pdf, 3 Mб - Центр Тестовых Технологий - Юго

К омитет образования и науки Курской области
Юго-западный государственный университет
Рубежный тест ГИА-2014 (9 класс)
Математика (Тест - 2, время выполнения - 4 часа)
Вариант 1
Часть 1
Модуль «Алгебра»
1
Запишите в ответе номера вы раж ений, значения которы х больш е 0:
1) 2 0 , 2 - 3
.ч 1
1
2
4)
— н--------2 3 5
0,3
2) 0,25 •—------ —
15 61
5) - 0 , 4
—+ —
3 4
3) ( - 0 , 01) + ( - 0 , 01)3 + ( - 0 , 01)8
Ответ:
2
Про целое число х известно, что оно больше 21, меньше 42, делится на 3 и даёт
при делении на 7 остаток 1. Найдите это число.
Ответ:
3
Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу >/30.
Какая это точка?
A BCD
н— -—(—— » I»
0
1) А
2) В
6
-+♦
8
3) С
4) D
4
5
6
(&„) — геометрическая прогрессия, знаменатель прогрессии равен - 5 ,
Найдите сумму первых четырёх её членов.
Ответ:
7
Центр тестовых технологий, 2013 г.
& ,= - 5 .
К омитет образования и науки Курской области
Юго-западный государственный университет
Рубежный тест ГИА-2014 (9 класс)
Математика (Тест - 2, время выполнения - 4 часа)
8
Модуль «Геометрия»
9
10
11
В треугольнике ABC угол В равен 23°, угол С равен 41°, A D — биссектриса, Е —
такая точка на АВ, что АЕ = АС. Найдите угол BDE. Ответ дайте в градусах.
Основания трапеции равны 15 и 34. Найдите отрезок, соединяющий середины диа-
Сторона ромба равна 13, а одна из диагоналей равна 24. Найдите площадь ромба
Ответ:
12
Н айдите тангенс угла ВАС треугольника A B C , и зо­
браж ённого на рисунке.
Ответ:
13
Укажите в ответе номера верных утверждений.
1) Центром окружности, вписанной в правильный треугольник, является точка пе­
ресечения серединных перпендикуляров к его сторонам.
2) В любой прямоугольный треугольник можно вписать окружность.
3) Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, находится
Модуль «Реальная математика»
Центр тестовых технологий, 2013 г.
К омитет образования и науки К урской области
Юго-западный государственный университет
Рубежный тест ГИА-2014 (9 класс)
Математика (Тест - 2, время выполнения - 4 часа)
14
В соревнованиях по метанию молота участники соревнований показали следующие
результаты:
I попытка,
м
II попытка,
м
Грязнов
58,3
55,8
59,2
Небельский
57,9
58,2
Второв
56,9
57,9
Спортсмен
III попытка, IV попытка,
м
м
V попытка,
м
VI попытка,
м
57,6
58,8
59,2
57,8
57,5
60,2
60,9
59,0
58,8
58,9
59,3
Места распределяются по результатам лучшей попытки каждого спортсмена. Како­
во распределение мест, начиная с первого, среди данных участников?
1) Небельский, Грязнов, Второв
3) Небельский, Второв, Грязнов
2) Грязнов, Небельский, Второв
4) Грязнов, Второв, Небельский
15
16
Магазин делает пенсионерам скидку на определённое количество процентов от стои­
мости покупки. Пакет сока стоит в магазине 70 рублей, а пенсионер заплатил за сок
65 рублей 10 копеек. Сколько процентов составляет скидка для пенсионера?
Ответ:
17
На одной прямой на равном расстоянии друг от друга по одну сторону от дороги стоят
три фонарных столба. Крайние находятся от дороги на расстояниях 1 м и 2 м. Найди­
те расстояние, на котором находится от дороги средний столб. Ответ дайте в метрах.
Ответ:
Центр тестовых технологий, 2013 г.
К омитет образования и науки Курской области
Юго-западный государственный университет
Рубежный тест ГИА-2014 (9 класс)
Математика (Тест - 2, время выполнения - 4 часа)
18
19
В дворовом турнире по футболу участвовали команды шестого и девятого домов.
Команда из шестого дома забила гол. Найдите вероятность того, что гол был забит
мальчиком Петей из этого дома. (В команде по футболу 10 полевых игроков, все
из них с равной вероятностью могут забить гол.)
Ответ:
20
_____
Расстояние s (в метрах), которое пролетает тело, брошенное вниз, можно прибли­
жённо вычислить по формуле s = ut + 512, где v — начальная скорость (в метрах
в секунду), t — время падения (в секундах). Какое расстояние пролетит камень,
брошенный с высоты 140 м вниз, через 4 с после начала падения, если его на­
чальная скорость равна 2 м /с? Ответ дайте в метрах.
Ответ:
_______________
Часть 2
При выполнении заданий 21 - 26 используйте отдельный лист. Сначала укажите номер
задания, а затем запишите его решение и ответ. Пишите четко и разборчиво.___________________
Модуль «Алгебра»
21
Решите уравнение х 3 - 4х2 - 9х + 36 = 0.
22
23
24
На изготовление 180 деталей первый рабочий тратит на 3 часа меньше, чем вто­
рой. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый
за час делает на 3 детали больше?
Постройте график функции у = |jc|(jc + 4) - 2 и определите, при каких значениях т
прямая у = т имеет с графиком ровно две общие точки.
Модуль «Геометрия»
Через концы А , В дуги окружности в 56е проведены касательные АС и ВС. Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах.
Центр тестовых технологий, 2013 г.
К омитет образования и науки К урской области
Юго-западный государственный университет
Рубежный тест ГИА-2014 (9 класс)
Математика (Тест - 2, время выполнения - 4 часа)
25
26
Биссектрисы углов А и В при боковой стороне АВ трапеции ABCD пересекаются
Центр тестовых технологий, 2013 г.
К омитет образования и науки К урской области
Юго-западный государственный университет
Рубежный тест ГИА-2014 (9 класс)
Математика (Тест - 2, время выполнения - 4 часа)
Вариант 2
Часть 1
Модуль «Алгебра»
1
2
Про целое число х известно, что оно больше 500, меньше 600 и делится на 67.
Найдите это число.
Ответ:
3
4
5
Центр тестовых технологий, 2013 г.
К омитет образования и науки Курской области
Юго-западный государственный университет
Рубежный тест ГИА-2014 (9 класс)
Математика (Тест - 2, время выполнения - 4 часа)
КОЭФФИЦИЕНТЫ
3) а < 0, с < О
4) а > 0, с < О
1) а > О, с > О
2) а < О, с > О
Ответ:
А
В
Б
6
7
8
Решите систему неравенств
4 —4 х < -1 ,
Ъ х -3 > -2 .
Укажите рисунок, на котором отмечено множество решений системы неравенств.
1)
q /////////<$
1
5
3)
5
4
о //////////ь
3
'4
4)
2)
*
Q/////////6
-1
3
4
Модуль «Геометрия»
9
10
11
Перпендикуляр, опущенный из вершины тупого угла на большее основание равно­
бедренной трапеции, делит его на части, имеющие длины 94 и 51. Найдите сред-
Сторона ромба ABCD равна 18, а угол А равен 60°. Найдите площадь ромба.
12
Найдите косинус угла ВАС треугольника ABC,
изображённого на рисунке.
Ответ:
Центр тестовых технологий, 2013 г.
К омитет образования и науки К урской области
Юго-западный государственный университет
Рубежный тест ГИА-2014 (9 класс)
Математика (Тест - 2, время выполнения - 4 часа)
13
Укажите в ответе номера верных утверждений.
1) Центром окружности, вписанной в треугольник, является точка пересечения се2) В треугольнике ABC, для которого L A = 40°, L B = 55°, L C — 85°, сторона АС —
3) Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.
Модуль «Реальная математика»
14
В соревнованиях по метанию диска участники соревнований показали следующие
результаты:
I попытка,
м
II попытка,
м
III попытка,
м
IV попытка,
м
V попытка,
м
VI попытка,
м
Агапов
53,3
54,6
56,4
56,7
54,3
55,1
Никулов
56,4
54,3
57,2
58,1
56,6
54,2
Варатынов
57,2
57,1
56,3
55,2
58,2
58,5
Спортсмен
Места распределяются по результатам лучшей попытки каждого спортсмена. Како­
во распределение мест, начиная с первого, среди данных участников?
1) Варатынов, Никулов, Агапов
2) Варатынов, Агапов, Никулов
15
3) Никулов, Варатынов, Агапов
4) Агапов, Никулов, Варатынов
На рисунке показано, как изменялась температура воздуха с 3 по 5 апреля. По го­
ризонтали указано время суток, по вертикали — значение температуры в градусах
Цельсия. Найдите разность между наибольшим значением температуры и наи­
меньшим за весь этот период. Ответ дайте в градусах Цельсия.
Ответ:
7
-----.
----- 1
L
6
а
4
3
2
1
О
-1
-2
-3
—
/
-6
V -
-7
-8
- 10
16
0:00
3:00
6:00
9:00 12:00 15:00 18:00 21:00 0:00
3:00
6:00
/
V V-
■
1 -
—I
V5
V
V \
--------7
/
V
-9
11
__
Х_
tx
5b
-4
- 5
-
—/
/
/
S
■
9:00 12:00 15:00 18:00 21:00 0:00
3:00
6:00
9:00 12:00 15:00 18:00 21:00 0:00
Поступивший в продажу в сентябре мобильный телефон стоил 2500 рублей. В ок ­
тябре он стал стоить 1750 рублей. На сколько процентов снизилась цена на мо­
бильный телефон в период с сентября по октябрь?
Ответ:
Центр тестовых технологий, 2013 г.
К омитет образования и науки Курской области
Юго-западный государственный университет
Рубежный тест ГИА-2014 (9 класс)
Математика (Тест - 2, время выполнения - 4 часа)
17
На одной прямой на равном расстоянии друг от друга по одну сторону от дороги
стоят три телеграфных столба. Два дальних от дороги находятся от неё на рассто­
яниях 20 м и 34 м. Найдите расстояние, на котором находится от дороги третий
18
19
20
В двух соседних магазинах «Перекрёсток» и «Пятёрочка» продаются ватрушки
с сыром. Вероятность того, что в каком-либо магазине закончились ватрушки, —
0,2. Найдите вероятность того, что в «Пятёрочке» ватрушки закончились, а в «Пе-
Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта,
пользуются формулой F = 1,8С -I- 32, где С — градусы Цельсия, F — градусы Фа­
ренгейта. Какая температура по шкале Фаренгейта соответствует 107 градусам
Часть 2
При выполнении заданий 21 - 26 используйте отдельный лист. Сначала укажите номер
задания, а затем запишите его решение и ответ. Пишите четко и разборчиво.____________________
Модуль «Алгебра»
21
Решите уравнение х 3 - э х 2 - 4х + 20 = 0.
22
Бассейн наполняется двумя трубами, действующими одновременно, за 2 часа.
За сколько часов может наполнить бассейн первая труба, если она, действуя одна,
наполняет бассейн на 3 часа быстрее, чем вторая?
Центр тестовых технологий, 2013 г.
К омитет образования и науки К урской области
Юго-западный государственный университет
Рубежный тест ГИА-2014 (9 класс)
Математика (Тест - 2, время выполнения - 4 часа)
23
24
25
26
Постройте график функции j/ = |x|(a: + 3) и определите, при каких значениях т
прямая у — т имеет с графиком ровно одну общую точку.
Модуль «Геометрия»
Хорда АВ стягивает дугу окружности в 112°. Найдите угол между этой хордой
и касательной к окружности, проведённой через точку В. Ответ дайте в градусах.
Отрезки АВ и CD пересекаются в точке О, ОВ = ОС и Z B = Z C . Докажите ра-
В трапеции ABCD основание AD в 3 раза больше основания ВС. Диагонали трапе­
ции пересекаются в точке О. Средняя линия трапеции пересекает диагонали в точ­
ках М и N. Найдите отношение площади треугольника M ON к площади трапеции.
Центр тестовых технологий, 2013 г.
К омитет образования и науки Курской области
Юго-западный государственный университет
Рубежный тест ГИА-2014 (9 класс)
Математика (Тест - 2, время выполнения - 4 часа)
Вариант 3
Часть 1
Модуль «Алгебра»
1
2
Про целое число х известно, что оно больше 58, меньше 68 и делится на 7. Най­
дите это число.
Ответ:
________
3
Одно из чисел V12, V l8, л/24, >/l6 отмечено на координатной прямой точкой А.
Какое число отмечено точкой А?
0
1) л/12
2) л/18
Н--------1--------1 • I
4А 5
3) >/24
4
Центр тестовых технологий, 2013 г.
4) л/Тб
К омитет образования и науки К урской области
Юго-западный государственный университет
Рубежный тест ГИА-2014 (9 класс)
Математика (Тест - 2, время выполнения - 4 часа)
КОЭФФИЦИЕНТЫ
1) k < О, Ъ < О
2) k > О, Ь < О
Ответ:
А
3) А > О, Ъ > О
4) k < О, Ь > О
Б
В
6
7
8
Модуль «Геометрия»
9
В треугольнике ABC проведены высоты В Х и СУ, которые пересекаются в точке О.
Угол ВОС равен 119°. Найдите угол А . Ответ дайте в градусах.
Ответ:
10
Прямая, проведённая параллельно боковой стороне трапеции через конец меньше­
го основания, равного 34, отсекает треугольник, периметр которого равен 69. Най­
дите периметр трапеции.
Ответ:
11
Основания равнобедренной трапеции равны 5 и 13, а тангенс угла при одном
из оснований равен —. Найдите её площадь.
12
Найдите косинус угла ВАС треугольника AB C,
изображённого на рисунке.
Ответ:
Центр тестовых технологий, 2013 г.
К омитет образования и науки Курской области
Юго-западный государственный университет
Рубежный тест ГИА-2014 (9 класс)
Математика (Тест - 2, время выполнения - 4 часа)
13
Укажите в ответе номера верных утверждений.
1) В треугольнике ABC, для которого L A = 45°, L B = 55°, LC = 80°, сторона АС —
наименьшая.
2) Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон
без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними.
3) В треугольнике против меньшей стороны лежит меньший угол.
Ответ:
Модуль «Реальная математика»
14
При классификации партий яиц используется стандарт, по которому в партии дан­
ной категории может содержаться не более 6% яиц более низкой категории. От­
клонения от минимальной массы одного яйца для данной категории не должны
превышать 1 г. Партию, содержащую более 6% яиц, которые по массе относятся
к низшей категории, относят к соответствующей нижеследующей категории.
Категории яиц определяются следующим образом:
К какой категории относится партия яиц, в которой 14 яиц весом 68 г, 2 яйца
весом 59 г, 3 яйца весом 54 г, 3 яйца весом 53 г и 3 яйца весом 47 г?
15
16
Объём маленькой ванны равен 480 л, а большой — 600 л. На сколько процентов
объём большой ванны больше объёма маленькой?
Ответ:
Центр тестовых технологий, 2013 г.
К омитет образования и науки Курской области
Юго-западный государственный университет
Рубежный тест ГИА-2014 (9 класс)
Математика (Тест - 2, время выполнения - 4 часа)
17
На одной прямой на равном расстоянии друг от друга по одну сторону от дороги
стоят три телеграфных столба. Два ближних к дороге находятся от неё на рассто­
яниях 5 м и 7 м. Найдите расстояние, на котором находится от дороги третий
18
19
На экзамене по геометрии школьнику достаётся одна задача из сборника. Вероят­
ность того, что эта задача на тему «Вписанная окруж ность», равна 0,2. Вероят­
ность того, что это окажется задача на тему «Параллелограмм», равна 0,15.
В сборнике нет задач, которые одновременно относятся к этим двум темам. Най­
дите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется задача по одной
из этих двух тем.
Ответ:
20
Перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта позволя­
ет формула F = 1,8С + 32, где С — градусы Цельсия, F — градусы Фаренгейта.
Какая температура по шкале Цельсия соответствует 213 градусам по шкале Фа­
ренгейта? Ответ округлите до десятых.
Ответ:
Часть 2
При выполнении заданий 21 - 26 используйте отдельный лист. Сначала укажите номер
задания, а затем запишите его решение и ответ. Пишите четко и разборчиво.___________________
Модуль «Алгебра»
21
Решите уравнение д:3 - Зх2 - х + 3 = 0.
22
23
Первая труба пропускает на 5 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба.
Сколько литров в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом
400 литров она заполняет на 2 часа 20 минут быстрее, чем первая труба заполня­
ет резервуар объёмом 900 литров?____________________________________________________
Постройте график функции у = |х|(х - 4) +1 и определите, при каких значениях т
прямая у = т имеет с графиком ровно три общие точки.
М одуль «Г еом етр и я »
Центр тестовых технологий, 2013 г.
К омитет образования и науки Курской области
Юго-западный государственный университет
Рубежный тест ГИА-2014 (9 класс)
Математика (Тест - 2, время выполнения - 4 часа)
24
25
26
Стороны четырёхугольника ABCD АВ, ВС, CD и AD стягивают дуги описанной
окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 45°, 124°,
96°. Найдите угол В этого четырёхугольника. Ответ дайте в градусах.
На рисунке BE = CD, АЕ = AD. Докажите, что BD = СЕ.
В трапеции ABCD основание AD в 5 раз больше основания ВС. Диагонали трапе­
ции пересекаются в точке О. Средняя линия трапеции пересекает диагонали
в точках М и N. Найдите отношение площади треугольника M ON к площади
Центр тестовых технологий, 2013 г.
К омитет образования и науки Курской области
Юго-западный государственный университет
Рубежный тест ГИА-2014 (9 класс)
Математика (Тест - 2, время выполнения - 4 часа)
Вариант 4
Часть 1
Модуль «Алгебра»
1
2
Про целое число х известно, что оно больше 12, меньше 17 и делится на 3. Най­
дите это число.
Ответ: _____
3
Сколько целых чисел расположено между числом - 77
(V7 - 2 ) 3?
Ответ: ______
____
4
5
Центр тестовых технологий, 2013 г.
и значением выражения
К омитет образования и науки Курской области
Юго-западный государственный университет
Рубежный тест ГИА-2014 (9 класс)
Математика (Тест - 2, время выполнения - 4 часа)
КОЭФФИЦИЕНТЫ
1) а > 0, с > О
2) а < О, с < О
Ответ:
6
А
3) а > О, с < О
4) а < О, с > О
Б
В
1
7
Дана арифметическая прогрессия: —, 2,
членов.
^
,. Найдите сумму первых шести её
Ответ:
7
8
Решите неравенство 16л:2 > 1.
Укажите рисунок, на котором отмечено множ ество решений неравенства.
1)
0 /////////////+
4
х
0 /////////4
1
0 /////////////+
1
х
3)
4)
х
4
JL
1
16
16
х
Модуль «Геометрия»
9
Один из углов прямоугольного треугольника равен 49°. Найдите угол между бис­
сектрисой и медианой, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте
в градусах.
Ответ:
10
Средняя линия трапеции равна 29, а меньшее основание равно 21. Найдите боль­
шее основание трапеции.
Ответ: ___________________________
11
Четырёхугольник
ABCD
описан около окружности радиуса 4,5. Известно, что
12
Найдите косинус угла ВАС треугольника ABC,
изображённого на рисунке.
Ответ:
Центр тестовых технологий, 2013 г.
К омитет образования и науки Курской области
Юго-западный государственный университет
Рубежный тест ГИА-2014 (9 класс)
Математика (Тест - 2, время выполнения - 4 часа)
13
Укажите в ответе номера верных утверждений.
1) Если один из углов равнобедренного треугольника равен 30°, то другой его угол
равен 120°.
2) Если три стороны одного треугольника соответственно в 5 раз больше трёх сто­
рон другого треугольника, то такие треугольники подобны.
3) Сумма углов прямоугольного треугольника равна 180°.
Ответ:
Модуль «Реальная математика»
14
При классификации партий яиц используется стандарт, по которому в партии дан­
ной категории может содержаться не более 6% яиц более низкой категории. От­
клонения от минимальной массы одного яйца для данной категории не должны
превышать 1 г. Партию, содержащую более 6% яиц, которые по массе относятся
к низшей категории, относят к соответствующей нижеследующей категории.
Категории яиц определяются следующим образом:
К какой категории относится партия яиц, в которой 2 яйца весом 55,6 г, 11 яиц
весом 55,3 г, 25 яиц весом 50,1 г, 8 яиц весом 48,7 г и 3 яйца весом 44 г?
15
16
Вишня стоит 120 рублей за килограмм, а черешня — 150 рублей за килограмм
На сколько процентов вишня дешевле черешни?
Ответ:
Центр тестовых технологий, 2013 г.
К омитет образования и науки Курской области
Юго-западный государственный университет
Рубежный тест ГИА-2014 (9 класс)
Математика (Тест - 2, время выполнения - 4 часа)
17
На одной прямой на равном расстоянии друг от друга по одну сторону от дороги
стоят три телеграфных столба. Крайние находятся от дороги на расстояниях 18 м
и 48 м. Найдите расстояние, на котором находится от дороги средний столб. Ответ
18
19
20
Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна
0,1. Покупатель в магазине выбирает одну ручку. Найдите вероятность того, что
Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта,
пользуются формулой F = 1,8С + 32, где С — градусы Цельсия, F — градусы Фа­
ренгейта. Какая температура по шкале Фаренгейта соответствует - 4 градусам
по шкале Цельсия?
Ответ:
Часть 2
При выполнении заданий 21 - 26 используйте отдельный лист. Сначала укажите номер
задания, а затем запишите его решение и ответ. Пишите четко и разборчиво.____________________
Модуль «Алгебра»
21
Решите уравнение х 3 - 2 х 2 - 9 х + 18 = 0.
22
Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая труба,
Сколько литров в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 48 лит
ров она заполняет на 2 минуты дольше, чем вторая труба?
Центр тестовых технологий, 2013 г.
К омитет образования и науки Курской области
Юго-западный государственный университет
Рубежный тест ГИА-2014 (9 класс)
Математика (Тест - 2, время выполнения - 4 часа)
23
Постройте график функции у = \ х \ (х -2 ) + 2 и определите, при каких значениях т
прямая у — т имеет с графиком ровно две общие точки.
Модуль «Геометрия»
24
25
26
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 68°, угол ABD ра­
вен 42°. Найдите угол CAD. Ответ дайте в градусах.
Докажите, что прямые а и Ъу изображённые на рисунке, параллельны.
Биссектриса угла В треугольника ABC делит медиану, проведённую из вершины С,
в отношении 7 : 2, считая от вершины С. В каком отношении, считая от вершины
А , эта биссектриса делит медиану, проведённую из вершины А ?
Центр тестовых технологий, 2013 г.
К омитет образования и науки Курской области
Юго-западный государственный университет
Рубежный тест ГИА-2014 (9 класс)
Математика (Тест - 2, время выполнения - 4 часа)
Вариант 5
Часть 1
Модуль «Алгебра»
1
2
Запишите в ответе номера выражений, значения которых больше 0:
На координатной прямой отмечено число а.
Расположите в порядке убывания числа а - 1, — и —-—.
3
Сколько целых чисел расположено между числами -V 8 0 и -л /8?
4
Решите уравнение ^ —— — = 4.
5
На рисунке изображены графики функций вида у = kx + Ъ. Установите соответ­
ствие между графиками и знаками коэффициентов k и Ь.
Центр тестовых технологий, 2013 г.
К омитет образования и науки Курской области
Юго-западный государственный университет
Рубежный тест ГИА-2014 (9 класс)
Математика (Тест - 2, время выполнения - 4 часа)
КОЭФФИЦИЕНТЫ
3) к < О, Ъ < О
4) k > О, Ъ > О
1) * > О, Ь < О
2) к < О, Ъ > О
Ответ:
6
А
Б
В
Дана арифметическая прогрессия: 7, 3, - 1 , .... Найдите сумму первых пяти её
членов.
Ответ:
7
Преобразуйте в многочлен выражение (а + Ь)2(а - Ь)2 . Найдите значение многочле
на при а = V5 и Ь = у/ 2 •
Ответ:
8
Решите неравенство (2 jc + 2) > ( jc - 5)2.
Укажите рисунок, на котором отмечено множество решений неравенства.
1)
2)
г////////////////
-7
*
гу/////////*
1
х
3)
4)
-Q ////////Q-7
1
Модуль «Геометрия»
9
В треугольнике АБС проведены высота А Н и биссектриса AL, при этом точка L
лежит на отрезке ВН. Угол HAL равен 26°, a AL = BL. Найдите угол В треуголь­
ника ABC. Ответ дайте в градусах.
Ответ:
10
Основания трапеции равны 12 и 44. Найдите больший из отрезков, на которые
делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
11
В равнобедренном треугольнике ABC АВ = АС, АВ = 6, cos В
площадь.
Ответ:
Центр тестовых технологий, 2013 г.
К омитет образования и науки Курской области
Юго-западный государственный университет
Рубежный тест ГИА-2014 (9 класс)
Математика (Тест - 2, время выполнения - 4 часа)
12
Найдите косинус угла ВАС треугольника AB C,
изображённого на рисунке.
Ответ:
13
_______________________
Укажите в ответе номера верных утверждений.
1) Сумма углов прямоугольного треугольника равна 90°.
2) Любые два прямоугольных треугольника подобны.
3) Если катет и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно
равны катету и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие
Модуль «Реальная математика»
14
При классификации партий яиц используется стандарт, по которому в партии дан­
ной категории может содержаться не более 6% яиц более низкой категории. От­
клонения от минимальной массы одного яйца для данной категории не должны
превышать 1 г. Партию, содержащую более 6% яиц, которые по массе относятся
к низшей категории, относят к соответствующей нижеследующей категории.
Категории яиц определяются следующим образом:
К какой категории относится партия яиц, в которой 11 яиц весом 78 г, 13 яиц
весом 76,2 г, 6 яиц весом 73 г, 2 яйца весом 65 г и 3 яйца весом 64 г?
15
Центр тестовых технологий, 2013 г.
К омитет образования и науки Курской области
Юго-западный государственный университет
Рубежный тест ГИА-2014 (9 класс)
Математика (Тест - 2, время выполнения - 4 часа)
16
После подорожания товара на 30% маркетологи посчитали, что разница в цене
составляет 57 рублей. Сколько рублей стоит товар после подорожания?
Ответ:
17
___________________
На вершинах двух столбов висит по камере наружного наблюдения. Высоты стол­
бов равны 5 м и 7 м. Расстояние между ними равно 12 м. На каком расстоянии
от второго столба нужно поставить банкомат, чтобы расстояния до обеих камер
18
19
Конференция по зоологии длится 4 дня, в ней участвует 60 человек, каждый вы­
ступает с одним докладом, каждый день читается по 15 докладов. Найдите вероят­
ность того, что Григорий Андреевич будет выступать со своим докладом о ящери­
цах во второй день.
Ответ:
20
Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта,
пользуются формулой F = 1,8С + 32, где С — градусы Цельсия, F — градусы Фа­
ренгейта. Какая температура по шкале Фаренгейта соответствует -4 3 градусам
по шкале Цельсия?
Ответ:
Ч асть 2
При выполнении заданий 21 - 26 используйте отдельный лист. Сначала укажите номер
задания, а затем запишите его решение и ответ. Пишите четко и разборчиво.___________________
М одуль «А л гебр а»
21
Реш ите уравнение х
-6 х
- 4 х + 2 4 = 0.
Центр тестовых технологий, 2013 г.
К омитет образования и науки Курской области
Юго-западный государственный университет
Рубежный тест ГИА-2014 (9 класс)
Математика (Тест - 2, время выполнения - 4 часа)
22
23
24
25
26
Моторная лодка прошла против течения реки 80 км и вернулась в пункт отправ­
ления, затратив на обратный путь на 1 час меньше. Найдите скорость лодки в не­
подвижной воде, если скорость течения равна 2 к м /ч. Ответ дайте в километрах
+ 2х3
Постройте график функции у = —5-------- + 1 и определите, при каких значениях b
х + 2х
прямая у = Ь имеет с графиком ровно одну общую точку.
Модуль «Геометрия»
Точки А , В, С, D, расположенные на окружности, делят эту окружность на четы­
ре дуги АВ, ВС, CD и AD, градусные величины которых относятся соответственно
как 1 : 5 : 10 : 20. Найдите угол А четырёхугольника ABCD. Ответ дайте в градусах.
Докажите, что биссектрисы e n d внутренних накрест лежащих углов, образован­
ных параллельными прямыми а и b и секущей с, параллельны, то есть лежат
Биссектриса угла А треугольника ABC делит медиану, проведённую из вершины В,
в отношении 5 : 4, считая от вершины В. В каком отношении, считая от верши­
ны С, эта биссектриса делит медиану, проведённую из вершины С?
Центр тестовых технологий, 2013 г.
К омитет образования и науки Курской области
Юго-западный государственный университет
Рубежный тест ГИА-2014 (9 класс)
Математика (Тест - 2, время выполнения - 4 часа)
Вариант 6
Часть 1
Модуль «Алгебра»
1
2
3
Сколько
целых
чисел
расположено
между
значениями
выражений
- ( l + V 6)
и (l + л/б)2?
Ответ:
4
5
На рисунке изображены графики функций вида у = а х2 + Ъх + с. Установите со­
ответствие между графиками и знаками коэффициентов а и с.
Центр тестовых технологий, 2013 г.
К омитет образования и науки Курской области
Юго-западный государственный университет
Рубежный тест ГИА-2014 (9 класс)
Математика (Тест - 2, время выполнения - 4 часа)
6
7
8
Решите неравенство (х + 2)(х - 5) > 0.
Укажите рисунок, на котором отмечено множество решений неравенства.
______о//////////*
1) _____________о//////////*
5
х
2)
Q
///////////////J
2
х
3)
///////£
_____ Q / / / / / / / / / / +
5
-2
х
г/ / / / / / / / / / / / / / ь
-5
2
х
Модуль «Геометрия»
9
10
В треугольнике ABC проведены биссектрисы AN и B L , которые пересекаются
в точке О . Угол АОВ равен 100°. Найдите внешний угол при вершине С. Ответ
Найдите меньшую диагональ ромба, стороны которого равны 49, а острый угол
равен 60°.
Ответ:
11
В прямоугольном треугольнике высота, проведённая из вершины прямого угла,
равна медиане, проведённой из того же угла. Гипотенуза этого треугольника рав-
12
Н айдите к оси н ус угла ВАС треугол ьн и ка A B C ,
и зображ ён н ого на ри сунке.
Ответ:
Центр тестовых технологий, 2013 г.
К омитет образования и науки Курской области
Юго-западный государственный университет
Рубежный тест ГИА-2014 (9 класс)
Математика (Тест - 2, время выполнения - 4 часа)
13
Укажите в ответе номера верных утверждений.
1) Если в треугольнике ABC углы А и В равны соответственно 40° и 70°, то внеш­
ний угол этого треугольника при вершине С равен 70°.
2) Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных
с ним.
3) Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны
двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники
подобны.
Ответ: ___________________________
Модуль «Реальная математика»
14
При классификации яиц их относят к той или иной категории в зависимости
К какой категории относится яйцо массой 55,9 г?
15
16
Подоходный налог составляет 13% от заработной платы. После удержания налога
Валерий Иванович получил 11310 рублей. Сколько рублей составляет его заработ-
Центр тестовых технологий, 2013 г.
К омитет образования и науки Курской области
Юго-западный государственный университет
Рубежный тест ГИА-2014 (9 класс)
Математика (Тест - 2, время выполнения - 4 часа)
17
На вершинах двух сотовых вышек расположено по антенне. Высоты вышек равны
40 м и 30 м. Расстояние между ними равно 70 м. На каком расстоянии от первой
вышки нужно встать, чтобы расстояния до обеих антенн были одинаковыми? От­
вет дайте в метрах.
.
Ответ:
18
19
В соревнованиях по шахматам, где каждый играет с каждым, участвует 7 спорт­
сменов из Франции, 6 из России, 3 из Японии. Найдите вероятность того, что
в первом туре французский спортсмен Ж ак де Шерак сыграет с другим спортсме­
ном из Франции.
Ответ:
20
Перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта позволя­
ет формула F = 1,8С + 32, где С — градусы Цельсия, F — градусы Фаренгейта.
Какая температура по шкале Цельсия соответствует 248 градусам по шкале Фа­
ренгейта? Ответ округлите до десятых.
Ответ:
Часть 2
При выполнении заданий 21 - 26 используйте отдельный лист. Сначала укажите номер
задания, а затем запишите его решение и ответ. Пишите четко и разборчиво.____________________
Модуль «Алгебра»
21
х +5
Найдите значение выражения
х
22
2
-
6х + 9
х 2 + 2х - 1 5
при х = з - Л ь.
Моторная лодка прошла против течения реки 60 км и вернулась в пункт отправ­
ления, затратив на обратный путь на 45 минут меньше. Найдите скорость лодки
в неподвижной воде, если скорость течения равна 2 к м /ч . Ответ дайте в километЦентр тестовых технологий, 2013 г.
К омитет образования и науки Курской области
Юго-западный государственный университет
Рубежный тест ГИА-2014 (9 класс)
Математика (Тест - 2, время выполнения - 4 часа)
23
24
25
26
х ®+ х 2
Постройте график функции у = -----------+ 2 и определите, при каких значениях b
х +1
прямая у = Ь имеет с графиком ровно одну общую точку.
Модуль «Геометрия»
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ЛВС равен 130°, угол CAD ра­
вен 79°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
Д окаж ите, что биссектрисы смежных углов перпендикулярны.
В трапеции ABCD меньшая диагональ BD , равная 6, перпендикулярна основаниям
AD = 3 и ВС = 12. Найдите сумму тупых углов В и D трапеции.
Центр тестовых технологий, 2013 г.
К омитет образования и науки Курской области
Юго-западный государственный университет
Рубежный тест ГИА-2014 (9 класс)
Математика (Тест - 2, время выполнения - 4 часа)
Вариант 7
Часть 1
Модуль «Алгебра»
1
2
3
Сколько целых чисел расположено между числами 2>/ГГ + 1 и 11>/2- 1 ?
Ответ:
4
5
Найдите значение k по графику функции
изображённому на рисунке.
У
у = kx,
1) -0 ,7 5
✓
2 ) 1­
3
3) 0,75
1
/
4) - 1 —
У
0 1
X
3
6
(ал) — геометрическая прогрессия. а3 = -3 , (Ц = -9 6. Найдите знаменатель этой
прогрессии.
Ответ:
________
Центр тестовых технологий, 2013 г.
К омитет образования и науки Курской области
Юго-западный государственный университет
Рубежный тест ГИА-2014 (9 класс)
Математика (Тест - 2, время выполнения - 4 часа)
7
8
X
Решите неравенство ------- +
2
Ответ:
х
> -
1
2
______
Модуль «Геометрия»
9
Один из углов прямоугольного треугольника равен 47°. Найдите угол между ги­
потенузой и медианой, проведённой из вершины прямого угла. Ответ дайте в гра­
дусах.
Ответ:
10
11
____________
Точка пересечения биссектрис двух углов параллелограмма, прилежащих к одной
стороне, принадлежит противоположной стороне. Меньшая сторона параллелограм-
В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 5, а один катет на 1 больше, чем
12
Н айдите к оси н ус угла ВАС треугол ьн и ка A B C ,
и зображ ён н ого на ри сунке.
Ответ:
13
Укажите в ответе номера верных утверждений.
1) Если в треугольнике ABC углы А и В равны соответственно 36° и 64°, то внеш­
ний угол этого треугольника при вершине С равен 100°.
2) Если три угла одного треугольника соответственно равны трём углам другого
треугольника, то такие треугольники равны.
3) Если один из острых углов прямоугольного треугольника равен 20°, то другой
Модуль «Реальная математика»
Центр тестовых технологий, 2013 г.
К омитет образования и науки Курской области
Юго-западный государственный университет
Рубежный тест ГИА-2014 (9 класс)
Математика (Тест - 2, время выполнения - 4 часа)
14
При классификации яиц их относят к той или иной категории в зависимости
К какой категории относится яйцо массой 38,8 г?
15
На рисунке показано, как изменялась температура воздуха с 3 апреля по 5 апре­
ля. По горизонтали указано время суток, по вертикали — значение температуры
в градусах Цельсия. Найдите наименьшее значение температуры 4 апреля. Ответ
дайте в градусах Цельсия.
e
}s ' V
5
4
3
2
1
О
-1
-2
-3
1 ---а
и
—f
4
-5
-
-6
7
-8
-9
-
S,
- V\
N
Ф
Г-
...
/
/
/ .
---1—
-10
-1 1
/7Л
\
X-
17^ - s S
л =*
\
\
t=
__ Jj
—N
Sг---
0:00
3:00
6:00
9:00 12:00 15:00 18:00 21:00 0 :00
3:00
6:00
9:00 12:00 15:00 18:00 21:00 0:00
3:00
6 :00
9:00 12:00 15:00 18:00 21:00 0:00
Ответ:
16
После подорожания на 30% 1 кг персиков стал стоить 104 рубля. Сколько рублей
стоил 1 кг персиков до подорожания?
Ответ:
17
На крышах двух небоскрёбов находятся два сыщика. Высоты небоскрёбов равны
160 м и 300 м. Расстояние между ними равно 460 м. На каком расстоянии от вто
рого небоскрёба на земле находится подозреваемый, если расстояния от неге
до обоих сыщ иков одинаковые? Ответ дайте в метрах.
Ответ:
Центр тестовых технологий, 2013 г.
К омитет образования и науки Курской области
Юго-западный государственный университет
Рубежный тест ГИА-2014 (9 класс)
Математика (Тест - 2, время выполнения - 4 часа)
18
19
20
В соревнованиях по толканию ядра участвуют 4 спортсмена из Финляндии,
7 спортсменов из Дании, 9 спортсменов из Швеции и 5 — из Норвегии. Порядок,
в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность
того, что последним будет выступать один из спортсменов из Швеции.
Расстояние 8 (в метрах), которое пролетает тело, брошенное вниз, можно прибли
жённо вычислить по формуле s = vt + 5t2, где v — начальная скорость (в метрах
в секунду), t — время падения (в секундах). На какой высоте над землёй окажет
ся камень, брошенный с высоты 150 м вниз, через 2 с после начала падения, если
его начальная скорость равна 7 м /с ? Ответ дайте в метрах.
Ответ:
Часть 2
При выполнении заданий 21 - 26 используйте отдельный лист. Сначала укажите номер
задания, а затем запишите его решение и ответ. Пишите четко и разборчиво.___________________
Модуль «Алгебра»
22
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 160 км и после стоян­
ки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость
теплохода в неподвижной воде равна 18 к м /ч , стоянка длится 2 часа, а в пункт
отправления теплоход возвращается ровно через 20 часов после отплытия из него.
23
Постройте график функции у =
с3 + 2 х 2
- 1 и определите, при каких значениях I
х +2
прямая у = Ъ имеет с графиком ровно одну общ ую точку.
М одуль «Г еом етр и я »
Центр тестовых технологий, 2013 г.
К омитет образования и науки Курской области
Юго-западный государственный университет
Рубежный тест ГИА-2014 (9 класс)
Математика (Тест - 2, время выполнения - 4 часа)
24
25
26
Угол А четырёхугольника ABCD, вписанного в окруж ность, равен 126е Найдит(
угол С этого четырёхугольника. Ответ дайте в градусах.
Докажите, что медиана прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе
равна половине гипотенузы.
В трапеции ABCD меньшая диагональ BD перпендикулярна основаниям AD и ВС,
сумма острых углов А и С равна 90°. Найдите площадь трапеции, если основания
Центр тестовых технологий, 2013 г.
К омитет образования и науки Курской области
Юго-западный государственный университет
Рубежный тест ГИА-2014 (9 класс)
Математика (Тест - 2, время выполнения - 4 часа)
Вариант 8
Часть 1
Модуль «Алгебра»
1
2
Запишите в ответе номера неверных равенств:
На к оор д и н а тн ой п р я м ой отм еч ен о ч и сл о а.
Р а сп ол ож и те в п ор я д к е возрастан и я чи сл а а - 1, — и а.
3
Сколько целых чисел расположено между числами 5л/б и 6>/5 ?
4
Решите уравнение - 4 ( х + 2) + 3(л: - 1) - 2 = 5 ( х — 2) + 6 .
Центр тестовых технологий, 2013 г.
К омитет образования и науки Курской области
Юго-западный государственный университет
Рубежный тест ГИА-2014 (9 класс)
Математика (Тест - 2, время выполнения - 4 часа)
5
Н айдите значение k по граф и к у ф ун к ц и и
и зобр а ж ён н ом у на р и су н к е.
у
1) 2
2) -2
3) - 0 , 5
4) 0 ,5
6
(Ьп) — геометрическая прогрессия. 65 = 4, Ьд
грессии.
Ответ:
7
8
Модуль «Геометрия»
9
10
11
Найдите угол между биссектрисами углов параллелограмма, прилежащих к одной
В прямоугольнике диагональ делит угол в отношении 1 : 2 , меньшая его сторона
равна 33. Найдите диагональ данного прямоугольника.
Периметр равнобедренного треугольника равен 98, а боковая сторона равна 25.
12
Найдите синус угла ВАС треугольника ABC, изображённого
на рисунке.
Ответ:
Центр тестовых технологий, 2013 г.
К омитет образования и науки Курской области
Юго-западный государственный университет
Рубежный тест ГИА-2014 (9 класс)
Математика (Тест - 2, время выполнения - 4 часа)
13
Укажите в ответе номера верных утверждений.
1) Если три угла одного треугольника соответственно равны трём углам другого
треугольника, то такие треугольники подобны.
2) Если один из острых углов прямоугольного треугольника равен 25°, то другой
угол равен 65°.
3) Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно
равны гипотенузе и катету другого прямоугольного треугольника, то такие тре­
угольники равны.
Ответ:
Модуль «Реальная математика»
14
При классификации туристских походов их относят к тому или иному виду туриз­
ма, к той или иной категории сложности. Для лыжных походов категория слож­
ности определяется следующей таблицей:
Категория сложности похода
1
2
3
4
5
Продолжительность похода в днях (не менее)
6
8
10
13
16
130
160
200
250
300
Протяжённость похода в километрах (не менее)
Лыжный поход протяжённостью 333 километра продолжался 11 дней. На какую
наивысшую категорию сложности может претендовать этот поход?
Ответ:
15
16
В связи с ремонтом сектора стадиона общее количество мест на стадионе уменьши­
лось на 1 7 % , и их стало 2 9 8 8 . Сколько мест было на стадионе до ремонта?
Ответ:
Центр тестовых технологий, 2013 г.
К омитет образования и науки Курской области
Юго-западный государственный университет
Рубежный тест ГИА-2014 (9 класс)
Математика (Тест - 2, время выполнения - 4 часа)
17
18
19
Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна
0,02. Покупатель в магазине выбирает одну ручку. Найдите вероятность того,
что эта ручка пишет хорош о.
Ответ: ___________________________
20
Высоту h (в метрах), на которой через t о окалсется тело, брошенное вертикально
gr
вверх с начальной скоростью v м /с , можно вычислить по формуле h = vt На какой высоте (в метрах) окажется за 4 с мяч, подброшенный ногой вертикально
вверх, если его начальная скорость равна 39 м /с? Возьмите значение g — 10 м /с 2.
Ответ:
Часть 2
При выполнении заданий 21 - 26 используйте отдельный лист. Сначала укажите номер
задания, а затем запишите его решение и ответ. Пишите четко и разборчиво.____________________
Центр тестовых технологий, 2013 г.
К омитет образования и науки Курской области
Юго-западный государственный университет
Рубежный тест ГИА-2014 (9 класс)
Математика (Тест - 2, время выполнения - 4 часа)
Модуль «Алгебра»
21
Ь+ 3
Найдите значение выражения
Ъ2 - 4Ь + 4
22
при 6 = 2 —л/3.
Ь2 + Ъ - 6
Теплоход проходит по течению до пункта назначения 126 км и после стоянки воз­
вращается в пункт отправления. Найдите собственную скорость теплохода (в не­
подвижной воде), если скорость течения равна 2 к м /ч, стоянка длится 8 часов,
а в пункт отправления теплоход возвращается ровно через сутки после отплытия
из него. Ответ дайте в километрах в час.
23
v3 +, X
„2
X
и определите, при каких значениях Ь пря­
X+ 1
мая у = Ь имеет с графиком ровно одну общую точку.
Модуль «Геометрия»
Постройте график функции у =
24
25
26
Из точки С, лежащей вне круга, проведены две секущие. Первая секущая пере­
секает окружность в точках А и D (точка D лежит между А и С). Вторая секущая
пересекает окружность в точках В и Е (точка Е лежит между В и С). Угол АСВ
равен 35°. Градусная величина дуги АВ окружности равна 168°. Найдите угол
Медиана прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе, разбивает его
на два треугольника. Докажите, что площади этих треугольников равны.
Площадь треугольника ABC равна 60. Биссектриса AD пересекает медиану ВК
в точке Е, при этом BD : CD = 1 : 2 . Найдите площадь четырёхугольника EDCK.
Центр тестовых технологий, 2013 г.
К омитет образования и науки Курской области
Юго-западный государственный университет
Рубежный тест ГИА-2014 (9 класс)
Математика (Тест - 2, время выполнения - 4 часа)
Вариант 9
Часть 1
Модуль «Алгебра»
1
2
На координатной прямой отмечено число а.
О
1 а
Расположите в порядке убывания числа а - 1 , ---- и - а .
а
1
)
а
, -а , а - 1
2) а - 1, - а , —
а
3) а - 1 , — , - а
а
4)
а
, а -1 , -а
3
4
5
Найдите значение с по графику функции у = а х 2 +Ьх + с,
изображённому на рисунке.
1)
2)
3)
4)
У'
1
-1
1
- 0 ,5
2
V
у 1
ЧУ
Центр тестовых технологий, 2013 г.
1
1
X
К омитет образования и науки Курской области
Юго-западный государственный университет
Рубежный тест ГИА-2014 (9 класс)
Математика (Тест - 2, время выполнения - 4 часа)
6
(а„) — геометрическая прогрессия. Д4 = - 1 , 0-1=27. Найдите знаменатель этой
7
Найдите значение выражения
^
при а = у^ ’ Ь = у/8, с = >/б, d — V2.
8
Решите неравенство х 2 + 4х - 1 2 > 5х.
Модуль «Геометрия»
9
10
11
Найдите тупой угол параллелограмма, если его острый угол равен 40°. Ответ дай-
Периметр параллелограмма равен 82. Одна сторона параллелограмма на 29 больше
другой. Найдите меньшую сторону параллелограмма.
Сторона равностороннего треугольника равна 4. Найдите его площадь.
12
Найдите синус угла ВАС треугольника ABC, изображённого
13
Укажите в ответе номера верных утверждений.
1) Если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то внутренние на2) Если при пересечении двух прямых третьей внутренние односторонние углы
3) Если при пересечении двух прямых третьей внутренние накрест лежащие углы
Модуль «Реальная математика»
Центр тестовых технологий, 2013 г.
К омитет образования и науки Курской области
Юго-западный государственный университет
Рубежный тест ГИА-2014 (9 класс)
Математика (Тест - 2, время выполнения - 4 часа)
14
При классификации туристских походов их относят к тому или иному виду туриз­
ма, к той или иной категории сложности. Для велосипедных походов категория
сложности определяется следующей таблицей:
Категория сложности похода
1
2
3
4
5
Продолжительность похода в днях (не менее)
6
8
10
13
16
250
400
600
800
1000
Протяжённость похода в километрах (не менее)
Велосипедный поход протяжённостью 676 километров продолжался 14 дней.
На какую наивысшую категорию сложности может претендовать этот поход?
Ответ:
15
На рисунке показано, как изменялась температура воздуха на протяжении одних
суток. По горизонтали указано время суток, по вертикали — значение температу­
ры в градусах Цельсия. Найдите наименьшее значение температуры во второй по­
ловине дня. Ответ дайте в градусах Цельсия.
11
Ю
9
/
8
7
6
/
N
V
/
5
3
2
1
0
4
-1
V
\
V
\
\
\
ч
-2
-3
-4
0:00
3:00
6:00
9:00
12:00 15:00 18:00 21:00 0:00
Ответ:
16
Цену энциклопедии увеличили на 2 0 % , и она стала стоить 420 рублей. Сколько
рублей стоила энциклопедия до подорожания?
17
Центр тестовых технологий, 2013 г.
К омитет образования и науки Курской области
Юго-западный государственный университет
Рубежный тест ГИА-2014 (9 класс)
Математика (Тест - 2, время выполнения - 4 часа)
18
19
20
В соревнованиях по кёрлингу выступает 20 команд из 5 стран: Швеции, Норвегии,
Финляндии, Канады и Дании, причём каждая страна выставила по 4 команды.
Порядок выступления команд определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность
того, что семнадцатой по счёту будет выступать одна из команд из Швеции, Нор-
Расстояние s (в метрах), которое пролетает тело при свободном падении, можно
приближённо вычислить по формуле s = vt + 5t2, где v — начальная скорость
(в метрах в секунду), t — время падения (в секундах). На какой высоте над зем­
лёй окажется камень, брошенный с высоты 150 м вниз, через 4 с после начала
падения, если его начальная скорость равна 3 м /с ? Ответ дайте в метрах.
Часть 2
При выполнении заданий 21 - 26 используйте отдельный лист. Сначала укажите номер
задания, а затем запишите его решение и ответ. Пишите четко и разборчиво.____________________
Модуль «Алгебра»
21
Найдите значение выражения
22
23
а
а- 3
а2 - 2а + 1
а2 - 4а + 3
при а = 1 + >/5.
Теплоход проходит по течению до пункта назначения 160 км и после стоянки воз­
вращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость тепло­
хода в неподвижной воде равна 18 к м /ч, стоянка длится 6 часов, а в пункт от­
правления теплоход возвращается ровно через сутки после отплытия из него. От-
х3 -2 х 2
и определите, при каких значениях b
х -2
прямая у = Ь имеет с графиком ровно одну общую точку.
Постройте график функции у =
Центр тестовых технологий, 2013 г.
К омитет образования и науки Курской области
Юго-западный государственный университет
Рубежный тест ГИА-2014 (9 класс)
Математика (Тест - 2, время выполнения - 4 часа)
Модуль «Геометрия»
24
25
26
Точки А , В , С, расположенные на окружности, делят её на три дуги, градусные
величины которых относятся как 2 : 11 : 23. Найдите больший угол треугольника
Последовательно соединили отрезками середины сторон четырёхугольника. Дока­
жите, что получившаяся фигура — параллелограмм.
Площадь треугольника ABC равна 80. Биссектриса AD пересекает медиану В К
в точке Е, при этом BD : CD = 1 : 3 . Найдите площадь четырёхугольника EDCK.
Центр тестовых технологий, 2013 г.
К омитет образования и науки Курской области
Юго-западный государственный университет
Рубежный тест ГИА-2014 (9 класс)
Математика (Тест - 2, время выполнения - 4 часа)
Вариант 10
Часть 1
Модуль «Алгебра»
1
2
3
4
Р е ш и те у р а вн ен и е 4 х —3(jc - 7) = 2 х + 15.
О твет:
5
Найдите
значение
Ь
по
графику
функции
у = а х2 +Ьх + с, изображённому на рисунке.
\\
1
\
\
\1
X) 4
2)
2
3) - 2
4) —4
6
\
101
\
\
\
1
X
/
V /
(Ьп) — арифметическая прогрессия. 64 = 3 , Ьд = - 1 7 . Найдите разность этой про-
Центр тестовых технологий, 2013 г.
К омитет образования и науки Курской области
Юго-западный государственный университет
Рубежный тест ГИА-2014 (9 класс)
Математика (Тест - 2, время выполнения - 4 часа)
7
8
Сопоставьте м еж ду собой неравенства и м н ож ества их реш ений.
Н ЕРАВЕН СТВА
А ) х 2 - 2,5л: + 1 < О
Б) (2 х - 1)(2 - х ) < О
В) (2* - 1)(3х - 6) > О
М Н О Ж ЕСТВА
1 ) ( - о о ; 0 , 5 ) ; ( 2 ; оо)
3 ) ( - о о ; 0 , 5 ] ; [ 2 ; оо)
2) (0 ,5 ; 2)
4) [0 ,5 ; 2]
Ответ:
А
Б
В
Модуль «Геометрия»
9
10
11
Диагональ параллелограмма образует с двумя его сторонами углы 20° и 35°. Най­
дите больший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в от­
ношении 1 : 3, считая от вершины острого угла. Найдите большую сторону парал-
Средняя линия равнобедренной трапеции равна 8, угол при одном из оснований
равен 135°, а боковая сторона равна 5. Найдите площадь трапеции.
12
Найдите синус угла ВАС треугольника A B C , изображ ённого
на рисунке.
Ответ:
13
Укажите в ответе номера верных утверждений.
1) Если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то внутренние од2) Если при пересечении двух прямых третьей сумма соответственных углов равна
3) Если две прямые перпендикулярны третьей прямой, то эти две прямые парал-
М одуль «Реальная матем атика»
Центр тестовых технологий, 2013 г.
К омитет образования и науки Курской области
Юго-западный государственный университет
Рубежный тест ГИА-2014 (9 класс)
Математика (Тест - 2, время выполнения - 4 часа)
14
При классификации туристских походов их относят к тому или иному виду туриз­
ма, к той или иной категории сложности. Для водных походов категория слож­
ности определяется следующей таблицей:
Категория сложности похода
1
2
3
4
5
Продолжительность похода в днях (не менее)
6
8
10
13
16
150
175
200
225
250
Протяжённость похода в километрах (не менее)
Водный поход протяжённостью 156 километров продолжался 14 дней. На какую
наивысшую категорию сложности может претендовать этот поход?
Ответ:
15
16
В 2008 году стоимость номера в гостинице была 900 рублей. Но после Нового
года цена увеличилась на 15 % . Сколько рублей стоил номер в гостинице
в 2009 году?
Ответ:
17
Человек ростом 1,8 м стоит на расстоянии 6 м от столба, на котором висит фо­
нарь на высоте 3,6 м. Найдите длину тени человека в метрах.
Ответ: ___________________________
Центр тестовых технологий, 2013 г.
К омитет образования и науки Курской области
Юго-западный государственный университет
Рубежный тест ГИА-2014 (9 класс)
Математика (Тест - 2, время выполнения - 4 часа)
18
19
20
В соревнованиях по кёрлингу выступает 20 команд из 5 стран: Швеции, Норвегии,
Финляндии, Канады и Дании, причём каждая страна выставила по 4 команды.
Порядок выступления команд определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность
того, что семнадцатой по счёту будет выступать одна из команд из Канады.
Высоту h (в метрах), на которой через t с окажется тело, брошенное вертикально
вверх с начальной скоростью v м /с, можно вычислить по формуле h = vt -
. На
какой высоте (в метрах) окажется за 6 с мяч, подброшенный ногой вертикально
вверх, если его начальная скорость равна 37 м /с? Возьмите значение g = 10 м /с 2.
Часть 2
При выполнении заданий 21 - 26 используйте отдельный лист. Сначала укажите номер
задания, а затем запишите его решение и ответ. Пишите четко и разборчиво.____________________
Модуль «Алгебра»
22
23
Теплоход идёт по течению реки в 5 раз медленнее, чем скутер против течения,
а по течению скутер идёт в 9 раз быстрее, чем теплоход против течения. Во сколь­
ко раз собственная скорость скутера больше собственной скорости теплохода? (Соб­
ственная скорость — скорость в неподвижной воде.)_________________________________
Найдите все значения k, при каждом из которых прямая у = kx - 1 имеет с гра­
фиком функции у = х 2 - 4х + 3 ровно одну общую точку. Постройте этот график
и все такие прямые.
М одуль «Г еом етр и я »
Центр тестовых технологий, 2013 г.
К омитет образования и науки Курской области
Юго-западный государственный университет
Рубежный тест ГИА-2014 (9 класс)
Математика (Тест - 2, время выполнения - 4 часа)
24
25
26
Дуга окружности АС, не содержащая точки В, составляет 250°. А дуга окруж нос­
ти ВС, не содержащая точки А, составляет 10°. Найдите вписанный угол АСВ.
На стороне ВС квадрата ABCD взята точка К. Докажите, что площадь треугольни
ка AKD равна половине площади квадрата.
Площадь треугольника ABC равна 40. Биссектриса AD пересекает медиану ВК
в точке Е, при этом BD : CD = 3 : 2 . Найдите площадь четырёхугольника EDCK.
Центр тестовых технологий, 2013 г.