ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального
образования
ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ
УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра ПТ
Термодинамика
Методические указания к лабораторным работам
По курсу «Теоретические основы теплотехники»
Изучение свойств газов.
Часть I. Термодинамика. Раздел 2.
Для студентов специальности 140104 «Промышленная теплоэнергетика»
Тюмень 2008 г.
1
Методические
указания
к
лабораторным
работам
по
дисциплине
«Теоретические основы теплотехники» (часть I Термодинамика) для студентов
специальности ПТ. Подготовлены д.т.н., проф. О. А. Степановым, к.т.н. доц.
Полетыкиной Т. П., аспирантом Белкиным А. П. Тюмень, ТюмГАСУ, 2008 г.
Рецензент д.т.н., проф.
Моисеев Б.В.
Учебно-методический материал обсужден и утвержден на заседании кафедры
ПТ протокол № _______ от «____» ___________ 2008 г.
Зав. кафедрой ПТ
д.т.н., профессор
Степанов О.А.
Учебно-методический материал утвержден УМС университета.
Протокол № ____ от «____» ________________2008 г.
Тираж 100 экземпляров
2
СОДЕРЖАНИЕ
I.
Описание лабораторного комплекса ЛКТ-5.
II.
Изучение и применение изотермического процесса.
II.1
Лабораторная работа №1. Проверка закона Бойля.
9
II.2
Лабораторная работа №2. Определение неизвестного
10
5
9-17
объѐма сосуда.
II.3
Лабораторная работа №3. Определение отношения Ср/Сv
10
газа по Клеману – Дезорму.
II.4
Лабораторная работа №4. Измерение вязкости воздуха по
14
истечению из капилляра.
II.5
Лабораторная работа №5. Ламинарное и турбулентное
17
течение газа.
III.
Контрольные вопросы
18
IV.
Литература
19
3
Введение
В данных методических указаниях описывается лабораторный комплекс
ЛКТ-5, предназначенный для постановки лабораторных работ по изучению
изотермического процесса, происходящего в газе; определению отношения Сp/СV
газа; определению вязкости воздуха по истечению из капилляра; изучению
ламинарного и турбулентного режимов течения газа.
При проведении лабораторных работ студенты знакомятся с методами
экспериментальных исследований, обработки и представления результатов этих
исследований, а также дальнейшего анализа полученных данных.
После проведения лабораторных работ студенты составляют отчеты по
каждой лабораторной работе и защищают результаты исследований.
Перед
проведением
лабораторных
работ
студенты
обязаны
пройти
инструктаж по технике безопасности и расписаться в журнале по технике
безопасности, который находится у заведующего лабораторией кафедры ПТ.
4
ЛАБОРАТОРНАЯ УСТАНОВКА ЛКТ-5
Описание установки. Все элементы комплекса (рис.1) размещены в каркасе,
состоящем из передней панели и двух боковин. Органы управления вынесены на
переднюю панель установки, на которой нанесена мнемосхема соединений
элементов комплекса.
Рис. 1. Общий вид лабораторного комплекса ЛКТ-5
Основной элемент комплекса – баллон (поз. 4 на рис.1) объѐмом 3,25 л.
Баллон снабжен краном, рукоятка которого выведена на панель прибора. На
баллон в целях безопасности в рабочем состоянии надет мешок из плотной ткани.
За
передней
панелью
установлен
осушитель
(стеклянный
баллончик
с
силикагелем), удерживаемый пружиной.
Цвет работоспособного силикагеля – темно-коричневый. Израсходованный
(влажный) силикагель – светло-жѐлтый или белый. Для восстановления
5
работоспособности силикагеля, вначале освобождают баллончик и высыпают
силикагель на железный лист или сковородку и прокаливают его при температуре
130 – 170 0С в течение 20 минут. Затем засыпают обратно в баллончик,
приворачивают крышку. Осушитель вставляют снизу под пружину.
На рис. 2 изображена схема пневмосистемы с дифференциальным водяным
манометром, состоящем из нижнего и верхнего бачков, соединенных прозрачной
трубкой. Вблизи трубки расположена линейка, по которой отсчитывается уровень
жидкости в пределах 0-22 см с разрешением 1 мм.
Рис. 2. Схема пневмосистемы
Полость, в которой нужно измерить давление, соединяют с штуцером Ш4.
Если штуцер Ш5 открыт в атмосферу, то манометр измеряет превышение
давления в полости над атмосферным. Если штуцер Ш5 соединен с другой
полостью, то манометр измеряет разность давлений в полостях.
6
Площадь сечения трубки S ≈ 0,2 см2 много меньше площади сечения бачка S
≈ 12,6 см2, при этом цена деления линейки примерно равна 1 мм водяного столба
(10 Па).
Вода заливается в нижний бачок через штуцер Ш4 с помощью резиновой
груши со шлангом так, чтобы начальный уровень жидкости находился напротив
нулевого деления шкалы линейки. Через этот же штуцер можно слить или
отсосать излишки жидкости, положив установку на бок так, чтобы штуцер Ш4
оказался ниже центра бачка. После заправки нужно удалить пузырьки воздуха из
каналов для жидкости, для чего с помощью той же груши несколько раз повысить
и сбросить давление в бачке.
Рис. 3. Кнопки управления «часами-таймером»
Часы – таймер (поз.2 на рис.1) предназначены для измерения интервалов
времени с разрешением 0,01с. Управление осуществляется тремя кнопками.
Кнопка «Mode» - выбор режима работы. В режиме «Секундомер» мигает надпись
в верхней части дисплея. Кнопка «Advance» в режиме «Секундомер» поочередно
запускает и останавливает отсчет времени. Кнопка «Set», нажатая в процессе
отсчета времени, фиксирует показания дисплея, но не останавливает отсчет
времени. Кнопка «Set», нажатая при остановленном отсчете времени, сбрасывает
(обнуляет) отсчет и показания дисплея.
Элементы комплекса соединены шлангами из синтетического материала.
Краны К1 и К2 пережимают соответствующие шланги. Осушитель обозначен на
панели знаком О. Дроссели ДР1 и ДР2 предназначены для изучения режимов
течения газа в трубе и измерения вязкости воздуха. Дроссели представляют собой
штуцеры, в которые вклеены тонкие трубочки-капилляры.
7
Принадлежности
Манометр на 40 кПа (300 мм рт. ст.) предназначен для измерения давления в
случаях, когда требуется достаточно высокое давление, например, для создания
турбулентного
режима
течения
газа
в
трубе.
Для
работы
манометр
присоединяется к двум отверстиям в верхней передней планке каркаса.
Пластмассовый баллон является балластной емкостью при проверке и
применении закона Бойля. Объѐм баллона определяют заполнением водой из
мензурки.
Крышка со штуцером позволяет использовать баллоны различных объѐмов, в
том числе и от газированных напитков. Если заполнить баллон водой и накачать в
него воздух до давления 0,4 атм., можно убедиться, что объѐм баллона
увеличивается не более чем на 0,3 %. Поэтому объѐм баллона следует считать
постоянным.
На данной установке реализуются следующие лабораторные работы:
1. Проверка закона Бойля.
2. Определение неизвестного объѐма сосуда.
3. Определение «чистого» объѐма сыпучих материалов.
4. Определение отношения Сp/СV газа по Клеману - Дезорму.
5. Измерение вязкости воздуха по истечению из капилляра.
6. Изучение ламинарного и турбулентного течения газа.
8
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1
Проверка закона Бойля.
Цель работы: проверка опытным путем закона Бойля РV = f(Т).
Соединим сосуд с воздухом объѐмом V1, находящийся под давлением Р1, с
сосудом объѐмом V2, в котором находится воздух под давлением Р2. При
одинаковой температуре воздуха (Т1=Т2) выполняется соотношение Р1V1=P2V2. В
этом случае при смешении воздуха в сосудах устанавливается среднее давление
Рср.теор., которое вычисляется из уравнения Рср. теор(V1 + V2) = P1V1+P2V2.
Откуда
Рср.ттеор = (Р1V1 + Р2V2) / (V1 + V2)
(1)
Уравнение (1) представляет собой закон Бойля при условии одинаковой и
постоянной температуры сосудов (Т= idem).
Порядок работы.
1. Подключить баллон (штуцер Ш3) при помощи шланга к манометру
(штуцер Ш4).
2. Присоединить шланг помпы к штуцеру Ш1.
3. Накачать в баллон воздух до давления 180-220 мм водяного столба.
Затянуть кран К1.
4. До установления температуры воздуха в баллоне до комнатной Т1
подождать 1-2 минуты.
5. Зарегистрировать давление Р1, мм водяного столба.
6. Объѐм V2 измерить мензуркой.
7. При закрытом кране К2 подключить к штуцеру Ш2 баллон известного
объѐма V2, в котором находится воздух при атмосферном давлении Р2 и
температуре Т2. Для сохранения условия одинаковой и постоянной температуры
сосудов (Т1 = Т2) не держите баллон в руках, берите его за горлышко.
8. Открыть кран К2. Подождать 1-2 минуты. Зарегистрировать давление
Рср.эксп.
9. Проверить соотношение (1).
9
10. Значения величин Р1, Р2, V1, V2 занести в табл. 1. Рассчитать значение
Рср.теор по формуле (1).
11. Сравнить
полученные
значения
Рср.эксп.
и
Рср.ттеор.
Определить
относительную погрешность, которая не должна превышать значения +1%.
Таблица 1
Результаты измерений объѐма и давления газа (воздух)
Р1, мм
водяного
столба
Р2,мм
водяного
столба
3
V1, м
3
V2,м
Рср.эксп,мм
водяного
столба
Рср.теор, мм
водяного
столба
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2
Определение неизвестного объѐма сосуда
Порядок работы определен выше. Измеряются давления Р1, Р2, Рср.эксп. Объѐм
баллона V1 = 3,25 л. Соотношение (1) позволяет найти значение объѐма V2эксп по
формуле
V2эксп. = V1 (P1 – Pср.эксп)/(Pср.эксп – P2)
(1)
Используя результаты исследований лабораторной работы №1, получаем
V2эксп. Сравниваем полученные значения V2э с данными измерений объѐма V2теор
при помощи мензурки. Относительная погрешность не должна превышать ±1%.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3
Определение отношения Cp / Cv газа по Клеману – Дезорму
Цель работы: определить показатель адиабаты  воздуха принимая воздух
за идеальный газ. В этом случае показатель адиабаты  = Ср/СV.
В баллоне создается давление Р1 выше атмосферного давления Р0, затем
открывается кран и воздух вытекает в атмосферу, что приводит к уменьшению
давления
в баллоне до
атмосферного. Истечение воздуха принимается
10
адиабатным. В этом случае соотношение между давлением и температурой из

уравнения адиабаты РVk = idem и уравнения состояния P V = МRT используется
для определения показателя адиабаты  .
Рассмотрим уравнение адиабаты для процесса 1-2 и представим его в виде

Р1V1 = Р2V2


Логарифмируем уравнение (1), тогда In
Р V 
или 1   1 
Р2  V2 
(1)
Р1
V
 In 2 .
Р2
V1
Получим
 
VdP w1, 2

PdV  1, 2
Найдем соотношение интегральных значений
(2)
потенциальной работы w1,2
(изменение энтальпии газа) и термодинамической работы  1,2
внутренней энергии).  =
w1, 2
 1, 2

(изменение
i2  i1
i c p (2  1 ) c p



. С учетом уравнения
u2  u1 u c (2  1 ) c
Р.Майера:

c  R
R
 1  1.
c
c
(3)
Как отмечалось выше, в баллоне создается давление Р1 выше атмосферного
давления Р0. При открывании крана воздух вытекает в атмосферу, а это приводит
к уменьшению давления до атмосферного. Оставшийся в баллоне воздух
охладится от начальной температуры Т1 до температуры Т0. Запишем уравнение
адиабаты:
Р11-к·Т1к = Р01-к·Т0к
(4)
После закрывания крана температура воздуха в баллоне постепенно вернется
к комнатной Т1, давление возрастет до значения Р2, которое будет определено
уравнением изохоры (закон Шарля):
Р2 Т1

Р0 Т 0
(5)
к
Уравнение (4) преобразуем к виду Р1
1-к
 Т1 
Т
   Р01 к и подставим значение 1
Т0
 Т0 
из уравнения (5). Тогда:
11
1 к
 Р1 
 
 Р0 
Логарифмируем
преобразований
In
это
уравнение
получим
следующее
Р 
  0 
 Р2 
и
к
(6)
после
уравнение
некоторых
In
несложных
 Р
Р1
Р 
 к  In 0  In 1 
Р0
Р0 
 Р2
или
Р1
Р
 кIn 1 ,
Р0
Р2
отсюда получаем значение показателя адиабаты k:

In Р1 Р0
In Р1 Р2
(7)
Если избыточное давление Р1  Р1  Р0 значительно меньше атмосферного
давления Р0, то приблизительно
  Р1 Р1  Р2 
(8)
Порядок работы.
1. Соединить баллон (штуцер Ш3) с входом водяного манометра (штуцер
Ш4) (низкое давление ∆Р1).
2. Закрыть краны К2 и К3.
3. Шланг груши-помпы подключить к штуцеру Ш1.
4. Накачать в баллон воздух до избыточного давления ∆Р1 = 200 мм. вод.
столба (низкое давление).
5. Закрыть кран К1. Подождите 1-2 минуты, пока установится температура
воздуха, и давление перестанет изменяться.
6. Довести давление до заданного значения можно слегка приоткрывая кран
К2 или накачивая воздух грушей.
7. Записать давление ∆Р1 и Р1 = Р0 + ∆Р1, где Р0 ≈ 750 мм.рт.ст. ≈ 100 кПа.
8. Включить часы в режим «Секундомер». Обнулить показания часов.
9. Открыть кран К3 баллона на короткое время в течение времени 0,3÷5 с
(повернуть рукоятку крана по часовой стрелке до упора) и снова закрыть его.
Время открытого состояния крана автоматически измерит таймер.
12
10. Подождите 1-2 минуты до установления температуры и давления в
баллоне. Запишите установившееся избыточное давление ∆Р2.
11. Эксперимент провести для фиксированного значения ∆Р1 при низком
давлении с водяным манометром и высоком давлении ∆Р1=200 мм.рт.ст. с
мембранным манометром при различном значении t (время).
12. Результаты экспериментов внести в таблицы 1, 2.
13. Построить графики зависимости ln(∆Р2 (t)). График покажет, какие
значения t (воздух не успевает выйти из баллона) слишком малы, а какие
слишком велики (воздух успевает частично прогреться, пока кран ещѐ открыт).
14. Экстраполируйте график из области больших t к значению t = 0 и найдите
значения избыточного давления Ð2 и полного давления Р2.
Таблица 1
Низкие давления: ∆Р1 = 200 мм Н20 = 2,00 кПа
t, c
∆P2, мм Н20
Экстраполяция:  Р2 = ________ мм Н2О = __________ кПа
По формуле (7)   ________
Таблица 2
Высокие давления: ∆Р1 = 200 мм Нg = 27,2 кПа, Р1 = 127,2 кПа
t, c
∆P2, мм Нg
Экстраполяция: Р2 = _______ мм Hg = __________кПа
По формуле (6)   ______
13
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4
Измерение вязкости воздуха по истечению из капилляра.
Цель работы: определение вязкости воздуха по истечению из капилляра.
Для определения вязкости следует использовать небольшие перепады
давления до 200-500 мм водяного столба, при которых течение газа будет
ламинарным.
Накачаем в баллон объѐмом V0 газ и будем «стравливать» его в атмосферу
через капилляр диаметром d и длиной  . Потери напора при ламинарном режиме
течения воздуха определяются по формуле Пуазейля
h
32     
,
g d2
(1)
где  - кинематическая вязкость воздуха, м2/с;  - средняя скорость течения
воздуха, м/с.
Если разность давления Р
внутри сосуда и атмосферного давления Р0
достаточно мала, то можно предположить, что h = Р = Р-Р0 (м). Скорость
истечения газа объѐмом V через капилляр площадью сечения F за время t можно
рассчитать по формуле

 d2
V
; F=
.
4
F t
(2)
Подставим значения скорости истечения и площади в уравнение (1), получим
h
32     V
.
g d2  F t
(3)
Рассмотрим изменение объѐма воздуха с течением времени, тогда уравнение
(3) примет вид
dV P  g  d 2  d 2   d 4    g   d 4 P  P0   g



dt
4  32   
128   
128   
(4)
Падение давления в баллоне описывается изотермическим процессом с
убывающей массой газа
dP
dV

P
V
(5)
Поделим обе части равенства (5) на dt и преобразуем уравнение к виду
14
dP
P dV
 
dt
V dt
(6)
При небольших перепадах давления можно заменить значение Р на среднее
значение давления Рср за время наблюдения, а объѐм V принять равным
первоначальному объѐму V0.
Подставим (4) в уравнение (6) и после некоторых несложных преобразований
получим
Pср   d 4  P  P0   g
dP


dt
V0
128   
(7)
  d 4  g  Pср 1
 ,
128     V0 
(8)
Введем обозначение
где  - константа времени, с.
Уравнение (7) преобразуется к виду
dP
1
 P  P0  
dt

(9)
Разделим переменные и проинтегрируем
t
d P  P0 
dt
  ; получим In  

P  P0

(10)
Если построить график зависимости In от времени t, то можно определить
значение константы времени  .
Из уравнения (8) определим коэффициент кинематической вязкости  .
 
Учитывая, что  
  d 4  g  ср  
128  V0  
(11)

, где  - динамическая вязкость воздуха, Па·с;  
плотность газа (при нормальных условиях  возд = 1,3 кг/м3), уравнение (11) примет
вид

  d 4  g  ср    
128  V0  
(12)
При больших значениях  режим течения газа будет турбулентным.
Зависимость In от времени также оказывается линейной, но с меньшим углом
наклона. По излому графика можно определить режим течения газа. Критерием
15
режима течения газа является число Рейнольдса Re 
   r
; При значении числа

Re < 1000 режим течения газа ламинарный. При d=0.4 мм и   40 мм получим
Re  1000 при   100 мм вод. ст.
При проведении экспериментальных исследований для определения вязкости
удобно использовать небольшие (до 200-500 мм) перепады давления, при которых
режим течения газа в используемых капиллярах будет заведомо ламинарным.
Порядок работы.
1. Подключите баллон (штуцер Ш3) к водяному манометру (штуцер Ш4).
2. Кран К2 перекройте.
3. Выход баллона (штуцер Ш2) соедините шлангом с одним из дросселей
ДР1 или ДР2.
4. Аккуратно (так, чтобы столб воды в манометре не превысил отметки 22
см) накачайте в баллон воздух через штуцер Ш1.
5. Перекройте кран К1. Подождите 1-2 мин.
6. При необходимости скорректируйте начальное давление (добавьте воздух
через штуцер Ш1 или стравите воздух через штуцер Ш2, слегка приоткрывая кран
К2).
7. Откройте кран К2 и снимите зависимость давления в баллоне от времени.
Для этого необходимо: 1. при подходе давления к выбранному значению нач
включить секундомер кнопкой «ADVANCE»; 2. при достижении заданных
значений  зафиксировать показания кнопкой «SET».
8. Поскольку давление изменяется
довольно
быстро
(особенно
при
использовании дросселя ДР1), процедуры удобно выполнять вдвоем: один
человек фиксирует и диктует показания секундомера, а второй их записывает.
Полученные значения занести в табл. 1.
9. Постройте график зависимости In от времени, выделите линейные
участки, определите константу времени   
t
.
In
10. Найдите значение коэффициента динамической вязкости воздуха  .
16
Таблица 1
Капилляр: d =______ мм,   _______ мм
 , мм вод. ст.
In 
Константа времени   ___ с;
t, мин-с
t, c
Вязкость воздуха   ______ Па*с
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 5
Ламинарное и турбулентное течение газа.
Выполните эксперимент по теме №5 с давлениями до 40 кПа, измеряя
давление мембранным манометром. Обратите внимание на исчезновение шипения
выходящего из дросселя газа при падении давления ниже некоторого уровня.
Зарегистрируйте соответствующее давление.
По графику зависимости ln  от времени определите области ламинарного и
турбулентного режима течения газа. Определите критическое давление по излому
графика и сравните его с давлением, при котором прекращается шипение.
Определите критическое значение числа Рейнольдса.
Отчет по лабораторной работе включает в себя:
1. Название работы и еѐ цель.
2. Результаты измерений (таблицы).
3. Необходимые расчетные уравнения и графический материал.
4. Анализ полученных результатов и при необходимости определение
погрешности полученных результатов.
17
Контрольные вопросы
1. Какая из перечисленных величин не может быть параметром состояния?

Объѐм

Абсолютная температура

Плотность

Абсолютное давление
2. Физический смысл газовой постоянной R?
3. Дайте определение давления?

Давление окружающей среды

Сила, отнесенная к единице поверхности

Сила, равномерно распределенная по поверхности

Предел величины отношения нормальной составляющей силы к
площади, на которую действует сила.
4. В каком процессе термодинамическая и потенциальная работа равна?

В изохорическом

В адиабатическом

В изотермическом

В изобарическом
5. Что такое истинная теплоѐмкость газа?
6. Что такое кинематическая и динамическая вязкости газа или жидкости?
7. Размерность в системе СИ коэффициента динамической вязкости?
8. Какие Вы знаете режимы течения газа или жидкости?
9. Что характеризует число Рейнольдса?
10. Как определить какой режим течения газа или жидкости?
11. Напишите формулу Пуазейля по определению потерь напора на трение
при ламинарном режиме течения газа или жидкости?
18
Литература.
1. Белоконь Н.И. Основные принципы термодинамики. – М.: Недра, 1968.
2. Поршаков Б.П., Романов Б.А. Основы термодинамики и теплотехники. –
М.: Недра, 1979.
3. Степанов О.А., Боков В.С., Моисеев Б.В. Теплопередача. Учебное
пособие. – Тюмень: ТГУ-ТИИ, 1991.
4. Теплотехника. Учебник для вузов; под ред. А.П. Баскакова. – М.:
Энергоиздат, 1982.
19