Задачи (в широком смысле слова) ... человека. Задачи, которые ставит перед ...
реклама
Задачи (в широком смысле слова) играют огромную роль в жизни человека. Задачи, которые ставит перед собой человек, и задачи, которые ставят перед ним другие люди и обстоятельства жизни, направляют всю его деятельность, всю его жизнь. Особенно большую роль играют задачи в обучении математике. Текстовые задачи составляют около половины всех заданий учебников математики, и на их решение отводится большая часть учебного времени. Однако практика свидетельствует о том, что при решении задач у учащихся возникают серьезные затруднения, и они допускают большое количество ошибок. Многие учащиеся не уверены в выборе действия, посредством которого решается задача, в установлении связей и зависимостей между величинами, входящими в задачу. Процесс решения текстовой задачи состоит из нескольких этапов: восприятие и первичный анализ задачи; поиск решения и составление плана решения; выполнение решения и получение ответа на вопрос задачи; формулировка окончательного ответа на вопрос задачи. Большие трудности у детей вызывает анализ задачи, а ведь именно здесь находится ключ к ее решению. На первом этапе решения задачи в традиционном обучении используются такие приемы: чтение задачи, ее пересказ, драматизация. Для условия задачи составляются рисунки, чертежи, схемы. Установлено, что наиболее эффективный прием разбора задачи – моделирование. В обучении математике школьники должны овладеть не только знаниями, умениями и навыками, но и общими методами познания, общими способами учебной деятельности, одним из которых является моделирование. Моделирование можно рассматривать как особую деятельность по построению (выбору или конструированию) моделей. Моделирование в обучении математике необходимо для формирования научно-теоретического стиля мышления. Необходимость формирования именно такого стиля мышления связана с прогрессирующей научно1 технической революцией, с теми задачами, которые в настоящее время решает наша страна. Чтобы осуществить деятельность ребенка по усвоению системы понятий, необходимо организовать процесс, позволяющий видеть предмет как объект исследования, определять действия с ним задолго до того, как будет получен конечный результат, то есть, сформировано само понятие. А это означает, что с начального момента конструирования должен быть образ (символ), который позволит ориентироваться в предмете и анализировать его, будет служить средством продвижения в содержании. Таким особым видом символо-знаковой идеализации и построения научной предметности и служит моделирование. Существуют различные модели записи условия задачи: предметная, графическая, знаковая. Но более эффективной считается – графическая. Графическая информация легче для восприятия и может быть достаточно условной. Графическое моделирование при решении текстовых задач делает задачу понятной для каждого ученика, обеспечивает качественный анализ задачи, повышает активность и гибкость мыслительной деятельности в поисках разных способов решения одной и той же текстовой задачи. Исходя из этого, определилась цель моей дальнейшей деятельности – обучение детей использованию графического моделирования при решении задач. Из цели вытекают задачи: - научить: 1. по ходу решения текста задачи изображать на схеме величины; 2. по схеме составлять математическое выражение или уравнение; 3. устно в словесной форме давать ответ на вопрос, записывая выражение или его числовое значение. При решении задач внимание учителя должно быть направлено на формирование у учащихся умения анализа математической структуры. Выработка представлений о структуре задачи – дело трудное, особенно в 2 первые годы обучения. Одним из эффективных методических приемов выработки наглядного представления о математической структуре задачи является графическое изображение её условия. Чаще всего для этой цели используют отрезки и прямоугольники. Вызвано это тем, что на множестве отрезков прямой, как и на множестве прямоугольников с равными основаниями, определены операции сложения и умножения на неотрицательное число, то есть операции, сходные с арифметическими действиями сложения и умножения неотрицательных чисел. Графическая запись условия задачи используется для выработки представления об арифметическом действии, для иллюстрации более сложных соотношений между множествами (и величинами), о которых говорится в задаче. Таким образом, работа над графической записью условий задач связывает их решение с изучением элементов математической теории. В обучении решению задач с помощью графического изображения условия можно выделить несколько этапов. (Следует помнить, что графическая запись условия по-настоящему помогает решить задачу лишь тогда, когда она выполнена самим решающим по ходу анализа текста задачи.) Первым шагом является использование предметного и условного моделирования. До знакомства со знаками сложения и вычитания выполняются такие практические задания. (Приложение 1) При решении задач на сложение и вычитание чисел в пределах 10 учащиеся оперируют множествами конкретных предметов, а затем – множествами предметов, изображенных на рисунке, множествами предметов равночисленных тем, о которых говорится в условии задачи (например, 5 яблок, о которых говорится в задаче, можно заменить пятью палочками или пятью кружками). Это – первые шаги, готовящие детей к графическому изображению условий задач. (Приложение 2) 3 Далее используется такой вид наглядности, как иллюстрация операций объединения непересекающихся множеств и удаления из множества его непустого подмножества. Эта иллюстрация помогает ученику абстрагироваться от конкретной ситуации, описанной в задаче, и в то же время представить эту жизненную ситуацию, то есть конкретизировать ее, она отражает математическую структуру задачи, проста в исполнении. Все это обеспечивает возможность ее использования при самостоятельном решении задач. Дети учатся иллюстрировать данные в задаче с помощью “картинок с точками”, при этом осуществляют операции объединения множеств и удаления подмножества из данного множества. В результате такой работы дети усваивают, что операция объединения множеств связана с действием сложения, а операция удаления подмножества из данного множества – с действием вычитания. При обучении правильному выбору арифметического действия применяется такой методический прием: после того, как дети выделили условие, вопрос задачи, им предлагалось закрыть глаза, представить “картинку с точками”, показать жестом, что нужно сделать с предметами: объединить их или удалить, чтобы ответить на вопрос задачи. (Приложение 3 Кроме того, на каждом уроке учащимся предлагаются творческие задания: составить задачи по “картинкам с точками” и решить их; сформулировать вопрос к данному условию задачи. Конечно, не следует думать, что данная методика – это единственный способ обучения решению задач. С учащимися выяснили, что такая иллюстрация не подойдет для задач с большими числами. В чем же отличие предметной наглядности от графической модели? Графическая схема не предполагает ответа на вопрос задачи без выполнения арифметического действия над числами. Данная модель позволяет сформировать у ученика умение разъяснять, как он получил ответ на вопрос задачи. Но графическая модель эффективна лишь в том случае, 4 когда она понятна каждому ученику и выработаны умения проводить словесную модель на язык схемы. Следующим этапом является введение понятий: целое и часть. (Приложение 4) При обучении использованию схематического чертежа в моделировании простых задач на этапе ознакомления используются такие приемы, как: 1. разъяснение учителем каждой части модели; 2. указание к построению модели; 3. моделирование по наводящим вопросам учителя и поэтапное выполнение схемы: - учителем на доске; - учащимся на доске; - одновременно учителем на доске, учащимися в тетради. На этапе осмысления схематического чертежа включала следующие приемы. (Приложение 5): 1. объяснение по схеме, что обозначают данные выражения; 2. изменение модели или количественных характеристик; 3. дополнение к построению схемы; 4. сравнение схем и результатов нахождения неизвестного. Итогом обучения построению и осмыслению схематического чертежа является самостоятельное моделирование задач учащимися. Данный опыт апробирован при обучении решению задач учащихся 1 и 2 классов и продолжается его апробирование в 3 классе. Учащиеся научились графическому моделированию условия задачи. Они обладают знаниями о процессе моделирования, о способах выполнения этапов решения, могут применять некоторые из них при решении задач, 25% усваивают математику на уровне базиса, 75% - на творческом уровне. Анализ условия задачи не вызывает затруднений у большинства учащихся. Методика моделирования успешно сочетается с традиционным 5 обучением и способствует развитию учащихся, формированию у них логического мышления. Данную методику можно использовать и при решении задач в основной школе. Следует помнить, что графическая запись условия задачи понастоящему помогает решить задачу лишь тогда, когда она выполнена самим решающим по ходу анализа текста задачи. 6 ПРИЛОЖЕНИЕ 1 - Положите 3 красных кружка, а ниже положите 5 синих кружков. Сколько всего кружков вы положили? - Положите 5 квадратов. Ниже положите 3 круга. Чего больше? На сколько больше? Как вы догадались? ПРИЛОЖЕНИЕ 2 «Пете дали яблоки: мама – 4 и сестра – 3 яблока. Сколько яблок дали Пете мама и сестра вместе?» - Нарисуйте столько кружочков, сколько яблок мама дала Пете. Раскрасьте их в красный цвет. Нарисуйте столько кружочков, сколько яблок дала Пете сестра. Раскрасьте их в жёлтый цвет. Что изображают все красные и жёлтые кружочки? Сколько яблок дали Пете мама и сестра вместе? У учащихся в тетрадях получился один из рисунков: ПРИЛОЖЕНИЕ 3 «В вазе было 3 красные астры и 2 голубые. Сколько всего астр в вазе?» ? 7 ПРИЛОЖЕНИЕ 4 «В кабинете музыки – 8 инструментов. Из них 5 баянов, остальные – аккордеоны. Сколько аккордеонов в кабинете музыки?» - Подчеркните слова, характеризующие предметы, о которых говорится в задаче (Инструмент, баян, аккордеон.) - Какое из данных слов общее для двух других? (Инструмент.) Это целое. - О каких инструментах говорится в задаче? (Баян, аккордеон.) Это части. часть часть целое ПРИЛОЖЕНИЕ 5 1) 2 8 10 – 2 8+2 10 – 8 10 2) «В понедельник у Маши 6 уроков, из них 2 урока в музыкальной школе. Сколько уроков у Маши в основной школе?» 2 6 В 6 ? первой схеме 2 необходимо переставить ? количественные характеристики, во второй – не соблюдён масштаб. 3) Предлагается часть схематического чертежа, ученик достраивает его до завершения. 4) – Что общего в этих схемах? (Количественная характеристика; решение задачи.) 8 - В чём разница? (На первой схеме требуется узнать, на сколько больше первый отрезок, чем второй; на второй – на сколько меньше второй отрезок, чем первый.) 8 _ _ _ _ _6 8 _ _ ?_ _ 6 8–6=2 8–6=2 9 _ _ ?_ _
