Изучение магнитного поля Земли

Федеральное агентство по образованию
ГОУ ВПО “Уральский государственный технический университет – УПИ”
Изучение магнитного поля Земли
Методические указания к лабораторной работе № 16 по физике для студентов всех форм обучения всех специальностей
Екатеринбург 2006
УДК 538.522
Составители В.С. Гущин, Л.Ф. Ромашова, В.В. Лобанов, В.С. Саввин
Научный редактор проф., д-р физ.-мат. наук Ф.А. Сидоренко
ИЗУЧЕНИЕ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ЗЕМЛИ: Методические указания к лабораторной работе № 16 по физике /В.С. Гущин, Л.Ф. Ромашова, В.В. Лобанов, В.С
Саввин.
Екатеринбург: УГТУ, 2006.18 с.
В работе приведены рекомендации по измерению вертикальной и горизонтальной составляющих магнитного поля Земли с помощью индуктора.
Библиогр.: 4 назв. Рис. 9. Табл. 4. Прил. 1.
Подготовлено кафедрой физики.
© Уральский государственный
технический университет, 2006
2
1. Магнитное поле Земли
Как известно, Земля окружена магнитным полем. Изучение его имеет
чрезвычайно важное практическое и научное значение. Точное знание составляющих магнитного поля Земли играет весьма важную роль в навигации,
при поисках месторождений железной руды и других полезных ископаемых.
Это поле, как и всякое другое магнитное
K поле, в каждой точке характеризуется вектором магнитной индукции B . Магнетизм Земли обусловлен
действием постоянных источников, расположенных внутри Земли. Сложную
картину магнитного поля Земли в первом приближении можно представить
полем однородного намагниченного шара, магнитный момент которого направлен под углом 11,50 к оси вращения Земли (рис.1).
Рис.1. Магнитное поле Земли: N и S - магнитные полюсы
K
Вектор B магнитного поля Земли в любой точке земной поверхности
лежит в вертикальной плоскости, которую называют плоскостью магнитного
меридиана этой точки. Плоскость магнитного меридиана проходит через
магнитные полюсы Земли. Именно в этой плоскости ориентируется свободная магнитная стрелка (например, стрелка компаса).
3
Так как вектор индукции магнитного поля Земли в любой точке земного шара, кроме точек магнитного экватора, образует с горизонтальной плоскостью угол, отличный от нуляK (см. рис.1), его можно
разложить на две соK
ставляющие: горизонтальную Br и вертикальную Bв .
Целью настоящей работы является изучение магнитного поля Земли, а
именно определение его горизонтальной и вертикальной составляющих. Оказывается, изучить составляющие магнитного поля Земли можно с помощью
метода, в основе которого лежит явление электромагнитной индукции.
2. Электромагнитная индукция
Явление электромагнитной индукции состоит в том, что в проводящем
контуре при изменении потока вектора магнитной индукции, сцепленного с
этим контуром, возбуждается электродвижущая сила – ЭДС индукции.
Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея ЭДС индукции,
возникающая в контуре, прямо пропорциональна скорости изменения магнитного потока, сцепленного с контуром, и противоположна ей по знаку:
dΦ
εi = −
,
dt
где εi – ЭДС индукции; t – время; Φ - поток вектора магнитной индукции
сквозь поверхность, опирающуюся на контур; dΦ/dt – скорость изменения
потока вектора магнитной индукции.
Поток вектора магнитной индукции Φ - скалярная физическая величина, определяемая выражением
G G
Φ = ∫ B ⋅ dS ,
S
G
где B - вектор магнитной индукции в месте нахождения элемента поверхноG
сти dS, вектор dS направлен по нормали к элементу поверхности dS;
G G
G G
B ⋅ dS = B ⋅ dS ⋅ cos( B, dS) - скалярное произведение этих двух векторов. Интегрирование проводится по всей поверхности, опирающейся на контур.
Для данного контура в данном поле поток Φ не зависит от формы и
размеров поверхности, опирающейся на контур. Поэтому для расчета Φ
удобно строить простейшую поверхность. Например, поток Φ однородного
магнитного поля В, сцепленный с плоской рамкой площадью S, рассчитывается по формуле
Φ = BS ⋅ cos α,
где S – площадь рамки; α - угол между направлением поля и нормалью к
плоскости рамки.
Пусть проводящий контур представляет собой катушку, содержащую N
витков провода, намотанного на плоскую рамку площадью S. Площадь поверхности, которую пронизывают линии магнитного поля, в N раз больше
площади одного витка. Поэтому магнитный поток сквозь катушку равен
4
Φ = BNS⋅cosα.
Пусть катушка вращается с угловой скоростью ω вокруг оси, лежащей
в плоскости катушки, а В – составляющая магнитной индукции постоянного
однородного магнитного поля, перпендикулярная оси вращения катушки.
Тогда угол α изменяется со временем по закону:
t
α = ωt = 2 π ,
T
где Т – период вращения катушки. В катушке возникает ЭДС индукции:
dΦ
d
d
εi = −
= − BNS ⋅ cos α = − BNS cos ωt = BNSω ⋅ sin ωt,
dt
dt
dt
которая, как следует из полученной формулы, изменяется со временем по
гармоническому закону.
3. Определение составляющих магнитного поля Земли с
помощью индуктора (задача № 1)
При вращении рамки в постоянном магнитном поле в ней возникает
ЭДС индукции. Если концы рамки подключить к внешнему сопротивлению
R , то в такой электрической цепи потечет индукционный ток. Его величина в
произвольный момент времени равна
ε
NωBS
i= i =
sin ωt .
R
R
Индукцию постоянного магнитного поля можно определить, если измерить
мгновенное значение ЭДС индукции или силы индукционного тока (при известных N ,ω , S , R ).
Вместо измерения мгновенного значения ЭДС индукции (или силы индукционного тока) легче определить их средние значения за половину периода Т/2
ε i = NωBS sin ωt ,
но по теореме о среднем значении
T
T
−1 2
2 cos ωt 2 2
⎛T ⎞
sin ωt = ⎜ ⎟
= ,
∫ sin ωtdt =
T ω
π
⎝2⎠
0
0
следовательно,
εi = N
2π
откуда
B=
T
BS
εi T
4 SN
2
π
.
5
=
4 BSN
T
,
(1)
(2)
Здесь T - период вращения индуктора; S и N - соответственно площадь поперечного сечения и число витков катушки.
Индуктор - это плоская катушка, состоящая из большого числа последовательно соединенных витков провода, которая может свободно вращаться
относительно фиксированной в пространстве оси. Ориентация последней определяется условиями конкретной задачи. На рис.2 показан индуктор, содер-
Рис.2. Электрическая схема выпрямления
индукционного тока
жащий один виток. Для получения знакопостоянной ЭДС индукции (или индукционного тока одного направления) концы обмотки индуктора (в данном
случае - одного витка) соединены с двумя изолированными друг от друга полукольцами (коллектором) (рис.2).
При такой конструкции индуктора щетки a и b будут попеременно касаться то одного, то другого полукольца, при этом в цепи потечет ток переменной величины, но одного направления (рис. 3).
Рис. 3. Временная зависимость
индукционного тока
6
Среднее значение пульсирующего индукционного тока зависит от
среднего значения ε i и от полного сопротивления электрической цепи - R
(см. рис.2).
Среднее значение ЭДС индукции ε i определяется методом компенсации. Для этого индуктор присоединяют к двум точкам C и D цепи, питаемой от источника постоянного тока (рис. 4). Разность потенциалов U CD , созданная источником тока ε на участке CD, должна скомпенсировать ЭДС индукции, возникающую в индукторе при его вращении в магнитном поле. Условие компенсации достигается подбором скорости вращения индуктора.
При наличии компенсации ток в индукторе отсутствует, что зафиксируется
гальванометром Г. Средняя ЭДС индукции при этом по абсолютной величине равна разности потенциалов, существующей между точками С и D :
ε i = U СD.
(3)
Pис.4. Электрическая схема метода компенсации
Так как участок CD однородный, разность потенциалов на его концах
равна произведению сопротивления участка на ток в нем:
UCD=Ir.
Следовательно,
ε i = Ir .
(4)
Подставив в (2) выражение (4), получим расчетную формулу для вычисления индукции магнитного поля:
IrT
B=
,
(5)
4d 2 N
где d 2 - площадь поперечного сечения индуктора, выраженная через сторону
квадрата d; остальные обозначения прежние.
Для измерения горизонтальной составляющей индукции магнитного
поля Земли индуктор, очевидно, следует вращать вокруг вертикальной оси
(рис.5), а для измерения вертикальной составляющей индукции магнитного
поля Земли - вокруг горизонтальной оси (рис. 6).Именно в таких положениях
индуктора поток вертикальной составляющей индукции магнитного поля
7
Земли в первом случае и горизонтальной составляющей во втором будут неизменными и равными нулю.
Понятно, что расчетной формулой для определения обеих составляющих магнитного поля Земли будет выражение (5). Таким образом, достаточно, в соответствии с условием компенсации ЭДС индукции, измерить период
вращения индуктора при определенном положении оси вращения последнего, и мы получим абсолютные значения горизонтальной и вертикальной составляющих индукции магнитного поля Земли.
Рис.5. Положение индуктора при
изучении горизонтальной составляющей индукции магнитного поля Земли
Рис. 6. Положение индуктора
при изучении вертикальной
составляющей индукции магнитного поля Земли
4. Порядок выполнения работы
1. Проверить сборку электрической схемы (рис.7). Основная цепь состоит из
источника постоянного тока ε , реостата R , магазина (или набора) сопротивлений r, микроамперметра µA и ключа K1. Цепь индуктора содержит
индуктор И, нульгальванометр Г, магазин (или набор) сопротивлений r и
ключ К2.
2. Замкните ключ К1. С помощью реостата R (введенного первоначально на
полное сопротивление) установите в основной цепи ток в соответствии с
указаниями к работе (карточка с указаниями находится на рабочем столе).
3. Для определения горизонтальной составляющей индукции магнитного
поля Земли ось вращения индуктора установите вертикально (см. рис.5).
8
4. Установите рекомендуемое в карточке значение сопротивления r для горизонтальной составляющей. Замкните ключ K2 .
5. Начинайте вращать катушку индуктора в таком направлении и с такой
скоростью, чтобы стрелка гальванометра совершала малые колебания
около нулевой отметки. Поддерживая скорость вращения неизменной, отсчитайте по секундомеру 50 оборотов. Запишите показания секундомера в
табл.1. Опыт повторите 5 раз, и после каждого опыта показания секундомера занесите в табл.1.
Таблица 1
Определение периода вращения индуктора при изучении
горизонтальной составляющей индукции магнитного поля Земли
Число обоПоказания
Период враще(Ti-<Tг>)2, с2
ротов ин- секундомера, ния индуктора, с
(Ti-<Tг>), с
дуктора
с
50
50
50
50
50
Tг =
∑ (Ti − Tг ) =
6. Затем перейдите к определению вертикальной составляющей индукции магнитного поля Земли, для этого расположите ось вращения индуктора
горизонтально (см. рис.6). В лаборатории индукторы расположены (и закреплены) так, что при определении вертикальной составляющей оси вращения
их будут ориентированы по магнитному меридиану.
7. Установите рекомендуемое значение сопротивления для вертикальной составляющей (иное по сравнению с п. 3).
8. Проделайте операции, аналогичные описанным в п. 5. Результаты
измерений занесите в табл.2.
2
Рис. 7. Электрическая схема установки для
изучения магнитного поля Земли
9
Таблица 2
Определение периода вращения индуктора при изучении
вертикальной составляющей индукции магнитного поля Земли
Число обо- Показания сеПериод враще(Ti-<Tг>)2, с2
ротов инкундомера, с
ния индуктора, с (Ti-<Tг>), с
дуктора
50
50
50
50
50
Tг = ∑ ( ) 2
Используя полученные данные, рассчитайте в каждом отдельном опыте
период вращения индуктора. Соответствующие значения для горизонтальной
и вертикальной составляющих впишите в табл. 1 и 2. Найдите среднее значение периода вращения индуктора при определении горизонтальной и вертикальной составляющих индукции магнитного поля Земли. Рассчитайте квадраты отклонений периода вращения индуктора в каждом опыте от среднего
значения и найдите их сумму для каждой составляющей в отдельности
(см. табл.1 и 2).
5. Расчет составляющих индукции магнитного поля
Земли и доверительных границ погрешности
результата измерения
По формуле (5) с использованием средних значений периода рассчитайте горизонтальную и вертикальную составляющие индукции магнитного
поля Земли: < Bг > и < Bв > .
Затем вычислите границы погрешности результата измерения составляющих индукции магнитного поля Земли в относительной форме по формуле
2
2
2
2
⎛∆
⎞
∆B
⎛ ∆d ⎞
⎛ ∆r ⎞
⎛ ∆I ⎞
(6)
γ=
= ⎜
⎟ + ⎜⎜ < r > ⎟⎟ ,
⎟ + ⎜2
⎟ +⎜
B
I
r
d
T
⎠
⎝
⎠
⎝
⎠
⎝
⎝
⎠
где ∆ I , ∆ r , ∆ d , ∆ T - границы полных погрешностей, которые следует рассчи-
тывать так:
(7)
∆ x = θ 2x + ε 2x ,
где θ × - доверительная граница неисключенной систематической погрешности; ε × - доверительная граница случайной погрешности результата измерения величины Х .
10
Согласно теории вероятностей, граница неисключенной систематической погрешности равна
2
2
(8)
θ X = 1,1 θ осн
+ θ отсч
+ θ 2M , P= 0,95,
где θ осн - рассчитывается по классу точности прибора по формуле
δ
θ осн = x max
,
(9)
100
где δ - класс точности прибора; xmax - верхний предел измерения прибором
(или номинальное значение); θ OT - погрешность отсчитывания, принимаемая
равной половине цены деления шкалы; θ M - погрешность метода (если она
существенна, то будет задана, в противном случае принимается равной нулю).
Доверительная граница случайной погрешности находится по формуле
(10)
ε x = t p ,n S ,
x
где tp,n - коэффициент Стьюдента зависит от принятой доверительной вероятности P и числа измерений n (в данной лабораторной работе n=5, P=0,95,
а t0,95;5 = 2,77); S X - среднее квадратическое отклонение среднего арифметического, рассчитываемое как
∑ (x
n
SX =
i =1
i
− x
)
2
,
n( n − 1)
(11)
под x - понимается среднее арифметическое измеряемой величины, а под
xi - результат i - го наблюдения.
Граница полной погрешности измерения силы тока I будет определяться только границей неисключенной систематической погрешности (принимаем, что ε I = 0 ):
2
2
δ ⎞
⎛
⎛C ⎞
∆ I = θ I = 1,1 ⎜ I max
⎟ +⎜ ⎟ ,
100 ⎠
⎝2⎠
⎝
где Imax - предел измерений по шкале микроамперметра; δ - класс точности
микроамперметра; C - минимальная цена деления шкалы прибора.
При вычислении границы полной погрешности в измерении сопротивления r также полагаем ε r = 0. Положим равной нулю и погрешность отсчитывания, поскольку исключаем промахи при установке требуемого сопротивления. Следовательно,
∆r =θ r = r
δ
,
P = 0,95 ,
100
где δ - класс точности магазина сопротивлений; r - номинальное значение
сопротивления, установленного на магазине. Если вместо магазина в схеме
использован набор сопротивлений, то ∆ r задается в карточке на установке.
11
Граница полной погрешности в определении геометрических размеров
индуктора ∆d не рассчитывается, она приводится в рекомендуемых данных.
Границу полной погрешности измерения периода вращения индуктора
следует рассчитывать с учетом доверительных границ как случайной, так и
систематической погрешности. В первую очередь оцените границу систематической погрешности, которая определяется исключительно погрешностью
отсчитывания временного интервала и может быть рассчитана по соотношению
∆t
θ T = T
, P= 0,95,
t min
где T - среднее значение периода для данной составляющей; ∆t- граница
полной погрешности отсчитывания временного интервала ( ∆ t = C , здесь
2
C - минимальная цена деления шкалы секундомера); tmin - минимальный временной интервал при изучении соответствующей составляющей (см. табл. 1
и 2).
Далее рассчитайте среднее квадратическое отклонение для каждой составляющей в отдельности по формуле (11) и сравните его с соответствующим значением доверительной границы систематической погрешности:
-если θ <T > S <T > < 8,0 , то систематической погрешностью по сравнению со случайной пренебрегают и принимают, что граница погрешности результата измерения периода ∆ T = ε T ;
- если θ <T > S <T > > 8,0 , то случайной погрешностью по сравнению с
систематической пренебрегают и принимают, что граница погрешности результата измерения равна ∆ T = θ T ;
- если 0,8 < θ <T > S <T > < 0,8 , то необходимо учитывать обе составляющие погрешности измерения. В этом случае доверительную границу погрешности результата оцените по формуле (7).
Полученные значения для ∆ I , ∆ r , ∆ d и ∆ T подставьте в формулу (6)
и произведите расчет γ .
Найдите границы абсолютной погрешности результатов измерений горизонтальной и вертикальной составляющих индукции магнитного поля
Земли:
∆B = γ B ,
P=0,95.
Напоминаем, что погрешности окончательного результата должны
быть выражены одной значащей цифрой.
Окончательный результат:
P=0,95;
В Г = <B г> ± ∆ Вг, Тл,
В в = <В в> ± ∆ Вв, Тл,
P=0,95.
12
6. Изучение магнитного поля Земли (задача № 2)
В задаче №1 приведена расчетная формула для вычисления индукции
магнитного поля.
IrT
B=
,
4d 2 N
где I – сила тока; r – сопротивление на магазине; Т – период вращения индуктора, d2 – площадь поперечного сечения индуктора, выраженная через сторону квадрата; N –число витков катушки индуктора. Она была получена
в предположении, что ось вращения
индуктора 0102 (рис.8) ориентирована
G
перпендикулярно вертикальной B B
G
или горизонтальной B Г составляюG
щих вектора B индукции магнитного
поля Земли и лежит в плоскости магнитного меридиана.
Рассмотрим теперь случай, коРис. 8
гда ось вращения 0102, оставаясь в
плоскости магнитного
меридиана, составляет некоторый угол с направлениG
ем вектора B . Его можно свести к предыдущей ситуации, если заменить в
расчетной формуле модуль вектора В на его проекцию Вϕ на направление
G
нормали n к оси индуктора (см. рис. 8). Это означает, что можно определить
величину Вϕ при различных ориентациях оси вращения индуктора.
Вектор индукции магнитного поля Земли в
данной точке земной поверхности образует вполне
определенный угол с горизонталью х, который называется магнитным наклонением ϕ0.
Будем определять положение оси 0102 посредством угла α, образованного ею с вертикалью
у (см. рис. 8). Тогда при α = 0
π
Bα = B ⋅ cos ϕ 0 = B Г , а при α =
2
π
Bϕ = B ⋅ cos( − ϕ 0 ) = B B .
G 2
GЕсли нормаль n совпадает с направлением
Рис.9
вектора B(α = ϕ 0 ) , то Вϕ = В.
Зависимость Вϕ от угла α в полярных координатах имеет вид, приведенный на рис. 9. Она позволяет определить значение индукции магнитного
поля Земли В, магнитного наклоненияGϕ0, а также вертикальную ВВ и горизонтальную ВГ составляющие вектора B .
13
( )
( )
Для снятия зависимости Вϕ(α) на боковых стойках индуктора нанесена
шкала от 00 до 900. Указателем служит центр стопорной гайки.
При работе на установках, где сопротивление RГ и RВ устанавливаются
с помощью магазина сопротивлений, рекомендуется заполнение следующей
таблицы.
Таблица3
0
№
I, мкА R, Ом
Число
Показания Период вра- Вϕ, Тл
α,
п/п
оборотов
секундощения ининдуктора
мера, с
дуктора, с
1
0
70
100
30
2
20
70
150
30
3
40
70
200
30
4
60
70
250
30
5
65
70
300
30
6
70
70
300
30
7
75
70
300
30
8
80
70
300
30
9
85
70
300
30
10
90
70
300
30
11
90
70
300
30
12
90
70
300
30
13
90
70
300
30
14
90
70
300
30
На установках, где сопротивления RГ и RВ фиксированы и указаны на
панели установки, рекомендуется заполнение следующей таблицы.
Таблица 4
0
№
I, мкА R, Ом
Число
Показания Период вра- Вϕ, Тл
α,
п/п
оборотов
секундощения ининдуктора
мера, с
дуктора, с
1
0
40
RГ
30
2
20
40
RВ
30
3
40
60
RВ
30
4
60
80
RВ
30
5
65
90
RВ
30
6
70
90
RВ
30
7
75
90
RВ
30
8
80
90
RВ
30
9
85
90
RВ
30
10
90
90
RВ
30
11
90
90
RВ
30
12
90
90
RВ
30
13
90
90
RВ
30
14
90
90
RВ
30
14
После заполнения любой из таблиц строится график - зависимость
Вϕ(α), из которого определяются значения В и ϕ0. По пяти значениям Вϕ при
α = 900 (т.е. значениям вертикальной составляющей ВВ) рассчитывается доверительная граница случайной погрешности в определении величины магнитной индукции по формулам, приведенным в методических указаниях к
данной работе. Расчет доверительной границы неисключенной систематической погрешности и границы полной погрешности измерения В приведен там
же.
Погрешность в определении магнитного наклонения ∆ϕ0 принять равной цене наименьшего деления градусной шкалы.
Окончательный результат для значения В и ϕ0 записывается в стандартном виде, представленном в методических указаниях к работе.
Контрольные вопросы
1. Сформулируйте цель работы.
2. Какое направление имеет вектор индукции магнитного поля Земли в
г.Екатеринбурге?
3. Дайте определение потока вектора индукции магнитного поля.
4. В чем состоит явление электромагнитной индукции? Сформулируйте
правило Ленца.
5. Выведите формулу для ЭДС индукции, возникающей в рамке при ее
вращении в однородном магнитном поле.
6. Опишите метод определения составляющих вектора индукции магнитного поля Земли, применяемый в настоящей работе.
7. Как происходит выпрямление переменного тока во внешней цепи
индуктора?
8. В чем смысл компенсационного метода измерения ЭДС?
9. Начертите и опишите схему электрической цепи, необходимой для
изучения составляющих вектора индукции магнитного поля Земли.
10. Как в данной работе измеряется каждая из величин, входящих в
расчетную формулу (5)?
11. Как должна быть ориентирована ось вращения индуктора при определении горизонтальной составляющей индукции магнитного поля Земли?
Как следует расположить ось вращения при изучении вертикальной составляющей?
12. Запишите формулы для расчета границ погрешностей результата
измерений составляющих индукции магнитного поля Земли.
15
ПРИЛОЖЕНИЕ
ФОРМА ОТЧЕТА
Титульный лист:
УГТУ - УПИ
Кафедра физики
ОТЧЕТ
по лабораторной работе № 16
“Изучение магнитного поля Земли”
Студент (ка)_________________
Группа ______________________
Дата ________________________
Преподаватель ________________
На внутренних страницах:
1. Расчетная формула для измеряемой величины:
2. Средства измерения и их характеристики
Наименование Предел измере- Цена делеКласс
средства
ний или
ния шкалы
точности
измерения
номинальное
значение
Предел
основной погрешности
3. Схема электрической цепи.
4. Результаты измерений.
Определение периода вращения индуктора при изучении горизонтальной составляющей
Таблица
(начертите таблицу по типу табл. 1)
Определение периода вращения индуктора при изучении вертикальной
составляющей
Таблица
(начертите таблицу по типу табл. 2)
5. Расчет искомой величины:
< BГ > =
< BB > =
6. Расчет границы относительной погрешности результата измерений.
6.1. Для горизонтальной составляющей:
∆ I = .........
∆ r = ........
∆ d = .........
γ Вг = ........
∆ <T> = ............
16
6.2. Для вертикальной составляющей:
∆ I =.......
∆ r = .........
∆ d =.....
γ Вв = ........
∆ <T> = ............
7. Расчет границы абсолютной погрешности результата измерений:
∆ Вг = γ <B г>
∆ Вв = γ <B В>
8. Окончательный результат:
BГ =.............................Тл Р=0,95.
ВВ=..............................Тл Р=0,95.
Напомним, результат измерения искомой величины должен быть округлен по того разряда, которым выражена погрешность!
9. Выводы.
Библиографический список
1. Савельев И.В. Курс общей физики. Т. II. М.: Наука, 1982. 495 с.
2. Яворский Б.М., Детлаф А.А., Милковская Л.Б. Курс общей физики. Т II.
М.: Высшая школа, 1964. 422 с.
3. Иродов И.Е. Основные законы электромагнетизма.М.: Высшая школа,
1983. 216 с.
4. Чечерников В.И. Магнитные измерения. М.: Изд-во МГУ, 1963. 387 с.
17
Изучение магнитного поля Земли
Составители Гущин Владимир Силантьевич
Ромашова Людмила Федоровна
Лобанов Вячеслав Владимирович
Саввин Владимир Соломонович
Редактор Л.Н. Козяйчева
____________________________________________________________
Подписано в печать 05.02.06
Формат 60×84 1/16
Бумага писчая
Офсетная печать
Усл. печ. л. 1,16
Уч.-изд. л. 0,89
Тираж
Заказ 283
Цена «С»
____________________________________________________________
Издательство УГТУ
620002, Екатеринбург, Мира, 19
18