Основное уравнение двухлучевой интерферометрии ) exp

Основное уравнение двухлучевой интерферометрии
Наиболее часто используются двухлучевые интерферометры, т.е. оптические
системы, в которых происходит интерференция двух волновых фронтов. Рассмотрим
математическое описание процесса интерференции [1].
Напряженность электрического поля комплексная величина
E( x, y, t )  E( x, y) exp( jt ) ,
с комплексной пространственной амплитудой и гармонической зависимостью от времени.
Комплексная пространственная амплитуда определяется как
E( x, y)  A( x, y) exp( j( x, y)) ,
где A(x,y) – модуль напряженности поля, а (x,y) представляет фазовый член.
Если среда, в которой распространяются две волны, линейна (т.е. отсутствует
зависимость ее свойств от происходящих в ней процессов), результирующее колебание
представляет собой геометрическую сумму колебаний, соответствующих каждой из
складываемых волн.
Падающая электромагнитная волна с напряженностью поля E делится на два
когерентных пучка: на объектную (тестирующую) волну с напряженностью поля Er и
опорную (эталонную) волну с напряженностью поля E p . В качестве делителя луча
обычно используется полупрозрачное зеркало. После прохождения соответствующих
путей и накопления фазовых задержек происходит суперпозиция волн E p и Er на
втором светоделителе.
Напряженность результирующего поля равна векторной сумме волн
Es  Er  E p .
Основные оптические детекторы не позволяют непосредственно регистрировать
комплексную амплитуду поля из-за высокой частоты световых волн (1014 … 1015Гц), а
реагируют лишь на усредненную энергию или интенсивность принимаемого излучения.
Поэтому в эксперименте наблюдаемые величины интенсивности оптического
изображения пропорциональны среднему значению квадрата напряженности
электрического поля за время, определяемое инерционностью приемника излучения.
Интенсивность выражается в ваттах на квадратный метр (Вт/м2) и определяется как
I ( x, y)  ( E p  Er ) 2
.
Так как E p , Er когерентны и имеют одну и ту же зависимость от времени,
интенсивность в выходном зрачке координатной системы интерферометра может быть
записана так:


I ( x, y)  E p  Er 2  E p 2  Er 2  2 E p Er .
Выражение для результирующей интенсивности интерферирующих волн помимо
суммы интенсивностей для каждой из волн содержит еще одно слагаемое 2 E p Er ,
называемое интерференционным членом. Скалярное произведение векторов E p Er
всегда равно нулю (интерференция отсутствует), если складываемые волны линейно–
поляризованы в ортогональных направлениях. Если интерферирующие волны одинаково
поляризованы, то можно отвлечься от векторного характера этих величин. В этом случае
выражение для интенсивности имеет вид
2
I ( x, y )  E p ( x, y )  Er ( x, y) ,


i ( x, y )
I ( x, y)   Ap ( x, y)e p
 Ar ( x, y)ei r ( x, y )   Ap ei 0 ( x, y )  Ar ( x, y)ei r ( x, y ) 


i ( p ( x, y )  r ( x, y ))
 A2p ( x, y)  Ap Ar ( x, y)e
 Ap Ar ( x, y)e
i ( p ( x, y )  r ( x, y ))
 Ar 2 ( x, y) .
В результате
I ( x, y)  A2p  Ar2  2 Ap Ar cos( p  r ) . (1-7)
Выражение (1.7) показывает, что благодаря введению опорного пучка возникает
интерференционная картина, в которой содержится информация как об амплитуде, так и о
фазе рассеянной волны (рис. 1.8).
Рис. 1.8. Образование интерференционной картины
После
V ( x, y ) 
подстановки
2 Ap Ar
A2p  Ar2
примет вид
I 0 ( x, y)  A2p  Ar2
для
средней
интенсивности
и
для модуляции интенсивности (видности полос) это выражение (1.7)
I ( x, y)  I 0 ( x, y) (1  V ( x, y) cos( p ( x, y)  r ( x, y)) .
(1.8)
Это – базовое уравнение двухлучевой интерферометрии.
Распределение интенсивности в плоскости (x,y) называется интерференционной
картиной или интерферограммой.
Явления интерференции находят применение при решении измерительных задач как в
научных исследованиях, так и в технике. Они основаны на том, что между длиной волны,
разностью хода интерферирующих волн и расположением интерференционных
максимумов и минимумов существует определенная связь. Поэтому, зная разность хода
интерферирующих волн, можно по интерферограмме определить длину волны или,
наоборот, зная длину волны, можно определить оптическую разность хода лучей. Связь
между распределением интенсивностей в интерференционной картине и разностью хода
интерферирующих волн определяется конкретной оптической схемой – интерферометром.