Теория игр для экономистов - Европейский университет в Санкт
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1, 1988).
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u (s s ) 8 s2 2 S2:
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s s 1 1 2
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u1(s1 s2) = smin
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min u (s s ):
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2
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u1 (s1 s2) u1 (s1 s2) 8 s1 2 S1:
!, u1 (s1 s2 ) mins2 u1 (s1 s2) 8 s1 2 S1 )!
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u1 (s1 s2 ) = ; maxs2 mins1 u2(s1 s2) = mins2 maxs1 u1(s1 s2) .
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mins2 maxs1 u1 (s1 s2 ) . !, -! maxs2 mins1 u2 (s1 s2) =
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57
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u1 = ;u2 ,
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u1 = ;u2
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max u (s s ) = v s s 1 1 2
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1968). $!
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, -!
! ! - , ! 5!
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!. ., ! -
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!, -!
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65
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g
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(
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n
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17
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U1 (1 2) = p(a11q + (1 ; q )a21 + (1 ; p)qa21 + (1 ; p)(1 ; q )a22
U1 (1 2) ; U1 (s1 2) = (a12 ; a22 + q (a11 ; a12 ; a21 + a22))p:
< -: C = a11 ;a12 ;a21 +a22 = a22;a12 .
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U1(1 2) ; U1(s1 2) 0B
U1(1 2) ; U1(s2 2) 0:
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75
* 2 ! 2 = (q 1 ; q ) ,
1 ! 1 = (p 1 ; p) :
U2(1 2) = q (b11p + (1 ; p)b21) + (1 ; q )(b12p + (1 ; p)b22) =
= b22 + (b12 ; b22)p + (b21 ; b22 + p(b11 ; b12 ; b21 + b22))q:
(!
!!)
U2(1 2) ; U1(1 s1) 0
U1(1 2) ; U1(1 s2) 0
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- !
5 -* !!
2 9 !
!9 = (p 1 ; p) 1:
(q ; 1)(Dp ; ) 0
(11:4)
q (Dp ; ) 0:
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&. 33.
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p
p
6
-
1 =C q
=C > 1
&. 34.
6
1
=C = 1
&. 35.
-
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74
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p
6
=C < 1
-
q
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1
&. 36.
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q
&. 38.
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D = ;1 ; 0 ; (;10) + (;6) = 3 = ;6 = (;10) = 4:
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p(3q ; 4) 0 q (3p ; 4) 0:
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p = 0 q 34 B q = 1 p 43 , 0 < q < 1 p = 43 ,
q = 0 q 34 . $ - -* !! 5 . 39.
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3
Imputation.
Preimputation.
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C - 5 (Gillies, 1952, 1959), " | ; ; (Shapley, Shubik, 1963, 1966). " 6
Least core.
219
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zk yk 8 k 2 T \ S .
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5 ! *
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(Schmeidler, 1969) ! ! )
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e(S x) !
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v . C X = X (v ) ! N (X v ) := PN (v ) N (v )
! - n - v .
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X & x(I ) const +0 1 x 2 X , N (X v ) &. 8
, , X &
, N (X v ) &.
222
6
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! 93 ! )! !.
6.1.1. N - v ( - n - v )
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5 !--! n -
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e(i y ) ) x = y . $ ! S : e(S x) 6= e(S y ): &
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- - B1 (x) : : : Bk (x) 5!
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, -! S S 0 2 Bk (x) ()
0
e(S x) = e(S x) , !. . 8S 2 Bk (x) e(S x) = k (x) . -!
1(x) > 2 (x) > : : : > k (x) . D, -! k (x) = k (y) 8k jBk (x)j = jBk (y)j 8k . H !
e(S x) 6= e(S y) , ! 3! ! k , ! Bk (x) 6= Bk (y ) . C
Bk (x) \ Bk (y ) 6= , ! Bk (z) = Bk (x) \ Bk (y ) Bk (x)B
Bk (x) \ Bk (y ) = , ! k (z ) < k (x) = k (y ) .
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1965), .. .
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(Maschler, Peleg, 1966, 1967),
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(. Maschler, Peleg, Shapley, 1979).
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= maxS :j 2Si=2S (v (S ) ; x(S )) i j 2 I B x(I ) = v (I )g:
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v(S ) = 9 S 2Pf12367 12368 12369 456g
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w(I ) = v(I ) + 1 , w(S ) = v (S ) .
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(1) I = f1 2 3g , V (j ) = fx 2 IRfj g : xj 0g ,
V (i j ) = fx 2 IRfijg : xi 1 xj 1g i 6= j ,
V (1 2 3) = fx 2 IR3 : xj 1 j = 1 2 3g .
(2) I = f1 2 3 4g , V (2 3) = fx 2 IR4 : x2 1 x3 3g ,
V (1 2 3) = fx 2 IRf123g : x1 1 x2 2 x3 2g ,
V (2 3 4) = fx 2 IRf234g : x2 2 x3 2 x4 1g ,
V (I ) = fx 2 IRI : x1 1 x2 2 x3 2 x4 0g fx 2 IRI : x1 0 x2 2 x3 2 x4 1g fx 2 IRI : x1 1 x2 3 x3 1 x4 1g
V (S ) = fx 2 RS : xi 0 i 2 S g !
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, 1983B Aubin, 1979, 1981a,bB
Aumann, Shapley, 1974B Baudier, 1973B Billot, 1992B Owen, 1972B
Pechersky, 1986B Rosenmueller, 1977B Shapley, Shubik, 1969 .).
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259
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j 2S
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6.5.1. :
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261
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(5:4)
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(5.3) ,
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i (v ) = 0:
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! X (n ; jK j)!(jK j; 1)!
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(v (K ) ; v (K n i)) = i (v ):
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i2T i
= m0(T ) + v (I ) ; v (T ) = v (I )
(6:5)
(6:6)
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m(S ) = m0(S ) = v 0(S ) = v (S ):
/ !, S 6 T , -!
, -! T = I n fi0g ,
m(S ) = m0(S \ T ) + mi0 =
= v0(S \ T ) + mi0 = v(S \ T ) + v(I ) ; v(T ) =
= v (S n fi0g) + v (I ) ; v (I n fi0g) = v (S )
- ! - ! (6.3). @
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6
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267
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! :
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, 6.6.1. > , xk = v(S(k)) ; v (S(k);1):
(6:11)
/ 6.6.4. (Shapley, 1979). ?* * (6.10), 17
* C (v ) & &
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, 1973), -! !-
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!! Q -. / !, ! ! 9-
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* . $)! -
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/ 6.6.5. C& & v 2 C , S T 2 B S n 6= T n S 6= v(S ) + v (T ) < v (S T ) + v (S \ T ):
(6:16)
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= v (S T ) + v (S \ T )
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v (13) = 4 , v (I ) = 6 . ! 5 ! !!
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4. 5!, -! 1 - ! v , !
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v (13) = 3 , v (I ) = 4 !.
5. ) 93
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v (1) = v (2) = v (3) = 1 v(1 2) = v(1 3) = 4
v (2 3) = 6 v (I ) = 7:
<-! ! ; n - )! .
b) <-! n - 93 ! w : I = f1 2 3g ,
w(1) = w(2) = w(3) = 0 w(1 2) = w(1 3) = 3
w(2 3) = 5 w(I ) = 7:
7.
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tioning problem) | )! !
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9 I , t , t x . , Q -
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r , 93 * *:
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t 2*4 !- !
5 , r
! ! xI ; t :
yi(t x) = xi ; yi (xI ; t x):
2. 4 . .!
(proportional rationing)
! 93 :
y = pr(I t x) = xt x xI > 0
I
( xI = 0 , ! y = 0 ).
@
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x
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i
I
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275
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6 | &: (ETE | Equal Treatment of
Equals):
xi = xj ! yi = yj 9 I , t , x 9
i j 2 I .
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y = r(I t x) ! !- xi i 2 I .
( !!!, -! !-! !
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S I - I S] ! -
! 5! (jI j;jS j +1)
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( jS j | - ! 5! S ),
! S Q !
, -
S . (
, I = f1 2 3 4 5g , S = f2 3 4g , !
I S ] = f1 S 5g , S = f2 3 4g .
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!:
xS = Pi2S xi B
xS] | x IRS+ B
xS] 2 IRI S] ! 93 :
276
8
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xiS] = :
:
xS i = S 7
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xS ] !!! 93
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! S:
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! 93 -! !
, !, ! (. ! 7.1 5), - 9!
! .
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9 I S 9 t 9 x x0
xS ] = x0S ] ! rS (I t x) = rS (I t x0):
, 5 !
S ! 9 9 )! ! (
)! ! ).
7& (IR | Irrelevance of
Reallocations):
9 I S t 9 x x0
xS ] = x0S ] ! rj (I t x) = rj (I t x0) 9
j 2 I n S:
@ ! !
! !, 93 !* 9.
7 (IMS { Independence of Merging and Splitting):
9 I S 9 t 9 x
r(I t x)S ] = r(I S] t xS]):
7
| )! ! I I S ] , | ! . $! IMS ! 93 !: S
(Ik )k2M | 0
I (!. . Ik \ Ik0 = k 6= k k2M Ik = I ) x 7! x |
!
5 24 IRI+ IR M
+ , !
xk = xIk 9 k 2 M
! rIk (I t x) = r(M t x) 9 k 2 M .
277
/ 0
93 ! -
! !- 9 9 !
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: (DEC | Decomposition):
9 I 9 (Ik0 )k0 2M 5!
I
9 t 9 x 9 k
r(I t x)Ik] = r(Ik tk xIk] )
tk = rk (M t x):
:! ! -
! )! Ik , ! ! )! 5 !!! 93
5!
!.
/ 7.1.1. C
*, jI j 3: C
-
&
NAR,
IR, IMS DEC. # , &
! + ($5+) & .
!! ! -
! )! ! (
-
) 5 ! ! Moulin, 1987. (6
!, -! !
!- ! !, -! NAR )
! IR, IMS -! IR DEC ! IR.)
3. 1 2 .
P )! ! !! !! 2*4 yi -! ! (xi ; yi )
5 !
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| * X
i2I
minf xig = t:
278
7
.! ul (Uniform Losses) !
!
:
yi = uli (I t x) = (xi ; )+ | * X
i2I
(xi ; )+ = t
( (xi ; )+ = max(0 xi ; ) ).
- (I t x) - - Y (I t x) 5! ! *:
Y (I t x) = fy 2 IRI+ : 0 yi xi X
i2I
yi = tg:
.5 ! (., , . , 1991), -!
ug(I t x) ! ! * - Y (I t x) , !. . - ! * 9 !
yi , ! 93 9 * 9 ! !. .4 ,
- ul(I t x) ! ! 2
!4
!! !
! (xi ; yi ) .
<
5 ! ! !, -! )! !
| ug
ul | 9! ! 9 : ul = ug ug = ul .
:! ! !
! !-
)! !
.
7
)! !
, !
5, !
!, , 9! !! * !
! , -! !9! 93 5
:
Rank : xi xj =) yi yj Rank : xi xj =) (xi ; yi ) (xj ; yj ):
)
! (
. 6.1, .
4
279
/ 0
:! ! ! , -! ! r !! !
! !
, ! ! r !! ! .
\! ug ul 9! 5
* !, 3! -
9! 5
!! * !. &
! 93 |
! P (Progressivity) ! R (Regressivity).
P : 0 < xi xj ;!
R : 0 < xi xj ;!
yj
xj
yi
xi
xyii xyjj :
. 7.1.1. L ug ,
.
L ul | , .
93
! (UC | Upper Composition) 5 (LC | Lower
Composition), 93 !
! ! !!, 9! 5! - -
, ! 9!
0 .
0
UC : 9 I x t t 0 t t xI !
r(I t x) = r(I t r(I t0 x)):
LC : 9 I x t t0 0 t0 t xI !
r(I t x) = r(I t0 x) + r(I t ; t0 x ; r(I t0 x)):
C -
t0 ! !, -! ! !!! *,
t , UC0 ! ! !
! !!- r(I t x) -! -
, ! 5 5
! t . 6
!,
-! UC ! !!.
280
7
!!!, 599 t0 93 t 0, ! LC ! ! !- r(I t x) , -! )! 0 -
, ! ! t ; t 0 !!! !
x ; r(I t x) .
. 7.1.2. L pr ug ul
&
! UC LC.
. 7.1.3. (Young, 1990).
C
& & (1) (2), (1) (3):
(1) -: r = r B
(2) UC2
(3) LC.
(
, ! | 5 (LB | Lower Bound) (UB | Upper Bound), ! 9! !
! ! ug ul . $ ! jI j = n , !
LB : 9 I t x 9 i yi = ri(I t x) minfxi nt g:
UB : 9 I t x 9 i yi = ri(I t x) f nt +
(xi ; xnI )g+ :
!!
9 )! !
-!
!9.
(
! ! 3 O-
!
(ZC | Zero Consistency):
ZC : 9 I , t , x 9 i xi = 0 !
r(I t x)I ni] = r(I n i t xI ni]):
@ !
!, -! !! (
! -
93 -) ! 5 ,
! .
/ 0
281
. 7.1.4. (Moulin, 1999). L ( & LB, LC ZC. L
& UB, UC ZC.
4. ( ) (Contested Garment method).
:!! ! !! ! -
!
. &
! 93 9 - (t x1 x2): . 5 !!
! 2
4 !
i !!- minfxi tg ( !
! 9! !!) !- (t ; xj )+ (
! -
! !9 !, -! ! !). 6
!
-
93 ! ( -
!!- !
) * ( -
!-
!
). 7
9! !! 5 !:
y1 = minfx1 tg + 21 (t ; minfx1 tg ; minfx2 tg)
| (!!-)B
= (t ; x2 )+ + 12 (t ; (t ; x1)+ ; (t ; x2)+ )
|(!-) :
:! 5 ! 93 :
t minfx1 x2g ! y1 = y2 = 12 tB
x1 t x2 ! y1 = x21 y2 = t ; x21 B
maxfx1 x2g t ! y1 = 12 (t + x1 ; x2)B
y2 = 12 (t + x2 ; x1):
(1:1)
C! !! !
!
-
n > 2 . $ !, -!
n = 2 )!! ! !
! ! !!
. L 12-, -
prio(12), | )! ! , !
93
9! !! ! 1 ! , -!:
282
7
t x1 , ! y = (t 0) ,
x1 t x1 + x2 , ! y = (x1 t ; x1 ) .
.! 21-!!
! !-. < )! -
(1.1), 93 9 ! cg, 5 ! cg = 21 prio(12) + 12 prio(21):
$)! 3 !
| )! & (Random Priority method), !- ! !!
!! !
5!
I . $ ! =
(1 2 : : : n ) | !
5!
I , - !
1 ! * !!, 2 | 93 !. .,
, !
-
! !. @
y = prio()(I t x) ! 93 :
k !
! -, -!
k
X
i=1
!
xi t k+1
X
i=1
xi yj = xj j = 1 : : : k
P
yk+1 = t ; k1 xi yj = 0 j = k + 2 : : : n:
.! -
!!
! !
:
y = n1!
X
prio( )(I t x)
(1:2)
! !
5!
I .
<! !! 3 !
cg -
n > 2 ! ! ! ug ul. :! !
283
/ 0
! @
, -* !
! , .
*
(Aumann, Maschler, 1985), ! !!, -! )! !
! @
(. 6 . 6.1). 7! 93 :
y = tal(I t x) = ug (I minft x2I g x2 ) =
= ul(I (t ; x2I )+ x2 ):
.! @
2!4 5 !
! ! * ! , ! !. 6
! ! !
! ! !
* !
. ( n = 2 tal ! cg.)
93
!
! ! @
-
!!
5* * ! , , - ; n -.
$ ! (I t x) | -
. &
! ! , 9 S I !!! !!- | v , !- | w :
v(S ) = minfxS tgB
w(S ) = (t ; xI nS )+ :
6
!, -! v (I ) = w(I ) = t .
/ 7.1.2. (O'Neil, 1982B Aumann, Maschler, 1985).
(1) L & & M
(
.
(2) L D
& & n - ( .
284
7
:!
!
! ! (1.2) 93 :
X s!(n ; s ; 1)! X
yi =
(minft xS ig ; minft xS g):
n!
SI ni
0sn;1
jSj=s
5. 4 . -
! (CSY | Consistency) -
,
!, !! !, ,
! - 3 ! * )! -.
CSY : 9 I S 9 t x
r(I n S t ; rS (I t x) xI nS ]) = r(I t x)I nS]:
! ! 5 ! )
! , !
5!
S , !3 !
:
r(I n i t ; ri (I t x) xI ni]) = r(I t x)I ni]:
,
! !5
!, -! ( ) ! 23!
4 I , ! !
)! !
(
!
), ! !
* 3!.
! !- ! (!. . !,
!93 SYM).
. 7.1.5. (Moulin, 1999).
C&
r(f1 2g)
(t (x1 x2)) | , & . C
*, r(f1 2g)
& . D & & 5 r
(
! I ), ! r(f1 2g) ! & .
G
, r & .
/ 0
285
)! 5 ! 5 :
1. .! @
! ! 5 cg !
( 2 !) 5! !.
2. .! * ! !
!, !93 !
5 LB ( yi minfxi 2t g ) - !
.
3. .! * ! ! !, !93
! UB ( yi 12 (t + xi ; xj )+ ) - !
.
$ * 5 !
! !, !- ! !
5 5! (!-) !
-
!? $5 - !
!!! 93 !
!, 3 ! !
.
(! (CONT | Continuity) : r(I t x) (t x) 9 I .
7 ! . $ ! f ( z ) | 3!
-
!
0 z 0 , - 5! !
- -. -!
, -!
f (0 z) = 0 f ( z ) = z
f ( z ) | 93
, ! .
$!
!!! 5 !
f ! ! r 93 :
9 I tP x ri(I t x) = f ( xi) | * i2I f ( xi) = t:
! !!!, -! )! 5! ! -! * !
, 5 )!
!
! ! 5 5 ! .
286
7
7 !
! ! !- !, f .
$ !9 !- ! !- , - 5, .
@ !
| pr, ug ul | !-.
!!! 93 f 9! 93 :
!: f ( z ) = z , = 1B
! *: f ( z ) = min( z )
= +1B
! !: f ( z ) = (z ; 1 )+ = +1
6
! !
5, -! ! -
!!
, ! @
| . $ ! !, -! ! @
! !- = 2
8 z
>
> 1; 0 z+2 >
<
f ( z) = > z2 >
: z ; 2;;1 z z+4 z+2
z+2
+4 2:
zz+2
/ 7.1.3. (Young, 1987). C . #, , * , f ( z ) |
.
6. ( . :! 5
! ! ! ! 5! !- ! !
*. )! ! 5 ! 287
/ 0
) (- -) !
. . ! )! 3!9 i -
! - Xi : 6
-
!
! 5
!! 9
0 xi Xi 9 i 2 I . . !
5 -!
, -! xi
-.
.! !
! (Fixed Path Method)
! !
! !
!
( !) - (I ), 5 5 3!
I .
@
! - (I ) | )! 93 !
5 !
}0 X ] }0 XI ]] = fz 2 IRI : 0 z XI ] g
!
, -! 9 0 t XI
X
-i(I t) = t 0 -i(I t) Xi
i2I
lim - (I t) = Xi
t!XI i
9 i 2 I:
6
!, -! !
5 - 5 ! t . C Xi - i , ! * ! !, - (I XI ) = XI ] .
.! !
! r ! 93 :
ri (I t x) = minf-i(I s) xig 9 i 2 I
- s ! * X
minf-i(I s) xig = t:
i2I
C 5 x = X ( x = XI ] ) *
, ! - - (I t) = r (I t X ).
$ ! !
! 9-
9!
! * ( !
! ug (I t X )) ! -
!!
prio ( ) , -
! -
!!
5 !
! !
!
! !, Xi - (
5 9- 3! !!! !
). @
! t 7! prio(I t X ) !
288
7
- * }0 X ] , !!! 93
!
. C Xi = Xj 8 i j , ! ! * ! !- ! !
!. 7 ! ! ! !
!, !93 ! 2
!
| 4: ! r(I t X ) 5 ! 9
}0 XI ]] .
.5! ! !
! 5! ! !, )! ! ! 5
! )! 5!
.
. 7.1.6. ) -
&
! & . ) L , &! I 7! - (I )
&& : ! I
S I -(SI]) = - (S ) - (I t)S ] = - (S -S(I t)) 9 t:
7. ( ) ;2. < - )! !
(I t x) t 5 ! !!!
!
x , - t xI : ! . 7
5 !!
93
: xi | Q !, 5 !
i ! !, t | !
-
, 93
t ; xI .
6( y - *
!
! !!! ! i 9 yi !
, -! 0 xi yi yI = t . L ( d !
! !!! 5 - *
(I t x) *
y = d(I t x). !
)! !.
6 ! !
:
! ! !
5, *,
$
! !! / 0
289
yi = xi + n1 (t ; xI ) 9 I t x i:
.! !!
! !
! * ! , 93 * !!, !
@
!.
, . 2 )! )! 9! !- !
5, - ! ! ! ! . !, !,
, !! ! !! 3! 3!! .
!
)
!
! ! 3 . ( (. . 6.2) ! !,
-! (!
, , ! ) -!.
( ) !:
9 I t t0 x xI t0 t !
d(I t x) = d(I t d(I t0 x)):
/ 7.1.4. (Moulin, 1987). C
* jI j 3: -&& , &
! '{&), & & , , ( : $ $
.
8. 1 & . $5
!, -! !
, 5
3 9, (!. . )!, , *, !). . !-
! *, 9- !, -!
t xi yi | !
! -
. 1
290
7
!
9! - ,
* !
. !
! !
5.
< 24 ! ! ! : 5 !
, ! !-, !
ETE *
!. < -
!!, 9! * ! !- !
| , ! * *. @ ! !!
prio( ) !
9! !
5, *.
C ! !- !- !
24 , ! 5 !
! ! 93 . 6
I x ! ! ! . @
! t 7! r(I t x) ! ! !!9
fi1 : : : iK g I , K = xI , i1 | !, -
93 9 ( r(I 1) ! ! i1 ), i2 | !,
-
93 ! 9 , !. . < !!
fi1 : : : iK g 9 ! i 2 I ! xi .
Balinski, Shahidi, 1987 5 93 ! !. C 5 t y = r(I t x), ! ! (t + 1) -9 ! i !
xi xj j:
yi + 12 yj + 21
D, -! 5 ! - ! * * (
!
5 !). (
, ! * ! 93 : 5, -! t 5 y = r(I t x)B - - A(y x) 5! !, ! yj < xj ,
93 9 ! i !
, -!
i 2 A(y x) yi yj 9 j 2 A(y x) .
/ 0
291
7 CSY, UC LC !
9! . ,
! (CSY) ! ! 9
!
!! fi1 : : : iK g ,
93 !
!9 t 7! r(I t x). :!
!,
-! 9- ! !
i !! ! !
!9 t 7! r(I n i t xI ni]) .
!! !! *!
5 !, )! ! * .
!!, I = f1 2g ! ! 9 ! 1, r(1 (1 1)) = (1 0) , ! ! !
! , 5 !: r(2 (2 2)) = (1 1) !
! ( )
!
!- ).
/ 7.1.5. (Moulin, 1999). :
! & * N prio( ) &
CSY, UC LC. #, ,
&
! $ , .
7.2. < -
1. , ) ;. ; (
)
| )! !
(I C x) ! I |
- 5! !, C : IR+ ! IR+ | ,
93
& !
, -! C (0) = 0 , x = (xi)i2I ! 5 i xi 0 !
i .
&* - !
! (I C x) | )! ! y = (yi )i2I , 93
P
P
!
! yi 0 5 !
i 2 I , )! i2I yi = C ( i2I xi) .
6
-
*
!
! !! 5
!
!- Q!, -! -
!
!,
! !!
: 9 9
- - F ! | !
B ! z , ! !
292
7
F (z )B xi | )! !
i yi | !
i
F (xI ) .
L (!!! () | )! !
5 ' , !
3 !!! 5 - !
! (!!! *
) * y = '(I C x). 7
-
- M 5! ! !
!.
. , , -!
! 5! I , )! )! ! , ! I , !. . y = '(C x), y = '(C )(x).
&
! 93 9 .
: C (z ) = z 9
z 0 , ! '(I C x) = x 9 I , 0 , C x .
$! - !
! !
93 !
- ( 93 !
!
) ! ! . ,! I ! ! ! p1 - 5 !
! p2 , , )! -
9! ! !
! !
! c0 . $)! !
! !
:
C (z ) = minfp1z c0 + p2 zg:
C xI ! ! ! ( xI > p1c;0p2 ), ! !! !
! !, ! !
!
! 5 !?
93 | )! -
!
93 !
! ( 93
!
-
). $5, -! I | )! !! ! !
( I | ! )! !
), ! . @
, z ! S ;1 (z ) , 5 p !
S (p) | !
93
B -
93
!
! C (z ) = z S ;1 (z ) !!! ! 93 !
-.
< !! *
5 ! - ! !
93 93 !-
293
/ 0
-. (
, ! I 5! ! 5 !
, ! !. & ! z D(z ) , D | 93
B !, -
F (z ) = zD(z) ! 93 9 !
- .
$ !
93 !
- 9-
! !
!. ,! ! ! !9 ! !
- r1 !
! !
!! !
! c0 , ! !
- r2 , )!
F (z ) = maxfr1z r2(z ; c0)g:
2. ( & ;. $!* ! !
! | ! !
! ac | !
!
! :
y = ac(C x) = C x(xI ) x
I
(-, xI = 0 5 ! y = 0 ).
$ !- !
)! !
!! !
9 !
: NAR, IR IMS ! !
-
! !
! 39 !
t 9 !
! C .
/ 7.2.1. C
* jI j 3 . L &
NAR, IR IMS, *
&! :
xi = 0, ! yi = 'i (I C x) = 0 9 C , x i,
!. . !!.
(2:1)
#, , ! 294
7
(2.1) &
! ($5) ; NAR,
IR IMS.
! (2.1) 9! 2! !! 4 (No Free Lunch): -
! - , -
! ! ! , , ! .
&
! ! 3 !
!
!
! | )! (
, -!
) !! ! .
, , ! 93 9 : C 1 C 2 ! '(C 1 x) '(C 2 x) 9 C 1 C 2 9 x:
. 7.2.1. (Moulin, Shenker, 1994). L & .
! ! )! 5 , - ! !
!- !.
6
C x . $! !
!: 9 ! !
- C~ (z ) = C x(xII ) z 9 D(z ) =
maxfC (z ) C~ (z )g . $ ! !
-, !! !
!
( 95! ), ! -
:
~ x) = C (xI ) xB
y~ = '(C
xI
y~ y = '(D x) y~I = yI ! y~ = y B
y = '(C x) y yI = yI ! y = y ,
-! ! ! !
!.
3. ;. .! !
! !9 ! !
- 5 0 xI .
/ 0
295
&
! 9 !
! ( 93 !
-):
C (z ) = (z ; 10)+:
$ 10 !, ! !! 1
5 9 . $ ! I = f1 2 3g x = (3 5 7). .!
!
! ! y = 1 1 32 2 13 . , -!
! 1 !! -!-!, -!
!, -! 10 ! ! 3 13 -! !!
! ?
$! ! 9 !
! ( !
93
!
-):
z
C (z) = min z 9 + 10
x = (3 5 7). .! !
! ! y = (2:1 3:5 4:9),
)! ! 1 !! *, - 2
!!
!
!45 C (x1) = 3 . 6
!, -! 10 !!
1 5
, ! ! 0:1 5 9 ! 9 . 6 5 ! 2 3 ! !!
!
! !, -! 5 ! !!!! 2!54 !
!, 3x1 < 10 , ! 1 5 -
! ! )!. C 3, ! -! !
-
!
3x1 .
$ ! I jI j = n . < ! 3 93 :
# ! (IMC
bounds):
i)
C , ! C (xi) yI = 'i (C x) C (nx
n 9 i x .
# &! (DMC
bounds):
5
Stand Alone Cost.
296
7
i)
C !
, ! C (nx
n yi = 'i (C x) C (xi) 9 i x .
I !
! i ) ! !
yi C (nx
n
i ) ! C .
!
! yi C (nx
n
6
C ! x . $
- !
!!! !
: x1 x2 xn .
-
!
! nx1 5 !
. @ ! 1 5 !9,
!! c(nxn 1 ) , ! !
! ! 5 !
!
f2 3 : : : ng . @ ! 2 5, !. . ((
7 !-
- . 6.1.)
I
!! xi i = 1 : : : n
93 :
x1
x2
::
xi
::
xn
= nx1 B
= x1 + (n ; 1)x2B
: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :: : :
P
= (n ; i + 1)xi + ij;=11 xj B
:::::::::::::::::::::::
= xI :
6
!, -! )!
!! 93
. , !!! 93 9 !
! | )!:
y1 = C(nx ) 2
1
y2 = y1 + C (x n);;C1 (x ) ::
:::::::::::::::::::
i
i;1
yi = yi;1 + C (x n);;Ci+1(x )
::
:::::::::::::::::::
1
297
/ 0
)
!
y1 = C(nx ) 1
2
y2 = Cn(;x1) ; nC(n(x;1)) ::
::::::::::::::::::::::::::
P
i
(xj ) :
yi = nC;(ix+1) ; ij;=11 (n;jC+1)(
n;j )
< -
n = 2 n = 3 3 9!
1
n = 2 x1 x2 : y1 = 21 C (2x1) y2 = C (x1 + x2) ; 12 C (2x1)B
n = 3 x1 x2 x3 : y1 = 31 C (3x1) y2 = 21 C (x1+2x2 ); 16 C (3x1)
y3 = C (xI ) ; 21 C (x1 + 2x2) ; 16 C (3x1):
< -
!!, * - -
:
C (z ) = (z ; 10)+ , x = (3 5 7), ! y = (0 1:5 3:5)B
C (z ) = min z 9 + 10z x = (3 5 7), ! y = (3 3:65 3:85):
. 7.2.2. ;& x , x1 = mini xi
xn = maxi xi . # ac
ser: D:
C &
, ser1 (C x) ac1(C x) sern (C x) acn(C x)B
C &, ser1 (C x) ac1 (C x) sern (C x) acn(C x):
. 7.2.3. L &
IMC bounds DMC bounds. G
, ! &! & C (C (0) = 0) &
&! & &
! &
:
1 C (x ) = y = ' (C x) C (nx ):
i
i
i
i
n
298
7
< 9- )! ! !
! ;-; , .. ; !
Shubik, 1962. :!! ! ! 93 :
X s!(n ; s ; 1)! X
yi =
(C (xS i) ; C (xS )
n!
S I ni
0sn;1
jSj=s
(! !, -! )!! ! !! : '(C 1 + C 2 x) = '(C 1 x) + '(C 2 x) 9
!
! C 1 C 2 !
! .
7.3. 4
- < 3 - !
! 5 ! i
! - ! ! ! 3 !
! C (x1 : : : xn ) (
C (x1 + + xn ) , 3 ). < ! 5 ! i ! -! xi !
i , 3
! F (x1 : : : xn) (
F (x1 + + xn ) ).
$ - 9-
9!, , !
! ! !, ! !
5 - (
5, ! - !). | )! !
! 3! * !
(
5, !!!
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(
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@ (. Stran,
Heaney, 1981).
C - 9! ! !
3 !, ! -
299
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! 5 ? 6
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! ! 5, , , 9! !
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, -! 5 ! !! ! ! (
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!- 3 : C (0) = 0 , C ! xi 9 i .
1. 0 . , 3. 1
-
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! | )! !
(I C x), I | - 5! !, C : f0 1gn ! IR + | 93
!
! !
, -! C (0) = 0 , x = (xi)i2I | ,
93 xi 5 !
i , - xi = 0 1.
$ 5 xi 5! ! ! - | 0 1, ! - ! x -
!
- S I ( S 5! ! !), xi = 1
! ! ! -
, i 2 S ( -! ! !5! (!) !!- (. . 6.3)). < )!
-
!
! C !
! !!! 5 S - C (S ) , ! !! ! !
!
5
! S ! . C!!
!, -! C () = 0 C !
:
S T ! C (S ) C (T ) 9 S T I:
&* - !
! (I C S ) |
)! 2 !
!4 y = (yi )i2I !
, -!
yi 0 9 i X
i2I
yi = C (S ):
1
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! | )! !
5
' , !
3 !!! 5 - (I C S ) *
y = '(I C S ).
300
7
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*
, - S | 5! ! !, F (S ) | ! 93 , 5
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! ! 9 C (S ) 5 !
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S ). 7
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!, 5 !! -, !. . 2
4.
7
- - @i C (S ) = C (S ) ; C (S n i) !
! (5) !
i S . D,
-! @i C (S ) = 0 i 2= S .
'
) (DUM | Dummy):
@i C (T ) = 0 9 T I , ! 'i (I C S ) = 0 9 I S i C .
,
- -
9 ! ! !
2
4 !
! C !
! 5
, !. . C (i) = 0 !
! 9 S . 7-, -! )
!
!
( yi = Cj(SSj ) i 2 S , yi = 0 i 2= S ) )! !!.
(ADD | Additivity):
'(I C 1+C 2 S ) = '(I C 1 S )+'(I C 2 S ) I C 1 C 2 S:
6
!, -! DUM ADD ! -
9! !
!
!
- (. . 7.2). C C , !. . C (x) =
P c x , ! !
'i (I C S ) = ci xi , xi = 1 , i 2 S i i
xi = 0 i 2= S .
7
- ! ! !
!,
!93 !! 2
4, -
B (DUM, ADD). $ ! -
! ! ! - 3! I I 0 ,
301
/ 0
)! I B !
S , - -
! 5 !, -! S = I .
5 I (Incremental
Method) ! 5 ! 5!
S I (9-
S = I ) !
( -)
(S ) = (1 : : : s) , s = jS j . , !
!
y = ' (I C S ) -9! 93 : yi = 0 5 i 2= S ,
y1 (S) = C (1(S ))
y2 (S) = @2 (S )C (1(S ) 2(S )) = C (1(S ) 2(S )) ; C (1(S ))
:::::
::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
yk (S) = @k (S) C (1(S ) : : : k(S )) 9 k = 1 : : : s:
(3:1)
; & & (random order value) |
)! ! 3, ! ! ! C .
C - - (S ) 5! !
5!
S , - -
- 5
! 93 :
y = '(I C S ) =
X
(S )2(S )
(S )
(S ) ' (I C S ) 9 S:
7!!, -! 5 ! 5!
2 4 )! (S ) (!. . !
!, 93 ) 9 S . (
,
S = f1 2 3g 5 ! !
(2 1 3)
S 0 = f1 2 4g | ! !
(1 2 4). (
, !
- ; !
3 | !-!, ! 9 !
5, . 7.1, 2
!
{ 4 !
!5
!, -! !
!- 9!
9 !
!, ! 5 ! , !-
'6 { &) (ETE):
302
7
C C (T i) = C (T j ) 9 i j 6= T , !
'i (I C S ) = 'j (I C S ) 9 S I 9 C
i j:
. 7.3.1. (Weber, 1988). L* & & * B (DUM,
ADD) , &
! '
) (DUM) (ADD).
93 ! )! 5, ! , 5 * (. . 6.1, !
- ;, ! ! !
).
7.3.1. DUM, ADD ETE ! | $ M
, . . * B (DUM, ADD, ETE) *
:
'i (I C S) =
s;1
X
t!(s ; t ; 1)! X
t=0
s!
T :T Sni
jT j=t
@i C (T i) 9 i 2 S
'j (I C S ) = 0 j 2= S:
:! ! ! * !
<
39 93 9 (. Moulin, 1995):
! B (DUM, ADD) 5 !! , ! & (Independence of Irrelevant Costs):
C 1(T ) = C 2 (T ) 9 T S !
'(I C 1 S ) = '(I C 2 S ) 9 I C 1 C 2 S:
.! 3 - -
-,
!! , !
! !! ( 2*
!4 -
-) S: $)!
5 9-! 9 9.
303
/ 0
7
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-), ! ! ! !,
- | !! N : (
9 -
5! S )!! ! - (S ) (3.1) ! - . ,
-,
& & !
! -
3, !
! - 5!
N )! ! ! I C S :
'(I C S ) =
X
2(N )
(S ) (I C S ) 9 I C S:
'
93
(
! !!
2
4 | DCY | Dummy-Consistency) !5
!, -!
2
4 ! !
! 5
!
!
:
@i C (T ) = 0 9 T I , !
'(I C S )Ini] = '(I n i C S n i)
S 9 I i C:
93 5, 93 5 , ! ! ! 7.3.1.
. 7.3.2. L* & & * B (DUM,
DCY, ADD).
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! !
- ; - -
-, ! !! ! !
. . !
* (- !!
).
< -
- -
- !
! ! ! !
! @i C (T ) . :! !
! *
(Marginalism):
@i C 1(T ) = @i C 2(T ) 9 T S , !
304
7
'i (I C 1 S ) = 'i(I C 2 S ) 9 I C 1 C 2 S i:
6
- ; - ! ! 5
ETE (Young, 1985).
!
- ; !
:
X
n ; s)! C (S ) n = jI j s = jS j:
P (I C ) = (s ; 1)!(
n!
S I
6
- ; 5 !
! 'i (I C S) = @i P (S C ) = P (S C ) ; P (S n i C ):
(3:2)
. \
! ,. .
-/ (Hart, Mas-Colell, 1989) , -!
- ; !9 ! ! 3!
!
P !93 (3.2) !
,
-! P ( C ) = 0:
:! -
!. !!,
(3.2) !, -! 2
5 !!4: i 2 S ! yi = 0 . $)! 'i (I C (i)) = C (i) = P (i C ) .
5 I = f1 2g - yi = 'i (I C I ) :
y1 = P (I C ) ; C (1) y2 = P (I C ) ; C (2) y1 + y2 = C ((1 2)):
:!
!
! - ; -
!:
yi = (C (1 2) + C (i) ; C (j ))=2:
( n !
! 5! ! - .)
2. . 5 !
i ! xi 2 f0 1 2 : : : Xig ( -!
Xi
-).
I !
!
C ! !
5 Q
}0 XI ]] = i2I }0 Xi] IR + !
, -! C (0) = 0 x x0 ! C (x) C (x0 ) . ($-, -! }0 xi] |
!
.)
305
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! (I C x), x 2
}0 XI ]] ! ! y 2 RI !
, -!
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X
i2I
yi = C (x):
:!
3
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*
-
| 3! * !
! ( )
-
. /
*, - -
. C |
2
4 !!.
'
) (DUM):
@i X (x) = 0 9 x 2 }0 XI ]] , !
'i (I C x)0 9 x 2 }0 XI ]] 9 I , C 9 i 2 I ,
@i C (x) = C (x) ; C (x ki xi ; 1) ( @i C (x) = 0 , xi = 0 ) -
! !
! - !
i xi ; 1 xi :
(ADD):
'(I C 1 x) + '(I C 2 x) = '(I C 1 + C 2 x) 9 I ,
1
C , C 2 x:
&
! 3 ! 3 . 6
!
5!
(
) I ! -
3 ( ! - !!
) y = ' (I C x) 93 :
y1 = C (x1] 0)
y2 = C (x12 ] 0) ; C (x1] 0)
:::
:::::::::::::::::::::::::::::::::
yi = C (x1:::i ] 0) ; C (x1:::i;1] 0)
:::
:::::::::::::::::::::::::::::::::
yn = C (x) ; C (xI nn] )
306
7
(xT ] 0) -
! ! ! 5 T , -!
x 0 I n T .
.! 3 (
!
5 )
!9! ADD DUM. 7
B (DUM, ADD) !
!, ! ! !
!, !
, * .
&
! ! ! r ( !
). $ -!
I , ! ! r(t x) ! r(I t x), x 2
}0 XI ]] 0 t xI .
$ ! t ! r(t x) ! !!9
s(x) = fi1 i2 : : : ixI g , ! ! i ! xi
. /
5 ! r , , )
!,
5 ! !! s(x) ( 5 x ) }0 XI ]] !
!!! 93
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! y = 'r (I C x):
P I @ C (r(t x))dr (t x)
yi = xt=1
i
i
(3:3)
9 I C x i
dri(t x) = 1 , i = it ! t - )! !! s(x) , dri(t x) = 0 ! -
.
.! !
! (3.3) ! !, 5 !
!, 5 x !
! -9! !
! t ! r(t x) !. . 2
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C (r (1 x)) !! ! i1 ,
C (r(2 x)) ; C (r(1 x)) !! ! i2 !. .
I ! ! 93
!
.
/ 7.3.1. (Wang, 1998). ?* , &
! DUM ADD, &
, * ( $, I C x ). 7 & &
! $ .
307
/ 0
!
!
-
!, , ! !! 2
4 (DCY { Dummy Consistering):
@i C (x) = 0 9 x 2 }0:XI ]] , !
'(I C x)I ni] = '(I n i C xI ni) 9 x 2 }0 XI ]] , 9 I , C i .
(! !, -! !, 5 !
!,
! !! 2
4 !
! !
, !!! 93 ! (
! r -
! 93 ! 5
93 !! s(I x) : !!
s(I n i xI ni]) -
! s(I x) !
i ). $)! ! * , ! !
39 (3.3).
7.3.2. ?* B (DUM, DCY, ADD)
&
, * . B (DUM, DCY, ADD) * & .
. * )! | !
;{; ! , {;.
$ 1. ( 3{3+5. !- ! 3 ! !
5 !
;{; :
nX
;1
X
SS
'i (I C x) = s!(n ;ns! ; 1)!
(C (xsi] 0) ; C (xS ] ] 0)):
SI ni
j =0
jSj=s
:!! ! 5 !
!B ! !, 5 !
!, !-, ! 3.
!, -! ! ;{; 5! ! !
39 ! (!!
308
7
DUM ADD) , * (LC | Lower Bound):
'i (I C x) (1C) C (xi 0I ni]) 9 I C x i ,
(C ) | - !
, 93 2
4 C:
7.3.3. L M
{M& B (DUM, ADD), &
! LC.
$ 2. ( :+{3. 6
(I C ) ! 9 - (
! 9 )
xI !
, ! 5
5 !
i
!!! ! & ! , !
-! xi !
!
i . 7
- - I x )! 5! !, - C~ | 9 !
! 5!
I x :
9 S I x C~ (S ) = C (z ) , zi | - !
!
i S .
~ I x)
$ ! ;{; - (I x C
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i . $ -
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i (I C x) = (x)
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t20x]
t0i = xi ; ti ( (0) = 0) .
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