Äåôîðìàöèîííàÿ ìîäåëü ðàäèàëüíîãî ðîñòà äðåâåñíûõ ðàñòåíèé è åå àíàëèòè÷åñêèå âîçìîæíîñòè

Ñèáèðñêèé ýêîëîãè÷åñêèé æóðíàë, 2 (2010) 197–207
ÓÄÊ 577.3:/630.1
Äåôîðìàöèîííàÿ ìîäåëü ðàäèàëüíîãî ðîñòà
äðåâåñíûõ ðàñòåíèé è åå àíàëèòè÷åñêèå âîçìîæíîñòè
À. À. ÊÎÍÎÂÀËÎÂ, Ñ. Ï. ÀÐÅÔÜÅÂ
Èíñòèòóò ïðîáëåì îñâîåíèÿ Ñåâåðà ÑÎ ÐÀÍ
625003, Òþìåíü, à/ÿ 2774
E-mail: konov7@rambler.ru
ÀÍÍÎÒÀÖÈß
Ïîêàçàíà âîçìîæíîñòü îïèñàíèÿ çàêîíîìåðíîñòåé ðàäèàëüíîãî ðîñòà äðåâåñíûõ ðàñòåíèé è èõ
ñâîéñòâ ñ ïîìîùüþ äåôîðìàöèîííîé ìîäåëè. Äàíû ïðèìåðû òàêîãî îïèñàíèÿ äëÿ ñóáàðêòè÷åñêîãî è
óìåðåííîãî ïîÿñîâ â ìíîãîëåòíåì è ãîäîâîì êëèìàòè÷åñêèõ öèêëàõ.
Êëþ÷åâûå ñëîâà: äåôîðìàöèÿ, äðåâåñíàÿ ðàñòèòåëüíîñòü, ðàäèàëüíûé ðîñò, ñåçîííûå öèêëû, ãîäè÷íûå êîëüöà, áèîëîãè÷åñêàÿ äîëãîâå÷íîñòü.
Îáùåå îïèñàíèå ìîäåëè. Ñëîèñòî-êîëüöåâàÿ ñòðóêòóðà äåðåâüåâ, îñîáåííî â áîðåàëüíîì è ñóáàðêòè÷åñêîì ïîÿñàõ, õàðàêòåðèçóþùèõñÿ ñåçîííûìè ïåðåõîäàìè òåìïåðàòóðû
âîçäóõà ÷åðåç 0 °Ñ, îòðàæàåò ïîñëåäîâàòåëüíîñòü êîëåáàíèé âíåøíèõ óñëîâèé è øèðîêî
èñïîëüçóåòñÿ ïðè èõ ðåêîíñòðóêöèè è ïðîãíîçå [1, 2], â ýêîëîãè÷åñêîì ìîíèòîðèíãå [3],
ïðè èññëåäîâàíèè ðîñòà íàñàæäåíèé [4]. Äëÿ
óñïåøíîãî ïðèìåíåíèÿ äåíäðîõðîíîëîãè÷åñêèõ ìåòîäîâ âàæíî âûÿñíèòü è áèîëîãè÷åñêè
èíòåðïðåòèðîâàòü ôèçè÷åñêèå çàêîíîìåðíîñòè, ëåæàùèå â îñíîâå ðàäèàëüíîãî ðîñòà
äåðåâüåâ. Íàèáîëåå ïðîñòûì è íàãëÿäíûì
ïðåäñòàâëåíèåì ïîñëåäíåãî ÿâëÿåòñÿ öèëèíäðè÷åñêîå òåëî, äåôîðìèðóþùååñÿ ïîä ðàñòÿãèâàþùåé íàãðóçêîé, ðàâíîìåðíî ðàñïðåäåëåííîé ïî åãî îêðóæíîñòè.
Öåëü íàñòîÿùåé ðàáîòû – ïîñòðîåíèå è
èíòåðïðåòàöèÿ ìîäåëè ðàäèàëüíîãî ðîñòà
äåðåâüåâ íà îñíîâå óíèâåðñàëüíûõ çàêîíîìåðíîñòåé äåôîðìàöèîííûõ ïðîöåññîâ.
Êîíîâàëîâ Àëåêñàíäð Àëåêñàíäðîâè÷
Àðåôüåâ Ñòàíèñëàâ Ïàâëîâè÷
Åæåãîäíî íàðàñòàþùèé ñëîé äðåâåñèíû
ìîæíî ðàññìàòðèâàòü êàê åäèíè÷íóþ äåôîðìàöèþ ðàñòÿæåíèÿ ñòâîëà, à åãî òåêóùèé ðàäèóñ – êàê åå êóìóëÿòèâíóþ âåëè÷èíó.  îòëè÷èå îò ìåõàíè÷åñêè íàãðóæåííûõ êîñíûõ
ñèñòåì ðàäèàëüíûé ðîñò äåðåâà ñîïðîâîæäàåòñÿ óâåëè÷åíèåì ìàññû. Íî ýòî íå îòðàæàåòñÿ íà îáùèõ, âèäèìûõ, çàêîíîìåðíîñòÿõ èçìåíåíèÿ ôîðìû òåëà ïðè ðàçíîãî ðîäà âîçäåéñòâèÿõ, â òîì ÷èñëå è ïðè óâåëè÷åíèè ìàññû,
êîòîðîå ìîæíî çàìåíèòü ýêâèâàëåíòíûì ðàñòÿãèâàþùèì óñèëèåì. Ïðè äåôîðìàöèîííîì
ïîäõîäå ïðèñóùåå âñåì çðåëûì ñèñòåìàì óâåëè÷åíèå âíóòðåííåé ýíòðîïèè, çàêëþ÷àþùååñÿ â ïîñòåïåííîì ðàçðóøåíèè ñòðóêòóðû,
âíåøíå ïðîÿâëÿåòñÿ óñòîé÷èâûì ñîêðàùåíèåì øèðèíû ãîäè÷íûõ êîëåö (ãîäîâîé ñêîðîñòè
ðàäèàëüíîãî ðîñòà ñòâîëà) âïëîòü äî íóëÿ,
îçíà÷àþùåãî áèîëîãè÷åñêóþ ãèáåëü äåðåâà.
Äëÿ óäîáñòâà îáîáùåíèÿ äåôîðìàöèþ
ïðèíÿòî âûðàæàòü â îòíîñèòåëüíîì âèäå:
j = |V – Ví|/Ví, ãäå Ví è V – íà÷àëüíûé è
òåêóùèé îáúåì èëè äðóãîé õàðàêòåðíûé ðàçìåð (äëèíà, øèðèíà, ðàäèóñ) òåëà; ïðè ñæàòèè V < Ví, ïðè ðàñòÿæåíèè Ví < V.
'%
Ïðè ðàñòÿæåíèè â êà÷åñòâå ðåïåðà óäîáíî èñïîëüçîâàòü íå íà÷àëüíûé, à êîíå÷íûé
(ìàêñèìàëüíûé) ðàçìåð, òîãäà, êàê è ïðè
ñæàòèè, âñå îòíîñèòåëüíûå âåëè÷èíû óêëàäûâàþòñÿ â èíòåðâàë 0...1. Âîçìîæíû è äðóãèå êîìáèíàöèè òåêóùåãî, íà÷àëüíîãî è êîíå÷íîãî ðàçìåðîâ.
Ìàññà òåëà ó÷èòûâàåòñÿ ââåäåíèåì â ðàñ÷åò óäåëüíûõ îáúåìîâ, êîòîðûå îáðàòíû
ïëîòíîñòè. Ïîýòîìó äåôîðìàöèþ ìîæíî âûðàçèòü è ÷åðåç ïëîòíîñòü (èëè ìàññó). Åå âåëè÷èíà j = |V/Ví – 1| = |ρí/ρ – 1| (ãäå ρí = 1/Ví,
à ρ = 1/V) îò ýòîãî íå ìåíÿåòñÿ.
Ìåòîä îáîáùåíèÿ äàííûõ ïóòåì ïåðåñ÷åòà â îòíîñèòåëüíûå áåçðàçìåðíûå âåëè÷èíû,
èçìåíÿþùèåñÿ â èíòåðâàëå 0...1, ïîçâîëÿåò
ñîêðàùàòü îáúåìû èíñòðóìåíòàëüíûõ èññëåäîâàíèé, êîððåêòíî ñðàâíèâàòü ñèñòåìû ðàçíîé ïðèðîäû è ïàðàìåòðû ñ ðàçíîé ðàçìåðíîñòüþ è äåëàåò áîëåå íàãëÿäíûìè îáùèå
çàêîíîìåðíîñòè ðàçâèòèÿ.
Äåôîðìàöèÿ – îäèí èç âàæíåéøèõ ïîêàçàòåëåé ðàçâèòèÿ ëþáîé ñèñòåìû, â òîì ÷èñëå áèîëîãè÷åñêîé, îòðàæàþùèé åå ïðî÷-
íîñòü, äîëãîâå÷íîñòü è äðóãèå ñâîéñòâà. Äëÿ
äðåâåñíûõ ðàñòåíèé óñòàíîâëåíà åãî õîðîøàÿ
êîððåëÿöèÿ ñî ìíîãèìè ïàðàìåòðàìè: èíäåêñîì îõâîåíèÿ [5], ñòåïåíüþ ïîðàæåííîñòè ãíèëåâûìè áîëåçíÿìè [6, 7] è äð. Ïî ñóòè, ýòî
îçíà÷àåò, ÷òî ìíîãèå, â òîì ÷èñëå âíóòðåííèå ñâîéñòâà ñèñòåìû ìîæíî âûÿâëÿòü ïî
èçìåíåíèþ åå ôîðìû. Ïîýòîìó âàæíî óìåòü
îïðåäåëÿòü ýòîò ïîêàçàòåëü è îïåðèðîâàòü èì
ïðè àíàëèçå.
Çàêîíîìåðíîñòè ðàäèàëüíîãî ðîñòà. Íà
ãðàôèêàõ ðèñ. 1 ïîêàçàíû òèïè÷íûå ïðèìåðû óâåëè÷åíèÿ îòíîñèòåëüíûõ ðàäèóñà jr =
= r/rm è ïëîùàäè jq = (r/rm)2 ñòâîëüíîãî êðóãà
ñðàâíèòåëüíî äîëãî (áîëåå ñòà ëåò) æèâóùèõ
äåðåâüåâ â ðàçëè÷íûõ êëèìàòè÷åñêèõ óñëîâèÿõ Òþìåíñêîé îáëàñòè (äàííûå Ñ. Ï. Àðåôüåâà) è íà Àëÿñêå [8]. Çäåñü æå, êàê è íà áîëüøèíñòâå ïîñëåäóþùèõ ðèñóíêîâ, ïðèâåäåíû
àïïðîêñèìàöèîííûå ôîðìóëû ãðàôèêîâ ñ
îöåíêîé èõ äîñòîâåðíîñòè R2 (ïî ïðîãðàììå
EXCEL). Èñõîäíûå äàííûå: ãîäè÷íûå êîëüöà, èõ øèðèíà è ïëîòíîñòü îïðåäåëÿëèñü â
êåðíàõ äèàìåòðîì 4 ìì, ðàäèàëüíî âûáóðåí-
Ðèñ. 1. Òèïè÷íûå ïðèìåðû (ãðàôèêè è àïïðîêñèìàöèîííûå ôîðìóëû) óâåëè÷åíèÿ îòíîñèòåëüíîãî ðàäèóñà jr è ïëîùàäè ñòâîëüíîãî êðóãà jq äîëãîæèâóùèõ äåðåâüåâ â çàâèñèìîñòè îò èõ âîçðàñòà τ, ãîäû,
â ðàçëè÷íûõ êëèìàòè÷åñêèõ óñëîâèÿõ (òîëñòàÿ ëèíèÿ – ôàêòè÷åñêèå äàííûå, òîíêàÿ – èõ òðåíä)
'&
íûõ èç äåðåâà íà âûñîòå 1,3 ì [6, 7]. Ïîýòîìó äàëåå, êîãäà ðå÷ü èäåò î ïàðàìåòðàõ ñòâîëà, èìåþòñÿ â âèäó èõ çíà÷åíèÿ íà ýòîì (êîíòðîëüíîì) ïîïåðå÷íîì ñðåçå.
Äåðåâî â ïðîöåññå åñòåñòâåííîãî ðàçâèòèÿ, êàê è âñå çåìíûå ñèñòåìû, ïðîõîäèò
÷åòûðå âîçðàñòíûå ñòàäèè – îäíó ñêðûòóþ
(“óòðîáíóþ”, íåíàáëþäàåìóþ) è òðè ÿâíûå:
ðàííþþ (þâåíèëüíóþ), çðåëóþ (ñòàöèîíàðíóþ) è ïîçäíþþ (ñòàðîñòü) [9] èëè, óêðóïíåííî è áîëåå î÷åâèäíî, äâà ïîëóïåðèîäà:
óïëîòíåíèÿ (óïðî÷íåíèÿ) è ðàçóïëîòíåíèÿ,
ãðàíèöà ìåæäó êîòîðûìè ïðèõîäèòñÿ íà ïèê
çðåëîñòè. Íà ïîïåðå÷íîì ðàçðåçå äåðåâà ýòè
ïîëóïåðèîäû âûðàæàþòñÿ îäíîèìåííûìè çîíàìè: ïåðâàÿ ðàñïîëàãàåòñÿ íà ïåðèôåðèè
ñòâîëüíîãî êðóãà, âòîðàÿ – â öåíòðàëüíîé
÷àñòè. ßâíàÿ äåãðàäàöèÿ, ðàñïàä, ñíà÷àëà
ïðîÿâëÿåòñÿ â öåíòðå ñòâîëà è îò íåãî ïîñòåïåííî ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ ê ïåðèôåðèè. Ëåâûå ãðàôèêè íà ðèñ. 1 îòíîñÿòñÿ ê ñâåòîëþáèâûì ïîðîäàì – ñîñíå (Pinus silvestris) è
ëèñòâåííèöå (Larix sibirica), íå âûíîñÿùèì
ñâåòîâîãî óãíåòåíèÿ è èíòåíñèâíî ðàñòóùèì
ñ ñàìîãî íà÷àëà, ïðàâûå ãðàôèêè – ê òåíåâûíîñëèâûì åëè (Picea obovata) è ïèõòå (Abies
sibirica), â íà÷àëå ðîñòà èñïûòûâàþùèì ñâåòîâîå óãíåòåíèå ñî ñòîðîíû áûñòðîðàñòóùèõ
ïîðîä-êîíêóðåíòîâ è âñòóïàþùèì â ôàçó
èíòåíñèâíîãî ðîñòà ïîñëå âûïàäåíèÿ ïîñëåäíèõ èç äðåâîñòîÿ.
Êðèâûå íà ðèñ. 1 õîðîøî îïèñûâàþòñÿ
ïîëèíîìîì 2-é ñòåïåíè jr = aτ ± bτ2 (à è b –
÷èñëåííûå êîýôôèöèåíòû), îòêóäà îòíîñèòåëüíàÿ ñêîðîñòü ïðèðîñòà υ = dr/dτ =a ± 2bτ.
 ôîðìóëå ñêîðîñòè ïðîÿñíÿåòñÿ ôèçè÷åñêèé ñìûñë êîýôôèöèåíòîâ à è b: à – ýòî íà÷àëüíàÿ ñêîðîñòü ïðèðîñòà; b – óñêîðåíèå.
Çíàê b çàâèñèò îò óñëîâèé îáèòàíèÿ, à òàêæå îò âîçðàñòà: ó ñòàðûõ äåðåâüåâ îí ÷àùå
ïîëîæèòåëüíûé, ó ìîëîäûõ – îòðèöàòåëüíûé.
Ãðàôèêè õîäà jr è jq (ñì. íèç ðèñ. 1) ïðèíöèïèàëüíî íå îòëè÷àþòñÿ, íî ó âòîðûõ ôîðìà èçìåíåíèÿ (âûïóêëîñòü èëè âîãíóòîñòü)
âûðàæåíà áîëåå ÷åòêî. Íà îñè âðåìåíè âûäåëÿåòñÿ îñîáàÿ òî÷êà, â êîòîðîé jr + jq =
= jr + jr2 = 1. Îíà õàðàêòåðèçóåò ðàâíîâåñèå
ìåæäó äëèíîé îêðóæíîñòè (ïîâåðõíîñòíûì
íàòÿæåíèåì) è ïëîùàäüþ êðóãà (âíóòðåííèì
äàâëåíèåì íà ïîâåðõíîñòü) íà ïîïåðå÷íîì
ñðåçå ðàñòóùåãî äåðåâà, êîòîðîå, ñóäÿ ïî
ãðàôèêó, âîçìîæíî òîëüêî ïðè jr = 0,618 è,
ñîîòâåòñòâåííî, jr2 = 0,382 (ïóíêòèðíàÿ âåðòèêàëü). ×èñëî 0,618 – ýòî íå ÷òî èíîå, êàê
çîëîòîå ñå÷åíèå [10], îáåñïå÷èâàþùåå ìàêñèìàëüíóþ ãàðìîíèþ è óñòîé÷èâîñòü äâóõêîìïîíåíòíûõ ñèñòåì. Âèäèìî, ñ ýòîãî ìîìåíòà íàðóøàåòñÿ ðàâíîâåñèå ìåæäó ïîâåðõíîñòíûì íàòÿæåíèåì äåðåâà è âíóòðåííèì
äàâëåíèåì è íà÷èíàåòñÿ åãî ïðîãðåññèðóþùàÿ äåãðàäàöèÿ (ñòàðîñòü).
Âîçðàñòíûå îñîáåííîñòè (ñòàäèéíîñòü)
ðàçâèòèÿ äðåâåñíîé ðàñòèòåëüíîñòè ñèëüíî
çàòóøåâûâàþòñÿ ìíîãîëåòíèìè êîëåáàíèÿìè
òåïëî- è âëàãîîáåñïå÷åííîñòè.  ýòèõ óñëîâèÿõ íà õàðàêòåð äåôîðìàöèè áîëüøåå âëèÿíèå íà÷èíàþò îêàçûâàòü ãåíåòè÷åñêèå îñîáåííîñòè äðåâåñíîé ïîðîäû, â ÷àñòíîñòè
ïðåäðàñïîëîæåííîñòü ê ñâåòó (òåïëó) è òåíåâûíîñëèâîñòü. Ýòî âèäíî èç ðèñ. 1, à åùå
÷åò÷å – èç ðèñ. 2, íà êîòîðîì èçîáðàæåíû
õîä òîëùèíû ãîäè÷íîãî êîëüöà ∆ è åå ñðåäíåé òåêóùåé âåëè÷èíû ∆a = r/τ ó äâóõ ñàìûõ ñòàðûõ (ñì. ðèñ. 1) äåðåâüåâ çà âñå âðåìÿ èõ ñóùåñòâîâàíèÿ è õîä ∆a â ñòàöèîíàðíûé ïåðèîä (ñ ìàëîèçìåíÿþùåéñÿ èëè – ó
ñâåòîëþáèâûõ – ñ ïîñòîÿííîé ñêîðîñòüþ),
íà÷èíàþùèéñÿ ó îáîèõ äåðåâüåâ ïðèìåðíî ñ
155-ãî ãîäà æèçíè. Ââåäåíèå â àíàëèç âåëè÷èíû ∆a ïðèâîäèò ê ýôôåêòèâíîìó ñãëàæèâàíèþ êðèâîé õîäà òîëùèíû êîëüöà âî âðåìåíè çà ñ÷åò óñòðàíåíèÿ ñëó÷àéíûõ êîëåáàíèé, âû÷ëåíÿåò åå òðåíä, áëèçêèé ê íàéäåííîìó òðàäèöèîííûì ìåòîäîì ñêîëüçÿùèõ
ñðåäíèõ, íî âûðàæåííûé áîëåå îò÷åòëèâî.
Ñîîòâåòñòâåííî áîëåå ÿâñòâåííî ïðîÿâëÿþòñÿ è îñîáåííîñòè ðàçâèòèÿ äðåâåñíûõ ðàñòåíèé, â ÷àñòíîñòè ñâåòîëþáèâûõ è òåíåâûíîñëèâûõ: óñòîé÷èâîå, ïî÷òè ëèíåéíîå óìåíüøåíèå ñðåäíåé òîëùèíû ãîäè÷íûõ êîëåö ó
ïåðâûõ è çàòóõàþùåå åå óâåëè÷åíèå ó âòîðûõ. Óìåíüøåíèå òîëùèíû ãîäè÷íûõ êîëåö
óõóäøàåò óñëîâèÿ ìåòàáîëèçìà â îðãàíèçìå
äåðåâà è â ïðåäåëüíîì ñëó÷àå, ïðè íóëåâîé
òîëùèíå êîëüöà, ïðèâîäèò ê ãèáåëè. Â ñâÿçè
ñ ÷åì ïîÿâëÿåòñÿ âîçìîæíîñòü ïðèáëèæåííîé
îöåíêè áèîëîãè÷åñêîé (ìàêñèìàëüíîé – â îòñóòñòâèå ïîæàðîâ, áóðåëîìîâ è äðóãèõ êàòàñòðîôè÷åñêèõ ÿâëåíèé) ïðîäîëæèòåëüíîñòè æèçíè – äîëãîâå÷íîñòè τm ñâåòîëþáèâûõ
äðåâåñíûõ ïîðîä. Âûðàæåíèå äëÿ τm ñîñíû â
Íóìòî è åå âåëè÷èíó íàõîäèì, ïîäñòàâèâ â
ôîðìóëó ñðåäíåé òîëùèíû êîëüöà ∆a = 0. Òîãäà τ m = 0,37/0,0005 + 155 = 895 ëåò.
''
Ðèñ. 2. Èçìåíåíèå òîëùèíû ãîäè÷íîãî êîëüöà ∆, ìì, è åå ñðåäíåé òåêóùåé âåëè÷èíû ∆à, ìì, ó äâóõ
ñàìûõ ñòàðûõ (ïî ðèñ. 1) äåðåâüåâ â çàâèñèìîñòè îò âîçðàñòà τ, ãîäû (âåðõíèå ÷åòûðå ãðàôèêà; òîëñòàÿ ëèíèÿ – ñêîëüçÿùàÿ ñðåäíÿÿ çà 44 ãîäà), à òàêæå õîä ∆à â ñòàöèîíàðíûé ïåðèîä (íèæíèå äâà
ãðàôèêà; òîíêàÿ ëèíèÿ – òðåíä) è åãî àïïðîêñèìàöèÿ
Âåëè÷èíà τm ó òåíåâûíîñëèâûõ äåðåâüåâ
áîëåå íåîïðåäåëåííà, íî ïðè íåêîòîðûõ äîïóùåíèÿõ åå ïðèáëèæåííàÿ îöåíêà òàêæå
âîçìîæíà. Ñóäÿ ïî ðèñ. 2, òîëùèíà ãîäè÷íûõ
êîëåö ó òåíåâûíîñëèâîé ïèõòû â îòëè÷èå îò
ñâåòîëþáèâîé ñîñíû ñî âðåìåíåì óâåëè÷èâàåòñÿ, íî ñàìî óñêîðåíèå óìåíüøàåòñÿ. Âçÿâ
ïðîèçâîäíóþ èç ôîðìóëû ∆a (ýòî è åñòü óñêîðåíèå) è ïðèðàâíÿâ åå íóëþ, íàõîäèì
òî÷êó íà îñè âðåìåíè τc, â êîòîðîé ñêîðîñòü
äåôîðìàöèè äîñòèãàåò ìàêñèìóìà è íà÷èíàåò ïîíèæàòüñÿ: τc = 0,0013/0,000006 + 155 =
= 372 ãîäà. Ëîãè÷íî ïðåäïîëîæèòü, ÷òî τc ëåæèò â ñåðåäèíå æèçíåííîãî öèêëà äåðåâà,
òîãäà ó òåíåâûíîñëèâûõ äåðåâüåâ τm ≈ 2τc,
êîíêðåòíî ó ïèõòû ïî ðèñ. 2 τm ≈ 744 ãîäà.
Âîîáùå, áîëåå èëè ìåíåå äîñòîâåðíàÿ
îöåíêà äîëãîâå÷íîñòè äðåâåñíîé ðàñòèòåëüíîñòè âîçìîæíà òîëüêî ó îòíîñèòåëüíî äîëãî æèâóùèõ îñîáåé, ïðåäïîëîæèòåëüíî íå
ìåíåå 200–250 ëåò, äîñòàòî÷íî ïðèñïîñîáèâøèõñÿ ê äàííûì óñëîâèÿì îáèòàíèÿ, íî óæå
èìåþùèõ îïðåäåëåííûå ïðèçíàêè äåãðàäàöèè, ïîÿâëåíèå êîòîðûõ íà äåôîðìàöèîííîé
ìîäåëè îòðàæàåòñÿ íà÷àëîì óñêîðåíèÿ (çàìåäëåíèÿ) èëè äàæå ñìåíîé âåêòîðà âðåìåííîãî õîäà ðàçëè÷íûõ ïîêàçàòåëåé ôîðìû –
ðàäèóñà (ïëîùàäè, îáúåìà) ñòâîëà, òîëùèíû ãîäè÷íûõ êîëåö.
Ïëîòíîñòü. Óæå ñêàçàíî, ÷òî äåôîðìàöèîííûå êðèâûå ìîæíî ñòðîèòü è ïî äàííûì îá èçìåíåíèè ïëîòíîñòè. Ïëîòíîñòü äðåâåñèíû çàâèñèò â îñíîâíîì îò âëàæíîñòè
(w, %). Â òàáëèöå ïðèâåäåíû: ïëîòíîñòè ïðè
âëàæíîñòè 0; 12 è 50 % (ρî , ρ12 è ρ50) ðàñïðîñòðàíåííûõ äðåâåñíûõ ïîðîä [11 ]. Àíàëèç òàáëèöû ïîêàçûâàåò, ÷òî çàâèñèìîñòü ρ
îò w ëèíåéíà: ρ = A.w + B, ãäå À è  – ÷èñëåííûå êîýôôèöèåíòû, îïðåäåëÿåìûå ïî
äâóì ïîñëåäíèì ñòîëáöàì òàáëèöû.
Óñòàíîâëåíî, â ÷àñòíîñòè äëÿ êåäðà (Pinus sibirica) [6], ÷òî ïëîòíîñòü äðåâåñèíû ãîäè÷íîãî êîëüöà ïðè ïðî÷èõ ðàâíûõ óñëîâèÿõ çàìåòíî çàâèñèò è îò åãî òîëùèíû ∆ (ðèñ.
3). Â ïðåäåëàõ ∆ = 0...0,6 ñì ýòà çàâèñèìîñòü
õîðîøî îïèñûâàåòñÿ ïîëèíîìîì 5-é ñòåïåíè
(ðèñ. 3, à, ôîðìóëà íå ïîêàçàíà èç-çà ãðîìîçäêîñòè). Ïîñëåäîâàòåëüíî ñêëàäûâàÿ ñî-
Ò à á ë è ö à
Ïëîòíîñòü äðåâåñèíû ρ, ã/ñì
Ïîðîäà
3
ïðè âëàæíîñòÿõ 0, 12 è 50 % , à òàêæå êîýôôèöèåíòû À è Â â ôîðìóëå ρ (w)
ρ0
ρ12
ρ50
À
Â
Ëèñòâåííèöà
0,63
0,66
0,81
0,0037
0,6239
Ñîñíà
0,47
0,50
0,62
0,003
0,4672
Êåäð
0,41
0,43
0,54
0,0026
0,4075
Åëü
0,42
0,44
0,55
0,0027
0,4148
Ïèõòà
0,35
0,38
0,45
0,002
0,3528
Áåðåçà
0,60
0,63
0,77
0,0035
0,595
Îñèíà
0,47
0,49
0,61
0,0029
0,4637
îòâåòñòâåííûå âåëè÷èíû ρ è ∆ è äåëÿ ñóììû
ρ íà ñóììû ∆, íàõîäèì íîâóþ çàâèñèìîñòü:
ñðåäíåé ðàäèàëüíîé ïëîòíîñòè êîëüöà ρa îò
åãî òîëùèíû ∆ (ñì. ôîðìóëó íà ðèñ. 3, à). Òîëùèíà ãîäîâûõ êîëåö õâîéíûõ ïîðîä ðåäêî
ïðåâûøàåò 0,35 ñì (íà ñåâåðíîé ãðàíèöå ëåñà
îáû÷íî ∆ < 0,1 ñì).  ýòèõ ïðåäåëàõ çàâèñèìîñòü ρ îò ∆ áîëåå ïðîñòàÿ (ðèñ. 3, á). Àíàëèç
ôàêòè÷åñêèõ çíà÷åíèé ρa ïî ðèñ. 3, à ïîêàçûâàåò, ÷òî ñ ðîñòîì ∆ îíè ñíà÷àëà ðàñòóò,
äîñòèãàÿ ìàêñèìóìà ρa ≈ 0,43 ã/ñì3 ïðèìåðíî
ïðè ∆ = 0,3...0,35 ñì, à çàòåì íåçíà÷èòåëüíî
óìåíüøàþòñÿ ñ òåíäåíöèåé ê âûïîëàæèâàíèþ
êðèâîé ýòîé çàâèñèìîñòè, ò. å. ãåîìåòðè÷åñêîå ìåñòî òî÷åê (îêðóæíîñòü) ñ ìàêñèìàëüíîé ïëîòíîñòüþ íàõîäèòñÿ ãäå-òî â öåíòðàëüíîé ÷àñòè êîëüöà. Òî æå ìîæíî ñêàçàòü è â
îòíîøåíèè òîëùèíû âñåãî ñòâîëà, ïîñêîëüêó çàêîíîìåðíîñòè ðàçâèòèÿ îáîèõ ïðèìåðíî ïîäîáíû [2]. Íàèáîëåå øèðîêèå è, çíà÷èò, íàèáîëåå ïëîòíûå êîëüöà ïðèóðî÷åíû
ê ñðåäèííîé ÷àñòè ðàäèóñà ñòâîëà, â îáå ñòîðîíû îò íåå îíè ñóæàþòñÿ. Ñîîòâåòñòâåííî
óáûâàåò è ïëîòíîñòü, ê ñåðäöåâèíå ñòâîëà –
èç-çà ïåðåçðåëîñòè (ñòàðîñòè) ãîäè÷íûõ êîëåö ÿäðîâîé äðåâåñèíû, óòðàòèâøèõ ñâÿçü è
îáìåí ñ æèâûìè òêàíÿìè äåðåâà, à ê êîðå –
èç-çà íåäîçðåëîñòè ìîëîäîãî ïðèðîñòà (çàáîëîííîé äðåâåñèíû), ñòðóêòóðà êîòîðîé,
âûïîëíÿþùàÿ ïîêà â îñíîâíîì âîäîïðîâîäÿùóþ ôóíêöèþ è èìåþùàÿ âèä çàïîëíåííûõ
âîäîé ñîñóäîâ, åùå íå âïîëíå ñôîðìèðîâàëàñü.
Óäåëüíàÿ è îáúåìíàÿ ìàññà. Óìíîæèâ ρa
íà òåêóùèé ðàäèóñ ñòâîëà, ïîëó÷àåì åãî
óäåëüíóþ (íà åäèíèöó ïëîùàäè êîíòðîëüíîãî ñðåçà) ìàññó Mó (ã/ñì 2) – ôóíêöèþ âðåìåíè. Ýòîò ïîêàçàòåëü ìîæíî íàéòè è êàê
ñóììó óäåëüíûõ ìàññ êàæäîãî (i-ãî) êîëüöà,
èç êîòîðûõ ñîñòîèò ðàäèóñ. Ðàçäåëèâ òåêóùåå çíà÷åíèå óäåëüíîé ìàññû Mó íà ìàêñèìàëüíîå Mm (íà ìîìåíò íàáëþäåíèé), íàõîäèì îòíîñèòåëüíóþ (áåçðàçìåðíóþ, îáîáùåííóþ) âåëè÷èíó óäåëüíîé ìàññû: jmñ = Mó/Mm.
Ìàññà êîíòðîëüíîãî ñðåçà – ïîïåðå÷íîãî äèñêà åäèíè÷íîé âûñîòû (çà åäèíèöó âûñîòû ïðèìåì 1 ñì) – Ì = ρa ⋅ Vd, ã, ãäå Vd –
îáúåì äèñêà, ðàâíûé 3,14r2 ⋅ 1 (ñì3). Íà ðèñ. 4
ïîêàçàí õîä èçìåíåíèÿ ýòèõ âåëè÷èí äëÿ òåõ
æå òðåõ äåðåâüåâ. Ðèñ. 4, à ñâèäåòåëüñòâóåò
î çíà÷èòåëüíîì óâåëè÷åíèè ñêîðîñòè ðàäèàëüíîãî ïðèðîñòà äðåâåñíîé ìàññû ïðè äâè-
Ðèñ. 3. Çàâèñèìîñòü ïëîòíîñòè äàííîãî äðåâåñíîãî êîëüöà ρ è åå òåêóùåãî ñðåäíåðàäèàëüíîãî çíà÷åíèÿ ρà, ã/ñì3, îò øèðèíû êîëüöà ∆, ñì, â øèðîêîì (à) è îáû÷íîì (á) äèàïàçîíå (çíà÷êè – ôàêòè÷åñêèå
äàííûå, îãèáàþùàÿ ëèíèÿ – òðåíä)
Ðèñ. 4. Ìíîãîëåòíèé õîä îáúåìà Vd , ñì3, è ìàññû M, ã, åäèíè÷íîãî äèñêà äðåâåñèíû â êîíòðîëüíîì
ñðåçå ñòâîëà, à òàêæå åãî îòíîñèòåëüíîé óäåëüíîé ìàññû jmc (òîëñòàÿ ëèíèÿ – ñêîëüçÿùàÿ ñðåäíÿÿ
çà 22 ãîäà, òîíêàÿ – òðåíä) ñ àïïðîêñèìàöèåé òðåíäà â ðàçëè÷íûõ ëåñîðàñòèòåëüíûõ óñëîâèÿõ
æåíèè â ñòîðîíó ãèäðîòåðìè÷åñêîãî îïòèìóìà – èç ñåâåðíîé (Íóìòî) è ãîðíîé (Àëÿñêà)
òàéãè â ïîäòàéãó (Øàéòàíñêîå). Ðèñ. 4, á–â
ïîêàçûâàþò, ÷òî ñêîðîñòü ðàäèàëüíîãî íàðàñòàíèÿ ðàçìåðîâ ñòâîëà (Vd) â 2–3 ðàçà
ïðåâûøàåò ñêîðîñòü íàðàñòàíèÿ åãî ìàññû
(M); ò. å. ðîñò äåðåâà â øèðèíó ñîïðîâîæäàåòñÿ íå òîëüêî óâåëè÷åíèåì ìàññû, âûðàæàþùåìñÿ â óòîëùåíèè êëåòî÷íûõ ñòåíîê
(ñêåëåòíîé îñíîâû äåðåâà), íî è, â áîëüøåé
ñòåïåíè, åå îòíîñèòåëüíûìè ìåõàíè÷åñêèìè
ïåðåìåùåíèÿìè ñ îáðàçîâàíèåì çîí ðàçóïëîòíåíèÿ [12 ], ÷òî ãîâîðèò î íàêîïëåíèè ýíòðîïèè. Íàêîíåö, ñðàâíåíèå ðèñ. 4, ã–å è
ðèñ. 1 äåìîíñòðèðóåò ïðàêòè÷åñêè ïîëíîå ñîâïàäåíèå îòíîñèòåëüíûõ äåôîðìàöèé, ðàññ÷èòàííûõ ïî èçìåíåíèþ ðàäèóñà è ìàññû:
jr ≈ jmc.
Àíàëèç òàáëèöû ïîêàçûâàåò, ÷òî ñîîòíîøåíèÿ ïëîòíîñòåé ëþáîé ïàðû äðåâåñíûõ
ïîðîä íå çàâèñÿò îò âëàæíîñòè è ÿâëÿþòñÿ
ïîñòîÿííûìè âåëè÷èíàìè.  ÷àñòíîñòè, îòíîøåíèÿ ïëîòíîñòè ñîñíû, ëèñòâåííèöû, êåäðà, åëè è ïèõòû ê ïëîòíîñòè êåäðà ïðè ëþ
áîé âëàæíîñòè ðàâíû 1,16; 1,52; 1; 1,01 è 0,85
ñîîòâåòñòâåííî. Ýòî ïîçâîëÿåò ðàñïðîñòðàíåíèå îïèñàííûõ âûøå êîëè÷åñòâåííûõ çàêîíîìåðíîñòåé, óñòàíîâëåííûõ äëÿ ïëîòíîñòè
êåäðà [6], íà ïëîòíîñòè (è ìàññû) äðóãèõ äðåâåñíûõ ïîðîä (äëÿ íèõ ñëåäóåò ïîäñòàâëÿòü
ñâîå çíà÷åíèå ïëîòíîñòè).
Èíòåðïðåòàöèÿ õàðàêòåðíûõ ïàðàìåòðîâ
äåôîðìàöèîííûõ êðèâûõ. Ïëîùàäü ñòâîëüíîãî êðóãà (äèñêà ñàíòèìåòðîâîé âûñîòû)
ìîæíî òðàêòîâàòü êàê óñëîâíóþ ýíåðãåòè÷åñêóþ åìêîñòü èëè êàê óñëîâíóþ æå âíóòðåííþþ ýíåðãèþ (â îòíîñèòåëüíîì âèäå ýòî îäíî
è òî æå), ñîñòîÿùóþ èç äâóõ ÷àñòåé: óæå
èñïîëüçîâàííîé, ñâÿçàííîé jr = r/rò è ñâîáîäíîé jz = 1 – jr. Èõ ñóììà ðàâíà 1, à ïðîèçâåäåíèå èëè ïðîèçâîäñòâî ïðîäóêòà èõ
âçàèìîäåéñòâèÿ èìååò ñìûñë êâàäðàòà ñðåäíåãî ãåîìåòðè÷åñêîãî (jàã) ìåæäó jr è jz, ò. å.
2
2
Ñ = jr . jz= jr – jr = jàã , ãäå jàã = (jr ⋅ jz )0,5. Íà
ðèñ. 5 äàíû ãðàôèêè èçìåíåíèÿ ýòèõ ïàðàìåòðîâ, îáîáùåííî îáîçíà÷åííûõ ji , âî âðåìåíè (“ïîëíûé” ãðàôèê äëÿ Íóìòî ñ âûäåëåííûì çîëîòûì ñå÷åíèåì è ïîëîâèííûå, â
Ðèñ. 5. Èçìåíåíèå îòíîñèòåëüíûõ ðàäèàëüíûõ ïàðàìåòðîâ ñòâîëà ñ ïîñòîÿííûì çíàìåíàòåëåì: jr, jz è
èõ ïðîèçâåäåíèÿ Ñ âî âðåìåíè τ, ãîäû, â ðàçëè÷íûõ ëåñîðàñòèòåëüíûõ óñëîâèÿõ (ïîÿñíåíèÿ â òåêñòå)
ïðåäåëàõ ji £ 0,5, äëÿ îñòàëüíûõ ïóíêòîâ), ïîñòðîåííûå ïî äàííûì ðèñ. 1. Êðèâàÿ, ñîñòîÿùàÿ èç îòðåçêîâ êðèâûõ çàâèñèìîñòåé jr(t)
è jz(t) íèæå ji = 0,5 – ýòî õîä îáðàòèìîé
(óñëîâíî óïðóãîé) äåôîðìàöèè jó, êîòîðûé,
êàê è õîä ïàðàìåòðà Ñ, ïðèäàåò ðàçâèòèþ
öèêëè÷åñêèé õàðàêòåð. Îáùàÿ äåôîðìàöèÿ jr
ñîñòîèò èç óïðóãîé è ïëàñòè÷íîé (îñòàòî÷íîé)
jðl = jr – jó. Ðàñ÷åòû ïîêàçûâàþò, ÷òî jó > C,
íî â íà÷àëå è êîíöå îáëàñòè, âûäåëåííîé
íà ðèñ. 5 íàêëîííûìè ëèíèÿìè, èõ ãðàôèêè
ïðàêòè÷åñêè ñëèâàþòñÿ, è çäåñü jó » Ñ, à jðl »
» jr – Ñ. Ðàçíèöó (jó – C) = jrp ìîæíî èíòåðïðåòèðîâàòü êàê ÷àñòü îáðàòèìîé ýíåðãèè,
êîòîðàÿ îòâå÷àåò òîëüêî çà ðåïðîäóêòèâíóþ
(ñåìÿïðîèçâîäÿùóþ, “äåòîðîäíóþ” ) ñïîñîáíîñòü äåðåâà (âåðõíÿÿ ÷àñòü îáëàñòè Ñ, íà
ðèñ. 5 âûäåëåííàÿ òî÷êàìè). Ýòîé ýíåðãèåé
îáëàäàåò òîëüêî êðîíà äåðåâà, ïî ìåðå ðîñòà äåðåâà ïåðåìåùàþùàÿñÿ ñíèçó ââåðõ. Íàëè÷èå ðåïðîäóêòèâíîé ýíåðãèè jrp ïî âðåìåíè ïðèìåðíî ñîâïàäàåò ñî 2-é, ñòàöèîíàðíîé ñòàäèåé (ñòàäèåé çðåëîñòè) è èññÿêàåò
ðàíüøå, ÷åì äðóãàÿ ÷àñòü îáðàòèìîé ýíåðãèè, îòâå÷àþùàÿ çà ïðèðîñò òîëùèíû äåðåâà. Îòìåòèì, ÷òî, êàê è ó âñåõ îðãàíèçìîâ,
âêëþ÷àÿ âûñøèå, äåòîðîäíàÿ ýíåðãèÿ è åå
ñóáñòàíöèÿ (ïûëüöà, ñïîðû...) èìåþò ñòðîãî
öåëåâîå íàçíà÷åíèå è ðåãóëÿðíî (ïåðèîäè÷åñêè) âûäåëÿþòñÿ è â îòñóòñòâèå âîçìîæíîñòè îïëîäîòâîðåíèÿ, ïðîðàñòàíèÿ, ò.å. â
áîëüøèíñòâå ñëó÷àåâ èçáûòî÷íî è áåñïîëåçíî äëÿ ñîáñòâåííîãî âîñïðîèçâîäñòâà.  ðàìêàõ äåôîðìàöèîííîé ìîäåëè îáðàçîâàíèå
êðîíû äåðåâà (èëè îòäåëüíîãî êóñòàðíèêà)
îáúÿñíÿåòñÿ òåì, ÷òî ðàñòÿãèâàþùåå óñèëèå
çäåñü ïðèëîæåíî íå êî âñåé îêðóæíîñòè
ñòâîëà, à ñîñðåäîòî÷åíî ïðåèìóùåñòâåííî â
îäíîé èëè íåñêîëüêèõ òî÷êàõ, à ýíåðãèÿ ðàäèàëüíîãî ïðèðîñòà ðàñõîäóåòñÿ â îñíîâíîì
íà îáðàçîâàíèå íå êîëüöà, à áîêîâûõ ïîáåãîâ (âåòîê), êîòîðûå çàòåì ðàçâèâàþòñÿ ïîäîáíî îñíîâíîìó ñòâîëó.
Ãðàôèêè äåôîðìàöèé, îòíåñåííûõ ê äåôîðìàöèè íà ìîìåíò íàáëþäåíèé, òèïà èçîáðàæåííûõ íà ðèñ. 1, îòðàæàþò äåéñòâèòåëüíûå ñîîòíîøåíèÿ ìåæäó ïàðàìåòðàìè ji òîëüêî ïðè ñîâïàäåíèè ìîìåíòà íàáëþäåíèé ñ áèîëîãè÷åñêîé ñìåðòüþ äåðåâà èëè ñ êîíöîì âåãåòàöèîííîãî ïåðèîäà (ïðè ðàññìîòðåíèè ãîäè÷íîãî êîëüöà êàê ñàìîñòîÿòåëüíîé îñîáè).
 îñòàëüíûõ ñëó÷àÿõ îíè óñëîâíû, èõ íàçíà÷åíèå: äàòü íàãëÿäíîå ïðåäñòàâëåíèå î ñîñòàâëÿþùèõ äåôîðìàöèè è èõ ñîîòíîøåíèÿõ.
Âûðàçèì òåêóùèé ðàäèóñ ñòâîëà è åãî
åæåãîäíûé ïðèðîñò (ñêîðîñòü) ÷åðåç îòíîøåíèå ìåíüøåãî ðàäèóñà êîëüöà r1 ê áîëüøåìó
r2: jk = r1/r2; jυ = 1 – r1/r2 . Ýòî áîëåå ðåàëüíûå èíôîðìàöèîííûå ïàðàìåòðû, èìåþùèå
ñòðîãèé ôèçè÷åñêèé (ýíòðîïèéíûé) ñìûñë:
jk – ýêñïîíåíòà ñåçîííîé ýíòðîïèè, ðàâíàÿ
[exp S/k= exp(lnr1/r2) = r1/r2], jυ – åå îáðàò!
íàÿ (îòíÿòàÿ îò åäèíèöû) âåëè÷èíà, òàê æå,
êàê jr è jz, èçìåíÿþùèåñÿ â èíòåðâàëå 0...1.
Íî â îòíîøåíèÿõ jr è jz ïåðåìåííûé òîëüêî
÷èñëèòåëü, çíàìåíàòåëü – ïîñòîÿííàÿ âåëè÷èíà, à â jk è jυ – ïåðåìåííû è ÷èñëèòåëü, è
çíàìåíàòåëü; jr è jz ìîãóò ñëóæèòü ïîêàçàòåëÿìè ìíîãîëåòíåé ýíòðîïèè, à jk è jυ – ãîäè÷íîé, ñåçîííîé.
 òå÷åíèå æèçíè jk ïîâûøàåòñÿ, îñîáåííî èíòåíñèâíî â åå íà÷àëå, äî 90 % îò êîíå÷íîé âåëè÷èíû â ïåðâûå 10–15 ëåò, à jυ,
íàîáîðîò, ïîíèæàåòñÿ. Íà ðèñ. 6 ïðèâåäåíû
ãðàôèêè õîäà âî âðåìåíè jk , jυ, à òàêæå
ïîêàçàòåëÿ óïðóãîñòè C = jk . jυ ó òåõ æå ÷åòûðåõ äåðåâüåâ çà ïåðâûå 20 ëåò æèçíè. Êàê
è íà ðèñ. 5, îáëàñòü, îãðàíè÷åííàÿ îòðåçêàìè êðèâûõ jυ è jk íèæå ãîðèçîíòàëè jυi = 0,5,
õàðàêòåðèçóåò “æèçíåííóþ ñèëó” (óïðóãîñòü)
äåðåâà. Çàøòðèõîâàíà åå ÷àñòü, îòâå÷àþùàÿ
çà ðåïðîäóêöèþ (ñåìÿïðîèçâîäñòâî). Ýòî ãåíåòè÷åñêè çàïðîãðàììèðîâàííàÿ, íàñëåäóåìàÿ ñèëà, êîòîðàÿ, êàê âèäíî èç ðèñ. 6, èññÿêàåò íà äàííîì ñðåçå äåðåâà (íà âûñîòå
1,3 ì) óæå íà 6–12-ì ãîäó æèçíè, ïåðåìåùàÿñü âñëåä çà êðîíîé íà áîëåå âûñîêèå îòìåòêè. Ãðàôèêè ôóíêöèè jυ (τ) íà ðèñ. 6 àïïðîêñèìèðóþòñÿ îäèíàêîâî è ó ñâåòîëþáèâûõ, è ó òåíåâûíîñëèâûõ ðàñòåíèé ñòåïåííîé çàâèñèìîñòüþ: jυ = aτb, ãäå à, b – ÷èñëåííûå êîýôôèöèåíòû.
Áèîëîãè÷åñêàÿ äîëãîâå÷íîñòü τm. Áèîëîãè÷åñêàÿ ñìåðòü äåðåâà íàñòóïàåò ïðè äîñòèæåíèè øèðèíîé êîëüöà ïðåäåëüíî ìàëîãî, áëèçêîãî ê íóëþ, çíà÷åíèÿ, ïðè êîòîðîì
êîëüöî ñòàíîâèòñÿ íåïðîõîäèìûì è äåëàåò
íåâîçìîæíûì ìåòàáîëèçì. Äëÿ óñòàíîâëåíèÿ
òàêîé ïðåäåëüíî ìàëîé øèðèíû êîëüöà íóæíû ñïåöèàëüíûå èññëåäîâàíèÿ. Îïðåäåëåíèå
áèîëîãè÷åñêîé äîëãîâå÷íîñòè äåðåâà ñóùåñòâåííî îáëåã÷àåòñÿ ïðè óñòðàíåíèè âëèÿíèÿ
íà õîä ðàçâèòèÿ êîëåáàíèé âíåøíèõ óñëîâèé,
òî÷íåå – èõ ëèíåàðèçàöèè. Äëÿ ýòîãî ñóùåñòâóþò ðàçíûå ïðèáëèæåííûå ìåòîäû [12] ñ
ïðèìåðíî îäèíàêîâîé ñòåïåíüþ ïðàâîìî÷íîñòè èõ ïðèìåíåíèÿ. Õîðîøèå ðåçóëüòàòû äàåò
ìåòîä îñðåäíåíèÿ ïîêàçàòåëåé ïî òåêóùèì
êîîðäèíàòàì ïðîñòðàíñòâà è âðåìåíè. Âûøå
ýòîò ìåòîä óæå ïðèìåíÿëñÿ äëÿ îïðåäåëåíèÿ ñðåäíåðàäèàëüíîé øèðèíû êîëüöà ∆a =
= r/τ íà ðèñ. 2. Òàê æå ìîæíî îñðåäíèòü è
âåëè÷èíû jυ; ïîëó÷àåì : jυà = Σjυ/τ (ãäå Σjυ –
ñóììà jυ çà òåêóùåå âðåìÿ τ). Àíàëèç ïîêàçàë, ÷òî ôóíêöèÿ jυà(τ), êàê è jυ(τ), îïèñûâàåòñÿ ñòåïåííîé çàâèñèìîñòüþ, ïðè÷åì ìíîãîëåòíèå êîëåáàíèÿ ïîëíîñòüþ íèâåëèðóþòñÿ,
à ÷åðåç 100...150 ëåò ñòåïåííàÿ çàâèñèìîñòü
âûðîæäàåòñÿ â ëèíåéíóþ. Çàâèñèìîñòü jυà îò τ
ó äåðåâüåâ, äîñòèãøèõ ýòîãî âîçðàñòà, è åå ôîðìóëû ïðèâåäåíû íà ðèñ. 7. Ïîäñòàâëÿÿ â íèõ
Ðèñ. 6. Èçìåíåíèå îòíîñèòåëüíûõ ðàäèàëüíûõ ïàðàìåòðîâ ñòâîëà ñ ïåðåìåííûì çíàìåíàòåëåì: jk, jυ è
èõ ïðîèçâåäåíèÿ Ñ âî âðåìåíè τ, ïåðâûå 20 ëåò æèçíè òåõ æå (ïî ðèñ. 5) äåðåâüåâ (ïîÿñíåíèÿ â
òåêñòå)
"
Ðèñ. 7. Çàâèñèìîñòü ñðåäíåðàäèàëüíîãî îòíîñèòåëüíîãî ïîêàçàòåëÿ ãîäè÷íîé ýíòðîïèè jυà ñîñíû
â Íóìòî è ïèõòû íà Àëÿñêå îò âðåìåíè τ, ãîäû,
íà åå ëèíåéíîì ó÷àñòêå (ïîÿñíåíèÿ â òåêñòå)
jυà = 0, íàõîäèì τm äëÿ ñîñíû â Íóìòî: τm =
= 273 + 0,024/0,00005 =753 ãîäà; äëÿ ïèõòû
íà Àëÿñêå: τm = 273 + 0,023/0,00006 = 656 ëåò.
Êàê âèäèì, âåëè÷èíû τm, ðàññ÷èòàííûå
ýòèì ñïîñîáîì è èçëîæåííûì âûøå, îòëè÷àþòñÿ íå î÷åíü ñèëüíî – íà 13...18 %, ïðè÷åì
â îáîèõ ñëó÷àÿõ τm íà 100...150 ëåò áîëüøå ó
ñîñíû â Íóìòî. Ïîýòîìó óìåñòíî ãîâîðèòü íå
îá îäíîì çíà÷åíèè τm , à î åå âîçìîæíîì äèàïàçîíå, îïðåäåëÿåìîì ðàñ÷åòîì ïî îáåèì
ôîðìóëàì: äëÿ ñîñíû â Íóìòî τì = 753...895
ëåò, äëÿ ïèõòû íà Àëÿñêå τì = 656...744 ãîäà.
Äîëãîâå÷íîñòü ðåêîìåíäóåòñÿ îöåíèâàòü ïî
ìåíüøåé öèôðå (ñ çàïàñîì).
Ñåçîííûé õîä äåôîðìàöèè. Êàæäîå ãîäè÷íîå êîëüöî ìîæíî ðàññìàòðèâàòü è êàê
îñîáü – “ïîòîìêà”, ïîä÷èíÿþùåãîñÿ â ñâîåì
ðàçâèòèè òåì æå çàêîíîìåðíîñòÿì, ÷òî è
“ìàòåðèíñêàÿ” ñèñòåìà – ñòâîë, ïîäîáíî åé
[12 ]. Íà ðèñ. 8 ïîêàçàí ñåçîííûé õîä îòíîñèòåëüíûõ ïîêàçàòåëåé äåôîðìàöèè ñîñíû â
Ìîñêîâñêîé îáëàñòè: à – ñêîðîñòè ðîñòà ãîäè÷íûõ êîëåö ν, %/ñóò è á – îòíîñèòåëüíîãî
ðàäèóñà jr , ïàðàìåòðîâ jz = 1 – jr è C = jr . jz,
îáîçíà÷åííûõ îáùèì ñèìâîëîì ji. Ðèñ. 8, à
çàèìñòâîâàí èç [12 ], ãðàôèê íà ðèñ. 8, á ïåðåñòðîåí èç ãðàôèêà íà ðèñ. 8, à ïóòåì ñëîæåíèÿ ñêîðîñòåé. Ñãëàæåííûå ëèíèè – àïïðîêñèìàöèè ôóíêöèé ν(τ) è jr (τ), â ïåðâîì
ñëó÷àå ïîëèíîìîì 6-é ñòåïåíè (ôîðìóëà íå
ïðèâîäèòñÿ èç-çà ãðîìîçäêîñòè), âî âòîðîì
– ïîëèíîìîì 2-é ñòåïåíè; åãî ôîðìóëà äàíà
íà ðèñ. 8, á. Êàê âèäèì, äåôîðìàöèîííûå
êðèâûå íà ðèñ. 8, á èäåíòè÷íû òàêîâûì íà
ðèñ. 1. Ôîðìóëû äëÿ èõ îïèñàíèÿ â ïîõîæèõ
ïðèðîäíûõ óñëîâèÿõ ñõîæè ìåæäó ñîáîé (ñð.
ôîðìóëû íà ðèñ. 8, á äëÿ ñîñíû â Ïîäìîñêîâüå è íà ðèñ. 1 äëÿ ñîñíû â Øàéòàíñêîì ïîä
Òþìåíüþ) ñ òîé ðàçíèöåé, ÷òî â ïåðâîì ñëó÷àå âðåìÿ âûðàæåíî â ñóòêàõ, à âî âòîðîì
â ãîäàõ. Òî åñòü ñóòêè â ñåçîííîì õîäå óòîëùåíèÿ ñòâîëà ïðèìåðíî ýêâèâàëåíòíû ãîäó
â åãî ìíîãîëåòíåì õîäå. Àíàëîãè÷íûå ðåçóëüòàòû ïîëó÷åíû äëÿ ñîñíû ïîä Êðàñíîÿðñêîì
[12]. Ãðàôèêè ôóíêöèè jr(τ), ïðèâåäåííûå â
[12], ïîäîáíû ãðàôèêàì íà ðèñ. 8, á è 1, êðîìå òîãî, êðàñíîÿðñêèìè ó÷åíûìè óñòàíîâëåíà èäåíòè÷íîñòü ñåçîííîãî ðîñòà îòíîñèòåëüíûõ âåëè÷èí òîëùèíû ñòâîëà (jr ) è ÷èñëà
êëåòîê â åãî ðàäèàëüíûõ ðÿäàõ.
Ôîðìèðîâàíèå (äåôîðìàöèÿ) ãîäè÷íîãî
êîëüöà, åãî ñòðóêòóðíîå îáîñîáëåíèå, â çíà÷èòåëüíîé ìåðå îïðåäåëÿåòñÿ ôàçîâûìè ïåðåõîäàìè äðåâåñíîé âëàãè è åå òåïëî-âîäîïðîâîäÿùèìè ñâîéñòâàìè. Íà ðèñ. 9, à èçîá-
Ðèñ. 8. Õîä îòíîñèòåëüíûõ ðàäèàëüíûõ ïîêàçàòåëåé äåôîðìàöèè ñîñíû â ìàå–àâãóñòå 1967 ã. â
Ìîñêîâñêîé îáëàñòè: à – ñêîðîñòè ðîñòà ãîäè÷íûõ êîëåö v, %/ñóò; á – óñëîâíûõ ñâÿçàííîé jr è
ñâîáîäíîé jz ýíåðãèè è èõ ïðîèçâåäåíèÿ C âî âðåìåíè τ, ñóò
#
Ðèñ. 9. Çàâèñèìîñòü ïëîòíîñòè âîäû ρw îò òåìïåðàòóðû t (à) è ìåñÿöà ãîäà, τ (á) â êëèìàòè÷åñêèõ
óñëîâèÿõ Ìîñêâû – Ì, Êðàñíîÿðñêà – Ê è Íóìòî – Í
ðàæåí ãðàôèê çàâèñèìîñòè ïëîòíîñòè âîäû
ρW îò òåìïåðàòóðû t °C [13], àïïðîêñèìèðîâàííûé ôîðìóëîé: ρw = 5 ⋅ 10–8 ⋅ t3 – 8 ⋅ 10 –6 ⋅ t2 +
+ 7 ⋅ 10–5 ⋅ t + 1.
Ïðè êðèñòàëëèçàöèè äðåâåñíîé âëàãè â
íà÷àëå çèìû åå îáúåì ðåçêî óâåëè÷èâàåòñÿ, ñîçäàâàÿ ðàñòÿãèâàþùèå íàïðÿæåíèÿ.
Ïðè ïðåâûøåíèè èìè ïðåäåëüíûõ ñîïðîòèâëåíèé ðàçðûâó ñòåíîê òðàõåèä èëè êîðû â
íèõ îáðàçóþòñÿ ìîðîçîáîéíûå òðåùèíû. Êðîìå òîãî, êðèñòàëëû ëüäà çàêðûâàþò ïðîâîäÿùèå êàíàëû, ïðåðûâàÿ ìåòàáîëèçì. Äåêðèñòàëëèçàöèÿ âëàãè (â àïðåëå – ìàå â
óìåðåííîì ïîÿñå è â ìàå–èþíå â ñóáàðêòè÷åñêîì) ñ ñîêðàùåíèåì åå îáúåìà íà 8,33 %
âûçûâàåò îáðàçîâàíèå ïóñòîò âíóòðè äðåâåñíîãî òåëà, îðèåíòèðîâàííûõ ïî ïóòè ïåðåìåùåíèÿ îòòàÿâøåé âëàãè. Êàê ñëåäñòâèå,
â òðàõåèäàõ, èìåþùèõ ôîðìó ïðîäîëüíûõ
êàíàëîâ, ñâÿçàííûõ â åäèíóþ ñèñòåìó, âîçíèêàåò îòðèöàòåëüíîå äàâëåíèå, âòÿãèâàþùåå â íèõ ãðóíòîâóþ âëàãó – ñûðüå äëÿ äðåâåñíîé òêàíè, äî èõ ïîëíîãî íàñûùåíèÿ.
Ïëîòíîñòü ó âëàæíîé äðåâåñèíû ïðèìåðíî
âäâîå ìåíüøå, ÷åì ó âîäû, ïîýòîìó åå ïðîèçâîäñòâî ñîïðîâîæäàåòñÿ óâåëè÷åíèåì
îáúåìà.
Íà ðèñ. 9, á ïîêàçàí õîä ρw â òåïëûå ìåñÿöû ãîäà â Êðàñíîÿðñêå (Ê), Ìîñêâå (Ì) è
$
â Íóìòî (Í), ðàññ÷èòàííûé ïî ïðèâåäåííîé
âûøå åå ôîðìóëå ïî äàííûì ìåòåîñòàíöèé.
Âûäåëÿþòñÿ äâà ïèêà ïîâûøåííîé ïëîòíîñòè âîäû: âåñåííå-ëåòíèé íà ïîäúåìå è ëåòíå-îñåííèé íà ñïàäå, îïðåäåëÿþùèå ìîðôîëîãè÷åñêèå îñîáåííîñòè ðàííåé è ïîçäíåé
äðåâåñèíû. Âîäà ñ ïîíèæåííîé ïëîòíîñòüþ
áîëåå ïîäâèæíà, ÷òî ñïîñîáñòâóåò ïðîöåññàì
ìåòàáîëèçìà â êàìáèè è îáðàçîâàíèþ íà âðåìåííîì îòðåçêå ìåæäó ïèêàìè ïëîòíîñòè
äðåâåñíîé òêàíè. Ðàçìåðû êëåòîê â ýòîò ïåðèîä äîñòèãàþò ìàêñèìàëüíûõ ðàçìåðîâ. Ïîâèäèìîìó, èìåííî äåôèöèò ïëîòíîñòè (ïðè
óâåëè÷èâàþùåìñÿ îáúåìå – äåôèöèò ìàññû)
⠓ïîòåíöèàëüíîé ÿìå” ìåæäó ýòèìè ïèêàìè
îáåñïå÷èâàåò ôèçè÷åñêóþ âîçìîæíîñòü íàðàñòàíèÿ ñêåëåòíîé ìàññû äåðåâà.
Òàêèì îáðàçîì, ïðåäëîæåííàÿ ìîäåëü
ðàäèàëüíîãî ðîñòà äðåâåñíûõ ðàñòåíèé, îñíîâàííàÿ íà óíèâåðñàëüíûõ çàêîíàõ äåôîðìàöèè ôèçè÷åñêèõ òåë, àäåêâàòíî îáúÿñíÿåò ñòðóêòóðíî-ôóíêöèîíàëüíóþ äèíàìèêó
áèîëîãè÷åñêèõ ïðîöåññîâ äðåâåñíîãî îðãàíèçìà.
ËÈÒÅÐÀÒÓÐÀ
1. Ëîâåëèóñ Í. Â. Èçìåí÷èâîñòü ïðèðîñòà äåðåâüåâ //
Äåíäðîèíäèêàöèÿ ïðèðîäíûõ ïðîöåññîâ è àíòðîïîãåííûõ âîçäåéñòâèé. Ë.: Íàóêà. Ëåíèíãð. îòä-íèå,
1979. 230 ñ.
2. Âàãàíîâ Å. À., Øèÿòîâ Ñ. Ã., Ìàçåïà Â. Ñ. Äåíäðîêëèìàòè÷åñêèå èññëåäîâàíèÿ â Óðàëî-Ñèáèðñêîé
Ñóáàðêòèêå. Íîâîñèáèðñê: Íàóêà. Ñèá. îòä-íèå, 1996.
246 ñ.
3. Àíòàíàéòèñ Â. Â., Çàãðååâ Â. Â. Ïðèðîñò ëåñà. Ì.:
Ëåñíàÿ ïðîì-ñòü. 1981. 200 ñ.
4. Êîìèí Ã. Å. Ïðèìåíåíèå äåíäðîõðîíîëîãè÷åñêèõ
ìåòîäîâ â ýêîëîãè÷åñêîì ìîíèòîðèíãå ëåñîâ // Ëåñîâåäåíèå. 1990. ¹ 2. Ñ. 3–11.
5. Srerba Í., Eckmüllner Î. Nadelverlust – Zuwachsrückgang: Doch eine Beziehung // Osteur. Forstztg.
1988. Bd. 99, N 10. S. 52–53.
6. Àðåôüåâ Ñ. Ï. Ãíèëåâûå áîëåçíè ñîñíû ñèáèðñêîé â
ëåñàõ ñðåäíåòàåæíîãî Ïðèèðòûøüÿ: Äèñ... êàíä. áèîë.
íàóê. Ñâåðäëîâñê: ÓËÒÈ, 1990. 154 ñ.
7. Àðåôüåâ Ñ. Ï. Ôîðìèðîâàíèå óñòîé÷èâîñòè ê ãíèëÿì êåäðîâíèêîâ â Çàïàäíîé Ñèáèðè // Ëåñíîå õîçÿéñòâî. 2001. ¹ 6. Ñ. 20–22.
8. Êàðëñòðåì Ò. Â. Èñòîðèÿ îëåäåíåíèÿ Àëÿñêè è åå
çíà÷åíèå äëÿ òåîðèè ïàëåîêëèìàòà // Ñîëíå÷íàÿ
àêòèâíîñòü è èçìåíåíèÿ êëèìàòà. Ë.: Ãèäðîìåòåîèçäàò, 1966. Ñ. 119–177.
9. Êîíîâàëîâ À. À., Èâàíîâ Ñ. Í. Êëèìàò, ôèòîïðîäóêòèâíîñòü è ïàëèíîñïåêòðû: ñâÿçè, ðàñïðåäåëåíèå
è ìåòîäèêà ïàëåîðåêîíñòðóêöèé. Íîâîñèáèðñê: “Ãåî”,
2007. 130 ñ.
10. Ñîðîêî Ý. Ì. Ñòðóêòóðíàÿ ãàðìîíèÿ ñèñòåì. Ìèíñê:
Íàóêà è òåõíèêà, 1984. 265 ñ.
11. Ìèõàéëè÷åíêî À. Ë., Ñìåòàíèí È. Ñ. Ïðàêòèêóì ïî
äðåâåñèíîâåäåíèþ è ëåñíîìó òîâàðîâåäåíèþ. Ì.:
Ëåñíàÿ ïðîì-ñòü, 1989. 104 ñ.
12. Âàãàíîâ Å. À., Øàøêèí À. Â., Ñâèäåðñêàÿ È. Â., Âûñîöêàÿ Ë. Ã. Ãèñòîìåòðè÷åñêèé àíàëèç ðîñòà äðåâåñíûõ ðàñòåíèé. Íîâîñèáèðñê: Íàóêà, Ñèá. îòä-íèå,
1985. 102 ñ.
13. Êîøêèí È. È., Øèðêåâè÷ Ì. Ã. Ñïðàâî÷íèê ïî ýëåìåíòàðíîé ôèçèêå. Ì.: Íàóêà, 1974. 235 ñ.
Deformation Model of the Radial Growth of Wood Plants
and its Analytical Possibilities
A. A. KONOVALOV, S. P. AREFYEV
Institute of the Problems of the Development of the North SB RAS
625003, Tyumen, P.O. box 2774
E-mail: konov7@rambler.ru
Possibility to describe the regularities of the radial growth of wood plants and their properties using
the deformation model is demonstrated. Examples of such a descri ption for the subarctic and temperate
zones in the perennial and annual climatic cycles are given.
Key words: deformation, wood plants, radial growth, seasonàl cycles, annual rings, biological longevity.
%