Вопросы к экзамену МБ-13-8-12, 1 семестр -Определители второго порядка. Исследование и решение системы двух алгебраических уравнений первой степени с двумя неизвестными. -Определители третьего порядка. Свойства. Решение и исследование системы трех линейных уравнений с тремя неизвестными с помощью определителей. Формулы Крамера. -Векторы. Линейные операции над векторами .Проекция вектора на ось и ее свойства . -Прямоугольная система координат. Координаты вектора. Прямоугольный координатный базис. Модуль вектора. Выражение координат вектора через известные координаты его начала и конца. -Условие коллинеарности векторов. Расстояние между двумя точками. Деление отрезка в заданном отношении. Направляющие косинусы вектора. -Скалярное произведение векторов. Физический смысл. Свойства. Скалярное произведение в координатной форме. Угол между двумя векторами. Условие перпендикулярности двух векторов. -Векторное произведение векторов. Свойства. Геометрический смысл модуля векторного произведения. Выражение векторного произведения векторов через координаты сомножителей. -Смешанное произведение векторов. Геометрический смысл. Выражение смешанного произведения через координаты перемножаемых векторов. Условие компланарности векторов. -Прямая на плоскости. Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Общее уравнение прямой. Уравнение прямой в отрезках. Уравнение прямой, проходящей через данную точку в данном направлении. Каноническое уравнение прямой. Угол между двумя прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых. Векторное уравнение прямой. -Плоскость. Уравнение плоскости, проходящей через данную точку перпендикулярно данному вектору. Общее уравнение плоскости. Неполные уравнения плоскости. Уравнение плоскости в отрезках. Условия параллельности и перпендикулярности двух плоскостей. Угол между двумя плоскостями. -Прямая в пространстве. Канонические уравнения прямой. Параметрические уравнения прямой. Общие уравнения прямой. Векторное уравнение прямой. Уравнения прямой, проходящей через две заданные точки. Угол между двумя прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых. -Условие параллельности прямой и плоскости . Условие перпендикулярности прямой и плоскости. Угол между прямой и плоскостью. -Кривые второго порядка. Окружность. Эллипс. Гипербола. Парабола. -Действительные числа. Понятие функции. Основные элементарные функции и графики. -Предел последовательности. Свойства. Число e. Натуральные логарифмы. -Предел функции. Односторонние пределы. Основные свойства предела функции. Бесконечно малые функции и их свойства. -Первый замечательный предел .Основные теоремы о пределах. Второй замечательный предел. -Бесконечно большие функции. Связь между бесконечно большими и бесконечно малыми функциями. -Сравнение бесконечно малых. Теоремы об эквивалентных бесконечно малых. Таблица эквивалентных бесконечно малых. -Непрерывность функции. Основные теоремы об непрерывных функциях. Понятие разрывной функции. Точки разрыва. Свойства функции, непрерывной на отрезке. -Задачи, приводящие к понятию производной. Определение производной. Геометрический смысл производной. Механический смысл производной. -Уравнение касательной и нормали к кривой. Теорема о непрерывности дифференцируемой функции. -Правила дифференцирования функций и производные элементарных функций. Понятие дифференциала. Геометрический смысл. Дифференциал сложной функции. Производные и дифференциалы высших порядков. Физический смысл второй производной. -Параметрическое задание функции и ее дифференцирование. -Неявная функция и ее дифференцирование. -Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа. Правило Лопиталя. -Исследование поведения функции. Возрастание и убывание функции. Экстремумы Функций. Необходимое условие существования экстремума. Достаточное условие существования экстремума. Исследование функции на экстремум с помощью второй производной. Интервалы выпуклости и вогнутости графика функции. Точки перегиба. Асимптоты. Наибольшее и наименьшее значения на отрезке. Формула Тейлора. -Матрицы и действия над ними. Обратная матрица. Решение систем в матричном виде. Метод Гаусса. Лектор Никольская Н.С.