Лабораторная работа № 3 Исследование резонанса напряжений в неразветвленной цепи переменного тока Целью работы является исследование резонансных явлений и частотных характеристик электрической цепи, содержащей элементы R, L, C. 1. Общие сведения Резонансом называется явление совпадения начальных фаз мгновенных значений синусоидального напряжения и тока на участке электрической цепи, содержащем элементы R, L, C. В состоянии резонанса угол сдвига фаз u i 0 . В линейной электрической цепи режим резонанса можно получить путем изменения частоты f питающего напряжения u (t ) или величин параметров элементов R, L, C. В работе исследуют контур с последовательным соединением участков R, L и C (рис. 3.1). На частоте резонанса 0 эквивалентное R i реактивное сопротивление X 0 0 L 1 0, 0 C u (t ) uR откуда 1 1 0 ; f0 0 . 2 2 LC LC Величина 0 L 1 0C L C имеет uL L C uC Рис. 3.1 размерность сопротивления и носит название волнового (характеристического) сопротивления контура. Резонансные свойства контура характеризует добротность U L 0 U C 0 0 L 1 . R U R0 U R0 R0C R При резонансе напряжение на входе контура U U R 0 . Добротность Q показывает, во сколько раз напряжения на реактивных элементах U L 0 UC 0 отличается от напряжения U. Такой резонанс называют резонансом Q напряжений. Ток при резонансе достигает наибольшего значения I I 0 Зависимости X L ( f ) ; X C f ; X ( f ) X L ( f ) X C ( f ) ; Z ( f ) R 2 X ( f ) R jX ( f ) 2 называются частотными характеристиками цепи (контура). U . R Зависимость ( f ) arctg X ( f ) R называется фазочастотной характеристикой цепи (контура). Зависимости от частоты действующих значений тока I ( f ) и напряжений U R ( f ) , U L ( f ) , UC ( f ) называются амплитудно-частными характеристиками (АЧХ). Диапазон частот, при которых выполняется отношение I f I0 R R2 X ( f ) 2 1 , 2 называется полосой пропускания. Записанное выше отношение выполняется точно на частотах f1 и f2 , где X ( f ) R . На частоте f1 меньше f0 угол сдвига фаз ( f1 ) 45 , на частоте f2 больше f0 ( f 2 ) 45 . Частоты f1 и f2 называются нижней и верхней граничной частотой полосы пропускания. ( f1 ) 45 и ( f 2 ) 45 Выполнение условий позволяют экспериментально определить граничные частоты, поэтому полосу пропускания можно определить по фазочастотной характеристике. Значения граничных частот определяются выражением f1,2 f0 2Q 1 4Q2 1 . Избирательные частотные свойства контура характеризуются полосой пропускания f f2 – f1 f 0 Q . 2. Содержание и порядок выполнения работы Схема исследуемой цепи представлена на рис. 1П. Источником синусоидального напряжения является модуль ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ ГЕНЕРАТОР. В работе используют измерительные приборы из блока ИЗМЕРИТЕЛЬ ФАЗЫ и цифровой вольтметр в режиме измерения переменного напряжения. Пассивные элементы электрической схемы выбирают из блока МОДУЛЬ РЕАКТИВНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ. Активное сопротивление Rк катушки измеряют цифровым вольтметром в режиме измерения сопротивления. Рекомендуемые величины индуктивности катушки и емкости конденсатора представлены в табл. 3.1. Таблица 3.1 L, мГн 20 30 40 50 60 70 80 С, мкФ 10 6,8; 10 4,7; 6,8 4,7; 6,8 3,3; 4,7 3,3 3,3 Собрать электрическую цепь по схеме, приведенной на рис. 1П протокола измерений. Тумблер SA2 модуля ИЗМЕРИТЕЛЬ ФАЗЫ установить в положение I2. Для измерения действующих значений напряжений uк и uС включить цифровой вольтметр РV. Проверить собранную электрическую цепь в присутствии преподавателя. Установить заданные преподавателем величины индуктивности L катушки и емкости С конденсатора. Измерить цифровым вольтметром в режиме измерения сопротивления активное сопротивление Rк катушки. Записать эти значения в протокол измерений. Выполнить предварительные расчеты, указанные в протоколе измерений. Включить автоматический выключатель QF блока МОДУЛЬ ПИТАНИЯ и тумблер Сеть модуля ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ ГЕНЕРАТОР. Переключатель Форма установить в положение . Регулятором Частота установить на выходе модуля ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ ГЕНЕРАТОР частоту f0. Убедиться, что угол 0 . Регулятором Амплитуда установить величину действующего значения напряжения U 5…7 В. Напряжение U поддерживать в работе неизменным. Измерить на частоте f0 действующие значения тока i; напряжений u, uк, uС ; активную мощность Р и угол u – i. Измеренные значения занести в табл. 1П. Уменьшая частоту, определить частоту f1 – нижнюю граничную частоту полосы пропускания. Измерить на частоте f1 действующее значение тока i; напряжений u, uк, uс; активную мощность Р и угол . Измеренные значения занести в табл. 1П. Увеличивая частоту, определить частоту f2 – верхнюю граничную частоту полосы пропускания. Измерить на частоте f2 действующее значение тока i; напряжений u, uк, uс; активную мощность Р и угол . Измеренные значения занести в табл. 1П. Изменяя частоту, выполнить измерения для f > f0 и f < f0. Измеренные значения занести в табл. 1П. Выполнить предварительные расчеты, указанные в протоколе измерений. Протокол измерений утвердить у преподавателя. Выключить тумблер Сеть модуля ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ ГЕНЕРАТОР и автоматический выключатель QF модуля питания. Протокол измерений к лабораторной работе № 3 «Исследование резонанса напряжений в неразветвленной цепи переменного тока» Схема исследуемой электрической цепи представлена на рис. 1П. Рис. 1П Параметры цепи: L мГн; С Предварительные расчеты: 1 2 LC Q Rк мкФ; Rк Ом. L Ом; C f ; Гц. f 0 Q Экспериментальные данные при U B занесены в табл. 1П. f0 Гц; Таблица 1П f, Гц f f0 I , мA Uк, B UC, B , град Р, Вт Примечания f<f1 f1 f<f0 f0 f>f0 f2 f > f2 Предварительные расчеты При f0 2 I 0 Rк Гц напряжение U L 0 U к0 Из табл. 1: граничные частоты f1 пропускания f f 2 f1 Гц. Гц и f2 Сравнение значений добротности: Q f0 f 2 ; Q U L0 U ; Q Гц, полоса Rк Входное сопротивление цепи: в резонансе Z0 на частоте f 1 Z1 Ом; на частоте f 2 Z2 В. . Ом; Ом. Работу выполнил: ____________________________________ Работу проверил: ____________________________________ 3. Содержание отчета 1. Нарисовать схему замещения исследуемой электрической цепи, указать величины параметров Rк, L, C. Записать рассчитанные в протоколе измерений значения резонансной частоты f0 , волнового сопротивления , добротности Q и полосы пропускания f . 2. По данным таблицы 1П протокола измерений в относительных единицах частоты f f 0 рассчитать и построить графики амплитудночастотных характеристик (АЧХ): U R () U Rк I U ; U L () U ; UC () U . Результаты расчета представить в таблице. Из графиков АЧХ определить добротность Q , граничные частоты f1 , f 2 и полосу пропускания. 3. По данным таблицы 1П построить фазочастотную характеристику () . Из графика определить добротность Q , граничные частоты и полосу пропускания.