Вариант 41 Часть № 1 «Основы механики . Механические

Вариант 41
Часть № 1 «Основы механики. Механические колебания и волны»
1. Первую половину времени тело движется со скоростью υ1 = 30 м/с под
углом αх = 30° к заданному направлению, а вторую – под углом
α2 = 120° к тому же направлению со скоростью υ2 = 40 м/с. Определите
средний модуль скорости, а также модуль вектора средней скорости
тела. Какой путь тело пройдет за время t = 40 с?
2. Камень брошен с вышки в горизонтальном направлении с начальной
скоростью υ0 = 30м/с. Определить скорость υ, тангенциальное aτ и
нормальное an ускорения камня в конце второй секунды после начала
движения.
3. Два груза m1 = 5кг и m2 = 3 кг подвешены к концам нити, перекинутой
через блок. Груз m2 находится на 1 м ниже m1. Если предоставить грузы
самим себе в поле силы тяжести, то через какое время они будут на
одной высоте?
4. Диск вращается вокруг неподвижной оси так, что зависимость угла
поворота от времени задается уравнением φ = At2, где A = 0,5 рад/с2.
Определить 1)угловую скорость и угловое ускорение диска к концу
второй секунды; 2)тангенциальное aτ, нормальное an и полное a
ускорения для точек расположенных на расстоянии 80 см от оси
вращения.
5. Через блок, имеющий форму диска, перекинут шнур. К концам шнура
привязали грузики массой m1 = 100 г и m2 = 110 г. С каким ускорением
а будут двигаться грузики, если масса m блока равна 400 г? Трение при
вращении блока ничтожно мало.
6. Один шар налетает на другой, большей массы, первоначально покоившийся. После центрального упругого удара шары разлетаются так, что
величина скорости меньшего шара в 2,5 раза больше величины
скорости большего шара. Найдите отношение масс шаров.
7. Гладкий однородный стержень АВ массы М и длины l свободно
вращается с угловой скоростью ω0 в горизонтальной плоскости вокруг
неподвижной вертикальной оси, проходящей через его конец А. Из
точки А начинает скользить по стержню небольшая муфта массы m.
Найдите скорость муфты υ1 относительно стержня в тот момент, когда
она достигнет его конца В.
8. Вычислить период малых колебаний ареометра, которому сообщили
небольшой толчок в вертикальном направлении. Масса ареометра m =
50 г, радиус его трубки r = 3,2 мм, плотность жидкости ρ = 1,00 г/см3.
Сопротивление жидкости считать пренебрежимо малым.
9. Тело массой m = 0,6 кг, подвешенное к спиральной пружине
жесткостью k = 30 Н/м, совершает в некоторой среде упругие
колебания. Логарифмический декремент колебаний Λ = 0,01.
Определите: 1) время t, за которое амплитуда колебаний уменьшится в
3 раза; 2) число N полных колебаний, которые должна совершить гиря,
чтобы произошло подобное уменьшение амплитуды.
10.По грунтовой дороге прошел трактор, оставив следы в виде ряда
углублений, находящихся на расстоянии l = 30 см друг от друга. По
этой дороге покатили детскую коляску, имеющую две одинаковые
рессоры, каждая из которых прогибается на х0 = 2 см под действием
груза массой m0 = 1 кг. С какой скоростью v катили коляску, если от
толчков на углублениях она, попав в резонанс, начала сильно
раскачиваться? Масса коляски М = 10 кг.
11.От источника колебаний распространяются волны вдоль прямой линии.
Амплитуда колебаний А=10 см. Как велико смещение точки, удаленной
от источника на ¾ длины волны в момент, когда от начала колебаний
источника прошло время 0,9 периода колебаний?
Часть № 2 «Электростатика и постоянный ток»
1. Тонкий стержень длиной l = 10 см равномерно заряжен. Линейная
плотность τ заряда равна 1 мкКл/м. На продолжении оси стержня на
расстоянии а = 20 см от ближайшего его конца находится точечный
заряд Q=100 нКл. Определить силу F взаимодействия заряженного
стержня и точечного заряда.
2. Тонкое кольцо радиусом R=8 см несет заряд, равномерно
распределенный с линейной плотностью τ=10 нКл/м. Какова
напряженность Е электрического поля в точке, равноудаленной от всех
точек кольца на расстояние r=10 см?
3. Металлический шар радиусом 1 м, имеющий потенциал 1 В, окружают
сферической оболочкой радиусом 2 м. Чему будет равен потенциал
шара, если заземлить оболочку?
4. Электрон влетел в пространство между пластинами плоского
конденсатора со скоростью υ =10 Mм/c, направленной параллельно
пластинам. На сколько приблизится электрон к положительно
заряженной пластине за время движения внутри конденсатора (поле
считать однородным), если расстояние d между пластинами равно 1,6
см, разность потенциалов U=30 В и длина пластин равна 0,06 м?
5. На
систему
конденсаторов
подано
напряжение U = 200 В. Заряд, сообщенный
системе, оказался равным Q = 6 ⋅ 10−4 Кл. Емкости конденсаторов С1 = 4
мкФ, С2 = 8 мкФ. Определите емкость конденсатора С 3 и энергию
каждого конденсатора.
6. Миллиамперметр со шкалой в 50 делений и ценой деления 500 мкА
имеет внутреннее сопротивление 200 Ом. Какое сопротивление и
каким образом следует включить, чтобы этим прибором можно было
измерять силу тока до 1 А?
7. Чему равна сила тока через резистор R3, если
R1 = 8 Ом, R2 = 15 Ом, R3 = 10 Ом, R4 = 12 Ом,
R5 = 18 Ом, ε1 = 12 В, ε2 = 6 В, ε3 = 12 В,
внутренние
сопротивления
источников
одинаковы и равны r = 1 Ом.
ε1 , r
R1
ε3 , r
R2
R3
ε2 , r
R4
R5
8. Сила тока в проводнике сопротивлением R= 12 Ом равномерно
убывает от I0=5 А до I=0 в течение времени t= 10 с. Какое количество
теплоты Q выделяется в этом проводнике за указанный промежуток
времени?
Часть № 3 «Электродинамика»
1. Виток радиусом r2 = 1 см помещен в центр витка радиусом r1 = 15 см
так, что плоскости витков взаимно перпендикулярны. Сила тока в
каждом витке составляет I = 3 А. Оценить вращающий момент,
действующий на малый виток со стороны большого витка. Какие
упрощающие предположения вы сделали?
2. По двум длинным параллельным проводникам, текут постоянные токи
I1 и I2. Расстояние между проводниками a, ширина первого проводника
b, шириной второго проводника можно пренебречь. Имея в виду, что
оба проводника лежат в одной плоскости, найти силу магнитного
взаимодействия между ними в расчете на единицу их длины.
3. Диск радиусом R = 10 см несет равномерно распределенный по
поверхности заряд Q = 0,2 мкКл. Диск равномерно вращаете с частотой
n = 20 с-1 относительно оси, перпендикулярной плоскости диска и
проходящей через его центр. Определить: 1) магнитный момент рm
кругового тока, создаваемого диском; 2) отношение магнитного
момента к моменту импульса (pm/L), если масса m диска равна 100 г.
4. Пучок электронов разогнали ускоряющим напряжением 1000 В и
отклоняют магнитным полем, перпендикулярным скорости частиц.
Ширина области, в которой действует магнитное поле, составляет 2 см.
При какой индукции этого поля электроны отклоняются на 10?
5. Для измерения индукции магнитного поля между полюсами
электромагнита помещена катушка, состоящая из N = 50 витков
проволоки и соединенная с баллистическим гальванометром. Ось
катушки параллельна направлению магнитного поля. Площадь
поперечного сечения катушки S = 2 см2. Сопротивление гальванометра
R=2 кОм; его баллистическая постоянная С = 2·10-8 Кл/дел. При
быстром выдергивании катушки из магнитного поля гальванометр дает
отброс, равный 50 делениям шкалы. Найти индукцию В магнитного
поля. Сопротивлением катушки по сравнению с сопротивлением
баллистического гальванометра пренебречь.
6. При некоторой силе тока I
плотность энергии ω
магнитного
поля
соленоида
равна
0,2
3
Дж/м . Во сколько раз
увеличится
плотность
энергии поля при той же
силе тока, если соленоид
будет иметь железный
сердечник? При решении
используйте график В = f
(Н).