Оценка параметров волновых процессов в средней атмосфере

Оценка параметров волновых процессов в средней атмосфере по данным
двухволнового лидарного зондирования
В.А. Коршунов, Д.С. Зубачёв
Введение
Согласно существующим представлениям динамика средней атмосферы существенным образом определяется протекающими в атмосфере волновыми процессами, результатом которых является передача
энергии и импульса из нижних слоев атмосферы в верхние. Характеристики гравитационных и других типов волн сильно изменяются в зависимости от времени и места наблюдения. Исследование параметров
волн и их изменчивости имеет важное значение для построения адекватных моделей средней и верхней атмосферы и осуществляется различными методами, в том числе лидарными. Задачей данной работы
является разработка методов и программных средств для определения
параметров волновых процессов по данным лидарных измерений с
целью их дальнейшего использования для анализа регулярных измерений на лидарной сети. В качестве исходных экспериментальных данных брались измерения температуры средней атмосферы в диапазоне
высот от 26 до 65 км, которые выполнялись с помощью лидара АК-3,
разработанного в НПО «Тайфун» и предназначенного для зондирования аэрозоля, озона и температуры средней атмосферы. Основные
параметры лидара приведены в Таблице 1. Двухволновое температурное зондирование проводилось на длинах волн 355 и 532 нм.
При расчете <ΔT(h)2 > вычиталась шумовая инструментальная компонента
флуктуаций. Поскольку число полученных лидарных профилей в течение
ночи невелико, то для устранения избыточных флуктуаций Eν(h) проводилось дополнительное усреднение <ΔT(h)2 > по высоте в пределах 5 км.
На рисунках 1 и 2 показаны усредненные по сезонам высотные профили
энергии гравитационных волн. Максимальная энергия гравитационных
волн наблюдается в зимний период, а минимальная - в летний, что соответствует известным данным [2].
Интегрирование вейвлет спектров по высоте дает картину спектрального распределения волн, которая совпадает с обычным фурьепреобразованием, усредненным по частоте. Степень усреднения определяется выбранным базовым вейвлетом.
На рисунке 4 показана диаграмма изменения реальной части вейвлета,
усредненного по высоте, в течение 8-часовых измерений. Она построена для выделенных длин волн с максимальной энергией. По наклону
фазовых поверхностей можно определить направление (вверх-вниз),
период и вертикальную фазовую скорость волны. Из рисунка 4 видно,
что распространение волн происходит преимущественно в вертикальном направлении.
Результаты подобных измерений показывают, что регулярная фазовая
картина в течение ночи измерений (типа показанной рис 4 б) встречается сравнительно редко. Характерной чертой является распространение волн в виде волновых пакетов со сменой направления распространения по вертикали, что соответствует данным известных измерений
[5,6].
Таблица 1 – Основные характеристики лидара
a)
б)
в)
г)
Рисунок 1 - Высотный профиль плотности потенциальной энергии гравитационных волн. Лето 2012 г.
Методика определения температурных профилей по данным двухволнового зондирования
Определение температуры средней атмосферы проводится известным
методом релеевского рассеяния, предложенным в работе [1]. Для определения температуры используется лидарное уравнение совместно с
уравнениями состояния идеального газа и гидростатического равновесия. В [1] и последующих работах использовалось предположение о
чисто релеевском характере рассеяния, которое не всегда выполняется.
Применение метода двухволнового зондирования позволяет проконтролировать выполнение данного условия, а при определенных предположениях относительно микрофизических характеристики аэрозоля
ввести аэрозольную коррекцию в температурные измерения. Расчетные
соотношения для определения температуры имеют следующий вид:
где g – ускорение силы тяжести; μ – молярная масса атмосферного
воздуха; R – универсальная газовая постоянная; h – высота над лидаром; F(h) – лидарный сигнал; RL(h) – отношение обратного рассеяния;
hk – точка привязки, в которой температура T(hk) задается априори; α(h)
= αR(h) + αa(h), αR(h) и αa(h) – коэффициенты релеевского и аэрозольного ослабления.
Отношение обратного рассеяния RL(h) определяется на основе анализа
разности логарифмов сигналов на двух длинах волн при априорном
задании отношения коэффициентов аэрозольного обратного рассеяния
на двух длинах волн.
Выделение температурных флуктуаций с помощью сглаживающего
сплайна
Для выделения температурных флуктуаций из единичного измерения
профиля температуры T(h) последний аппроксимируется сглаживающим сплайном. Разница между исходным профилем и сплайном дает
флуктуационную компоненту температурного профиля ΔT(h). При этом
выделяются колебания с длиной волны до 12 км. При длительных измерениях (в течение всей ночи ), температурные флуктуации определяются по отношению к среднему за ночь профилю, также сглаженному сплайном. В этом случае выделяются также и более длинноволновые (до 30 км) колебания, к которым относятся в частности, гармоники
суточных приливных колебаний.
Рисунок 2 - Высотный профиль плотности потенциальной энергии гравитационных волн. Зима 2012-2013 г.
Вейвлет-анализ волновых процессов в средней атмосфере
Известно, что гравитационные и инерционно-гравитационные волны распространяются в атмосфере под некоторым углом к горизонту, При этом
амплитуда волновых колебаний в атмосфере возрастает с высотой. При
достижении критического уровня энергия и импульс частично, или полностью передаются в окружающую среду. В такой ситуации наиболее адекватным методом выявления и анализа структуры волновых процессов
является применение вейвлет-анализа, который дает информацию как о
частотных параметрах волновых процессов, так и об их локализации в
пространстве.
Для анализа лидарных измерений использовалось непрерывное комплексное вейвлет-преобразование типа Морлет 6-го порядка [3]. Численные
расчеты выполнялись с использованием функции cwt (‘cmor’, 2-0.96) из
известного пакета прикладных программ MATLAB [4]. Результатом применения функции cwt является матрица, элементом которой является
структура (реальная и мнимая части вейвлета), каждая строка матрицы
соответствует определенному масштабу и изменяющейся высоте. Длина
волны L рассчитывалась по формуле L=0,15∙i∙1,03, где i – номер строки,
коэффициент 1,03 обеспечивает соответствие между длиной волны и масштабом для Морлет- вейвлета 6-го порядка. Высота h=30+0,15∙j, где j –
номер столбца.
Для анализа брались амплитуда вейвлет-преобразования │ W(h,L) │=
[Re2(Wn(s)) + Im2(Wn(s)]1/2 и реальная часть вейвлета Re(W(h,L)= │ W(h,L)
│cos Φ(h,L). Реальная часть несет информацию об изменении с высотой
как амплитуды, так и фазы волны.
На рис. 3 показан пример вейвлет-диаграммы температурных флуктуаций
для измерений 26-27 марта 2012 г. Левая часть рис. 3 представляет амплитуду волны, правая часть - оценку доверительной вероятности вейвлета. С
увеличением длины волны разрешение по длине волны падает примерно
от 1 км для λ=3 км до 6 км при λ=20 км. Из рис. 3 видно, что волновое
поле достаточно хаотично, однако имеются выделенные длины волн. Для
них заметен эффект увеличения амплитуды и уменьшения длины волны с
высотой.
Определение энергии внутренних гравитационных волн
Найденные по результатам лидарных измерений флуктуации температуры использовались для определения высотного профиля плотности
потенциальной энергии гравитационных волн.
Потенциальная энергия гравитационных волн на единицу массы воздуха рассчитывается по формуле:
где g(z) – ускорение свободного падения; N(z) – частота БрентаВяйсяля; <ΔT(z)> – среднеквадратическая величина температурных
флуктуаций; T0(z) – средний температурный профиль.
Рисунок 4. Реальная часть вейвлет-преобразования для выделенных
длин волн. Единица времени по оси абсцисс – 1/2 часа, высота дана в
км. Длины волн 3,5, 8, 14,5 и 28 км на рисунках а)- г).
Пример спектрального распределения усредненной по высоте плотности потенциальной энергии гравитационных волн в зависимости от
вертикального волнового числа k =1/ λ представлен на рисунке 5.
Рисунок 5. Спектральная плотность потенциальной энергии волновых
колебаний для измерений 10-11 ноября 2012 г.
Показанный на рисунке 5 типичный спектр соответствует известным литературным данным [2,7].
Резюме
Разработана методика и совокупность программных средств
дляопределения параметров волновых процессов в средней атмосфере
(30-60 км) по данным лидарного зондирования. К числу определяемых
параметров относятся высотный профиль плотности потенциальной
энергии гравитационных волн, вертикальная длина волны и фазовая
скорость, период волн, а также спектральная плотность энергии волновых колебаний. Полученные результаты находятся в хорошем согласии с данными известных измерений. Планируется проведение
регулярных измерений характеристик волновых процессов.
Литература
1.
Hauchecorne A. and Chanin, M.L. Density and temperature profiles obtained by lidar between 35 and 70 km.
//Geophys. Res. Lett., 1980. 7, 565-568.
2.
A.J.McDonald, L.Thomas, D.P.Wareing. Night-to-night changes in the characteristics of gravity waves at
stratospheric and lower-mesospheric heights //Ann.Geophysicae, 1998. 16,229-237.
3.
Christopher Torrence and Gilbert P. Compo. A Practical Guide to Wavelet Analysis. // Bull. Amer. Meteor.
Soc., 1998. V.79. N. 1. p. 61-78.
4.
Смоленцев Н.К. Основы теории вейвлетов. Вейвлеты в МАТLAB. М.: ДМК Пресс. 2005. – 304 с..
5.
Alexander, M. J., and C. Barnet, 2007: Using satellite observations to constrain parameterizations of gravity
wave effects for global models. // J. Atmos. Sci., 64, 1652-1665
6.
Fritts, D.C. and Alexander, M. J., Gravity wave dynamics and effects in the middle atmosphere. // Rev. Geophys., 2003: vol.41, No.1, doi:10.1029/2001RG000106.
7.
J.Whiteway and A.Carswell. Rayleigh lidar observations of thermal structure and gravity wave activity in the
high Arctic during a stratospheric warming. //J. Atm. Sci. 1994. v.51, n. 21, p. 3122-3136.
Рисунок 3. Амплитуда вейвлет-преобразования (левое поле), показанная в
цветовой гамме, ось абсцисс - высота h в км, ось ординат – длина волны λ
в км. Оценка доверительной вероятности амплитуды волн показана на
правом поле рисунка.
Международная конференция
«Турбулентность, динамика атмосферы и климата»,
13 -16 мая 2013 г.
Институт экспериментальной метеорологии ФГБУ "НПО "Тайфун"
249037 Обнинск Калужской обл. пр-т Ленина, 82
Тел/факс (48439) 4-09-10 e-mail post@typhoon.obninsk.ru