Определитель матрицы A = 9 равен нулю при α равном ###
реклама
Îïðåäåëèòåëü ìàòðèöû ðàâíîì ### A = 2α − 3 1+α 3 9 ðàâåí íóëþ ïðè α Îïðåäåëèòåëü ìàòðèöû ðàâíîì ### +:2 A = 2α − 3 1+α 3 9 ðàâåí íóëþ ïðè α Ôîðìóëà âû÷èñëåíèÿ îïðåäåëèòåëÿ òðåòüåãî ïîðÿäêà ñîäåðæèò ñëåäóþùèå ïðîèçâåäåíèÿ :xyp : x mo :xlp :xlm x y z k l m n o p Ôîðìóëà âû÷èñëåíèÿ îïðåäåëèòåëÿ òðåòüåãî ïîðÿäêà ñîäåðæèò ñëåäóþùèå ïðîèçâåäåíèÿ − :xyp + : x mo + :xlp − :xlm x y z k l m n o p 0 Îïðåäåëèòåëü b1 4 a2 0 5 0 b3 ðàâåí 3 : 4a2 b3 + 3a2 b1 : −4a2 b3 − 3a2 b1 : −4a2 b3 + 3a2 b1 : 4a2 b3 − 3a2 b1 0 Îïðåäåëèòåëü b1 4 a2 0 5 0 b3 ðàâåí 3 − : 4a2 b3 + 3a2 b1 − : −4a2 b3 − 3a2 b1 − : −4a2 b3 + 3a2 b1 + : 4a2 b3 − 3a2 b1 1 Ðàâåíñòâî 2 0 x 2 x 2 0 1 = 0 âåðíî ïðè x = ### 1 Ðàâåíñòâî 2 0 +:-1 x 2 x 2 0 1 = 0 âåðíî ïðè x = ### 0 2 −3 Ðàçëîæåíèå îïðåäåëèòåëÿ 3 1 4 ïî ýëåìåíòàì âòîðîé 2 2 6 ñòðîêè èìååò âèä 2 −3 0 −3 0 2 :3· − +4· 2 6 2 6 2 2 2 −3 0 −3 0 2 :3· + +4· 2 6 2 6 2 2 2 −3 0 −3 − −4· 0 2 : −3 · 2 6 2 6 2 2 2 −3 0 −3 0 2 + −4· : −3 · 2 6 2 6 2 2 0 2 −3 Ðàçëîæåíèå îïðåäåëèòåëÿ 3 1 4 ïî ýëåìåíòàì âòîðîé 2 2 6 ñòðîêè èìååò âèä 2 −3 0 −3 0 2 − :3· − +4· 2 6 2 6 2 2 2 −3 0 −3 0 2 − :3· + +4· 2 6 2 6 2 2 2 −3 0 −3 − −4· 0 2 − : −3 · 2 6 2 6 2 2 2 −3 0 −3 0 2 + −4· + : −3 · 2 6 2 6 2 2 3 −4 Äàíà ìàòðèöà A = . Òîãäà àëãåáðàè÷åñêîå äîïîëíåíèå 5 1 ýëåìåíòà a21 = 5 ðàâíî ### 3 −4 Äàíà ìàòðèöà A = . Òîãäà àëãåáðàè÷åñêîå äîïîëíåíèå 5 1 ýëåìåíòà a21 = 5 ðàâíî ### +:4 Àëãåáðàè÷åñêîå äîïîëíåíèå ýëåìåíòà a12 ìàòðèöû 1 3 0 −1 0 èìååò âèä A = −2 4 2 1 −2 0 : A12 = 4 1 −2 : A12 = − 4 6 : A12 = −12 3 : A12 = − 2 0 1 −3 0 0 1 Àëãåáðàè÷åñêîå äîïîëíåíèå ýëåìåíòà a12 ìàòðèöû 1 3 0 −1 0 èìååò âèä A = −2 4 2 1 −2 0 − : A12 = 4 1 −2 + : A12 = − 4 6 − : A12 = −12 3 − : A12 = − 2 0 1 −3 0 0 1 Ñóììà ýëåìåíòîâ, ðàñïîëîæåííûõ íà ãëàâíîé äèàãîíàëè ìàòðèöû 7 −3 1 4 −4 0 , ðàâíà ### −2 6 2 Ñóììà ýëåìåíòîâ, ðàñïîëîæåííûõ íà ãëàâíîé äèàãîíàëè ìàòðèöû 7 −3 1 4 −4 0 , ðàâíà ### −2 6 2 +:5 4 Äàíà ìàòðèöà 4 −1 2 0 −8 −3 −6 , òîãäà ñóììà 9 a21 + a33 ðàâíà ### 4 Äàíà ìàòðèöà 4 −1 +:13 2 0 −8 −3 −6 , òîãäà ñóììà 9 a21 + a33 ðàâíà ### Óêàæèòå 3 L1: 0 1 L2: 2 3 L3: 2 1 L4: 0 ñîîòâåòñòâèå ìåæäó ìàòðèöåé è åå òèïîì 1 R : íèæíÿÿ òðåóãîëüíàÿ 7 R : âåðõíÿÿ òðåóãîëüíàÿ 0 R : åäèíè÷íàÿ 1 R : ñèììåòðè÷åñêàÿ 2 6 0 1 Óêàæèòå 3 L1: 0 1 L2: 2 3 L3: 2 1 L4: 0 ñîîòâåòñòâèå ìåæäó ìàòðèöåé è åå òèïîì 1 R2: íèæíÿÿ òðåóãîëüíàÿ 7 R1: âåðõíÿÿ òðåóãîëüíàÿ 0 R4: åäèíè÷íàÿ 1 R3: ñèììåòðè÷åñêàÿ 2 6 0 1 −3 −3 Äàíû ìàòðèöû A = èB= −5 4 ìàòðè÷íîãî óðàâíåíèÿ A + X = B èìååò âèä −5 −3 : 4 2 2 0 : 3 12 5 −4 −3 −12 −1 −3 4 2 : : −5 4 0 7 . Òîãäà ðåøåíèå −3 −3 Äàíû ìàòðèöû A = èB= −5 4 ìàòðè÷íîãî óðàâíåíèÿ A + X = B èìååò âèä −5 −3 − : 4 2 2 0 + : 3 12 5 −4 −3 −12 −1 −3 4 2 − : − : −5 4 0 7 . Òîãäà ðåøåíèå 1 7 0 Äàíà ìàòðèöà A = 2 5 −6 , òîãäà ýëåìåíò b13 ìàòðèöû 3 −4 9 òðàíñïîíèðîâàííîé ê ìàòðèöå À B = AT , ðàâåí ### Â, 1 7 0 Äàíà ìàòðèöà A = 2 5 −6 , òîãäà ýëåìåíò b13 ìàòðèöû 3 −4 9 òðàíñïîíèðîâàííîé ê ìàòðèöå À B = AT , ðàâåí ### +:3 Â, 1 −1 2 0 è= . Òîãäà îïðåäåëèòåëü 2 −3 1 1 ïðîèçâåäåíèÿ ìàòðèö det B T A , ãäå B T òðàíñïîíèðîâàííàÿ ìàòðèöà, ðàâåí ### Äàíû ìàòðèöû = 1 −1 2 0 è= . Òîãäà îïðåäåëèòåëü 2 −3 1 1 ïðîèçâåäåíèÿ ìàòðèö det B T A , ãäå B T òðàíñïîíèðîâàííàÿ ìàòðèöà, ðàâåí ### +:-2 Äàíû ìàòðèöû = Ïðîèçâåäåíèå ìàòðèö ðàçìåðíîñòüþ [3 × m] è [3k × 6] âîçìîæíî ïðè : m = 6, k =1 : m = 3, k =2 : m = 3, k =1 : m = 6, k =3 Ïðîèçâåäåíèå ìàòðèö ðàçìåðíîñòüþ [3 × m] è [3k × 6] âîçìîæíî ïðè − : m = 6, k =1 − : m = 3, k =2 + : m = 3, k =1 − : m = 6, k =3 Ìàòðèöà A = λ 3 −2 6 íå èìååò îáðàòíîé ïðè λ ðàâíîì ### Ìàòðèöà +:-1 A = λ 3 −2 6 íå èìååò îáðàòíîé ïðè λ ðàâíîì ### Åñëè îïðåäåëèòåëü êâàäðàòíîé ìàòðèöû À òðåòüåãî ïîðÿäêà ðàâåí 4, òî îïðåäåëèòåëü îáðàòíîé ìàòðèöû A−1 ðàâåí :− 1 64 : 1 64 : 1 4 :− 1 4 Åñëè îïðåäåëèòåëü êâàäðàòíîé ìàòðèöû À òðåòüåãî ïîðÿäêà ðàâåí 4, òî îïðåäåëèòåëü îáðàòíîé ìàòðèöû A−1 ðàâåí − :− 1 64 − : 1 64 + : 1 4 − :− 1 4 Ðåøåíèå ìàòðè÷íîãî óðàâíåíèÿ XA = B: :X = :X = A B B A : X = A−1 B : X = BA−1 Ðåøåíèå ìàòðè÷íîãî óðàâíåíèÿ XA = B: − :X = − :X = A B B A − : X = A−1 B + : X = BA−1 0 1 Ìàòðèöà = 1 α ïðè α ðàâíîì ### ÿâëÿåòñÿ îáðàòíîé ê ìàòðèöå = 7 1 1 0 0 1 Ìàòðèöà = 1 α ïðè α ðàâíîì ### +:7 ÿâëÿåòñÿ îáðàòíîé ê ìàòðèöå = 7 1 1 0 Åñëè (x0 , y0 ) ðåøåíèå ñèñòåìû ëèíåéíûõ óðàâíåíèé òîãäà x0 · y0 ðàâíî ### − y = 4, 2x + y = 5, x Åñëè (x0 , y0 ) ðåøåíèå ñèñòåìû ëèíåéíûõ óðàâíåíèé òîãäà +:-3 x0 · y0 ðàâíî ### − y = 4, 2x + y = 5, x Ñèñòåìà ëèíåéíûõ óðàâíåíèé íàçûâàåòñÿ îäíîðîäíîé, åñëè : îïðåäåëèòåëü ãëàâíîé ìàòðèöû ñèñòåìû ðàâåí íóëþ : îíà èìååò áåñêîíå÷íî ìíîãî ðåøåíèé : âñå ñâîáîäíûå ÷ëåíû (ïðàâûå ÷àñòè) ñèñòåìû ðàâíû íóëþ : ñðåäè ñâîáîäíûõ ÷ëåíîâ (ïðàâûõ ÷àñòåé) ñèñòåìû åñòü ðàâíûå íóëþ Ñèñòåìà ëèíåéíûõ óðàâíåíèé íàçûâàåòñÿ îäíîðîäíîé, åñëè -: îïðåäåëèòåëü ãëàâíîé ìàòðèöû ñèñòåìû ðàâåí íóëþ -: îíà èìååò áåñêîíå÷íî ìíîãî ðåøåíèé +: âñå ñâîáîäíûå ÷ëåíû (ïðàâûå ÷àñòè) ñèñòåìû ðàâíû íóëþ -: ñðåäè ñâîáîäíûõ ÷ëåíîâ (ïðàâûõ ÷àñòåé) ñèñòåìû åñòü ðàâíûå íóëþ Åñëè (x0 , y0 ) ðåøåíèå ñèñòåìû ëèíåéíûõ óðàâíåíèé 5x − 2y = 3 , òî x0 ìîæåò îïðåäåëÿòüñÿ ïî ôîðìóëå 3x + 7y = 11, 5 3 3 11 : x0 = 5 −2 3 7 −2 3 7 11 : x0 = 5 −2 3 7 5 −2 3 7 : x0 = 3 −2 11 7 3 −2 11 7 : x0 = 5 −2 3 7 Åñëè (x0 , y0 ) ðåøåíèå ñèñòåìû ëèíåéíûõ óðàâíåíèé 5x − 2y = 3 , òî x0 ìîæåò îïðåäåëÿòüñÿ ïî ôîðìóëå 3x + 7y = 11, 5 3 3 11 − : x0 = 5 −2 3 7 −2 3 7 11 − : x0 = 5 −2 3 7 5 −2 3 7 − : x0 = 3 −2 11 7 3 −2 11 7 + : x0 = 5 −2 3 7 5 x1 − 3 x2 + x3 = −1 x1 + x2 − x3 = 0 Äàíà ñèñòåìà ëèíåéíûõ óðàâíåíèé , òîãäà 2 x1 + 3 x2 + x3 = 5 ìàòðè÷íàÿ ôîðìà çàïèñè ýòîé ñèñòåìû èìååò âèä 5 −3 1 : 1 1 −1 x1 x2 x3 = −1 0 5 2 3 1 5 −3 1 : 1 1 −1 2 3 1 5 −3 1 : 1 1 −1 2 3 1 5 1 2 : −3 1 3 1 −1 1 −1 x3 = 0 5 −1 = 0 5 −1 = 0 5 x1 x2 x1 x2 x3 x1 x2 x3 5 x1 − 3 x2 + x3 = −1 x1 + x2 − x3 = 0 Äàíà ñèñòåìà ëèíåéíûõ óðàâíåíèé , òîãäà 2 x1 + 3 x2 + x3 = 5 ìàòðè÷íàÿ ôîðìà çàïèñè ýòîé ñèñòåìû èìååò âèä 5 −3 1 − : 1 1 −1 x1 x2 x3 = −1 0 5 2 3 1 5 −3 1 − : 1 1 −1 2 3 1 5 −3 1 + : 1 1 −1 2 3 1 5 1 2 − : −3 1 3 1 −1 1 −1 x3 = 0 5 −1 = 0 5 −1 = 0 5 x1 x2 x1 x2 x3 x1 x2 x3 − 3x2 − x3 + 2x4 + x5 = 0 x3 − 2x4 + x5 = 2 ñâîáîäíûìè x4 − 4x5 = 0 ïåðåìåííûì ìîæíî ñ÷èòàòü  ñèñòåìå óðàâíåíèé x1 : x1 x3 x4 : x1 x2 x3 x4 x5 : x4 x5 : x2 x5 − 3x2 − x3 + 2x4 + x5 = 0 x3 − 2x4 + x5 = 2 ñâîáîäíûìè x4 − 4x5 = 0 ïåðåìåííûì ìîæíî ñ÷èòàòü  ñèñòåìå óðàâíåíèé x1 − : x1 x3 x4 − : x1 x2 x3 x4 x5 − : x4 x5 + : x2 x5
