Прикладные методы анализа временных рядов

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Саратовский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского
Физический факультет
УТВЕРЖДАЮ
Проректор СГУ по учебнометодической работе
____________________Е.Г.Елина
"__" __________________2011 г.
Рабочая программа дисциплины
Прикладные методы анализа временных рядов
Направление подготовки
Физика живых систем
Профиль подготовки
Биофизика
Квалификация (степень) выпускника
Бакалавр
Форма обучения
очная
Саратов, 2011
1
1. Цели освоения дисциплины
Целью освоения дисциплины «Прикладные методы анализа временных
рядов» является приобретение теоретических знаний и практических
навыков по современным методам реализации компьютерного анализа
биофизических сигналов различного происхождения, что соответствует
основным целям бакалавриата в части выработки практических навыков
решения физических проблем, получении высшего профессионально
профилированного образования, позволяющего выпускнику успешно
работать в избранной сфере деятельности в РФ и за рубежом, обладать
универсальными и предметно специализированными компетенциями,
способствующими его социальной мобильности, востребованности на рынке
труда и успешной профессиональной карьере.
2. Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата
Дисциплина «Прикладные методы анализа временных рядов» относится к
вариативной части профессионального цикла (Б3) , курс (Б3.ДВ4.2) читается
в 7 и 8 семестрах. Форма итоговой аттестации — экзамен.
Изучаемый в рамках дисциплины теоретической материал основан,
с одной стороны, на математических и компьютерных дисциплинах, а с
другой — на материале курсов по прикладному использованию
компьютеров. Преподаваемый материал логически взаимосвязан как с
дисциплинами
бакалавриата модуля «Биоинформатика»: «Основы
разработки прикладных программ», «Вычислительная биофизика», так и с
дисциплинами математического и естественнонаучного цикла (Б2)
«Компьютерные программы вычислений и обработки экспериментальных
данных», «Цифровая обработка сигналов и изображени », «Прикладные
методы статистики в биомедицине».
Для успешного освоения данной дисциплины обучаемый должен
владеть математическими знаниями в объеме соответствующих разделов
упомянутых выше дисциплин математического и естественнонаучного цикла
(Б2), а также знаниями в области информатики и программирования.
Полученные в результате освоения данной дисциплины знания и
навыки могут быть непосредственно использованы обучаемым при
выполнении аттестационной работы бакалавра и в последующей
профессиональной деятельности.
3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения
дисциплины «Прикладные методы анализа временных рядов»
2
В процессе освоения обучаемым дисциплины «Прикладные методы анализа
временных рядов» достигается освоение общекультурных (ОК) и
профессиональных (ПК) компетенций, характеризуемых:
 способностью использовать в познавательной и профессиональной





деятельности базовые знания в области математики и естественных
наук (ОК-1);
способностью собирать, обрабатывать и интерпретировать с
использованием современных информационных технологий данные,
необходимые для формирования суждений по соответствующим
социальным, научным и этическим проблемам (ОК-4);
способностью владеть основными методами, способами и средствами
получения, хранения, переработки информации, иметь навыки работы
с компьютером как средством управления информацией (ОК-12);
способностью использовать в познавательной и профессиональной
деятельности базовые знания в области информатики и современных
информационных технологий, навыки использования программных
средств и навыков работы в компьютерных сетях; умение создавать
базы данных и использовать ресурсы Интернет (ОК-17);
способностью использовать базовые теоретические знания для
решения профессиональных задач (ПК-1);
способностью применять на практике базовые профессиональные
навыки (ПК-2);
 способностью использовать специализированные знания в области
физики, химии и биологии для освоения профильных биофизических
дисциплин (в соответствии с профилем подготовки) (ПК-4);
 способностью применять на практике базовые общепрофессиональные
знания теории и методов биофизических исследований (в соответствии
с профилем подготовки) (ПК-5);
 способностью
пользоваться современными методами обработки,
анализа и синтеза биофизической информации (в соответствии с
профилем подготовки) (ПК-6);
В результате освоения дисциплины обучающийся должен:
Знать типичные свойства биофизических сигналов (нестационарность,
диапазоны частот), теоретические основы
анализа временных рядов,
границы применимости методов, их преимущества и недостатки.
Уметь выбрать численную схему анализа конкретных данных на
основе информации о их происхождении и в соответствие с конкретными
целями, оценить достоверность получаемой при анализе информации,
представить результаты анализа в форме, соответствующей области
3
применения (анализ физических процессов либо медико-биологические и
диагностические приложения).
Владеть
навыками по выбору и применению компьютерных
алгоритмов практической реализации методов анализа временных рядов
медико-биологического происхождения и их реализации в среде
графического программирования «LabView».
4. Структура и содержание дисциплины «Прикладные методы анализа
временных рядов»
Общая трудоемкость дисциплины составляет 4 зачетных единицы (94 часа),
включающие 56 часов лекций и 38 часов лабораторных работ), а также 32
часов на самостоятельную работу.
4.1. Структура дисциплины
№
Раздел дисциплины
п/п
Часть I.
1
Введение
2
Классические методы
3
4
анализа временного
ряда
Методы реализации
потоковой обработки
данных в LabView
Алгоритмы
реконструкции
динамических систем
Часть II.
6
Спектрального анализ
7
Спектрально-
временной анализ
Формы
текущего
контроля
Виды учебной работы,
успеваемости
включая
Сем Неделя
(по неделям
самостоятельную работу
естр семестра
семестра)
студентов и
Формы
трудоемкость (в часах)
промежуточно
й аттестации
(по семестрам)
7
7
1
Л(2)
1,2,3,4,5 Л(10)
СР(5)
7
с 6 по 14 Л(16)
лаб(6)
7
8
8
15,16,
17,18
Л(8) лаб(6)
СР(10)
зачет по 1
СР(5)
части
дисциплины
1,2,3,4,5 Л(10) Лаб(10) СР(6)
6,7,8,9, Л(10) Лаб(10)
Итоговый
10
СР(6) экзамен по
дисциплине
4
4.2. Содержание дисциплины
Часть I.
1. Введение.
Основные понятия. Детерминированные и случайные процессы. Проблема
нестационарности экспериментальных данных. Особенности анализа
временных рядов в биофизике.
2. Классические методы анализа временного ряда.
Вероятностные методы.
Плотность распределения вероятностей, и ее вычисление по временному
ряду.
Моментные
функции,
свойства
и
особенности
расчета
автокорреляционных и взаимных корреляционных функций.
3. Методы реализации потоковой обработки данных в LabVIEW
Программная среда LabVIEW. Виртуальные приборы (ВП).
Последовательность обработки данных. Организация программной среды
LabVIEW. Встроенная Помощь среды LabVIEW и руководство пользователя.
Создание ВП и подпрограмм ВП.
Компоненты ВП. Создание ВП. Типы и проводники данных. Редактирование
ВП. Отладка ВП. Подпрограммы ВП. Иконка ВП и соединительная панель.
Использование подпрограмм ВП. Преобразование экспресс-ВП в
подпрограмму ВП. Превращение выделенной секции блок-диаграммы ВП в
подпрограмму ВП.
Циклы и другие структуры в ВП.
Цикл While (по условию). Цикл For (с фиксированным числом итераций).
Организация доступа к значениям предыдущих итераций цикла. Функция
Select и принятие решений. Использование структуры Case. Использование
узла Формулы.
Массивы и кластеры.
Создание массивов с помощью цикла. Использование функций работы с
массивами. Полиморфизм. Что такое кластеры? Использование функций
работы с кластерами. Кластеры ошибок.
Графическое отображение данных.
5
Использование графика Диаграмм для отображения потока данных.
Использование графика Осциллограмм и двухкоординатного графика
Осциллограмм для отображения данных. График интенсивности.
Строки и файловый ввод/вывод.
Строки. Функции работы со строками. Функции файлового ввода/вывода.
Форматирование строк таблицы символов. Использование функций
файлового ввода/вывода высокого уровня.
Настройка ВП.
Настройка внешнего вида лицевой панели. Отображение лицевых панелей
подпрограмм ВП во время работы. Назначение и использование "горячих"
клавиш. Редактирование ВП с некоторыми свойствами
4. Алгоритмы реконструкции динамических систем.
Теорема Такенса. Условия применимости теоремы Такенса. Метод
задержек. Параметры реконструкции: время задержки, размерность
пространства вложения. Проблема выбора оптимальных значений
параметров. Метод последовательного дифференцирования координат, метод
интегральной фильтрации.
Корреляционная размерность аттрактора. Вычисление корреляционной
размерности. Алгоритм Грассбергера-Прокаччо. Корреляционный интеграл.
Масштаб начала фрактальности, диапазон масштабной инвариантности.
Требования, предъявляемые к временным рядам для корректного вычисления
размерности. Анализ случайных данных спомощью корреляционного
интеграла.
Методы оценки предсказуемости данных. Нормированная ошибка
предсказания, ее вычисление по массиву реконструированных векторов.
Методы расчета ляпуновских показателей по временным рядам. Алгоритм
Вольфа, Свифта, Суинней, Вастано. Расчет второго показателя. Другие
методы вычисления ляпуновских экспонент по экспериментальным данным.
Особенности анализа сигналов пороговых систем. Методы изучения
динамики на входе пороговых систем по выходным процессам. Возможности
реконструкции хаотической динамики при анализе последовательностей
времен возврата.
Глобальная
реконструкция
динамических
систем.
Методы
аппроксимации математических моделей нелинейных систем по временному
ряду. Практические рекомендации при подготовке экспериментальных
данных к анализу.
6
Часть II.
5. Спектральный анализ
Идеи спектрального анализа. Общая теория: разложение произвольного
сигнала по заданной системе функций. Обобщенный ряд Фурье.
Гармонический анализ периодических колебаний. Удобство выбора
гармонических функций в качестве базиса. Тригонометрическая и
комплексная форма ряда Фурье, связь между ними, выражения для
коэффициентов ряда. Вариант записи ряда Фурье с обоими (sin,
cos)функциями и половинным нулевым коэффициентом. Амплитудный и
фазовый спектр, их графическое изображение. Линейчатый (дискретный)
характер спектра периодической функции.
Спектры простейших периодических колебаний: прямоугольное
колебание (меандр),
пилообразное колебание, последовательность
униполярных треугольных импульсов, последовательность униполярных
прямоугольных импульсов. Эффект Гиббса. Распределение мощности в
спектре периодического колебания.
Гармонический анализ непериодических колебаний. Спектральная
плотность, прямое и обратное преобразование Фурье. Основные свойства
преобразования Фурье: сдвиг колебания во времени, изменение масштаба
времени,
смещение
спектра
колебания,
дифференцирование
и
интегрирование колебания, сложение колебаний, произведение двух
колебаний. Взаимозаменяемость частоты и времени в преобразованиях
Фурье. Распределение энергии в спектре непериодического колебания.
Спектральный анализ дискретных сигналов. Функция Хевисайда.
Функция Дирака. Стробирование произвольного сигнала.
Обратное
преобразование Фурье функции Дирака.
Спектр Фурье дискретного
временного ряда бесконечной и конечной длительности.
Быстрое
преобразование Фурье. Теорема Котельникова и частота Найквиста.
Эффекты утечки. Использование оконных функций, их основные
характеристики. Спектральная плотность мощности, методы ее вычисления.
Функция когерентности. Параметрические методы определения спектров.
Цифровая фильтрация. Характеристики цифровых фильтров.
Рекурсивные и нерекурсивные фильтры. Фильтрация данных с помощью
преобразования Фурье.
6. Спектрально – временной анализ сигналов.
Понятие о спектрально-временном анализе (СВА).Реализация СВА с
помощью оконного преобразования Фурье. Проблема неоднозначности
представления ритмических компонент переменной частоты.
Общие сведения о вейвлет-преобразовании (ВА). Математическая
формулировка разложения по вейвлетам. Избыточность непрерывного
вейвлет- преобразования. Обратное вейвлет- преобразование. Дискретное и
7
непрерывное
вейвлет-преобразование.
Обратное
преобразование.
Сопоставление Фурье- и вейвлет-преобразований.
Свойства базисных функций вейвлет-преобразования. Частотновременная локализация. Признаки вейвлета: локализация, нулевые моменты,
ограниченность, автомодельность. Примеры базисных вейвлет- функций:
производные функции Гаусса, вейвлет Морле.
Практические алгоритмы ВА. Процедура получения двумерной
диаграммы при непрерывном вейвлет-преобразовании.
Интерпретация
результата вейвлет-преобразования в случае действительной и комплексной
вейвлет-функции.
Краевые эффекты: зона достоверности результатов
преобразования.
Техника
применения
вейвлет-анализа.
Скелетоны
вейвлет
преобразования. Энергетические характеристики. Мера локальной
перемежаемости, мера контрастности. Анализ сигналов, имеющих локальные
особенности.
5. Образовательные технологии
Лекционные занятия с использованием мультимедийных средств.
Предусматривается чередование «классической» лекционной подачи
материала
и
интерактивных
методик
в
форме
выполнения
демонстрационного
вычислительного
эксперимента
по
заданию
преподавателя, но силами обучаемых.
6. Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов.
Оценочные средства для текущего контроля успеваемости,
промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины.
Виды самостоятельной работы студента
Виды самостоятельной работы студента:
- изучение теоретического материала по конспектам лекций и
рекомендованным учебным пособиям, монографической учебной
литературе;
- изучение некоторых теоретических вопросов, выделенных в программе
дисциплины, не рассмотренных на лекциях;
- выполнение анализа экспериментальных данных.
8
Порядок выполнения и контроля самостоятельной работы студентов:
- предусмотрена еженедельная
сверхкороткая самостоятельная работа
обучающихся по изучению теоретического лекционного материала и
итогам самостоятельной работы; контроль выполнения этой работы
предусмотрен
в начале каждого
лекционного
занятия
по
данной
дисциплине;
- самостоятельное изучение некоторых теоретических вопросов, выделенных
в
программе
дисциплины
и
не
рассмотренных
на
лекциях
предусматривается по мере изучения соответствующих разделов, в которых
выделены
эти
вопросы
для
самостоятельного
изучения;
контроль
выполнения этой самостоятельной работы предусмотрен в рамках
промежуточного контроля по данной дисциплине;
- по данной дисциплине предусмотрено
решение задач по применению
различных методов анализа модельных временных рядов,с использованием
среды графического программирования LabView.
7. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
«Прикладные методы анализа временных рядов»
а) основная литература:
1. Н.А. Хованова, И.А. Хованов, Методы анализа временных рядов. –
Саратов: Изд-во
ГосУНЦ «Колледж», 2001.
2. Малла С. Вейвлеты в обработке сигналов. М.: Мир, 2005. 672с.
3. Короновский А.А., Храмов А.Е. Непрерывный вейвлетный анализ и его
приложения. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. 176с.
б) дополнительная литература:
1. Дж.С. Бендат, А.Дж. Пирсол, Прикладной анализ случайных данных. /
Пер. с англ. – М.: Мир, 1989.
2. Г. Дженкинс, Д. Ваттс, Спектральный анализ и его приложения. – М.:
Мир, 1971.
3. Р. Отнес, Л. Эноксон. Прикладной анализ временных рядов. – М.: Мир,
1982.
9
4. С.Л. Марпл-мл. Цифровой спектральный анализ и его приложения. – М.:
Мир, 1990.
5. Штарк Г. Г. Применение вейвлетов для ЦОС. - Москва: Техносфера, 2007.
- 192с
6. Блаттер К. Вейвлет-анализ. Основы теории. Изд-во Техносфера, 2006.
272с.
7. Н.М. Астафьева. Вейвлет-анализ: основы теории и примеры применения. //
УФН, 1996. т. 166, № 11.
8. К. Чуи. Введение в вейвлеты. – М.: Мир, 2001.
9. Малла. Вейвлеты в обработке сигналов. – М.: Мир, 2005.
10. Сергиенко А.Б. Цифровая обработка сигналов. Учебник для ВУЗов. Издво Питер, 607с.
11. Хусаинов Б. С. Структуры и алгоритмы обработки данных. Примеры на
языке Си. Учеб. пособие. - Финансы и статика, 2004. - 464 с.
12. Цифровая обработка сигналов и изображений. под ред. В. Ф. Кравченко.
Монография. Изд-во ФИЗМАТЛИТ, 2007. 644с.
13. Оппенгейм А., Шафер Р. Цифровая обработка сигналов. Изд-во
Техносфера, 2007. 856с.
14. Основы цифровой обработки сигналов. Курс лекций. Изд-во: БХВПетербург, 2005. 748 с.
15. Бахвалов Н. С., Жидков Н. П., Кобельков Г. М. Численные методы. - 6-е
изд. - М. : БИНОМ. Лаборатория знаний, 2008. - 636 с.
16. Сергиенко А. Б. Цифровая обработка сигналов. Учебник для Вузов. Издво Питер, 2003. 607с.
8. Материально-техническое обеспечение дисциплины
«Прикладные методы анализа временных рядов»
Мультимедийный проектор, компьютер преподавателя, доступ в Интернет,
специализированное программное обеспечение для демонстрационных
вычислительных экспериментов. Прикладное программное обеспечение:
среда графического программирования LabView фирмы National Instruments.
Программа составлена в соответствии с требованиями ОС ВПО по
направлению Физика живых систем и ООП по профилю подготовки
Биофизика.
10
Автор:
профессор кафедры оптики и биофотоники,
д.ф.-м.н., профессор
Д.Э. Постнов
Программа одобрена на заседании кафедры оптики и биофотоники
от __20 мая 2011__года, протокол № _____6/11_____.
Подписи:
Зав. кафедрой
В.В. Тучин
Декан физического факультета
(факультет, где разработана программа)
В.М. Аникин
Декан физического факультета
(факультет, где реализуется программа)
В.М. Аникин
11