у ю » ск о­
р ость, а н е б ы л и бы « н а и з л е т е », н ап р асн о растратив
свою эн ер ги ю на н а гр ев а н и е с л о я . П о с л е этого, зн ая
п л о т н о сти п л а ст м а ссы и п о л о н и я ( 2 п 9 ,2 г/см 3 соот­
в е т с т в е н н о ), м о ж н о л е г к о н ай ти вес одн ого к в ад ратн ого
м етр а д в у х с л о й н о го п а р у са : 0,66 Н/м 2.
А от ч его зав и си т е го си л а тя ги ? К о н е ч н о , х о т е л о с ь
бы , ч тоб ы в е д и н и ц у в р ем ен и р о ж д а л о с ь как м о ж н о б о л ь ­
ш е а -ч а сти ц . Н о тогда б ы стр о к он ч и лся бы их запас,
а в м есте с н и м и тя га. Э то зав и си т от так п азы в аем ого
пер и ода п о л у р а с п а д а и зотоп а — вр ем ен и , по истечен и и
к о то р о го р асп а д а ется к аж д ы й втор ой из и м ею щ и х ся п ер ­
в о н а ч а л ь н о атом ов рад и оак ти в н ого вещ ества. Д л я 210Р о
п ер и од п о л у р а с п а д а т = 138 су т о к . О цепи м , с к о л ь к о ато­
м ов р асп адается в н а ч а л ь н ы й м о м ен т вр ем ен и в вы бр ан ­
н ом нам и с л о е т о л щ и н о й б и п л о щ а д ь ю S. Я с н о , что
ч и с л о в с е х атом ов в этом
слое
равно
дг
£ 6p V
А =
А
а
, где
р° — п л о т н о сть , Цо = 2 1 0 г/ м о ль — м о л я р н а я м асса и зо­
топ а, А Л = 6 • 10 23 атом ов / м оль — п о ст о я н н а я
А в о га д р о .
Т а к как п о л о в и н а эти х атом ов д о л ж н а р а сп а сться за
вр ем я т, то ч и с л о их расп адов в е д и н и ц у в р ем ен и им еет
п о р я д о к А / 2 т (н а сам ом д е л е это д а ж е точ н ое соот­
н о ш е н и е ). А п о с к о л ь к у из н и х т о л ь к о п олов и н а п о л е т и т
в од н у с т о р о н у (и созд а ст т я г у ) , а п о л о в и н а — в д р у гу ю
(и б у д е т п о г л о щ е н а ), то это к о л и ч е с т в о расп адов в се­
к у н д у над о бы ещ е р а з д е л и т ь п оп ола м .
К а ж д а я в ы ле т е в ш а я а -ч а ст и ц а о б л а д а е т м ассой пга =
= 6,7 ■ 1 (К 27 кг, сл е д о в а т е л ь н о , р а сх о д м ассы
составит
Ц=
N
—
т а . Д л я п о л у ч е н и я р еак ти в н ой с и л ы этот расход,
к а к известн о, н у ж н о у м н о ж и т ь на ск о р о ст ь в ы л е т а (о т ­
н о с и т е л ь н о п а р у с а ). Н о а -ч а с т и ц ы м о г у т в ы л е т а т ь под
р а зл и ч н ы м и у г л а м и к п л о с к о с т и п а р уса — от 0 до 90 .
х о т я бы и в н у ж н у ю с то р о н у, да ещ е и с р а зл и ч н о й
г л у б и н ы , да ещ е пройдя при этом в зави си м ости от
у г л а р а зл и ч н ы е р а сст о я н и я в н у т р и с л о я и, с л е д о в а т е л ь ­
но, и м ея на его п о в ер х н о ст и р а зн ы е зн а ч е н и я скорости.
О дн ако д л я оц ен к и п ор я д к а в е л и ч и н ы р еак ти вн ой тя ги
д оста точ н о п р осто у м н о ж и т ь т на ск о р о ст ь а -ч а сти ц ы
па, а точ н ее б у д ет , е с л и у м н о ж и м на «о с р е д н е н н о е по
у г л у » зн а ч ен и е u j 2. И та к , п о л у ч и м с л е д у ю щ у ю оц ен к у
с и л ы тя ги :
F ~
гпиМа =
А Ат аиа .
(2 1 )
Т о гд а д л я тя ги иа е д и н и ц у п л о щ а д и п о л у ч и м
F / S ~ 2 • 1 0 -5 Н/м 2.
( 2 1 ')
З н ач и т, тя га и зо т о п н о го п а р уса с о ста в ля ет м а л у ю долю ,
~ 3 ■ 10~5, е го веса. В п ш о оп я ть-так и , что м ы п о л у ч и л и
д в и га т е л ь м а л о й тя ги , хотя п м а л о го расход а м ассы .
О дн ако и эта тя га не с т о л ь м а ла , чтобы ею м о г пре­
н ебр еч ь н ш к ен ер -п р а к тп к . П о э т о м у и р а ссм а тр и в а ли сь,
как в п о лн е р еа л ь н ы е , п р о ек ты к осм и ч еск ого к о р а б л я с
и зотоп н ы м п а р усом (р п с. 3 8 ).
К с т а т и , а во что Hie п р ев р а щ а ет ся п о л о н и й п о с л е
расп ада? Д л я ответа д оста точ н о н а п и са ть я д е р н у ю р е­
акци ю с ук а за н и е м н е т о л ь к о атом н ой м ассы , но и атом ­
н о го ном ера (з а р я д а я д р а ) п о л о н и я и а -ч а сти ц ы , к о­
тор а я есть пр осто я д р о г е л и я ( a s ^ H e ) :
^ °Р о +
2
4Н е +
в"/?-
З д есь м ы у ч л и за к он ы с о х р а н е н и я м ассы (к о н е ч н о , с
точ н остью до так н а зы в а ем ого деф екта м а с с ы ) и заряда
(со в ер ш ен н о точ н ы й з а к о н ). Т е п е р ь , в з г л я н у в па таб­
л и ц у М е н д е л е е в а , ув и д и м , что н ом ер 82 со о т в ет ст в у ет
сви н ц у. И так, п о с л е «в ы г о р а н и я » п о л о н и я у н ас оста­
н ет ся п ла стм а ссов о-св и н ц ов ы й п ар ус, из к о то р о го м ож н о
б у д е т разве что и з г о т о в и т ь д р о б ь д л я о х о т ы па д р у ги х
п л а н е т а х , н ап ри м ер, па «я д о в и т ы х р а т а т у е в », у п о м и н а е ­
м ы х в одном н ау ч н о -ф а н та ст и ч еск о м ром ан е.
20.
ФОТОННЫ Й
Д ВИ ГАТЕЛЬ
II С О Л Н Е Ч Н Ы Й П А Р У С
Тогда ладони я л од нес невольно
К моим бровям, держа их козырьком,
Чтобы от света не было так больно...
Так* мне казалось, что в лицо мне бьет
Сиянье отражаемого света...
Д ант е
«Божественная комедия»
А разве н ет части ц ещ е б о л е е б ы стр ы х, чем
ионы , р а зо гн а в ш и еся в к он д ен са тор е, и л и части ц ы , о б р а ­
зовавш и еся при р асп аде р а д и оак ти в н ы х и зотоп ов? К о н е ч ­
но, есть. Это сам ы е бы стр ы е части ц ы — ф отон ы , кван ты
эл ек т р о м а гн и т н о го и з л у ч е н и я , б ы стр ее к о т о р ы х не бы ва­
ет, п о с к о л ь к у он и д в и ж у т с я со ск о р о ст ью света с =•
= 300 ООО км/с = 3 • 10* м/с.
86
Установи м
обы чпую
эл е к т р и ч е с к у ю
лам почку
в ф о к у се п а р а б о ло п д а л ь н о го з е р к а л а (р и с. 3 9 ). В ся
электри ческая
м о щ н о сть
W,
п од в ед ен н а я
к ней,
пр еобразуется
в св ет и
теп ло.
В
свою
оч ер ед ь
т е п л о — это тож е, как и
свет, и з л у ч е н и е (н е в и д и ­
м ое и н ф р а к р а с н о е ), т. е.
то ж е
кван ты , но
м ен ь­
ш их частот, чем оп ти ч еск и е. А к аж ды й
квант часто­
ты v и м еет м а с с у m v — hv/c2 и и м п у л ь с p v = hv/c, ко­
тор ы й п о с л е отр а ж ен и я от п а р а б о л о и д а л ь н о го зер к а л а
р а зв ор а ч и в а ется п а р а л л е л ь н о оси п а р а б о ло и д а . Е с л и в
е д и н и ц у врем ен и л а м п о ч к о й и з л у ч а е т с я
кван тов ч асто­
ты v , то п о л н ы й и м п у л ь с у л е т е в ш и х в ед и н и ц у вр ем ен и
в д о л ь оси ф отонов равен с у м м е и м н у л ь с о в всех ф отонов:
Р = • - у - S hvn^r
Н о ч и с л и т е л ь этого в ы р а ж ен и я как раз и равен м ощ ­
н о ст и л а м п о ч к и , а с ек у н д н ы й п оток и м п у л ь с а как раз
и е с т ь с и л а тя ги , так что
F = P=W /c.
(2 2 )
Н а п р и м ер , д л я п р и в ы ч н ой к ом н атн ой стов а ттн ой л а м п о ч ­
ки п о л у ч и м с и л у тя ги F = 100/(3 ■ 108) *
« 3 • 10~7 Н .
И нтересно
узнать,
к а­
к о е у с к о р е н и е м о ж е т с о о б щ и т ь эта
сила л е та те л ьн о м у апп арату и л и хотя
б ы о д н о м у д в и га телю . Д л я этого, как
и зв е стн о , н у ж н о с и л у р а з д е л и т ь па
с у м м а р н у ю м а ссу сам ой л а м п о ч к и , пар а б о л о и д а л ь н о го зер к а л а , п од в од я щ и х
п р ов од ов ,
п и та ю щ его
ее
и сточн и к а
(н а п р и м е р ,
б а та р еи
а к к у м у л я т о р о в ).
рис. 39. Схема фоГГонятно, п о л у ч и т с я д о в о ль н о м а л а я ветонного двигателя
л и ч и н а , но ср а в н ен и ю с уск о р е н и е м
зе м н о го тя го т ен и я . Т е м не м ен ее и это все-так и к ак ая -то
т я г а ! Т е п е р ь , зн а я это, не о щ у т и т е л и В ы л е г к и й то лч о к ,
в к л ю ч и в в тем н о т е ф онари к? (Э т о ш у т к а .)
Н о зач ем ла м п о ч к а ? В е д ь вся С о л н е ч н а я си стем а про­
н и за н а кв ан там и р а зн ы х ч а сто т, и зл у ч а е м ы м и ое цеи т87
р а л ьн ы м т е л о м ! И х м о ж н о п о в е р н у т ь н азад, отр а зи в от
б о л ь ш о го зер к а л а . А при з е р к а л ь н о м о тр а ж ен и и к а ж д ого
кван та з е р к а л о п о л у ч и т и м п у л ь с р = 2kv/c при н о р м а л ь ­
ном п ад ен и и и л и р = ( 2 h v / c ) c o s 0 — п р и п а д ен и и под
у г л о м 0. А н а л о г и ч н ы е р а с с у ж д е н и я м ы у ж е и с п о л ь зо в а ­
л и при р а ссм отр ен и и отр а ж ен и я м о л е к у л от к р ы ла (с м .
р а з д е л 1 3 ).
П р и ч ем п о л у ч е н н ы й зе р к а л о м и м п у л ь с б у д е т нап р ав­
л е н п о н о р м а л и к п о в ер х н о ст и зер к а л а н езав и си м о от
того, отк у д а п р и л е т е л квант. З н ачи т, и м еется в о зм о ж ­
н о ст ь у п р а в л я т ь и в ели ч и н о й , и н а п р а в л ен и ем с и л ы тя ги
при п ом ощ и и зм ен ен и я у г л а у ста н о в к и п л о с к о с т и п ар уса
по отн о ш ен и ю к н а п р а в л ен и ю п оток а к ван тов!
О ц ен и м н а и б о л ь ш у ю с и л у тя ги п а р уса , р а с п о л о ж е н ­
н ого на ор би те З ем ли , гд е п л о т н о с т ь п о т о к а с о л н е ч н о й
эн ер ги и с о с т а в л я е т гг,; = 1400 Вт/м2. И м еем
F / S = 2 wQ/ с да 1 0 ~ 5Н/м2.
(2 3 )
А с у д а л е н и е м от С о л н ц а эта в ел и ч и н а б у д е т у м е н ь ш а т ь ­
ся. Л е г к о п оп ять, п о к а к о м у за к о н у : в ед ь с у м м а р н ы й п о ­
ток эн ер ги и ч ер ез за м к н у т ы е сф еры л ю б о г о рад и уса
о ста ет ся п о ст о я н н ы м , зн ач и т,
ш0 г| ® =
ш -г 2, отк у д а w =
г2
=
С л е д о в а т е л ь н о , и тя га б у д е т п а д а т ь с у д а л е н и Г
ем от С о л н ц а как квад р ат р а сст о я н и я . И тем н е м ен ее,
как в ы ч и с л и л и у ч е н ы е , к осм и ч еск и й к о р а б л ь м ассой в од ­
н у т о н н у м о ж ет п е р е л е т е т ь с ор би ты З е м л и па о р б и т у
М ар са п р и б л и з и т е л ь н о за оди н год при п ом ощ и с о л н е ч н о ­
го п а р уса д и ам етр ом в и о л к и л о м е т р а , с д е л а н н о го из а л ю ­
м и н и евой ф о л ь ги т о л щ и н о й в оди н м и к р ом етр . М асса
т ак о го п а р уса состав и т о к о л о и о л у т о н н ы . В с е это не так
у ж н ер е а ль н о , хотя пок а что не оп р обован о. П о п р о б у й т е ,
когда ста н ете в зр о слы м и .
21.
Э Н ЕРГЕТИ К А КОСМ ИЧЕСКОГО П О Л Е Т А
Ох, нелегкая это работа —
И з болота тащить бегемота I
К . Чуковский
В сам ом д е л е , к а к у ю над о за т р а т и т ь р а б о т у ,
ч тобы в ы т а щ и т ь б егем о та на б ер ег, п ер ем ести в п р и этом
его ц ен тр м асс на в ы со ту h (р и с. 4 0 ) ? В ся к и й ш к о л ь н и к
ск а ж ет так: е с л и м асса б егем о та т , а у с к о р е н и е т я го те-
88
ш ш о д н ор од н о и равно g (п р и
этом , кон ечн о, п р ен еб р ега ем т е­
мп в о зм у щ е н и я м и п о л я т я го т е ­
ния, к ото р ы е созд а ю тся н ер ов ­
н о ст я м и б ер ега и сам им б е г е ­
м о т о м ), то си л а , к о то р ую надо
п р и л о ж и т ь к б егем о т у , ч и с л е н ­
н о равна его в е с у G = m g, но
н а п р а в л ен а вверх, куд а н ап р ав ­
л е н о и е го п ер ем ещ ен и е. З н а ­
чит, работа равна А — n ig h —
сам ая п р и в ы ч н а я ф о р м у л а ! ( К о ­
н еч н о, он а пе у ч и т ы в а е т за ­
траты , н ап р и м ер , на т р е н и е .)
Но
если
б е ге м о т у
больш е
п оп р ав и тся п р ебы в а ть в б о л о т е , он м ож ет с о с к о л ь з н у т ь в
н е го снова. К у д а т еп ер ь д ен ет ся за т р а ч ен н а я н а м и р а­
бота? О на п ер ей д ет в д р у ги е ви ды эн ер ги и — п о й д ет на
тр ен и е, с о п р о т и в л е н и е воды , в о лн ы па воде, р аскачи ван и е
к ам ы ш ей , к и н е т и ч е с к у ю э н ер ги ю б егем о та — а п о с л е д н я я ,
к огд а он оста н ов и т ся и все сти хн ет, все р авн о в конце
кон ц ов п ер ей д ет в т е п л о в у ю эн ер ги ю . Т о г д а гов ор я т так:
в ы та щ ен н ы й б е ге м о т (с о с т о я н и е Б ) о б л а д а л по о тн ош е-
СостояниеБ
Состояние А
Рпс. 40. В постояппом поле тяготения кривая потепциальной энер­
гии бегемота повторяет профиль берега
п и ю к б е г е м о т у в б о л о т е (с о с т о я н и е А ) б о л ь ш е й п о т ен ­
ц и а ль н о й эн ер ги ей : А/7 = Г1Б — П А — А (р а в н о й н а ш ей ра­
б оте по е го в ы т а с к и в а н и ю ). И л и : п о т е н ц и а л ь н а я эн ер ги я
б егем о та в б о л о т е м ен ьш е на т у ж е в е л и ч и н у (А 7 7 ) по
отн о ш ен и ю к его п о л о ж е н и ю на б е р е гу . А п о сл ед н ю ю
м ы с л ь в ы р а ж а ю т е щ е так: б е ге м о т в б о л о т е ( А ) н а х од и т­
ся в п о т е н ц и а л ь н о й я м е (п о отн о ш ен и ю к у р о в н ю Б )
г л у б и н о й —n ig h . Это и и зо б р а ж е н о на рис. 40: н у л е в о й
у р о в е н ь п о т е н ц и а л ь н о й э н ер ги и (п о отн о ш ен и ю к к ото­
89
ром у
отсч и ты в а ю т ся
эп ор гп и
я
д р у ги х
состояп и ях)
со о т в е т с т в у е т П — О, в б о л о т е
m g h (т у т ые надо п у ­
т а т ь ти ре, а д ек ватн ое с л о в у « е с т ь » , п « м и н у с » , у к а зы в а ­
ю щ и й , что это — п о т е н ц и а л ь н а я я м а ).
Н у , а какова п о т е н ц и а л ь н а я э н ер ги я бегем ота в д р у ­
ги х точ к а х, н а п р и м ер В и л и Г ? Я с н о , что она в точ н ости
п ов тор яет п р о ф и ль бер ега у ( х ) п равна I l = — m g y ( x ) .
В се эти слов а п р о б егем о та сказан ы с ц е л ь ю н а п ом ­
н и т ь п о н я т и е п о т е н ц и а л ь н о й эп ер гп п в п о ст о я н н о м п о л е
тя го т е н и я . Н о что о б щ е го у к осм и ч еск ого л е т а т е л ь н о г о
ап п арата с бегем о то м ? П о см о тр и м .
Л е т а т е л ь н ы й а п п ар ат м а ссой т д в и ж е тся в п о л е т я ­
го т ен и я , к ото р ое в о зд е й с т в у е т на н его со гл а с н о за к о н у
всем и р н ого т я го т е н и я Н ь ю т о н а . Н а п р и м ер , С о л н ц е п р и ­
т я ги в а ет его с с и л о й F = — у — j - , где г — р а сст о я н и е апГ
п а р а та до С о лн ц а , Л/0 — м асса С о лн ц а , у — п ост оя н н а я
тя го тен и я .
Е с л и п о т е н ц и а л ь н у ю эн ер ги ю ап п арата в п о л е т я го т е ­
н и я С о л н ц а на оч ен ь б о л ь ш о м (б е с к о н е ч н о м ) р а сст оя н и и
о т н его сч и та ть р авн ой н у л ю (в сп о м н и м бегем о та , у д а ­
л е н н о г о из б о л о т а ,— со сто я п и е Б ) , то на л ю б о м р а с с т о я ­
ни и г м ы м ож ем за п и са ть
тМ .
П (г) =
- у
(2 4 )
и н а р и со в а т ь п о т е н ц и а л ь н у ю я м у в виде ги п е р б о л ы
(р и с . 4 1 ). Т о г д а п р и т я ж е н и е ап п ар ата к С о л н ц у м ож н о
о п и са ть как с т р е м л е н и е у п а с т ь в э т у п о т е н ц и а л ь н у ю я м у.
Н а р и с у н к е и зо б р а ж ен о ещ е н е с к о л ь к о я м ок п о м ен ь ш е —
вто п о т е п ц п а л ь н ы е ям ы п л а н е т , в ы стр о и в ш и х ся в «п а р а д
п л а н е т » . А у З е м л и и зо б р а ж ен ы е щ е две п о т е н ц и а л ь н ы е
я м к и — это Л у н а , к ото р а я м о ж е т о к а за т ь с я и справа,
и слев а.
Т е п е р ь м ож н о в тер м и н а х эн ер ги и с л е д у ю щ и м обравом о п п са ть к осм и ческ и й п е р е л е т , ск а ж ем , с З е м ли на
М а р с: п р еж д е всего, н у ж н о за т р а т и т ь р а б о т у на «в ы т а с к и в а н п е » к о р а б л я из п о т е н ц и а л ь н о й ям ы З ем ли , р а в н ую
ватем — на п р е о д о л с п и е ск лон а п о т е н ц и а л ь н о й ям ы С о л н ­
ца м еж д у З е м л е й и М ар сом .
оо
затем ... по ведь затем а п п а р а т сам «с в а л и т с я » в п о т ен ц и ­
ал ьп у ю я м у М арса, как б е ге м о т в б о л о т о , и д а ж е вы де­
л и т с я т е п л о ! Д а , по к о м у от э т о го л е г ч е ? Н а о б о р о т , надо
б у д е т за тр а ч и в а т ь т е п ер ь р а б о т у по т о р м о ж ен и ю — ведь
не бр осаю т ж е ч ел о в ек а в ведр е в к о л о д е зь , к ото р ы й
н у ж н о о тр ем он ти р ов а ть, а о п у с к а ю т б ер еж н о , зн а ч и т,
о п я ть -та к и р аботаю т. I I п о л у ч а е т с я , что д л я сп уск а на
Рис. 41. П отенциальная энергия тела в зависимости от расстояния
до центра Солнца в случ ае «п ар ад а н лаи ет» (когда все они рас­
полож ены вдоль одного л у ч а )
М ар с, у к ото р ого атм осф еры в 102 раз м ен ьш е, чем у З ем ­
ли , над о за тр а ти т ь, к ак м и н и м ум , р а б о т у, р а в н ую г л у б и н е
его п о т е н ц и а л ь н о й ям ы
ДЯ, =
7
^
.
И та к , с к о л ь к о ж е всего н у ж н о п ор а б о та ть , ч т о б ы до­
став и ть с п о в ер х н о ст и З е м л и на п о в е р х н о с т ь М а р с а по­
л е зн ы й гр у з? П р о в ед ем о ц е н к у в р асчете на 1 к г гр уза ,
т. е. р а зд ели м все этп ф о р м у л ы яа м а с с у т . Т о гд а из
и аш и х р а с су ж д ен и й с л е д у е т , что и ск ом ая р абота н е мо­
91
ж е т б ы т ь м ен ьш е, чем сум м а эти х т р ех эн ер ги й : А /7, 4*
+ А Я 2 + А Я 3 « 4 • 108 Д ж /к г ■ т = pm = # х.
Н о где те добр ы е звери , к отор ы е, как это б ы л о в с л у ­
чае с б егем отом , за т р а т и л и бы с т о л ь к о свои х со бств ен н ы х
д ж о у л е й ( р ) на п ер ета ск и в а н и е к а ж д ого к и ло гр а м м а п о ­
л е з н о г о гр у за с З е м л и на М а р с? У в ы , в косм осе их нет,
и п р и д ет ся п о л а г а т ь с я на свои с п л ы . И та к , н у ж е н со б ­
ств ен н ы й д в и га т е л ь .
У ж е сей ч а с м ы м ож ем оц ен и ть, е с л и п о л ь зо в а т ь с я
услугам и
о бы ч н ого
топ ли в а
(х и м и ч е с к о го
и сточни ка
эн ер ги и , в ы д е л я ю щ е й с я п р и о к и с ле н и и г о р ю ч е г о ), с к о л ь ­
ко п о т р е б у е т с я сж е ч ь , н ап р и м ер , к ер оси н а, ч то б ы д оста ­
в и ть оди н к и ло гр а м м п о л е з н о г о гр у з а с З е м л и на М ар с.
И с п о л ь з у я п о н я т и е у д е л ь н о й т е п л о т ы сго р а н и я топ ли в а
L (Д ж / к г ) и п р е д п о л а га я ещ е, что все в ы д е л я ю щ е е с я
п р и сгор а н и и т е п л о и д ет на совер ш ен и е м ех а н и ч еск о й
р аботы , п о л у ч и м (п р и сгор ан и и кероси на в к и сло р о д е
L ~ 4 • 104 к Д ж / к г)
^
®
_
р - ~ - 'Ю
L ~
кг
К е Р 0СПНа
к г полезного гр у за '
Это у ж е сам о по себе н е м а л о е к о л и ч ест в о , но т у т ещ е
к о н ф у з:
а кто б у д е т р а б о т а т ь над п о д ъ е м о м с З е м л и эти х
то н н гор ю ч его
(а к н е м у е щ е и о к и с л и т е л я ), н е о б х о д и ­
м ы х д л я достав к и од н ого к и ло гр а м м а п о л е з н о го гр уза ?
З н ач и т, н у ж н о ещ е д о п о л н и т е л ь н о е топ ли в о? А д л я п о д ъ ­
ем а его — ещ е. К о р о ч е — ц е л ы й сн еж н ы й ком ! В се это
надо п р осум м и р ов а т ь, и х о р о ш о , е с л и , к а к го в о р я т м а те­
м ати ки , сум м а сой д ется , т. е. н е у с т р е м и т с я к беск о н еч н о
б о л ь ш о й в ели ч и н е.
З а р а н ее зн аем : сой д ется . И то, что п о л у ч и т с я в р е ­
з у л ь т а т е , б у д е т н а ч а л ь н о й м ассой р ак еты .
И ещ е одна в о зм ож н ость. В с п о м н и м — б егем о т, с о ­
с к о л ь з н у в ш и й обр а т н о в б о л о т о , м о ж е т оста н о в и т ься
в нем , н е за тр а ч и в а я у с и л и й , за сч ет с о п р о т и в л е н и я в о­
ды , и л а , в од ор ослей . Т о ч н о так ж е, с о с к а л ь з ы в а я в п о т е н ­
ц и а л ь н у ю я м у п л а н е т ы н а зн а ч е н и я , м о ж н о и с п о л ь зо в а т ь
д л я т о р м о ж е н и я с и л у тр ен и я об а тм осф ер у п л а н е т ы (к о ­
нечно, е с л и та к о в а я у п л а н е т ы и м е е т с я ; а так и е п л а н е т ы
е сть : З е м л я -т о у ж точн о (с м . р а зд е л 2 3 ) ) .
Т а к и м обр азом , у ж е д л я того, ч то б ы т о л ь к о в ы бр а ть­
ся и з п о т е н ц и а л ь н о й ям ы п л а н е т ы , н у ж н о за т р а т и т ь н е ­
м а л у ю эн ер ги ю в р а сч ет е на один к и ло гр а м м м ассы .
Н о н е л ь з я л и на ч е м -н и б у д ь сэк он ом и ть? Н ап р и м ер ,
в р а зд еле 17 у ж е ш л а р ечь о том, что ч а сть м ассы м ож 62
по «п о д б л р а т ь на д о р о г е » п р и п о л е т е в а тм осф ер е. А что
д е л а т ь на Л у н е , М ер к у р и и , где ее нет, п л и на М ар се,
гд е он а о ч ен ь р а зр еж ен а ? Н е л ь з я л и , н ап р и м ер , и с т о ч н и к
эн ер ги и остав и ть н а п о в ер х н о ст и п л а н е т ы , а к осм и ч еск и е
к о р а б л и за п у ск а т ь , к а к -то п ер ед а в а я эн ер ги ю им вслед ?
У ч е н ы е у ж е п р е д л о ж и л и таки е проекты . Б у д е м све­
т и т ь в с л е д у л е т а ю щ е й р а к ете м о щ н ы м п у ч к о м л а зе р а .
П о п а д а я в н у т р ь со п л а р а к еты , его и з л у ч е н и е п о г л о щ а е т с я
о п р е д е л е н н ы м твер ды м в ещ еств ом , к о то р о е и с п а р я е т с я
н в ы бр асы в ается н а р у ж у , н а в с т р е ч у л у ч у . П р о х о д я ч ер ез
и ст ек а ю щ и й пар, л у ч ещ е д о п о л н и т е л ь н о р а зо гр ев а ет этот
п ар, что сп о с о б с т в у е т его д а л ь н е й ш е м у р асш и р ен и ю . П р и
этом р а с х о д у е т с я т о л ь к о и сп а р я ем о е вещ еств о р а к еты .
Х о р о ш а я идея. Е ю м о ж н о в о с п о л ь зо в а т ь с я на п л а н е т а х
б ез атм осф еры .
А что, е с л и в ообщ е не б р а т ь на р а к е т у и этого и сп а­
р я ем о го л а з е р о м в ещ еств а? Д а в а й те л у ч л а зе р а ф о к уси ­
р ов а ть при п о м о щ и сам ого со п л а с отр а ж а ю щ и м и с т е н ­
к ам и в « т о ч к е » , н а х о д я щ е й с я где-то в н утр и со п л а . М ы
не с л у ч а й н о в з я л и « т о ч к у » в к ав ы ч к и : как и зв естн о, л ю ­
б у ю в о л н у , в том ч п с л е и э л е к т р о м а гн и т н у ю (к а к о в о й
и я в л я е т с я л у ч л а з е р а ), м ож н о сф о к уси р о в а т ь не в точке,
а л и ш ь в о б ъ е м е с р а зм ер а м и п ор я д к а д л и н ы в о л н ы А.
В этом о б ъ е м е п л о т н о с т ь эн ер ги и в о л н ы ста н ет во м н ого
р а з б о л ь ш е , чем у п о в ер х н о ст и со п л а . Т а к и м обр азом , л у ч
л а з е р а (п л о т н о с т ь п оток а эн ер ги и кото р ого п од обр ан а так,
ч то б ы ее б ы л о н ед о ста т о ч н о д л я и сп а р ен и я стен о к с о п л а )
в этом ф о к а ль н о м о б ъ е м ч и к е д о л ж е н п р и в ести к э л е к ­
т р и ч еск о м у р а з р я д у в газе, за п о л н я ю щ е м с о п л о . (Э т о
п о х о ж е , н ап р и м ер , н а п р о б о й в о зд у ш н о го к он д ен сатор а
и л и и ск р ов ого п р о м е ж у т к а в ш к о л ь н о й эл ек тр о ф о р н о й
м а ш и н е .) В р е з у л ь т а т е так ого и ск р ов ого взр ы ва в о к р у г
ф о к а л ь н о й о б л а с т и о б р а з у е т с я у д а р н а я в олн а (и л и р ас­
п р о ст р а н я ю щ и й ся ск а ч ок у п л о т н е н и я , см. р а зд е л 9 ) , ко­
тор а я, д ой д я до стен ок со п л а , п ер ед а ст е м у и м п у л ь с (к а к
в п р оек те «О р и о н », см. р а зд е л 1 5 ). Т е п е р ь н у ж н о н ем н ого
п о д о ж д а ть , п ок а н а гр ет ы й и ск р ой га з б у д е т вы бр ош ен
и з со п л а , создав и м п у л ь с тя ги , и п ок а с о п л о -о т р а ж а т е л ь
не н а п о л н и т с я вн ов ь атм осф ер н ы м газом . Э тот п р оц есс
п о в т о р я е т с я м н огок р атн о. Т а к и м обр азом , п о л у ч и л с я им­
п у л ь с н ы й л а з е р н ы й в о зд у ш н о -р еа к ти в н ы й д в и га т е л ь . К о ­
н еч н о, он м о ж ет р а б о т а т ь т о л ь к о п р и в зл е т е ап п арата
с п л а н е т , о б л а д а ю щ и х атм осф ерой . Н о п р и этом , к а к ви­
дим, не н у ж н о б р а т ь н и то п л и в а , не о к и с л и т е л я . Это у ж о
не п р о сто х о р о ш а я идея, а о т л п ч п а я и д ея !
93
А теп ер ь дав ай те д е л а т ь ф и зи ческ и е оц еп ки. П р е ж д е
в сего оц ен им , на какое р асстоя н и е м ож н о п о с л а т ь эн ер ­
ги ю л у ч а л а зе р а ? П у с т ь д л и н а в олн ы его и з л у ч е н и я рав­
на
а ди ам етр в ы х о д н о го отв ер сти я D „ . Н е м о ж ет бы ть,
чтобы отн ош ен и е А//?л не и м ело к ак ого-то ф и зи ч еск ого
с м ы сл а . Д е й с т в и т е л ь н о , он о равно по п о р я д к у в ели ч и н ы
так н а зы в а ем о м у д и ф р а к ц и он н ом у у г л у б ~ 7JD„. К а к бьг
м ы ни х о т е л и с д е л а т ь л у ч ц и ли н д р о м р а д и уса D „ , он все
равно б у д е т п остеп ен н о ста н ов и ться все ш ире и на рас­
ст о я н и и L о т в ы хо д н о го о тв ер сти я осн овн ая ч а сть э н е р ­
ги и л а з е р а п р ой д ет ч ер ез к р у г ди ам етром
D l м Дл +
%
+ 2GL
Дл +
L . У з н а е м , на каком р а сст оя н и и и л о .4
щ а д ь с еч ен и я л у ч а у в е л и ч и т с я , н ап р и м ер , на п ор ядок,
т. е. ди ам етр стан ет п р и б л и з и т е л ь н о втрое б о л ь ш е . П о ­
л а га я
D l — З Д ,, пз п о с л е д н е го со отн ош ен и я п о л у ч и м
L ~ D -J}..
Д л я с л у ч а я D , ~ 1 м и Х = 10,6 мкм (и н ф р а ­
к р асн ое и з л у ч е н и е так н а зы в а ем ого С 0 2-л а з е р а ) п о л у ч и м
L ~ 100 км. Е с л и д и ам етр с о п л а (ц и л и н д р а из и сп а р я е­
м ого у г л е р о д а ) п ор яд к а одн ого м етра, то при р а с с т о я н и я х
р а к еты от н а зем н о го л а зе р а б о л ь ш и х , чем п о л у ч е н н о е ,
и с п о л ь зо в а т ь л а зе р н ы й л у ч у ж е н еэк о н о м и ч н о : л ь в и н а я
д о л я и з л у ч е н и я не б у д е т п оп ад ать в с о п л о ракеты (д а ж е
если
п р ен еб р еч ь п отер я м и эн ер ги и на п о гл о щ е н и е в
в о з д у х е ).
И та к , при и сп о л ьзо в а н и и н а зем н ого л а зе р а р а зго н
ракеты до к осм и ч еск ой ск ор ости над о о с у щ е с т в и т ь на
расстоян и и порядка 100 км. Е с л и п р и б л и ж е н н о сч и та ть
дв и ж ен и е р а в н оуск ор ен н ы м , то врем я р а згон а состав и т
т ~ 2 L / v l ~ 10 с, с л е д о в а т е л ь н о , у с к о р е н и е д о л ж н о им еть
п ор яд ок w ~ у,/т ~ 8 км/с/10 с « 80 g l З н ач и т, сп л а тя ги
д о л ж н а су щ е с т в е н н о (н а оди н -д ва п о р я д к а ) п р ев ы ш а т ь
вес ракеты , так что п о с л е д н и й в д а л ь н е й ш е м м о ж н о пе
уч и ты в а ть.
Н а к о н ец , оцен им м о щ н о с т ь л а зе р а , н е о б х о д и м у ю д л я
вывода на о р б и т у ед и н и ц ы м ассы . П о л н у ю м о щ н о сть
л е г к о найти, по к р а й н ей м ере, в н а ч а ль н ы й м ом еп т врем епп (и н д е к с « 0 » ) . Т о гд а си л а тя ги д о л ж н а б ы т ь р ав­
н ой w0m 0, а м о щ н о сть с т р у и и сп а р я ю щ его ся вещ ества
Р„ = и\тп„и. С о гл а с н о ф о р м у л е Ц и о л к о в с к о го (1 3 ) к о н е ч ­
ная м асса тпи д о ст и гш а я скорости и,, равн а m t = иг0х
—V /U
Хе
. З н ач п т, и ск ом ая у д е л ь н а я м о щ н о сть л а з е р н о й
у ста н о в к и д о л ж н а б ы т ь не м ен ьш е, чем
п ,
Я'.
1 o!m i — woue
V"
И н тер есн о, что один из с о м н о ж и т е л е й растет п р оп ор ц и ­
о н а ль н о скор ости и стеч ен и я , д р у го й (э к с п о н е п т а ) у б ы в а ­
ет с ее ув е л и ч е н и е м . З н ачи т, м о ж ет сущ е с т в о в а т ь такое
зн а ч ен и е этой скорости , при котором п о т р еб н а я у д е л ь н а я
м о щ н о сть д ост и га ет м и н и м а л ь н о го зн а ч ен и я , что п р ак ти ­
ческ и оч ен ь важ но. Д е й с т в и т е л ь н о , как м ож н о п ок а за ть,
это зн а ч ен и е в точ н ости равно v,. Т о г д а Р 0т1в/ т 1 =
= к’още ~ 8 0 g ■8 ■ 10J м/с ■е ~ 107 Вт/кг. З н ачи т, д л я вы­
вода на о р б и т у м ассы /я, = 100 к г н уж н ы м о щ н о сть не
м ен ее 10а В т = 1 Г В т (г и г а в а т т ), ср авн и м ая с м о щ н о стью
Б р атск ой ГЭ С , но д о в о ль н о ск р ом н ы й зап а с и сп ар яем ого
в ещ еств а : т 0 — m , = т 1( е — 1) ~ 200 кг.
Т а к и м обр азом , по п о т р еб н о й м ощ н ости это т п р оек т
м ож н о н а зв а ть д ер зк и м ,— х о т я п оч ем у бы ги д р о эл ек т р о ­
стан ц и и не п о р а б о т а т ь д е с я т ь с е к у н д д л я вы вода м ассы
на ор б и ту?
Н о все л и в озм ож н ости , к отор ы е п р е д о с т а в л я е т ф изи­
ка, мы и с п о л ь зо в а л и при оц ен к е п ер сп ек ти в н ы х источ­
ников эпер гни косм и ч еск ого л е т а т е л ь н о г о апп арата? Ч т о ,
если ... « А м е ж д у тем н аш его гер оя о се п п л а в д о х н о в ен н ей ­
ш ая м ы с л ь , котор ая к о гд а -л и б о п р и ход и ла в ч ел о в е ч е с к у ю
г о л о в у » ( I I . В . Г о г о л ь ) . К а к и звестн о, м ассе п ок оя т„
со о т в ет ст в у ет эн ер ги я Е = т 0с ‘ . И з этого соотн ош ен и я
видно, что сам ая б о л ь ш а я у д е л ь н а я эн ер ги я , кото р ую
м ож н о п о л у ч и т ь , равна Е / т 0 = с2 = 9 • 10'“ Д ж / к г. Е с л и
у х и т р и т ь с я ее «в ы к а ч а т ь из в ещ е с т в а », то, нап рим ер, д л я
доставки на М а р с п о л е зн о й м ассы т п о т р е б о в а л о с ь бы
всего
лиш ь
г ,
, ,
П^ с1 =
4-108 Д ж / к г - т
г-;
9-10
с
. n —g
5 -1 0
-т
такого
Дж/кг
«т о п л и в а »
(в е л и ч и н у
Пi
мы в зя л п
из п р ед ы д ущ и х
оц еп ок, см. в ы ш е ). Н а п р и м ер , д л я д оставки со л и д п о го
гр у з а в т ы с я ч у тон н ( т = 10е к г ) н у ж н о б ы л о бы всего
5 м и л л и гр а м м о в ! Это н а с т о л ь к о зам анчи во, что стои т по­
д у м а т ь сер ьезн о . И ф изик и н а ч а л и д ум а ть .
П р е ж д е всего, таки е реак ц и и , в к ото р ы х п р ои сход и т
п о л н о е п р ев р а щ ен и е в ещ ества в эн ер ги ю , су щ е с т в у ю т :
это, н ап ри м ер, в заи м одей стви е элек тр оп а с п ози трон ом
(а н т и э л е к т р о н о м ), п р отон а с ан ти п р отон ом . П о след п я н
р еа к ц и я н а и б о л е е п р е д п о ч т и т ель н а д л я с о зд а н и я т я :п ,
п о с к о л ь к у в р е з у л ь т а т е а н н и ги ля ц и и (у н и ч т о ж е н и я протопа и а н т и п р о т о н а ) о б р а зу ю т с я не гам м а-к ван ты , кото­
ры е тр уд н о п о в е р н у т ь в о д н у стор о н у, а части цы , о б л а ­
д аю щ и е м ассой
покоя, а пм еп н о от тр ех до семи
н е й т р а л ь н ы х и за р я ж е н н ы х п и онов. Н е й т р а л ь н ы е пионы
с у щ е с т в у ю т всего л и ш ь 9 • 10-15 с, п оэтом у онп почти
м гн ов ен н о р асп ад аю тся на два в ы со к о эн ер ги ч н ы х гам м акван та (с эн ер ги ей h v = 200 М э В ), а за р я ж е н н ы е п и он ы
« ж и в у т » 2 ,6 • 1 0 ~ 8 с в своей си стем е к оор д и н ат.
Н о п о с к о л ь к у он и р а з л е т а ю т с я (р а в н о в ер о я т н о во все
ст о р о н ы )
со ск ор остью v = £Sc = 0,94 с, то врем я и х
ж и зн и в «л а б о р а т о р н о й » си ст ем е у в е л и ч и в а е т с я и равно
/
т
т,, = я - » 7 - 1 0 ~ 8с
(в сп о м н и м
и зв е стн ы й
«n a p a ­
lm 1 — р2
док е б л и з н е ц о в »: оди н б р а т с суб св ет о в о й ск о р о ст ью л е ­
ти т в к осм осе и о ст а е т с я м о ло д ы м , д р у го й — ж и т е л ь З ем ­
л и — за это вр ем я п р е в р а щ а е т с я в стар и ка. О б этом мы
ещ е раз п огов ори м в р а з д е л е 2 5 ). П р и этом д л и н а п р о ­
б ега п и он а до р асп ад а состав и т
т л -|3с = 21 м.
Таких
врем ен и ж и зн и и д л и н ы п р о б ега п и он ов в п о лн е д оста­
точно д л я того, ч тоб ы у с п е т ь со б р а т ь их в «к а м е р е сго­
р а н и я » с п о м о щ ью м а гн и т н о го п о л я (з а сч ет у ж е и зв ест­
ной нам с и л ы Л о р е н ц а , см. р а зд е л 9 ) и п р ео б р а зо в а ть
оп и са н н ы й м и к р ов зр ы в п р о то н а и ан ти п р отон а в нап рав­
л е н н ы й п о т о к и м п у л ь с а . А п р и расп аде за р я ж е н н ы х
п и он ов о б р а зу ю т с я за р я ж е н н ы е м ю он ы вы сок и х эн ер ги й ,
о б л а д а ю щ и е ещ е б о л ь ш и м и вр ем ен ам и ж и зн и и д л и н а м и
п р обега , что о б л е г ч а е т п р оц есс п о л у ч е н и я тяги.
И та к , и м еет см ы сл п о д у м а т ь , как м о ж н о п о л у ч и т ь
а н т и п р отон ы и х р а н и т ь и х до того м ом ен та, к огд а они
п о н а д о б я тся д л я со зд а н и я т я ги л е т а т е л ь н о г о апп арата.
К н а с т о я щ е м у вр ем ен и у ж е п о л у ч е н о и со х р а н я е т с я
н ек о то р о е к о л и ч ест в о а н ти м атер и и . Н а п р и м ер , в Е в р о и ен
ском ц ен тр е я д е р н ы х и с с л ед о в а н и й с п о м о щ ью п у ч к а
п р отон ов, у с к о р е н н ы х до эн ер ги и 26 Г э В , п о л у ч а ю т ан т и ­
п р отон ы с эн ер ги ей 3,5 Г э В и об есп еч и в а ю т х р а н ен и е
м и л л и о н а м и л л и о н о в ( 1 0 12) эти х а н ти п р отон ов в н ак оп и ­
т е л ь н о м ап ти п р отон н ом м а гн и т н о м к о л ьц е.
М н о го это и л и м ало? М а сса одн ого ан ти п р отон а равна
м ассе п р отон а, т. е. яд ра атом а водорода. З н а ч и т, 10 12 ан ­
ти п р отон ов и м ею т м а с с у 1,7 ■ 10 ~ 27 к г • 10 12 = 1,7 • 10 ~ 15 кг.
П р и и х а н н и ги л я ц и и с равн ы м чи слом п р отон ов в ы св обо­
ди тся эп ер ги я 2 -1 ,7 - 10 —15 к г - ( 3 - 1 0 8) 2 м 2/с2 ~ 300 Д ж .
Это э н ер ги я д в у х п у д о в о й гп ри , п о д н я то й н а в ы с о т у в один
м етр. Е с л и ее у р о н и т ь на н о г у (л у ч ш е не н а д о ), м ож н о
уб е д и т ь с я , что это у ж е в п о лн е о щ у т и м а я , м а к р о ск о п и ч е­
ская эн ер ги я . К о н е ч н о , д л я
полетов
этого
м а ло в а т о
(а стои т это м н ого м и л л и о н о в д о л л а р о в ), но важ но, что
п ер вая зад а ч а п о л у ч е н и я а н ти в ещ еств а п р и н ц и п и а л ьн о
у ж е р еш ен а.
fiG
Д а л е е , ч то б ы х р а н и т ь п о л у ч е н п ы е а н т и п р отон ы на
б о р т у л е т а т е л ь н о г о ап п ар ата , н ад о п р и д у м а т ь что-то б о л е е
к ом п а к тн ое и л е гк о е , ч ем н а зем н о е об о р уд о в а н и е я д ер н ой
ф изики. П р е ж д е всего, н у ж н о и з ан ти п р отон ов п о л у ч и т ь
н е й т р а л ь н ы е атом ы . П о с к о л ь к у за р я д а н ти п р о тон а о тр и ­
ц а т е л е н , д л я п о ст р о ен и я атом а п р и в ы ч н ы й э л е к т р о н не
год и тся : н у ж н а п о л о ж и т е л ь н о з а р я ж е н н а я частп ц а — п о­
зи тр он . Е с л и за ста в и ть п у ч о к п ози тр он ов д в и га ть ся п а ­
р а л л е л ь н о п у ч к у а н ти п р отон ов с од и н ак ов ой ск ор остью ,
то и х в за и м н о е п р и т я ж е н и е п р и в ед ет к обр азов ан и ю
атом а (т о л ь к о у ж е пе вод орода, а а н т и в о д о р о д а ). Эти
атом ы м ож н о за т о р м о зи т ь п р и п о м о щ и в стр еч н ого л а з е р ­
н ого и з л у ч е н и я , за х в а т и ть в л о в у ш к у , о х л а д и т ь , д ать
п р ев р а ти ться в м о л е к у л ы а н ти вод ор ода, а о бр а зов а в ш и й ­
ся м о л е к у л я р н ы й га з ск о н д ен си р о в а ть в а н ти вод ор одн ы й л ед .
А эт о т л е д , так ж е как и тв ер д ы й водород, к ак о б ы ч ­
ный
граф ит, я в л я е т с я д и а м а гн ет и к о м ;
следовательн о,
в отличие
от
ф ер р ом а гн ети к а
(н а п р и м ер ,
ж елезн ого
с т е р ж н я ), он б у д е т не в т я ги в а т ь ся в э л е к т р о м а гн и т н у ю
к а т у ш к у , а в ы т а л к и в а т ь с я из нее. З н ач и т, ш ар и к и анти в од ор од н ого л ь д а м о ж н о п од в еси т ь в н еод н ор од н ом м а г­
н и тн ом п о л е у к р а я к а ту ш к и , ч тоб ы он и (п з б а в и и с о х р а ­
н и !)
не
к осн ули сь
к а к -н и б у д ь
стен ок
из
о бы ч н ого
вещ еств а.
И н а ч е п р о и зо й д ет то, ч то п р о и зо ш л о с и н ж ен ер ом
А р б е н о м в ф а н та сти ч еск ой п о в ести В . М и х а н о в с к о го
« Д в о й н и к и » * ) : за б о т л и в ы й п р и я т е л ь -ф и зи к Н ь ю м о р по
д о б р о т е д у ш ев н о й с о зд а л и з н е б о л ь ш о го к о л и ч ест в а антим а тер п и дво й н и к а А р б е н а — А л ь в у , ч то б ы с д е л а т ь п о ­
сл е д н е го и н о си т ел ем в сех п ор оков (а н т и к а ч е с т в ) и н ж е ­
нера. Н о А л ь в а б р о д и л по м и р у, к он еч н о, ж а ж д а я вос­
со ед и н и ть ся со свои м сл и ш к о м п о л о ж и т е л ь н ы м дво й н и ­
ком . И вот о д н а ж д ы на гор од ск ой п л о щ а д и «...к о гд а А р б е н
п о н я л , в чем д ел о , б ы л о п озд н о. Н а в с т р е ч у и н ж е н е р у
д в и га л с я его двой н и к, его втор ая п о л о в и н а — А л ь в а ...
В зр ы в п р о з в у ч а л п р и гл у ш е н н о . Н а м есте всп ы ш к и п о д ­
н я л с я в вер х б у р ы й гр и б ср ед н и х
р а з м е р о в .. О б л а к о
стр а н н ой ф ормы , собр ав ш ее б о л ь ш у ю т о л п у , п о ст еп ен н о
р а с с е и в а ло с ь , в ы тя ги в а я сь в вы соки й столб, р а сш и р я в ­
ш и й ся к в ер х у... Т о л ь к о т еп ер ь л ю д и п о д у м а л и об оп а с­
н ости р ад и ац и и ...— Т е х , к о м у ж и зн ь дор ога, п р о ш у о ч и ­
сти ть п л о щ а д ь ,— р езк о с к а за л Н ь ю м о р .»
* ) М и х а н о в с к и й Б .— И скатель:
круг света», 1968, № 2, с. 136, 137.
7 А Л. Стасснко
П ри лож ен и е к ж у р н а л у
«В о ­
97
И та к , п у с т ь созд а н о м а гн и тн ое н о л е так о й к о н ф и гу ­
рации, что наш и оч ен ь дор оги е п оч ен ь оп асн ы е к р у п и н к и
а н ти вод ор од н ого л ь д а у с т р о и т и с ь в п о т е н ц и а л ь н о й ям ке
так ж е ую тн о , как ш ари к в чаш ке (р п с. 16, б ) . Н о как
им и м ож н о в о сп о ль зо в а ться , как их по н а ш ем у ж ела н и ю
д остав ать и з этой ям ки?
М о ж н о , н ап ри м ер, сообщ и т ь
к р у п и н к е эл е к т р и ч е с к и й заряд, о св ещ а я ее к а к и м -н и б у д ь
и з л у ч е н и е м ,— так ещ е на зар е н ов ой ф и зи к и п о с т у п и л
М и л л и к е и , когда е м у п о н а д о б и л о с ь ур а в н о в еси т ь к а п е л ь ­
к у м асла в к он д ен са тор е п р и и зм ер ен и и зар я д а э л е к т р о ­
на. Т е п е р ь за р я ж е н н у ю к р у п и н к у
ан ти вод орода у ж о
л е г к о и зв л е ч ь и з п о т е н ц и а л ь н о й ям ки при п ом ощ и э л е к ­
тр и ч еск ого п о л я и н а п р ав и ть ее в «к а м е р у с г о р а н и я », где
она в стр ети тся со своим «д в о п н п к о м » — о бы ч н ы м водоро­
дом и в р е з у л ь т а т е а н н и ги ля ц и и в ы д ели т к о л о с с а л ь н о е
к о л и ч ест в о эн ер ги и в р а сч ет е н а ед и н и ц у м ассы , рав­
н ое с2.
К а к видим , н еп р осто, н ед еш ево и н е б е зо п а с н о п о л у ­
ч а ть и х р а н и т ь ан ти в ещ еств о. Зато вм есто т ы ся ч тон н
к ер оси н а, ж и д к ого к и слор од а , ж и д к ого водорода п л и д р у ­
ги х ком п он ен тов сов р ем ен н ого х и м и ч ес к о го т о п л и в а м ож ­
но б ы л о бы и м еть всего л и ш ь н е с к о ль к о грам м ов ан ти во­
дорода, ч тоб ы п ер е м е щ а т ь с я в п р е д е л а х всей С о л н е ч н о й
си стем ы . И гр а стои т свеч.
К а к с к а за л не без за в и сти оди н и сторик, «...е с л и бы
ф и зи к и не б ы ли так д ер зк и в своей проф есси и , м н о го го
л и д о ст и гла бы ф и зи к а ?» * ) .
22.
ЭТОТ У Ж А С Н Ы Й К О С М И Ч Е С К И Й Х О Л О Д
•— Нет уж. Была ночка и похолоднее!
— Откуда ты *наеш ь?!— удивился Орел.
— А вот и знаю,—- упрямо сказал Ворон.— Была ночка
и похолоднее.
«Поющий трилистник» **)'
В ф ан тасти к е м ож н о в стр ети т ь п о ч ти все.
Н а п р и м ер , в «М а р а к о т о в о й б е з д н е » К о н а н Д о й л я и с п о л ь ­
з у е т с я п р ем и л а я ги п о т е за о том , что вода на л ю б о й г л у ­
би н е не ок азы в ает н и к ак ого д ав лен и я , и н и ч его — п о л у ­
ч и л с я о тл и ч н ы й р ом ан с А т л а н т и д о й , древн и м и гр ек ам и ,
* ) Б л о к М . А п ологи я истории.— М.: Н аука, 1986.— С. 13.
* * ) Сборник ирландского ф ольклора.— М .: Дотекая литерату­
ра, 1984,— С. 183.
98
л ю б о в ь ю п п р и к лю ч ен и я м и . Н о
м ы -то у ж
зн аем : б у д ь прав
К о н а н Д о й л ь , пе п л а в а л и бы
к о р а б л и и н е л е т а л и бы д и р и ­
ж а б л и , и б о н е б ы л бы верен
зак он А р х и м е д а .
О к осм и ч еск ом х о л о д е м н о ­
го
ск а за н о
и
и н ж ен ер а м и ,
и ф ан тастам и .
« Х о л о д м и р ового п р о стр а н ­
ства о к а зы в а ется ск ор ее п о л е з ­
ны м , так как отп а д а ет н е о б х о ­
д и м о ст ь в зя т и я с собой о х л а ж ­
д а ю щ и х вещ еств и у с т р о й с т в »
(В а л ь е М .
П олет
в м ировое
п р о стр а н с тв о .— М .;
JL:
О Н Т И , 1 9 3 6 ).
«С т и с н у в зуб ы , закры в г л а за , С в етл а н а с о стер в ен еппем р в а н ула р у к о я т к у (л ю к а к о см и ч еск ого к о р а б л я )...
н и в ск р и к н ут ь, ни п о ш е в е л и т ь р у к о й она н е у с п е л а .
С м ер т ь от к о см и ч еск ого х о л о д а б ы л а б ы стр ее м ы сл и .
И вм есте с нею м гн ов ен н о п р ев р а т и ли сь в п ер е м о р о ж е н ­
ны й л е д н еза щ и щ ен н ы е т е л а л у и а н » ( Ф р а д к и н Б . Т а й н а
астер ои да 117-03.— М о л о т о в , 1 9 56).
«С о к о л о в с к и й , как ч е л о в е к о п ы тн ы й , п р еж д е всего
о с м о т р е л е го о д е ж д у — нет л п р азры вов. М алейп хая ды ра
м о г л а б ы т ь с м е р т е л ь н а : м и ровой х о л о д м о м е н т а л ь н о п р е­
в р а т и л бы т е л о пр оф ессора в к у со к л ь д а » ( Б е л я е в А .
З в езд а К Э Ц .— М .: М о л о д а я гвард и я, 1957.— С. 2 5 5 ).
И та к , х о л о д н о л и в к осм осе? А что зн а ч и т « х о л о д н о »?
Д а в а й т е уточ н и м это п о н я т и е. Б у д е м счи тать, ч то п р и
« х о л о д е » от н ас у х о д и т м п ого теп ла в е д и н и ц у врем ени ,
н ап р и м ер , Q д ж о у л е й в с е к у н д у . А так к а к одни и з нас
м о г у т б ы т ь м а л е н ь к о го роста, д р у ги е в ели к а н ы , то л у ч ш е
см о тр еть , м н ого л и т е п л а у х о д и т в е д п п п ц у врем ен и с ед и ­
н и ц ы п л о щ а д и . В кач еств е м еры « х о л о д а » п р и м ем отток
т е п л а в о д н у с е к у н д у с од н ого к в ад р атн ого м етр а п о в е р х ­
н о ст и н а ш его т е л а :
Q/S = q (Д ж / (с ■м 2) ) .
(2 5 )
Н а З е м л е м ы н а у ч и л и с ь п оч ти не д у м а т ь о том, п о ­
ч е м у нам , собств ен н о, не оч ен ь ж а р к о : ск ор ее, ж п в я в
У м ер ен н ом к л и м а т е , мы д у м а ем о том , ч тоб ы не м е р зн у т ь
(з а б о т и м с я о ш у б а х , ш а п к а х и т. д .). А ста н ет ж ар к о —
к н аш и м у с л у г а м м о р о ж ен о е, м ор ск и е п у ч и н ы , в етер в
л п ц о . Д в и ж е н и е е о д ы , в о зд у х а , л е д — все это н е м е д л е н н о
и пр и вы чн о об есп еч и в а ет д о ст а то ч н у ю в е л и ч и н у q. О к р у ­
ж а ю щ а я сред а ом ы в ает п о в ер х н о ст ь л ю б о г о н а гр ето го
т е л а н у н о с и т т е п л о . (П р и н ек отор ой и зо б р е т а т е л ь н о с т и
вы м о ж ете д а ж е сф отогр аф и р ов ать над собой с т о л б д р о­
ж а щ е го в о зд у х а , п о х о ж и й на м арево н а д го р и зо н то м в
ж а р к и й д е н ь .)
А что д е л а т ь , е с л и ж а р к о ста н ет в косм осе? В в а к у ­
у м е — ни в озд уха , н и воды , и ж а л к о ч т о -л и б о в ы бр оси т ь
за бо р т к о р а б л я . О с т а е т с я од п о : и з л у ч а т ь те п ло . Э тот п р о ­
ц есс н а б л ю д а е т с я н на З е м л е : и з л у ч а ю т э л е к т р о п е ч ь ,
к остер (в этом л е г к о у б е д и т ь с я , за сл о н и в л и ц о р у к о й ).
Н о на З е м л е с эти м п р о ц ессо м у с п е ш н о к о н к у р и р у ю т
т е п л о п р о в о д н о с т ь (п е р е д а ч а т е п л а п р и н а л и ч и и р а зн ости
т ем п ер а т у р у со п р и к а с а ю щ и х с я н еп о д в и ж н ы х т е л ) и к о н ­
век ц и я (у н о с т е п л а с д в и ж у щ е й с я м а с с о й ). В косм осе
и з л у ч е н и е — е д и п ст в еп н ы й сп особ о х л а ж д е н и я . Я с н о , ч то ­
б ы б о л ь ш е и з л у ч и т ь , надо с и л ь н е е н а к а л и т ь с я . Э тот п а ­
р ад ок с — ч тоб ы бы стр о о х л а д и т ь с я , надо п е р е гр е т ь с я —
св я за н с и зв естн ы м за к он ом С теф ап а — Б о л ь ц м а н а :
q = c 'T \
(2 6 )
З д е с ь о — ф и зи ч е ск а я п о ст о я н н а я , зн а ч ен и е к о то р о й м о ж ­
но п о с м о т р е т ь в П р и л о ж е н и и 1: о = 5,7 • 10 -8 В т / (м 2 • К '') .
З н ак равен ства в ф о р м у л е (2 6 ) и м еет м есто т о л ь к о д л я
так н а зы в а ем о го а б с о л ю т н о ч ер н о го т е л а , а р е а л ь н о
всегда
q < оГ .
(2 7 )
И з за к он а (2 7 ) видно, н а с к о л ь к о б ы стр о р а ст ет т е п л о ­
отвод с у в е л и ч е н и е м т е м п е р а т у р ы Т и з л у ч а ю щ е г о т е л а :
Т у в е л и ч и т с я в 3 раза — q в о зр а ст ет в З 4 = 81 раз (п о ч т и
в с то р а з !). Н а д о п о м н и ть т о л ь к о , ч то те м п е р а т у р а Т и з­
м еряется в кельви нах.
А д а л ь ш е , ч т о б ы в ч ем -то у б е д и т ь с я , н у ж н о сч и та ть.
Н е о б х о д и м о отм ети ть , что о х л а ж д е н и е м о ж е т вы зы ­
в а ть ся и п сп а р ен и ем воды, с о д е р ж а щ е й с я в ор ган и зм е,
с отк р ы то й п о в е р х н о с т и т е л а . М ы не бу д ем зд есь у ч и т ы ­
вать этот эф ф ект, сч и тая, н ап ри м ер, что р а ссм а тр и в а е­
м ое н а м и т е л о п ом ещ ен о в п л о т н о п р и л е га ю щ и й и д е а л ь н о
п р о зр а ч н ы й п о л и э т и л е н о в ы й м еш ок.
В ж ивом о р га н и зм е п р о и сх о д я т п р оц ессы , п р и в од я щ и е
к в ы д ел ен и ю теп ла ( Q + к ал/ с) У с т а н о в л е н о , что вм есте
с п и щ е й ч е л о в е к у у м с т в е н н о го т р уд а н у ж н о п о т р е б л я т ь
в с у т к и 3000 к к а л , а ч е л о в е к у ф и зи ч е ск о го тр у д а —
5000 к к а л . Т а к как в к осм осе, п о -в и д и м о м у, п р и д ет ся
100
Сыть i t тем и д р у ги м , п р и м ем в кач еств е р а ц и о н а л ь н о й
д и еты 4000 к к ал/ сутк и , из к о то р ы х п у с т ь 1/4 п р ев р а щ а ­
ет с я в м ы ш еч н ую эн ер ги ю , а 3/4, т. е. 3000 к к а л/ сутк и ,
оста ю тся в виде т е п л а Q ', п о д л е ж а щ е го и з л у ч е н и ю . В ы ­
рази м С/ в ед и н и ц а х С И :
г,,
V
~
3-108 ккал/сутки- 10s к а л/ к к а л-4 ,2 Д ж /кал
^
24 ч/сутки•3600 с/ч
~
л r f l Ргт>
Т'
Д а л е е оц ен и м п о в ер х н о ст ь н аш его т е л а S . К а к это
сд ел а т ь? М о ж н о п р ед ста в и ть с е б я ц и ли н д р о м с вы сотой
h, равн ой р о с т у (п у с т ь д л я ш к о л ь н и к а h = 1,5 м ) , а р а­
д и у с ц и ли н д р а г п о д о б р а ть так, ч тоб ы п о л у ч и л с я о б ъ е м
т ел а (р и с. 4 2 ). Э тот о б ъ е м , е с л и его
вы раж ать в ли тр ах,
ч и слен но
равен
м ассе т ел а т в к и л о гр а м м а х (в с п о м ­
ни м , что п р и в д о хе м ы п л а в а ем , при
вы д охе тон ем , зн а ч и т п л о т н о с т ь т ел а
б л и зк а к п л о т н о с т и в о д ы ). Т о г д а д л я
т = 50 к г п о л у ч и м г — 0,1 м, S = 2 л rh +
+ 2 л г 2 = 1 м 2. (К о н е ч н о , ч ел о в ек го р а з­
до с л о ж н е е , но д л я ф и зи ч е ск и х оцен ок
это го д и т с я .)
П усть
т еп ер ь м о д е л ь ч е л о в е к а —
водяной
ц и ли н д р ,
обладаю щ ий
норм альпой
тем пературой
Т = 37 °С =
= (2 7 3 + 3 7 ) К = 310 К с п ост оя н н ы м
Рис.
42. М одель
т е п л о в ы д е л е н и е м Q ' = 150 В т — н е о ж и ­
человека в виде
д ан н о
о к а зы в а ется
в
сов ер ш ен н о
цилиндра.
Внут­
о тк р ы том косм осе. П р и ч е м на н ее не
реннее тспловыдеп а д а ет и з л у ч е н и е звезд , п л а н е т и л и
леп и е
«сбрасы вается»
в вакуум
д р у ги х т е л (оч ев и д н о, э то «с а м ы й х о ­
только
излучени­
л о д н ы й » с л у ч а й ). К а к она тогд а б у ­
ем со всей боко­
д ет о х л а ж д а т ь с я ? В о д н у с е к у н д у с ее
вой поверхности
п о в ер х н о ст и
будет
и злучаться
эн ер ­
ги я Q = o T kS = 525 В т. Эта п о т ер я ч а сти ч н о в о с п о л н я е т с я
в н утр ен н и м т е п л о в ы д е л е н и е м Q ', так что су м м а р н а я п о ­
тер я т е п л а равн а @ — ( / = 525 — 150 = 375 В т. И н т ер есн о ,
за к а к ое в р ем я т ее с р е д н я я те м п е р а т у р а м о ж е т уп а сть,
нап р п м ер , на А Т = 2 К ? Т е п л о е м к о с т ь в од ян ого ц и ли н д р а
равн а т с = 50 к г • 1 к к а л / (к г К ) « 200 к Д ж / К . П р е д п о ­
л а г а я п от ер ю т е п л а и з л у ч е н и е м п остоя н н ой , п о л у ч и м
тс А Т
200-10s Д ж / К -2 К
(> -< /
375 Дж/с
> 1 5
мин.
101
I I это т о л ь к о п р и о х л а ж д е н и и с 37 до 35 "С ! Т а к и м
обр азом , до м гн о в ен н о го («б ы с т р о е м ы с л и » ) п р ев р а щ ен и я
в «п е р е м о р о ж е н н ы й л е д » ещ е оч ен ь д а л ек о д а ж е в этом
«с а м о м х о л о д н о м » с л у ч а е (п о п р о б у й т е р а ссч и та ть у с т а н о ­
в и в ш ую ся т е м п е р а т у р у при х -*■ ° ° ) .
А теп ер ь б у д е м сч и та ть, что мы н а х о д и м ся на ор би те
З е м л и . Н а й д ем р а в н ов есн ую т е м п е р а т у р у Т р н аш его тела ,
е с л н оно и з л у ч а е т не т о л ь к о в ы д е л я е м о е и зн у т р и те п ло ,
но и то т е п л о
S
к о то р о е п о гл о щ а е т с я в о д п у се-
к у н д у п о л о в и н о й н а ш его т ел а , о б р а щ ен н о й к С о л н ц у .
И зв естн о , что п о т о к с о л н е ч н о го и з л у ч е н и я на ор би те
З ем ли , так н а зы в а ем а я с о л н е ч н а я п о ст о я н н а я , р авен п р и ­
б л и з и т е л ь н о 1400 В т/м 2. И м еем у р а в н ен и е
4q
+ Q ' = oT *S
(S ± = 2/7г »
S/2),
из к ото р ого
T
,
Р
/ 1400-0,3 4 - 1 5 0 У/4
5 ,7 -1 0 -»
/
g17К
44 °С.
V
П р и S x = 0,5 м 2 те м п е р а т у р а Т р = 350 К = 77 °С .
Эта т ем п ер а т у р а го р а зд о вы ш е тон , к о то р у ю м о г у т
п о зв о л и т ь нам врачи. К о н е ч н о , м ож н о т у п о л о в и н у т ел а ,
которая о блуч а ется С олнц ем ,
с д е л а т ь з е р к а л ь н о й (н о то г­
да он а и не б у д е т н и ч его из­
л у ч а т ь ), а д р у гу ю , с которой
д о л ж п о о тв о д и т ься в н у т р е н ­
Q
н ее т е п л о ор га н и зм а Q ' , — аб­
2
со л ю т н о чер н ой (р и с . 4 3 ). Н о
этот п ест р ы й к остю м а р л е ­
к и н а б у д е т св и д ет ел ь ст в о в а т ь
ск ор ее о б о я зн и и зж а р и ться ,
ч ем за м е р з н у т ь в п р и зн а н ­
Рис. 43. Одна половина челон ом ц ар ств е у ж а с п о г о вечн овека-цилиндра излучает, дру­
го х о л о д а ,
гая сделана зеркальной, чтобы
од
. е с ь у м е с т н о в сп ом н п ть,
о
отражать солнечные лу чи
ч то «к у с о ч е к к о с м о с а » (в п р о ­
чем,
д о в о ль п о
н еглубок и й
вакуум )
и сп ользуется
в
со су д е о бы ч н ого тер м оса в кач еств е л у ч ш е й т е п л о и з о л я ­
ц и и ; его стен к и сд е л а н ы б л е с т я щ и м и , отр а ж а ю щ и м и ,
ч тобы н и чего не п о г л о щ а т ь и не и з л у ч а т ь . Т а к и м обр азом ,
п оч ти п о л н о е о тсу т ств и е вещ ества в в а к у у м е сам о по
себе я в л я е т с я л у ч ш е й ш уб о й .
№2
Н у , а е с л и нам н у ж н о о х л а д и т ь пе с о б ств ен н о е т е л о
с ж а л к о й п еч к о й ( Q ' ~ 150 В т ) в н утр и , а го о м а д п ы й к о с ­
м и ч еск и й к о р а б л ь с м ощ н ы м
я д ер н ы м р еа к т о р о м д л я
п о л ет о в в С о л н е ч н о й си стем е? Д о п у с т и м , у вас е с т ь р еа к ­
тор, к ото р ы й в ы д е л я е т в с е к у н д у т е п л о в у ю эн ер ги ю п о­
ряд ка д еся ти м и л л и о н о в к и ло в а т т ( W = 10 10 В т ) . Ч а с т ь
ее ( ~ 1 0 % ) п р ев р а щ а ет ся в эн ер ги ю р еа к т и в н ой струи ,
сс в о т и т е л ъ п ы х л а м п о ч е к , р а д и о в о л н и д р у ги х п о л е з н ы х
в ещ ей . А п о ч ем у пе вся? Это з а п р е щ а е т с д е л а т ь важ н ы й
закон , и м ен у ем ы й т е о р е м о й К а р н о : е с л и вы х о ти те п о л у ­
ч и ть п о л е з н у ю р а б о т у за спет бесп о р я д о ч н о й т е п л о в о й
эн ер ги и , н у ж п о о б е с п е ч и т ь н е т о л ь к о «го р я ч и й к о н е ц »
Т\ т е п ло в о й м аш и н ы (т е м п е р а т у р а и сточ н и к а м ощ н ости ,
н а п р и м ер я д ер н о го р е а к т о р а ), по и « х о л о д н ы й » T 2 < T t.
I I тогд а в л у ч ш е м с л у ч а е коэф ф и ц и ен т п о л е з п о го д ей ­
ств и я это й м аш и н ы б у д е т равеп
Т
— Т
Ч = - ± т- ± < \ .
(28)
1
(Э т о в ы р а ж ен и е п о х о ж е , н ап р и м ер , на о т н о с и т е л ь н о е и з ­
м ен ен и е эн ер ги и при п ад ен и и воды с вы соты h t до вы соты
п2:
m g h ^ m p h .,
mgh 1
---------:------- =
h — h
hl
— т
----- •
„
...
Сам
Карно
r
исп ользовал
э т у а н а л о ги ю , по над о п ом п и ть, что это т о л ь к о а н а л о ги я .)
Ч т о б ы т е п л о в а я м аш ина р а б о т а ла (т . е. в ы п о л н я л о с ь
у с л о в и е г ) > 0 ) , н у ж е н п ер еп а д т е м п е р а т у р м е ж д у н а гр е ­
в а тел ем и х о л о д и л ь н и к о м . Х о р о ш о
бы п р и б л и з и т ь Т г
к н у л ю и ли Т , к б еск о н е ч н о с т и ; тогда к. п. д. б ы л бы
б л и з о к к ед и н и ц е, а это д р е в н я я м ечта т ех н и к и . Н о тем ­
п е р а т у р а реактора Т , пе м о ж ет б ы т ь сли ш к ом вы сокой,
она о гр а н и ч ен а хотя бы п т а в л ен и ем м а тер и а лов . А у м е н ь ­
ш а ть Т г осо б ен н о то ж е н е л ь з я , в ед ь д л я и н тен си в н ого
о х л а ж д е н и я н у ж н о , н ао бор от, у в е л и ч и в а т ь Т г. К о м п р о ­
м и ссн ое р еш ен и е д ает г) ~ 1 0 % .
П у с т ь , н а п р и м ер , T t = 2 0 0 0 К . (Т а к и е м е т а л л ы , как
в ольф р ам , п р и этом не п л а в я т с я .) Т о гд а при ц = 10%
и з ф о р м у л ы (2 8 ) п о л у ч и м Т 2 — 1800 К . Д а л е е , из (2 6 )
н ай дем
м аксим альную
пчотность
п отока
и злучен ия
д — аТ\ = 6 - 10 5 Вт/м*.
Т а к и м обр азом , д л я и з л у ч е н и я б е с п о л е зн о й эн ер ги и
р еак тор а (1 — r \ )W п о т р е б у е т с я п л о щ а д ь не м ен ьш е, чем
0 - ^ 5
Я
= 0191№ ^
м,
С-105
103
Рпс. 44. Гипотетический м еж планетны й корабль с теплоизлучаю щимп папелям и, в которых течет ж идкий теплопоситель. Пробой
панели метеоритом может вывести ее из строя
Рис. 45. Гипотетический способ охлаж деп н я корп уса аппарата при
помощи гибких движ ущ ихся теплоизлучаю щ их лент. Пробой лен­
ты метеоритом не опасен
Рис. 46. Х у л а х у п — способ приж имать лепту к охлаж даем ому ци­
ли н д ру
i04
П о л т о р а гек тар а п л о щ а д и , н а гр ет о й до 1800 К и вы ­
с т а в л е н н о й д л я уд ар ов м етеор и т ов , п отоков м о л е к у л и
ч асти ц (р и с. 4 4 ) ! И все эти гек та р ы (в с я эта м асса т р у ­
бок, т е к у щ е го в н и х р а с п л а в л е н н о го м е т а л л а и л и р а с­
к а л е н н о го
газа — т е п л о н о с и т е л я , о м ы в а ю щ и х р е а к т о р )
н у ж п ы т о л ь к о д л я того, ч то б ы не п е р е гр е т ь с я . И т о л ь к о
п о т о м у , что не с у щ е с т в у е т н и к ак ого к о см и ч еск о го х о л о д а .
А как ж е к о р а б л ю и зб а в и т ь ся от м етео р и т н о й оп а с­
н ости — ведь к д р у ги м п л а н е т а м С о л н е ч н о й с п ст ем ы он
м о ж е т л е т е т ь м еся ц ы и годы ?
О дн о из л ю б о п ы т н ы х р е ш е н и й так ово; в озьм ем д л и п н ую то н к у ю за м к н у т у ю л е н т у и бу д ем ее обк а т ы в а т ь
в о к р у г о х л а ж д а е м о го ц и ли н д р а (к о т о р о м у м ы соб и р а ем ся
о б есп еч и т ь « н и з к у ю » т е м п е р а т у р у Т г ) . П р и со п р и к о сн о ­
в ен и и с ц и ли н д р о м э л е м е н т ы л е н т ы б у д у т н агр ев а ться ,
затем , с х о д я с него, и з л у ч а т ь т е п л о в к осм ос и в озв р а­
щ аться
уж е
охлаж денны м и,
ч тобы
п о в то р и т ь
цикл
(р и с. 4 5 ).
Ч е м ж е л е н т а л у ч ш е ? П р е ж д е всего, ей не стр а ш н ы
п р о б о и м етеор и тов — ды рка в л е н т е б о л ь ш о го з л а не п р и ­
несет, а п о в ер х н о ст ь ц и ли н д р а горазд о м ен ьш е, ее м ож н о
и за щ и ти ть н е б о ль ш и м и д о п о л н и т е л ь н ы м и эк ран ам и .
Н о как п р и ж а т ь л е н т у к о х л а ж д а е м о м у ц и л и н д р у ?
Н а п р и м ер , б уд ем ее в р ащ ать как ц е л о е , так ч т о б ы она
в ся
находилась в поле
цен тробеж ны х
с и л — п од обп о
к о л ь ц у х у л а х у п а (р п с. 4 6 ). В е д ь в к осм осе эта л е н т а не
б у д е т и сп ы ты в а ть с о п р о т и в л е н и я !
И л п дав ай те ещ е не п р осто ее ск л е и м в виде ц и л и н д ­
ра, а п ер ев ер н ем одп н пз ск л е и в а е м ы х концов. Т о гд а
п о л у ч и т с я оч ен ь и н т е р е с н а я п о в е р х н о с т ь — л и с т М ё б и у с а ,
Рис. 47. Л ен та М ёби уса — лу ч ш ая форма д ля и злуч ателя
У к ото р ой т о л ь к о одн а стор он а (р и с. 4 7 ). (С м . т а к ж е о б ­
л о ж к и к н и г сер и и «Б и б л и о т е ч к а « К в а н т » . ) А чем это
л у ч ш е д л я н а ш и х ц е л е й ? Т е м , что э л е м е н т ы это й п о в е р х ­
н ости « с в е т я т » п р ям о в косм ос, а не д р у г на д р у га , как
У ц и ли н д р а , зн ач и т, и л е г ч е отв о д я т т е п л о и з л у ч е н и е м .
105
К о н е ч н о , все это н е л е гк о р е а л и зо в а т ь п р а к ти ч еск и —
д л я п о л ет а па М а р с эта л е н т а д о л ж н а б ы т ь ш и р и н ой м е т ­
ров деся ть, д л и н о й м етров сто — ц е л ы й ста д и он п тон ьш е
л е з в и я бр и тв ы ; кр ом е того, она м о ж ет п р и в а р и ться к раск а л е п п о й п о в ер х н о ст и о х л а ж д а е м о го ц и ли н д р а . Е с т ь п
д р у ги е оп а сен и я . Н о гл а в н о е — ф изика дает идеи и п ер­
сп ек ти вы д л я к он стр ук то р о в и тех н о л о го в .
К с т а т и , т еп ер ь м о ж н о отв ет и т ь и па воп рос, к о то р ы й
м ы за д а л и сам и себе в р а зд е л е 1 : сго р и т л и р ези н овы й
м яч , н еп о д в и ж н о в и ся щ и й в атм осф ер е З е м ли па вы соте
150 км , гд е т ем п ер а т у р а равн а п р и б л и з и т е л ь н о 1000 К ,
а и л о т п о с т ь 2 • 10~* кг/м 3 (р и с . 1 )? В э т и х у с л о в и я х д л и ­
н а свобод н ого п р обега м о л е к у л в о зд у х а I ~ 1 0 0 м (р и с. 2 ) ;
зп а ч и т, м я ч б у д ет н а х о д и т ь ся в с в о б о д н о м о л е к у л я р п о п ,
а ие в с п л о ш н о й среде. Т о г д а в е д н п и ц у вр ем ен и о е д и ­
н и ц у его п ов ер хн ости б у д у т у д а р я т ь с я м о л е к у л ы о б щ ей
м а ссой 7 вр<н> (к г / (м 2 • с ) ) , где <н> « >'З Д 7 7 р о— с р ед н я я
т е п л о в а я скорость, а м п о ж п т е л ь У е о т р а ж а ет т у м ы сл ь,
что в ха о ти ч еск о м дви ж ен и и м о л е к у л н а п р а в л е н и е н о р ­
м а ли к р ассм атр и ваем ой ед и н и ц е п о в ер х н о ст и м я ч а б у д ет
«о д н и м из ш ести в о з м о ж н ы х » (с м . т а к ж е за д а ч у 12 П р и ­
л о ж е н и я ). В се эти м о л е к у л ы , у д а р и в ш и сь о п о в е р х н о с т ь
ш ара п отдав е м у свою эн ер ги ю , у л е т я т н а за д в атм о­
сф еру, но у ж е с д р у го й т е п ло в о й ск о р о ст ью , со о тв етст­
в ую щ е й т е м п ер а т у р е п ов ер хн ости ш ара. Е с л и к а ж д у ю
м о л е к у л у атм осф еры сч и т а т ь то ч еч н ой м ассой, то с р ед н я я
э н ер ги я
еди н и ц ы
м ассы
п ад аю щ и х
м олекул
равна
3 ПТ
3 пт№
- 5- — (Д ж / к г), а о т с к о ч и в ш и х
гр —— ,
так ч то в еди z
го
^
И-о
л и ц у вр ем ен и на е д и н и ц у п о в ер х н о ст и п р и х о д и т э н ер ги я
*/в р<н> • 3/2 • (/?/р0) ( Т — T w)
(б о л е е
точ н ы е
р а ссуж д ен и я
дадут
У4
в м есто
7 6,
3R T
вм есто
3/2 К Т ,
<^> =
“
/ W p 0, но д л я оц ен к и это н е с у щ е с т в е н н о ).
В состоя н и и т е п л о в о го рав н ов еси я эта эп ер ги я , п р и ­
о б р ет а ем а я м я чом , д о л ж н а и з л у ч а т ь с я е го п о в ер х н о ст ью .
О тсю да п о л у ч и м д л я р а в н ов есн ой те м п е р а т у р ы Т а
oTi =
4 - р < н > ( Г - Г ш)Д /р0.
Это ур а в н ен и е м о ж н о р еш и ть, н ап р и м ер , граф ически ,
парисовав на м и л л и м е т р о в к е е го л е в у ю и п р а в ую ч асти
в виде д в у х ф ун к ц и й н еп р ер ы в н ого а р гу м е н т а T w и н ай ­
дя их то ч к у п ер есеч ен и я . Н о п о п р о б у ем его р еш и т ь без
м и л ли м е т р о в к и м етод ом п о с л е д о в а т е л ь н ы х п р и б л и ж е н и й .
100
С та ч а л а п р ен еб р еж ем в е л и ч и н о й T w по ср авн еп и ю с Г в
правой части . Т о гд а в качестве п ер вого п р и б л и ж е н и я п о ­
лучим .
Т (, р —
- - j f та 40 К .
О тсю да в и дн о ср а­
з у ж е, что м ож н о и о гр а н и ч и т ь с я эти м первы м п р и б л и ­
ж ением , так как и ск ом а я т ем п ер а т ур а гор азд о м ен ьш е
тем п ер а тур ы атм осф еры . З н ач и т, сго р е т ь м я ч у в так о й
«г о р я ч е й », но р а зр еж ен н о й атм осф ере д ей с т в и т е л ь н о не
пр идется. (Ч и т а т е л ь м о ж е т п о п ы т а ть ся с а м о с т о я т е л ь н о
о п р е д е л и т ь т е м п е р а т у р у м яча с у ч ето м и з л у ч е н и я С о л н ­
ца и З е м л и .)
В ы ш е м ы у п о м я н у л и о «ж а л к о й п е ч к е » м о щ н о стью
п р и б л и з и т е л ь н о в 150 В т, р а б о т а ю щ ей на х и м и ч ес к о м
то п ли в е в н у т р и ч ел о в ек а . Д а в а й т е теп ер ь оц ен и м у д е л ь ­
н у ю м о щ н о сть в р асчете на е д и н и ц у м ассы ч ел о в ек а и
сравним ее с а н а ло ги ч н о й в е л и ч и н о й д л я . . . С о л н ц а . Д л и
ч ел о в ек а п о л у ч и м 150 Вт/70 к г « 2
Вт/кг. (С о б с т в е п и о
говоря,
эту
величи ну
мы
м о гл и
бы
у з н а т ь и из
рис. 1 1 . 0 — там ведь дан а н а гр у зк а на м о щ н о сть (о б р а т ­
н а я в е л и ч и н а ) д л я м у с к у л о л е т а , п р и води м ого в д в и ж е­
ние ч е л о в е к о м .) Д л я С о л п ц а п о л н у ю и з л у ч а е м у ю им э н е р ­
гию н ай дем , ум н о ж и в п л о т н о с т ь потока этой эн ер ги и па
орби те З е м л и (с о л н е ч н у ю п о с т о я н н у ю г/ ) на п л о щ а д ь
сф еры (р а д и у с о м , равны м расстоян и ю С о л н ц е — З е м л я ) ;
м а с с у С о л н ц а м о ж н о в зя т ь и з П р и л о ж е н и я 1:
г., та 2 - 1 0 - 4 Вт/кг.
П о л у ч и л о с ь , ч то у д е л ь н а я м о щ н о сть ч е л о в е к а в д еся ть
ты сяч раз б о л ь ш е , чем С о л н ц а , д а ю щ его ж и зн ь в с е м у
ж и в о м у!
23.
КОРИДОР ВХОДА, И Л И К А К
В Е РН УТ ЬС Я Н А ЗЕМ ЛЮ
— УраааМ— кричали жители Гавра, наполняя собою все
гаврские набережные... Черная масса... шлепнулась в
залив ... На середине залива барахтались три человека ..
— Мы пятьдесят семь дней не е л и !— пробормотал худой,
кат: голодный художник, мистер Л ун д и рассказа т,
в чем дело.
А . П. Чех
А
В
У п л а н е т ы н ет
ж ен н а я , то д л я
д е л о вот в чем.
р а з д е л е 21 м ы р а с с у ж д а л и о том, ч то есл и
атм осф ер ы и л и она есть, но о ч ен ь р а зр е­
м я гк о й п о са д к и на э т у п л а н е т у п р и д ется
107
за т р а т и т ь п о ч ти ст о л ь к о
ж е эн ер ги и , с к о л ь к о д л я
вы хода из п о л я т я го т е н и я
этой п л а н е т ы . Н о е с л и у
п л а н е т ы е сть д оста точ н о
плотная
атм осф ера,
то
м ож н о
сэк о н о м и ть
эту
эн ер ги ю (а зн ач и т, и свя
за н н у ю с н ей м а ссу п ер в о­
н а ч а л ь н о за п а с е н н о го топ ­
л и в а ), и с п о л ь з у я с и л у с о ­
п р о т и в л е н и я X , о которой
т о ж е го в о р и л о с ь в р а з д е л а х 3, 13. А что зн а ч и т «д о с т а т о ч ­
но п л о т н а я »? И т о л ь к о л и п л о т н о с т ь атм осф ер ы д о л ж н а
вой ти в н аш и р а с с у ж д е н и я ? А р азм ер п л а н ет ы , ее масса
(о т к ото р ы х за в и си т у с к о р е н и е с и л ы т я ж е с т и на п о в ер х ­
н о с т и ), т о л щ и н а а тм осф ер н ого с л о я , состав, н ак он ец , х а ­
р а к т ер и сти к и сам ого апп арата?
В о т о б этом м ы сей ч а с п со б и р а е м с я п огов ор и ть.
И та к , п у с т ь а п п а р а т м ассы т , и м ею щ и й п л о щ а д ь
к р ы ла S , д в и ж е т ся со с к о р о ст ью v в атм осф ер е п ла н еты
с р а д и усо м R «п о ч т и п а р а л л е л ь н о » ее п о в ер х н о ст и на
вы соте /г, где п л о т н о с т ь атм осф еры равн а р. Т о г д а п о д ъ ­
е м н а я си л а У = cyp v 2S (к о эф ф и ц и ен т су зави си т, как мы
зн аем , от м н о ги х ф ак тор ов : у г л а атак и , хар ак тер а о б те­
к а н и я — сп л о ш н о е , с в о б о д н о м о л е к у л я р н о е и д р .) д о л ж н а
ур а в н о в еш и в а т ь вес ап п ар ата , п а д а ю щ его на п л а н е т у с
ц е н т р о с т р е м и т е л ь н ы м у с к о р е н и е м v 2/ R :
c yp v 2S = m ( g — v 21 R ) .
(2 9 )
В сп ом н и м , что в л и ф т е , д в и ж у щ е м с я вн из с у ск о р ен и ем
w , вес т ел а р авен m ( g — w ) ; в ч астн ости , в с л у ч а е w = g
(св о б о д н о е п а д е н и е ) н а с т у п а е т н ев есом ость.
И з (2 9 ) видно, что на б о л ь ш о й в ы соте, где п л о т н о с т ь
атм осф еры м а л а и п о э т о м у стр ем и т ся к н у л ю и п о д ъ е м ­
н а я си л а (л е в а я ч а с т ь у р а в н е н и я ), а п п а р а т д о л ж е н дви­
га ть ся в о к р у г п л а н е т ы со ск ор остью и, = lf R g — пер вой
к о см и ч еск о й ск ор остью . Н а о б о р о т , в н и ж н и х с л о я х ат­
м осф еры п л о т н о с т ь д о ст а то ч н а д л я того, ч тобы к р ы л а т ы й
ап п ар ат м о г д в и га ть ся со ск о р о ст я м и , м н о го м ен ьш и м и
к о см и ч еск о й ; зд е с ь ц е н т р о с т р е м и т е л ь н о е у ск о р ен и е п р е­
н еб р е ж и м о м а л о по ср ав н ен и ю с у с к о р ен и ем тя го тен и я .
Т о г д а и з (2 9 ) п о л у ч а е м , что н у ж н о л е т е т ь на такой вы ­
соте, где п л о т н о с т ь атм осф ер ы не м ен ь ш е ч ем
pmin =
108
mg/S
— C jv2,
(ч и с л и т е л ь
этой
д р о би — у ж е
зн зк ом ая
нам
н а гр у зк а на к р ы л о ). А п р и п о м о щ и ри с. 1 м о ж н о о п р е­
д е л и т ь и т у п р е д е л ь н у ю в ы с о т у , не н и ж е к о то р о й м о ж н о
д е р ж а т ь с я «н а к р ы л е » п р и д а н н о й ск о р о ст и п о л е т а v.
Н а рнс. 48, где п о о сп ор д и н а т о т л о ж е н а вы сота, а п о
оси а бсц и сс — ск ор ост ь, и п о к а за н ы эти два у ч а с т к а :
у ч а с т о к C D д л я н и ж н и х с п л о ш н ы х сл о е в атм осф ер ы и
/1В — вне у с л о в н о й «г р а н и ц ы » атм осф ер ы (д л я апп арата,
и м ею щ его в то р ую к о см и ч еск у ю с к о р о с т ь ).
у , КМ/С
<JS>
Р н с. 48. К оридор входа. Е сли «траектори я» аппарата леж и т в п у т р и коридора, можно иа космоса приземлиться только при пом о щ и
кры льев (н е затрачивая массы) и нри этом не сгореть
И т а к , м ы п о л у ч и л и к р и в ую C D A B , вы ш е к о то р о й ап ­
п ар ат не м о ж ет п о д д е р ж и в а т ь с я атм осф ер ой : п р и л ю б о й
д а н н о й ск ор ости (м е п ы н е п ер в ой к о с м и ч е с к о й ) п о д ъ е м ­
н о й с и л ы б у д е т н е х в а т а ть, е с л и м ы з а б е р е м с я н а б о л ь ­
ш у ю в ы со ту, чем у к а з ы в а е т эта к рп вая. И л и и н а ч е, на
л ю б о й за д а н н о й вы соте ск о р о с т ь а п п ар ата не м о ж е т бы ть
м е н ь ш е зн а ч е н и я
л е ж а щ е г о на это й кри вой, е с л и
м ы не хоти м , ч тоб ы он «п р о в а л и в а л с я ». П о э т о м у «з а п р е ­
щ е н н а я » о б л а с т ь зн а ч е н и и за ш тр и хов а н а .
Т а к дав ай те л е т е т ь бы стр ее? С т о п ! В е д ь м ы зн аем ,
что при б о л ь ш и х ск о р о с т я х на з а т у п л е н н ы х к р о м к а х н а­
ш е го а п п ар ата «с я д е т » с к а ч о к у п л о т н е н и я , за к ото р ы м
в о з д у х (н у ж е пе в о зд у х , а с м есь о с к о л к о в е го м о л е к у л )
р а зо гр е е т с я так с и л ь н о , ч то а п п ар ат м о ж е т сго р ет ь . Это
с л о ж н е й ш а я п р о б л е м а входа в а тм о сф ер у — то т ж е т е п ­
л о в о й бар ьер . К а к о тв о д и т ь это т е п л о ? М о ж н о и с п о л ь з о ­
в а ть все: т еп л о п р о в о д н о с т ь сам ого ап п ар ата , к ото р а я
п о з в о л я е т т е п л у с т е к а т ь «о т н оса к х в о с т у », в о зм о ж н о с т ь
его о п л а в л е н и я (и , зн ач и т, и зм е н е п п е ф орм ы , что д е л а е т
109
а п п ар ат ещ е т у п е е ), в о зм о ж н о с т ь п р о д а в л п в а н п я чер ез
п ор ы ж и дк ости (с б о л ь ш и м зн ач ен и ем т е п л о т ы п сп арен п я ) в с п о с л е д у ю щ и м ее «в ы п о т е в а н п е м », т е п л о в о е изл у ч е п п е «р а с к а л е н н ы х д о б е л а » частей ап п арата и др.
О б с у ж д а т ь э т у п р о б л е м у в ц ел о м м ы зд е с ь н е буд ем ,
а д л я о ц ен к и д о п у сти м о й скор ости возьм ем «с а м ы й х у д ­
ш и й » с л у ч а й , когд а в се т е п л о , п р и н оси м ое на ап п арат
в о зд у х о м , т о л ь к о и з л у ч а е т с я с е го п ов ер хн ости .
М ы у ж е зн аем , что к а ж д ы й к и ло гр а м м в о зд у х а , дви­
ж у щ е г о с я с б о л ь ш о й св ер х зв ук о в о й ск о р о ст ью v о тн о си ­
т е л ь н о ап п арата, н есет эн ер ги ю , р а в н ую i f 12 (р а з д е л 1 5 ),
а этп х к и ло гр а м м о в в ед и н и ц у вр ем ени на е д и н и ц у п л о ­
щ ад и п о п а д а ет pv. I I все э то т е п л о , по п р е д п о л о ж е н и ю ,
у х о д и т от ап п арата за сч ет и з л у ч е н и я , к отор ое, с о гл а с п о
ф о р м у л е (2 6 ), в е д и н и ц у врем еп и у н о с и т с ед и н и ц ы п л о ­
щ а д и э п ер ги ю с Т к. П о т р е б у е м , ч то б ы тем п ер а т у р а п о ­
в ер хн ости не п р ев ы ш а л а
тем п ер атур у п лав лен и я Т„„.
И так, будем им еть
-<Г 9 V <
о Т пл •
(3 0 )
Т а к и м обр азом , ск о р о ст ь ап п арата н е м о ж ет б ы т ь
б о л ь ш е о п р е д е л е н н о го д л я к а ж д о й вы соты зн а ч ен и я п,|1М.
Эта к р и вая E F п р и веден а на рис. 48.
И та к , е с л и м ы хо тн м и с п о л ь зо в а т ь н е с у щ и е и тор м о­
з я щ и е свой ства атм осф еры , т. е. с а д и т ь с я на п л а н е т у на
к р ы л а т о м ап п ар ате, то в п л о с к о с т и к оор д и н ат вы сота —
с к о р о ст ь н аш а «т р а е к т о р и я » н е м ож ет п р о х о д и т ь вы ш е
к р и в ой C D A B (к р ы л ь я не б у д у т д е р ж а т ь а п п а р а т ) и н и ­
ж е кри вой E F (с г о р и м !). О б е эти к ри вы е п о ст р о ен ы д л я
у с л о в и й п оса дк и на З е м л ю . В и д н о, что с у в е л и ч е н и е м
скор ости р а сст о я н и е м е ж д у эти м и кри вы м и — ш ири на
«к о р и д о р а в х о д а » д о ст и га ет м и н и м а л ь н о го зн а ч ен и я (з н а ­
ч и т, о с о б е н н о на этой вы соте н у ж н о пе о ш и б и т ь с я !), по,
к сч астью , эти к р и в ы е н и гд е не к асаю тся и н е п ер есе­
к а ю т с я ! М у д р а я П р и р о д а остав и ла нам в о зм о ж н о сть в о з­
в р а щ а т ь с я на З е м л ю на к р ы л а т ы х ап п арата х.
И так , п у с т ь ап п ар ат с о б р а л с я в е р н у т ь с я па З ем лю и
у ж е п о л о го п л а н и р у е т в атм осф ере, и с п о л ь з у я к р ы л ь я
д л я п о д д ер ж а н и я в в о зд у х е и в есь к о р п у с д л я т о р м о ж е­
ни я — но, к он еч н о, так, ч тоб ы не в ы й ти и з р а ссм о тр ен ­
н о го «к о р п д о р а ».
У б ы л ь к и н ети ч еск о й эн ер ги и ап п ар ата и з-за т о р м о ­
ж е н и я св я за н а, р а зу м е е т с я , с ее п р ев р а щ ен и ем в теп ло .
Р а б о т а с и л ы с о п р о т и в л е н и я в ед и н и ц у врем ен и (м о щ -
110
н о ст ь с и л ы с о п р о т и в л е н и я ) равн а Q = X v = cxS p v s. И с сл е д у е м , как эти в е л и ч и н ы зав и сят от ск ор ости ап п арата.
И з у р а в н ен и я (2 9 ) рав н ов еси я с и л в п р оек ц и и на вер­
т и к а л ь в го р и зо н т а л ь н о м п о л ет е (т о ч н е е , п очти го р и зо н ­
т а л ь н о м , так к а к ап п ар ат в се-так п соб и р а ется п р и зе м ­
л и т ь с я ) м ож н о в ы р а зи т ь п л о т н о с т ь на н ек отор ой высот з
в ф ун к ц и и от ск ор ости на тон ж е в ы соте:
v i — 1,2
Р
к2
т
' c vS - i r
П о д с т а в л я я это в ы р а ж ен и е п л о т н о с т и в ф о р м у л у д л я
м о щ н о сти с и л ы с о п р о ти в л ен и я , п о л у ч и м
ю
с* т
Q —
I
I
[
I
( а
о\
— v )■
Л е г к о ви деть, ч то при v = 0 п v = v, м о щ н о с т ь равна п у ­
л ю . З н ачи т, она д о ст и га ет н а и б о л ь ш е го зн а ч е н и я где-то
« п о д о р о г е », при то р м о ж ен и и сп у с к а е м о го ап п ар ата от
ц ер в ой к осм и ч еск ой ск ор ости до п осадки . М о ж н о п ок а ­
за ть (л и б о п остр ои в граф ик зав и си м о сти м о щ н о сти от
ск ор ости , л и б о п р и р авн яв н у л ю ее п р о и зв о д н ую по ск о ­
р ости , к а к с о в ету ю т м а т е м а т и к и ), что ото н а и б о л ь ш е е
зн а ч ен и е д о ст и га ет ся при v = щ /ТЗ = 4,5 км/с. (К о п е ч но, д а л е к о не в ся м о щ н о с т ь с и л ы со п р о т и в л е н и я пере­
д а ет ся в ви де т е п л а л е т а т е л ь н о м у а п п а р а ту , п э то о ч еп ь
хор ош о. П о э т о м у м а к с и м а л ь н а я ск о р о с т ь н а гр ев а н и я ап­
парата д о ст и га ет ся пе при н а й д ен н ом зн а ч ен и и ск ор ости ,
а п р и н е с к о л ь к о б о л ь ш е м .)
Т е п е р ь , в з г л я н у в на рпс. 47, м о ж н о у к а з а т ь п пр ед е л ы зн а ч ен и й вы соты п о л ет а , п р и к ото р ой б у д е т прои с х о д и т ь н а и б о л е е и н тен си в н ы й разогр ев т о р м о зя щ е го с я
ап п ар ата .
В о т м ы и п о д о ш л и к в о зд у ш н о -к о с м и ч е с к о м у с а м о л е т у .
24.
В О З Д У Ш Н О -К О С М И Ч Е С К И Й С А М О Л Е Т
За эрой аэропланов винтовых долж на следовать яра
аэропланов реактивных или аэропланов стратосферы
К . Э. Ц и о л к о в с к и й * )
В о зд у ш н о -к о с м и ч е с к и й с а м о л е т ( В К С ) — са ­
м ы й т я ж е л ы й из к о гд а -л и б о со зд а н н ы х п л а н и р у ю щ и х
ап п аратов. Е го м асса без то п л и в а п ор ядка 70 т, он рас­
сч и та н на в ы веден и е на о р б и т у п о л е з н ы х гр у зо в почти в
*) Циолковский
ра, К алуга, 1930.
К.
Э.
Реактпвпып аэроплан.— И здание авто­
111
30 т, р а зм е щ а е м ы х в от^
сек е д л и н о й о к о л о 2 0 м.
Б у д у ч и сход н ы м п о р а з­
м ерам
с
ком м ер ч еск и м
ав и а ла й н ер ом D C -9, к ос­
м и ч еск и й с а м о л е т и с та р ­
тует
н ео б ы ч н о
для
са­
м о лет а — в е р т и к а л ь н о при
о д н о в р ем ен н о в к л ю ч е н н ы х
с о б ств ен н ы х
ж и д к о стн ы х
р еа к т и в н ы х д в и га т е л я х и
д в и га т е л я х
тв е р д о т о п ли в ­
н ы х у с к о р и т е л е й , и д о ст и га ет отн ю д ь не «с а м о л е т н ы х »
в ы со т — в н е с к о л ь к о со тен к и ло м етр о в , и у п р а в л я е т с я , ко­
неч н о, н е а эр од и н а м и ч еск и м и р у л я м и — там , где п оч ти
н ет в о з д у х а ,— а п р и п о м о щ и с п е ц и а л ь н ы х у п р а в л я ю щ и х
д в и га тел ей .
С реди б езд п ы п р о б л е м , св я за н н ы х с созд а н и ем к ос­
м и ч е ск о го са м о лет а , р ассм отр и м о д н у и з в а ж н ей ш и х —
з а щ и т у апп арата от н а гр ев а н и я п р и сп у с к е . Э та защ и та
пок а что п р е д п о л а га е т с я п а сси в н ой : не х в а т а л о е щ е, ч то ­
б ы т р а т и л а с ь м асса на «в ы п о т е в а н и е » — у ж л у ч ш е тогд а
т о р м о зи т ь ся р етр ор а к етой , захвати в доба в оч н ое т о п л и в о !
И та к , о б к л е и м с а м о л е т св оеобр а зн ы м о д е я л о м — с л о е м
«к и р п и ч е й » — н о что за ч у д о эти к и р п и ч и ! О н и из п о ­
р и стого м а т ер и а л а , о б р а зо в а н н о го п е р е п л е т е н и е м т о н ч а й ­
ш и х (п о р я д к а м и к р ом етр а в д и а м е т р е ) к в ар ц ев ы х н и тей ,
сп еч ен н ы х в м еста х со п р и к о сн о в ен и я п р и вы сок ой тем ­
п ер а тур е. О н и о ч е н ь л е г к и е , он и «д ы ш а т », н а п о л н я я с ь
в о зд ух о м и л и в ы п у с к а я е го в за в и си м о сти от вы соты
(ч т о б ы п х не р а зо р в а л о в н у т р е н н е е д а в л е н и е ). И гл а в ­
ное, он и о ч е н ь п л о х о п р о в о д я т т е п л о ! Х о т я в этом п р о ­
ц ессе у ч а с т в у ю т все виды т е п л о п е р е д а ч и : и т е п л о п р о в о д ­
н ост ь са м и х к вар ц евы х н и тей , и т еп л о п р о в о д н о с т ь дви­
ж у щ е го с я в п ор ах в о зд у х а , а зн ач и т, и к он век ц и я , и и з­
л у ч е н и е , к ото р ое су щ е с т в е н н о , к огд а н а р у ж н а я п о в е р х ­
н ост ь п л и т к и -«к и р п и ч а » р а с к а л и т с я п р и т о р м о ж ен и и ап­
пар ата в атм осф ере.
Л как о ц ен и т ь т е п л о и з о л и р у ю щ и е свой ства эти х п л и ­
ток? Д л я э т о го е с т ь п о н я т и е коэф ф и ц и ен та т е п л о п р о в о д ­
ности. О н в в од и тся с л е д у ю щ и м обр азом . П р е д п о л о ж и м ,
зн а ч ен и я те м п е р а т у р ы н а п о в е р х н о с т я х с л о я т о л щ и н ы
h равн ы Т + и Т — Т о г д а п л о т н о с т ь п оток а т е п л а (м ы у ж е
го в о р и ли о н ей в р а з д е л е 2 2 ) п р о п о р ц и о н а л ь н а «н а к л о н у »
п р ям ой , и зо б р а ж а ю щ е й р а с п р е д е л е н и е те м п е р а т у р ы в
112
1 , — 1_
слое
qT ~
jt
(р н с . 4 9 ). А ч то б ы за п и с а т ь э т у п р о ­
п о р ц и о н а л ь н о с т ь в виде р авен ства, в п р авой ч а сти вво­
д и тся м н о ж и т е л ь , н а зы в а ем ы й коэф ф и ц и ен том т е п л о п р о ­
в од н ости к:
qT =
к
[к ] = В т/(м •К ).
(31)
И з этого о п р е д е л е н и я ви дна и р а зм е р н о с т ь коэф ф и ц и ен та
теп ло п р о в о д н о с т и , н а п и са н н а я справа.
Р н с , 49. Н и ж н я я п о в е р х н о с т ь в о зд у ш н о -к о см и ч е ск о го с а м о л е т а
о к л е е н а с л о е м п л и т о к , в ы д ер ж и в а ю щ и х б о л ь ш о й п е р е п а д т ем п е ­
ратур
Т е п е р ь дав ай те оц ен и м х а р а к т ер н о е вр ем я, за к ото р ое
вы р ав н и в ается тем п ер а т у р а т е п л о з а щ и т н о го с л о я п ли ток ,
н а к л е е н н ы х на в о зд уш н о -к о см и ч еск и й са м о ле т . I I сд е л а е м
это при п о м о щ и у ж е зн а к ом ой нам тео р и и разм ер н остей
(с м . 1, 3 ) . П у с т ь дан ы п л о т н о с т ь р (кг/м 3) , у д е л ь н а я
т е п л о е м к о с т ь С (Д ж / (к г ■ К ) ) , к оэф ф и ц и ен т т е п л о п р о »
вод н ости к ( В т / ( м - К ) ) и т о л щ и н а п л а с т и н к и h ( м ) .
В и д н о, ч то р а зм е р н о с т ь врем ен и в ход и т т о л ь к о в коэф ­
ф и ц и ен т т е п ло п р о в о д н о сти (в з н а м е н а т е л е ). З н ачи т, искохю е х а р а к т ер н о е вр ем я обр а т н о п р о п о р ц и о н а л ь н о э т о м у
коэф ф и ц и ен ту. Л е г к о со о б р а зи ть, как р а сст а в и ть о с т а л ь ­
н ы е в ел и ч и н ы . П о л у ч и м т ~ рCh?/k.
О тсю да и я сп о , п о ч е м у н ад о у м е н ь ш а т ь коэф ф и ц и ен т
теп ло п р о в о д н о стп , у в е л и ч и в а т ь т е п л о е м к о с т ь м а т е р и а л а и
у в е л и ч и в а т ь е г о т о л щ и н у , что о с о б ен н о с и л ь н о в л и я е т на
р е з у л ь т а т — она в ед ь в кв ад р ате! Я с н о та к ж е, п о ч е м у
м ам ы у к у т ы в а ю т д етей в ш у б ы и о д е я л а : при р а зм ер е
в сего втр ое м ен ьш ем в зр о с л о го ч ел о в ек а р еб е н о к м о ж е т
п р о м е р зн у т ь п оч ти на п о р я д о к бы стр ее.
® А. Л. Стасенко
113
С д е л а е м ч и с л е н н у ю о ц е н к у д л я х а р а к т е р н о го в р ем ен и
те п ло п е р е д а ч и в п л и т к е в о зд у ш н о -к о с м и ч е с к о го с а м о ле т а .
П р и н и м а я h = 0,1 м ; р = 100 кг/м 3 (н а п о р я д о к л е гч е
в о д ы ), С = 103 Д ж / ( к г К ) , к = 0,01 Д ж / (с м - К ) , п о л у ­
чим т ~ 10 5 с ~ 24 ч.
Т а к и м обр азом , е с л и то р м о ж ен и е а п п ар ата в атм осф е­
ре б у д е т д л и т ь с я п ор яд к а часа, он в п о л н е у с п е е т се с т ь
на аэр од р ом р а н ьш е, чем т е п л о в а я в олн а с в н еш н ей п о ­
в ер х н о сти п л и т к и д ой д ет д о м е т а л л и ч е с к о й обш и в ки .
И та к , ч то ж е д о л ж е н у м е т ь д е л а т ь В К С ? В з л е т е т ь
в м есте с у с к о р я ю щ е й р а к етой , п о м о га я ей свои м и м а р ­
ш евы м и д в и га т ел я м и , н а б р а т ь ск ор ост ь, п р о н за я п л о т н ы е
с л о н атм осф еры , о т с т р е л и т ь от се б я о п у с т е в ш и е к о н тей ­
н ер ы (к о т о р ы е п р и в о д н я т ся на п а р а ш ю т а х в ок еан е я
в н ов ь б у д у т и с п о л ь з о в а н ы ), р а зо гн а т ь с я до п ер в ой к о с­
м и ч еск о й ск ор ости , в ы й ти на н у ж н у ю о р б и ту , о ста в и ть
на н ей свой п о л е з н ы й г р у з, см ен и т ь и л и сп а сти эк и п а ж
к о см и ч еск о й стан ц и и , н ы р н у т ь в а тм осф ер у, за т о р м о зи т ь ­
ся в п ей , и с п о л ь з у я свою т у п у ю ф о р м у и н е с у щ и й к о р п у с
и п р и этом с и л ь н о н а гр ев а я сь, п р о ск о ч и т ь т о ч н о в « к о ­
ри дор в х о д а » и с е с т ь на аэрод ром , к ак о б ы ч н ы й с а м о л е т .
И с д е л а т ь это не оди н раз — на то он и м н о го р а зо в ы й .
Н а ч етв ер той стр а н и ц е о б л о ж к и этой к н и ги п е р е ч и с л е н а
(б ы т о в ы м и зн а к а м и ) ч а с т ь п р о б лем , к ото р ы е н у ж н о ре­
ш и т ь д л я то го , ч то б ы п о ст р о и т ь в ы со к о ск о р о стн о й и всев ы сотн ы й л е т а т е л ь н ы й ап п арат.
Е с л и х о ти те — п р и д у м а й т е ч т о -н и б у д ь п о л у ч ш е . У вас
п о л у ч и т с я . А нам пор а е щ е вы ш е.
25. Б Л И Ж А Й Ш Е Е Т Ы С Я Ч Е Л Е Т И Е : Ж И В Д Е Д А Л !
ЧеловЬчество не останется в чно на ЗемлЬ, но въ по­
гон b за светомъ и пространствомъ, сначала робко прониьнетъ за пределы атмосферы, а затЬмъ завоюетЪ себЬ
все околосолнечное пространство.
Н. Ц ю л п овск и й
(и з письма Б. Н. Воробьеву от 12 авг. 1911 г.)
Такая империя будет воистину огромной по сравнению
с тем, чем когда-либо приходилось владеть человеку, и
все же по сравнению с размерами Галактики ... освоен­
ный мир будет лиш ь незначительной частью мирового
пространства, подобной капле в море. Итак, захочет л и
человечество, вернее, сможет ли оно распространить свое
влияние до отдаленных звезд Галактики?
Н . Гэтлаг1д *)
З абавн о, ч то (е с л и о ста в и ть в стор о н е о б ­
щ еф и ло со ф ск и е со о б р а ж е н и я о н е у е м н о с т и ч е л о в е ч е с к о й
м ы с л и ) эти эк сп а н си о н и ст ск и е над еж д ы п о л у ч и л и р е а л ь ­
*)
114
Гэт ланд
К .
К о с м и ч е с к а я т ех н и к а .— М .: М ир , 1986.— С. 258.
н ую основу и ск лю ч и тельн о в
с в я зи со ск р ом н ой на ви д ф ор­
м у л о й (1 3 ) Ц и о л к о в с к о го , вп ер­
вы е о б н а р у ж и в ш е й п р и н ц и п и ­
альную
в о зм о ж н о с т ь
д о ст и ч ь
втор ой
к осм и ч еск ой
скор ости
(«с к о р о с т и у б е г а н и я » ). I I вот
после
п ер в ы х
ч и сто
эм оц и ­
о н а л ь н ы х п р е л е с т е й п о л е т а на
а эр о ст а та х и п р и м и ти в н ы х п л а ­
н ер а х, п о с л е м е л к и х и к р у п ­
н ы х п ак остей , к ото р ы е с а м о л е ­
ты п р а к еты д о с т а в л я л и (в с е гд а
в р е м е н н о м у ) п р о ти в н и к у, Ч е ­
лов ечество в ц елом вдруг осо­
з н а л о в о зм о ж н о с т ь и с п о л ь зо в а н и я , все б о л е е со в ер ш ен ­
н ы х л е т а т е л ь н ы х ап п аратов д л я осв оен и я п р остр ан ств и
бога тст в , по к р а й н ей м ер е, С о л н е ч н о й си стем ы .
В л и т е р а т у р е п о к осм он а в ти к е об щ еп р и зн а н н ы м ср о ­
ком о с у щ е с т в л е н и я эк сп еди ц и и
З ем ля — М арс — З ем ля
сч и т а е т с я 2 года 8 м еся ц ев . Т а к а я п р о д о л ж и т е л ь н о с т ь
эк сп ед и ц и и на М а р с с о о т в е т с т в у е т м и н и м а л ь н о м у р а с х о ­
д у то п л и в а и стар тов ой ск ор ости с З е м л и 11,6 км/с.
Основное содержание втапа
Годы
О с в ещ ен и е З е м л и с п о м о щ ь ю о р б и т а л ь н ы х о т ­
раж ателей
2010
К о с м и ч е ск и е с о л н е ч н ы е э л е к т р о с т а н ц и и
эн ергосн абж ен и я З ем ли
2050
для
И н д у с т р и а л ь н о е о св о е н и е Л у н ы
2180
К р уп н о м а с ш т а б н ы е и с к у с с т в е н н ы е с о о р у ж е н и я
в к осм осе
2400
И с п о л ь зо в а н и е в ещ ест в а д р у г и х п л а н ет ,
т р а н с п о р т и р о в к а па у д о б н ы е о р б и ты
2500
О св оен и е В е п е р ы и М а р са
их
2700
Д а л ь ш е — б о л ь ш е . П о н я л и , что м о ж н о со зд а т ь тер м о ­
я д ер н ы е р а к етн ы е д в и га т ел и , к о то р ы е п о з в о л я т р а зо гн а т ь
косм и ч еск и е к о р а б л и до ск о р о ст ей п о р я д к а 1 — 1 0 % ск о­
рости света. В р ем я п о л е т а к о р а б л я с таки м д в и га т е л е м
к М а р с у с о с т а в л я е т в сего о д н у п ед ел ю .
К н а с т о я щ е м у в р ем ен и у ч е п ы е н а р и с о в а л и к р у п н ы м и
м а зк а м и к а р т и н у о св о ен и я С о л н е ч н о й си ст ем ы в б л и ж а й ­
6*
115
ш ем т ы с я ч е л е т и и . В т а б л и ц е у к а з а н ы л и ш ь н е с к о л ь к о
этап ов этой гр а н д и о зн о й д е я т е л ь н о с т и , к о то р ы е, р а з у м е ­
ется, м о ж н о о с у щ е с т в и т ь у ж е н е п р осто при п о м о щ и от­
д е л ь н ы х л е т а т е л ь н ы х ап п ар атов, а м о щ н ы х л е т а т е л ь н ы х
систем .
Н о зач ем н у ж н о так с т р е м и т ь с я в к осм ос от з е л е н ы х
зе м н ы х л у ж а е к ? Н е о гр а н и ч е н н о е и с п о л ь зо в а н и е с о л н е ч ­
н о й эн ер ги и — вот то о гр ом н ое п р е и м у щ е с т в о , к ото р ое
к о см и ч еск и е п р ед п р и я т и я б у д у т и м е т ь п е р е д х о зя й с т в о м
З ем ли .
В е д ь З е м л я «п е р е х в а т ы в а е т » т о л ь к о о ч е н ь м а л у ю д о­
л ю э н ер ги и и з л у ч е н и я С о л н ц а . Э т у д о л ю л е г к о р а ссч и ­
та т ь, р а зд е л и в п л о щ а д ь б о л ь ш о г о с е ч е н и я (б о л ь ш о г о
к р уга)
З ем ли
н а п л о щ а д ь сф еры
р а д и у со м , равн ы м
р а сстоя н и ю
С олнце — З ем ля.
= -------(в- 1*-1._
------ г
= 4 - 1 0 _1 °.
П олучи м
О бидно
м ало.
яД ©
г— =
4 яге ©
Да
и
то
4(150 000 000 к м ) 2
ч а сть э т о й п е р е х в а ч е н н о й эн ер ги и о т р а ж а е т с я в к осм ос
б л е с т я щ е й п о в е р х н о с т ь ю ок еа н ов и б е л о й п о в ер х н о ст ью
облаков.
« П о ч т и вся э н е р ги я С о л н ц а п р о п а д а ет в н а с т о я щ е е
в р ем я б е с п о л е з н о д л я ч ел о в еч еств а ... Ч т о с т р а н н о го в и д ее
в о с п о л ь з о в а т ь с я это й э н е р ги е й ! Ч т о стр а н н о го в м ы с л и
о в л а д е т ь и о к р у ж а ю щ и м зем н о й ш ар б е с п р е д е л ь н ы м п р о­
с т р а н ств о м ...» * ) .
Т а к что, п о ж а л у й , са м ы м ск р ом н ы м и з п р и в ед ен н ы х
в т а б л и ц е этап ов я в л я е т с я п о п ы т к а в е р н у т ь на З е м л ю
часть п р о х о д я щ и х м и м о н ее л у ч е й С о л н ц а х о т я б ы с п о ­
м о щ ь ю о т р а ж а т е л е й , в ы п есен н ы х на о р б и т у .
П р е д п о л а г а е т с я , что к о см и ч еск и е с о л н е ч н ы е э л е к т р о ­
стан ц и и б у д у т р а зм е щ е н ы в э к в а т о р и а л ь н о й п л о с к о с т и
на о к о л о з е м н о й к р у го в о й о р би те, на к о т о р о й он и б у д у т
д в и га ть ся с той ж е у г л о в о й ск о р о ст ью , ч то и З е м л я , и д л я
н а б л ю д а т е л я с З е м л и б у д у т к а за т ь с я н еп о д в и ж н о в и ся ­
щ и м и в н еб е (ге о с т а ц и о н а р н а я о р б и т а ).
О ц ени м э т у в ы с о т у . П о с к о л ь к у р а д и ус, п р о в ед ен н ы й
в э к в а т о р и а л ь н о й п л о с к о с т и и з ц ен тр а З е м л и к это й ста п ци и, в р ащ ается , по п р е д п о л о ж е н и ю , с у г л о в о й ск ор остью
З е м л и Q®, л и н е й н а я ск о р о с т ь этой ста н ц и и равна о, —
*) Ц и ол к овск и й К
Н а у к а , 1964,— С. 190.
116
. Э.
Р е а к т и в н ы е л е т а т е л ь н ы е ап п а р а ты .— М .:
= r,.Q0 ( r r — р а д и у с и ск ом ой гео ста ц и о н а р н о й о р б и т ы ).
З ап и ш ем е щ е у с л о в и е равен ства ц е н т р о с т р е м и т е л ь н о го
у с к о р е н и я и у с к о р е н и я т я го т е н и я в то ч к а х это й ор би ты :
ГГ
_
или
,2
( гг ^ е )'
Г,г
отк уд а
з
П о д с т а в л я я в в ы р а ж ен и е д л я гг ч и сла и в ы ч и та я р ад и ус
З ем ли , най дем в ы с о т у гео ста ц и о н а р н о й орби ты /гг = гГ —
— /?0 ~ 36 000 км.
П о оц ен к ам с о в етс к о го к осм он авта К . П . Ф ео к т и с т о в а ,
д л я с т р о и т е л ь с т в а од н ой так о й ста н ц и и п о т р е б у е т с я вы ­
в ести на о р б и т у м а с с у п ор я д к а 1 0 8 кг, н а п р и м ер , в виде
р у л о н о в м е т а л л и ч е с к о й л е н т ы , и з к ото р ой затем в к ос­
м осе б у д у т собр ан ы п а н е л и п л о щ а д ь ю в н е с к о л ь к о квад­
р а тн ы х к и ло м етр о в . Д л я э т о го п о т р е б у е т с я о к о л о 5000
за п у ск о в со в р ем ен н ы х р а к ет -н о си т елей .
У ч е н ы е счи таю т, что л е т ч е р е з сто з н а ч и т е л ь н а я ч а сть
ч е л о в е ч е с т в а см о ж ет ж и т ь в к осм и ч еск и х п о с е л е н и я х ,
преврати в З е м л ю в о св о б о ж д ен н ы й от п р о м ы ш ле н н о го
п р ои зводства всем и р н ы й парк, к о то р ы й естест в ен н ы м п у ­
тем п о ст еп ен н о оп р ави тся от п оч ти с м е р т е л ь п о го уд а р а ,
н а н есен н о го п р о м ы ш л е н н о й р ев олю ц и ей .
О дн о из ти п ов ы х п о с е л е н и й — тор (к о л е с о ) д и ам етром
о к о л о 1 ,6 км, в р а щ а ю щ и й ся в о к р у г ц е н т р а л ь н о й оси д л я
с о зд а н и я и с к у с с т в е н н о й тя ж ест и . В н у т р и
р а зм ести т ся
1 0 0 0 0 ч ело в ек со всем н ео б х о д и м ы м д л я ж и зн и , в к л ю ч а я
м ага зи н ы , ш к о л ы , л е г к у ю п р о м ы ш ле н н о с т ь и с е л ь с к о х о ­
зя й ств ен н о е п р ои звод ство за м к н у т о го ц и к ла . Д л я о б е с п е ­
ч ен и я д еся т и т ы с я ч н о го н а с е л е н и я овощ ам и , зер н овы м и ,
дом аш н ей п ти ц ей и м я с о м о л о ч н ы м и п р о д ук та м и (п о с е ­
вер оам ер и к ан ск и м п р о д о в о л ьст в ен н ы м н о р м а м ) п о н а д о ­
бятся
с е л ь с к о х о зя й с т в е н н ы е
угодья
площ адью
около
4 5 0 0 0 0 м 2 = 45 га. Эти «п о с е в н ы е п л о щ а д и » м о гу т осв е­
щ а ться с о л н е ч н ы м светом 24 часа в сутк и .
И так , С о л н е ч н а я си стем а освоен а. А д а л ь ш е — звезды ,
и д а ж е до б л и ж а й ш и х и з н и х св ет и д ет н е с к о л ь к о л е т .
Н о м ы с л ь ч ел о в ек а — бы стр ей ш и й л е т а т е л ь н ы й апп арат.
П вот готов п р оек т « Д е д а л » — пока что сам ая ск р ом н а я
б е с п и л о т н а я эк сп ед и ц и я к звезде Б ар н ар д а, у д а л е н п о й
от пас па р а сстоя н и е в 6 св етов ы х л е т . С к р о м н о ст ь ц е л и :
117
д остав и ть в р а й он зв езд ы гр у з м а ссой 450 т (в о зв р а щ е ­
ние ап п арата не п р е д у с м а т р и в а е т с я ).
Д в и г а т е л ь — с и с п о л ь зо в а н и е м э н ер ги и я д е р н о го си н ­
теза. С ф ер и ческ и й о б ъ е м д ей тер п я и ге л и я -3 , о х л а ж д е н ­
н ы х до — 270 °С , в вод и тся в д в и га т е л ь с п е ц и а л ь н о й п у ш ­
к ой и «о б ж и м а е т с я » со в сех стор о н м н о ж еств о м п уч ков
б ы ст р ы х э л ек т р о н о в , со зд а в а ем ы х с п е ц и а л ь н ы м и ге н е р а ­
торам и. Т о п л и в о сж и м а е т с я и р а зо гр ев а ет ся до о ч е н ь вы­
со к и х тем п ер а т ур , п р и к о то р ы х н а ч и н а е т с я я д е р н ы й си н ­
тез с о гл а с н о реакц и и
2Н + 3 Н е - * } Н +
|Н е +
18,3 М э В .
В р е з у л ь т а т е о б р а зу ю т с я п р отон и зн а к о м а я нам
а-ч а сти ц а .
Д л я ср а в н ен и я п р и вед ем р еакц и ю го р ен и я в од ор од а в
к и с ло р о д е — са м у ю «м о щ н у ю » из реак ц и й , и с п о л ь з у е м ы х
в о б ы ч н ы х х и м и ч е с к и х р а к ет а х :
2Н 2+ 0 2
2 Н 20 + 0,000006 М э В .
О б и л и е н у л е й п о с л е за п я т о й в п р авой ч асти этой реакц и и
гов ор и т о см ехотв ор н ой м а ло ст и эн ер гет и ч еск о го в ы ход а
этой м о щ н о й х и м и ч ес к о й р еак ц и и п о ср а в н ен и ю с тер м о­
я д ер н о й (18,3 М э В ) и о б ъ я с н я е т , п о ч е м у и м ен н о п о с л е д ­
н ю ю п р е д п о л а га е т с я и с п о л ь з о в а т ь в зв е зд о л е т а х .
П о с л е взры ва я д е р п о го то п ли в а о б р а з у е т с я о б л а к о
и о н и зи р о в а н н о го газа, п од обн ое ш ар овой м о лн и и , к отор ое
в ы т а л к и в а ет ся н а р у ж у м а гн и т н ы м п о лем , огр а н и ч ен н ы м
м е т а л л и ч е с к и м и стен к ам и «к а м е р ы с г о р а н и я » д в и га т е л я .
Ч а с т о т а взры вов д о ст и га ет 250 Г ц , а м о щ н о с т ь п р ев ы ­
ш а ет в ы р а б а ты в а ем у ю сей ч а с на всем зем н ом ш аре.
Д л я р а згон а к о р а б л я в п р оек те « Д е д а л » до скорости
в 10% ск ор ости света т р е б у е т с я о к о л о 5 0 0 0 0 т я д ер н о го
то п л и в а . Д е й т е р и й е с т ь на З е м л е в д оста точ н ом к о л и ч е ­
стве (в о к е а н а х ), а вот д р у го й к ом п о н ен т то п л и в а — ге ­
л и й -3 — в ообщ е н а З е м л е не с у щ е с т в у е т , п о л у ч е н н ы й ж е
в я д ер н ы х р еак тор ах с то и т н е с к о л ь к о м и л л и о н о в д о л л а ­
ров за к и ло гр а м м . А н у ж н о е го 3 0 0 0 0 т.
Н о и зд есь м у д р а я П р и р о д а д а л а л ю д я м ш анс. Е с т ь
ге л и й -3 в С о л н е ч н о й с и ст ем е! В атм осф ере Ю п и тера его,
п о оц ен кам , со д ер ж и тся о к о л о 1 0 |э кг, и этого в п о лн е до­
ста т о ч н о д л я м н о ги х м е ж зв е зд н ы х эк сп ед и ц и и . З д е с ь п р и ­
хо д и т на п а м я т ь и зя щ н а я ги п отеза о в о зм о ж н о сти п осе­
щ ен и я З е м л и и н о п л а н е т я н а м и ещ е в э п о х у д етств а ч ел о 118
в еч ест в а : с л е д ы св оего п о се щ ен и я они м о гли остав и ть по
н а З е м ле , а на Л у н е , причем на ее обр атн ой стороне,
н ев и д и м ой с З ем ли . Ц е л ь : е с л и ч е л о в е к д о б е р ется до той
с тор о н ы Л у н ы — это у ж е б у д е т экзам ен ом на з р е л о с т ь ,
п о к р а й н ей м ер е, т е х н о л о ги ч е с к у ю , ин аче (е с л и остав и ть
п а З е м л е ) все п о л о м а ю т и с о ж гу т , так н пе п он яв см ы с­
л а . Н е так л и этп м у д р ы е п р и ш е л ь ц ы в д а л ек о м п р ош лом
о с т а в и л и за п а сы ге л и я -3 н а Ю п и тер е? П о п р о б у й сн а ч а ла
д о б е р и с ь ! В о всяк ом с л у ч а е , и м ен н о так р од и тел и п р я­
ч у т от м ла д ен ц ев ч асы и остр ы е п р едм еты па вы сокие
ш к аф ы и п о лк и .
И та к , з а п а с л и с ь гор ю чи м на Ю п и т ер е п л е т п м д а л ь ­
ш е. У п р а в л е н и е
полетом
осущ ествляет м ощ ная Э В М ,
п р и н и м а ю щ а я отв ет ств ен н ы е р е ш еп п я ,— в ед ь до З ем ли
с и г н а л и д ет у ж е н е с к о л ь к о л е т , а т а к у ю с в я зь т р у д н о н аз­
в а ть оп ер ати вн ой , ск ор ее она б у д е т н а п о м и н а т ь п ер еп и ­
с к у И вана Г р о з н о го с к н язем К у р б с к и м .
А как за м н оги е годы п о л е т а о б е зо п а с и т ь к о р а б л ь от
сто л к н о в е н и й со с л у ч а й н ы м и тел а м и ? В о п р о с не п р азд ­
н ы й . Н а п р и м ер , при ст о л к н о в е н и и с м елк и м кам еш ком
м а ссо й
1
г
вы делится
эн ер ги я
(з д е с ь м ы и с п о л ь з о в а л и к л а сси ч еск о е, а не р е л я т и в и с т ­
ск ое в ы р а ж ен и е д л я к и н ети ч еск о й эн ер ги и , п о т о м у что
х о т ь ск о р о с т ь зв е зд о ле т а и в е л и к а ( 0 .1 с ) , но квадрат
е е м а л по ср авн ен и ю с квадратом ск ор ости света — всего 1 % ) .
Р а з д е л и в э т у эн ер ги ю на у д е л ь н у ю т е п л о т у сгор ан и я
т р и н и т р о т о л у о л а , п о л у ч и м м а ссу п р и м ер н о 100 т ! Это
м асса б ом б ц е л о й э с к а д р и л ь и врем ен втор ой м и ровой
в о й н ы ; она, п о ж а л у й , пе м о гл а бы о ста т ься б езв р ед н ой
д л я са м ого б о л ь ш о г о зв езд о лет а .
И вот что п р и д у м а л и : бу д ем « г н а т ь » п ер ед собою т у ­
ч у п ы л и ,— ее созд а ю т п п од д ер ж и в а ю т сп е ц и а л ь н ы е н е ­
б о л ь ш и е а п п а р а т ы — «п ы л е в ы е ж у к и ». П у с т ь эта ту ч а
д в и ж е тся п ер ед осн о в н ы м к о р а б л е м на р а сст оя н и и 300 км.
Т о гд а л ю б о е к р у п н о е т е л о на трассе зв е зд о л е т а сн а ч а ла
с т о л к н е т с я с п ы лев ы м об л а к о м и при этом с т о л ь и н т ен ­
си вно н а гр еется , что т е л о м ассой до п о л у т о п н ы п р а к ти ­
чески м гн о в ен н о и сп ар и тся . Ч т о зн ач и т «п р а к т и ч е с к и
м гн о в е н н о »? З н а ч и т бы стр ее, чем п од ой д ет к это м у м есту
зв езд о лет , т. е. бы стр ее, чем на 300 к м /(3 0 0 000 км/с) =
= 1 0 мс.
В ся эк сп ед и ц и я — от стар та до п о л у ч е н и я на З ем ле
и н ф ор м ац и и от звезды — зай м ет о к о л о 60 л е т . Д а ж е е с л и
119
она н ач н ется завтр а, автор этой к н и ги у т е ш и т с я т о л ь к о
м ы сл ью , что э т у и н ф ор м ац и ю п о л у ч а т (т о г д а у ж е н е м о ­
л о д ы е ) ч и та тели .
К о н е ч н о , н а ч а л ь н а я м асса з в е зд о л е т а в ел и к а — в и ст о ­
рии л е т а т е л ь н ы х ап п ар ато в так о й е щ е не б ы л о . П о э т о м у
п о н я т н о б л а го р о д н о е с т р е м л е н и е па чем -то сэк он ом и ть.
Т а к , т у ж е и д ею п р я м о т о ч н о го р еа к т и в н о го д в и га т е л я
(с м . р а зд е л 1 4) п р е д п о л а га е т с я н с п о л ь з о в а т ь и д л я м еж ­
зв езд н ы х п е р е ле т о в . С о о тв ет ств у ю щ и й п р о ек т так и н а ­
зы в а ется : м е ж зв е зд н ы й п р я м о т о ч н ы й р еа к т и в н ы й д в и га ­
т е л ь . О н «з а г р е б а е т » р а зр е ж е н н ы й водород, за п о л н я ю щ и й
м еж зв езд н о е п р остр ан ство, н о и с п о л ь з у е т е го не т о л ь к о
в к ачестве у с к о р я е м о й м ассы , н о и к ак тер м о я д ер н о е т о п ­
л и в о в п р оц ессе п р ев р а щ ен и я ч е т ы р е х атом ов вод орода в
атом г е л и я с в ы д ел ен и ем б о л ь ш о й э н ер ги и тер м о я д ер н о го
си н теза. П о т е н ц и а л ь н ы е в о зм о ж н о сти та к о й д в и га т е л ь ­
н ой у с та н о в к и огр ом н ы .
Е с л и так о й зв е з д о л е т б у д е т д в и га ть ся с у с к о р е н и е м
зем н о го т я го т ен и я , то он п о к р о ет р а сст оя н и е в д еся ть
св ето в ы х л е т п р и б л и з и т е л ь н о за 1 2 л е т п о зем н ы м часам
(д л я ч л е н о в эк и п а ж а п р ой д ет в сего л и ш ь п я т ь л е т ) .
Э к и п аж см о ж ет п ер есеч ь Г а л а к т и к у , п о п ер еч н и к к о то р о й
о к о л о 100 000 св етов ы х л е т , за 31 год. П о зем н ы м часам
на это п о т р е б у е т с я 1 0 0 0 0 0 л е т , и м а л о кто и з п отом к ов
уч а ст н и к о в стар та всп ом н и т об этой эксп еди ц и и .
С тар товая м асса та к о го к о р а б л я б у д е т о к о л о 100 000 т.
У с т а н о в л е н н ы е на нем д в и га т е л и (т и п а тех, что на з в е з ­
д о л е т е « Д е д а л » ) р а зго н я т к о р а б л ь до 2 % ск ор ости света.
Н а это п о т р е б у е т с я о к о л о 45 000 т то п ли в а . П р и такой
скор ости у ж е м о ж н о и с п о л ь з о в а т ь м е ж зв е зд н ы й п р я м о ­
точ н ы й р еак ти в н ы й д в и га т е л ь . Д и а м е т р за бор н и к а та к о го
з в е зд о л е т а б ы л бы р авен п о л о в и н е д и ам етр а Ю п итера.
И т у т в сп о м н и л ся М . Е . С а л т ы к о в -Щ е д р и н : «...ж е л а т ь
с л е д у е т т о л ь к о то го , что к д о ст и ж ен и ю в озм ож н о, еж ед п
б у д е ш ь ж е л а т ь н ед о сти ж и м о го , как, н ап ри м ер, у к р о щ е ­
н и я сти хи й , п р ек р а щ е н и я те ч е н и я врем ен и и п од обн ого,
то сим г р а д о н а ч а л ь н и ч е с к у ю в л а с т ь н е токм о не возв ы ­
си ш ь, а н а и п а ч е с к о н ф у з и ш ь ».
С л е д о в а т е л ь н о , п ор а п р и с т у п а т ь к З а к л ю ч ен и ю .
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Пожалуй» я долж ен уж е кончать. М ож ет быть, я скажу
еще несколько слов. А может быть, я их не скажу.
(Однажды на конференции) * )
К н и га п о л у ч и л а с ь яв н о то н ьш е, чем м о гл а бы бы ть.
II это х о р о ш о : е с т ь над еж д а, что а в то р у у д а л о с ь с о б л ю стп
«т а к т и м е р у » в вы боре м а т е р и а л а и п р е о д о л е т ь
с о б л а з н уд а р и т ь с я в и з л о ж е н и е и ст о р и ч еск и х драм авиа­
ци и и к осм он авти к и и л и б е с к о н е ч н ы х т е х н и ч еск и х и т е х ­
н о л о ги ч е с к и х у х и щ р е н и й с ц е л ь ю о тор в а ться от п ов ер х­
н ости з е м л и и от п л а н е т ы З е м л я . В этом е м у п о м о гл и ,
в ч астн ости , п о ст о я н н ы е в осп ом и н а н и я о д ом аш н ем по­
п у га е П а у л я Э р ен ф еста, к о то р ы й (п о п у га й , а н е Э ренф е с т ) в р а зга р н а у ч н ы х сп ор ов в о с к л и ц а л : « Н о , госп ода,
в ед ь это не ф и з и к а !» (к о н е ч н о , п о -н е м е ц к и ). И е щ е х о ­
рош о, е с л и ч и т а т е л ь п ой м ет, что «ф и зи к а п о л е т а » — это
в ообщ е вся ф изика, н а п р а в л е н н а я на д о ст и ж ен и е и звеч­
ной ц е л и : д о б р а ться туд а , к у д а н е л ь з я д ой ти «н е в о о р у ­
ж ен н ы м и н о г а м и ». И н ак он ец , б у д е м п о м н и ть с л о в а фи­
л о с о ф а : « Ш и р ь Р у с с к о й з е м л и .. . н а ш п р остор с л у ж и т
п ер еход ом к п р о с т о р у н е б е с н о го п р остр ан ств а, э то го н о ­
вого п оп р и щ а д л я в е л и к о го п о д в и га » * * ) .
* ) И з га з е т ы М Ф Т И «З а н а у к у » о т 19 д е к а б р я 1986 г.
**) Ф е д о р о в Н . Ф
С о ч и н ен и я . Л И ССС Р, И н с т и т у т ф и ло с о ­
ф ии.— М .: М ы с л ь , 1 9 8 2 , — С . 3 5 8 .
ДОПОЛНЕНИЕ
О струе, которая осталась позади
И так ,
при
пом ощ и
соп ла
мы
м ож ем
п р ев р а ти ть
х а о т и ч е с к у ю т е п л о в у ю э н е р г и ю г о р я ч е го п е п о д в и ж и о го газа в к и ­
н е т и ч е с к у ю э н е р ги ю н а п р а в л е н н о го д в и ж е н и я м о л е к у л (р а з д е л 16).
Р а з у м е е т с я , л ю б о е с о п л о , с о зд а ю щ е е стр о го п а р а л л е л ь н ы й п о ­
ток газа, и м е ет на в ы х о д е о т н ю д ь
не б ес к о п е ч н о
больш ую
щ а д ь с еч ен и я . П у с т ь п л о щ а д ь в ы х о д н о го с е ч е н и я
м етр и ч н о го с о п л а )
к у эта п л о щ а д ь
о гр а н и ч ен а о к р у ж н о с т ь ю р а д и уса
S a =
пг* <
<
Т а
Птах, ч и с л о
>
0, с к о р о с т ь зв у к а
М аха
Л/„ =
г а.
П осколь­
о о , т о п а р ам етр ы газа на с р езе с о ч л а
т о ж е п р и м у т о п р е д е л е н н ы е ап а ч е н п я : п л о т н о с т ь
т ем п е р а т ур а
пло­
(с р е за о се с и м ­
u ja a
<
оо.
рп, д а в л е н и е
ск о р ост ь и с т е ч ен и я
а а,
К ак
будет
р а,
иа
д в и га т ь ся
<
этот
га з д а ль ш е ?
Н о за ч ем нам п у ж н о это зн ать? К а з а л о с ь бы , в ы б р о с и л и газ
8а с р е з с о п л а —
и с г л а з д о л о й ! К а к о е он и м е ет п о с л е э т о г о о т ­
н о ш е н и е к л е т а т е л ь н о м у а п п а р а т у? О к азы в ается , им еет. Н ап ри м ер ,
пр и с та р та х м о щ н ы х к о с м и ч е ск и х к о р а б л ей н а б л ю д а ю т с я гром ад­
н ы е к л у б ы ды м а, п о р о ж д е н н ы е о гн е н н ы м и с т р у я м и , к о т о р ы е у д а ­
р я ю т с я о т в ер д ы е п о в е р хн о ст и ста р то в о й п о зи ц и и . П ри в е р т и к а л ь ­
ном в з л е т е и п осад ке с о в р е м е н н ы х с а м о л е т о в пх с т р у и (и не одна,
а н е с к о л ь к о — это н у ж н о д л я о б е с п е ч е н и я у с т о й ч и в о с т и и уп р а в ­
л я е м о с т и ) п о д н и м аю т в о к р у г ап п арата ц е л ы е ф он тан ы п ы ли , кампей, к о т о р ы е н е с у т с я в в ерх, к а п п а р а т у и б о м б а р д и р у ю т его к о р ­
п у с.
То
же
пр оисходит
и
обязательно
будет
происходить
при
п о са д к е к о с м и ч е ск и х к о р а б л е й иа д р у г и е п л а н ет ы , л и ш е н н ы е ат­
м осф ер ы .
Во
в сех
эти х
случаях
в ы б р о ш ен н ы е
за
срез
соп ла
с тр уи — о т п ю д ь н е « ч у ж о е » д л я ап п арата т е л о — это, м ож н о ск а ­
за ть, е го с о б с т в ен н ы е ноги, пр и п о м о щ и к о т о р ы х оп о т т а л к и в а е т с я
при в з л е т е п л и п р у ж и п п т при посадке.
А д л я к о с м и ч е с к о го л е т а т е л ь н о г о ап парата, д л я в о зд уш н о -к о с­
м и ч е с к о го с а м о л е т а , д л я
вы е с тр уи
ган ам и .
рули
122
являю тся
к осм ои ав та за п р е д е ла м и
н а и б о л е е эф ф ективн ы м и
Д ей стви тельно,
(н а п р и м е р , р у л ь
в о р б и т а ль н о м
в ы со ты
или
полете
корабля
га зо ­
уп равляю щ им и
ор­
аэр од и н ам и ч еск и е
с т а б и л и за т о р ,
р а ссм о тр ен н ы й
в р а з д е л е 8 ) с т а н о в я т ся б ес с и ль н ы м и . Ч т о б ы «з а д р а т ь н о с » воз­
д у ш н о -к о с м и ч е ск о го са м олет а , н у ж н о в ы б р о си ть м а с с у га за в его
н о с у вн из, а на х в о с т е — вверх, создав так и м о б р а зо м м о м ен т им­
п ульса относительно
е го ц ен т р а м асс. А
р и ть эти о п ер ац и и н а о б ор о т,
м ен ен и я
«у г л а
атаки»
ч тобы
о ст а н о в и т ь
по
за т ем
не за б ы т ь повто­
достиж ении
в о зн и к ш е е
н уж н ого
из­
в р ащ ен и е. Т а к
же
м ож н о с о зд а ть к р еп пр и п о м о щ и у п р а в л я ю щ и х
д в и г а т е л е й , рас­
п о л о ж е н н ы х на к о н ц а х к р ы ль ев . В р е з у л ь т а т е на о дн ом л е т а т е л ь ­
ном ап п а ра те п р и х о д и т ся р а с п о л а га т ь д еся тк и у п р а в л я ю щ и х двига­
т е л е й , и д е ся т к и п х с т р у й в за и м о д е й с тв у ю т д р у г с д р у го м , « л и ж у т *
п о в е р хн о ст и с о б с т в ен н о го ап п арата и л и д р у г о г о пр и сты к о вк е и л и
расцен ке. В о т п о ч е м у и н т ер е сн о зн а т ь , что ж е п р о и с х о д и т с газом
д а л ь ш е , п о с л е его в ы б р о са и з с о п ла .
П у с т ь д а в л е н и е га за на с р е зе с о п л а б о л ь ш е , ч е м д а в л е н и е
в о к р у ж а ю щ е м п р остр ан ств е. О тн о ш е н и е э т и х
д а в л е н и й , н а зы вае­
м ое
=
нерасчет ност и,
ст еп ен ью
обозначим так:
па
ра/Р~- (С а м т ер ­
м ин п р е д п о л а га е т , что в р асч етн ом с л у ч а е об а д а в л е н и я о д и н а к о ­
вы, а с т е п е н ь н е р а с ч ет н о ст и р ав н а е д и н и ц е .)
В р ассм атр и ва ем ом
случае
м ож н о
(па >
1)
дальнейш ее
п о в ед ен и е г а з а
к а ч е ст в е н н о
оп и са т ь т а к : поп ав в с р е д у с м е н ь ш и м д а в ле н и е м , п о р ц и я
газа,
вы б р о ш ен п а п из с о п ла , н а ч н ет р а с ш и р я т ь с я , н а б и р а я с к о р о с ть в
р а д и а л ьн о м
дв и ж ен и и .
О бладая
м ассо й
(зн а ч и т ,
и н е р т н о с т ь ю ),
она п р оскочи т с о с т о я н и е р ав н ов еси я , п р и к ото р о м с р а в н я л и с ь бы
д а в л е н и я в н у т р и э то й м ассы и с н а р у ж и . С л е д о в а т е л ь н о , д а в ле н и е
вн утр и р а с ш и р я ю щ е го ся газа у п а д е т п и ж е д а в л е н и я о к р у ж а ю щ е й
среды , и е е р а сш и р ен и е п р ек р ати тся . Т е п е р ь н а р у ж н о е д а в ле н и е
н а чн ет с ж и м а т ь э т у м ассу, з а г о н я я ее о б р а т н о к оси. И вновь, на­
брав с к о р о с т ь в р а д и а л ьн о м
сж а т и и
п р о ск о ч и т с о с т о я н и е р ав ен ств а
по н а п р а в л ен и ю
к оси , га з
д а в ле н и й ; т е п е р ь с ж а т и е
оста н о ­
ви тся, когд а д а в ле н и е в н у т р и м ассы га за ста н е т сн ов а б о л ь ш е на­
р у ж н о го , и газ снова н а ч н ет р а с ш и р я т ь с я , и ... Н о п о с к о л ь к у при
этом он о б л а д а е т о сев ой ск о р о с т ь ю
(р а д и ч е го и с д е л а н о с о п л о ),
то гр а н и ц а р ас см о тр е н н ой пор ц и и газа п р о ч е р т и т в о к р у ж а ю щ е й
среде в о л н и с т у ю
к а м п ), с о с т о я щ у ю
Сообщ ение
об
п о в е р х н о ст ь
(ч т о -т о
в роде к о л б а с ы
с п е р ет п ж -
и з п о с л е д о в а т е л ь н о с т и т а к н а зы в а е м ы х
э к с п е р и м е н т а ль н о м
наблю ден ии
такой
бочек.
п ер и о ­
д и ч еск ой с тр у к т у р ы с в е р х зв у к о в о й с т р у и в н е п о д в и ж н о м в о зд у х е
в п ервы е б ы л о с д е л а н о п о ч ти с то л е т н а за д на за сед а н и и А к а д е ­
мии п а у к в В е н е тем сам ы м Э р нстом М а х о м , к о т о р о го м ы у ж е н е­
о дн ок р атн о у п о м и н а л и в с в я зи со зн а м ен и т ы м ч и с л о м М а х а . Т о г д а
й Ц е и н е д у м а л и о с в е р х зв у к о в ы х л е т а т е л ь н ы х
аппаратах — тут
ф изика н а м н ого о п е р е д и л а п р а к ти к у.
П о п р о б у е м па о сн о в а н и и о п и са н н о й к ач е ст в е н н о й к а р т и н ы оц е­
ни ть д л и н у эти х бочек . Д л я
ж ен н о п ер и о д р а д и а л ь н ы х
э то го п р е ж д е в сего оц ен ил! п р и б л и ­
к олебан и й
газа. Ф и з и к , н а в ер н ое, б у ­
123
дет р а с с у ж д а т ь так. В задаче е ст ь х а р а к т ер н ы й м асш таб р а с сто я ­
ния — радиус соп ла
лы — в н еш н ее
Роог а ш
га
и х а р а к т ер н ы й м а сш т а б в о зв р а щ а ю щ ей си­
д а в ле н и е,
ум нож енное
на
характерную
площ адь:
бУДь в н еш н его д а в л е н и я , г а з р а с ш и р я л с я б ы
№ е
б ес п р е ­
д е л ь н о в п у с т о т у , о чем п ой дет р еч ь н и ж е .) К и н е т и ч е с к а я э н е р ги я
х а р а к т ер н о й
м ассы , равн ой ,
р в а в ш е го с я и з с о п ла
(т а —
н ап р и м ер, м а с се га з о в о го ш ара, вы ­
4/3л р с г ^ ), равна
1/ % т а ч^.
~
^ 2' » 0(г 0/т)2.
З д е сь м ы с в я з а л и м асш таб р а д и а л ь н о й с к о р ости с и ск о м ы м п ер и о ­
дом т : vr ~
r j т. А п о т е н ц и а л ь н а я э н е р ги я и м е ет п о р я д о к п р о и з­
в е д е н и я м асш таб о в с и л ы на р а с ст о я н и е, т. е. ~
и звестн о,
при
к олебательн ом
движ ении
р „
Н о, как
г% ■ г а.
п отенц и альн ая
и
к и н е­
т и ч еск а я э н е р ги и о д и н ак ов ы , т. е.
1
,
Г1
т mo
~ Р°°Га-
О тсю да п о л у ч и м с л е д у ю щ у ю о ц е н к у д л я п ер и ода к о л е б а н и й :
r~V та!(Д
сога)‘
В се э т и
рассуж ден ия,
в озм он !н о,
показали сь
бы
удручаю щ е
т ум а н н ы м и , е с л и бы н е р е з у л ь т а т . В сп о м н и м ш а р и к м ассы
пр уж и н к е ж есткости
вен
кп.
т
на
К а к и зв естн о, п е р и о д е го к о л е б а н и й ра­
т п = 2л ^ т / к П1 т. е. п р о п о р ц и о н а ле п к ор н ю к в а д р а т н о м у из
о т н о ш е н и я м ассы к ж е ст к о ст и . Т а к и м о б р а зо м , м ы м о г л и бы п р я ­
мо
исп ользовать
что
«ж е с т к о с т ь »
эту
в
п р о п о р ц и о н а ль н о с т ь ,
н а ш ем
случае
еслп
га з о в о го
ш ара
бы
с о о б р а зи ли ,
и м е ет
порядок
ДооГд (Н / м ).
П одставляя
в получен ную
ф орм улу
для
п ер и ода
в ы р аж ен и е
м ассы , и с п о л ь з у я о п р е д е л е н и е сте п ен и н е р асч етп о сти и за к о н М еп П
делеева — К лап ей рон а
ра
=
р„ —
^
Т а,
получпм т ~
га
/
/
у
V
0
и л и , вв одя ск о р ост ь з в у к а на с р е зе с о п л а ^ = V * R T a ! V o
= 5/;,
г
д л я о д н оа т ом н о го г а з а ), п о л у ч и м
т ~ — ]/ и п .
Н ак о н ец , у ч
аа
°
тем , что ч и с л о М а х а на с р е зе р ав н о М а = u j a a, и, у м н о ж п в о б е
части
э т о го
п р и бли ж ен н ого
т а л ь н у ю с к о р о с т ь и с т е ч ен и я
н ы бо ч к и с т р у п : х м ~
по
порядку
м ос т ь
А
р ав ен ств а
и а,
г аМ а ] / т а.
в е ли ч и н ы ,
п р о стр а н ств ен н о й
на
характерную
го р и зо н ­
п олучпм след ую щ ую оц енку дли­
к ач е ст в е н н о
п ер и о д и к и
Н о, к он еч п о , это л и ш ь оц еп ка
в ер п о
струи
о п и сы в а ю щ а я
от
пар ам етр ов
за ви си ­
задачи.
чтобы с д е л а т ь все точно, н у ж н о р еш п т ь с и с т е м у ур а в н ен и й д и ­
н а м и к и газа, п о д о б н у ю ( 1 4 ) — (1 7 ), ис т о л ь к о п о с л о ж н е е (д л я с л у ­
ч а я о се с и м м е т р и ч н о й стр уи , в к о т о р о й г а з т еч е т пе т о л ь к о в па-
124
■
правлении оси, а еще может течь во все стороны ). Конечно, ре­
шать ту систему придется на электронных к алькуля торах, а это
у ж е дело вычислительной математики.
В
ясном небе
часто мож но
наблюдать длинные прочерки —
следы, то белоснеж ны е, то нежно-розовы е в л у ч а х зари. Н е будь
их, мы бы и не обратили внимания на самолет, летящ ий высоко
и почти беззвучно,— он-то и порождает эти следы. Военны е лет­
чики времен В ели кой Отечественной войны вспоминают, что по­
явление
такого
следа
за
самолетом
в
прифронтовых
условиях
означало почтп верную его гибель: самолет становился видимым
с расстояния
в десятки
километров.
следами пользовались для
А
ипой
раз именно
того, чтобы ввести противника
этими
в за­
блуж дение: пролетев в некотором направлении на той высоте, где
образуется видимый след, летчик затем переходил на другую вы­
соту, где не происходит конденсации влаги на вы хлопной струе
двигателя, и спокойно летел уж е в другом нуж ном ему направ­
лении (и з рассказа воздушного разведчика Я. Н. О р л о в а ).
В мирное время этим явлением можно любоваться без дурны х
мыслей. Б о ле е
того, можно это лю бование
сопровождать полез­
ными наблю дениями: как с течением времени след расплывается,
его ось перемещается и изламы вается в зависимости от направ­
ления и скорости ветра и, наконец, он изчезает. Значит, сидя на
земле, можно получить информацию о распределении
температуре, влаж ности
скоростей,
воздуха на расстоянии в десятки кило­
метров. А можно попытаться узпать кое-что и о составе струи.
Давайте сделаем некоторые оценки. П реж де всего, почти оче­
видно, что эти следы состоят из м елки х капелек воды (а из чего
же ещ е? ), сконденсировавшейся на каких-то частичках, порожден­
ных именно двигателем самолета (ведь без самолета опи не обра­
зую тся). У
двухмоторного самолета ясно видны два следа, у чо-
тырехмоторпого, присмотревшись, их можно увидеть четыре. Будем
считать, что эти капельки сконденсировались на частпцах углерода
(с а ж и ), образовавш ихся при неполном сгорапии органического топ­
лива. Пусть, далее, мы как-то убедились, что эти следы непрозрач­
ны — например, оказалось, что сквозь них пе видны другой самолет
или
звезда, случайно оказавш иеся за следом.
И з метеорологических табли ц мож но узнать, как далеко видно
в обычпом наземном тумане — например, при среднем диаметре ка­
пелек 2гв =
0,01 мм и содерж ании воды p D =
0,006 г в кубическом
метре воздуха видно на полкилом етра (при этом среднее расстоя­
ние между каплям и порядка 4 м м ). Пусть в следе двигателя «т у ­
ман» стал настолько густым, что сквозь него ничего не видно, ска­
жем, па расстоянии в полметра (которое можно считать характер­
ным радиусом струи ), т, е. па расстояпип, в тысячу раз меньшем,
125
чем в паземпом тумане. Значит, таких ж е кап ель воды в одном
кубическом метре следа
долж но быть в тысячу
раз больш е, по­
скольку длина свободного пробега м олекул обратно пропорциональ­
на нх числу в единице объема (см. ф орм улу (2 ) на с. 8 ). Н а оснопапии тех ж е рассуждений, которые привели пас к этой формуле,
легко понять, что и длин а пробега кванта излучения
между его
«столкновениям и» с частицами-каплями подчиняется тому ж е за­
кону. Таким образом, содерж ание воды в следе долж но быть поридка р„ ~
6 г/м3, а среднее расстояние м еж ду каплям и поряд­
ка 0,4 мм.
Итак, какова ж е концентрация частиц углерода в следе за дви­
гателем самолета? Будем считать, что каж дая капля образовалась
на «св оей » частице саж и, поэтому внутри исе осталось ядрышко из
углерода, окруж енное слоем воды. Зпачпт, искомая концентрация
частиц углерода равна концентрации капель воды. А каж дая ка­
пелька содержит воды т к =
4/3л р ” ( V * — г £ ). где гс — радиус пер­
воначальной частички углерода,
гая,
что
частички
саж и
много
— плотность воды. П ред п ола­
меньше
образовавш ихся
на
них
капель, пренебрежем их массой; тогда для массы капельки в сле­
де получим совсем простую ф орм улу: т в я ; 4/3яр®гв. Зпачнт, кон­
центрация таких кап ель п ~
рB/mB ~
1010 м_3.
Копечно, это всего ли ш ь оценки, возможно, весьма неточпыо
(напрпмер, размер капелек, образовавш ихся в следе, не обязатель­
но такой же, как в наземном тумане, и мы, может быть, при оцен­
ке их концентрации «п ро м ахн у ли сь » па два-три п оряд ка). Но тут
важно, что мы, лю буясь красивыми белым следом за самолетом,
не теряли время даром, а уп раж н я ли сь в физических оценках!
Что будет происходить со струей ракеты, которая поднимается
все выше, так что давление окруж аю щ ей
среды становится
все
меньше, стремясь к пулю? Очевидно, при этом все меньше будет
внеш няя сила, стремящ аяся вернуть газ вновь к осп. он будет р а з­
летаться все дальш е от оси. И когда наруж ное давление станет рап­
ным нулю , т. е. « а —>-оо, первая ж е бочка струи станет бесконечно
больш ой: газ будет улетать беспрепятственно в пустое пространст­
во. Будет л и он при этом разгоняться без предела? Копечно, пет —
ведь существует наибольш ая скорость нтах, которая, как мы уж е
видели, определяется начальным запасом тепловой энергии. Зна­
чит, в конце концов все порции газа будут двигаться почти с оди­
наковой скоростью, близкой
к этой максимальной, а температура
газа будет стремиться к нулю, как это следует из (1 6 ). Значит,
и скорость звука в этом газе будет стремиться к нулю , а число
М аха — к бесконечности? Таким образом, экспериментаторы имеют
возможность (п о крайней мере, принципиальную ) создать поток со
126
сколь угодно больш ими значениями числа М аха?! Но, как правило,
I
когда открываются неограниченные возможности, тут-то п стоит
насторожиться.
В самом деле, а будет л и при этом газ оставаться газом? Как
следует
из
уравнения
(1 4 ),
при
возрастании
площ ади
сечения
струи плотность газа будет уменьшаться (ведь скорость ограничена
значением umsx)
обратно пропорционально площади. Но, как сле­
дует из (2 ), при этом длина свободного пробега будет расти про­
порционально площади. Не прекратятся л и столкновения м олекул
на конечном расстоянии от сопла?
Рассмотрим это явление на примере сферически-симметричного
I
течения
(одноатомного га з а ),
в котором
все параметры
зависят
только от расстояния от фиксированной точки и, следовательно,
одинаковы
на
сфере
любого
при некотором радиусе
Й!к
заданного
радиуса
г. В
частности,
скорость потока равна скорости звука
(следовательно, число М а х а М t =
1 ),— это критическое сече­
ние (ср. самое узкое место сопла на рис. 3 5 ). А при дальнейшем
увеличении радиуса скорость потока будет расти, стремясь к Umar.
П лощ адь сечения такого потока равна площади сферы радиуса г:
S =
4лг2. Тогда из (14 )
и
(2 )
следует, что далеко от источника
потока плотность потока будет падать обратно пропорционально,
а длина пробега расти прямо пропорционально квадрату радиуса.
Эти утверж дения можно
где через /* и р *
записать так:
р / (р *)—1 =
2/1* =
обозначены значения на сфере г =
(г/г*)2,
г*
К ак известно, уравнение адиабаты для этого газа пмеет вид
р / у s/a _
const. П риним ая
Клапейрона p V / T =
ционален
плотности,
плотностью:
ловая
Т/Т* =
скорость
~ Л/T IT * =
во
внимание
уравнение
М енделеева —
const и учитывая, что объем обратно пропор­
получим
следую щ ую
связь
(р / р *)2^3 = (г//-*)—4?3. Значит,
молекул
будет
изменяться
по
температуры
средняя
закону
с
теп­
<п>/а* ~
(г/г*)—2/з. Н о это все присказка.
А вот и сказка (если не все знают, что такое ад и аб ата): «П о ­
ели братья, спросили: „Есть тут кто? Отзовись." Смотрят — из-под
печки вы лазит не то вектор, не то скаляр, дробной цепью зако­
ванный. „Привет вам, благородные векторы! Я добрый волш ебник
Адц А б а А та Коши М а к Лоран . Вот у ж е п олж изн и си ж у я здесь
под стражей злой Н аблы -Я ги за отрицание равнозначности"... Вы­
вел Ади А ба Ата братьев на геодезическую линию, у к азал доро­
гу...» * ).
И хотя упом янутая нами адиабата (с маленькой буквы ) — неч­
то совсем непохож ее на доброго волш ебника Ади А б а Ату, можно
все-таки сказать, что она тоже «указы вает дорогу», по которой
* ) Изенгазеты
М ФТИ
«З а н ау к уна
», 1961,
№ 8 идавление
9.
газ долж
двигаться
(папримср,
плоскости
— объем)
127
в том случае, когда к нему энергия ниоткуда пе подводится и от
него никуда не отводится. Н о ведь это как раз и есть рассмотрен­
ный нами выше случ ай течения газа в сопле — вернитесь назад
и ещ е раз убедитесь, что при
выписывании
закона
сохранения
потока энергии было учтено, что внеш ние источники и ли
впоргии отсутствуют!
стоки
Поэтому неудивительно, что адиабата
уж е
содержится в получепны х выше уравнениях динамики газа, как
А ди А б а Ата под печкой. Действительно, исключив скорость газа
из уравнений (1 6 ') и (1 7 '), получим — Ар/р + 5/г A АТ/р.0 =
ставим сюда А Т из уравнения (1 5 ') А Т =
тем, что
рАГ/ро =
Тогда
Р-
придем
к уравнению,
только давление и плотпость газа: Др/р =
что р ~
0. Под­
(А рр о/ А — Т Д р)/р и уч­
содержащ ему
5/3Др/р. Отсюда и видно,
р6/3 или, поскольку плотность и объем газа обратно про­
порциональны друг другу, то р ~
П - 5/3.
Итак, как ж е найти тот радиус г г, начиная с которого, воз­
можно, прекратятся
столкновения
м олекул
газа
друг
с другом?
Представим движение любой м олекулы в виде суперпозиции двух
движений — движ ения с макроскопической скоростью газа, почти
равной Umai, и хаотического движ ения со средней тепловой ско­
ростью. Вектор второй скорости может быть направлен в лю бую
сторону из точки
«предпоследнего столкновения».
П ролетев рас­
стояние I в лю бую сторону, м олекула, по определению длины сво­
бодного пробега, вновь столкнется с другими, если газ все еще
образует сплош ную среду. А в каком случае не столкнется? Оче­
видно, если те другие м олекулы , с которыми собиралась столк­
нуться наш а вы деленная м олекула, будут убегать от нее быстрее,
чем со средней тепловой скоростью; иначе говоря, если разность
Аи
м еж ду
макроскопическими
(и ли
переносными)
газа в точке старта выделенной м олекулы
скоростями
и в какой-либо точке
на расстоянии I начнет превосходить среднюю тепловую скорость,
Aui ^
Н у, а в каком направлении полета выделенной моле­
кулы
это происходит преж де всего? Ясно, что если выделенная
м олекула будет лететь вдоль радиуса вперед или иазад, она обя­
зательно столкнется с другими, так как м одуль скорости газа поч­
ти достиг наибольш его значения. А вот если она вылетит поперек,
то в этом направлении на расстоянии 1± разность макроскопиче­
ских скоростей конечна из-за радиального разлета. У г о л
этими радиусами-векторами будет порядка а х ~
м еж ду
1±/г. Значит, мо­
д у ль разности скоростей газа в двух точках на расстоянии 1± бу ­
дет порядка A ui ~
Uma^ctx ~
Hmaxlx/c. Итак, вот условие, из кото­
рого мы найдем то расстояние гг от центра потока, начиная с ко­
торого м олекулы перестанут сталкиваться друг с другом: { и }
— Итах^х/гг.
Теперь нам пригодятся выписаппые выше зависимости длины
свооодного
128
пробега
и
средней
тепловой
скорости
от
радиуса.
П одставляя
их, получим —Я ^ ( —2---- JUiLL)
Т ут мы рассуж Г*
\ r t a*
J
дали, как древние греки, которые очень лю би ли доказательство
от противного. Действительно, мы н ачали с предполож ения о том,
что сплош н ая газообразная среда существует, и использовали со­
ответствующие
этому предполож ению
пробега, средней тепловой скорости. А
понятия
средней
длины
затем п олучили, что, на­
чиная с какого-то места, столкновения м олекул могут прекратиться,
т. е. поток может приобрести какие-то новые свойства, отрицаю­
щ ие первоначальное предположение.
А теперь сделаем численны е оценки.
Н аи больш ая скорость одноатомного газа превосходит скорость
звука о* (в том месте, где число М а х а равно единице) всего лиш ь
в два раза, как легко усмотреть из вы раж ений (16 ) и (1 6 '). А вот
средняя длин а
пробега на
много
порядков
меньше радиуса
ис­
точника. Действительно, если взять, скажем, этот радиус равным
1 см
(что характерно для у п равляю щ и х двигателей), а условия
в этом месте бли зки к нормальным, когда, как легко видеть из
рис. 2,
it ^
1Q -7 м> то отношение l j r t ~ 10- 5 . Тогда сплош ное
течение начнет превращ аться в свободном олекулярное, как
дует из
последнего
соотношения, на расстояниях
( l 0 —5) ~ 3/5 = 103 г ,,
тательного аппарата.
Н ач и н ая
порядка
сле­
гг ~
т- е. порядка 10 м. Это в пределах л е ­
с этого места из-за прекращ ения столкновений оста­
ток теплов'ой энергии газа
перестанет
превращ аться
в
энергию
направленного движения, температура перестанет изменяться (го­
ворят, что ее значение «зам о р о зи ло сь »), зпачит перестанет падать
скорость звука. А поскольку не растет м акроскопическая скорость
газа, то «зам орозится» и значение числа М а х а. С последним явле­
нием и столкнулись экспериментаторы, пытавшиеся разогнать газ
до возможно больш и х значений М ; оказалось, что без специальных
ухищ рений газ удается разогнать до значения М
всего ли ш ь по­
рядка нескольких десятков.
Итак, мы знаем теперь не только, как разогнать газ до воз­
мож но больш ей скорости, но и что с пим произойдет в струе, за
срезом сопла.
Н о сверхзвуковая струя оказалась еще интереснее.
Например,
из
(1 6 ')
видно,
что для
достижения
как
можно
больш ей скорости н уж но повышать температуру в камере сгора­
ния. Б ы ло решено добавить в топливо ракет м еталлический по­
рош ок (алю м иния, бора, ж елеза, ...) — может быть, вы видели, как
при помощи смеси алюминиевого порош ка и кристаллов марган­
цевокислого кали я
сваривают рельсы — настолько высока темпе­
ратура в зоне горения. II вот в результате в струях вместе с у с­
0 А. Л . Стасенко
129
коренным газом появились частицы сконденсировавшихся окислов
металлов, причем поток их массы вполне сравним с потоком мас­
сы газа. Так, при окислении алю миния образуются кристалличе­
ские модификации, называемые рубинами и сапфирами. Правда,
размеры этих драгоценных частиц, образую щ ихся в струях, неве­
ли ки — порядка микрометров, так что у ж е хотя бы по этой при­
чине они едва л и заинтересуют ювелиров и модниц.
А
вот физиков твердого тела они заинтересовали. Е сли рас­
ш ирение продуктов сгорания в сопле сделать очень быстрым, то
нуж ное вещество может не успеть сконденсироваться даж е в ча­
стицы размером в микрометр и получится очень мелкий (уль т р а тонкий)
порош ок твердого вещества, которое другими способами
и не размельчить до такого состояния.
А
биологов
заинтересовала
возможность очепь
быстро
и до
очень низких температур охладить вирусы или микробы, у влекае­
мые сверхзвуковой
струей — ведь при разгоне
до максимальной
скорости температура струи стремится к абсолютному нулю
(см,
(16) и ( 1 6 ') ) .
II для сельского хозяйства струя не бесполезна. Проводились
опыты по ш елуш ению зерна: ускоряясь струей, каж дое зернышко
попадает в условия резко падающ его давления снаруж и, и
тот
слой воздуха, который находится м еж ду зерном и его оболочкой
(ш е л у х о й ), резко расш иряется и взрывает оболочку изнутри.
И в термоядерной энергетике будущ его струя тоже рассмат­
ривается в качестве важпого элемента: ее предполагается исполь­
зовать для
быстрой,
но достаточно
«н е ж н о й »
транспортировки
хрупких дейтериевых частичек в рабочую зону термоядерного ре­
актора * ).
И даж е философы, которые очень заботятся об основах наук,
возлагают н а сверхзвуковые струи определенные надежды: «Н а ­
пример, в настоящее время не известно, как проверить реляти­
вистскую термодинамику... такая возможность, видимо, появится
в ближ айш ем будущем в связи с развитием способов получения
и
измерения
сверхвысоких
температур
и
скоростей
в
газовых
ст р уя х» * * ) .
К ак видим, сверхзвуковая струя оказалась даж е прекраснее,
чем у М. Ю. Лермонтова: «П о д ним струя светлей лазури...». Так
что, если вы еще не зан яли сь исследоваииями струйных течений
д ля различны х целей, советуем — немедленно займитесь!
Но для ж елаю щ и х
двигаться вперед струя интересна в ос­
новном тем, что она уносит назад свой им пульс
(сопровождаю ­
щ ийся, увы, и уносом массы).
* ) См.,
например,
М анзон
Б.
М.
У сп ех и
физических
наук,
1981, т. 134, вып. 4.
* * ) Б у н г е М . Ф и лософ и я физики.— М.: Прогресс, 1975.— С. 287.
ПРИ ЛОЖ ЕН ИЯ
Ничто так не придаст солидности труду, как приложения
(Из одной старой книги)
1. Некоторые физическое
и астрономические постоянные
Гравитационная постоянная
П остоянная Больцм ана
П остоянная Аиогадро
Г азовая постоянная
Постоянная П лан ка
Постоянная
Стефана — Б оль ц мапа в одноименном законе
q = оГ
Скорость электромагнитной пол­
ны в вакууме
Заряд электропа
М асса электрона
М асса протона
М асса Земли
М асса Солнца
Р ад и ус Земли
Среднее расстояние Зем ли от
Солпца
(астрономвческап
единица)
Световой год
2.
■у = 0,7 ■1СМ’ Н -м 2/кг2
А = l / i - l O - 23 Дж/К
А'а = 6 -10 23 1/моль
П = к -А'а = 8,3 Д ж / (К -м о л ь )
h = С .6 -1 0 -34 Д ж -с
о =
5,7-10-8 Вт/(м 2 К 4)
с = 3-108 м/с
е = 1 .С -1 0 -’9 К л
т е — 0,9 - 10—30 кг
т р = 1,7-10-27 кг
Л/d = 6-1024 кг
М в = 2 • 1030 кг
/?Ф = 6 ,4 -106 м
гве = 1,5-10п м
1 св. год « 10,е м
К ак дифференцировать
Когда один французский писатель пожаловался, что его
не избрали в академики, Наполеон предположил, что это
потому, что тот не знает дифференциального исчисле­
ния.
Исторический факт
Перечитав книгу целиком, автор н редактор при­
ш ли в запоздалы й у ж ас от одной мысли: что, если ие все на­
ши уваж аем ы е читатели знают, как
пайти м алое прпращ енпе
произведения изменяю щ ихся величин?
Т ак и возникло это прилож ение.
Пусть п у ж в о найти изменение A w величины w = f g , которая
яв ляется произведением двух изм еняю щ ихся величин / и g. Ес­
ли последние изменились на А/ и A g соответственно, то н уж по из
нового значения w - f A w = (/ -f A/) (g -T A g ) вычесть первоначаль­
ное зпачение w = fg . П олучим
w_ - f Д/л — u> =
(/ -f A/) (g - f A g ) — f g =
f g + /Ag + gA/ +
+ Д/А g - f g .
9*
131
Подчеркнутые прямой линией слагаемы е взаимно уничтожаются,
а слагаемое, подчеркнутое волнистой липией, будет становиться
уж асно малым («второго порядка м ало ст и »), когда мы захотим
взять приращ ения Дw, Д/ и A g просто малыми. Итак,
Aw =
A (fg ) =
/Дg +
gA f.
Точно так ж е мож но показать, что приращ ение произведения трех
изменяю щ ихся величин равно A ( f g z ) = g z A f + f z A g + f g A z . В ка­
честве частных случаев легко получить следую щ ее: если одна из
величин, например /, постояпна (обозначим ее /0) , то ее приращ е­
ние, естественно, всегда равно пулю , так что
Л(/о£) =
/о A g
(постоянная выносится за знак приращ ения Д );
ции одинаковы (обозначим их / = g = v ) , то
A ( f g ) — Д (е 2) =
если обе функ­
2vAv.
Математик, нахмуривш ись, наговорил бы здесь много строгих слов
и бы л бы прав; по для понимания книги достаточно и этого.
3.
Д ю ж ина задач
1.
К ап ля, падаю щ ая в облаке с постоянным
нием, растет вследствие поглощ ения м икрокапель на своем пути.
Н айти это ускорение, считая начальпы й размер кап ли пренебре­
жимо
малым.
Сопротивлением
воздуха
пренебречь
( Стасен,ко А . Л .— Квант, 1982, № 4, с. 31).
2.
Спускаемы й аппарат космического корабля, оставшегося па
орбите, приближ ается к поверхности некоторой планеты с посто­
янной скоростью, передавая на борт корабля данные о давлении
атмосферы. Граф и к зависимости давления (в условны х единицах)
от времени t приведен па рисунке. Опустивш ись па поверхность,
аппарат измерил и передал на борт данные о температуре и ус­
корении свободного падения: Т = 700 К, g = 10 м/с2. Определить
скорость спуска аппарата, если известно, что атмосфера планеты
состоит из углекислого газа. Определить такж е температуру на
высоте h = 15 км ( Б у з д и н А . И .— Квант, 1984, JV° 1, с. 52).
3. Сферическая оболочка воздушного ш ара сделана из материа­
ла, квадратный метр которого имеет массу 6 = 1 кг/м2. Ш ар на­
полнен гелием при пормальном атмосферном давлепии. П ри каком
132
минимальном радиусе ш ар подпимает сам себя? Тем пературы ге­
ли я и окруж аю щ его воздуха одинаковы и равны 0°С. М о лек уля р­
ные массы воздуха и гели я 29 и 4 кг/кмоль соответственно (Б а к а н и н а J1. П . — Квант, 1975, № 1, с. 60).
4. М одель вертолета в 1/10 натуральной величины удерж ива­
ется в воздухе при помощи двигателя мощностью 30 Вт. Оценить
мощность двигателя «н атурн ого» вертолета, сделаппого из тех ж е
м атериалов ( С л а б о д е ц к и й /. ///., А с л а м а з о в Л . Г. Задачи по фи­
зике.— М .: Н аука, 1980.— Би бли отечка «К в ан т», вып. 5.— С. 12).
5. Самолет ^пролетает с постоянной скоростью v по горизон­
тальной прямой, проходящей над головой наблю дателя. Какой
угол и с вертикалью составляет направление, но которому к на­
блю дателю доносится звук двигателя в тот момент, когда наблю ­
датель видит самолет в направлении, составляющем у гол (р с вер­
тикалью? Скорость звука а. Рассмотреть случаи v > а и v < : а
(Квант, 1975, № 7, с. 46).
6. Д л я защиты самолета сзади было предлож ено установить в
хвосте самолета ракету. П ри испытании было обнаруж ено, что
через некоторое время после пуска ракеты она разворачивается
и догоняет «св ой » самолет. К ак объяснить это явление? ( Са­
в и н А . П., Б р у к Ю. М ., В о л о ш и н М . Б., З и л ь б е р м а н А . Р . , С ем ен ч и н с к и й С. Г., С е н д е р о в В . А . Физико-математические олим пиа­
ды.— М .: Знание, 1977.— С. 33).
7. Показать, что при торможении в верхних слоя х атмосферы
спутник ускоряется («п арад о к с сп у т н и к а»),
8. Спутник движется по круговой орбите па расстоянии от по­
верхности Земли, равном ее радиусу В . В некоторый момент со
спутника запускается станция на другую планету, после чего ос­
тавш аяся часть спутника движется по эллиптической орбите, ка­
сающейся поверхности Земли в точке, противоположной точке
старта станции. К акую максимальную часть массы спутника мо­
ж ет
составлять
масса
м еж планетной
станции?
(Б е л о н у ч к и н В. Е . — Квант, 1977, № 4, с. 36).
9. Н а каком расстоянии от Солнца расплавится ж елезны й кос­
мический корабль, если плотность потока солнечного излучения
(мощность, проходящ ая через единицу площ ади) на орбите Зем­
ли 1400 Вт/м2? Т ем пературу плавления ж елеза принять равной
1535 К ( Стасенко А . Л . — Квант. 1978. № 3, с. 37).
10. Д ля межзвездных путешествий ракета долж на достигать
скорости, составляющей процент или десятки процентов скорости
света. Оцепить возможность использования для такой ракеты хи­
мического двигателя, действующего на реакции окисления водо­
рода (уд ельн ая теплота сгорания водорода равна 1,2- 10s Дж/кг).
Какой долж на быть начальная масса М топлива для достижепия
ракетой с массой
m = 20 т
скорости 0,01 скорости света?
( С л о б о д е ц к и й П. Ш., А с л а м а з о в Л. Г . Задачи по физике.— М .: Н а­
ука. 1980,— Библиотечка «К в ап т », вып. 5.— С. 10).
11. Определить мощность гипотетической фотоппой ракеты, ес­
ли бы она двигалась за пределам и Солнечной системы с нерелятнсистской скоростью и постоянным ускорением а = 10 м/с2. М асса
ракеты М = 103 кг. Сравнить мощность такой ракеты с мощностью
Братской ГЭС (4,5 млн кВ т) ( К о з е л С. М ., Р а ш б а 9. И., Славатинск и й С. А . Сборник задач по физике. Задачи М Ф Т И .— М .: Н аука,
1978,— С. 11).
12. Астронавт массы М = 100 кг оказался иа расстоянии I =
= 100 м от корабля со стаканом замерзш ей поды. Обеспечивая
133
сублимацию (испарение) льда, астронавт возвращается на корабль.
Оценить время возвращения. Считать, что сублим ация льда про­
исходит при постоянной температуре Т — 272 К, при которой дав­
ление насы щ ающ их паров равпо р п = 550 П а. Разм еры стакапа
и массу льд а задать самостоятельно (Стасенко А . Л .— Квапт, 1981,
№ 5, с. 27).
4.
Д ю ж ина реш ений
1.
Изменение им пульса падаю щ ей капли
ной массы за малое время A t равно
A (m v ) =
По
условию задачи изменение массы к ап ли
Am =
(1 )
m g A t.
за время
a p H o s A i,
A t равпо
(2 )
где р — плотность воды, v cv — средняя скорость кап ли
за время
А г, s = 4яг2 — площ адь поверхности капли, а — безразмерный ко­
эффициент пропорциональности. С другой стороны, поскольку
т — 4/3яг3р (г — радиус к а п л и ),
Ат. =
4яг2рДг =
spA r.
Е сли за время A t к а п ля проходит расстояние Ау, то A t =
Подставив вы раж ения для А т и A t в (2 ), получим
Аг =
Ay /v c p.
а - А у ~ А у.
Следовательно, радиус кап ли растет пропорциопально пройдепному пути, т. е. г ~ у.
П оскольку к а п ля движется с постоянным ускорением л, у = '
= at2/2 ~ /2. Зпачит, г ~ f2, т ~ г3 ~ I6. Учиты вая эти соотноше­
ния, из (1 ) получаем
A { f a t ) = tegA t.
В ы полняя в левой части этого равенства дифференцирование, на­
ходим ускорение а:
A ( a t 2) — 7ateA t — teg A l =>- a =
g/7 * ) .
2.
Определим сн ачала скорость спускаемого аппарата.
Заметим, что изменение давления А р с изменением высоты
A h связано соотношением
Ар =
pg A h ,
(1)
где р — плотность газа, которая, вообще говоря, с высотой меня­
ется. И з уравнения М енделеева — Клапейрона следует, что
р=
р
—
R T= > P =
* ) К глубоком у сож алению , наш любимый преподаватель
М Ф Т И Г. И. Косоуров (1921— 1970), утверждавш ий, что в физике
никогда не получается семерки, пе дож ил до рош епия этой зада­
чи. Много сделавш ий для гкурнала «К в ап т » и для всесоюзных
олимпиад, оп несомненно порадовался бы вместе с нами.
134
п
(здесь Т — температура именно в той точке, где мы интересуем­
ся изменением д ав лен и я ). П одставляя это вы раж ение для р и
учитывая, что A h = v - A t ( v — скорость спуска ап п арат а), можем
записать уравпение (1 ) в виде
J L .A p = ! V y
Р
At
(2)
RT '
Зная отношение Ap/At, т. е. тангенс у гла наклопа касательной в
копечпой точке графика, с помощью (2 ) найдем скорость v. (О т­
метим, что, поскольку в левой части (2 ) стоит отнош ение Ар/р,
пам безразличен масштаб граф ика по оси р .)
Н аходя из граф ика Ap/At и подставляя ро = 44 г/моль, по­
лучаем
1 Ар R T
v = ----- •— ---------- «
V At № 0
,, ,
,
11.5 м/с.
Перейдем теперь к решению второй части задачи. П оскольку
аппарат сп ускался со скоростью 11,5 м/с, на высоте 15 км над
поверхностью планеты он был за 1300 секунд до посадки. Н а гра­
фике зависимости p ( t ) этому соответствует время t — 2350 с. Определив значение
1
Др
- точки графика,
л,
д^Д ля этой
из соотношения
(2 ) найдем температуру на высоте 15 км:
Гд =
h
= 430
( р
\ Ар)
к.
п
3. При увеличепии радиуса ш ара выталкиваю щ ая си ла растет
пропорционально ку бу радиуса, а вес оболочки — пропорциональ­
но квадрату радиуса. Следовательно, выталкиваю щ ая си ла растет
быстрее и начиная с какого-то значения радиуса станет больше,
чем вес оболочки. Тогда ш ар пачнет подниматься. Обозначим этот
радиус оболочки через г. При этом
Pug-VsJir3= bginr2-f piieg-VaHГ3,
откуда
3b
Рв — Рне'
Плотность воздуха рв и гелия рне при данны х услови ях найдем с
помощью уравнения М енделеева — Клапейрона:
D _
т н_
№■
~V~
~RT’
__ Р Р „е
u
RT
_
’
He
р
I t T '
_
" HeJ‘
Окончательно получаем
3bRT
' “
M I ' . - I V J * 2'8 “ ■
4. Вертолет (и ли модель) удерж ивается в воздухе благодаря
реактинпой силе, возникающей, когда випг отбрасывает воздуш ­
ную струю. При этом на вертолет со стороны отбрасываемой струи
согласно третьему закону Ньютона действует сила, равиая по
135
абсолютной величине силе, действующей на струю. Обозначим р —
плотность воздуха, S — площ адь струи и v — ее скорость. Тогда
за время Дt винтом «отбрасы вается» вниз объем воздуха S v A t мас­
сы А т = p S v - A t , а им пульс воздуха изменяется н а величину
АР =
А т ■v =
p S v 2At.
Согласно второму закон у Ньютона па воздух действует сила
,
АР
F ~ дГ = р
•
Эта с и л а равна весу вертолета
рS v 2
- Mg,
мощность ж е двигателя равна эпергии, сообщаемой воздуху за 1 с:
П одставляя сюда v =
T jM g jS р, получим
Т ак как масса вертолета пропорциональна объему, т. е. к у б у ли ­
нейных размеров ( ~ L 3) , a S ~ I ? , имеем
N ~
Т 7/2.
Это означает, что отнош ение мощностей двигателей вертолета и
модели долж но быть равно отношению и х линейны х размеров в
степени 7/2:
N
_
(
N мод
1
У /2
10 7/2
1^мод/
Отсюда
N =
Лмсд ■ю 7/2 «
96 кВт.
5.
П усть наблю датель находится в точке О (рис. а ) , виднт са­
молет в точке А и слыш ит звук, излученны й самолетом в тот
момент, когда самолет н аходился в точке В . Обозначим через t вре­
мя, за которое звук из точки В дош ел до наблю дателя, тогда В О =
— a t и B A = vt. Из прямоугольного треугольника А О К
КВ +
tg < p =
ВA
vt
ког
+
<4
Возведя равенство ( 1) в квадрат, обозначив tg(p — t g a через х и
учтя, что cos а =
2
%
1/yi +
-
tg2 а , получпм
Ф
0
. _________ ^____________ л
2/ 2
1 — a tv
Х
2
,,,,
2 / 2\
/л
cos <р (1 — a / v )
Отсюда
*1.2 =
136
tg<P
1 — a2/ v2
+
-Ъ [
V
t g 2(P
(1 - a V ) 2
_
1
c o s M
i-e V )’
(3)
причем уравнению (1 ) удовлетворяют только полож ительны е зна­
чения х.
Рассмотрим сн ачала случай, когда скорость самолета v мень­
ше скорости звука а. Т ак как а 2/;;2 > 1, то х, > 0 и х 2 < 0, т. е.
подходит только одно значение х — х,. «Слы ш им ы й» самолет про­
сто отстает от видимого.
Интереснее
результат
в
случ ае
сверхзвукового
самолета
( v > a ) . Действительные корпи уравнения (2 ) есть только при
cos гр < о/и, причем полож ительны сразу оба корпя ( t g i p > 0 ) .
Что это озпачает? Разберемся в этом более подробно.
К аж д ая точка траектории сам олета является источником сфе­
рической звуковой волны. Огибаю щ ая волповыт фронтов пред­
ставляет собой коническую поверхность (рис. б ) , которая движет­
ся вперед со скоростью сам олета v. Впервые наблю датель ус­
лы ш ит звук в тот момент, когда в точку О придет один из волно­
вых фронтов. Е сли самолет в этот момепт будет находиться в
точке /1С), то наблю датель будет слыш ать звук, идущ ий к пему
из точки Во (рис. б ) . И з рисунка видно, что sin «о = cos фо =
= a t j v t = а/и. П ри удалении сам олета угол ф увеличивается,
137
a cos ф уменьш ается (так что, действительно, самолет слыш ен при
углах ф таких, что c.os<p ^ a l v ) .
Н ачиная с этого момента в точку О будут приходить фронты
звуковых волн, излученны х самолетом в двух разных точках его
траектории (рис. в). В тот момент, когда самолет находится в точ­
ке А , наблю датель будет слыш ать звук, который был излучен са­
молетом в точках В ] и B'l (углы Щ и а 2 определяю тся из форму­
лы ( 3 ) ) , т. е. теперь у ж е два волновых фронта проходят через
точку О. Таким образом, при удалении самолета от точки А 0 на­
блюдателю (точное, слуш ателю ) будет казаться, что из точки В 0
движутся в разные стороны два источника звука.
6. Разберем сначала вопрос об устойчивости ракеты в полете.
Устойчивость ракеты обеспечивают стабилизаторы, располож ен­
ные в ее хвосте. Е сли ракета начинает отклоняться от направле­
ния своей скорости, т е. если ось ракеты составит некоторый
угол с направлением ’ вектора скорости, то силы, действующие на
стабилизаторы, создадут возвращающий момент. Ясно, что если
ракету пустить хвостом вперед, то эти ж е моменты сил развер­
нут ее. Н о как раз хвостом вперед ракета и зап ускалась на ис­
пытаниях — ведь ее скорость складывается пз скорости движе­
ния сам олета и скорости ракеты относительно самолета. Е сли ра­
кета еще не успела набрать достаточной (больш ей, чем у само­
лета) скорости к тому моменту, когда она покинула самолет, то
она будет иметь скорость, направленную в сторону полета само­
лета. При этом опа разворачивается, набирает скорость и догоня­
ет са.молет. Чтобы избавиться от этого неприятного эффекта, н у ж ­
но увеличить ускорение ракеты п ли включать ее двигатель чуть
раньш е нуска. Следует помнить, что реактивная сила после пус­
ка не сразу достигает максимальной величины.
7. П олн ая энергия спутника равпа сумме кинетической и потеицнальпой энергий
Е = К +
П = —
—
где М — масса планеты. Е сли он движется по круговой орбите,
условие равенства центростремительной и гравитационной сил
дает
mv2
Mm
~ Т ~
Таким образом
mv2
2~
Д/ m
~27 ~
П
~Г'
полную энергию можпо выразить в виде
Е = ~ у ^ = Л =- к =-а£.
2г
2
2
(1)
Учтем теперь си лу сопротивления Под действием этой силы орби­
та спутника, строго говоря, уж е не будет круговой, значит г бу­
дет изменяться, значит будет изменяться и плотность атмосферы,
и скорость спутника, и ... Но предположим, что сила сопротивле­
ния настолько мала, что за время одного оборота вокруг планеты
радиус изменяется па величину Д г. скорость — па А г настолько
малые, что изменением самой силы сопротивления можпо прене­
бречь. Тогда работа этой силы па одном обороте приближ енно
равна 2 л гА', и опа нриводпт к пзмспепию полной энергии на ма­
лу ю величину ДЕ = 2лгА\
138
И з (1 ) найдем
М т
Д с = — mv Да = у - — ^ Д г = 2 л гХ .
Zr
Теперь рассмотрим эту цепочку равенств справа палево. Сила
сопротивления отрицательна, X < 0; значит, изменение радиуса
тож е отрицательно, Дг < 0 — спутник сниж ается (и рано пли "позд­
но упадет). Но смотрим дальш е: измснепие скорости имеет знак,
противоположны й зн аку изменения радиуса, Да > 0,— скорость
растет. Таким образом, тормозясь в атмосфере, пассивный спутник
ускоряется.
8.
Из условия задачи ясно, что точка старта станции является
наиболее удаленной от Земли точкой орбиты «остатка» спутника.
В этой точке скорость спутника и и скорость «остатка» tv направ­
лены вдоль одной прямой, перпендикулярной радиусу-вектору,
проведенному из центра Земли (рис. а ) . И з закона сохранения
им пульса
Л/u = p w + т \
(1 )
( М — масса спутника, р — масса остатка, т — масса станции, v —
ее скорость сразу после старта) следует, что и скорость станции
v сразу после старта направлен а вдоль этой ж е прямой.
w
Очевидно, более выгодным является случай, когда скорость
станции сразу после старта направлена в ту ж е сторону, что и
скорость спутника непосредственно до старта, а скорость «остат­
к а » направлена в противополож ную сторону (см. рис. а ) . Тогда
|mv] =
|Л/и| +
|pw|.
Отношение т/М найдем пз (2 ), учитывая, что m + р =
т
(2 )
М :
_ |ц| + |w|
Л/ ~ | v | - Н
е ­
опред елим значения |u|, |v|, |w|.
Скорость спутника определим из условия движ ения по круго­
вой орбите. Центростремительное ускорение спутнику сообщает
сила притяж ения к Земле
М и2 .
2R
м фм
4Я2
139
( ’ la, — масса З е м л и ). Отсюда
2R
П о лп а я механическая энергия станции в момент старта ран­
ту2
на ------ — У ——— П о мере у дален и я от Зем ли потенциальпая энер2
2R
гия станции увеличивается, и далеко от Зем ли (н а бесконечности)
опа равна нулю. М и н им альная скорость, которую имеет станция в
момент старта, д олж п а быть такой, чтобы уменьш ение кинетиче­
ской энергии станции за время полета было равно увеличению ее
потенциальной энергии. Тогда на бесконечности и кинетическая
энергия станции будет равпа нулю. Следовательпо, в момент стар­
та полная м еханическая энергия стапции долж п а быть равпа ну­
лю, т. е.
М ^т
mv
2Я
Отсюда
'
R
Определим значение |w|. Согласно второму закону К еп лера раднус-вектор «остатка», движ ущ егося по эллиптической орбпте, за
равные времена заметает равные площади. Е сли в перигее ско­
рость остатка w ' (рис. б ), то за м алы й промеж уток времени A t
2 R |w |A t =
R |w ' |Дг
(4 )
(врем я A t достаточно мало, чтобы считать, что |w|, |w ' [ и длипы
радиусов-векторов остаются постоянны ми).
Согласно закону сохранения энергии
[-UC2_
2
2 Л
_ 1* (Ц’')2_
МфУ
2
R
(5)
И з (4 ) и (5 ) найдем |w|:
|w|= V ' w
-
Подставив найденные значения |u|, |v|, |w| в вы раж ение (3 ),
окончательно получим
т/М ж 0 ,8 .
9.
К орабль нагревается до такой температуры Т , при которой
энергия, излучаем ая им, становится равной энергии, получаемой
от Солнца. И злучаем ая в единицу времени энергия пропорцио­
нальна площади поверхности корабля. Будем д ля оценки считать,
что корабль — ш арик, средний радиус которого равеп а. Тогда из­
лучаем ая кораблем, нагретым до температуры Т , за единицу времени энергия равна
Q~ =
140
ix.a2q =
4 л о 2о7’4.
Энергия, п олучаем ая от С олн ц а за единицу времени, пропорцио­
н альн а площ ади наибольш его сечения ш арика, т. е. п а 2, и равна
Q+ -
na2w,
где. w — плотность нотока солнечного и злуч ен и я на расстоянии г
от Солнца. Т а к как в единице телесного у гла от Солнца распрост­
раняется постоянная энергия, то
П риравняв Q ~ и Q + , получим
Н з этого уравн ен и я пайдем
10.
И з уравнения химической реакции горения водорода
2Н2 + 0 2 - > 2Н 20
следует, что для сгорания двух килом олей водорода необходим
килом оль кислорода. В результате получаю тся два ки лом оля па­
ров. Иными словами, при сгорании 4 кг водорода в 32 кг кислоро­
да образую тся 30 кг паров. Следовательно, масса ДМ паров обра4
1
зуется при сгорании м а с с ы ^ -Д Л / = ~ ^ ~ A l \ f водорода. П р п этом вы­
деляется энергия
1
Q = -д -Д Л / -< 7 .
Конечно, только часть этой эпергии превращ ается в кинетическую
энергию газов. Но д л я оценки будем считать, что Q — - ^ - А М • п^1ах,
т. е.
Отсюда
Это «п р е д ел ь н ая » скорость истечения газов. В пашем сл у ч ае она
равна
Из
формулы
Циолковского
(1 3 ), связывающей
зпачепия кот _
г/и
——
»
>
м 0 +
печной
массы
ракеты т и
конечной
скорости и .
но луч н м
М0 =
тет «
т - 1 0 2№ =
2 0 -10260 Т.
141
Эта величина во много
раз
превышает массу
С олнца M q - =
«= 2 - 1027 т. Таким образом, даж е самое лу ч ш ее химическое топ­
ливо непригодпо д ля межзвездны х перелетов.
11. Согласно закону сохрапепия им пульса замкнутой системы
«рак ета плю с излученны е фотоны», изменение им пульса электро­
магнитного п оля за секунду равпо силе тяги F = аМ.
Затрачиваем ая на это мощность
N =
Fc — аМс =
3 -1 0 12 Вт,
что в 670 раз больш е мощности Братской ГЭС.
12. Е сли плотпо закрыть стакан, то число молекул, падающ их
на поверхность льда в единицу времени, будет равно числу мо­
ле к у л , сублим ирую щ их с поверхности (динамическое равнове­
с и е ); при этом условии и измерено давление насыщающ их па­
ров
р п.
О ба
указаппы х
потока
массы
равны
по
модулю
lh p a ( . v ' ) S (кг/с), гд е р н = ^ ^ ° — плотпость насыщенных паров.
RT
S — площ адь поверхности льда. р 0 — м олярн ая масса воды, <г’> яг
яг I /
'
— средняя
скорость
молекулы , множ итель У6 (и ли , точ-
Во
нес, •/<) учитывает направленность двпжепия «в одну сторону из
шести возм ож пы х». Когда стакан открыт, поток улетаю щ их мо­
л е к у л преж ний, а возвращ аю щ ихся м олекул нет; давление те­
перь равно УгРн. Оценим время полного испарения, подставляя
начальную массу льда т. ~ 0,2 кг, площ адь стакана S ~ 30 см2,
р 0 = 18 кг/кмоль:
in____________ 6 m _ l / И Т
1/ в Р „ < " > 5
~
Pn s
V
6'° '2
Зр^ * * 550-3 - 10—3
- 1 / 8 .3 - 1 0 J-272
У
г 150с.
3-18
Заметим, что в реальности время испарения будет больше,
так как вероятность для м олекулы , попавшей па поверхпость льда,
«п ри ли п н у ть » к вей, равна так называемому коэффициенту кондспсации и, естественно, меньше 1: соответственно и в поток ис­
парения долж ен быть введен множитель, меньший 1. Д алее, воз­
можно, не все молекулы , испарившись, смогут сразу улететь в бсскопечпость; часть из них за счет столкновений в паровой фазе
может верпуться назад. Таким образом, мы п олуч и ли для време­
ни испарепия оценку снизу.
П ока лед испаряется, ускорение
космонавта
равно а =
— p aS/2M. За это время ов пролетит расстояние L = ят2/2 я;
« 100 м = I. Учитывая приближ енность наш их оценок, можяо
сказать, что космопавт вернется на корабль за время ^ 100 с.
СОДЕРЖАНИЕ
ПРЕД ИСЛОВИЕ
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
Атмосферы планет и все, что выше
Закон Архим еда и воздухоплавание
Аэродинамические силы и качество кры ла
Присоединенная масса
Н агрузка на крыло и другие полезпы е определения
М ог л и И кар взлететь «п о д самое п ебо»
Кто дальш е: птица или самолет?
Устойчивость полета: куда девать хвост
Скачок уплотнения, или как плохо тупому телу
Так ой шумный и такой вредный
Его преПодобие аэродинамический эксперимент, и ли за­
чем нуж ны аэродинамические трубы
От абсолютной жесткости до грузиков с пруж инкам и
Н а больш ой высоте
П очем у именно ракета
К ак выбрасывать массу
Каким сделать капал?
Где взять массу?
М еж планетны е движ ители
Радиоизотопный парус
Фотонный двигатель и солнечны й п арус
Энергетика космического полета
Этот уж асны й космический холод
Коридор входа, и ли как вернуться на Землю
Воздушно-космический самолет
Б ли ж ай ш ее тысячелетие: ж и в Д едал!
3
5
Ю
17
23
24
28
33
35
39
48
50
58
63
СО
70
74
77
79
83
86
88
98
107
111
114
ЗАКЛЮ ЧЕНИЕ
121
ДОПОЛНЕНИЕ
122
П РИЛОЖ ЕНИЯ
131
1.
2.
3.
4.
131
131
132
1°^
Некоторые физические и астрономические постоянные
К ак дифференцировать
Д ю ж ина задач
Д ю ж ина реш ений
Н аучн о-п оп улярн ое издание
Стасенко
Альб ер т Л е о н и д о в и ч
ФИЗИКА П О ЛЕТА
Серия «Библиотечка «К в а н т », выпуск 70
Заведующий редакцией Г. С. Нуликов
Редактор Л . А . Панюшкина
Художественный редактор Т. Н. Колъченко
Технический редактор Е. В. Морозова
Корректоры Т. С. Родионова, И. Я. Нришталь
ИБ J4 32668
Сдано в набор 28.01.88. Подписано к печати 24.08.88. Т-17808. Формат
84X108/32. Бумага для множительных аппаратов. Гарнитура обыкновенная
новая. Печать высокая. Уел. печ. л. 7,66. У ел. кр.-отт. 7,98. Уч.-изд. л. 7,89.
Тираж 116 000 вкз. Заказ JNS 44. Цена 30 кон.
Ордена Трудового Красного Знамени издательство «Н аук а»
Главная редакция физико-математической литературы
117071 Москва В-71, Ленинский проспект, 15
4-я типография издательства «Н аук а»
6300i 7 Новосибирск, 77, Станиславского, 25
Ф ильтрация
воздуха
1
к»4*
1
В ла ж ность
Избыточное
давление
I У
V W \
Ксррози'я
i'vvv
Вибрация
** *
ж
* * ж