Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ Тренировочный вариант 1

МАТЕМАТИКА, 11 класс. Профильный уровень
Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ
Тренировочный вариант 1
Профильный уровень
Часть 1
4. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность
того, что в сумме выпадет 5 очков. Результат округлите до сотых.
6. Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 3 и 5.
Найти среднюю линию трапеции.
МАТЕМАТИКА, 11 класс. Профильный уровень
8. Диаметр основания конуса равен 14, а длина образующей равна 25. Найдите
площадь осевого сечения этого конуса.
9. Найдите значение выражения log 36 log 2 25 log 5 8 .
10. В боковой стенке цилиндрического бака вблизи дна закреплен кран. После
его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в
нем меняется по закону Н (t )  5  1,6 t  0,128t 2 , где t- время в минутах. В
течение какого времени вода будет вытекать из бака?
МАТЕМАТИКА, 11 класс. Профильный уровень
11. Катер, скорость которого в стоячей воде 15 км/ч, отправился от речного
причала вниз по течению реки и, пройдя 36 км, догнал плот,
отправленный с того же причала за 10 ч до отправления катера. Найти
скорость течения реки.
МАТЕМАТИКА, 11 класс. Профильный уровень


13. Дано уравнение cos 2 x  2 2 sin   x   2  0
2

а) Решите уравнение.


б) Укажите его корни, принадлежащие отрезку  ;2 
2

МАТЕМАТИКА, 11 класс. Профильный уровень
14. Основанием прямой четырехугольной призмы ABCDA1B1C1D1 является
квадрат ABCD со стороной 5 2 , высота призмы равна 2 14 . Точка К –
середина ребра
BB1 . Через точки К и
C1 проведена плоскость  ,
параллельная прямой BD1 .
а) Докажите, что сечение призмы плоскостью  является
равнобедренным треугольником.
б) Найдите периметр треугольника, являющегося сечением призмы
плоскостью  .
МАТЕМАТИКА, 11 класс. Профильный уровень
1
15. Решите неравенство log 2  5  x   log x1  6 .
8
МАТЕМАТИКА, 11 класс. Профильный уровень
16. В трапецию ABCD с основаниями AD и BC вписана окружность с
центром в точке О.
а) Докажите, что sin AOD  sin BOC .
б) Найдите площадь трапеции, если BAD  90o , а основания равны 5 и 7.