ÓÄÊ 551.575.36(421) Ã. Í. Âåðáèíñêàÿ, Î. À. Çàãîðîäíÿÿ, Â. Ì. Íóæíûé Êèåâñêèé íàöèîíàëüíûé óíèâåðñèòåò èìåíè Òàðàñà Øåâ÷åíêî, Êèåâ, ïðîñïåêò àêàäåìèêà Ãëóøêîâà, 6. Äèíàìè÷åñêèå ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ ïðè èíòåíñèâíîì èñïàðåíèè òåðìîñòàòèðîâàííûõ êàïåëü âîäû â ðÿäå èíåðòíûõ ãàçîâ. Êîýôôèöèåíò êîíäåíñàöèè âîäû Ïðåäëîæåí íîâûé ïîäõîä äëÿ âû÷èñëåíèÿ êîýôôèöèåíòà êîíäåíñàöèè â ñëó÷àå òåðìîñòàòèðîâàíèÿ êàïåëü æèäêîñòè. Äëÿ èñïàðåíèÿ êàïåëü âîäû â øèðîêîì äèàïàçîíå äàâëåíèé â àòìîñôåðó èíåðòíûõ ãàçîâ (ãåëèé, íåîí, àðãîí) çíà÷åíèÿ êîýôôèöèåíòà êîíäåíñàöèè ëåæàò â ïðåäåëàõ 0,25-0,32. Ïðîáëåìà èñïàðåíèÿ êàïåëü æèäêîñòè ÿâëÿåòñÿ âåñüìà ñëîæíîé, ïîñêîëüêó ðåçóëüòèðóþùàÿ èçìåðÿåìàÿ ñêîðîñòü èñïàðåíèÿ îïðåäåëÿåòñÿ ðÿäîì íåðàçðûâíî ñâÿçàííûõ ïðîöåññîâ, à èìåííî: 1. êèíåòèêà âûëåòà ìîëåêóë ïàðà ñ ïîâåðõíîñòè æèäêîñòè çà ñ÷åò òåïëîâûõ ôëþêòóàöèé è èõ ïîïàäàíèå â îêðóæàþùóþ ïàðî-ãàçîâóþ ñðåäó. Ýòîò ïðîöåññ îïðåäåëÿåòñÿ ñâîéñòâàìè è ñîñòîÿíèåì ïîâåðõíîñòè æèäêîñòè: -I èä.èñï. = dm/dt ≅ (2λ/kT) ns νs exp(-λ/kT) mv, ãäå λ ñêðûòàÿ òåïëîòà èñïàðåíèÿ, ns êîíöåíòðàöèÿ ìîëåêóë ïàðà íà ïîâåðõíîñòè, νs ÷àñòîòà êîëåáàíèé ïîâåðõíîñòíûõ ìîëåêóë, mv ìàññà ìîëåêóëû ïàðà; 2. íåçàâèñèìî îò ñêîðîñòè èñïàðåíèÿ èìååò ìåñòî ïîòîê ìîëåêóë ïàðà ïî íàïðàâëåíèþ ê ïîâåðõíîñòè: n ïàä = p/(2πmkT)1/2= (Ñ1/ (mv)3/2) (kT/2π)1/2, ãäå Ñ1 êîíöåíòðàöèÿ ìîëåêóë ïàðà íà ðàññòîÿíèè íåñêîëüêèõ äëèí ñâîáîäíîãî ïðîáåãà, ò.å. â ∆-ñëîå. Åñëè êîíäåíñèðóåòñÿ òîëüêî ÷àñòü ìîëåêóë, ñòàëêèâàþùèõñÿ ñ ïîâåðõíîñòüþ, òî ÷èñëî ñêîíäåíñèðîâàâøèõñÿ ìîëåêóë ðàâíî: n êîíä = n ïàä α, ãäå α êîýôôèöèåíò êîíäåíñàöèè.  îáû÷íûõ óñëîâèÿõ èññëåäîâàíèÿ èñïàðåíèÿ êàïåëü ñèòóàöèÿ ñóùåñòâåííî óñëîæíÿåòñÿ îõëàæäåíèåì èñïàðÿþùåéñÿ êàïëè è îäíîâðåìåííûì ôîðìèðîâàíèåì äâóõ âçàèìîñâÿçàííûõ ñêà÷êîâ êîíöåíòðàöèè è òåìïåðàòóðû, ÷òî óñëîæíÿåò àíàëèç è ìîäåëèðîâàíèå ïðîöåññà èñïàðåíèÿ. 34 Äèíàìè÷åñêèå ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ [1] è ìàññîâûé êîýôôèöèåíò êîíäåíñàöèè, êîòîðûå òåñíî ñâÿçàíû ìåæäó ñîáîé, óïðàâëÿþò ïåðåõîäîì ìîëåêóë ïàðà â æèäêîñòü, òàêèì îáðàçîì, ÿâëÿÿñü âàæíûì ôàêòîðîì, îïðåäåëÿþùèì ñêîðîñòü èñïàðåíèÿ. Èõ ðîëü ñóùåñòâåííî âîçðàñòàåò ïðè èíòåíñèâíîì èñïàðåíèè â ïåðåõîäíîì ðåæèìå, ãäå âîçíèêàþò îñíîâíûå ïðîòèâîðå÷èÿ. ×òîáû óñòðàíèòü ïðîòèâîðå÷èÿ ïðè èõ àíàëèçå íóæíî, ÷òîáû ñêîðîñòü èñïàðåíèÿ îïðåäåëÿëàñü ïîòîêîì ìàññû â îòñóòñòâèå ïîòîêà òåïëà [2]. Âñå âûøåïðèâåäåííûå ïðîöåññû ÿâëÿþòñÿ âçàèìîñâÿçàííûìè, ïîýòîìó îïèñàòü èõ ÷ðåçâû÷àéíî òÿæåëî. Âîò ïî÷åìó ïîñòðîåíèå ìîäåëè èñïàðåíèÿ êàïåëü æèäêîñòè â ðàçíûõ óñëîâèÿõ, â îñîáåííîñòè äëÿ ñëó÷àÿ èíòåíñèâíîãî èñïàðåíèÿ, â ðàçíûõ ãàçîâûõ ñðåäàõ, ïðè èçìåíåíèè ñîîòíîøåíèÿ êîíöåíòðàöèé ïàðà è ãàçà, à òàêæå äëÿ ðàçíûõ ñîîòíîøåíèé ìàññû ìîëåêóë ïàðà è ãàçà, ÿâëÿåòñÿ ÷ðåçâû÷àéíî âàæíîé è ñëîæíîé çàäà÷åé. Òåðìîñòàòèðîâàíèå èñïàðÿþùåéñÿ êàïëè, êîòîðîå áûëî íàìè ðåàëèçîâàíî ïðè èññëåäîâàíèè ñêîðîñòè èñïàðåíèÿ êàïåëü, ñóùåñòâåííî óïðîñòèëî çàäà÷ó, ò.ê. òàêèì îáðàçîì áûëî óñòðàíåíî îõëàæäåíèå êàïëè ïðè èñïàðåíèè, è, ñëåäîâàòåëüíî, áûëî óñòðàíåíî âëèÿíèå òåìïåðàòóðíîãî ñêà÷êà íà ôîðìèðîâàíèå ñêà÷êà êîíöåíòðàöèè.  äîêëàäå ïðèâîäÿòñÿ ðåçóëüòàòû èññëåäîâàíèÿ ñêîðîñòè èñïàðåíèÿ òåðìîñòàòèðîâàííûõ êàïåëü âîäû â àòìîñôåðå èíåðòíûõ ãàçîâ (ãåëèé, íåîí, àðãîí) ïðè òåìïåðàòóðàõ 10 0Ñ è 20 0Ñ ïðè âëàæíîñòÿõ 53% è 75% â èíòåðâàëå äàâëåíèé îò 750 äî 10 ìì. ðò. ñò.  ðåçóëüòàòå èçìåðåíèé âû÷èñëÿëàñü ñêîðîñòü èñïàðåíèÿ êàïëè êàê ñêîðîñòü èçìåíåíèÿ åå ïëîùàäè ïîâåðõíîñòè. Íà ðèñ.1 ïðåäñòàâëåíà çàâèñèìîñòü ñêîðîñòè èñïàðåíèÿ êàïåëü âîäû îò êîýôôèöèåíòà äèôôóçèè â ðàçíûõ ãàçàõ ïðè òåìïåðàòóðå ñðåäû 10 0Ñ è âëàæíîñòè 75%. Ðèñ.1. Çàâèñèìîñòü ñêîðîñòè èñïàðåíèÿ îò êîýôôèöèåíòà äèôôóçèè â ðàçíûõ ãàçàõ ïðè Ò=10 °Ñ è âëàæíîñòè 75% 35 Ýêñïåðèìåíòàëüíûå ðåçóëüòàòû ñâèäåòåëüñòâóþò î òîì, ÷òî ïðè âûñîêèõ è ñðåäíèõ çíà÷åíèÿõ äàâëåíèÿ â ðàçíûõ ãàçàõ ïðè îäèíàêîâûõ çíà÷åíèÿõ êîýôôèöèåíòà äèôôóçèè ñêîðîñòè èñïàðåíèÿ ïðàêòè÷åñêè ñîâïàäàþò (ïðè D ≅ 5,0 ñì2/ñåê.), ÷òî â ðàçíûõ ãàçàõ ñîîòâåòñòâóåò: â ãåëèè 125 ìì. ðò. ñò., â íåîíå 65 ìì. ðò. ñò., â àðãîíå 35 ìì. ðò. ñò.  äàëüíåéøåì êàðòèíà ñóùåñòâåííî ìåíÿåòñÿ, è ïðè ìèíèìàëüíûõ çíà÷åíèÿõ äàâëåíèÿ íóæíû ñóùåñòâåííî ðàçíûå êîýôôèöèåíòû äèôôóçèè äëÿ òîãî, ÷òîáû ïîëó÷èòü îäèíàêîâûå ñêîðîñòè èñïàðåíèÿ. Ýòî ñâèäåòåëüñòâóåò î òîì, ÷òî ñêîðîñòü èñïàðåíèÿ è êîýôôèöèåíò äèôôóçèè ñîâìåñòíî ôîðìèðóþò ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ, îïðåäåëÿþùåå îòâîä ìîëåêóë ïàðà îò ïîâåðõíîñòè êàïëè. Èç ýêñïåðèìåíòàëüíûõ çíà÷åíèé ñêîðîñòè èçìåíåíèÿ ïëîùàäè ïîâåðõíîñòè áûëè âû÷èñëåíû çíà÷åíèÿ êîíöåíòðàöèè ïàðà Ñ1, ñîîòâåòñòâóþùèå äèíàìè÷åñêèì ãðàíè÷íûì óñëîâèÿì, îïðåäåëÿþùèì îòâîä ïàðà îò ïîâåðõíîñòè äèôôóçèîííûì ìåõàíèçìîì, èç ôîðìóëû: dS/dt = 8πD(C1-C∞)St/ρ, ãäå St ïîïðàâêà Ñòåôàíà. Èç ðèñ. 2 âèäíî, ÷òî Ñ1= f(dS/dt) ëèíåéíàÿ çàâèñèìîñòü Ñ1, íà êîòîðóþ õîðîøî óëîæèëèñü âñå çíà÷åíèÿ, âû÷èñëåííûå èç ýêñïåðèìåíòàëüíî èçìåðåííîé ñêîðîñòè èñïàðåíèÿ âî âñåõ ãàçàõ âî âñåì èññëåäîâàííîì äèàïàçîíå äàâëåíèé. Ðèñ. 2. Çàâèñèìîñòü ñ1 îò ñêîðîñòè èñïàðåíèÿ â ðàçíûõ ãàçàõ ïðè òåìïåðàòóðàõ 10 °Ñ è 20 °Ñ, âëàæíîñòü 53% Ýêñïåðèìåíòàëüíûå äàííûå ïîçâîëÿþò ïðîâåñòè ñðàâíåíèå âû÷èñëåííîãî êîýôôèöèåíòà êîíäåíñàöèè â ðàçíûõ ìîäåëÿõ. Íà÷íåì ñ òðàäèöèîííîé ìîäåëè Ôóêñà, êîòîðàÿ îïèñûâàåòñÿ ôîðìóëîé: dS/dt = 8πD(C0C∞)St/ (D/rνα) +1)ρ. Èç ðèñ. 3 âèäíî, ÷òî äëÿ àðãîíà ýêñïåðèìåíòàëüíàÿ çàâèñèìîñòü ñêîðîñòè èñïàðåíèÿ îò âûëè÷èíû îáðàòíîãî äàâëåíèÿ (êðèâàÿ 3) ñóùåñòâåííî îòêëîíÿåòñÿ îò îò êðèâîé, ïîñòðîåííîé ïî çíà÷åíèÿì, âû÷èñëåííûì ïî ôîð36 ìóëå Ìàêñâåëëà (1) è ïðàêòè÷åñêè ïîëíîñòüþ ñîâïàäàåò ñ êðèâîé, ïîñòðîåííîé ïî çíà÷åíèÿì, âû÷èñëåííûì èç ôîðìóëû Ôóêñà äëÿ α= 0.008. Àíàëîãè÷íàÿ ñèòóàöèÿ íàáëþäàåòñÿ äëÿ èñïàðåíèÿ êàïåëü âîäû â äðóãèõ ãàçàõ. Ðèñ. 3. Çàâèñèìîñòè ñêîðîñòè èçìåíåíèÿ ïîâåðõíîñòè òåðìîñòàòèðîâàíûõ êàïåëü âîäû îò 1/ð, èñïàðÿþùèõñÿ â àòìîñôåðå àðãîíà ïðè t=10 C è âëàæíîñòè 75%: 1.ðàñ÷èòàííàÿ ïî ôîðìóëå Ìàêñâåëëà; 2. ñ ïîïðàâêîé Ôóêñà ïî ôîðìóëå; 3. åêñïåðèìåíòàëüíàÿ çàâèñèìîñòü. Òåïåðü ðàññìîòðèì âû÷èñëåíèå êîýôôèöèåíòà êîíäåíñàöèè â ìîäåëè, ïðåäëîæåííîé íàìè. Èñïàðåíèå òåðìîñòàòèðîâàííûõ êàïåëü ñóùåñòâåííî óïðîñòèëî àíàëèç, ò.ê. â ýòîì ñëó÷àå îòñóòñòâóåò îõëàæäåíèå êàïëè, è òàêèì îáðàçîì, åãî âëèÿíèå íà ôîðìèðîâàíèå ñêà÷êà êîíöåíòðàöèè. Ïðè ïîñòîÿííîé òåìïåðàòóðå ñêîðîñòü òàê íàçûâàåìîãî èäåàëüíîãî èñïàðåíèÿ îñòàåòñÿ ïîñòîÿííîé ïðàêòè÷åñêè âî âñåì äèàïàçîíå äàâëåíèé. Ïðè óìåíüøåíèè äàâëåíèÿ ñêîðîñòü èñïàðåíèÿ ñóùåñòâåííî óâåëè÷èâàåòñÿ, à Ñ1=((dS/dt)ρ/(8ðDSt)+C∞) (dS/dt ðàñòåò ìåäëåííåå, ÷åì çíàìåíàòåëü).  òàêîé ñèòóàöèè ìîæíî çàïèñàòü äëÿ äâóõ çíà÷åíèé äàâëåíèÿ îêðóæàþùåé ïàðî-ãàçîâîé ôàçû: J1 = J èäåàëüíîå èñïàðåíèå α J 1 ïàäàþùèõ ìîëåêóë J2 = J èäåàëüíîå èñïàðåíèå α J 2 ïàäàþùèõ ìîëåêóë ∆ J = α (J 1 ïàäàþùèõ ìîëåêóë J 2 ïàäàþùèõ ìîëåêóë) α = ∆ J/∆ J ïàäàþùèõ ìîëåêóë Êîíöåíòðàöèÿ ïàäàþùèõ ìîëåêóë âû÷èñëÿëàñü èç çíà÷åíèé Ñ1, ò.ê. ìû ïðåäïîëàãàåì, ÷òî èìåííî Ñ1 îòâå÷àåò çà îòâîä ïàðà îò ïîâåðõíîñòè, à ñëåäîâàòåëüíî îïðåäåëÿåò ÷èñëî ìîëåêóë, ñòàëêèâàþùèõñÿ ñ ïîâåðõíîñòüþ. Òàêèì îáðàçîì, ÷èñòàÿ óáûëü (-dm/dt) îïðåäåëÿåòñÿ èäåàëüíûì èñïàðåíèåì ìèíóñ α J ïàäàþùèõ ìîëåêóë, íî îòðàæåííûå ìîëåêóëû ó÷àñòâóþò â ôîðìèðî37 âàíèè Ñ1, êîòîðîå îïðåäåëÿåò îòâîä ïàðà îò ïîâåðõíîñòè è çàâèñèò îò êîýôôèöèåíòà êîíäåíñàöèè âîäû.  ïðîöåññå ýêñïåðèìåíòà ìû èçìåðÿåì ñêîðîñòü èçìåíåíèÿ ìàññû (ïëîùàäè ïîâåðõíîñòè) êàïëè, Ñ1 è J ïàäàþùèõ ìîëåêóë âû÷èñëÿåì èç ýêñïåðèìåíòàëüíûõ çíà÷åíèé ñêîðîñòè èñïàðåíèÿ. Òàêèì îáðàçîì, ìû èçáàâèëèñü îò íåîáõîäèìîñòè âû÷èñëÿòü êèíåòè÷åñêóþ ñêîðîñòü èñïàðåíèÿ, ôîðìóëà äëÿ âû÷èñëåíèÿ êîòîðîé ñîäåðæèò ðÿä ñïîðíûõ ïàðàìåòðîâ, è èñïîëüçîâàíèÿ Ñ0, çíà÷åíèå êîòîðîé äëÿ ôîðìèðîâàíèÿ ñêîðîñòè èñïàðåíèÿ òàêæå íå îïðåäåëåíî îäíîçíà÷íî. Åùå äå Áóð (3) îòìå÷àë, ÷òî åñëè ïðîèñõîäèò îòðàæåíèå ìîëåêóë îò ïîâåðõíîñòè, òî ìàêñèìàëüíàÿ ñêîðîñòü èñïàðåíèÿ ïðè ëþáîé òåìïåðàòóðå íå ÿâëÿåòñÿ íåïîñðåäñòâåííîé ìåðîé äàâëåíèÿ íàñûùåííîãî ïàðà (ò.å. Ñ0). Ïîýòîìó íóæíî îñòîðîæíî èñïîëüçîâàòü ïîïðàâêè ê ôîðìóëå Ìàêñâåëëà, ñîäåðæàùèå Ñ0 êîíöåíòðàöèþ íàñûùåííîãî ïàðà ïðè òåìïåðàòóðå ïîâåðõíîñòè (êàê â ñëó÷àå ñ ïîïðàâêîé Ôóêñà). Òàêèì îáðàçîì, ìû áóäåì âû÷èñëÿòü êîýôôèöèåíò êîíäåíñàöèè, íå èñïîëüçóÿ çíà÷åíèÿ Ñ0 è äðóãèõ ñïîðíûõ âåëè÷èí. Ò.ê. óðàâíåíèå äèôôóçèè íå ïîäâåðãàåòñÿ ñîìíåíèþ, òî âåëè÷èíó Ñ1 ìîæíî îïðåäåëÿòü èç ýêñïåðèìåíòàëüíûõ çíà÷åíèé ñêîðîñòè èñïàðåíèÿ.  ðàìêàõ ïðåäëîæåííîé íàìè ìîäåëè áûëè âû÷èñëåíû êîýôôèöèåíòû êîíäåíñàöèè äëÿ èñïàðåíèÿ â ãåëèè, íåîíå è àðãîíå â ðàçëè÷íûõ ýêñïåðèìåíòàëüíûõ óñëîâèÿõ. Ïîëó÷åííûå çíà÷åíèÿ íàõîäÿòñÿ â ïðåäåëàõ 0,25-0,32. Òàêèå çíà÷åíèÿ êîýôôèöèåíòà êîíäåíñàöèè õîðîøî ñîãëàñóþòñÿ ñ ðåçóëüòàòàìè, ïîëó÷åííûìè äëÿ ìîäåëè, îñíîâàííîé íà ðåøåíèè êèíåòè÷åñêîãî óðàâíåíèÿ Áîëüöìàíà [4] è ïðîâåðåííîé ñ èñïîëüçîâàíèåì íàøèõ ýêñïåðèìåíòàëüíûõ äàííûõ. Âûâîäû 1. Íàìè áûëî ýêñïåðèìåíòàëüíî óñòàíîâëåíî: ôîðìèðîâàíèå äèíàìè÷åñêîãî ãðàíè÷íîãî óñëîâèÿ êîíöåíòðàöèè ïàðîâ èñïàðÿþùåãîñÿ âåùåñòâà, êîòîðàÿ çàâèñèò îò ñêîðîñòè èñïàðåíèÿ; èçìåðåíèÿ ïðîâîäèëèñü â îòñóòñòâèå ïîòîêà òåïëà çà ñ÷åò èñïàðåíèÿ êàïëè; êîýôôèöèåíò êîíäåíñàöèè, âû÷èñëåííûé ñîãëàñíî íîâîé ìîäåëè, íà ïîðÿäîê ïðåâûøàåò çíà÷åíèÿ, âû÷èñëåííûå ïî ôîðìóëå Ôóêñà. Àâòîðû âûðàæàþò áëàãîäàðíîñòü ïðîô. Ìàëüíåâó Âàäèìó Íèêîëàåâè÷ó çà ó÷àñòèå â îáñóæäåíèè ïîëó÷åííûõ ðåçóëüòàòîâ. Ëèòåðàòóðà 1. M.E. Widder, U.M. Titulaer The kinetic boundary layer around an absorbing sphere and the growth of small droplets, Journal of Statistical Physics, vol. 55, # 5-6, 1989. 38 2. J.C. Barrett, C.F. Clement Growth rates for liquid droplets. Journal Aerosol Science vol.19, #2, pp. 223-242, 1988. 3. ß. Äå Áóð. Äèíàìè÷åñêèé õàðàêòåð àäñîðáöèè. ÈÈË Ìîñêâà-1962. 4. Ëóøíèêîâ À.À., Çàãàéíîâ Â.À., Íóæíûé Â.Ì. Ðàñ÷åò ñêîðîñòè èñïàðåíèÿ êàïåëü âîäû è ñîïîñòàâëåíèå ñ ýêñïåðèìåíòîì, ÔÀÑ, âûï. 38, ñòð. 7, 2001. Ã. Ì. Âåðáèíñüêà, Î. À. Çàãîðîäíÿ, Â. Ì. Íóæíèé Äèíàì³÷í³ ãðàíè÷í³ óìîâè ïðè ³íòåíñèâíîìó âèïàðîâóâàíí³ òåðìîñòàòîâàíèõ êðàïëèí âîäè â àòìîñôåð³ ³íåðòíèõ ãàç³â. Êîåô³ö³ºíò êîíäåíñàö³¿ âîäè ÀÍÎÒÀÖ²ß Çàïðîïîíîâàíî íîâèé ï³äõ³ä äî îá÷èñëåííÿ êîåô³ö³ºíòà êîíäåíñàö³¿ äëÿ âèïàäêó òåðìîñòàòîâàíèõ êðàïëèí ð³äèíè. Äëÿ âèïàðîâóâàííÿ êðàïëèí âîäè ó øèðîêîìó ä³àïàçîí³ çíà÷åíü òèñêó â àòìîñôåðó ³íåðòíèõ ãàç³â (ãåë³é, íåîí, àðãîí) çíà÷åííÿ êîåô³ö³ºíòà êîíäåíñàö³¿ çíàõîäÿòüñÿ â ìåæàõ 0,25-0,32. G. Verbinskaya, Î. Zagorodnya, V. Nuzhnyi Dynamical boundary conditions for intensive evaporation of thermostatted liquid droplets in atmosphere of inert gases. Condensation coefficient of water SUMMARY A new approach to calculation of condensation coefficient of thermostatted liquid droplets has been suggested. For evaporation of thermostatted water droplets in atmosphere of various inert gases (helium, neon, argon) in a wide range of pressure the condensation coefficient are established to be within 0.25-0.32. 39