Основы логики, таблицы истинности

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
Кабардино- Балкарский государственный университет им. Х.М. Бербекова
(по программам СПО)
Утверждаю
Начальник УО ООП СПО
_____ Хадзугова Г.Т.
«___» _____2013
Методическая разработка темы:
«Основы логики, таблицы истинности»
Утвержден председателем ПМК ____________ Романова М.А.
Разработан преподавателем информатики ___________ Баксанова Р.Л.
Нальчик, 2013
Продолжительность: 1 пара, 1 час 30 минут.
Тип урока: комбинированный:




проверка знаний – устная работа;
новый материал – лекция;
закрепление – практические упражнения;
проверка знаний – задания для самостоятельной работы.
Цели урока:






дать понятие таблицы истинности;
закрепление материала предыдущего урока “Алгебра высказываний”;
использование информационных технологий;
привитие навыка самостоятельного поиска нового материала;
развитие любознательности, инициативы;
воспитание информационной культуры.
План урока:
Организационный момент (2 мин).
Повторение материала предыдущего урока (устный опрос) (4 мин).
Объяснение нового материала (12 мин).
Закрепление
o разбор примера (5 мин);
o практические упражнения (10 мин);
o задания для самостоятельной работы (10 мин).
5. Обобщение урока, домашнее задание (2 мин).
1.
2.
3.
4.
Оборудование и программный материал:






белая доска;
мультимедийный проектор;
компьютеры;
редактор презентаций MS PowerPoint 2003;
раздаточный справочный материал “Таблицы истинности”;
демонстрация презентации “Таблицы истинности”.
Ход урока
I. Организационный момент
Мы продолжаем изучение темы “Основы логики”. На предыдущих уроках мы увидели,
что логика достаточно крепко связана с нашей повседневной жизнью, а также увидели,
что почти любое высказывание можно записать в виде формулы.
II. Повторение материала предыдущего урока
Давайте вспомним основные определения и понятия:
Вопрос
Ответ
1. Какое предложение является высказыванием?
Повествовательное предложение, в
котором что-либо утверждается
или отрицается
2. На какие виды делятся высказывания по своей
структуре?
Простые и сложные
3. Истинность каких высказываний является
договорной?
Простых
4. Истинность каких высказываний вычисляется?
Сложных
5. Как обозначаются простые высказывания в
алгебре высказываний?
Логическими переменными
6. Как обозначается истинность таких
высказываний?
1и0
7. Что связывает переменные в формулах алгебры
высказываний?
Логические операции
8. Перечислите их.
Инверсия (отрицание)
Конъюнкция (умножение)
Дизъюнкция (сложение)
Импликация (следование)
Эквиваленция (равносильность)
9. Определите, соответствует ли формула сложному
высказыванию. Назовите простые высказывания.
Определите причину несоответствия. (Задание на
экране)
Нет, неправильно поставлен знак
10. Определите, соответствует ли формула
сложному высказыванию. Назовите простые
высказывания. Определите причину несоответствия.
(Задание на экране)
Да
III. Объяснение нового материала
Последние два примера относятся к сложным высказываниям. Как же определить
истинность сложных высказываний?
Мы говорили, что она вычисляется. Для этого в логике существуют таблицы для
вычисления истинности составных (сложных) высказываний. Они называются таблицами
истинности.
Итак, тема урока ТАБЛИЦЫ ИСТИННОСТИ.
(Далее вся работа происходит за компьютерами: учащиеся садятся за компьютеры и
запускают демонстрацию урока “Таблицы истинности” (Приложение 1.pps))
3.1) Определение. Таблица истинности – это таблица, показывающая истинность
сложного высказывания при всех возможных значениях входящих переменных (Рисунок
1).
3.2) Разберем подробнее каждую логическую операцию в соответствии с ее определением:
1. Инверсия (отрицание) – это логическая операция, которая каждому простому
высказыванию ставит в соответствие составное высказывание, заключающееся в том, что
исходное высказывание отрицается.
Эта операция относится только к одной переменной, поэтому для нее отведено только
две строки, т.к. одна переменная может иметь одно из двух значений: 0 или 1.
2. Конъюнкция (умножение)– это логическая операция, ставящая в соответствие каждым
двум простым высказываниям составное высказывание, являющееся истинным тогда и
только тогда, когда оба исходных высказывания истинны.
Легко увидеть, что данная таблица действительно похожа на таблицу умножения.
3. Дизъюнкция (сложение) – это логическая операция, которая каждым двум простым
высказываниям ставит в соответствие составное высказывание, являющееся ложным
тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания ложны.
Можно убедиться, что таблица похожа на таблицу сложения кроме последнего
действия. В двоичной системе счисления 1 + 1 = 10, в десятичной – 1 + 1 = 2. В логике
значения переменной 2 невозможно, рассмотрим 10 с точки зрения логики: 1 – истинно, 0
– ложно, т.о. 10 – истинно и ложно одновременно, чего быть не может, поэтому
последнее действие строго опирается на определение.
4. Импликация (следование) – это логическая операция, ставящая в соответствие каждым
двум простым высказываниям составное высказывание, являющееся ложным тогда и
только тогда, когда условие истинное, а следствие ложно.
5. Эквиваленция (равносильность) – это логическая операция, ставящая в соответствие
каждым двум простым высказываниям составное высказывание, являющееся истинным
тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания одновременно истинны или
ложны.
Последние две операции были разобраны нами на предыдущем уроке.
3.3) Разберем алгоритм составления таблицы истинности для сложного высказывания:


Определить, сколько переменных входит в формулу.
Определить количество комбинаций всевозможных значений переменных по


формуле
.
Определить приоритет действий.
Составить таблицу истинности.
3.4) Рассмотрим пример составления таблицы истинности для сложного высказывания:
Пример. Построить таблицу истинности для формулы: А U В —> ¬А U С.
Решение (Рисунок 2)
Из примера видно, что таблицей истинности является не все решение, а только
последнее действие (столбец, выделенный красным цветом).
IV. Закрепление.
Для закрепления материала вам предлагается решить самостоятельно примеры под
буквами а, б, в, дополнительно г–ж (Рисунок 3).
V. Домашнее задание, обобщение материала.
Домашнее задание дано вам также на экране монитора (Рисунок 4)
Обобщение материала: сегодня на уроке мы научились определять истинность
составных высказываний, но больше с математической точки зрения, так как вам были
даны не сами высказывания, а формулы, отображающие их. На следующих уроках мы
закрепим эти умения и постараемся их применить к решению логических задач.