существование продольных волн как следствие

ПРОДОЛЬНЫЕ ВОЛНЫ КАК СЛЕДСТВИЕ
УРАВНЕНИЙ МАКСВЕЛЛА
Д.т.н., проф. В.Эткин
Показано, что предложенный ранее термодинамический вывод уравнениях Максвелла
диктует необходимость замены в них частных производных от векторов электрической
и магнитной индукции на полные. При этом существование продольных электрических
и магнитных волн непосредственно вытекает из этих уравнений
1. Введение. В последнее время все больший интерес и экспериментальное подтверждение находит факт существования волн, называемых разными авторами электромагнитными волнами в проводящих средах, сложнополяризованными электромагнитными
волнами, продольными электрическими волнами, продольными магнитными волнами и
т.п. Так называют волны, колебания среды в которых происходят в направлении их распространения. Впервые предположение о существовании таких волн было высказано Ампером при детальном анализе одного из парадоксов электродинамики, связанного с нарушением третьего закона механики [1]. Однако из уравнений Максвелла [2] в их
современной форме, предложенной O. Хэвисайдом и Г. Герцем [3], это не следовало. Сам
Максвелл, предсказавший возможность существования электромагнитных волн, в теоретических дискуссиях отрицал возможность существования однонаправленного векторного
поля, порожденного пульсацией «плотности» электростатических полей подобно пульсациям давления в звуковых волнах. Такие пульсации означали бы наличие переменной
концентрации силовых линий электростатического поля, распространяющихся вдоль линий электростатического поля. Поэтому и изначальные уравнения Максвелла не содержали решений, соответствующих этим волнам, а последующие усилия экспериментаторов
были направлены в основном на обнаружение поперечных электромагнитных волн, т.е.
волн, в которых направления электрического и магнитного полей перпендикулярны направлению их распространения. Впервые об экспериментальном обнаружении таких волн
сообщил Г. Герц в 1887 г. [3]. Однако, как показал двумя годами спустя Н.Тесла, наблюдавшиеся Герцем эффекты могли быть вызваны и продольными волнами [4]. Такие волны
предположительно состояли из последовательности однонаправленных ударных волн, вызванных прерыванием электростатического поля, и были способны воздействовать на заряды в направлении своего распространения. Некоторые из волн такого типа были известны уже достаточно давно. Таковы, например, ленгмюровские волны, порождаемые
коллективными колебательными процессами объемного заряда в плазме. Иного типа продольные электромагнитные волны исследователи обнаруживают в волноводах, резонаторах, пьезоэлектриках, полупроводниках, жидких кристаллах, однопроводных линиях передачи энергии и т.п. Существует также особый класс приемо-передающих антенн (так
называемые ЕН – антенны, которые излучают по-видимому, продольные волны и обеспечивают связь через толщу воды и горных пород [5].
В настоящее время изучению продольных волн (ПВ) посвящена обширная литература. Созданы генераторы ПВ, преобразователи поперечных волн в продольные, детекторы,
смесители и измерители мощности [6]. Генераторами в различных устройствах являются
плазма с радиальным током, газоразрядная трубка, четвертьволновой резонатор и др. Такие волны регистрируются диодами Шоттки, фотоматериалами, защищенными светонепроницаемым экраном с фольгой, жидкокристаллическими индикаторами, контрастнофазовой микроскопией высокочистой воды и т.п. В последнее время особенно активно
изучаются 4 типа электрических и магнитных продольных волн:
а) продольная электрическая волна (в направлении Е);
б) продольная магнитная волна (в направлении Н);
в) торсионная волна (вдоль Н с вихревой компонентой Е);
г) волна Тесла (вдоль Е с вихревой компонентой Н).
Эксперименты выявили целый ряд необычных свойств продольных электромагнитных
волн. Они обладают высокой проникающей способностью и детектируются через толщу
воды, горных пород, металл и железобетон [5]. ПВ распространяются по тонким трубам,
согнутым под любым углом или свитым в спираль, щелям и тонким слоям воды, по границам сред, содержащих свободные заряды, и т.п. Потоки ПВ можно дробить на части и
собирать в соответствующих устройствах. При этом потери на резонансных частотах в ПВ
на порядки меньше, чем для обычных поперечных электромагнитных волн (ЭМВ) [6].
Наряду с существованием продольных магнитных волн в экспериментах нередко обнаруживаются также появление сил, действующих вдоль проводника с током. Наличие
таких сил, действующих на движущиеся по оси тороида электроны и медный проводник,
было обнаружено в опытах А. Солунина и подтверждено в опытах С. Грано и Г. Николаева [7]. Существует с десяток патентов «самодвижущихся» устройств, работающих предположительно на этом принципе. По имеющимся теоретическим представлениям, продольные магнитные волны распространяются в диэлектрических средах со скоростью v,
намного превышающей скорость света (v/c = 1,87·104), высокое волновое сопротивление
(~2.2 Мом) и имеют прямое отношение к передаче информации в заданную точку задолго
до прихода поперечной электромагнитной волны. Предполагается также, что именно четвертый вид этих волн использовал Н. Тесла в своих экспериментах по передаче энергии
через грунт. Такая волна является аналогом продольной акустической волны и распространяется с малыми потерями в твердых, жидких и газообразных проводящих средах.
При этом тепловые потери практически отсутствуют.
В этих условиях приобретает особое значение согласование факта существования продольных электромагнитных волн с уравнениями электродинамики Максвелла.
2. Обобщение понятия тока смещения Максвелла на связанные заряды.
Согласно энергодинамике, обобщившей классическую и неравновесную термодинамику на пространственно неоднородные среды [8], когда любое тело (в том числе диэлектрик или магнетик) отклоняется от однорого (внутренне равновесного) состояния, в нем
возникает процесс перераспределения соответствующих экстенсивных параметров Θi
(массы М, энтропии S, чисел молей k–х веществ Nk, их заряда Θe, импульса Р и т.п.). В результате этого в них возникают некоторые «моменты распределения» Zi = ΘiΔri, где Δri –
вектор смещения центра величины Θi от ее равновесного положения. Эти моменты характеризуют отклонение системы в целом от состояния внутреннего равновесия, позволяя
описывать состояние систем с распределенными параметрами (и бесконечным числом
степеней свободы) методами термодинамики.
В частном случае систем, находящихся во внешнем электрическом Е или магнитном Н
поле, эти моменты для единицы объема диэлектрика или магнетика приобретают смысл
векторов электрической D и магнитной B индукции
D ≡ Zе = ρе''Δrе и B ≡ Zм = ρм'Δrм,
(1)
где Δrе и Δrм – плечо соответственно электрического и магнитного диполя; ρе' = – ρе'' и ρм'
= – ρм'' – плотности разноименных связанных (дипольных) зарядов и магнитных полюсов.
При этом становится особенно очевидно, что производные по времени t от векторов Zi
характеризуют специфические потоки смещения центра величины Θi , плотность которых
jic = ρivi выражается произведением плотности переносимой величины ρi на скорость ее
переноса vi = dri/dt. Частным случаем таких потоков являются токи смещения свободных
зарядов jеc = ρеvе, введенные Максвеллом и утратившие свой простой и ясный изначальный смысл после замены Герцем и Хэвисайдом полных производных от векторов электрической D и магнитной B индукции на частные производные (∂D/∂t) и (∂B/∂t). Такого
рода токи смещения возникают и у связанных зарядов и полюсов jеcв = dD/dt и jмcв = dB/dt,
образующихся в результате поляризации и намагничивания диэлектриков и магнетиков.
Это происходит даже в том случае, когда сами поляризационные заряды и полюса взаимно компенсируются (ρе' = – ρе'' и ρм' = – ρм''), поскольку противоположны не только их
знаки, но и направления смещения (Δrе' = – Δrе'' и Δrм' = – Δrм''). Тем самым энергодинамика не только обобщает понятие тока смещения на процессы неэлектромагнитной природы, но и придает им вполне конкретный физический смысл. При этом становится ясным, что токи смещения отличаются от токов проводимости только тем, что могут
возникать как вследствие переноса заряда внутри системы (как при электролизе), так и
вне ее по байпасирующим линиям (как при зарядке конденсатора).
Возникает вполне естественный вопрос: в какой мере необходимо учитывать токи
смещения связанных зарядов в уравнениях электромагнетизма? Однозначный ответ на него дает только вывод этих уравнений из первичных принципов термодинамики необратимых процессов, обобщенной энергодинамикой на процессы полезного взаимопревращения различных форм энергии.
3. Доказательство необходимости замены в уравнениях Максвелла частных
производных от векторов электрической и магнитной индукции на полные
Благодаря существованию моментов распределения Zi полная энергия неоднородной
системы Э становится зависящей не только от параметров Θi, но и от их положения в пространстве, т.е. Э = Э(Θi,ri). При этом выражение полного дифференциала энергии принимает вид [9] :
dЭ ≡ Σiψi dΘi – Σi Xi·dZi,
(2)
где ψi ≡ (∂Э/∂Θi) – обобщенные потенциалы типа абсолютного давления, температуры, энтальпии, химических потенциалов к-х веществ и т.п.; Xi ≡ – (∂Э/∂Zi) – обобщенные силы в
их «энергетическом» представлении. Первая и вторая суммы этого выражения характеризуют изменение соответственно внутренней (неупорядоченной) U и внешней (упорядоченной) E энергии. Внешнюю работу đWе, выражаемую 2-й суммой (2), удобно представить в более привычном виде đWе = –ΣiFi·dri, используя понятие силы в её обычном
(ньютоновском) понимании Fi = – (∂Э/∂ri) = ΘiXi.
Приложим теперь основное уравнение энергодинамики (2) к анализу системы, обладающей электрической и магнитной степенью свободы. Пусть для конкретности эта система представляет собой неподвижный замкнутый электрический контур, охватывающий
замкнутый же магнитопровод. Энергия Эv единицы объема такой системы является функцией векторов электрической D и магнитной B индукции, которые в свою очередь зависят
от напряженности внешних полей E и H. Если исключить из рассмотрения неизбежные
потери, связанные протеканием электрического тока, переполяризацией и перемагничиванием, тпроцессы объемной деформации такой системы, её массообмена с окружающей
средой, тождество (2) для неё упрощается и принимает вид [9]:
dЭv = E⋅dD + H⋅dB .
(3)
Члены правой части этого выражения характеризуют соответственно элементарную работу поляризации đWеv = E⋅dD и намагничивания đWмv = H⋅dB данного тела.
Мощность протекающих в такой системе процессов взаимного превращения энергии
электрического и магнитного поля выражается соотношением
E⋅(dD/dt) = – H⋅(dB/dt).
(4)
Эти соотношения удобнее выразить в терминах, принятых в энергодинамике, которые
близки по смыслу к скалярным «потокам сцепления», традиционно представляемым в электродинамике числом силовых линий, пронизывающих векторные элементы сечения соответственно электрического контура fe и магнитопровода fм: Jeс = ∫(dD/dt)dfe, Jмс = ∫(dB/dt)dfм,
а также к понятиям электродвижущей и магнитодвижущей силы (ЭДС и МДС), определяемым циркуляцией соответственно векторов E и H вдоль замкнутых электрического и магнитного контуров Xe = ∫E⋅dℓe и Xм = ∫ H⋅dℓм , где ℓe и ℓм – векторные элементы длины соответственно проводника и магнитопровода.
В таком случае можно показать, что уравнения Максвелла представляют собой частный случай «феноменологических» (основанных на опыте) законов термодинамики необратимых процессов (ТНП), связывающих скалярные потоки смещения Jeс и Jмс с движущими силами Xе и Xм :
Jeс = Lee Xe + LeмXм;
(5)
Jмс = LмeXe + LммXм.
(6)
Эти кинетические уравнения, называемые «феноменологическими» (основанными на
опыте) законами, отражают идею взаимосвязи электрических и магнитных явлений, проявляющуюся в том, что каждый из потоков Jeс и Jмс зависит от обеих сил Xe и Xм, действующих в данной системе. При этом диагональные члены Lee Xe и LммXм в этом выражении
характеризуют явления электропроводности и «магнитопроводности» (выражающейся в
старении магнитов), которые возникают под действием одноименных сил; перекрестные
же члены LeмXм и LмeXe характеризуют сопротивление потокам, связанное с преодолением
«чужеродных» сил. Эти чужеродные силы и вызывают превращение электрической энергии в магнитную и наоборот. Таким образом, явления, происходящие в рассматриваемой
системе, вполне адекватно описываются в терминах теории необратимых процессов. Это
становится окончательно ясным после доказательства справедливости для рассматриваемой системы соотношений взаимности Онсагера-Казимира [10]:
Leм = – Lмe .
(7)
С их учетом соотношениям (4) можно придать вид:
Jeс /Xм = – Jмс/Xe .
(8)
Перейдем теперь на основании теоремы Стокса в выражениях силы Xe= ∫E⋅dℓe от криволинейного интеграла по замкнутому электрическому контуру длиной ℓe к интегралу
∫rot Е⋅dfм по сечению магнитопровода fм, и от Xм= ∫ H⋅dℓм к интегралу ∫rot H⋅dfe по поверхности fе, натянутой на электрический контур. Тогда путем несложных преобразований
придем к уравнениям электромагнетизма, имеющим вид [11]:
rot H = dD/dt,
(9)
rot E = – dB/dt.
(10)
Эти уравнения отличаются от соответствующих уравнений Максвелла в форме, предложенной Герцем и Хэвисайдом, тем, что в них фигурируют полные производные по времени от векторов электрической и магнитной индукции. Последнее не удивительно, поскольку в исходные уравнения энергодинамики (2) и (3) также входили полные
дифференциалы векторов поляризации и намагничивания D и B. Да и сам Максвелл первоначально определял ЭДС также через полную производную dФ/dt от магнитного потока
Ф [2]. Поэтому уравнения (9) и (10) можно считать «восстановленной» формой уравнений
самого Максвелла.
4. Доказательство существования продольных электрических и магнитных волн
Покажем теперь в самом общем виде, что уравнения (9) и (10) описывают специфические продольные волны в поляризуемых средах. Действительно, полные производные по
времени от векторов поляризации D = D(r,t) и намагничивания В = В(r,t) содержат в себе
«локальную» и «конвективную» составляющие:
dD/dt = (∂D/∂t) + (v·∇)D ,
(11)
dВ/dt = (∂В/∂t) + (v·∇)В,
(12)
первая из которых (∂D/∂t) и (∂В/∂t)r характеризует изменение векторов D и В в точке поля
r, а вторая – потоки смещения связанных зарядов и полюсов jесв = (v·∇)D и jмсв = (v·∇)В (их
перенос со скоростью v в поле с вектор-градиентами ∇D и ∇В). То же происходит в электропроводных средах, где выражение (v·∇)D определяет плотность тока проводимости jе =
ρеv.
По своему общему виду и по сути эти уравнения соответствуют волновому уравнению
в его так называемом «одноволновом» приближении:
dψ/dt = ∂ψ/∂t + v·(∂ψ/∂r) – f(ψ) = 0 ,
(13)
где v – фазовая скорость волны; f(ψ) – функция, характеризующая ее затухание. Его иногда называют «кинематическим» (в отличие от «динамического» уравнения 2-го порядка).
Оно описывает бегущую в одном направлении волну (моду) некоторой величины ψ,
имеющей в данном случае смысл вектора электрической D или магнитной В индукции
поляризованной среды. В случае проводящих сред это продольная электрическая волна
поля Е, ответственная за перенос энергиии в однопроводной линии. При этом функция
f(ψ) характеризует затухание волны с течением времени. Вид этой функции зависит от
модели среды. Для нелинейных сред (где скорость v зависит от ψ), с дисперсией в области
соответственно низких и высоких частот оно известно как уравнение Клейна – Гордона и
Кортевега – де Вриза.
Такие волны могут быть как продольными, так и поперечными. Для волн, сопровождающих явления электропроводности, поляризации и намагничивания, характерной особенностью является принадлежность к классу продольных волн. Последнее обусловлено
тем, что направление векторов D и В совпадает с направлением векторов Е и H. Физически это вполне понятно, поскольку колебания поляризационных зарядов происходит в направлении этих векторов. Это обстоятельство не противоречит существующему представлению о поперечности электромагнитных волн, постулированных Максвеллом и
представленных вектором Пойтинга П = Е × H, поскольку такая волна ортогональна направлениям векторов Е и H. Не противоречит вывод о продольности электрических и
магнитных волн и развиваемой в рамках энергодинамики концепции неэлектромагнитной
природы света как колебаний плотности эфира, переносимых им в оптическом диапазоне
частот наряду с колебаниями рентгеновского, радиочастнотного и т.п. спектра [12]. Поперечность колебаний плотности эфира обусловлена действием на эфир магнитной составляющей силы Лоренца, которая нормальна направлению колебательного движения свободных или связанных зарядов, а также магнитных полюсов и одновременно –
направлению магнитного поля В или H. Таким образом, «продольность» электрических и
магнитных волн в проводящих и поляризуемых средах не противоречит факту поляриза-
ции оптического излучения, чем бы она ни объяснялись – колебаниями вектора Пойнтинга или неэлектромагнитными колебаниями плотности самого эфира.
Данное выше доказательство необходимости учета в уравнениях Максвелла для поляризуемых сред потоков смещения связанных зарядов освобождает от необходимости постулировать существование в пространстве неких скалярных электрических Ео и магнитных Но полей с градиентами ∇Ео и ∇Но [13], придающих уравнениями Максвелла вид :
rot E + ∇Ео = – (∂B/∂t),
(14)
rot H - ∇Но = jе + (∂D/∂t) .
(15)
Введение таких полей выглядит весьма искусственным не только потому, что силы,
порожденные действием полей Е и Н на диэлектрики и магнетики, уже учтены в уравнениях Максвелла векторами D и B. Не решает проблемы и введение наряду с векторным
магнитным потенциалом Аm еще одного, «поляризационного» потенциала Аe, который
связан с вектором D соотношением rotАe = D, аналогичным соотношению rotАm = В [14].
Легко видеть, что в отсутствие тока проводимости jе параметры Аe и D не являются независимыми, так что замена одного из них другим в принципе не может дать ничего нового.
Подводя итог, отметим, что отказ от постулирования уравнений Максвелла и их вывод
из первых принципов энергодинамики позволяет не только доказать существование продольных электрических либо магнитных волн и вернуть токам смещения Максвелла ясный физический смысл [15], но и дать на его основе нерелятивистский вывод выражения
силы Лоренца [16], обосновать независимость электрической и магнитной составляющей
вектора Пойнтинга [17], вскрыть физический смысл векторного потенциала [18], устранить исключения из правила потока [19] и объяснить ряд эффектов, не вытекающих из
общепринятой формы уравнений Максвелла [20].
Литература
1. Ампер А.М. Электродинамика.- М.: АН СССР, 1954.
2. Максвелл Дж.К. Избранные сочинения по теории электромагнитного поля. – М.: Гостехиздат, 1954, 688 с.
3. Hertz H. Untersuchungen Ǘber die Ausbreitung der elektrischen Kraft. Leipzig, 1894
4. Тесла Н. Лекции. Статьи. – М., Tesla Print.- 2003. - 386 с.
5. Стребков Д. С., Авраменко С. В., Некрасов А. И., Рощин О. А. О возможности однопроводной передачи энергии. // Техника в сельском хозяйстве. 2004. №4. С. 35–36.
6. Абдулкеримов С. А., Ермолаев Ю. М., Родионов Б. Н. Продольные электромагнитные
волны. Теория, эксперименты и перспективы применения. М., 2003.
7. Николаев Г.В. Непротиворечивая электродинамика. Теории, эксперименты, парадоксы. – Томск, 1997. -144 с.
8. Эткин В.А. Энергодинамика (синтез теорий переноса и преобразования энергии). –
СПб, «Наука», 2008. 408 с.
9. Базаров И.П. Термодинамика. Изд. 4-е. М.: Высшая школа, 1991.
10. Де Грот С.. Мазур П. Неравновесная термодинамика, М.: Мир, 1964.
11. Эткин В.А. Термодинамический вывод уравнений Максвелла (http: //sciteclibrary.ru
/rus/catalog/pages/7628.html), 07.06. 2004.
12. Эткин В.А. Описывают ли уравнения Максвелла электромагнитное поле?
http://www.sciteclibrary.ru/rus/catalog/pages/12201.html. 2.09.2012.
13. Хворостенко Н.П. Продольные электромагнитные волны// Изв. ВУЗов.
Физика. – 1992.- № 3.- С. 24-29.
14. Сидоренков В.В. О скрытых реалиях физического содержания великих уравнений
электродинамики Максвелла. // http://www.sciteclibrary.ru/rus/catalog/pages/8834.html.
15. Эткин В.А. О неполноте уравнений Максвелла.
http://do.gendocs.ru/docs/index-120618.html
16. Эткин В.А. Вывод выражения силы Лоренца из уравнений Максвелла.
http://viXra.org/abs/1208.0013.04.08.2012.
17. Эткин В.А. Описывает ли вектор Пойнтинга поток электромагнитной энергии?
http://sciteclibrary.ru/rus/catalog/pages/12299.html. 18.10.2012.
18. Эткин В.А. О смысле векторного потенциала.
http://www.sciteclibrary.ru/rus/catalog/pages/12770.html. 3.04.2013
19. Эткин В.А. Об ограниченности электродинамики Максвелла.
http://samlib.ru/e/etkin_w_a/obranichenostielectrodynaiki.shtml. 23.06.2009.
20. Эткин В.А. Коррекция электродинамики с позиций энергодинамики.
http://www.sciteclibrary.ru/rus/catalog/pages/12177.html. 13.07.2012.