энергетическая характеристика электрического поля.

8. Электрическое поле. Электростатика
Потенциал как энергетическая характеристика электрического поля.
Работа электростатического поля по перемещению заряда
РАБОТА ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ ПРИ ПЕРЕМЕЩЕНИИ ЗАРЯДА
На пробный электрический заряд, помещенный в электростатическое поле, действует сила, заставляющая этот
заряд перемещаться. Значит, эта сила совершает работу по перемещению заряда.
Рассмотрим однородное электрическое поле (такое поле существует между пластинами плоского заряженного
конденсатора вдали от его краев).
Для однородного поля в каждой его точке

E const


F q E const
Из механики известно, что работа постоянной силы может быть найдена по формуле
A F S cos
Следовательно, работа однородного электростатического поля по перемещению пробного положительного заряда
равна
A E q S cos
E q d,
q
где d – модуль проекции перемещения заряда на направление силовых линий поля.
Т.к. если вектор перемещения перпендикулярен вектору силы (напряженности поля), работа поля равна нулю, то
работа электростатического поля не зависит от траектории движения заряда, а зависит только от расположения
начальной и конечной точки движения. Мы рассмотрели однородное электрическое поле, но полученный вывод верен
для любого электростатического поля.
ПОТЕНЦИАЛ
Сила, работа которой не зависит от формы пути, проходимого точкой приложения силы, называется
консервативной (потенциальной) силой. Следовательно, сила, действующая на заряд в электрическом поле –
консервативная.
Допустим, что в некотором электростатическом поле пробный заряд q0 переместился из точки 1 в точку 2. Из
механики известно, что работа консервативных сил по перемещению заряда равна убыли потенциальной энергии
системы:
1
A
W
W
W
|
p
p1
p2
q
0
W
W
A
p1
p2
(1)
q
q
q
0
0
0
В одной точке электрического поля разные заряды могут обладать различной потенциальной энергией, но
отношение потенциальной энергии к заряду для данной точки поля оказывается постоянной величиной. Она называется
потенциалом и ее принимают за энергетическую характеристику данной точки поля:
Wp
q
o
(2)
Из выражений (1) и (2) получим:
A q0 (
1
2
)
Т. е. работа, совершаемая силами электрического поля при перемещении заряда, равна произведению заряда на
разность потенциалов начальной и конечной точек траектории движения заряда.
ФИЗИЧЕСКИЙ СМЫСЛ ПОТЕНЦИАЛА
Предположим, что заряд равен единице, тогда
W . Таким образом, потенциал – физическая величина,
p
численно равная той потенциальной энергии, которой обладает пробный заряд, равный единице, помещенный в данную
точку поля. (Так мы говорим для краткости: на самом деле Wp – потенциальная энергия системы зарядов, образующих
поле и пробного заряда, внесенного в это поле).
За единицу потенциала принимают потенциал такой точки поля, в которой пробный заряд 1 Кл обладает
потенциальной энергией 1 Дж. Эта единица – 1 Вольт.
Доказано, что потенциал в некоторой точке поля, созданного точечным зарядом q, рассчитывается по формуле:
kq
r
(*),
Где r – расстояние от заряда, образующего поле, до точки, в которой нужно найти потенциал.
Потенциал заряженного шара:
внутри шара Е=0, следовательно, потенциалы во всех точках внутри заряженного металлического шара
одинаковы (!!!) и равны потенциалу на поверхности шара.
снаружи поле шара убывает обратно пропорционально расстоянию от центра шара, как и в случае
точечного заряда.
Потенциал – скалярная величина. Потенциалы точек поля, созданного положительным зарядом, являются
положительными величинами и наоборот. Если поле создано несколькими зарядами, то потенциал каждой точки этого
поля есть алгебраическая сумма потенциалов отдельных полей:
...
n
Из формулы (*) видно, что потенциал равен нулю в точках пространства, расположенных бесконечно далеко от
заряда, образующего поле.
Перераспределение зарядов при контакте заряженных проводников происходит до тех пор, пока потенциалы
контактирующих тел не станут равными.
Значение потенциала данной точки поля зависит от выбора поверхности нулевого потенциала. В физике
считают, что нулевым потенциалом обладают точки пространства, бесконечно далекие от зарядов, образующих поле. В
радиотехнике считают, что нулевым потенциалом обладают точки поверхности земли. В формулу работы входит
разность потенциалов, а эта величина не зависит от выбора точки нулевого потенциала.
Поверхности, перпендикулярные к силовым линиям, называются эквипотенциальными поверхностями
(поверхностями равного потенциала). Все точки таких поверхностей имеют одинаковый потенциал. Работа поля по
перемещению заряда по эквипотенциальной поверхности равна нулю.
Для однородного поля эквипотенциальными поверхностями будут плоскости, перпендикулярные силовым
линиям:
1
2
Для поля точечного заряда - это концентрические сферы:
Поверхность проводящего тела всегда эквипотенциальна.
РАЗНОСТЬ ПОТЕНЦИАЛОВ
Физическая величина, равная работе, которую совершат силы поля, перемещая единичный заряд из одной точки
поля в другую, называется разностью потенциалов между этими точками поля. Напряжение между двумя точками
поля равно разности потенциалов между этими точками, если между ними не включен источник тока:
U
A
q0
A q0 (
1
2
)
U
1
2
Рассмотрим однородное электростатическое поле (такое поле существует между пластинами плоского
заряженного конденсатора вдали от его краев):
Во время перемещения заряда поле совершает работу:
A Eq0 d
A q0 (
1
2
U
Ed
- формула, связывающая напряженность и разность потенциалов
1
2)
в однородном электростатическом поле.
Напряженность электростатического поля направлена в сторону убывания потенциала.