Пример готового решения по ан.геометрии

Задача скачана с сайта www.MatBuro.ru
©МатБюро - Решение задач по высшей математике
Тема: аналитическая геометрия на плоскости
ЗАДАНИЕ. Даны две вершины A(−3;3) , B (5; −1) и точка D(4;3) пересечения высот
треугольника. Составить уравнения его сторон.
РЕШЕНИЕ.
Составим уравнение стороны AB :
x − xA
y − yA
=
,
xB − x A y B − y A
x +3 y −3
,
=
5 + 3 −1 − 3
x+3 y −3
=
,
8
−4
− x − 3 = 2 y − 6,
2 y = − x + 3,
1
3
y =− x+ .
2
2
Составим уравнение высоты AD :
x − xA
y − yA
,
=
xD − x A y D − y A
x+3 y −3
,
=
4+3 3−3
x +3 y −3
=
,
7
0
y = 3.
Тогда уравнение стороны BC , перпендикулярной высоте AD , имеет вид: x = xB , то есть
x = 5.
Составим уравнение высоты BD :
x − xB
y − yB
=
,
xD − xB y D − y B
x − 5 y +1
=
,
4 − 5 3 +1
x − 5 y +1
=
,
−1
4
y + 1 = −4 x + 20,
y = −4 x + 19.
Угловой коэффициент k = −4 .
Тогда уравнение стороны AC , перпендикулярной высоте BD , имеет вид:
1
y − y A = − ( x − xA ) ,
k
1
Задача скачана с сайта www.MatBuro.ru
©МатБюро - Решение задач по высшей математике
1
( x + 3) ,
4
4 y − 12 = x + 3,
1
15
y = x+ .
4
4
y −3 =
Сделаем чертеж:
2