АЛГОРИТМ МОДЕЛИРОВАНИЯ БАЛОК И ПЛИТ НА НЕОДНОРОДНОМ УПРУГОМ ОСНОВАНИИ Г. Н. Колесников, М. И. Раковская ПетрГУ, Петрозаводск Объектом моделирования в представленной работе является плита на упругом основании. Такие плиты являются компонентами многих технических систем. Далее рассматриваются плиты, применяющиеся в качестве покрытий временных автомобильных (например, лесовозных) дорог. В этом случае основание плиты образовано, как правило, увлажненными грунтами с низкими распределительными свойствами, вследствие чего достаточно адекватная математическая модель может быть построена на основе гипотезы Винклера [1]. С использованием данной гипотезы разработана дискретная модель плиты на неоднородном упругом основании, которое имитируется системой односторонних связей, сопротивляющихся только сжатию. Плита моделируется системой конечных элементов. Указанные односторонние связи расположены в узлах сетки конечных элементов. Задача заключается в определении напряженно-деформированного состояния плиты при известной эксплуатационной нагрузке и нагрузке от собственного веса плиты. Решение рассматриваемой задачи может быть сведено к определению точки условного минимума функции потенциальной энергии [2]. При этом используются методы решения задач квадратичного программирования. Другой подход базируется на применении методов решения линейной задачи о дополнительности [3]. Разработке соответствующих алгоритмов посвящено большое число публикаций. Наибольшую известность получил достаточно универсальный алгоритм Лемке [4]. Однако алгоритмов, эффективных в вычислительном отношении при моделировании конструкций с большим числом односторонних связей, в частности – балок и плит на упругом основании, предложено не было, что показано, например, в статье [5]. С учетом специфики задачи в предпринятом исследовании построена модель и апробирован алгоритм, который оказался более эффективным по отношению к ряду известных алгоритмов, предназначенных для решения линейной задачи о дополнительности при моделировании конструкций с односторонними связями. Эффективность алгоритма объясняется тем, что, не обладая избыточной универсальностью, алгоритм является адекватным многочисленным задачам рассматриваемого класса. Вычисления по данному алгоритму сводятся к выполнению Жордановых исключений над исходной системой уравнений метода конечных элементов. Данная система уравнений формируется с использованием стандартных алгоритмов, применяемых в известных программных комплексах по расчету конструкций методом конечных элементов [2]. В качестве разрешающих элементов при выполнении Жордановых исключений используются диагональные элементы модифицируемой матрицы жесткости. Отличительная особенность разработанной модели – очередность Жордановых исключений, которая определяется известным критерием [6, 7]. Анализ напряженно-деформированного состояния системы с односторонними связями по одному из вариантов разработанной методики может быть выполнен с использованием указанных выше стандартных программных комплексов, предназначенных для расчета конструкций методом конечных элементов. В целях проверки достоверности результатов моделирования выполнено решение ряда тестовых примеров. Проведено также сравнение результатов моделирования плиты дорожного покрытия с известными по литературе данными натурных испытаний. Во всех случаях получены адекватные результаты. Результаты тестирования позволяют сделать вывод о целесообразности применения разработанной модели для анализа напряженнодеформированного состояния балок и плит на упругом основании. Литература 1. Горбунов-Посадов М. И. Расчет конструкций на упругом основании / М. И. Горбунов-Посадов, Т. А. Маликова, В. И. Соломин. М.: Стройиздат, 1984. 679 с. 2. Перельмутер А. В. Расчетные модели сооружений и возможность их анализа / А. В. Перельмутер, В. И. Сливкер. Киев: Изд-во "Сталь", 2002. 600 с. 3. Панагиотопулос П. Неравенства в механике и их приложения. Выпуклые и невыпуклые функции энергии: Пер. с англ. / П. Панагиотопулос. М.: Наука, 1989. 494 с. 4. Ловцов А. Д. Алгоритмы линейной задачи дополнительности в применении к расчету систем с односторонними связями / А. Д. Ловцов // Тез. докл. XX Междунар. конф. "Математическое моделирование в механике сплошных сред. Метод граничных и конечных элементов", 24–26 сент. 2003. СПб., 2003. С. 128– 129. 5. Pfeiffer F. Multibody systems with unilateral constraints / F. Pfeiffer // J. Appl. Math. and Mech. 2001. Vol. 65 (4). P. 665–670. 6. Колесников Г. Н. Дискретные модели механических и биомеханических систем с односторонними связями / Г. Н. Колесников; ПетрГУ. Петрозаводск, 2004. 204 с. 7. Колесников Г. Н. Закон очередности перехода односторонних связей в действительное состояние и его применение в математических моделях упругих механических систем / Г. Н. Колесников; ПетрГУ. Петрозаводск, 2003. 20 с. Деп. в ВИНИТИ 21.05.03, № 981-В2003.