Метод конечных объемов

Аннотация программы учебной дисциплины
«Метод конечных объемов»
Направление 010200.62 – «Математика и компьютерные науки».
Профиль: Математическое и компьютерное моделирование.
Общее количество часов — 144 (4 зачетные единицы). Семестр – 8.
1. Цели и задачи дисциплины.
Целями освоения дисциплины являются: освоение современных методов численного решения дифференциальных уравнений; ознакомление с общими технологиями решения задач на ЭВМ; приобретение навыков анализа
и исследования математических моделей.
2. Требования к уровню освоения содержания дисциплины.
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций:
способностью к критике и самокритике (ОК-5); способность применять знания на практике (ОК-6); исследовательские навыки (ОК-7); фундаментальной
подготовкой по основам профессиональных знаний и готовностью к использованию их в профессиональной деятельности (ОК-11); способностью к анализу и синтезу (ОК-14); определение общих форм, закономерностей и инструментальных средств отдельной предметной области (ПК-1); умение понять поставленную задачу (ПК-2); умение формулировать результат (ПК-3);
умение на основе анализа увидеть и корректно сформулировать результат
(ПК-5); умение самостоятельно увидеть следствия сформулированного результата (ПК-6); умение грамотно пользоваться языком предметной области
(ПК-7); умение ориентироваться в постановках задач (ПК-8); знание корректных постановок классических задач (ПК-9); понимание корректности постановок задач (ПК-10); самостоятельное построение алгоритма и его анализ
(ПК-11); способность передавать результат проведенных физикоматематических и прикладных исследований в виде конкретных рекомендаций, выраженной в терминах предметной области изучавшегося явления
(ПК-15); умение извлекать полезную научно-техническую информацию из
электронных библиотек, реферативных журналов, сети Интернет и т.п. (ПК17); умение публично представить собственные и известные научные результаты (ПК-18); владение методом алгоритмического моделирования при анализе постановок математических задач (ПК-19); владение методами математического и алгоритмического моделирования при решении прикладных задач (ПК-20); владение методами математического и алгоритмического моделирования при анализе теоретических проблем и задач (ПК-21).
В результате освоения данной дисциплины обучающийся должен:
знать: современные численные методы решения дифференциальных
уравнений;
уметь: применять для анализа и исследования конкретных математических моделей общий метод взвешенных невязок и его вариант метод конечных объемов;
владеть: технологической цепочкой проведения вычислительного эксперимента на ЭВМ.
3. Содержание дисциплины. Основные разделы.
Основные положения метода взвешенных невязок (МВН). Аппроксимация с помощью МВН. Аппроксимация решений дифференциальных уравнений МВН с использованием базисных функций. Одновременная аппроксимация решений дифференциальных уравнений и краевых условий. Слабая
формулировка МВН и естественные краевые условия. Методы граничного
решения в МВН. Метод конечных объемов для решения эллиптических краевых. Применение метода конечных объемов для решения одномерной эллиптической краевой задачи. Конечно объемная аппроксимация двумерных эллиптических краевых задач на прямоугольных сетках. Применение метода
конечных объемов для решения эллиптических краевых задач на треугольных сетках. Метод конечных объемов для решения параболических краевых.
Применение метода конечных объемов для решения одномерной параболической краевой задачи. Конечно объемная аппроксимация двумерных параболических краевых задач на прямоугольных сетках. Применение метода конечных объемов для решения параболических краевых задач на треугольных
сетках. Метод конечных объемов для решения гиперболических краевых.
Применение метода конечных объемов для решения одномерной гиперболической краевой задачи. Конечно объемная аппроксимация двумерных гиперболических краевых задач на прямоугольных сетках. Применение метода конечных объемов для решения гиперболических краевых задач на треугольных сетках.
Составитель: доцент каф. МАиМ Рыженко А.В.