Парабола(кружочки)
реклама
Ïàðàáîëà(êðóæî÷êè) 09.04.10 Ñ÷èòàåòñÿ, ÷òî F ôîêóñ ïàðàáîëû, d å¼ äèðåêòðèñà. 1. Äàíû äâå ñîäèðåêòðèñíûå ïàðàáîëû. Äîêàæèòå, ÷òî èõ îáùàÿ êàñàòåëüíàÿ, äèðåêòðèñà è ëèíèÿ ôîêóñîâ ïåðåñåêàþòñÿ â îäíîé òî÷êå. 2. Îêðóæíîñòü êàñàåòñÿ ïàðàáîëû â òî÷êå A. Ïðÿìàÿ, ïðîõîäÿùàÿ ÷åðåç A è ïåðïåíäèêóëÿðíàÿ äèðåêòðèñå, ïåðåñåêàåò îêðóæíîñòü âòîðè÷íî â òî÷êå M . AF ïåðåñåêàåò îêðóæíîñòü â òî÷êå N . Äîêàæèòå, ÷òî M N ïàðàëëåëüíà êàñàòåëüíîé â òî÷êå A è AM = AN . 3. Åñëè A òî÷êà ïåðåñå÷åíèÿ êàñàòåëüíûõ ê ïàðàáîëå, B è C òî÷êè êàñàíèÿ, òî a) ∠BAC = 90◦ ⇔ F ∈ BC ⇔ A ∈ d; á) AF ⊥ BC . 4. ∠CF B â äâà ðàçà áîëüøå óãëà ìåæäó êàñàòåëüíûìè ê ïàðàáîëå â òî÷êàõ C è B . 5. Åñëè AB è CD äâå ïàðàëëåëüíûå õîðäû ïàðàáîëû, M è N èõ ñåðåäèíû, òî M N ïåðïåíäèêóëÿðíî äèðåêòðèñå. 6. Äàíà ïàðàáîëà. Ïîñòðîéòå å¼ îñü. 7. Äàíà ïàðàáîëà. Ïîñòðîéòå å¼ ôîêóñ è äèðåêòðèñó. Ïàðàáîëà(êðóæî÷êè) 09.04.10 Ñ÷èòàåòñÿ, ÷òî F ôîêóñ ïàðàáîëû, d å¼ äèðåêòðèñà. 1. Äàíû äâå ñîäèðåêòðèñíûå ïàðàáîëû. Äîêàæèòå, ÷òî èõ îáùàÿ êàñàòåëüíàÿ, äèðåêòðèñà è ëèíèÿ ôîêóñîâ ïåðåñåêàþòñÿ â îäíîé òî÷êå. 2. Îêðóæíîñòü êàñàåòñÿ ïàðàáîëû â òî÷êå A. Ïðÿìàÿ, ïðîõîäÿùàÿ ÷åðåç A è ïåðïåíäèêóëÿðíàÿ äèðåêòðèñå, ïåðåñåêàåò îêðóæíîñòü âòîðè÷íî â òî÷êå M . AF ïåðåñåêàåò îêðóæíîñòü â òî÷êå N . Äîêàæèòå, ÷òî M N ïàðàëëåëüíà êàñàòåëüíîé â òî÷êå A è AM = AN . 3. Åñëè A òî÷êà ïåðåñå÷åíèÿ êàñàòåëüíûõ ê ïàðàáîëå, B è C òî÷êè êàñàíèÿ, òî a) ∠BAC = 90◦ ⇔ F ∈ BC ⇔ A ∈ d; á) AF ⊥ BC . 4. ∠CF B â äâà ðàçà áîëüøå óãëà ìåæäó êàñàòåëüíûìè ê ïàðàáîëå â òî÷êàõ C è B . 5. Åñëè AB è CD äâå ïàðàëëåëüíûå õîðäû ïàðàáîëû, M è N èõ ñåðåäèíû, òî M N ïåðïåíäèêóëÿðíî äèðåêòðèñå. 6. Äàíà ïàðàáîëà. Ïîñòðîéòå å¼ îñü. 7. Äàíà ïàðàáîëà. Ïîñòðîéòå å¼ ôîêóñ è äèðåêòðèñó. Ïàðàáîëà(êðóæî÷êè) 09.04.10 Ñ÷èòàåòñÿ, ÷òî F ôîêóñ ïàðàáîëû, d å¼ äèðåêòðèñà. 1. Äàíû äâå ñîäèðåêòðèñíûå ïàðàáîëû. Äîêàæèòå, ÷òî èõ îáùàÿ êàñàòåëüíàÿ, äèðåêòðèñà è ëèíèÿ ôîêóñîâ ïåðåñåêàþòñÿ â îäíîé òî÷êå. 2. Îêðóæíîñòü êàñàåòñÿ ïàðàáîëû â òî÷êå A. Ïðÿìàÿ, ïðîõîäÿùàÿ ÷åðåç A è ïåðïåíäèêóëÿðíàÿ äèðåêòðèñå, ïåðåñåêàåò îêðóæíîñòü âòîðè÷íî â òî÷êå M . AF ïåðåñåêàåò îêðóæíîñòü â òî÷êå N . Äîêàæèòå, ÷òî M N ïàðàëëåëüíà êàñàòåëüíîé â òî÷êå A è AM = AN . 3. Åñëè A òî÷êà ïåðåñå÷åíèÿ êàñàòåëüíûõ ê ïàðàáîëå, B è C òî÷êè êàñàíèÿ, òî a) ∠BAC = 90◦ ⇔ F ∈ BC ⇔ A ∈ d; á) AF ⊥ BC . 4. ∠CF B â äâà ðàçà áîëüøå óãëà ìåæäó êàñàòåëüíûìè ê ïàðàáîëå â òî÷êàõ C è B . 5. Åñëè AB è CD äâå ïàðàëëåëüíûå õîðäû ïàðàáîëû, M è N èõ ñåðåäèíû, òî M N ïåðïåíäèêóëÿðíî äèðåêòðèñå. 6. Äàíà ïàðàáîëà. Ïîñòðîéòå å¼ îñü. 7. Äàíà ïàðàáîëà. Ïîñòðîéòå å¼ ôîêóñ è äèðåêòðèñó. Ïàðàáîëà(êðóæî÷êè) 09.04.10 Ñ÷èòàåòñÿ, ÷òî F ôîêóñ ïàðàáîëû, d å¼ äèðåêòðèñà. 1. Äàíû äâå ñîäèðåêòðèñíûå ïàðàáîëû. Äîêàæèòå, ÷òî èõ îáùàÿ êàñàòåëüíàÿ, äèðåêòðèñà è ëèíèÿ ôîêóñîâ ïåðåñåêàþòñÿ â îäíîé òî÷êå. 2. Îêðóæíîñòü êàñàåòñÿ ïàðàáîëû â òî÷êå A. Ïðÿìàÿ, ïðîõîäÿùàÿ ÷åðåç A è ïåðïåíäèêóëÿðíàÿ äèðåêòðèñå, ïåðåñåêàåò îêðóæíîñòü âòîðè÷íî â òî÷êå M . AF ïåðåñåêàåò îêðóæíîñòü â òî÷êå N . Äîêàæèòå, ÷òî M N ïàðàëëåëüíà êàñàòåëüíîé â òî÷êå A è AM = AN . 3. Åñëè A òî÷êà ïåðåñå÷åíèÿ êàñàòåëüíûõ ê ïàðàáîëå, B è C òî÷êè êàñàíèÿ, òî a) ∠BAC = 90◦ ⇔ F ∈ BC ⇔ A ∈ d; á) AF ⊥ BC . 4. ∠CF B â äâà ðàçà áîëüøå óãëà ìåæäó êàñàòåëüíûìè ê ïàðàáîëå â òî÷êàõ C è B . 5. Åñëè AB è CD äâå ïàðàëëåëüíûå õîðäû ïàðàáîëû, M è N èõ ñåðåäèíû, òî M N ïåðïåíäèêóëÿðíî äèðåêòðèñå. 6. Äàíà ïàðàáîëà. Ïîñòðîéòå å¼ îñü. 7. Äàíà ïàðàáîëà. Ïîñòðîéòå å¼ ôîêóñ è äèðåêòðèñó.
