Ò.Ì. Çóáêîâà, Ð.Í. Àáäðàôèêîâ, Ä.À. Ìóñèåíêî ÎÏÐÅÄÅËÅÍÈÅ ÑÊÎÐÎÑÒÈ ÏÐÎÑÊÀËÜÇÛÂÀÍÈß ÝÊÑÒÐÓÄÈÐÓÅÌÎÃÎ ÌÀÒÅÐÈÀËÀ ÏÎ ÄÍÓ ØÍÅÊÎÂÎÃÎ ÊÀÍÀËÀ  ñòàòüå ðàññìîòðåíî òå÷åíèå âÿçêî-ïëàñòè÷åñêèõ ìàòåðèàëîâ è âîçìîæíîñòü ïðîñêàëüçûâàíèÿ ïî êîíòàêòíûì ïîâåðõíîñòÿì. Ïðåäëîæåíû óðàâíåíèÿ, ïîçâîëÿþùèå îïðåäåëèòü ñêîðîñòü ïðèñòåííîãî ñêîëüæåíèÿ â ïîãðàíè÷íîì ñëîå ïðè èçâåñòíîé òîëùèíå è ðåîëîãè÷åñêèõ ïàðàìåòðàõ ïðåññóåìîãî ìàòåðèàëà. Ïðè èññëåäîâàíèè òå÷åíèÿ âÿçêî-ïëàñòè÷åñêèõ ìàòåðèàëîâ â êàíàëàõ ðàçëè÷íîé ôîðìû îáíàðóæåíà [1] âîçìîæíîñòü èõ äâèæåíèÿ ñ ïðîñêàëüçûâàíèåì ïî êîíòàêòíûì ïîâåðõíîñòÿì. Ïðè ýòîì ôèçè÷åñêèé ñìûñë ÿâëåíèÿ ïðîñêàëüçûâàíèÿ íå ðàññìàòðèâàåòñÿ. Ãèïîòåòè÷åñêè âîçìîæíîñòü ïðîñêàëüçûâàíèÿ ïðåññóåìîãî ìàòåðèàëà ïî äíó êàíàëà øíåêà ðàññìîòðåíà Ñ.À. Áîñòàíäæèÿíîì è À.Ì. Ñòîëèíûì [2]. Ýòà ãèïîòåçà ïîëó÷èëà ïîäòâåðæäåíèå ïðè ýêñïåðèìåíòàëüíîì èññëåäîâàíèè íåêîòîðûõ ðåæèìîâ ýêñòðóäèðîâàíèÿ êîìáèêîðìà [3]. Ðàíåå áûëî ïîêàçàíî [4], ÷òî «ïîðøíåâîå» äâèæåíèå ìàòåðèàëà, ïðåññóåìîãî â öèëèíäðè÷åñêîì êàíàëå, ìîæíî ïðåäñòàâèòü êàê ïîñëîéíîå òå÷åíèå, êîãäà âÿçêîñòü ïîãðàíè÷íîãî ñëîÿ ìàòåðèàëà ìåíüøå âÿçêîñòè ÿäðà ïîòîêà. Ïðèìåíèì òàêîé ïîäõîä äëÿ îïðåäåëåíèÿ ñêîðîñòè ïðîñêàëüçûâàíèÿ ìàòåðèàëà ïî äíó êàíàëà øíåêà. Ïðåíåáðåãàÿ âëèÿíèåì ëîïàñòåé, ïðåäñòàâèì êàíàë øíåêà äâóìÿ ïàðàëëåëüíûìè ïëîñêîñòÿìè, ñîîòíåñåííûìè ñ äåêàðòîâîé ñèñòåìîé êîîðäèíàò, êàê ïîêàçàíî íà ðèñóíêå 1. Âåðõíÿÿ ïëàñòèíà äâèæåòñÿ ñî ñêîðîñòüþ vc îòíîñèòåëüíî íèæíåé. Íà âåðõíåé ïëàñòèíå ïðîñêàëüçûâàíèå ìàòåðèàëà îòñóòñòâóåò è äåéñòâóåò êàñàòåëüíîå íàïðÿæåíèå τ c . Íàïðÿæåíèÿ ñæàòèÿ ïî ìîäóëþ âîçðàñòàþò â íàïðàâëåíèè ñêîðîñòè vc . dσ ãðàäèåíò íîðìàëüíûõ íàïðÿæåíèé â ïðåññódx åìîì ìàòåðèàëå; y0 êîîðäèíàòà ïëîñêîñòè, íà êîòîðîé êàñàòåëüíûå íàïðÿæåíèÿ τ xy = 0 . Âûäåëèì ïîãðàíè÷íûé ñëîé òîëùèíîé hï , ïðèëåãàþùèé ê íèæíåé ïëàñòèíå. Ãðàíèöà ýòîãî ñëîÿ îáîçíà÷åíà íà ðèñóíêå 1 ïóíêòèðíîé ëèíèåé. Áóäåì ñ÷èòàòü, ÷òî çàâèñèìîñòü íàïðÿæåíèÿ ñäâèãà τ xy îò ñêîðîñòè ñäâèãà γ& x (ãðàäèåíòà ñêîðîñòè dvx ) dy â ïîãðàíè÷íîì ñëîå óäîâëåòâîðèòåëüíî îïèñûâàåòñÿ óðàâíåíèåì Îñòâàëüäà äå Âèëÿ n τ xy dv n = µn′ γ& xnn = µn′ x , dy (2) ãäå µn′ − êîýôôèöèåíò êîíñèñòåíöèè ïðåññóåìîãî ìàòåðèàëà â ïîãðàíè÷íîì ñëîå; nn − èíäåêñ òå÷åíèÿ ïðåññóåìîãî ìàòåðèàëà â ïîãðàíè÷íîì ñëîå. Óðàâíåíèå Îñòâàëüäà äå Âèëÿ ñïðàâåäëèâî òàêæå âíå ïîãðàíè÷íîãî ñëîÿ. Ïðè ýòîì åãî ïàðàìåòðû íå èìåþò íèæíåãî èíäåêñà. Îáîçíà÷èì ñêîðîñòü äâèæåíèÿ ìàòåðèàëà â îáëàñòè y < y0 ÷åðåç vx1 , à â îáëàñòè y > y0 ÷åðåç vx 2 . Ðàññìîòðèì äâèæåíèå ìàòåðèàëà â ïîãðàíè÷íîì ñëîå, êîãäà ïðîèçâîäíàÿ ñêîðîñòè èçìåíÿåò ñâîé çíàê â îáëàñòè òå÷åíèÿ ìåæäó ïëàñòèíàìè âíå ñëîÿ ïðîñêàëüçûâàíèÿ, òî åñòü ïðè âûïîëíåíèè óñëîâèÿ hï < y0 < hø . Äëÿ ýòîãî ñëó÷àÿ óðàâíåíèå (1) ñ ó÷åòîì çàâèñèìîñòè (2) â îáëàñòè 0 < y0 < hï èìååò âèä dvx1 m = aøï ( y0 − y ) ï , dy (3) ãäå aøï Ðèñóíîê 1. Ñõåìà ìîäåëè øíåêîâîãî êàíàëà: 1 ïëîñêîñòü, çàìåùàþùàÿ äíî øíåêîâîãî êàíàëà; 2 ïëîñêîñòü, çàìåùàþùàÿ øíåêîâûé öèëèíäð. âèä: Óðàâíåíèå ðàâíîâåñèÿ äëÿ äàííîãî ñëó÷àÿ èìååò τ xy = dσ ( y − y0 ) , dx (1) ãäå τ xy íàïðÿæåíèå ñäâèãà â ïðåññóåìîì ìàòåðèàëå; 1 = µï′ mï dσ dx mï , mï = 1 nï . Ïðèìåì íà÷àëüíîå óñëîâèå vx1 = 0 ïðè y = 0 è, ïðîèíòåãðèðîâàâ óðàâíåíèå (3) â ãðàíèöàõ ïîãðàíè÷íîãî ñëîÿ, ïîëó÷èì aøï m +1 [ y ï − ( y0 − hï )mï +1 ] . (4) mï + 1 0 Äëÿ ñëó÷àÿ y0 < 0 ñ ó÷åòîì íàïðàâëåíèÿ êàñàòåëüíîãî íàïðÿæåíèÿ τ < 0 óðàâíåíèå (1) ïðåîáðàçóåòñÿ â vxï = óðàâíåíèå ÂÅÑÒÍÈÊ ÎÃÓ 5`2002 195 Òåõíè÷åñêèå íàóêè dvx 2 m = −aøï ( y − y0 ) ï . dy (5) Ïðîèíòåãðèðîâàâ åãî ïðè òåõ æå óñëîâèÿõ, ÷òî è óðàâíåíèå (3), ïîëó÷èì vxï = aøï m +1 m +1 − y0 ) ï − ( hï − y0 ) ï . (6) ( mï + 1 Óðàâíåíèÿ (4) è (6) ïîçâîëÿþò îïðåäåëèòü ñêîðîñòü ïðèñòåííîãî ñêîëüæåíèÿ â ïîãðàíè÷íîì ñëîå ïðè èçâåñòíîé òîëùèíå è ðåîëîãè÷åñêèõ ïàðàìåòðàõ ïðåññóåìîãî ìàòåðèàëà. Âîçìîæíî ðàñïðåäåëåíèå êàñàòåëüíûõ íàïðÿæåíèé â ïðåññóåìîì ìàòåðèàëå, ïðè êîòîðîì 0 < y0 < hï . Äëÿ ýòîãî ñëó÷àÿ ñêîðîñòü ïðèñòåííîãî ñêîëüæåíèÿ îïðåäåëèì, ðåøèâ äèôôåðåíöèàëüíîå óðàâíåíèå (3) ïðè íà÷àëüíûõ óñëîâèÿõ vx1 = 0 ïðè y = 0 , à äèôôåðåíöèàëüíîå óðàâíåíèå (5) ïðè íà÷àëüíûõ óñëîâèÿõ vx 2 = vxï ïðè y = hï . Ïðèíÿâ vx1 = vx 2 ïðè y = y0 , (7) ïîëó÷èì vxï = aøï m +1 [ y ï − (hï − y0 )mï +1 ] . mï + 1 0 (8) Äëÿ èëëþñòðàöèè õàðàêòåðà äâèæåíèÿ ïðåññóåìîãî ìàòåðèàëà â êàíàëå øíåêà ïîñòðîåíû ýïþðû ñêîðîñòåé ïî ðàíåå ïîëó÷åííûì ðåøåíèåì óðàâíåíèé (3) è (5) [5] çàâèñèìîñòÿì vx1 = vxï + aø [( y0 − y )m +1 − y0m +1 ] ; m +1 (9) a vx 2 = vc + ø [(hø − y0 )m +1 − ( y − y0 )m +1 ] . (10) m +1 Åñëè hï < y0 < hø , èñïîëüçóÿ ãðàíè÷íîå óñëîâèå vx1 = vx 2 ïðè y = y0 ìîæíî îïðåäåëèòü èç óðàâíåíèé (9) è (10) âåëè÷èíó y0 , çàäàâøèñü ñêîðîñòüþ âåðõíåé ïëàñòèíû vc (ðèñóíîê 1), ëèáî îïðåäåëèòü íåîáõîäè- Ðèñóíîê 2. Äèàãðàììû ðàñïðåäåëåíèÿ ñêîðîñòåé â êàíàëå øíåêà: 1) y0 = −0, 0005 ì; 2) y0 = 0 ; 3) y0 = 0,0001 . Âîçìîæíîå îáúÿñíåíèå âîçíèêíîâåíèÿ ïîãðàíè÷íîãî ñëîÿ ñ ðåîëîãè÷åñêèìè ïàðàìåòðàìè, îòëè÷àþùèìèñÿ îò ïàðàìåòðîâ îñíîâíîãî ìàòåðèàëà â êàíàëå øíåêà, çàêëþ÷àåòñÿ â ðàñïðåäåëåíèè ìîùíîñòè ïîñëîéíîãî òå÷åíèÿ â ìàòåðèàëå. Íàçîâåì óäåëüíîé ìîùíîñòüþ ïîñëîéíîãî òå÷åíèÿ âåëè÷èíó NU = τ xy ( vxi − vc ) , i = 1, 2 . (11)  ôîðìóëå (11) ó÷òåíî, ÷òî ñêîðîñòü ïðåññóåìîãî ìàòåðèàëà ðàññìàòðèâàëàñü âûøå â îáðàùåííîì äâèæåíèè øíåêîâîãî ïðåññóþùåãî ìåõàíèçìà. Ñêîðîñòü vxi îïðåäåëåíà óðàâíåíèÿìè (9) è (10). Ñ ó÷åòîì óðàâíåíèÿ (1) ôîðìóëà (11) ïðåîáðàçóåòñÿ ê âèäó NU = dσ ( y − y0 )(vxi − vc ) . dx (12) Äèàãðàììû ìîùíîñòè ïîñëîéíîãî òå÷åíèÿ ïðèâåäåíû íà ðèñóíêå 3. Îíè ïîñòðîåíû ïðè òåõ æå óñëîâèÿõ, ÷òî è äèàãðàììû íà ðèñóíêå 2. Àíàëèç äèàãðàìì íà ðèñóíêå 3 ïîêàçûâàåò, ÷òî ïîñëå íà÷àëà ïðîñêàëüçûâàíèÿ ìàòåðèàëà ïî äíó êàíà- ìóþ äëÿ äàííîãî ðàñïðåäåëåíèÿ ñêîðîñòåé âåëè÷èíó vc , çàäàâøèñü âåëè÷èíîé y0 . Åñëè y0 < hï , àíàëîãè÷íûå ðåøåíèÿ ìîæíî ïîëó÷èòü èç óðàâíåíèé (10) è (6) èëè (10) è (8), èñïîëüçóÿ ãðàíè÷íîå óñëîâèå vï = vx 2 ïðè y = hï . Äèàãðàììû ñêîðîñòåé ïðåññóåìîãî ìàòåðèàëà â êàíàëå øíåêà ïðèâåäåíû íà ðèñóíêå 2.  ðàñ÷åòàõ ïðèíÿòû ñëåäóþùèå ïàðàìåòðû ïðîöåññà: µn′ = 0,0046 è µ ′ = 0,0077 ÌÏàñn; nï = 0,252 è n = 0,22; hï = 0,0001ì è hø = 0,014 ì; dσ = 2 ÌÏà/ì. Ðåîëîãè÷åñêèå ñâîédx ñòâà ìàòåðèàëà â êàíàëå øíåêà ñîîòâåòñòâóþò òåìïåðàòóðå ìàòåðèàëà 60îÑ, à â ñëîå ïðîñêàëüçûâàíèÿ 95îÑ. Àíàëèç äèàãðàìì íà ðèñóíêå 2 ïîêàçûâàåò, ÷òî ïðåäïîëîæåíèå î ïðîèñõîæäåíèè ñëîÿ ïðîñêàëüçûâàíèÿ çà ñ÷åò ëîêàëüíîãî ðàçîãðåâà ìàòåðèàëà íå ïîäòâåðæäàåòñÿ, ïîñêîëüêó â ýòîì ñëó÷àå îòñóòñòâóåò çàìåòíîå ïðîñêàëüçûâàíèå ïî äíó êàíàëà øíåêà. 196 ÂÅÑÒÍÈÊ ÎÃÓ 5`2002 Ðèñóíîê 3. Ðàñïðåäåëåíèå ìîùíîñòè ïîñëîéíîãî òå÷åíèÿ â êàíàëå øíåêà: 1) y0 = 0, 001 ì; 2) y0 = 0 ; 3) y0 = −0,005 ì; 4) y0 = 0, 01 ì. Ò.Ì. Çóáêîâà è äð. Îïðåäåëåíèå ñêîðîñòè ïðîñêàëüçîâàíèÿ ýêñòðóäèðóåìîãî ìàòåðèàëà... ëà øíåêà ìîãóò âîçíèêíóòü óñëîâèÿ, ïðè êîòîðûõ íà äíå êàíàëà âûäåëÿåòñÿ äîñòàòî÷íîå êîëè÷åñòâî òåïëà äëÿ ëîêàëüíîãî ðàçîãðåâà ñëîÿ ïðîñêàëüçûâàíèÿ, åãî ïîääåðæàíèÿ è ðàçâèòèÿ. Èññëåäîâàíèå ñëåïêîâ ïðåññóåìîãî ìàòåðèàëà, èçâëå÷åííîãî èç êàíàëà øíåêà, äàåò îñíîâàíèå ïðåäïîëîæèòü, ÷òî òîëùèíîé ïîãðàíè÷íîãî ñëîÿ hï ìîæíî ïðåíåáðå÷ü ïî ñðàâíåíèþ ñ âûñîòîé øíåêîâîãî êàíàëà hø , ïîýòîìó ïðè îïðåäåëåíèè ðàñõîäà ìàòåðèà- ëà â êàíàëå ïîòîêîì â ïîãðàíè÷íîì ñëîå ìîæíî ïðåíåáðå÷ü. Ïîëó÷åííûå â íàñòîÿùåé ñòàòüå ðåçóëüòàòû ìîãóò áûòü èñïîëüçîâàíû äëÿ îïðåäåëåíèÿ ïàðàìåòðîâ ïðîöåññà ýêñòðóäèðîâàíèÿ â ðåæèìå ïðîñêàëüçûâàíèÿ ïðåññóåìîãî ìàòåðèàëà ïî øíåêó îäíîøíåêîâîãî ïðåññà. Äëÿ ýòîãî íóæíî îïðåäåëèòü òîëùèíó ïðèñòåííîãî ñëîÿ hï è ðåîëîãè÷åñêèå ïàðàìåòðû ìàòåðèàëà µï′ è nn â ïîãðàíè÷íîì ñëîå. ___________________________ Ñïèñîê èñïîëüçîâàííîé ëèòåðàòóðû: 1. Ìà÷èõèí Þ.À., Ìà÷èõèí Ñ.À. Èíæåíåðíàÿ ðåîëîãèÿ ïèùåâûõ ìàòåðèàëîâ. Ì.: Ëåãêàÿ è ïèùåâàÿ ïðîìûøëåííîñòü, 1981. 216 ñ. 2. Áîñòàíäæèÿí Ñ.À., Ñòîëèí À.Ì. Òå÷åíèå íåíüþòîíîâñêîé æèäêîñòè ìåæäó äâóìÿ ïàðàëëåëüíûìè ïëîñêîñòÿìè. Èçâåñòèÿ ÀÍ ÑÑÑÐ, Ìåõàíèêà, 1965, ¹1. ñ. 185-188. 3. Êàðòàøîâ Ë.Ï., Ïîëèùóê Â.Þ., Çóáêîâà Ò.Ì. Ìàòåìàòè÷åñêîå ìîäåëèðîâàíèå ïðîöåññà ýêñòðóäèðîâàíèÿ â îäíîøíåêîâûõ ïðåññóþùèõ ìåõàíèçìàõ // Òåõíèêà â ñåëüñêîì õîçÿéñòâå, 1998. ¹6. 4. Ïîëèùóê Â.Þ., Õàíèí Â.Ï. Î ñòðóêòóðíîì ðåæèìå òå÷åíèÿ ïñåâäîïëàñòè÷åñêîãî ìàòåðèàëà â êðóãëûõ öèëèíäðè÷åñêèõ êàíàëàõ. Ñáîðíèê íàó÷íûõ òðóäîâ Îðåíáóðãñêîãî óíèâåðñèòåòà, «Ìàøèíîñòðîåíèå». Îðåíáóðã: ÎÃÓ, 1997. 5. Çóáêîâà Ò.Ì., Ëóêüÿíîâ À.À., Íàñûðîâ À.Ø. Ó÷åò õàðàêòåðà äâèæåíèÿ ìàòåðèàëà â êàíàëå øíåêà ïðè ìàòåìàòè÷åñêîì ìîäåëèðîâàíèè ýêñòðóäèðîâàíèÿ ðàñòèòåëüíîãî ñûðüÿ // Âåñòíèê Îðåíáóðãñêîãî ãîñóäàðñòâåííîãî óíèâåðñèòåòà. Îðåíáóðã: ÎÃÓ, 2002. Âûï. ¹7. Ñ. 92. ÂÅÑÒÍÈÊ ÎÃÓ 5`2002 197