С П И С О К вопросов для подготовки к экзамену по

СПИСОК
вопросов для подготовки к экзамену по дифференциальному исчислению и аналитической геометрии.
поток ТН –12 – 1– 6, лектор проф. Жермоленко В.Н.,
1-ый семестр.
Свойства определителей третьего порядка.
Системы трёх линейных алгебраических уравнений с тремя неизвестными. Правило Крамера.
Обратная матрица. Алгоритм вычисления обратной матрицы.
Векторная алгебра.
4. Проекция вектора на ось и её свойства. Составляющая вектора по оси.
5. Линейная зависимость и независимость векторов. Базис.
6. Прямоугольные координаты вектора. Длина вектора. Направляющие косинусы.
7. Деление отрезка в заданном отношении.
8. Скалярное произведение векторов и его свойства. Выражение скалярного произведения через проекции
перемножаемых векторов.
9. Векторное произведение и его свойства. Выражение векторного произведения через проекции
перемножаемых векторов.
10. Смешанное произведение векторов и его геометрический смысл. Выражение смешанного произведения
через проекции перемножаемых векторов.
Прямая на плоскости.
11. Нормальный вектор прямой. Уравнение прямой, проходящей через заданную точку перпендикулярно
заданному вектору. Общее уравнение прямой. Уравнение прямой в отрезках. Направляющий вектор
прямой. Каноническое уравнение прямой. Уравнение прямой проходящей через две заданные точки.
12. Угловой коэффициент прямой. Уравнение прямой, проходящей через заданную точку в заданном
направлении. Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Угол между двумя прямыми. Условие
параллельности и перпендикулярности двух прямых.
13. Нормальное уравнение прямой. Отклонение точки от прямой. Нормализация общего уравнения прямой.
Приведение общего уравнения к нормальному виду.
Плоскость в пространстве.
14. Нормальный вектор плоскости. Уравнение плоскости, проходящей через заданную точку перпендикулярно
заданному вектору. Общее уравнение плоскости. Угол между двумя плоскостями. Условие параллельности
и перпендикулярности плоскостей.
15. Уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки. Уравнение плоскости, проходящей через
заданную точку параллельно двум заданным векторам. Уравнение плоскости, проходящей через две
заданные точки параллельно заданному вектору.
Прямая и плоскость в пространстве.
16. Общие уравнения прямой. Канонические уравнения прямой. Переход от общих уравнений прямой к
каноническим. Уравнения прямой через две заданные точки. Параметрические уравнения прямой.
17. Угол между двумя прямыми в пространстве. Условие параллельности и перпендикулярности прямых в
пространстве. Условие принадлежности двух прямых к одной плоскости.
18. Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве. Условие параллельности и
перпендикулярности прямой и плоскости в пространстве. Точка пересечения прямой и плоскости.
Предел функции.
19. Определение предела функции при x→±∞ (х→а) и его геометрический смысл. Односторонние пределы.
20. Четыре признака существования предела. Свойства предела функции. Основные теоремы о пределах.
21. Сравнение бесконечно малых функций. Вывод таблица эквивалентных величин.
Непрерывность функций.
22. Приращение аргумента и функции. Два определения непрерывности функции в точке. .
23. Точки разрыва функций и их классификация.
24. Свойства функций, непрерывных на отрезке.
Производная и дифференциал функции. Применение производной.
25. Определение производной.
26. Геометрический смысл производной. Уравнение касательной и нормали к графику функции.
27. Теорема о непрерывности дифференцируемой функции.
28. Вывод таблицы производных основных элементарных функций
29. Основные правила дифференцирования. Вывод производных tg x, c tg x.
1.
2.
3.
30. Определение дифференциала. Теорема о связи существования производной и дифференциала.
31. Дифференциал сложной функции. Инвариантность формы первого дифференциала.
32. Теоремы Ролля, Лагранжа их геометрический смысл. Формула конечных приращений. Следствия из
теоремы Лагранжа. Правило Лопиталя, примеры.
33. Необходимые и достаточные условия возрастания и убывания функции. Максимум и минимум функции.
Необходимые условия экстремума функции. Критические точки.
34. 1-ый и 2-ой достаточные признаки существования экстремума. Выпуклость и вогнутость графика функции.
Достаточный признак выпуклости. Точки перегиба. Условие перегиба.
35. Вертикальные и наклонные асимптоты графика функции.