ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОБЩЕГО ЦЕНТРА ТЯЖЕСТИ ТЕЛА ЧЕЛОВЕКА

КАЛИНИНГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
КАФЕДРА ТЕОРИИ И МЕТОДИКИ ФИЗИЧЕСКОГО ВОСПИТАНИЯ
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОБЩЕГО ЦЕНТРА
ТЯЖЕСТИ ТЕЛА ЧЕЛОВЕКА
Методические рекомендации к изучению
курса биомеханики для студентов
факультета физвоспитания
Калининград
1996
Определение общего центра тяжести тела человека: Методические рекомендации к
изучению курса биомеханики для студентов факультета физвоспитания / Калинингр.
ун-т. - Сост. В.В. Федотов. - Калининград, 1996. - 23 с.
Раскрыта методика определения общего центра тяжести тела человека
графическим и аналитическим способами.
Рассчитана на студентов факультета физического воспитания, изучающих курс
биомеханики.
Составитель В.В. Федотов.
Печатается по решению редакционно-издательского Совета Калининградского
государственного университета.
© Калининградский государственный
университет, 1996
Определение общего центра тяжести тела человека
Методические рекомендации к изучению курса биомеханики
для студентов факультета физвоспитания
Составитель Владислав Владимирович Федотов
Лицензия № 020345 от 27.12.91 г.
Редактор Л.Г. Ванцева.
Подписано в печать 20.06.96 г. Формат 60×90 1/16.
Бумага для множительных аппаратов. Ризограф. Усл. печ. л. 1,4.
Уч.-изд. л. 1,3. Тираж 150 экз. Заказ
.
Калининградский государственный университет,
236041, г. Калининград обл., ул. А. Невского, 14.
СОДЕРЖАНИЕ
Введение .......................................................................................... 4
1. Теоретические сведения ................................................................. 5
2. Распределение массы тела человека .............................................. 8
3. Определение ОЦТ тела человека графическим способом .......... 12
3.1. Определение ЦТ звеньев тела человека ................................ 12
3.2. Определение ЦТ двух звеньев ................................................ 12
3.3. Определение ОЦТ тела человека (по заданной позе) ........... 13
4. Определение ОЦТ тела аналитическим способом ...................... 19
Список рекомендуемой литературы ............................................ 22
3
ВВЕДЕНИЕ
При выполнении многих физических упражнений и спортивных
движений человеку необходимо сохранять неподвижное положение тела:
например, как исходное (стартовое) положение; как промежуточное
(всевозможные висы, упоры, стойки в гимнастике); как конечное (фиксация штанги на вытянутых руках). При этом тело человека как
биомеханическая система (ее элементы - отдельные звенья тела человека)
находится в равновесии, степень устойчивости которого характеризует
положение общего центра тяжести (ОЦТ) тела спортсмена.
Другими словами, по положению ОЦТ тела человека оценивают
различные статические положения.
В процессе выполнения физических упражнений человек изменяет
площадь опоры, взаимное положение звеньев тела, то есть позу - и тем
самым изменяет место положения ОЦТ тела по отношению к опорному
контуру. Все это приводит к изменению механических показателей
устойчивости равновесия.
Степень напряжения тех или иных мышечных групп зависит от
положения центра тяжести (ЦТ) соответствующего звена и вышележащих
звеньев. Для сохранения позы необходимо активное участие нервномышечной системы. Поэтому оценка статического положения позволяет
установить взаимосвязь биомеханических характеристик тела с целью
выявления оздоровительной и педагогической ценности физических
упражнений.
Из вышесказанного следует, что знание положения ОЦТ тела человека
важно для биомеханического анализа и для решения многих
самостоятельных задач механики спортивных движений.
4
I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ
Чтобы раскрыть причины изменения движений, механизм движений,
используют динамические характеристики. К ним относятся инерционные
характеристики (особенности самих движущихся тел) и силовые
(особенности взаимодействия тел). Инерционные характеристики
раскрывают особенности взаимодействия тела человека и движимых им
тел. От инерционных характеристик зависит сохранение и изменение
скорости.
Все физические тела обладают свойством инертности (или инерции),
которое проявляется в сохранении движения, а также в особенностях его
изменения под действием сил. Мерой инертности тела при поступательном
движении является его масса.
Для решения ряда задач необходимо знать, какова величина массы
тела, так как она характеризует, как именно приложенная сила может
изменить движение тела.
Масса - это мера инертности тела при поступательном движении. Она
измеряется отношением приложенной силы F вызываемому ею ускорению
а и измеряется в килограммах:
m =
F
;
a
[m] - кг.
(1)
По закону всемирного тяготения все тела на Земле испытывают силу ее
притяжения, которая направлена к центру Земли и называется центром
тяжести. По величине сила тяжести равна массе тела, помноженной на
ускорение свободного падения.
Сила тяжести тела - это мера его притяжения к Земле (с вычетом
влияния вращения Земли), измеряемая в ньютонах:
G = m⋅g ;
[G] - Н.
(2)
Мерой механического воздействия одного тела на другое является
сила. Сила, приложенная к телу, вызывает изменение его механического
состояния. Если изменение механического состояния тела выражается в
изменении скорости, то говорят о динамическом действии силы.
Статическое механическое воздействие выражается в деформации тел.
Сила - это мера механического воздействия одного тела на другое в
данный момент времени. Числено она определяется произведением массы
тела и его ускорения, вызванного данной силой, и измеряется в ньютонах:
F = m⋅a ; [F] - Н = кг⋅
м
.
с2
(3)
5
Чаще всего говорят о силе и результате ее действия применительно
только к простейшему поступательному движению тела.
Все движения частей тела человека - вращательные, для их описания
вводится понятие момента силы.
Момент силы - это мера вращательного движения силы на плечо. Он
определяется произведением силы на ее плечо d:
М=F⋅d;
[M] - Н⋅м.
(4)
Плечо силы - расстояние от центра момента (точки, относительно
которой определяется момент силы) до линии действия силы, то есть это
перпендикуляр, опущенный из точки, через которую проходит ось
вращения, на линию действия силы (рис 1).
Рис.1. Моменты сил тяги мышцы (Fm ⋅ dm) и силы тяжести предплечья (G ⋅ dG):
Fm - сила тяги мышцы, dm - плечо силы,
G - сила тяжести предплечья, dG - плечо силы
Момент силы обычно считают положительным, когда сила вызывает
поворот тела против часовой стрелки (момент силы Fm), и отрицательным
при повороте по часовой (момент силы G).
Совокупность сил, действующих на тело, называют системой сил.
Равнодействующая сила - это одна из сил, эквивалентная (равная по
действию) системе сил. Она заменяет действие на тело системы сил.
6
Сила - величина векторная.
Чтобы задать силу, нужно знать:
а) ее величину;
б) направление;
в) точку приложения.
Например: сила тяжести тела приложена к его центру тяжести и
направлена к центру Земли.
Какие силы действуют на штангиста (рис. 2)?
1. Сила тяжести его тела или других тел (снарядов, партнеров).
2. Сила реакции опоры (вес приложен к опоре, реакция опоры - к
человеку).
Это внешние по отношению к телу человека силы (результат
взаимодействия тела человека с другими телами - землей и опорой).
Рис. 2. Силы, действующие на штангиста:
G - сила тяжести, Ршт. - вес штанги, R - сила реакции опоры
Силы как векторы можно складывать, вычитать, умножать.
Сложение - для определения равнодействующей двух сил F1 и F2
необходимо перенести вектор F2 параллельно самому себе и совместить
7
его начало с концом вектора силы F1. Вектор равнодействующей силы FR
будет равен полученному соединением начала вектора силы F1 и концом
вектора силы F2 (рис. 3).
F R = F1 + F2
FR =
2
2
F1 + F2 - величина силы
Рис. 3. Сложение сил
Для определения равнодействующей параллельных сил необходимо
проделать ту же операцию параллельного переноса, причем величина
равнодействующей силы будет равна сумме параллельных сил, если они
направлены в одну сторону (рис. 4), и их разности, если они направлены в
противоположные стороны.
⏐FR⏐ = ⏐F1⏐ + ⏐F2⏐
(7)
Рис. 4. Сложение параллельных сил
2. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ МАССЫ ТЕЛА ЧЕЛОВЕКА
Тело человека - это система подвижно соединенных звеньев. На каждое
звено тела человека действует сила тяжести звена, направленная
вертикально вниз. Если силы тяжести звеньев обозначить соответственно
8
G1, G2, ... Gn, то равнодействующая этих параллельных сил Gтела и модуль
(величина) этой силы, согласно (7), равна:
n
Gтела = G1 + G2 + ... + Gn = ∑ G i .
(8)
i=1
При любом повороте тела силы остаются приложенными в одних и тех
же точках звеньев и сохраняют свое вертикальное направление, оставаясь
параллельными друг другу. Следовательно, и равнодействующая сил
тяжести звеньев тела будет при любых положениях тела проходить через
одну и ту же точку тела, неминуемо с ним связанную, являющуюся
центром параллельных сил тяжести звеньев.
Точка, через которую проходит линия действия равнодействующей
элементарных сил тяжести при любом повороте тела в пространстве,
являясь центром параллельных сил тяжести, называется общим центром
тяжести (ОЦТ) твердого тела.
Так как тело человека не является неизменным твердым телом, а
представляет собой систему подвижных звеньев, то положение ОЦТ будет
определяться главным образом позой тела человека (т.е. взаимным
относительным положением звеньев тела) и изменяться с изменением
позы.
Знание положения ОЦТ
человека
важно
для
биомеханического анализа и
для
решения
многих
самостоятельных
задач
механики
спортивных
движений. Часто по движению
ОЦТ мы судим о движении
человека в целом, как бы
оцениваем результат движения.
По характеристикам движения
ОЦТ (траектории, скорости,
ускорению) можно судить о
технике выполнения движения.
Положение ОЦТ метаемых
снарядов
определяет
их
аэродинамические свойства. В
безопорном
положении
движение всех звеньев тела
человека происходит вокруг
осей, проходящих через ОЦТ.
9
По положению ОЦТ тела
спортсмена мы оцениваем его
статические положения (стартовые, промежуточные, конечные), так как положение ОЦТ
характеризует
степень
Рис. 5. Силы тяжести звеньев тела человека
устойчивости равновесия.
Степень напряжения тех или иных мышечных групп в статическом
положении зависит от распределения массы тела (от конструкционных
особенностей), и этим определяются двигательные возможности человека.
Говоря об ОЦТ тела человека, следует иметь в виду не геометрическую
точку, а некоторую область пространства, в которой эта точка
перемещается. Это перемещение обусловлено процессами дыхания,
кровообращения, пищеварения, мышечного тонуса и т.д., т.е. процессами,
приводящими к постоянному смещению ОЦТ тела человека.
Ориентировочно можно считать, что диаметр сферы, внутри которой
происходит перемещение ОЦТ, в спокойном состоянии, составляет 10-20
мм. В процессе движения смещение ОЦТ может значительно
увеличиваться и этим оказывать влияние на технику выполнения упражнений.На каждое звено и на все тело человека постоянно действуют силы
тяжести, вызванные притяжением и вращением Земли.
Когда тело покоится на опоре (или подвешено), сила тяжести,
приложенная к телу, прижимает его к опоре (или отрывает от подвеса). Это
действие тела на опору (верхнюю или нижнюю) измеряется весом тела.
Вес тела (статический) - это мера его воздействия в покое на
покоящуюся же опору (подвес), препятствующую его падению. Он равен
произведению массы тела m на ускорение свободного падения g.
P = m⋅g ;
[P] - H (ньютон)
(10)
Значит, сила тяжести и вес тела - не одна и та же сила. Вес тела
человека приложен к опоре, а сила тяжести приложена к телу человека
(центру тяжести).
Опытным путем (О. Фишер, Н.А. Бернштейн) были определены
средние данные о весе звеньев тела и положении их центров тяжести. Если
принять вес тела за 100%, то вес каждого звена может быть выражен в
относительных единицах (%). При выполнении расчетов не обязательно
знать ни вес всего тела, ни каждого его звена в абсолютных единицах.
Центры тяжести звеньев определены или по анатомическим
ориентирам (голова, кисть), или по относительному расстоянию ЦТ от
10
проксимального сустава (радиус центра тяжести - часть всей длины
конечностей), или по пропорции (туловище, стопа).
При учебных расчетах принято считать относительный вес головы
равным 7% веса всего тела, туловища - 43, плеча - 3, предплечья - 2, кисти
- 1, бедра - 12, голени - 5, стопы - 2.
Центр тяжести звена определяют по расстоянию от него до оси
проксимального сустава - по радиусу центра тяжести. Его выражают
относительно длины всего звена, принятой за единицу, считая от
проксимального сочленения. Для бедра он составляет приближенно 0,44;
для голени - 0,42; для плеча - 0,47; для предплечья - 0,42; для туловища 0,44 (отмеряют расстояние от поперечной оси плечевых суставов до оси
тазобедренных суставов). Центр тяжести головы расположен в области
турецкого седла клиновидной кости (проекция спереди на поверхность
головы - между бровями, сбоку - на 3-3,5 см выше наружного слухового
прохода). Центр тяжести кисти расположен в области головки третьей
пястной кости, центр тяжести стопы - на прямой, соединяющей пяточный
бугор пяточной кости с концом второго пальца, на расстоянии 0,44 от
первой точки (рис. 6).
11
Рис. 6. Расположение ЦТ звеньев тела человека и их относительный вес
12
Зная вес звеньев и радиусы центров их тяжести, можно приближенно
определить положение ОЦТ всего тела.
Общий центр тяжести всего тела - это воображаемая точка, к которой
приложена равнодействующая сил тяжести всех звеньев тела. При
основной стойке он расположен в области малого таза, впереди крестца (по
М.Ф. Иваницкому).
3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОБЩЕГО ЦЕНТРА ТЯЖЕСТИ ТЕЛА
ЧЕЛОВЕКА ГРАФИЧЕСКИМ СПОСОБОМ
Графический способ определение ОЦТ человека основан на сложении
параллельных сил тяжести звеньев тела.
3.1. Определение центра тяжести (ЦТ) звеньев тела человека
Центры тяжести головы и туловища определяют по анатомическим
ориентирам.
Для определения местоположения ЦТ остальных звеньев пользуются
данными радиусов центров тяжести (k), значения которых представлены на
рис. 6.
Для этого необходимо длину звена
(l) умножить на соответствующее
значение радиуса центра тяжести:
x=l⋅k.
(11)
Полученный результат отложить от
проксимального сустава.
Например, для определения ЦТ
плеча (рис. 7) необходимо длину звена
аб умножить на 0,47 (k = 0,47):
Рис. 7. Определение центра тяжести
звена: l - длина звена, х - расстояние
от проксимального сустава до ЦТ
xпл = аб ⋅ 0,47.
Полученный результат отложить от точки а; находим точку А.
3.2. Определение ЦТ двух звеньев
Для определения ЦТ двух звеньев (например, плеча и предплечья - рис.
8) необходимо предварительно найти ЦТ каждого звена и воспользоваться
13
значениями их относительных весов. Место положения ЦТ звеньев
определяем, как указано в разделе 3.1.
Другими
словами,
нам
необходимо
найти
точку
приложения
равнодействующей
двух параллельных сил тяжести
плеча и предплечья.
Следует помнить, что точка
приложения двух параллельных
сил лежит на линии, соединяющей
начала двух векторов, в нашем
случае
на
линии
АБ,
соединяющей центры тяжести
плеча и предплечья, причем чем
Рис. 8. Определение ЦТ двух звеньев
больше сила тяжести, тем ближе к
ней То
дет расположена точка, и наоборот.
бу- есть существует обратно
пропорциональная зависимость между значением силы и расстоянием до
искомой точки.
Обозначим l длину отрезка АБ, x - расстояние от ЦТ плеча до искомой
точки и напишем равенство:
Рпл
x
,
=
Р пр l − x
из которого можно определить
x=
l
⋅ Р пр .
Pп л + Р п р
(12)
Таким образом, для того, чтобы определить место положения ЦТ двух
звеньев, необходимо длину отрезка, соединяющего ЦТ этих звеньев,
разделить на сумму их относительных весов, умножить на относительный
вес одного из звеньев, затем отложить полученный результат от ЦТ
второго звена.
Отложив отрезок х от точки А, находим общий центр тяжести плеча и
предплечья (точка И).
3.3. Определение общего центра тяжести тела человека
по заданной позе
14
Для определения ОЦТ всего тела пользуются данными значений
радиусов центров тяжести (k) и относительных весов звеньев (р, % указаны на рис. 6). Считаем, что поза задана рис. 9 (прописными буквами
обозначены центры суставов).
Рис. 9. Расположение ЦТ звеньев
15
Чтобы определить ЦТ каждого звена, применим способ, описанный в
разделе 3.1. Используя формулу (10), получим:
аА = аб ⋅ 0,47 - ЦТ плеча;
бБ = бв ⋅ 0,42 - ЦТ предплечья;
аД = аг ⋅ 0,44 - ЦТ туловища;
гЕ = гд ⋅ 0,44 - ЦТ бедра;
дЖ = де ⋅ 0,42 - ЦТ голени;
жЗ = жз ⋅ 0,44 - ЦТ стопы.
Отложим полученные результаты на соответствующих звеньях и
обозначим центры тяжести крестиками и заглавными буквами А, Б, В, Г, Д,
Е, Ж, З. Затем находим общий центр тяжести двух звеньев - плеча и
предплечья (см. раздел 3.2. - рис. 8):
Ц Тп л + п р → АИ =
16
АБ
⋅2 .
3+ 2
Рис. 10. Определение ЦТ руки
Находим точку И, к ней приложена равнодействующая сил тяжести
плеча и предплечья (относительный вес Рпл+пр = 3+2 = 5%). Далее,
прибавив вес кисти (рис. 10), найдем ЦТ всей руки. Для этого соединим
точку И с ЦТ кисти (точка В) и определим:
ИВ
⋅1 .
ЦТруки → ИК =
5+ 1
Находим точку К - общий центр тяжести всей руки (относительный вес
руки Рруки= 6%).
Так же последовательно суммируем вес звеньев ноги (рис. 11):
ЕЖ
⋅5.
ЦТгол. + бед. → ЕЛ =
12 + 5
Откладывая результат от точки Е, находим общий центр тяжести
голени и бедра - точку Л (Ргол. + бед. = 17%).
Находим общий центр тяжести ноги (Рноги = 19%):
ЦТноги → ЛМ =
ЛЗ
⋅2.
17 + 2
Находим общий центр тяжести руки и ноги (рис. 12). Соединяем их
центры тяжести (точки К и М) прямой и определяем:
МК
⋅6.
19 + 6
Откладываем результат от точки М и находим точку Н - общий центр
тяжести руки и ноги (Ррук. + ног. = 25%).
Определяем общий центр тяжести головы и туловища. Для этого
соединяем их центры тяжести (точки Д и Г) линией и определяем:
ЦТрук. + ног. → МН =
ЦТгол. + тул. → ДО =
ДГ
⋅7.
43 + 7
Находим точку О (относительный вес Ргол. + тул. = 43 + 7 = 50%).
17
Если положение симметричное, то значит ЦТ обеих рук расположены
одинаково, так же, как и обеих ног. Определяя общий центр тяжести
человека, нельзя забывать удвоить относительный вес конечностей.
Определив положение ОЦТ головы и туловища (50% веса тела), а
также всех конечностей (другая половина веса тела), соединяем названные
точки отрезком ОН, который делим пополам. В этой точке и расположен
ОЦТ всего тела (точка П).
18
Рис. 11. Определение ЦТ ноги
19
Рис. 12. Определение ОЦТ Тела человека
20
4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОЦТ ТЕЛА ЧЕЛОВЕКА
АНАЛИТИЧЕСКИМ СПОСОБОМ
Аналитический способ определения ОЦТ основан на сложении
моментов сил тяжести по теореме Вариньона: “Сумма моментов сил
относительно любого центра равна моменту суммы этих сил (или
равнодействующей) относительно того же центра”.
Считаем, что поза задана рис. 13, а также определены ЦТ всех звеньев
тела и известны их относительные веса.
Произвольно выбираем центр (точка О), относительно которого будем
определять моменты сил тяжести. Эту точку можно поставить где угодно,
но удобнее поместить ее внизу, слева от чертежа, чтобы все моменты были
положительные.
Проводим из этой точки взаимно перпендикулярные оси ОХ и ОУ.
Далее определяем момент сил тяжести звеньев тела. Так как силы тяжести
направлены вертикально вниз, то кратчайшим расстоянием между точкой
О и линией действия силы тяжести, например, стопы, будет являться
отрезок Ох1, то есть х - координата ЦТ стопы.
По определению, кратчайшее расстояние между центром момента и
линией действия силы является плечом этой силы. Значит, можно считать,
что момент силы тяжести стопы относительно точки О по оси Х равен
Мст = Р1 ⋅ Ох1 .
Таким же образом можно определить моменты сил тяжести остальных
звеньев, которые равны произведению относительного веса (Рзв.) звена на
х-координату ЦТ данного звена. В общем виде формула будет иметь вид:
Мзвена = Рзвена ⋅ хзвена .
Теперь запишем сумму этих моментов сил по теореме Вариньона:
Р1⋅х1 + Р2⋅х2 + ... + Рn⋅хn = (Р1 + Р2 + ... + Рn) ⋅ Х , или
∑Рi⋅хi = (∑Рi) ⋅ Х .
(13)
В левой части уравнения - сумма моментов сил тяжести всех звеньев
тела относительно О по оси Х, а в правой - момент их равнодействующей
∑Рi .
Из всех величин уравнения неизвестно лишь значение Х, которое
является х-координатой приложения равнодействующей силы ∑Рi , то есть
х-координатой ОЦТ.
Из (13) определяем:
21
X=
∑P x
∑P
i
i
22
i
.
23
Таким же способом, подставляя в уравнение (13) вместо координат х
ЦТ звеньев их координаты у, находим координату У ОЦТ всего тела:
У=
∑P у
∑P
i
i
i
Определив координаты точки, легко найти ее местоположение, проведя
две взаимно перпендикулярные линии из точек Х и У. Таким образом,
определена и точка ОЦТ тела человека.
24
СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1. Гагин Ю.А., Кипайкина Н.Б. Биомеханический анализ упражнений с
сохранением положения тела: Методич. указ. к изучению курса биомеханики.
Л.: ГОЛИФК, 1986.
2. Донской Д.Д. Биомеханика: Учеб. пособ. для студ. ф-тов физического
воспитания пед. ин-тов. М.: Просвещение, 1975.
3. Донской Д.Д. Биомеханика с основами спортивной техники. М.:
Физкультура и спорт, 1971.
4. Практикум по биомеханике: Пособ. для ин-тов физической культуры /
Под ред. И.М. Козлова. М.: Физкультура и спорт, 1980.
5. Уткин В.Л. Биомеханика физических упражнений: Учеб. пособ. для студ.
ф-та физического воспитания пед. ин-тов и ин-тов физ. культуры. М.:
Просвещение, 1989.
25