Тема: Пределы (Вычислить )

Занятие 08
Тема: Общие теоремы о вероятностях. Схема Бернулли
Формула сложения: P( A  B )  P( A)  P ( B )  P( AB ) .
Формула умножения: для независимых событий P( AB )  P ( A) P ( B ) .
Формула Бернулли. Если в одних и тех же условиях проводятся независимые
испытания, в каждом из которых вероятность наступления события A равна p , то
вероятность того, что событие A наступит k раз в n испытаниях равна
Pn (k )  Cnk p k q nk , q  1  p .
Наивероятнейшее число. При условиях выполнения формулы Бернулли наиболее вероятное число успехов k 0 в n испытаниях находится из неравенства
np  q  k0  np  p .
Задачи на семинаре:
1. Десять студентов сдавали два экзамена: математику и информатику. По сведениям деканата математику сдали 6 человек, информатику сдали 7 человек, хотя
бы один экзамен сдали 9 человек, оба экзамена сдали 3 человека. Правильно ли это?
2. Кубик бросили дважды. Являются ли независимыми события: А={выпало
больше 5 очков}, B={выпало меньше 7 очков}?
3. Вероятность проведения совещания по вопросу N в некоторый произвольный
день равна 0,7, совещания по вопросу K – 0,6. Найти вероятность того, что: а) оба
совещания будут проведены в один день; б) день пройдет без совещаний; в) состоится только одно совещание.
4. Вероятность изготовления стандартной детали на автоматическом станке
равна 0,8. Найти а) вероятность наличия трех нестандартных деталей среди 5 случайно отобранных; б) наивероятнейшее число нестандартных деталей.
5. Игральный кубик бросают один за другим 4 игрока. Найти вероятность того,
что единица на верхней грани выпадет: а) у двух игроков; б) не более чем у двух игроков; в) более чем у двух игроков.
Домашнее задание № 8.
1. Вероятность сдачи экзамена для студента N по истории равна 0,7, по философии – 0,8, по логике – 0,6. Найти вероятность того, что студент: а) сдаст все три
экзамена; б) сдаст только два экзамена; в) не сдаст хотя бы один экзамен.
2. Вероятность того, что день окажется ненастным, равна 1/5. Каково наивероятнейшее число ненастных дней а) в мае; б) в феврале в високосный год.
3. Вероятность того, что турист опоздает к отправлению поезда, равна 1/20.
Найти а) вероятность того, что в группе из 5 человек окажется хотя бы один опоздавший; б) наивероятнейшее число опоздавших в группе из 60 человек.
4. Вероятность изготовления стандартной детали на автоматическом станке
равна 0,8. Найти а) вероятность всех возможных количеств нестандартных деталей
среди 5 случайно отобранных (от 0 до 5); б) вероятность того, что нестандартных
деталей больше трех.
5. Игральный кубик бросают один за другим 5 игроков. Найти вероятность того,
что двойка на верхней грани: а) выпадет один раз; б) не выпадет ни разу; в) выпадет
больше одного раза.