"& ÊÂÀÍT 2000/¹4 èìåþùèå ïëîòíóþ ðàññòàíîâêó ëàäåé (óãëîâèêè). Êàêîâî íàèáîëüøåå âîçìîæíîå ÷èñëî óãëîâèêîâ? (11) À.Êàíåëü, Ã.Êîíäàêîâ ñóììà öèôð ÷èñëà n. Äîêàæèòå, ÷òî äëÿ áåñêîíå÷íî ìíîãèõ k 8. Äàíà ïîñëåäîâàòåëüíîñòü ÷èñåë: a0 = 1; ak +1 = ak + S ak , ãäå S n (11) c h bg c h e c S ak < lg lg lg ak hj . À.Êàíåëü 9. Êàêîå íàèìåíüøåå ÷èñëî ðåáåð ìîæåò áûòü â ãðàôå ñ 2000 âåðøèí, åñëè ñðåäè ëþáûõ 10 âåðøèí õîòÿ áû îäíà ñîåäèíåíà ñ îñòàëüíûìè 9? (11) Â.Ñåíäåðîâ Ïóáëèêàöèþ ïîäãîòîâèëè Â.Ñåíäåðîâ, Á.Ôðåíêèí Èçáðàííûå çàäà÷è Ìîñêîâñêîé ôèçè÷åñêîé îëèìïèàäû Ïåðâûé òåîðåòè÷åñêèé òóð 7 êëàññ 1. Âàñÿ è Îëåã ïðîâîäèëè ýêñïåðèìåíòû ïî èññëåäîâàíèþ âûòåêàíèÿ æèäêîñòè èç öèëèíäðè÷åñêèõ ñîñóäîâ. Äëÿ ýêñïåðèìåíòà îíè âîñïîëüçîâàëèñü äâóìÿ îäèíàêîâûìè ñîñóäàìè, ñîäåðæàùèìè îäèíàêîâûå ìàññû æèäêîñòè. Âàñÿ ïðîäåëàë íåáîëüøîå îòâåðñòèå â áîêîâîé ñòåíêå ñîñóäà íà âûñîòå h îò äíà è èçìåðèë äàëüíîñòü ïîëåòà ñòðóè æèäêîñòè. Îëåã ñíà÷àëà íàãðåë ñîñóä ñ æèäêîñòüþ è îáíàðóæèë, ÷òî îíà ðàñøèðèëàñü, à çàòåì ïîâòîðèë ýêñïåðèìåíò, ïðîäåëàííûé Âàñåé.  êàêîì èç ýêñïåðèìåíòîâ äàëüíîñòü ïîëåòà ñòðóè æèäêîñòè îêàçàëàñü áîëüøå? Îòâåò îáîñíóéòå. Ñäåëàéòå ïîÿñíÿþùèé ðèñóíîê. Î.Îâ÷èííèêîâ 2. Íåîïûòíûé âåëîñèïåäèñò ïðè òðîãàíèè ñ ìåñòà íà äâóõêîëåñíîì âåëîñèïåäå «Êàìà» ñëó÷àéíî íàæàë ðû÷àã ðó÷íîãî òîðìîçà, âñëåäñòâèå ÷åãî âåëîñèïåä íå ïîåõàë, à âåëîñèïåäèñò óïàë. Ñäåëàéòå ñõåìàòè÷íûé ðèñóíîê âåëîñèïåäà è óêàæèòå íà íåì íàïðàâëåíèÿ ñèë òðåíèÿ, äåéñòâîâàâøèõ ñî ñòîðîíû çåìëè íà ïåðåäíåå è çàäíåå êîëåñà âî âðåìÿ ïîïûòêè òðîíóòüñÿ ñ ìåñòà. Ó âåëîñèïåäà «Êàìà» ïåäàëè ñîåäèíåíû öåïüþ ñ çàäíèì êîëåñîì, à ðó÷íîé òîðìîç çàêëèíèâàåò òîëüêî ïåðåäíåå êîëåñî. Î.Îâ÷èííèêîâ 3.  àâòîìîáèëüíûõ àêêóìóëÿòîðíûõ áàòàðåÿõ îáû÷íî èñïîëüçóåòñÿ ýëåêòðîëèò, ïðåäñòàâëÿþùèé ñîáîé ðàñòâîð ñåðíîé êèñëîòû â äèñòèëëèðîâàííîé âîäå. Ðàñòâîð ãîòîâèòñÿ ïðè ïîìîùè òàáëèöû, êîòîðàÿ îòðàæàåò ñîîòíîøåíèå êîëè÷åñòâ êèñëîòû è âîäû, íåîáõîäèìîå äëÿ ïîëó÷åíèÿ îäíîãî ëèòðà ýëåêòðîëèòà. Ïðè ïå÷àòàíèè òàáëèöû áûë äîïóùåí òèïîãðàôñêèé áðàê â åå ïåðâîì ñòîëáöå, â ðåçóëüòàòå ÷åãî òàáëèöà ïðèîáðåëà ñëåäóþùèé âèä: Ïëîòíîñòü ýëåêòðîëèòà, ã/ë Kîëè÷åñòâî âîäû ïëîòíîñòüþ 1000 ã/ë Kîëè÷åñòâî ñåðíîé êèñëîòû ïëîòíîñòüþ 1830 ã/ë 1,*** 0,650 ë 0,423 ë äîâ ïåðåñîõíåò ïîñëåäíèì? Ñ÷èòàòü, ÷òî ïðóäû èìåþò âåðòèêàëüíûå ñòåíêè è ïëîñêîå äíî. Î.Îâ÷èííèêîâ 8 êëàññ 1. Ê îäíîìó êîíöó íèòè, ïåðåêèíóòîé ÷åðåç áëîê, ïîäâåøåí ãðóç ìàññîé Ì, èçãîòîâëåííûé èç ìàòåðèàëà ïëîòíîñòüþ ρ1 . Ãðóç ïîãðóæåí â ñîñóä ñ æèäêîñòüþ ïëîòíîñòüþ ρ2 . Ê äðóãîìó êîíöó íèòè ïîäâåøåí ãðóç ìàññîé m Âîññòàíîâèòå ÷èñëî, êîòîðîå äîëæíî ñòîÿòü â ïåðâîì ñòîëáöå. Îòâåò îáîñíóéòå. Î.Îâ÷èííèêîâ 4.  çàñóøëèâîå ëåòî 1999 ãîäà ñàìîëåò ïðîòèâîïîæàðíîé ñëóæáû ïðîèçâåë àýðîôîòîñúåìêó ðåçåðâíûõ âîäîåìîâ ñ âîäîé â ðàéîíå äåðåâíè Ãàâðèëîâî. Íà ñíèìêå (ðèñ.1) âèäíû òðè íåãëóáîêèõ ïðóäà.  ìîìåíò ñúåìêè 3 ïðóäû ñîäåðæàëè V1 = 200 ì , V2 = 3 = 30 ì è V3 = 500 ì 3 âîäû. Åñëè ïîãîäà íå èçìåíèòñÿ, òî êàêîé èç ïðó- Ðèñ. 1 Ñ Þ M Ðèñ. 2 (ðèñ.2). Ïðè êàêèõ çíà÷åíèÿõ m ãðóç ìàññîé Ì â ïîëîæåíèè ðàâíîâåñèÿ ìîæåò ïëàâàòü â æèäêîñòè? Î.Øâåäîâ 3 2 m # 2. ×åðåç äâà íåïîäâèæíûõ áëîêà, íàõîäÿùèõñÿ íà îäíîé âûñîòå, ïåðåêèíóòà äëèííàÿ ëåãêàÿ íèòü, ê êîíöàì êîòîðîé ïðèêðåïëåíû äâà ãðóçà îäíîé è òîé æå ìàññû (ðèñ.3). Íèòü íà÷èíàþò ìåäëåííî îòòÿãèâàòü âíèç çà òî÷êó, íàõîäÿùóþñÿ ïîñåðåäèíå ìåæäó áëîêàìè. Ãðàôèê çàâèñèìîñòè ñèëû F, ïðèêëàäûâàåìîé ê íèòè, îò ñìåùåíèÿ õ ýòîé òî÷êè ïðèâåäåí íà ðèñóíêå 4.