109 УДК 621.923.5 Н. Я. Смольников, Г. Г. Скребнев, О. Л. Григорова

109
УДК 621.923.5
Н. Я. Смольников, Г. Г. Скребнев, О. Л. Григорова
ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ЗУБЧАТОГО КОЛЕСА
И ПРОИЗВОДЯЩЕГО КОНТУРА НА ЗАКОНОМЕРНОСТИ ФОРМИРОВАНИЯ ПЕРЕХОДНЫХ
КРИВЫХ ЗУБЬЕВ В ПРОЦЕССЕ ЗУБОФРЕЗЕРОВАНИЯ И ЗУБОДОЛБЛЕНИЯ МЕТОДОМ
МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
Волгоградский государственный технический университет
Используя разработанное алгоритмическое обеспечение процесса формообразования переходных
кривых зубчатых колес и созданный пакет прикладных программ, были проведены исследования
влияния геометрических параметров зубчатого колеса и производящих (режущих) контуров на закономерности формирования переходных кривых зубчатых колес. Определялись параметры переходной кривой: величина радиуса окружности, заменяющей переходную кривую ρср.вп. и толщина зуба в
области опасного сечения S0 . При проведении эксперимента использовались следующие параметры
зубчатой передачи и производящего контура:
1. Модуль m зубчатой передачи; рассматривался диапазон изменения модулей зубчатой передачи
от 1 до 10 мм.
2. Коэффициент смещения исходного контура x; рассматривался диапазон изменения x от –1 до 1.
3. Число зубьев исследуемого колеса z; во всех случаях рассматривался диапазон изменения z от
до
120.
17
Остальные параметры исходного контура (выбран нормальный стандартный исходный контур по
ГОСТ 13755 – 81) принимались: угол профиля α = 20° , коэффициент высоты головки зуба h0*a = 1 , коэффициент граничной высоты h1* = 2 , коэффициент радиального зазора c*0 = = 0,25 , критерий заострения 0,4, предельное значение коэффициента перекрытия 1,1. Количественная оценка влияния различных факторов (параметров червячно-модульных фрез, зуборезных долбяков и зубчатых колес) на
формирование переходной кривой явилась результатом вычислительных экспериментов, где использовалась методика однофакторного эксперимента [Математическая теория планирования эксперимента / под ред. С. М. Ермакова. – М.: Наука, 1983. - 392 с.], основанного на поочередном варьировании отдельных независимых переменных при сохранении остальных неизменными. Моделировался
"геометрический" аспект обработки зубчатого колеса обкатным инструментом (фрезой и долбяком),
следовательно, не учитывалось влияние на формирование переходной кривой кинематических и динамических факторов, жесткости системы СПИД, износа инструмента и т. д.
При исследовании влияния модуля на параметры переходной кривой постоянными независимыми
величинами являлись: число зубьев нарезаемого колеса z = 18 , угол наклона линии зуба β = 0° , коэффициент смещения x = 0 , коэффициент радиуса кривизны при вершине исходного контура
ρ*0a = 0,38 (для фрезы) и ρ*0a = 0 (для долбяка). Результаты исследований приведены в табл. 1.
Таблица 1
Результаты исследований влияния модуля зубчатого колеса
Модуль m,
мм
Зубофрезерование
Зубодолбление
Радиус средней вписанной
окружности ρср.вп., мм
Толщина зуба в области
опасного сечения S0, мм
Радиус средней вписанной
окружности ρср.вп., мм
Толщина зуба в области
опасного сечения S0, мм
1
0,3825
2,3842
0,0823
1,6330
2
0,7655
4,7685
0,1647
3,2661
3
1,1475
7,1528
0,2469
4,8992
4
1,5278
9,5371
0,3287
6,5323
5
1,9103
11,9214
0,4110
8,1653
6
2,2919
14,3057
0,4931
9,7984
7
2,6744
16,6899
0,5754
11,4314
8
3,0565
19,0742
0,6576
13,0645
9
3,4425
21,4585
0,7407
14,6976
10
3,8206
23,8428
0,8220
16,3307
110
При исследовании влияния числа зубьев колеса на параметры переходной кривой постоянными
были приняты следующие величины: модуль m = 4 мм, угол наклона линии зуба β = 0° , коэффициент смещения x = 0 , коэффициент радиуса кривизны при вершине исходного контура ρ*0a = 0,38 (для
фрезы) и ρ*0a = 0 (для долбяка). Результаты исследований приведены в табл. 2.
Таблица 2
Результаты исследований влияния числа зубьев колеса
Зубофрезерование
Зубодолбление
Число зубьев колеса
z
Радиус средней
вписанной окружности
ρср.вп., мм
Толщина зуба в области
опасного сечения
S0, мм
Радиус средней
вписанной окружности
ρср.вп., мм
Толщина зуба в области
опасного сечения
S0, мм
17
1,5616
7,9373
0,7040
5,3973
20
1,4002
8,8851
0,5145
5,6865
40
1,3135
9,0764
0,3557
6,1719
60
1,2474
9,3999
0,2381
6,3919
80
1,2136
9,5722
0,1936
6,5090
100
1,1931
9,6797
0,1551
6,6201
120
1,1793
9,7532
0,1496
6,6322
Влияние угла наклона линии зуба колеса на параметры переходной кривой не исследовалось, потому что для первой оценки (по имеющимся публикациям, в технологии зубонарезания такая оценка
выполняется впервые) методов зубофрезерования и зубодолбления с точки зрения изломной прочности зубьев достаточно исследований при обработке прямозубых колес.
При исследовании влияния коэффициента смещения на параметры переходной кривой постоянными были приняты следующие величины: модуль m = 4 мм, число зубьев нарезаемого колеса
z2 = 75 , угол наклона линии зуба β = 0° , коэффициент радиуса кривизны при вершине исходного
контура ρ*0a = 0,38 (для фрезы) и ρ*0a = 0 (для долбяка). Результаты исследований приведены в табл. 3.
Таблица 3
Результаты исследований влияния коэффициента смещения исходного контура
Зубофрезерование
Зубодолбление
Коэффициент
смещения x
Радиус средней
вписанной окружности
ρср.вп., мм
Толщина зуба в области
опасного сечения
S0, мм
Радиус средней
вписанной окружности
ρср.вп., мм
Толщина зуба в области
опасного сечения
S0, мм
1
1,0931
10,0528
0,0109
6,8359
0,75
1,1129
10,0481
0.0335
6,8327
0,5
1,1351
9,9131
0.0782
6,7489
0,25
1,1708
9,7420
0.1662
9,7420
0
1,2204
9,5371
0.2206
6,4852
–0,25
1,2839
9,3005
0.3049
6,3243
–
–0,5
1,3611
9,0339
Формообразование
впадины невозможно
–0,75
1,4518
8,7385
То же
–
–1
1,5557
8,4156
То же
–
Выводы
1. Параметры переходной кривой увеличиваются линейно и пропорционально модулю; модуль
является масштабным фактором.
2. При увеличении числа зубьев зубчатых колес z2 величина ρср.вп уменьшается, а S0 возрастает.
Это связано с уменьшением радиусов (увеличением кривизны) переходной кривой при росте фактора z .
3. Увеличение коэффициента смещения исходного контура приводит к уменьшению значений
среднего вписанного радиуса ρср.вп. и к увеличению толщины зуба в области опасного сечения. Это
связано с увеличением диаметра впадин зубьев, при этом уменьшается кривизна переходной кривой
и увеличивается толщина зуба в области опасного сечения.