Атмосфера и ее влияние на результаты измерения расстояний

1
Московский государственный университет геодезии и картографии
МИИГАиК
Кафедра высшей геодезии
Шануров Геннадий Анатольевич
Атмосфера и ее влияние на результаты измерения расстояний
Учебное пособие по курсам «Высшая геодезия», «Геотроника» и
«Физика Земли и атмосферы» для студентов и аспирантов геодезических
специальностей
Москва 2013 год
2
Содержание
Введение ……………………………………………………………………………………………… 2
1. Основные понятия……………………………………………………………………… 3
2. Стратификация атмосферы ………………………………………………………. 5
3. Учёт влияния нейтральной атмосферы на результат измерения
расстояния …………………………………………………………………………………. 7
3.1. Индекс преломления для световых волн ………………………. 7
3.2. Индекс преломления для ультракоротких радиоволн …. 8
3.3. Модели нейтральной атмосферы …………………………………. 10
4.Учёт влияния ионосферы на результат измерения дальности…. 10
5.Дисперсионный способ ……………………………………………………………… 13
Заключение ………………………………………………………………………………………… 14
Список литературы …………………………………………………………………………….. 14
Введение
В процессе создания опорных геодезических сетей выполняют
измерения линейных величин. Иными словами, выполняют линейные
измерения. Под термином «линейная величина» чаще всего понимают
расстояние. Расстояния между наземными пунктами измеряют с помощью
светодальномеров, чаще всего, фазовых светодальномеров. В методе
лазерной локации искусственных с путников Земли [Satellite laser ranging SLR] с помощью импульсных лазерных спутниковых светодальномеров
измеряют расстояния до спутников типа LAGEOS и ЭТАЛОН и вместо термина
«расстояние» чаще используют термин «дальность». Но в качестве
измеряемых линейных величин используют не только расстояния
(дальности). Существуют наземные разностные радиотехнические системы, в
которых измеряют разности расстояний (не измеряя самих расстояний).
Такие системы называют также гиперболическими. В спутниковых
радиотехнических системах измеряют скорость изменения дальности от
станции слежения до спутника. Такой режим измерений называют
допплеровским. В системах глобальной спутниковой навигации ГЛОНАСС и
GPS Navstar при использовании фазового геодезического режима измерений
дальностей до спутников не измеряют. В качестве измеряемых величин
используют «вторые разности» результатов фазовых измерений. В
геометрическом смысле вторые разности представляют собой разности
3
разностей дальностей от спутниковых приёмников до спутников.
Перечисленные измеряемые величины объединяет одно понятие –
линейная (не угловая) величина. В данном учебном пособии рассмотрен
простейший для объяснения и понимания вид линейных измерений –
измерение расстояния (дальности) и влияние атмосферы на результат этого
измерения.
Координаты и разности координат пунктов геодезической сети
являются понятиями геометрическими. Поэтому результатом линейных
измерений должны быть геометрические расстояния между пунктами. Это
было бы так, если бы измерения выполнялись в вакууме, где
электромагнитные волны распространяются прямолинейно с постоянной и
известной скоростью C. В атмосфере дело обстоит иначе. При измерении
расстояния в оптическом диапазоне получают оптическую длину этого
расстояния. При измерении в диапазоне сверхвысоких частот (ultra high
frequency - UHF) получают длину электрического пути - эйконал. Поэтому
результаты измерений необходимо исправлять поправкой (поправками) за
влияние атмосферы. Атмосферная поправка - это разность между
оптическим (электрическим) путем и геометрическим расстоянием *1,2,4].
На процесс и результаты измерений атмосфера влияет посредством
следующих факторов. Затухание сигнала (поглощение энергии волны в
атмосфере) ограничивает дальность действия и иногда вообще не позволяет
выполнять измерения. Случайные флуктуации параметров волны - шумы уменьшают отношение сигнал/шум, снижая точность измерений.
Искривление луча - рефракция - изменяет геометрический путь волны.
Изменение
скорости
распространения
электромагнитной
волны
увеличивает оптическую (электрическую) длину пройденного пути в
сравнении с его геометрической длиной. Последние два фактора влияют на
результат измерения, а точность учета этих факторов влияет а точность
конечного результата. Современные геодезические приборы имеют очень
высокую точность, поэтому ошибка в определении расстояния (дальности) в
конечном счете зависит от точности учета влияния атмосферы.
1.Основные понятия
Скорость
V
распространяющегося
в
воздушной
среде
электромагнитного колебания, то есть, электромагнитной волны, и скорость
ее C в вакууме связаны через показатель (коэффициент) преломления n
среды для этой электромагнитной волны:
4
(1.1)
Длиной λ электромагнитной волны называют величину:
,
(1.2)
где f – частота электромагнитного колебания.
Оптическая (электрическая) длина элементарного отрезка ds связана с
геометрической длиной этого отрезка dl также через показатель
преломления: ds = ndl. Для отрезка AB конечной длины справедливо
соотношение:
()
∫
где
̅
̅
,
(1.3)
- среднеинтегральный по криволинейной трассе AB показатель
преломления,
l
длина кривой
- текущее расстояние по дуге
AB.
AB, L
Геометрическая длина пути
между точками
A
L
отличается от
B, отсчитанного по
прямой AB. Для того, чтобы вычислить D необходимо в L ввести поправку за
геометрического расстояния
D
- геометрическая
и
кривизну трассы.
Значение показателя преломления воздуха n весьма близко к
единице. Поэтому при вычислениях удобно использовать отклонение этого
показателя от единицы, выраженное в единицах шестого знака после
запятой, то есть, умноженное на 106. Величину этого отклонения называют
индексом преломления и обозначают
связаны формулами:
N. Показатель и индекс преломления
N = (n-1)⋅106 , n = 1 + N⋅10-6 .
(1.4)
Индекс преломления N также, как и показатель преломления n,
размерности не имеет, но говорят, что он выражен в N-единицах. Например,
если N=287, то говорят, что индекс преломления содержит 287 N-единиц.
Разность
геометрической
S = S - L
длиной
между оптической (электрической) и
кривой
AB
называют
задержкой
5
распространения электромагнитной волны в атмосфере. Для вычисления
этой задержки используем формулы (1.3) и (1.4), получим:
δS = S – L = ( ̅
где
̅
̅
⋅ ̅⋅
)
⋅ ̅⋅
(1.5)
- среднеинтегральный по трассе индекс преломления. Величину
̅ называют эффективной (рабочей) скоростью электромагнитной
волны. Из написанного следует, что для вычисления задержки S и/или
̅ необходимо определить
эффективной (рабочей) скорости
среднеинтегральное значение индекса (показателя) преломления вдоль пути
распространения электромагнитной волны.
В формуле (1.2) для монохроматической волны скорость V имеет
смысл скорости переноса фазы. Такую скорость называют фазовой
скоростью и обозначают
показатель преломления
Vph.
nph.
Этой скорости соответствует фазовый
На самом деле любая электромагнитная
 = 2πf,
частотой 0 и
волна содержит группу колебаний с круговыми частотами
лежащими в интервале
,
с центральной круговой
соответствующей ей длиной волны 0. Скорость переноса такой волной
энергии колебания (или скорость сигнала) называют групповой скоростью
Vgr. Соответствующий этой скорости групповой показатель преломления ngr
связан с фазовым показателем преломления формулой Релея [2]:
ngr = nph - 0(dnph/d)0 = nph + f0(dnph/df)0 ,
где f0
= 0/2,
(1.6)
а стоящая в скобках дисперсия вычисляется в середине
частотного интервала .
2. Стратификация атмосферы
В метеорологии атмосферу условно подразделяют на слои в
зависимости от особенностей изменения температуры воздуха с высотой.
Такое подразделение и называют «стратификацией атмосферы». При
геодезических наблюдениях искусственных спутников Земли для вычисления
соответствующих атмосферных поправок важен характер изменения с
высотой индекса (показателя) преломления воздуха для электромагнитных
волн. Такого рода проблемы рассматривает радиометеорология [Бин]. Под
6
термином «стратификация атмосферы» будем понимать условное
подразделение атмосферы на слои в зависимости от особенностей
распределения индекса преломления воздуха для электромагнитных волн с
высотой над поверхностью Земли.
Атмосфера представляет собой смесь газов. Нижняя, приземная часть
атмосферы содержит также водяной пар и аэрозоли. Нас интересуют
свойства этой смеси применительно к условиям распространения в этой
среде электромагнитных волн. Нас интересуют также изменения свойств
атмосферы во времени и в пространстве, в особенности - с изменением
высоты над поверхностью Земли. Соответствующие закономерности, как
написано, изучает радиометеорология *Бин - Даттон+. Атмосферу условно
разделяют на слои. Нижний слой - тропосфера - простирается до высоты
около 11 километров (в средних широтах). Выше, до высоты 55-60
километров находится стратосфера. Еще выше простирается ионосфера,
постепенно переходящая в космическое пространство, то есть в вакуум.
Тропосфера и, особенно, ее приземный слой толщиной около 0,5
километра, активно взаимодействует с поверхностью суши и Мирового
Океана. В тропосфере находится весь растворенный в воздухе водяной пар. В
этом слое индекс преломления воздуха для световых волн и для радиоволн
зависит от метеопараметров: температуры, давления и влажности воздуха.
Кроме того, для света индекс преломления зависит от длины световой
волны. Эту зависимость (см. соотношение 1.6) называют дисперсией. Говорят,
что для световых волн тропосфера является диспергирующей средой.
В стратосфере индекс преломления для света и для радиоволн
меняется с высотой закономерно и закон этого изменения известен. Говорят,
что известна радиометеорологическая модель стратосферы. Поэтому
задержку распространения электромагнитной волны в стратосфере
вычисляют по этой модели и это не составляет особой проблемы.
Ионосфера - это разреженная среда и плотность воздуха в ионосфере
близка к плотности воздуха в вакууме. Скорость световых волн в ионосфере
равна скорости света в вакууме. Солнечная радиация ионизирует
содержащиеся в ионосфере остатки газов: атомы распадаются на свободные
электроны и ионы. Это в свою очередь, изменяет скорость распространения
радиоволн - задержка распространения радиоволны в ионосфере может
достигать десятков метров. Скорость распространения радиоволн в
ионосфере зависит от частоты этих радиоволн: ионосфера для радиоволн
является диспергирующей средой.
7
3. Учет влияния нейтральной атмосферы на результат измерения
расстояния
Тропосферу и стратосферу, в отличие от заряженной ионосферы,
объединяют названием нейтральная атмосфера. Индекс преломления N в
точке тропосферы складывается из индекса преломления
Nd
смеси сухих
газов и индекса преломления Nw растворенного в этой смеси водяного пара
[1]:
N = Nd + Nw .
Полное давление воздуха
(3.1)
P
складывается из парциального давления
p
смеси сухих газов и парциального давления e водяного пара:
P = p + e.
(3.2)
3.1.Индекс преломления для световых волн
Фазовый индекс преломления и групповой индекс преломления для
световой волны в стандартных метеорологических условиях обозначают
N0ph и N0gr. Стандартные метеоусловия - это нулевая
0
0
влажность: e = 0; температура t0 = 0 Цельсия или T0 = 273,16 Кельвина;
давление P0 = 1013,25 миллибар (гектопаскалей) или 760 миллиметров
соответственно
ртутного столба. В этих условиях фазовый и групповой индексы преломления
вычисляют по формуле (формулам) Коши [2]:
;
. (3.3)
 - длина волны света, выраженная в микрометрах; A0 = 287,58; B0 =
0
1,61; C0 = 0,014 - дисперсионные коэффициенты. Формула для N gr получена
0
из формулы для N ph с использованием формулы Релея (1.6).
где
Групповой индекс преломления Ngr для света при температуре T0K, при
полном давлении воздуха P, выраженном в миллиметрах ртутного столба, и
при парциальном давлении водяных паров e, выраженном в миллиметрах
8
ртутного столба, вычисляют по формуле Баррелла и Сирса. Здесь мы ее
представляем в виде [2]:
(
)
(
)
.
(3.4)
Если полное давление воздуха P и парциальное давление водяных паров e
выразить в гектопаскалях, то формула (3.4) будет иметь тот же вид.
Изменяются только числовые величины, содержащиеся во вторых круглых
скобках. Вместо константы 17.045 используют константу 12.78, а вместо
коэффициента 0.56 используют коэффициент 0.41.
На основании формул (3.3) и (3.4) можно оценить ошибку расстояния,
измеренного светодальномером, вызванную ошибками в определении
длины волны света и ошибками в определении метеопараметров. В
стандартных метеоусловиях и при длине волны света  = 0,6 микрометра
(красный свет гелий-неонового лазера) частные производные от функции
индекса преломления, выраженного в N-единицах, имеют следующие
значения: N/ = -39; N/T = -1,0; N/P = +0,4; N/e = -0,05.
Значение частной производной от функции индекса преломления по
температуре воздуха велико по сравнению с частными производными по
остальным метеопараметрам. Ошибка в температуре на 10 влечет ошибку
индекса преломления в одну N-единицу. При измерении расстояния в 10
километров это приведет к ошибке измерения в 1 сантиметр. Такая величина
выходит
за
пределы
инструментальной
ошибки
измерения
светодальномером.
3.2.Индекс преломления для ультракоротких радиоволн
Индекс преломления Nr для радиоволн высокой и сверхвысокой
частоты вычисляют по формуле Фрума и Эссена [2]:
.
(3.5)
В этой формуле размерность метеопараметров та же самая, что и в формуле
(3.4). Если полное давление
P
воздуха и парциальное давление водяных
паров e выражено в миллиметрах ртутного столба, то a = 103.49, b = -17.23, c
9
= 4.96105. Если же полное давление P воздуха и парциальное давление
водяных паров
3.72105.
e
выражено в гектопаскалях, то
a
= 77.64,
b
= -12.92,
c
=
Частные производные от функции индекса преломления по
метеопараметрам в стандартных метеоусловиях имеют следующие числовые
значения: N/T = -1,4; N/P = +0,4; N/e = +5,9. Значение частной
производной от функции индекса преломления по влажности воздуха
велико по сравнению с остальными частными производными. Это говорит о
том, что при измерениях в радиодиапазоне (GPS Navstar, ГЛОНАСС, РСДБ)
основной причиной, ограничивающей точность измерений, является ошибка
в определении влажности воздуха.
Как было написано ранее, теоретически необходимо вычислять
среднеинтегральное значение ̅ индекса преломления воздуха для
электромагнитной волны вдоль трассы распространения этой волны. Однако
на практике, при измерениях на приземных трассах, метеопараметры
измеряют только на концах линии и вместо среднеинтегрального значения
индекса преломления получают и используют среднее значение индекса
преломления. Это приводит к ошибке в результате измерения расстояния.
Эту ошибку называют ошибкой представительства. Она вносит в
расстояние ошибку порядка 10-6 от длины измеряемой линии. Для того,
чтобы уменьшить эту ошибку до уровня 10-7 создали светодальномерырефрактометры. Эти приборы имеют два источника света (обычно - два
лазера), излучающие свет двух длин волн (два цвета, например, красный и
синий). Работа такого светодальномера-рефрактометра основана на
использовании эффекта дисперсии света в тропосфере. Этот инструмент
измеряет два оптических пути
S1
и
S2
на двух длинах волн, а затем
вычисляет разность S этих путей. Эта разность позволяет вычислить
поправку за влияние атмосферы с учетом именно среднеинтегрального
индекса преломления. Затем эту поправку вводят в измеренные оптические
пути. Такова общая идея дисперсионного метода. Этот метод используют
для измерения приземных линий с помощью светодальномероврефрактометров. Несколько более подробно дисперсионный метод,
применительно к распространению радиоволн в ионосфере, как это имеет
место в спутниковых системах и радиоинтерферометрии со сверхдлинной
базой (РСДБ), описан в разделе 5.
10
Индекс преломления воздуха с высотой убывает, а рефракционная
кривая, по которой распространяется волна, обращена выпуклостью вверх.
При этом волна проходит кратчайший оптический (электрический) путь, но
ее геометрический путь не является кратчайшим. Очень трудно практически
определить поправку за геометрическое искривление луча. Для этого
необходимо знать среднеинтегральное вдоль измеряемой линии значение
градиента индекса преломления. Это еще более трудно, чем определять
среднеинтегральное значение индекса преломления вдоль линии. К счастью,
величина геометрической поправки мала - несколько миллиметров на
расстоянии в несколько десятков километров. Поэтому в большинстве
практических случаев эту поправку не вводят - ее практически невозможно
получить, но и нет особой необходимости ее использовать.
3.3.Модели нейтральной атмосферы
При наблюдении спутника его сигнал проходит сквозь всю толщу
атмосферы. Характер изменения индекса преломления с высотой описывают
модели атмосферы. Если известны параметры модели нейтральной
атмосферы (тропосферы и стратосферы), то вычислить задержку
распространения радиосигнала в этих слоях можно, выполнив
интегрирование по трассе волны. Одной из наиболее близких к реальности
радиометеорологических моделей нейтральной атмосферы, является
биэкспоненциальная модель *1, 2+. Для вычисления задержки S (в метрах)
радиосигнала в тропосфере и в стратосфере, в том числе и для сигналов
спутников GPS Navstar часто используют формулу Саастамойнена [3]:
*
(
)
+,
(3.6)
где Z0 - зенитное расстояние спутника в пункте наблюдений; T - температура в
градусах Кельвина; P - атмосферное давление в миллибарах и e парциальное давление водяных паров в миллибарах; метеопараметры
измеряют в пункте наблюдений. Величина задержки в направлении зенита
может достигать значения в 2,3 метра.
4. Учет влияния ионосферы на результат измерения дальности
Как было написано, ионосфера является для радиоволн и, в частности,
для сигналов спутников GPS Navstar и ГЛОНАСС средой диспергирующей.
11
Показатель преломления этой среды можно представить в виде ряда. Члены
этого ряда зависят от частоты радиосигнала f, возведенной в степень 2,3,4...
Практически ограничиваются членом, содержащим квадрат частоты. Тогда
формула для фазового показателя преломления ионосферы для радиоволн
будет иметь вид *3]:
.
(4.1)
Коэффициент c2 зависит от электронной концентрации, то есть от числа Ne
свободных электронов в кубическом метре пространства вдоль трассы
распространения. Справедлива приближенная формула: c2
= 40,3Ne *Гц2].
Из формулы (4.1) получим выражение для производной dnph/df, подставим
его в (1.5) и получим выражение для группового показателя преломления:
.
(4.2)
Отсюда видно, что групповая скорость радиоволн в ионосфере меньше
скорости света в вакууме, а фазовая скорость - больше. Из-за этого возникают
одинаковые по абсолютной величине, но разные по знаку групповая
задержка и фазовое опережение. Другими словами, при кодовых
измерениях роль играет групповая скорость. При фазовых же измерениях на
несущей частоте роль играет фазовая скорость. Чтобы получить формулы для
фазового опережения и групповой задержки, необходимо проинтегрировать
(4.1) и (4.2) с использованием (1.2).
Введем понятие интегральной электронной концентрации - Total
Electron Content - TEC на трассе S:
∫
.
(4.3)
Интегрирование выполняют по вертикальной
направлении зенита выражается формулой:
.
трассе.
Задержка
в
(4.4)
Эта величина положительна для групповой скорости (для кодовых
измерений) и отрицательна для фазовой скорости (для фазовых измерений).
12
Чтобы получить задержку на наклонной трассе, необходимо (4.4) умножить
на secZ; значение этого секанса можно получить, использовав формулу *3]:
(
)
.
(4.5)
R - средний радиус Земли; hm - средняя высота ионосферы, по разным
данным лежащая в интервале 300-400 километров; Z0 - зенитное расстояние
спутника в точке наблюдений; Z - зенитное расстояние того же спутника в
ионосферной точке - Ionospheric Point - IP. Понятие ионосферной точки
где
определяют следующим образом. В ионосфере существует слой с
максимальной концентрацией свободных электронов. Он расположен на
высоте примерно в 350 километров. Трасса радиосигнала пересекает этот
слой в некоторой точке. Проекцию этой точки на земную поверхность и
называют ионосферной точкой.
Проблема состоит в том, чтобы определить TEC. В GPS Navstar для
оценки кодовой задержки в направлении зенита используют модель
Клобучара - Klobuchar. Временная задержка в направлении зенита
выражается формулой *3]:
(
(
)
).
(4.5)
A1 = 5 наносекунд; A3 = 14h местного времени; A2 = 1 +
2mIP + 3(mIP)2 + 4(mIP)3, A4 = 1 + 2mIP + 3(mIP)2 +
4(mIP)3; mIP - геомагнитная широта ионосферной точки. Значения
коэффициентов 1,...,4, 1,...,4 транслируют в составе спутникового
навигационного сообщения. Параметр t - местное время в ионосферной
m
m
точке IP, его вычисляют по формуле: t = ( IP/15) + tUT, где  IP В этой формуле:
геомагнитная долгота ионосферной точки, выраженная в градусах и
положительная к востоку; tUT - эпоха наблюдений, выраженная в системе
всемирного времени. Можно принять во внимание, что координаты
северного магнитного полюса равны соответственно: P  79 ; p  2910.
0
Такой метод учета влияния ионосферы используют в одночастотных
спутниковых приемниках, то есть таких приемниках, которые способны
13
принимать и регистрировать данные только на одной несущей частоте L1.
При расстояниях между пунктами, не превышающими 20 километров,
результаты получаются достаточно точными потому, что радиоволны в
ионосфере проходят по близким трассам и задержки для них примерно
равны. На больших расстояниях используют двухчастотные спутниковые
приемники, реализующие дисперсионный метод оценки ионосферной
задержки.
5. Дисперсионный метод
Как было написано ранее, дисперсионный метод используют тогда,
когда электромагнитные волны в среде испытывают дисперсию. В этом
случае, выполнив измерения на двух частотах, можно определить
среднеинтегральный по трассе показатель преломления. Это означает, что
можно, измерив длину оптического (электрического) пути, вычислить
геометрическую длину этого пути. Ионосфера является для радиоволн
диспергирующей средой, поэтому двухчастотные спутниковые приемники
GPS Navstar, также как и двухчастотные спутниковые приемники ГЛОНАСС,
для определения задержки радиоволн в ионосфере используют
дисперсионный метод. Спутники GPS Navstar излучают сигнал на двух
L2=1227,60 МГц. У спутников
ГЛОНАСС несущие колебания первой частоты L1 лежат в диапазоне 1600
МГц, а несущие колебания второй частоты L2 лежит в диапазоне 1250 МГц,
несущих частотах:
L1=1575,42
МГц и
при этом каждый спутник ГЛОНАСС имеет свои несущие частоты.
С использованием формулы (4.4) можно получить выражение для
разности длин электрических путей двух радиоволн в виде:
⋅
*
+.
(5.1)
Выразив отсюда TEC, получим:
⋅
(
⋅
)(
)
.
(5.2)
Для GPS Navstar имеем:
TEC = S  0,0492229 ,
(5.3)
14
где TEC выражена в 1016 электрон на 1 м3. Если подставить (5.2) в (4.4), то
можно получить формулу для задержки радиосигнала в ионосфере.
Заключение
Учебное пособие представляет собой часть учебного комплекса,
предназначенного, как написано на титульном листе, студентам и
аспирантам геодезических специальностей. Основное внимание уделено
влиянию атмосферы на результаты космических и, в частности, спутниковых
методов измерений при создании опорных геодезических сетей.
Список литературы
1. Бин Б.Р., Даттон Е. Дж. Радиометеорология. Перевод с английского.
Москва. Гидрометеоиздат. 1971. 234 с.
2. Большаков В.Д., Деймлих Ф., Голубев А.Н., Васильев В.П.
Радиогеодезические и электрооптические измерения. Москва. Недра.
1985. 303 с.
3. B. Hofmann-Wellenhoff, H. Lichtenegger, J. Collins. Global Positioning
System. Theory and Practice. Second edition. Springer-Verlag. Wien. New
York. p. 326.
4. Laurila H.S. Electronic surveying in practice. New York. John Wiley and Sons.
1983.