Ýëåêòðè÷åñêèé òîê. Ïëîòíîñòü òîêà ïðîâîäèìîñòè è òîêà ñìåùåíèÿ 1. Òîê ïðîâîäèìîñòè Òîê ïðîâîäèìîñòè — ýòî óïîðÿäî÷åííîå äâèæåíèå çàðÿæåííûõ ÷àñòèö. Íîñèòåëÿìè òîêà â ìåòàëëàõ ÿâëÿþòñÿ ýëåêòðîíû ïðîâîäèìîñòè. Êîëè÷åñòâåííîé ìåðîé òîêà ïðîâîäèìîñòè ñëóæèò ñèëà òîêà ïðîâîäèìîñòè dq q , I= , dt t ãäå q — çàðÿä, ïðîøåäøèé ÷åðåç ïîïåðå÷íîå ñå÷åíèå ïðîâîäíèêà çà âðåìÿ t. Åäèíèöåé ñèëû òîêà ÿâëÿåòñÿ Àìïåð: I= Êë = 1 A. ñ Òîê ïðîâîäèìîñòè õàðàêòåðèçóåòñÿ òàêæå ïëîòíîñòüþ òîêà ïðîâîäèìîñòè: [I ] = 1 dI I , j= , dS S ãäå S — ïëîùàäü ïîïåðå÷íîãî ñå÷åíèÿ ïðîâîäíèêà. Åäèíèöåé ïëîòíîñòè òîêà ÿâëÿåòñÿ j= À . ì2 Âûñîêàÿ ýëåêòðè÷åñêàÿ ïðîâîäèìîñòü ìåòàëëîâ îáóñëîâëåíà îãðîìíîé êîíöåíòðàöèåé â íèõ íîñèòåëåé òîêà — ýëåêòðîíîâ ïðîâîäèìîñòè.  êëàññè÷åñêîé òåîðèè Ï. Äðóäå è Õ. Ëîðåíöà ýëåêòðîíû ïðîâîäèìîñòè ðàññìàòðèâàþòñÿ êàê ýëåêòðîííûé ãàç, îáëàäàþùèé âñåìè ñâîéñòâàìè èäåàëüíîãî ãàçà. Ýëåêòðè÷åñêèé òîê â ìåòàëëå âîçíèêàåò ïîä äåéñòâèåì ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ, êîòîðîå âûçûâàåò óïîðÿäî÷åííîå äâèæåíèå ýëåêòðîíîâ ïðîâîäèìîñòè. Ïëîòíîñòü òîêà ïðîâîäèìîñòè ñâÿçàíà ñî ñðåäíåé ñêîðîñòüþ v óïîðÿäî÷åííîãî äâèæåíèÿ çàðÿæåííûõ ÷àñòèö ñëåäóþùèì îáðàçîì: [ j] = 1 j = en v , ãäå e — çàðÿä ÷àñòèöû, n — êîíöåíòðàöèÿ çàðÿæåííûõ ÷àñòèö. 1 Íà îñíîâå êëàññè÷åñêîé ýëåêòðîííîé òåîðèè ïðîâîäèìîñòè ìåòàëëîâ ìîæåò áûòü ïîëó÷åí çàêîí Îìà â äèôôåðåíöèàëüíîé ôîðìå: j = σ E, ãäå σ = 1 ρ — óäåëüíàÿ ýëåêòðîïðîâîäíîñòü, ρ — óäåëüíîå ñîïðîòèâëåíèå, E — íàïðÿæåííîñòü ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ. Ïðè÷åì, ñîãëàñíî äàííîé òåîðèè óäåëüíàÿ ýëåêòðîïðîâîäèìîñòü èìååò ñëåäóþùèé âèä σ= ne2 λ 2m vò , ãäå λ — ñðåäíÿÿ äëèíà ñâîáîäíîãî ïðîáåãà ýëåêòðîíà, vò — ñðåäíÿÿ ñêîðîñòü òåïëîâîãî äâèæåíèÿ ñâîáîäíûõ ýëåêòðîíîâ. Óäåëüíàÿ ýëåêòðîïðîâîäèìîñòü ñâÿçàíà ñ ïîäâèæíîñòüþ u çàðÿæåííûõ ÷àñòèö (èîíîâ): σ = qn (u+ + u− ) , ãäå q — çàðÿä èîíà, n — êîíöåíòðàöèÿ, u+ , u− — ïîäâèæíîñòü ïîëîæèòåëüíûõ è îòðèöàòåëüíûõ èîíîâ. Çàêîí Îìà óñòàíàâëèâàåò ñâÿçü ìåæäó ñèëîé òîêà â ïðîâîäíèêå è ðàçíîñòüþ ïîòåíöèàëîâ (íàïðÿæåíèåì) ìåæäó äâóìÿ ôèêñèðîâàííûìè òî÷êàìè (ñå÷åíèÿìè) ïðîâîäíèêà: à) çàêîí Îìà äëÿ ó÷àñòêà öåïè, íå ñîäåðæàùåãî Ý.Ä.Ñ: ϕ1 − ϕ2 U = , R R ãäå ϕ1 − ϕ2 = U — ðàçíîñòü ïîòåíöèàëîâ (íàïðÿæåíèå) íà êîíöàõ ó÷àñòêà öåïè, R — ñîïðîòèâëåíèå ó÷àñòêà, [ U ] = 1 Â, [ R ] = 1 Îì. á) çàêîí Îìà äëÿ ó÷àñòêà öåïè, ñîäåðæàùåãî Ý.Ä.Ñ.: I= ϕ1 − ϕ2 ± E , R+r ãäå E — Ý.Ä.Ñ. èñòî÷íèêà òîêà, r — ñîïðîòèâëåíèå èñòî÷íèêà. â) çàêîí Îìà äëÿ çàìêíóòîé (ïîëíîé) öåïè: I= I= E . R+r 2 Äëÿ ðàñ÷åòà ñëîæíûõ öåïåé ïîñòîÿííîãî òîêà ïðèìåíÿþòñÿ çàêîíû Êèðõãîôà: ∑ Ii = 0, ∑ Ii Ri = ∑ Ei , 1) 2) ∑ Ii — àëãåáðàè÷åñêàÿ ñóììà ñèë òîêîâ, ñõîäÿùèõñÿ â óçëå, ∑ Ii Ri — àëãåáðàè÷åñêàÿ ñóììà ñèë òîêîâ íà ñîïðîòèâëåíèå ó÷àñòêîâ, ∑ Ei — àëãåáðàè÷åñêàÿ ñóììà ÝÄÑ. ãäå Ñîïðîòèâëåíèå ïðîâîäíèêîâ R=ρ l , S R = R0 (1 + αt) , ãäå l — äëèíà ïðîâîäíèêà, R0 — ñîïðîòèâëåíèå ïðîâîäíèêà ïðè 0°C, α — òåìïåðàòóðíûé êîýôôèöèåíò ñîïðîòèâëåíèÿ, [α ] = 1ãðàä−1 , t — òåìïåðàòóðà ïðîâîäíèêà â ãðàäóñàõ Öåëüñèÿ. Ïðè ïîñëåäîâàòåëüíîì ñîåäèíåíèè ïðîâîäíèêîâ ïðèìåíÿåòñÿ ïðàâèëî, ñîãëàñíî êîòîðîìó R = ∑ Ri . Ïðè ïàðàëëåëüíîì ñîåäèíåíèè ïðèìåíÿåòñÿ ïðàâèëî: 1 1 =∑ . R Ri Ðàáîòà òîêà U2 A = IUt = I Rt = t, R 2 ìîùíîñòü òîêà U2 P = IU = I R = . R 2 [ A ] = 1 Äæ, [ P ] = 1 Âò. Çàêîí Äæîóëÿ-Ëåíöà: Q = I 2Rt. 3 2. Òîê ñìåùåíèÿ Êàê èçâåñòíî, öåïè ïîñòîÿííîãî òîêà äîëæíû áûòü çàìêíóòûìè. Îäíàêî äëÿ öåïåé ïåðåìåííîãî òîêà ýòî óñëîâèå íåîáÿçàòåëüíî. Íàïðèìåð, ïðè çàðÿäêå è ðàçðÿäêå êîíäåíñàòîðà ýëåêòðè÷åñêèé òîê ïðîòåêàåò ïî ïðîâîäíèêó, ñîåäèíÿþùåìó îáêëàäêè, è íå ïðîõîäèò ÷åðåç äèýëåêòðèê, íàõîäÿùèéñÿ ìåæäó åãî îáêëàäêàìè, ò.å. öåïü íå çàìêíóòà. Ñîãëàñíî òåîðèè Äæ.Ê. Ìàêñâåëëà öåïè ëþáûõ íåïîñòîÿííûõ òîêîâ òîæå çàìêíóòû. Çàìêíóòîñòü òàêèõ öåïåé îáåñïå÷èâàåòñÿ òîêàìè ñìåùåíèÿ. Òîê ñìåùåíèÿ — ýòî èçìåíÿþùååñÿ âî âðåìåíè ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå, êîòîðîå âîçíèêàåò, íàïðèìåð, â ïðîñòðàíñòâå ìåæäó îáêëàäêàìè êîíäåíñàòîðà, åñëè åãî âêëþ÷èòü â öåïü ïåðåìåííîãî òîêà. Ïëîòíîñòü òîêà ñìåùåíèÿ â äàííîé òî÷êå ïðîñòðàíñòâà ðàâíà ñêîðîñòè èçìåíåíèÿ âåêòîðà ýëåêòðè÷åñêîé èíäóêöèè â ýòîé òî÷êå ∂D , ∂t ãäå D — âåêòîð ýëåêòðè÷åñêîãî ñìåùåíèÿ (èíäóêöèÿ ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ), [ D ] = 1Êë ì2 . Ñâÿçü ìåæäó âåêòîðàìè ýëåêòðè÷åñêîé èíäóêöèè è íàïðÿæåííîñòüþ ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ: jñì = D = εε0E, ãäå ε — îòíîñèòåëüíàÿ äèýëåêòðè÷åñêàÿ ïðîíèöàåìîñòü ñðåäû, ε0 = 8.85 ⋅ 10−12 Ô ì — ýëåêòðè÷åñêàÿ ïîñòîÿííàÿ. Òîê ñìåùåíèÿ Iñì = ∂ ∫ jñì dS = ∂t ∫ D dS. S S Òîê ñìåùåíèÿ, êàê è òîê ïðîâîäèìîñòè, ñîçäàåò ìàãíèòíîå ïîëå, íàïðÿæåííîñòü êîòîðîãî ìîæíî îïðåäåëèòü èç çàêîíà ïîëíîãî òîêà (óðàâíåíèÿ Ìàêñâåëëà): ⎛ ∂ ∫v H dl = Iïðîâ + ∂t ∫ D dS = ∫ ⎜⎜⎜⎝ jïðîâ + Γ S S ∂D ⎞⎟ ⎟ dS, ∂t ⎠⎟ (∗) ò.å. öèðêóëÿöèÿ âåêòîðà H íàïðÿæåííîñòè ìàãíèòíîãî ïîëÿ ïî çàìêíóòîìó êîíòóðó Γ ðàâíà àëãåáðàè÷åñêîé ñóììå òîêîâ ïðîâîäèìîñòè I ïðîâ è òîêîâ ñìåùåíèÿ ÷åðåç ïîâåðõíîñòü S, îãðàíè÷åííóþ êîíòóðîì. 4 Óðàâíåíèå (∗) ÿâëÿåòñÿ îáîáùåíèåì çàêîíà ïîëíîãî òîêà è âõîäèò â ñèñòåìó óðàâíåíèé Ìàêñâåëëà. Ñèñòåìà óðàâíåíèé Ìàêñâåëëà â èíòåãðàëüíîé ôîðìå: ∫v E dl = − Γ ∂ B dS, ∂t ∫Ω ∫v H dl = Γ ∂ ∂t ∫Ω ⎛ ⎞ ⎜⎜ j + ∂D ⎟⎟ dS, ⎜⎝ ∂t ⎠⎟ ∫v D dS = ∫ ρV dV, ∫v B dS = 0. Ω Ω V Ñèñòåìà óðàâíåíèé Ìàêñâåëëà â äèôôåðåíöèàëüíîé ôîðìå: rot E = − ∂B ∂D , rot H = j + , ∂t ∂t div D = ρV , div B = 0. Ïðèìåðû ðåøåíèÿ çàäà÷ 1.1. ÝÄÑ áàòàðåè E = 80 Â, âíóòðåííåå ñîïðîòèâëåíèå r = 5 Îì. Âíåøíÿÿ öåïü ïîòðåáëÿåò ìîùíîñòü Ð = 100 Âò. Îïðåäåëèòü ñèëó òîêà â öåïè, íàïðÿæåíèå, ïîä êîòîðûì íàõîäèòñÿ âíåøíÿÿ öåïü è åå ñîïðîòèâëåíèå. Ðåøåíèå: Ïî çàêîíó Îìà äëÿ ïîëíîé öåïè E . R+r Ìîùíîñòü âî âíåøíåé öåïè: P = I 2R, îòêóäà I= (1) R = P I2 . (2) Ïîäñòàâèì (2) â (1) è ïîñëå ñîîòâåòñòâóþùèõ ïðåîáðàçîâàíèé ïîëó÷èì óðàâíåíèå: I 2r − IE + P = 0. Ðåøàÿ ïîëó÷åííîå êâàäðàòíîå óðàâíåíèå, íàõîäèì E ± E 2 − 4rP I1,2 = , 2r èëè ïîñëå ïîäñòàíîâêè ñîîòâåòñòâóþùèõ ÷èñëîâûõ çíà÷åíèé I1 = 13.8 À, I2 = 2.2 À. 5 Íàïðÿæåíèå è ñîïðîòèâëåíèå íàéäåì ñ ïîìîùüþ ñîîòíîøåíèé: U1 = R1 = P P = 7.25 Â, U2 = = 45.5 Â, I1 I2 U1 U = 0.52 Îì, R2 = 2 = 20.7 Îì. I1 I2 Îòâåò: I1 = 13.8 À, I2 = 2.2 À, U1 = 7.25 Â, U2 = 45.5 Â, R1 = 0.52 Îì, R2 = 20.7 Îì. 1.2. Îïðåäåëèòü ÷èñëî ýëåêòðîíîâ, ïðîõîäÿùèõ çà âðåìÿ t = 1c ÷åðåç ïîïåðå÷íîå ñå÷åíèå ïëîùàäüþ S = 1ìì2 ìåäíîé ïðîâîëîêè ( ρ = 1.7 ⋅ 10−8 Îì ⋅ ì ) äëèíîé l = 20 ì ïðè íàïðÿæåíèè íà åå êîíöàõ U = 16 Â. Ðåøåíèå: Ïî çàêîíó Îìà: j = E ρ . Ïî îïðåäåëåíèþ: q eNe = . St St Ïî ôîðìóëå ñâÿçè íàïðÿæåííîñòè E è ðàçíîñòè ïîòåíöèàëîâ U = ϕ1 − ϕ2 = E ⋅ l íàõîäèì E = U l . Òîãäà: j= eNe U = ρl St ⇒ Ne = USt , eρl Âû÷èñëåíèå: 16 ⋅ 10−6 ⋅ 1 = 2.94 ⋅ 1020. Ne = −19 −8 1.6 ⋅ 10 ⋅ 1.7 ⋅ 10 ⋅ 20 Ïðîâåðêà ðàçìåðíîñòè:  ⋅ ì2 ⋅ ñ Â⋅ñ À⋅ñ Êë =1 =1 =1 = 1. [ Ne ] = 1 ì ⋅ Îì ⋅ ì ⋅ Êë Îì ⋅ Êë Êë Êë Îòâåò: Ne = 3 ⋅ 1020. 1.3.  ñõåìå E1 = 2E2 , R1 = 12 Îì, R2 = 15 Îì, R3 = 20 Îì. Àìïåðìåòð ïîêàçûâàåò 1.5 À. Íàéòè âåëè÷èíû E1 è E2 , à òàêæå ñèëû òîêîâ I2 è I3 , èäóùèõ ñîîòâåòñòâåííî ÷åðåç ñîïðîòèâëåíèÿ R2 è R3 . Ñîïðîòèâëåíèåì áàòàðåé è àìïåðìåòðà ïðåíåáðå÷ü. 6 R1 R2 E1 mA E2 R3 Ðåøåíèå: Óêàæåì ïðåäïîëîæèòåëüíûå íàïðàâëåíèÿ äåéñòâèÿ òîêîâ è ñòîðîííèõ ñèë. Ïî ïåðâîìó ïðàâèëó Êèðõãîôà äëÿ óçëà Ì èìååì I − I2 − I3 = 0. Ïî âòîðîìó ïðàâèëó Êèðõãîôà äëÿ êîíòóðîâ I è II ìîæíî çàïèñàòü I) I3R3 + IR1 = E1 = 2E2 , II) I2R2 + IR1 = E1 + E2 = 3E2 . Òîãäà I3 = 2E2 − IR1 R3 , I2 = 3E2 − IR1 R2 . è I− 2E2 − IR1 R3 − 3E2 − IR1 R2 = 0. Îòêóäà E2 = I R2R3 + R1R2 + R1R3 , E2 = 12 Â. 2R2 + 3R3 Ñëåäîâàòåëüíî E1 = 2E2 = 24 Â, I2 = 1.2 À, I3 = 0.3 À. Îòâåò: E1 = 24 Â, E2 = 12 Â, I2 = 1.2 À, I3 = 0.3 À. 1.4. Ïëîùàäü ïëàñòèí êîíäåíñàòîðà 2 S = 60 cì , ïåðâîíà÷àëüíîå ðàññòîÿíèå ìåæäó íèìè d = 0.43 ñì, çàðÿä íà êàæäîé ïëàñòèíå q = 10−9 Êë. Ïëàñòèíû êîíäåíñàòîðà ñòàëè ðàçäâèãàòüñÿ ñî ñêîðîñòüþ v = 3 ìì ìèí . Îïðåäåëèòü ïëîòíîñòü òîêà ñìåùåíèÿ â êîíäåíñàòîðå ÷åðåç 20 ñ ïîñëå íà÷àëà äâèæåíèÿ ïëàñòèí, åñëè: 1) çàðÿäû ïëàñòèí îñòàþòñÿ ïîñòîÿííûìè; 2) ðàçíîñòü ïîòåíöèàëîâ ìåæäó ïëàñòèíàìè ïîñòîÿííà. 7 Ðåøåíèå: 1) q = q0 = const . Ïëîòíîñòü òîêà ñìåùåíèÿ ∂D , ∂t ãäå D = εε0E, ε = 1, D = ε0 ⋅ σ ε0 = σ = q0 S = const . Ñëåäîâàòåëüíî, jñì = ∂D = 0. ∂t jñì = 2) U = U0 = const . Ò.ê. D= σ = q CU εε0SU0 εε0U0 = = = , S S (d0 + vt) S (d0 + vt) òî jñì = ∂D εε0Uv =− . 2 ∂t (d0 + vt) Çíàê «ìèíóñ» ãîâîðèò î òîì, ÷òî jñì íàïðàâëåí â ñòîðîíó ïðîòèâîïîëîæíóþ âåêòîðó D, ìîäóëü âåêòîðà D óìåíüøàåòñÿ. Òîãäà jñì = εε0v 2 (d0 + vt) ⋅ q0d0 q0d0v = εε0S (d0 + vt)2 S è jñì = 0.13 ⋅ 10−6 À ì 2 . Ïðîâåðêà ðàçìåðíîñòè: [ jñì ] = Êë ⋅ ì ⋅ ì ñ ( ì + ì ñ ⋅ ñ) ⋅ ì 2 = Êë À⋅ñ À = = . ñ ⋅ ì2 ì2 ⋅ ñ ì2 Îòâåò: jñì = 0.13 ⋅ 10−6 À ì 2 . 1.5. Òîê, ïðîõîäÿùèé ïî îáìîòêå äëèííîãî ïðÿìîãî ñîëåíîèäà ðàäèóñîì R, èçìåíÿþò òàê, ÷òî ìàãíèòíîå ïîëå âíóòðè ñîëåíîèäà ðàñòåò ñî âðåìåíåì ïî çàêîíó B = at2 , ãäå a — íåêîòîðàÿ ïîñòîÿííàÿ. Îïðåäåëèòü ïëîòíîñòü òîêà ñìåùåíèÿ êàê ôóíêöèþ ðàññòîÿíèÿ r îò îñè ñîëåíîèäà. Ïîñòðîèòü ãðàôèê jñì = jñì (r ). 8 Ðåøåíèå: Ïëîòíîñòü òîêà ñìåùåíèÿ jñì = ∂D ∂t . Âåêòîð ýëåêòðè÷åñêîãî ñìåùåíèÿ D ñâÿçàí ñ íàïðÿæåííîñòüþ E ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ ñîîòíîøåíèåì D = εε0E, ε = 1, D = ε0E. Ïî çàêîíó Ôàðàäåÿ-Ìàêñâåëëà íàéäåì E(r): ∫v E dl = −∫v Γ S ∂B dS. ∂t Âíóòðè ñîëåíîèäà, ò.å. äëÿ 0 ≤ r ≤ R, çàìêíóòûé êîíòóð Γ — ýòî îêðóæíîñòü ðàäèóñà r, ïîýòîìó: 2 dB 2 d(at ) 2π rE = π r , = πr dt dt 2E = r2at. Ñëåäîâàòåëüíî, E(r) = atr, E(R) = atR. Äëÿ r ≥ R : 2 aR2 aR2 t ⇒ E(R) = t = aRt. 2π rE = πR 2at, E(r) = r R Òîãäà à) ïðè 0 ≤ r ≤ R : 2 d (ε0art) dD = = ε0ar; dt dt á) ïðè r ≥ R : jñì = ⎛ aR2 ⎞⎟ d ⎜⎜ε0 t⎟ ⎜⎝ r ⎠⎟⎟ dD aR2 jñì = = = ε0 . dt dt r Îòâåò: à) ïðè 0 ≤ r ≤ R : jñì = ε0ar; á) ïðè r ≥ R : jñì = ε0 aR2 r . 9 Çàäà÷è äëÿ ñàìîñòîÿòåëüíîãî ðåøåíèÿ 1.6. Îïðåäåëèòü íàïðÿæåííîñòü ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ â àëþìèíèåâîì ïðîâîäíèêå ( ρ = 2.5 ⋅ 10−8 Îì ⋅ ì ) îáúåìîì V = 10 ñì3 , åñëè ïðè ïðîõîæäåíèè ïî íåìó ïîñòîÿííîãî òîêà çà âðåìÿ t = 5 ìèí âûäåëèëîñü êîëè÷åñòâî òåïëîòû Q = 2.3 êÄæ. 1.7. Îò áàòàðåè, ÝÄÑ êîòîðîé E = 600 B, òðåáóåòñÿ ïåðåäàòü ýíåðãèþ íà ðàññòîÿíèå l = 1êì. Ïîòðåáëÿåìàÿ ìîùíîñòü P = 5 êÂò. Íàéòè ìèíèìàëüíûå ïîòåðè ìîùíîñòè â ñåòè, åñëè äèàìåòð ìåäíûõ ïîäâîäÿùèõ ïðîâîäîâ d = 0.5 ñì. 1.8. Îïðåäåëèòü âíóòðåííåå ñîïðîòèâëåíèå è ÝÄÑ èñòî÷íèêà òîêà, åñëè âî âíåøíåé öåïè ïðè ñèëå òîêà I1 = 4 A ðàçâèâàåòñÿ ìîùíîñòü P1 = 10 Âò, à ïðè ñèëå òîêà I2 = 6 A — ìîùíîñòü P2 = 12 Âò. E1 , r1 R1 E2 , r2 E1 R2 mA E2 R3 R Ðèñ. 1 Ðèñ. 2 1.9. Äâå áàòàðåè ( E1 = 12 B, r1 = 2 Îì, E2 = 24 B, r2 = 6 Îì ) è ïðîâîäíèê ñîïðîòèâëåíèåì R = 16 Îì ñîåäèíåíû, êàê ïîêàçàíî íà ðèñ. 1. Îïðåäåëèòü ñèëó òîêà â áàòàðåÿõ è ïðîâîäíèêå. 1.10. Êàêóþ ñèëó òîêà ïîêàçûâàåò ìèëëèàìïåðìåòð (ñì. ðèñ. 2), åñëè E1 = 2 B, E2 = 1B, R1 = 103 Îì, R2 = 500 Îì, R3 = 200 Îì è ñîïðîòèâëåíèåì àìïåðìåòðà RA = 200 Îì? Âíóòðåííèì ñîïðîòèâëåíèåì ýëåìåíòîâ ïðåíåáðå÷ü. 1.11. Îïðåäåëèòü ñèëó òîêà ñìåùåíèÿ ìåæäó êâàäðàòíûìè ïëàñòèíàìè êîíäåíñàòîðà ñî ñòîðîíîé 5 ñì, åñëè íàïðÿæåííîñòü ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ èçìåíÿåòñÿ ñî ñêîðîñòüþ 4.52 ⋅ 106  (ì ⋅ ñ) . 10