Âåñåííèå ó÷åáíî-òðåíèðîâî÷íûå ñáîðû ïî èíôîðìàòèêå, ã. Ñàíêò-Ïåòåðáóðã Òóð 12, âòîðíèê, 30 ìàðòà 2010 ãîäà Çàäà÷à A. Öåëûå òî÷êè Ïðèìåð Èìÿ âõîäíîãî ôàéëà: ipoints.in Èìÿ âûõîäíîãî ôàéëà: ipoints.out Îãðàíè÷åíèå ïî âðåìåíè: 2 ñåêóíäû Îãðàíè÷åíèå ïî ïàìÿòè: 256 ìåáèáàéò Íàéäèòå ÷èñëî òî÷åê ñ öåëûìè êîîðäèíàòàìè íà îêðóæíîñòè ñ öåíòðîì â íà÷àëå êîîðäèíàò è êâàäðàòîì ðàäèóñà R. Ôîðìàò âõîäíîãî ôàéëà  ïåðâîé ñòðîêå âõîäíîãî ôàéëà çàäàíî öåëîå ÷èñëî R êâàäðàò ðàäèóñà îêðóæíîñòè (1 6 R 6 2 000 000 000). Ôîðìàò âûõîäíîãî ôàéëà  ïåðâîé ñòðîêå âûõîäíîãî ôàéëà âûâåäèòå îäíî ÷èñëî òðåáóåìîå êîëè÷åñòâî òî÷åê. Ïðèìåðû 1 25 3 44 50 ipoints.in 4 12 0 0 12 ipoints.out palindrome.in NO NO YES palindrome.out Çàäà÷à C. Ïî÷òîâûå ìàðêè Èìÿ âõîäíîãî ôàéëà: stamps.in Èìÿ âûõîäíîãî ôàéëà: stamps.out Îãðàíè÷åíèå ïî âðåìåíè: 2 ñåêóíäû Îãðàíè÷åíèå ïî ïàìÿòè: 256 ìåáèáàéò Âû ôèëàòåëèñò, è â íàñòîÿùèé ìîìåíò èçó÷àåòå ñåðèþ èç n ïî÷òîâûõ ìàðîê. Êàæäàÿ èç ìàðîê ýòîé ñåðèè óíèêàëüíà; êàêèå-òî èç íèõ óæå ïðèíàäëåæàò âàì, à êàêèå-òî âû ìîæåòå ïðèîáðåñòè. Äëÿ êàæäîé ìàðêè èçâåñòíû å¼ ñòîèìîñòü (ñêîëüêî äîëëàðîâ âû îòäàäèòå çà ïîêóïêó ýòîé ìàðêè, èëè æå çà ñêîëüêî äîëëàðîâ âû ñìîæåòå å¼ ïðîäàòü) è êîëëåêöèîííàÿ öåííîñòü (ýòà âåëè÷èíà çàâèñèò îò âàøèõ ñóáúåêòèâíûõ êðèòåðèåâ è íå èìååò îòíîøåíèÿ ê ñòîèìîñòè ìàðêè â äîëëàðàõ). Âû ìîæåòå ïðîäàâàòü ëþáûå ìàðêè ýòîé ñåðèè, êîòîðûå ó âàñ åñòü, è ïîêóïàòü ìàðêè, êîòîðûõ íåò. Âàøà öåëü íà äàííîì ýòàïå ñîáðàòü êîëëåêöèþ ïî÷òîâûõ ìàðîê ýòîé ñåðèè, ñóììàðíàÿ êîëëåêöèîííàÿ öåííîñòü êîòîðîé áóäåò íå ìåíüøå k. Êàêîå ìèíèìàëüíîå êîëè÷åñòâî äîëëàðîâ ïðèä¼òñÿ ïîòðàòèòü, ÷òîáû ýòîé öåëè äîñòè÷ü? Ôîðìàò âõîäíîãî ôàéëà Çàäà÷à B. Ïàëèíäðîìû Èìÿ âõîäíîãî ôàéëà: palindrome.in Èìÿ âûõîäíîãî ôàéëà: palindrome.out Îãðàíè÷åíèå ïî âðåìåíè: 2 ñåêóíäû Îãðàíè÷åíèå ïî ïàìÿòè: 256 ìåáèáàéò Äàíà ñòðîêà, ñîñòîÿùàÿ èç ñèìâîëîâ ñ ASCII-êîäàìè îò 32 äî 126, âêëþ÷èòåëüíî. Ìîæíî ëè ðàçáèòü ýòó ñòðîêó íà ïàëèíäðîìû ÷¼òíîé äëèíû? Ôîðìàò âõîäíîãî ôàéëà Ïåðâàÿ ñòðîêà âõîäíîãî ôàéëà ñîäåðæèò ÷èñëî n êîëè÷åñòâî òåñòîâ (1 6 n 6 100). Ñëåäóþùèå n ñòðîê ñîäåðæàò ñàìè òåñòû. Äëèíà êàæäîé ñòðîêè íå ïðåâûøàåò 106 . Îáú¼ì âõîäíîãî ôàéëà íå ïðåâûøàåò òð¼õ ìåáèáàéò. Ôîðìàò âûõîäíîãî ôàéëà 3 madam aA aabb Âûâåäèòå îòâåò íà êàæäûé òåñò íà îòäåëüíîé ñòðîêå. Âûâîäèòå YES, åñëè ñòðîêó ìîæíî ðàçáèòü íà ïàëèíäðîìû ÷¼òíîé äëèíû, è NO â ïðîòèâíîì ñëó÷àå.  ïåðâîé ñòðîêå âõîäíîãî ôàéëà çàäàíû ÷åðåç ïðîáåë äâà öåëûõ ÷èñëà n è k (1 6 n 6 32, 1 6 k 6 109 ). Âî âòîðîé ñòðîêå çàäàíû ÷åðåç ïðîáåë n öåëûõ ÷èñåë p1 , p2 , . . ., pn ñòîèìîñòü ïî÷òîâûõ ìàðîê.  òðåòüåé ñòðîêå çàäàíû ÷åðåç ïîðáåë n öåëûõ ÷èñåë h1 , h2 , . . ., hn ; hi ðàâíî åäèíèöå, åñëè i-ÿ ìàðêà óæå íàõîäèòñÿ ó âàñ, è íóëþ â ïðîòèâíîì ñëó÷àå. Íàêîíåö, â ÷åòâ¼ðíîé ñòðîêå çàäàíû ÷åðåç ïðîáåë n öåëûõ ÷èñåë v1 , v2 , . . ., vn êîëëåêöèîííàÿ öåííîñòü ïî÷òîâûõ ìàðîê. Ôîðìàò âûõîäíîãî ôàéëà  ïåðâîé ñòðîêå âûõîäíîãî ôàéëà âûâåäèòå îäíî ÷èñëî ìèíèìàëüíîå êîëè÷åñòâî äîëëàðîâ, êîòîðîå íåîáõîäèìî ïîòðàòèòü, ÷òîáû ïîëó÷èòü êîëëåêöèþ ìàðîê ñ ñóììàðíîé êîëëåêöèîííîé öåííîñòüþ íå ìåíüøå k. Åñëè ìîæíî äîáèòüñÿ òàêîé êîëëåêöèîííîé öåííîñòè, íå òðàòÿ äîïîëíèòåëüíûõ ñðåäñòâ èëè äàæå çàðàáîòàâ íà îïåðàöèÿõ ñ ìàðêàìè, âûâåäèòå 0. Åñëè æå òàêîé êîëëåêöèîííîé öåííîñòè äîáèòüñÿ íåâîçìîæíî ïðè ëþáûõ äîïîëíèòåëüíûõ âëîæåíèÿõ, âûâåäèòå −1. Ñòðàíèöà 1 èç 2 Âåñåííèå ó÷åáíî-òðåíèðîâî÷íûå ñáîðû ïî èíôîðìàòèêå, ã. Ñàíêò-Ïåòåðáóðã Òóð 12, âòîðíèê, 30 ìàðòà 2010 ãîäà Ïðèìåðû 2 2 0 2 13 15 0 21 15 5 67 9 18 7 6 18 1 0 0 0 1 12 27 10 10 25 22 4 10 14 14 12 6 0 1 1 1 19 23 20 7 0 Î÷åâèäíî, ÷òî ñ êàæäîé âíóòðåííåé âåðøèíîé òàêæå ìîæíî àññîöèèðîâàòü 0 ëèáî 1 â çàâèñèìîñòè îò îïåðàöèè è çíà÷åíèé â å¼ äåòÿõ. Òàêæå î÷åâèäíî, ÷òî ýòî çíà÷åíèå âû÷èñëÿåòñÿ îäíîçíà÷íî. Íî îáñòîÿòåëüñòâà ñëîæèëèñü òàê, ÷òî â êîðíå íàì íåîáõîäèìî ïîëó÷èòü íå òî çíà÷åíèå, êîòîðîå åñòü, à ôèêñèðîâàííîå çíà÷åíèå V . Äëÿ ýòîãî ìîæíî çàìåíèòü ëîãè÷åñêèå îïåðàöèè â íåêîòîðûõ âåðøèíàõ ýòîãî äåðåâà. Åñòåñòâåííî, ÷åì ìåíüøå îïåðàöèé áóäåò çàìåíåíî, òåì ìåíüøå âåðîÿòíîñòü, ÷òî îáìàí ðàñêðîåòñÿ! stamps.in stamps.out Ôîðìàò âõîäíîãî ôàéëà  ïåðâîé ñòðîêå ââîäà çàäàíû öåëûå ÷èñëà M è V êîëè÷åñòâî âåðøèí äåðåâà è çíà÷åíèå, êîòîðîå äîëæíî ïîëó÷èòüñÿ â êîðíå. 1 6 M 6 10 000, 0 6 V 6 1, M íå÷¼òíî. Ñëåäóþùèå M ñòðîê îïèñûâàþò âåðøèíû. Ïåðâûå M2−1 ñòðîê îïèñûâàþò âíóòðåííèå âåðøèíû: ïåðâîå ÷èñëî îïèñàíèÿ ðàâíî 0, åñëè ñîîòâåòñòâóþùàÿ âåðøèíà ñîäåðæèò îïåðàöèþ OR, ëèáî 1, åñëè ýòà îïåðàöèÿ AND; âòîðîå ðàâíî 1, åñëè îïåðàöèþ â âåðøèíå ìîæíî èçìåíèòü è 0 â èíîì ñëó÷àå. Îñòàâøèåñÿ M2+1 ñòðîê îïèñûâàþò çíà÷åíèÿ, çàïèñàííûå â ëèñòüÿõ. stamps.in stamps.out Ôîðìàò âûõîäíîãî ôàéëà stamps.in  åäèíñòâåííîé ñòðîêå âûâåäèòå ¾IMPOSSIBLE¿, åñëè çàäà÷ó ðåøèòü íåëüçÿ, ëèáî ìèíèìàëüíî ÷èñëî èçìåíåíèé, êîòîðûå íóæíî ñîâåðøèòü. Ïðèìåðû stamps.out stamps.in 10 811 43 33 14 31 42 37 17 42 40 20 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 116 71 38 77 87 106 48 107 91 41 stamps.out -1 Çàäà÷à D. Áóëåâî äåðåâî Èìÿ âõîäíîãî ôàéëà: tree.in Èìÿ âûõîäíîãî ôàéëà: tree.out Îãðàíè÷åíèå ïî âðåìåíè: 2 ñåêóíäû Îãðàíè÷åíèå ïî ïàìÿòè: 256 ìåáèáàéò Ðàññìîòðèì äâîè÷íîå äåðåâî, â êîòîðîì ó êàæäîé âåðøèíû äâà ëèáî íè îäíîãî ðåá¼íêà, à òàêæå êàæäûé óðîâåíü, êðîìå, âîçìîæíî, ïîñëåäíåãî, çàïîëíåí. Ïóñòü â êàæäîì ëèñòå ýòîãî äåðåâà çàïèñàíî ÷èñëî 0 èëè 1, à â êàæäîé âíóòðåííåé âåðøèíå ëîãè÷åñêàÿ îïåðàöèÿ OR èëè AND. Íàçîâ¼ì òàêîå äåðåâî áóëåâûì äåðåâîì. 9 1 1 1 0 1 0 1 0 1 5 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 Ñòðàíèöà 2 èç 2 tree.in 1 IMPOSSIBLE tree.out