УДК 534.2 И.Е.Кузнецова, Б.Д.Зайцев*, А.А. Теплых*, D.Manga**, G. Feuillard**

Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
УДК 534.2
И.Е.Кузнецова, Б.Д.Зайцев*, А.А. Теплых*, D.Manga**, G. Feuillard**
СОЗДАНИЕ ГИДРОАКУСТИЧЕСКИХ ВОЛНОВОДНЫХ ИЗЛУЧАТЕЛЕЙ НА
АНТИСИММЕТРИЧНЫХ ВОЛНАХ ЛЭМБА В ПЬЕЗОПЛАСТИНАХ
Институт радиотехники и электроники РАН
125009 Москва, ул.Моховая 11, корп.7
Тел. (495)6293361; E-mail: kuziren@yandex.ru
*Саратовский филиал Института радиотехники и электроники РАН
410019 Саратов, ул. Зеленая 38
Тел./Факс : (8452)277323/(8452)272401; zai-boris@yandex.ru
**Universite Francois Rabelais de Tours, Rue de la Chocolaterie,
BP 3410 41034 Blois Cedex France
Tel.: +33(0)254558444; e-mail: gfeuillard@univ-tours.fr
Как известно, для возбуждения и приема акустических волн в жидкости можно использовать
антисимметричные волны Лэмба нулевого порядка (А0). В настоящей работе предложено использовать в
качестве согласующих слоев нанокомпозитные полимерные материалы, которые обладают низким
акустическим импедансом по сравнению с известными пьезоэлектрическими кристаллами. Было проведено
теоретическое и экспериментальное исследование влияния нанокомпозитных полимерных слоев на
эффективность и угол излучения ультразвука в жидкость. Теоретически показано и экспериментально
подтверждено, что в случае использования в качестве промежуточного слоя между пластиной 128YX LiNbO3
и водой нанокомпозитного полимерного материала на основе полиэтилена высокого давления с наночастицами
сульфида кадмия 30% возможно достичь улучшения эффективности излучения на ~1.6 дБλ по мощности при
соотношении толщин слоя и пластины d/h=0.154 при f=1.3 МГц. Показано также, что присутствие
нанокомпозитной пленки приводит к увеличению угла излучения объемной акустической волны (ОАВ) в
жидкость и позволяет данным излучателям функционировать не только в пресной, но и в соленой воде.
Полученные результаты могут быть использованы для разработки эффективных излучателей/приемников
акустической волны в жидкость, которые могут использоваться для создания расходомеров жидкости, а
также применяться в качестве основных элементов подводных систем связи.
1. Введение
Как известно [1, 2], гидроакустический преобразователь представляет собой колебательную
систему, предназначенную для излучения и приема акустических сигналов в водной среде. В качестве
основного элемента такого преобразователя чаще всего используются пьезоэлектрические резонаторы на
продольных объемных акустических волнах (ОАВ) различной формы. Основной их особенностью
является использование двух электродов, один из которых наносится на внешнюю излучающую сторону
резонатора. К недостаткам вышеуказанных устройств можно отнести необходимость изоляции внешнего
электрода от жидкости, одночастотный характер работы, необходимость использования согласующих
слоев для повышения эффективности излучения ультразвука в жидкость, узкую полосу пропускания и
большое подводимое электрическое напряжение. Следует также отметить, что, например, для измерения
скорости жидкости излучение ультразвука должно происходит под углом к потоку и при использовании
для этих целей резонаторов на ОАВ возникают проблемы с их установкой в каналах и трубах [3]. Это
связано с тем, что резонатор на ОАВ излучает ультразвук перпендикулярно своей плоскости.
Известно также, что существуют волноводные излучатели/приемники, основанные на
использовании цилиндрических волн [4], поверхностных волн Рэлея [3, 5] и антисимметричных волн
Лэмба нулевого порядка [6] (А0), распространяющихся в пьезоэлектрических пластинах. Эти устройства
не требуют использования согласующих слоев, поскольку волновой вектор волны в жидкости направлен
под некоторым углом к волновому вектору бегущей волноводной моды. Особый интерес представляют
собой излучатели/приемники на А0 волнах в пластинах. Во-первых, излучающая сторона таких устройств
свободна от возбуждающей электродной структуры, что существенно облегчает их гидроизоляцию. Вовторых, эта волна при прочих равных условиях обладает наибольшей эффективностью, поскольку ее
максимальная компонента механического смещения всегда нормальна к поверхности пластины и ее
распространение в контакте с жидкостью может сопровождаться большим затуханием, связанным с
интенсивным излучением объемной акустической волны в жидкость. При этом фазовая скорость волны в
структуре «пластина – жидкость» V, должна быть больше, чем скорость ОАВ в жидкости Vlq. Если же
наблюдается противоположная ситуация Vlq > V, то затухание волны, связанное с излучением в жидкость,
полностью отсутствует. Известны работы, в которых этот факт экспериментально подтвержден [7, 8].
Существуют также работы, в которых приводится описание методики расчета указанных волн как для
5
Содержание
XXV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
случая контакта пластины с жидкостью только с одной стороны, так и для случая контакта - с обеих
сторон [7]. В работе [9] приведены теоретические и экспериментальные результаты по исследованию
диаграммы направленности волноводного излучателя на А0 волне, распространяющейся в пластине из
пьезокерамики ЦТС-19. Известны также теоретически полученные данные, которые показывают, что при
использовании нанокомпозитных полимерных материалов на основе матрицы полиэтилена высокого
давления с внедренными в нее наночастицами металлов и их оксидов в качестве согласующих слоев
между пьезоэлектрической пластиной и жидкостью, эффективность излучения A0 волны в жидкость будет
возрастать [10].
В настоящей работе теоретически и экспериментально исследуется влияние нанокомпозитных
полимерных слоев на угол и эффективность излучения ультразвука в жидкость при распространении А0
волны в структуре «пластина ниобата лития– нанокомпозитный слой – жидкость». Рассматривается также
влияние проводимости жидкости на указанные характеристики.
2. Основные уравнения и граничные условия.
Геометрия задачи представлена на рис. 1. Волна распространяется вдоль оси x1 пьезоэлектрической
пластины, ограниченной плоскостями x3 = 0 и x3 = h. Нанокомпозитная полимерная пленка расположена
между плоскостями x3 = 0 и x3 = -d. Мы предполагаем, что указанная пленка является вязкой,
непроводящей и изотропной. В областях x3 < -d и x3 > h находятся жидкость и вакуум, соответственно. Мы
рассматриваем двумерную задачу, в которой все компоненты поля являются постоянными в направлении
x2. Для анализа распространения волны будем использовать уравнение движения, уравнение Лапласа и
материальные уравнения для пьезоэлектрической среды, полимерной пленки и жидкости [11, 12]:
(1)
ρ ∂ 2U i ∂t 2 = ∂Tij ∂x j , ∂D j ∂x j = 0 ,
Жидкость
-d
пленка
x1
0
Пьезоэл.
пластина
Tij = C ijkl ∂U l ∂x k + e kij ∂Φ ∂x k ,
(2)
D j = −ε jk ∂Φ ∂x k + e jlk ∂U l ∂x k ,
(3)
ρ ∂ U i ∂t =
2
f
Tijf
h
Вакуум
x3
=
2
f
Рис.1. Геометрия задачи
ρ ∂
2
∂x j , ∂D jf
∂U l ∂x k + η
f
C ijkl
f
D jf
lq
∂Tijf
U ilq
= −ε
∂t =
2
f
jk
∂Φ
∂Tijlq
f
f
ijkl
∂x j = 0 ,
∂U l ∂U l ∂t∂x k ,
f
f
∂x k ,
∂x j ,
(4)
(5)
(6)
∂D lqj
∂x j = 0
(7)
=
∂x k ,
= −ε ∂Φ ∂x k .
(8)
Здесь Ui – компоненты механического смещения частиц; t – время; Tij – компоненты механического
напряжения; xj – координата; Dj – компоненты электрической индукции; Φ – электрический потенциал; ρ
– плотность; C ijkl , ηijkl, eikl и ε jk – упругие, вязкие, пьезоэлектрические и диэлектрические постоянные,
соответственно. Индексы f и lq означают принадлежность переменной к полимерной нанокомпозитной
пленке или к жидкости, соответственно. Поскольку рассматриваемая нанокомпозитная пленка является
вязкоупругой, то из уравнения (5) следует, что ее модули упругости являются комплексными и их мнимая
часть равна ωηijkl для гармонических волн.
В области, занятой вакуумом, электрическая индукция должна удовлетворять уравнению
Лапласа:
(9)
∂D Vj ∂x j = 0,
где D j = −ε 0 ∂Φ
V
V
lq
C ijkl
Tijlq
∂U llq
D lqj
lq
jk
lq
∂x j . Здесь ε0 – диэлектрическая проницаемость вакуума, индекс v означает, что
величины относятся к вакууму.
Акустические волны, распространяющиеся в вышеуказанной структуре должны удовлетворять
механическим и электрическим граничным условиям:
x3=-d: U 3lq = U 3f ; T33lq = T33f ; T13f = T23f = 0 ; Φ lq = Φ f ; D3lq = D3lq .
(10)
x3=0: U i f = U i ; Ti 3f = Ti 3 ; Φ f = Φ ; D3f = D3 ;
Здесь i=1÷3, d и h
(11)
x3=h: Ti 3 = 0 ; Φ = Φ II ; D3 = D3II .
(12)
– значения толщины нанокомпозитной пленки и пьезоэлектрической пластины,
6
Содержание
XXV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
соответственно.
Мы использовали материальные постоянные LiNbO3 из [13]. Материальные постоянные
нанокомпозитной полимерной пленки, содержащей наночастицы CdS, были взяты из [14].
3. Теоретические результаты
В результате проведенных расчетов были получены зависимости скорости и затухания на длину волны
от отношения толщин пленки и пластины для A0 волны в структуре «пластина 128YX LiNbO3 –
нанокомпозитная пленка - жидкость». Исследовались нанокомпозитные пленки с различной
концентрацией наночастиц CdS и Fe. На рис. 2 в качестве примера приведены зависимости скорости (а) и
затухания (б) А0 волны от отношения d/h для концентрации наночастиц CdS в полимерной пленке 30%
при параметре hf = 650 м/с (кривая 1). Для сравнения на этом же рисунке приведены аналогичные
зависимости для структуры «пластина 128YX LiNbO3 – нанокомпозитная пленка с CdS 30%» (кривая 2).
Кроме того, здесь же приведены величины скорости и затухания A0 волны в структуре «пластина 128YX
LiNbO3 – жидкость» (кривая 3). Для расчетов в качестве жидкости использовались материальные
постоянные воды.
2
2400
3
Г, дБ/l
2350
V, м/с
1
3
2300
1
2
3
1
2
2250
0
2200
0
0.1
0.2
0.3
d/h
0.4
0
0.5
0.1
0.2
0.3
d/h
а
0.4
0.5
б
Рис.2. Зависимости скорости (а) и затухания (б) А0 волны от отношения d/h в структуре «пластина 128YX
LiNbO3– нанокомпозитная пленка с 30% концентрацией наночастиц CdS - жидкость» при параметре hf = 650
м/с (1) и в структуре «пластина 128YX LiNbO3 – нанокомпозитная пленка с 30% концентрацией наночастиц
CdS» (2). Значения скорости и затухания A0 волны в структуре «пластина 128YX LiNbO3– жидкость» (3).
Анализ полученных результатов показал, что использование в качестве промежуточного слоя
между пьезоэлектрической пластиной и жидкостью нанокомпозитного материала позволяет улучшить
эффективность излучения акустической мощности в жидкость. Из рис.2 видно, что при использовании в
качестве промежуточного слоя нанокомпозитного полимерного материала на основе матрицы
полиэтилена высокого давления с наночастицами сульфида кадмия с 30% концентрацией возможно
достичь улучшения эффективности излучения на 1.54 дБ/λ по мощности при соотношении толщин слоя и
пластины d/h=0.154 при f=1.3 МГц. Как видно из рис.2 затухание для А0 волны в структуре «пластина
а для структуры «пла
стина 128YX LiNbO3 –
128YX LiNbO3 -жидкость» составляет 1.5 λ,дБ/
нанокомпозитная пленка - жидкость» эта величина равна 2.93. Следует отметить, что при hf=650 м/с и d/h
= 0.154 нанокомпозитный слой с наночастицами CdS 30% концентрации, контактирующий с пластиной
128YX ниобата лития, за счет своей вязкости приводит к возникновению затухания А0 волны однако
величина этого затухания меньше указанной выше разницы и составляет 0.46 дБ/ λ.
Было также обнаружено, что в случае использования других типов наночастиц с различными
концентрациями эффективность излучения в жидкость может быть увеличена еще больше. Например, при
использовании пленок с наночастицами железа 25% концентрации затухание может составить 4.7 дБ/
λ
при d/h=0.259.
4. Экспериментальные результаты
Для проверки теоретических результатов был создан измерительный прибор (рис.3), который
состоял из излучателя 1 и приемника 2, расположенных на расстоянии h друг от друга и смещенных на
расстояние L, так чтобы угол α удовлетворял условию cosα = V1/V2. Здесь V1– скорость акустической
волны в жидкости, V2– скорость А0 волны. Излучатель представлял
собой пластину ниобата лития 128 Y –среза с поперечными размерами 25×25 мм 2 толщиной 0.5 мм [15].
На нижней стороне этой пластины методом фотолитографии был нанесен встречно-штыревой
преобразователь (ВШП), состоящий из 5 пар штырей с апертурой 15 мм и периодом 2 мм. Этот
7
Содержание
XXV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
преобразователь возбуждал антисимметричную волну нулевого порядка А0 на частоте ~1.3 МГц,
распространяющуюся вдоль кристаллографической оси X. При контакте верхней стороны пластины с
жидкостью А0 волна излучала объемную акустическую волну в жидкость под указанным выше углом. Для
компенсации емкости ВШП и согласования с подводящим кабелем использовались индуктивность 47
мкГн и согласующий трансформатор 1:25, соответственно. Пластина приклеивалась к специальному
герметичному корпусу, который предохранял ВШП и электрические элементы от контакта с жидкостью.
Приемный преобразователь имел точно такую же
Выход
L
конструкцию, что и излучатель. Излучатель и
приемник располагались на специальной оправке,
2
содержащей микрометрические элементы, которые
позволяли прецизионно менять взаимное их
расположение.
h
Указанная конструкция помещалась в воду и
подключалась к измерителю S- параметров типа
Е5071С. С помощью микрометрических элементов
1
подбиралось
такое
взаимное
расположение
излучателя и приемника, при котором обеспечивалось
Вход
минимальное затухание.
На рис. 4а представлена частотная зависимость
Рис. 3 – Схема измерительного устройства
полных потерь при отсутствии нанокомпозитного
слоя, из которой видно, что минимальное затухание равно 12.38 дБ.
Вносимые потери, дБ
Вносимые потери, дБ
-10
-15
-20
-25
-30
-35
-40
0.9
1.0
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
-10
-15
-20
-25
-30
-35
-40
-45
-50
0.9
1.6
1.0
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
f, МГц
f, МГц
б
а
Рис.4. Частотная зависимость полных потерь в системе «излучатель – жидкость - приемник» при отсутствии
(а) и присутствии (б) нанокомпозитного слоя с наночастицами CdS 30% на излучающей поверхности пластины
128YX ниобата лития.
Затем на внешнюю сторону пластины ниобата лития одного из преобразователей с помощью клея
RTV-162 была наклеена пленка толщиной 0.08 мм из полиэтилена высокого давления с внедренными в
нее наночастицами сульфида кадмия с концентрацией 30%. Полученная для этого случая частотная
зависимость полных потерь представлена на рис. 4б. Видно, что минимальное затухание оказалось
равным 10.8 дБ, что на 1.6 дБ меньше, чем в эксперименте без нанокомпозитной пленки. Этот
эксперимент качественно подтвердил теоретически ожидаемый вывод о том, что присутствие
нанокомпозитного слоя должно привести к увеличению эффективности излучения/ приема акустической
волны в жидкости. Теоретически ожидаемый выигрыш на длину волны ~1 дБ/
λ при длине излучателя 8λ
дает ~8дБ. Полученное расхождение связано с тем, что в теории не учтено влияние тонкого слоя клея,
который присутствует в эксперименте, и влияние встречно-штыревого преобразователя.
Был также проведен эксперимент по измерению акустического поля, создаваемого вышеуказанным
излучателем в воде в диапазоне f=1-1.8 МГц. Для этой цели использовалась установка, детально
описанная в [16]. На вход ВШП подавался электрический импульс с выхода системы Ritec Ram System
5000, которая позволяла изменять такие параметры, как частота, количество циклов в импульсе и
импульсную мощность. В процессе измерений этот радиоимпульс содержал 10 ВЧ периодов и имел
амплитуду 60В. Акустическое поле регистрировалось игольчатым гидрофоном с диаметром 0.5 мм,
который был в 40 раз меньше чем длина волны в воде в указанном выше диапазоне частот. Излучатель
8
Содержание
XXV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
располагался на специальной раме, содержащей подвижную платформу, к которой крепился гидрофон, и
вся эта конструкция была погружена в резервуар с водой. Положение платформы регулировалось с
помощью компьютера, что позволяло сканировать акустическое поле в заданной сетке YX в плоскости,
параллельной плоскости излучателя. Указанная сетка имела размеры 67.5 мм с шагом 2.5 мм вдоль оси Z и
140 мм с шагом 5 мм вдоль оси Y. Расстояние между гидрофоном и плоскостью излучателя составляло 40
мм. В каждой ячейке сетки регистрировался выходной сигнал с выхода гидрофона как функция времени.
Регистрация осуществлялась с помощью цифрового осциллографа. Результатом дальнейшей обработки
являлась матрица размером 30×28, в каждой ячейке которой содержалось максимальное значение
выходного сигнала. Анализ указанной матрицы позволил определить угол максимального излучения
акустической волны в воде в зависимости от частоты. На рис.5 приведены зависимости этого угла,
полученные теоретически и экспериментально.
Видно, что присутствие пленки приводит к увеличению угла излучения объемной акустической
волны в жидкость. Таким образом, меняя параметры материала пленки можно управлять углом излучения
волны.
Угол, град.
Угол, град.
1
60
2
50
40
1
1.2
1.4
f, МГц
а
1.6
1.8
1
60
2
50
40
1
1.2
1.4
1.6
1.8
f, МГц
б
Рис.5. Теоретические (а) и экспериментальные (б) зависимости угла излучения ОАВ в жидкость от частоты в
присутствии нанокомпозитной пленки (1) и при ее отсуствии (2).
Также экспериментально было показано, что присутствие нанокомпозитной пленки позволяет
исследуемому излучателю эффективно работать в проводящей жидкости.
Проведенное теоретическое и экспериментальное исследование показывает перспективность
применения нанокомпозитных пленок на основе полиэтилена высокого давления для создания
эффективных излучателей/приемников акустической волны в жидкость. Данные излучатели могут
использоваться как во внутренних водоемах с пресной водой, так и в водоемах с соленой водой. Подобные
преобразователи могут использоваться для создания расходомеров жидкости, а также применяться в
качестве основных элементов подводных систем связи.
5. Выводы
В работе теоретически и экспериментально исследована возможность использования А0 волн
Лэмба для создания излучателей/приемников ультразвука в жидкость. Теоретически показано и
экспериментально подтверждено, что в случае использования в качестве промежуточного слоя
нанокомпозитного полимерного материала на основе матрицы полиэтилена высокого давления с
наночастицами сульфида кадмия 30% концентрации возможно достичь улучшения эффективности
излучения на ~1.6 дБ/λ по мощности при соотношении толщин слоя и пластины d/h=0.154 при f=1.3 МГц.
Показано также, что присутствие нанокомпозитной пленки приводит к увеличению угла излучения
объемной акустической волны в жидкость. Экспериментально показано, что присутствие пленки
позволяет данным излучателям функционировать не только в пресной, но и в соленой воде. Полученные
результаты могут быть использованы для разработки эффективных излучателей/приемников акустической
волны в жидкость, которые могут использоваться для создания расходомеров жидкости, а также
применяться в качестве основных элементов подводных систем связи.
Работа поддержана Минобрнауки РФ ГК 14.740.11.0645, ГК 07.514.11.4080, РФФИ 10-02-01313,
Научной школой НШ- 4732.2012.9.
1.
2.
ЛИТЕРАТУРА
Physical principles of medical ultrasonics, Ed.: C.R.Hill. Chichester: Ellis Horwood, 1986.
Rajendran V., Palanichami P. and Raj B., Science and technology of Ultrasonics, Narosa Publishing House, New
Delhi, 2003.
9
Содержание
XXV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
Joshi S.G., Zaitsev B.D. Low-profile transducer for flow meters US Patent No. 6, 609, 430 B1. 2002
Maltzev Yu., Prokopchik S. Underwater sound waveguide running wave transducers for shallow water acoustics //
SWAC’97. – 1997.- P.615-620
Joshi S. G., Zaitsev B. D., Kuznetsova I. E. Miniature, high efficiency transducers for use in ultrasonic flow meters
// Journ. of Applied Phys. – 2009 – V.105. – N3. – 034501.
Joshi S. G., Zaitsev B. D., Kuznetsova I. E. Efficient mode conversion transducers for use in ultrasonics flow meters
// Proceedings of IEEE Ultrasonics Symp. – 2009. – P.1491-1494.
Kuznetsova I.E., Zaitsev B.D., Joshi S.G., Teplykh A.A., Effect of a liquid on the characteristics of antisymmetric
lamb waves in thin piezoelectric plates// Acoustical Physics.- 2007.- V.53.- N5.-P. 557–563.
Watkins R.D., Cooper W.H.B., Gillespie A.B., Pike R.B. The attenuation of Lamb waves in the presence of a fluid //
Ultrasonics. – 1982. – V.20. – P.257-264.
Кузнецова И.Е.,Зайцев Б.Д., Бородина И.А., Колесов В.В., Скнаря А.И., Петрова Н.Г., Носов А.В. Диаграмма
направленности гидроакустического излучателя на основе А0 волн Лэмба в пьезокерамической пластине //
Радиотехника и электроника.- 2011.- №11.- С.1403-1408.
Кузнецова И.Е.,Зайцев Б.Д., Бородина И.А.,Кузнецова И.Е. Антисимметричные волны Лэмба нулевого
порядка в структуре «пьезоэлектрическая пластина – нанокомпозитный слой – жидкость» // Труды XXIV
сессии РАО, 12-15 сент.2011, г.Саратов.- 2011.- Т.1.- С.70-73.
A.A. Oliner (Ed.), “Acoustic Surface Waves,” Topics in Applied Physics, vol. 24, Springer-Verlag, Berlin, 1978,
Chap. 2
L.M. Brekhovskikh, Waves in layered media. New York: Academic Press, 1980.
Kovacs G., Anhorn M., Engan H.E., Visintini G., and Ruppel C.C.W.. Improved material constants for LiNbO3 and
LiTaO3 //Proc. IEEE Ultrasonics Symp. – 1990. – V.1. – P. 435-438.
Кузнецова И.Е., Зайцев Б.Д., Шихабудинов А.М. Влияние плотности материала наночастиц на акустические
параметры нанокомпозитных полимерных материалов// Письма в ЖТФ.- 2010.- Т.36.- №16.- С.48-55
Joshi S.G., Zaitsev B.D., Kuznetsova I.E. Efficient mode conversion transducers for use in ultrasonics flow meters
// Proceedings of IEEE Ultrasonics Symp.- 2009.- P.1491 – 1494.
E. D. Manga, L. Haumesser, B. Morvan, A-C. Hladky-Hennion, E. Le Clézio Experimental exploration of imaging
properties of a two-dimensional flat lens made of phononic crystals. // Proceedings of IEEE Ultrasonics Symp.2011. (publishing).
10
Содержание
XXV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
УДК 536.75
Б.Зайцев1,O. Diallo2, G. Feuillard3
ПРИМЕНЕНИЕ ВАРИАЦИОННОГО
МЕТОДАДЛЯОЦЕНКИВЯЗКОСТИТВЕРДЫХМАТЕРИАЛОВ
Саратовский филиал Института радиотехники
и электроники им. В.А.Котельникова РАН
410019 Саратов, ул. Зеленая 38,
Тел./Факс: +7(8452)272401, e-mail: zai-boris@yandex.ru
2
Universite Francois Rabelais de Tours,
Rue de la Chocolaterie, BP 3410
41034 Blois Cedex France,
Tel.: +33(0)254558444, Fax: +33(0)254558445, e-mail: gfeuillard@univ-tours.fr
В течение длительного времени для анализа механических колебаний образцов с конечными размерами и для
определения их материальных констант широко используются вариационные методы. Для этой цели наиболее
часто применяется метод Рэлея- Ритца, который предполагает представление механического смещения и
электрического потенциала в виде линейной комбинации базисных функций с неизвестными коэффициентами.
С его помощью можно определить собственные резонансные частоты, а также распределение амплитуды
механического смещения и электрического потенциала для изучаемого образца. Однако указанные расчеты
проводились без учета потерь энергии механических колебаний, поскольку существовало мнение, что для
диссипативных систем нельзя сформулировать вариационный принцип, аналогичный принципу наименьшего
действия Гамильтона. Тем не менее, в последнее время стали появляться работы, в которых показана
возможность формулировки такого принципа для диссипативных систем, в частности для гидродинамики. В
настоящей работе проведено экспериментальное исследование частотной зависимости электрического
адмиттанса для ряда пьезоэлектрических образцов в форме куба с двумя металлизированными
противоположными гранями с целью выявления резонансных частот и оценки величины добротности. Далее
вариационным методом был проведен теоретический анализ этих колебаний и путем сравнения с
экспериментальными данными для образцов из керамики PZ27, PMN34.5%PT и PZ26 были оценены
коэффициенты вязкости, которая рассматривалась как основной и единственный источник механических
потерь.
1
К настоящему времени для анализа механических колебаний пьезоэлектрических образцов с
конечными размерами и для определения их материальных констант широко используется вариационный
метод [1-8]. В егооснове лежит подход Рэлея - Ритца, который предполагает представление искомых
функций (механическое смещение и электрический потенциал) в виде линейной комбинации базисных
функций с неизвестными коэффициентами. С его помощью можно определить собственные резонансные
частоты образцов, а также распределение амплитуды механического смещения и потенциала в изучаемом
образце. Показаны возможности вариационного метода применительно к образцам в форме
параллелепипеда [2,4-8] и в форме круглых дисков [1,3]. В первом случае в качестве базисных функций
использовались полиномы Лежандра, а во втором случае функции Бесселя. Показана возможность учета
электродов на некоторых сторонах образца и получены выражения для случаев, когда электроды являются
электрически замкнутыми и электрически свободными. Продемонстрирована возможность полного
определения всех упругих, пьезоэлектрических и диэлектрических свойств материала на примере оливина
[5],монокристалла кварца [6] икристалла PZN-12%PT [8].Однако во всех этих работах расчеты
проводились без учета потерь энергии механических колебаний, поскольку до недавнего времени
существовало мнение, что для диссипативных систем нельзя сформулировать вариационный принцип,
аналогичный принципу наименьшего действия Гамильтона [9,10]. Однако в последнее время стали
появляться работы, в которых показана возможность формулировки такого принципа для диссипативных
систем, например,такая возможность показана для диссипативной гидродинамики [10]. В настоящей
работепредпринята первая попытка применить вариационный метод для оценки коэффициентов вязкости
твердых тел. Для этой цели вначале было проведено экспериментальное исследование частотной
зависимости электрического адмиттанса пьезоэлектрических образцов в форме куба с целью определения
резонансных частот и оценки величины добротности. Далее вариационным методом был проведен
теоретический анализ этих колебаний и путем сравнения с экспериментальными данными для ряда
материалов были оценены коэффициенты вязкости, которая рассматривалась как единственный источник
механических потерь.
11
Содержание
XXV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
Таким образом, вначале проводилось измерение частотных зависимостей электрического
адмиттанса образцов кубической формы из различных типов пьезокерамики с помощью измерителя
Agilent 4395A. Для этой цели образцы, имеющие тонкие металлические электроды на торцах,
перпендикулярные полярной оси X3, помещались в специальное устройство, обеспечивающее
электрический контакт с помощью прижимных электродов. Специальное микрометрическое устройство
позволяло обеспечивать одинаковое силу прижима для всех изучаемых образцов независимо от их
размеров, что сохраняло все калибровочные установки в ходе измерений. Были проведены эксперименты
с многочисленными образцами и с различными типами керамики.
0,002
0,003
0,001
Im G, С
Re G, С
0,004
0,002
0,001
0
-0,001
0,000
-0,002
280
290
300
310
320
280
290
Частота, кГц
300
310
320
Частота, кГц
0,02
0,030
0,01
Im G, С
Re G, C
0,040
0,020
0,010
0
-0,01
0,000
-0,02
124
125
126
127
128
129
122
124
126
128
130
Частота, кГц
Частота, кГц
0,06
0,03
0,02
0,04
Im G, С
Re G, С
0,01
0,02
0
-0,01
-0,02
0
-0,03
90,2
90,4
90,6
90,8
91
91,2
90,2
Частота, кГц
90,7
91,2
Частота, кГц
а
б
Рис.1. Частотные зависимости действительной (а) и мнимой (б) частей электрического адмиттанса для образцов
из керамики PZ27 (верхний ряд), PMN34.5%PT (средний ряд) и PZ26 (нижний ряд).
На рис. 1 представлены частотные зависимости реальной (а) и мнимой (б) частей электрического
адмиттанса для образцов из керамики PZ27, PMN34.5%PT и PZ26. Указанные зависимости позволили
определить резонансные частоты и значения добротности для этих частот (по уровню 0.707 от
максимального значения). Эти данные, а также размеры образцов, представлены в таблице 1.
Материал
PZ27
PMN34.5%PT
PZ26
Размеры, мм3
4×4×4
10×10×10
14.9×14.93×15.01
Резонансная частота, Гц
299462.5
126668.75
90697.969
12
Таблица 1
Добротность
100
579
2738
Содержание
XXV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
Далее для теоретического анализа использовался следующий подход. Как известно [11], затухание
механических колебаний и акустических волн можно анализировать, используя понятия вязкости.
Вязкость характеризуется коэффициентом вязкости, который является тензором 4 ранга и имеет такую же
симметрию, что и модули упругости. В этом случае для гармонического колебания на фиксированной
частоте f в материальном уравнении для механического напряжения Tijмодуль упругости становится
комплексным, и мнимая часть модуля упругости оказывается равной произведению круговой частоты и
соответствующего коэффициента вязкости:
∂uk
∂ 2u k
∂uk
Tij =
cijkl
+ ηijkl
− emij Em =cijkl + iωηijkl
− emij Em .
∂xl
∂t ∂xl
∂xl
(
1.E+01
(f-f0)/f0, %
1.E+01
1.E-03
1.E+06
1.E+08
1.E+10
Затухание, дБ/период
1.E+05
1.E-07
1.E+04
)
1.E-01
1.E-03
1.E-05
1.E+04
Im C33, Н/м2
1.E+10
Im C33, Н/м
1.E-01
1.E-04
1.E+07
1.E+09
1.E+11
Затухание, дБ/период
1.E+01
1.E+02
(f-f0)/f0, %
1.E+08
2
1.E+05
1.E-07
1.E+05
1.E+06
1.E-01
1.E-03
1.E-05
1.E+05
Im C33, Н/м
1.E+07
1.E+09
1.E+11
2
Im C33, Н/м2
1.E+04
(f-f0)/f0, %
1.E+01
1.E-02
1.E-05
1.E-08
1.E+04
1.E+06
1.E+08
1.E+10
Затухание,дБ/период
1.E+00
Im C33, Н/м2
1.E-02
1.E-04
1.E-06
1.E+04
1.E+06
1.E+08
1.E+10
Im C33, Н/м2
а
б
Рис.2. Зависимости относительного изменения резонансной частоты (а) и затухания на один период колебаний
(б) от мнимой части модуля упругости Imс33 для образцов из пьзокерамики PZ27 (верхний ряд), PMN34.5%PT
(средний ряд) и PZ26 (нижний ряд).
13
Содержание
XXV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
Здесьcijkl - модуль упругости, uk- компонента механического смещения, t- время, xl- пространственная
координата, ηijkl - коэффициент вязкости, emij- пьезоэлектрическая постоянная, Em- напряженность
электрического поля, i- мнимая единица, ω=2πf- круговая частота.
Очевидно, что стандартная вариационная задача, основанная на методе Рэлея-Ритца, усложняется.
Однако, как известно из проведенных выше экспериментов, образцы из керамических материалов на
килогерцовых частотах характеризуются достаточно высокими значениями добротности. В этом случае
для теоретического анализа можно использовать метод возмущений и решать задачу методом
последовательных приближений. Вначале по известным материальным константам можно определить
резонансные частоты и форму колебаний образцадля каждого резонанса в пренебрежении вязкостью.
Затем, выбрав определенное значение резонансной частоты по известным коэффициентам вязкости можно
ввести комплексный модуль упругости и повторить процесс расчета. При этом можно считать, что
коэффициенты разложения искомых функций и базисные функции остаются действительными
величинами. Комплексность появляется только в матричных уравнениях благодаря комплексности
модулей упругости и частоты. Таким образом, используя программу расчета для образцов без вязкости
можно найти комплексные значения резонансных частот. Реальная часть частоты будет иметь тот же
самый физический смысл, а мнимая добавка даст декремент затухания колебаний в каждой точке образца
от времени.
Добротность
1.E+07
1.E+05
1.E+03
1.E+01
1.E+04
1.E+06
1.E+08
1.E+10
Im c33, Н/м
2
Добротность
1.E+07
1.E+05
1.E+03
1.E+01
1.E+04
1.E+06
1.E+08
Im c33, Н/м
2
14
1.E+10
Содержание
XXV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
Добротность
1.E+07
1.E+05
1.E+03
1.E+01
1.E+04
1.E+06
1.E+08
1.E+10
Im c33, Н/м
2
Рис.3. Зависимость добротности от мнимой части модуля упругости Imс33 для образцов из пьзокерамики PZ27
(верхний ряд), PMN34.5%PT (средний ряд) и PZ26 (нижний ряд).
Однако в нашем случае коэффициенты вязкости для исследуемых образцов керамики оказались
неизвестными. Поэтому в работе была предпринята попытка оценить коэффициент вязкости исходя из
экспериментальных данных. Вначале в расчет были введены значения мнимых частей независимых
компонент модуля упругости, в предположении, что они пропорциональны соответствующим
действительным их частям. В работе использовалась программа, использующая разложение искомых
функций по полиномам Лежандра с учетом симметрии образцов и материала [8]. Затем были найдены
относительное изменение реальной части резонансной частоты и затухание на один период колебаний как
функции мнимой части модуля упругости с33. Эти зависимости представлены для вышеупомянутых
материалов на рис. 2а и 2б, соответственно. Видно, что с ростом мнимой части модуля упругости
(и,соответственно, вязкости) резонансная частотанезначительно увеличивается. Это имеет четкий
физический смысл поскольку, как известно, с ростом вязкости скорость упругих волн увеличивается [11].
Что касается затухания на один период колебаний, то как и следовало ожидать[11], оно растет с ростом
коэффициента вязкости, а следовательно и с ростом мнимой части модуля упругости по линейному закону
(рис.2б). На рис. 3 представлены зависимости добротности механических колебаний от мнимой части
модуля упругости с33. Видно, что с возрастанием мнимой части модуля упругости добротность
уменьшается по линейному закону, и эти зависимости практически одинаковы для всех анализируемых
материалов. Эти зависимости позволили по экспериментально найденным значениям добротности,
которые представлены в таблице 1, найти соответствующие значения мнимой части модуля упругости и
коэффициента вязкости. Эти данные представлены в таблице 2 для вышеуказанных материалов. Здесь же
для каждого образца представлены декремент затухания и относительная разность теоретических и
экспериментальных значений резонансной частоты (Δf/f0). Видно, что последняя величина не превышает
разброс значений материальных постоянных материалов (±3%), которые связаны с технологическими
особенностями их получения и с процессом старения.
Материал
Добротность
Im C33, Па
η33, Пас
Δf/f0, %
PZ27
PMN34.5%PT
PZ26
100
579
2738
1.13×109
2.5×108
6.0×107
616
315
104
-2.5
0.17
0.9
Таблица 2
Затухание,
дБ/период
0.27
0.04
0.01
Таким образом, в работе показана возможность оценки коэффициента вязкости твердых тел с
помощью вариационного метода для пьезоэлектрических образцов кубической формы. Эта оценка
проводилась путем сравнения экспериментально найденного значения добротности для самого
низкочастотного механического резонанса с теоретически найденной зависимостью добротности от
вязкости материала. Экспериментальное определение добротности осуществлялась по измеренной
частотной зависимости адмиттанса образца с помощью измерителя LCR параметров. Следует отметить,
что в работе было сделано не совсем корректное предположение о том, что мнимые части компонент
модуля упругости пропорциональны их действительным частям. Это позволило свести пять независимых
компонент тензора вязкости к одномуи существенно упростить задачу. Однако для более точного их
15
Содержание
XXV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
определения необходимо использовать методику, описанную в [8] включив в неизвестные материальные
постоянные все независимые компоненты тензора вязкости.
ЛИТЕРАТУРА
1. EerNisseE.P.Variationalmethodforelectroelasticvibrationanalysis//IEEE Trans. on Ultrason., Ferroel., and Freq. Contr., 1967,
vol. SU-14, No.14, pp. 153-160.
2. Holland R. Resonant properties of piezoelectric ceramics rectangular parallelepipeds// J. Acoust. Soc. Amer., 1967, vol.43,
pp.988-997.
3. HollandR. and Eer NisseE.P. Variational evaluation of admittances of multielectroded three –dimensional piezoelectric
structures//IEEE Trans. on Ultrason., Ferroel., and Freq. Contr., 1967, vol. SU-15, No.2, pp. 119-132.
4. DemarestH.H., Jr. Cube resonance method to determine the elastic constants of solids// J. Acoust. Soc. Amer., 1971, vol.49, No.
3, pp.768-775.
5. OhnoI. Free vibration of a rectangular parallelepiped crystaland its application to determination of elastic constants of
orthorombic crystals// J. Phys. Earth, 1976, vol.24, pp. 355-379.
6. OhnoI. Rectangular parallelepiped resonance method for piezoelectric crystals and elastic constants of alpha-quartz// Phys.
Chem. Minerals, 1990, vol.17, pp. 371-378.
7. DemarestH.H., Jr, Cube resonance method to determine the elastic constants of solids// J. Acoust. Soc. Amer., 1971, vol.49,
pp.2154-2161.
8. DelaunayT., Le ClezioE., GuennouM., DammarkH., ThiM.P., and FeuillardG.. Full tensorial characterization of PZN-12%PT
single crystal by resonant ultrasound spectroscopy// IEEE Trans. on Ultrason., Ferroel., and Freq. Contr., 2008, vol. 55, No. 2,
pp,476-488.
9. ЛандауЛ.Д.,ЛифшицЕ.М. Теоретическаяфизика, Том. 5, Статистическая физика-М.:Наука. 1964. 568С.
10. МаксимовГ.А.Обобщенный вариационный принцип для диссипативной гидродинамики и механики сплошной
среды//Вычислительная механика сплошных сред, 2009, т.2, № 4. С.92 -104.
11. RoyerD. andDieulesaint E. Elastic waves in solidsI. Free and guided propagation- Berlin: Springer. 2000. 374 P.
16
Содержание
XXV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
УДК 534.213
Б.Ф. Борисов, П.В. Великоруссов, Е.В. Чарная, Е.В. Шевченко, С.В. Барышников*
АКУСТИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ СУПЕРИОННОГО ФАЗОВОГО ПЕРЕХОДА AgI,
ДИСПЕРГИРОВАННОГО В ПОРАХ МОЛЕКУЛЯРНОГО СИТА МСМ-41
Санкт-Петербургский государственный университет
Россия, 198504 Санкт-Петербург, Старый Петергоф, ул. Ульяновская, д.1
* Благовещенский государственный педагогический университет
675002, Благовещенск, Россия
Тел.: (812)428-4330; E-mail: mfmmail@mail.ru
В настоящей работе приводятся результаты впервые проведенных исследований акустических свойств
суперионного кристалла AgI, диспергированного в нанопоры молекулярных сит МСМ-41. Исследования
проведены на продольных ультразвуковых волн частотой 3-4 МГц в температурном интервале 290 К ÷ 480 К,
включающем область перехода в суперионное состояние. Приведены температурные зависимости скорости
распространения продольных акустических волн в нанокомпозитах на основе молекулярных сит MCM-41 с
различными размерами каналов. В температурном диапазоне суперионого фазового перехода наблюдаются
значительные акустические аномалии – ступенчатое изменение скорости звука при нагреве и охлаждении,
соответствующие суперионному фазовому переходу в наночастицах AgI. Фазовый переход сдвинут вверх по
температуре относительно объемного AgI и носит гистерезисный характер, вытекающей из первого рода
фазового перехода. Результаты согласуются с данными, полученными с помощью диэлектрических и ЯМРисследований.
1. Введение.
Фазовые переходы наноразмерных систем в условиях «ограниченной геометрии» - одна из
актуальных проблем физики конденсированного состояния. При исследовании подобных систем
акустические методы оказываются весьма информативными. Данные о смещении температур фазовых
переходов, степени их размытия, обратимый или гистерезисный характер процессов проявляются
непосредственно в виде аномалий температурной зависимости скорости и поглощения ультразвука. При
этом, в отличие от многих других методов, измерения можно проводить в режиме непрерывного
сканирования температуры.
Электропроводность твердого кристаллического соединения серебра с йодом AgI при температуре
около 420 К увеличивается на несколько порядков. Кристалл переходит из низкотемпературной β -фазы в
высокотемпературную (суперионную)α -фазу, которая сохраняется до температуры плавления иодида
серебра – 828 К[1]. Кристаллическая структура разупорядоченной
α
-фазы имеет ОЦК анионную
подрешетку. Структура низкотемпературной β-фазы является гексагональной (структура вюртцита).
Рис 1. Структура Agl в суперионной α фазе (при Т>147 °С). В элементарной ячейке 2 иона проводимости Ag+
статистически распределены по 42 разрешённым позициям 3 типов.
На Рис.1 представлена структура AgI в α - фазе где имеем ОЦК анионную подрешетку, а 2 катиона
серебра в элементарной ячейке могут занимать три типа позиций: 12d- тетраэдрических, 24h17
Содержание
XXV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
тригональных, 6b- октаэдрических. Диффузия катионов серебра происходит «скачкообразно» по
различным разрешенным позициям.
Представляет интерес вопрос о влиянии размерных эффектов на параметры фазового перехода в
AgI. Согласно краткому обзору, приведенному в работе [2], однозначной картины на счет относительного
изменения температуры фазового перехода для малых частиц AgI, внедренных в нанопористые матрицы,
к настоящему времени не существует. Было обнаружено, что температура суперионного перехода
увеличивалась для AgI в пористом оксиде алюминия, уменьшалась для частиц в порах искусственного
опала и несколько увеличивалась и затем уменьшалась по мере уменьшения размеров пор от 50 до 10 нм
для AgI, внедренного в пористые стекла. В работе [2] также показано, что факт смещения температуры
суперионного перехода в зависимости от размера пор допускает интерпретацию в рамках
феноменологической модели Ландау, аналогичной модели, развитой для сегнетоэлектрических малых
частиц [3-5].
До последнего времени акустические исследования влияния ограниченной геометрии на
суперионный переход в наночастицах AgI не проводились. В настоящей работе представлены результаты
акустических исследований на продольных УЗВ волнах для наночастиц AgI, внедренных в поры матриц
МСМ- 41.
Применение акустических методов для исследования фазовых переходов веществ, введенных в
пористые матрицы, основывается на том, что при переходах происходит изменение эффективных упругих
модулей композитов в целом [6].
2. Образцы и эксперимент.
Для исследования акустических свойств нанодисперсного AgI проведены измерения скорости
продольных ультразвуковых волн в диапазоне частот 3-4 МГц в композитах на основе молекулярных сит
МСМ-41 с диаметром пор 37 и 26 Å.
Образцы представляли собой таблетки толщиной около 2 мм с внедренным в нанопоры AgI.
Известно, что повышение давления при прессовании таблеток может приводить к образованиюγ модификации AgI, однакоγ -AgI снова превращается βв -фазу при нагревании выше
α -β перехода и
последующем охлаждении [2]. Поэтому перед измерениями образец прогревался до 450 К. Исследование
акустических свойств производилось на продольных волнах с применением импульсно-фазовой методики.
3. Экспериментальные результаты и обсуждение.
На Рис. 2 представлены результаты измерения относительного изменения скорости продольных
УЗВ в нанокомпозите с размером пор 37
Å для двух последовательн ых циклов «охлаждение - нагрев»
после предварительного прогрева до 450К.
Рис. 2. Температурная зависимость относительного изменения скорости продольных УЗВ при двух
последовательных циклах охлаждение – нагрев. Кружки и треугольники соответствуют различным циклам.
Темные символы – нагрев, светлые символы – охлаждение.
Как видно из рис. 2 при суперионном переходе в наночастицах AgI наблюдается значительное
уменьшение скорости ультразвуковых волн при нагреве и смещенное в сторону низких температур
обратное ему возрастание скорости ультразвуковых волн при охлаждении. Средняя температура скачка
скорости при нагреве несколько превышает (примерно на 3 К) температуру суперионного перехода в
18
Содержание
XXV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
объемном AgI. Смещение акустической аномалии при охлаждении обусловлено температурным
гистерезисом при фазовом переходе I рода, к которому относится переход в AgI. Отметим, что гистерезис
при нагреве и охлаждении для наночастиц AgI в порах молекулярных сит МСМ-41 шире, чем в объемном
образце. Аналогичные данные были получены для нанокомпозита с размером пор Å.26Однако,
температура суперионного фазового перехода в этом образце была выше, чем в образце с размером пор
37 Å. Для подтверждения природы гистерезиса при нагреве и охлаждении нами были проведены
акустические исследования нанокомпозитов в условиях частичных температурных циклов, при которых
изменение температурных режимов (нагрев на охлаждение и наоборот) проводилось до окончания
суперионного фазового перехода. Результаты таких исследований представлены на рис. 3 для
нанокомпозита с размером пор 26 Å. Из рис. 3 следует необратимый характер акустических аномалий, что
полностью соответствует первому роду фазового перехода.
Рис. 3. Температурные зависимости относительного изменения скорости продольных УЗВ при частичных
температурных циклах. Разные символы соответствуют различным циклам. Темные символы – нагрев, светлые
символы – охлаждение.
4. Выводы.
В настоящей работе впервые проведены акустические исследования нанокомпозита на основе
молекулярных сит МСМ-41 с размером пор 37 и 26 Å с введенными в поры наночастицами суперионного
проводника AgI. Показано, что структурный фазовый переход, который приводит к возникновению
ионной проводимости в наночастицах AgI, вызывает аномалии скорости ультразвуковых волн,
распространяющихся в нанокомпозите, составляющие примерно 25% от скорости звука выше
суперионного перехода для нанокомпозита с порами 37Å и около 3% для образца с порами 26
Å. Для
обоих образцов аномалия, наблюдаемая при нагреве, смещена в сторону высоких температур
относительно суперионного перехода в объемном AgI. Величина смещения увеличивалась с уменьшением
размера пор. При охлаждении аномалия скорости была сдвинута в сторону низких температур, что
приводит к гистерезису скорости. Величина гистерезиса превышала обычно наблюдаемую ширину
гистерезиса для поликристаллического AgI. Дополнительно проведенные акустические измерения в
режиме частичных циклов нагрев-охлаждение выявили полностью необратимый характер скорости, что
обусловлено первым родом фазового перехода в наночастицах AgI. Таким образом, продемонстрирована
чувствительность акустических методов к суперионному фазовому переходу наночастиц в пористых
матрицах и показана информативность этих методов для исследования конкретных нанокомпозитов.
ЛИТЕРАТУРА
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Гуфан Ю.М., Мощенко И.Н., Снежков В.И., Теория реконструктивных фазовых переходов в суперионных проводниках
AgI и CuBr, Физика твердого тела, Том 35, №8, 1993 г., стр. 2086-2098.
С.В. Барышников, Cheng Tien, Е.В. Чарная, M.K. Lee, D. Michel, W. Bohlmann, Н.П. Андриянова Диэлектрические и
ЯМР-исследования суперионного проводника AgI, внедренного в мезопористые силикатные матрицы // ФТТ Т. 50,
вып. 7, с 1290-1294 (2008).
W.L. Zhong, Y.G. Wang, P.L. Zhang, B.D. Qu. Phys. Rev. B 50, 698 (1994).
B. Jiang, L.A. Bursill. Phys. Rev. B 60, 9978 (1999).
E.V. Charnaya, O.S. Pogorelova, C. Tien. Physica B 305, 97 (2001).
Гартвик А.В. канд. диссертация (ф-м н), СПбГУ, 2005г.
19
Содержание
XXV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
УДК 534.222.1
Е.В. Чарная1, А.Л. Пирозерский1, А.И. Недбай1, Е.Л. Лебедева1, В.Н. Пак2,
Д.В. Формус2, С.В. Барышников3, Е.Н. Латышева1
АКУСТИЧЕСКИЕ И ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА НАНОКОМПОЗИТОВ
ОКСИД МЕДИ – ПОРИСТОЕ СТЕКЛО
Физический факультет, С.Петербургский государственный университет, С.Петербург, 198504
Государственный педгогический университет им. Герцена, С.Петербург, 191186
3
Благовещенский государственный педагогический университет, Благовещенск, 675002
Тел.: (812) 428-4330; Факс: (812) 428-7240
E-mail: charnaya@mail.ru; piroz@yandex.ru
1
2
В настоящей работе проведены исследования нанокомпозиционных материалов, полученных путем введения
наночастиц окиси меди (CuO) в пористые стекла с размером пор 8 нм. Целью исследований являлось изучение
влияния размеров наночастиц CuO на их физические свойства. Интерес к окиси меди связан с тем, что CuO
является высокотемпературным мультиферроиком, а также близостью структуры CuO к структуре
медьсодержащих плоскостей многих высокотемпературных сверхпроводников. Исследования проводились
акустическими и диэлектрическими методами. Скорость ультразвука измерялась импульсно-фазовым
методом на частотах около 7 МГц в температурном диапазоне 150–370 K. Обнаружен выраженный
гистерезис между ветвями нагрева и охлаждения. Исследование частичных циклов нагрев-охлаждение
показало необратимость соответствующих процессов в температурной области 160–300 K. Дополнительно
проведены диэлектрические измерения на частотах от 25 Гц до 1 МГц. В работе обсуждаются возможные
причины выявленных акустических и диэлектрических аномалий.
1. Введение.
Окись меди CuO (оксид меди II) принадлежит к редкой группе мультиферроиков, у которых
сегнетоэлектрические свойства возникают в результате магнитного фазового перехода [1,2]. Окись меди
исследовалась достаточно давно в связи с ее использованием в качестве катализатора и схожестью ее
структуры со структурой плоскостей Cu-O в ряде высокотемпературных сверхпроводников (см. [3] и
ссылки в этой работе). Окись меди имеет магнитное упорядочение ниже 230 К. При этой температуре TN2
происходит переход из парамагнитной фазы в несоразмерную фазу с геликоидальным
антиферромагнитным упорядочением, которая устойчива до примерно TN1=210 К. При TN1, окись меди
переходит в антиферромагнитное состояние с коллинеарным соразмерным упорядочением. В интервале
между TN1 и TN2 CuO является сегнетоэлектриком со спонтанной поляризацией вдоль
кристаллографической оси b. В работе [4] были обнаружены области (полосы), в которых ионы меди
находились в зарядовом состоянии Cu3+.
Изменение свойств окиси меди при уменьшении размеров изучалось ранее на примере ансамблей
наностиц, полученных золь-гель методом и посредством реакции преципитации [3,5-8]. Значительное
внимание уделялось вопросу обнаружения суперпарамагнитного поведения наночастиц. Выявленная
бифуркация кривых температурной зависимости намагниченности при стандартных измерениях в
процессе нагрева в магнитном поле после охлаждения без поля и последующего охлаждения в поле
допускала противоречивую интерпретацию: как следствие суперпарамагнетизма и как проявление свойств
спинового стекла. В работе [3] изучалось изменение температуры перехода в несоразмерную фазу с
анитисегнетоэлектрическим упорядочением при изменении размера наночастиц. Было получено, что TN2
сильно снижается уже для размеров частиц 28 и 18 нм. Акустических исследований систем наночастиц
CuO ранее не проводилось.
В настоящей работе приводятся результаты акустических и диэлектрических исследований
нанокомпозита на основе пористого стекла с размером пор 8 nm с введенными в поры наночастицами
CuO.
2. Образцы и эксперимент.
В качестве нанопористых матриц использовались пористые стекла, приготовленные из одного
моноблока боросиликатного стекла путем выщелачивания в кислоте. Средний размер пор 8 нм
определялся методом ртутной порометрии и контролировался методом электронной микроскопии (TEM).
Частицы окиси меди в порах были получены термическим разложением нитрата меди Cu(NO3)2.
Степень заполнения пор составляла 55%. Заполнение пор определялось путем взвешивания образцов.
Спектры порошковой дифракции рентгеновского излучения показали, что в порах имеется только CuO с
20
Содержание
XXV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
такой же структурой, как и объемная окись меди (моноклинная симметрия с пространственной группой
C2/c).
Измерения скорости продольных ультразвуковых волн проводились импульсно-фазовым методом
на частотах около 7 МГц в температурном диапазоне 150–370 K. Диэлектрические измерения проводились
на частотах от 25 Гц до 1 МГц в том же температурном диапазоне.
3. Экспериментальные результаты и обсуждение.
На Рис.1 представлены результаты для температурной зависимости относительного изменения
скорости ультразвука при нагреве от комнатной температуры до 370 К, последующем охлаждении до
150 К и нагреве до 370 К. Измерения показали, что такое поведение относительной скорости
воспроизводится при повторных термических циклах. Из Рис.1 видно, что для скорости ультразвука
наблюдается значительный температурный гистерезис на фоне приблизительно линейного изменения
скорости с температурой вне области гистерезиса.
∆v/v (%)
4
0
-4
150
200
250
T (K)
300
350
Рис.1. Температурная зависимость относительного изменения скорости продольного ультразвука ∆v/v. Стрелки
показывают направление изменения температуры.
Используя данные, показанные на Рис.1, можно построить график температурной зависимости
отклонения скорости δ в области гистерезиса от регулярной зависимости. Этот график представлен на
Рис.2. Видно, что изменение скорости выявляет наличие некоторого процесса в исследуемом
нанокомпозите. Начало этого процесса находится при температуре около 170–180 К, а окончание – в
области 350–360 К. Характерные температуры выявленного процесса значительно отличаются от
температур магнитных фазовых переходов в окиси меди. Следовательно, этот процесс связан с другими
свойствами наночастиц окиси меди. С другой стороны, в окиси меди были обнаружены зигзагообразные
полосы, в которых ионы меди находятся в зарядовом состоянии Cu3+ [4]. Это позволяет выдвинуть
предположение, что аномальное поведение температурной зависимости скорости определяется таким
регулярным распределением в образце зарядового состояния ионов меди. По своему характеру гистерезис
скорости на Рис.2 напоминает температурное изменение скорости в нанокомпозиционных материалах при
фазовых переходах плавление и кристаллизация или стеклование наночастиц, введенных в поры.
Увеличению скорости на фоне обычной регулярной температурной зависимости отвечает затвердевание
частиц в порах, а уменьшению скорости – переход в жидкое состояние.
Для того, чтобы выявить дополнительные особенности обнаруженного в нанокомпозите с
введенными наночастицами CuO процесса, отражающегося на акустических свойствах нанокомпозита,
были проведены исследования зависимости скорости от температуры при частичных циклах нагревохлаждение. В ходе таких частичных циклов ход изменения температуры изменяется на обратный до
окончания гистерезисных явлений.
21
Содержание
XXV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
0
δ (%)
-2
-4
-6
-8
150
200
250
T (K)
300
350
Рис.2. Температурная зависимость отклонения скорости ультразвуковых волн δ от регулярного изменения с
температурой при нагреве и охлаждении. Стрелки показывают направление изменения температуры.
Примеры изменения относительной скорости продольных ультразвуковых волн в ходе частичных
температурных циклов показаны на Рис.3. Видно, что изменения скорости при частичных температурных
циклах имеют необратимый характер, то есть при нагреве (или охлаждении) скорость не следует
зависимости, полученной при предшествующем охлаждении (или нагреве). Необратимый характер
изменения физических свойств обычно наблюдается при фазовых переходах первого рода. Это дает
дополнительные основания предполагать, что аномалии скорости ультразвука в нанокомпозите с
наночастицами окиси меди могут быть обусловлены переходами структуры зарядовых полос из жидкого в
твердое состояние.
Рис.3. Температурная зависимость относительного изменения скорости продольных ультразвуковых
волн при частичных циклах охлаждение–нагрев после предварительного прогрева. Светлые символы –
охлаждение, темные – нагрев. Цикл 1 (квадраты): охлаждение от 368 K до 150 K, затем нагрев до 274 K. Цикл 2
(треугольники): охлаждение от 274 K до 151 K, затем нагрев до 370 К. Цикл 3 (кружки): охлаждение от 370 K
до 260 K, затем нагрев до 358 К.
Изменение диэлектрической проницаемости от температуры при различных частотах представлено
на Рис.4.
22
Содержание
XXV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
ε'
100
10
100
200
300
T (K)
Рис.4. Температурная зависимость вещественной части диэлектрической проницаемости в диапазоне частот от
60 Гц до 500 кГц. Стрелкой показано увеличение частоты.
Как видно из Рис.4, вещественная часть диэлектрической проницаемости не имеет заметных
аномалий при магнитных фазовых переходах. Однако существенное возрастание проницаемости с
температурой может быть связано с зарядовой перестройкой в системе ионов меди.
4. Выводы.
Проведенные в настоящей работе акустические исследования нанокомпозита на основе пористого
стекла с введенными в поры наночастицами окиси меди выявили ранее не известные аномалии, которые
позволяют предположить фазовый переход в системе полос зарядового состояния ионов меди из
замороженного в подвижное состояние. Диэлектрические измерения не противоречат такому
предположению.
ЛИТЕРАТУРА
1. T. Kimura, Y. Sekio, H. Nakamura, T. Siegrist, A. P. Ramirez. Cupric oxide as an induced-multiferroic with high-Tc //
Nature mater. 2008. V.7. P.291–294.
2. G. Giovannetti, S. Kumar, A. Stroppa, J. van der Brink, S. Picozzi, J. Lorenzana. High-Tc Ferroelectricity Emerging
from Magnetic Degeneracy in Cupric Oxide // Phys. Rev. Lett. 2011. V.106. P.026401.
3. A. Punnoose, H. Magnone, M. S. Seehra, J. Bonevich. Bulk to nanoscale magnetism and exchange bias in CuO
nanoparticles // Phys. Rev. B. 2001. V.64. P.174420.
4. X. G. Zheng, C.N. Xu, Y. Tomokiyo, E. Tanaka, H. Yamada, Y. Soejima. Observation of Charge Stripes in Cupric
Oxide // Phys. Rev. Lett. 2000. V.85. P.5170–5173.
5. G. N. Rao, Y. D. Yao, J. W. Chen. Superparamagnetic behavior of antiferromagnetic CuO nanoparticles // IEEE
Trans. on magnetics. 2005. V. 41. P.3409–3411.
6. S. Rehman, A. Mumtaz, S. K. Hasanain. Size effects on the magnetic and optical properties of CuO nanoparticles //
J. Nanopart. Res. 2011. V.13. P.2497-2507.
7. V. Bisht, K. P. Rajeev, S. Banerjee. Anomalous magnetic behavior of CuO nanoparticles // Solid State Commun.
2010. V.150. P.884–887.
8. R. S. Bhalerao-Panajkar, M. M. Shirolkar, R. Das, T. Maity, P. Poddar, S. K. Kulkarni. Investigations of magnetic
and dielectric properties of cupric oxide nanoparticles // Solid State Commun. 2011. V.151. P.55–60.
23
Содержание
XXV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
УДК 534.222.1
А.Л. Пирозерский1, Е.В. Чарная1, А.И. Недбай1, М.И. Самойлович2,
П.В. Великоруссов1, Е.В. Шевченко1, Е.Н. Латышева1
АКУСТИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ РАЗМЕРНЫХ ЭФФЕКТОВ ПРИ ПЛАВЛЕНИИ И
КРИСТАЛЛИЗАЦИИ ДЕКАНА В ПОРАХ СИНТЕТИЧЕСКИХ ОПАЛОВ
Физический факультет, Санкт-Петербургский государственный университет
Россия, 198504, С.- Петербург, Петродворец, ул.Ульяновская д.1
2
ОАО ЦНИТИ "Техномаш", Россия, 121108, Москва, ул. Ивана Франко, 4
Тел.: (812) 428-4330; Факс: (812) 428-7240
E-mail: piroz@yandex.ru; charnaya@mail.ru
1
В настоящей работе приводятся результаты исследований плавления и кристаллизации декана, введенного в
поры опаловых матриц. Исследовались опаловые матрицы двух типов – исходная, с пористостью около 24%, и
протравленная в растворе щелочи, с пористостью ~45%. Матрицы заполнялись химически чистым деканом
(CH3(CH2)8CH3), после чего проводились измерения скорости ультразвука импульсно-фазовым методом на
частотах около 7 MHz в температурном диапазоне 170–290 K. Обнаружено смещение температур плавления
и кристаллизации относительно температуры плавления объемного декана (245.25 K), значительный
температурный гистерезис между ветвями плавления и кристаллизации. Процесс плавления был существенно
размыт по температуре, процесс кристаллизации происходил в узком температурном диапазоне. На кривых
плавления и кристаллизации декана в протравленной опаловой матрице наблюдались ступеньки, что
указывает на наличие пор разного размера и согласуется с увеличением пористости этой матрицы,
соответствующей открытию пор второго порядка.
1. Введение.
В
последнее
время
значительно
вырос
интерес
к
физическим
исследованиям
наноструктурированных материалов – малых частиц и нанопорошков, тонких пленок, нанокомпозитов. В
частности, большое внимание уделяется изучению особенностей свойств веществ, введенных в пористые
матрицы с размером пор в диапазоне от единиц до сотен нанометров. Было показано, что условия
ограниченной геометрии могут приводить к формированию в порах кристаллических модификаций,
отличных от объемных, существенно сказываться на атомной и молекулярной подвижности в жидкостях,
смещать температуры фазовых переходов и в ряде случаев менять их характер. Ярким примером является
влияние ограниченной геометрии на процессы плавления и кристаллизации. Плавление и кристаллизация
в нанопорах изучались особенно активно в связи с особой практической важностью этих фазовых
переходов. Исследования проводились для многих органических жидкостей, воды, гелия, водорода,
легкоплавких металлов и др. (см., например, [1] и ссылки в этой работе). В таких исследованиях
использовались различные экспериментальные методы, среди которых значительное место занимает
ультразвуковая спектроскопия. Были выявлены общие закономерности термодинамических размерных
эффектов при плавлении и кристаллизации в порах, наряду с особенностями, присущими конкретным
материалам. К общим чертам, прежде всего, относится смещение температур плавления по сравнению с
точкой плавления объемных материалов, величина и знак которого зависит от размера частиц в порах и от
соотношения коэффициентов поверхностного натяжения для жидкой и твердой фаз и матрицы. Кроме
того, наблюдалось значительное размытие областей плавления и кристаллизации наряду с широким
температурным гистерезисом при нагреве и охлаждении. Специфические особенности плавления и
кристаллизации в ограниченной геометрии связаны со смачиваемостью стенок пор материалами в порах,
механическими напряжениями, возникающими в образце при фазовых переходах, возможным
образованием нескольких структурных модификаций при кристаллизации в порах, возможностью
появления жидкого слоя на поверхности твердой фазы при плавлении и другие эффекты. Влияние
перечисленных выше факторов выяснено далеко не полностью, и интерпретация экспериментальных
данных часто носит дискуссионный и противоречивый характер, что приводит к необходимости
проведения дальнейших исследований на более широком круге материалов. Наряду с многочисленными
нерешенными фундаментальными проблемами, относящимися к плавлению и кристаллизации в
ограниченной геометрии, имеются и вопросы методического характера, связанные с применимостью
различных экспериментальных методик к фазовым переходам материалов в порах и с трактовкой
получаемых результатов.
В настоящей работе приводятся результаты акустических исследований фазовых переходов
плавление и кристаллизация декана, введенного в межсферические поры опаловых матриц. Ранее
плавление декана в условиях ограниченной геометрии исследовалось только методом дифференциальной
24
Содержание
XXV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
сканирующей калориметрии в образцах силикагеля с размером пор 8.5 нм [2] и акустическими методами в
образцах пористого стекла [3].
2. Образцы и эксперимент.
Образцами для исследования служили композиты, полученные введением в поры опаловых матриц
химически чистого декана. В качестве матриц использовались опаловые матрицы с разной пористостью,
которые представляют собой решетчатую упаковку шаров из рентгеноаморфного кремнезема с диаметром
около 260 нм. Эти шары в свою очередь состоят из шаров меньшего размера (~ 30–40 нм). Исследовались
заполненные опаловые матрицы двух типов – исходная, с пористостью около 27%, и дополнительно
протравленная в растворе KOH, с пористостью ~44%.
Декан имеет химическую формулу CH3(CH2)8CH3; при охлаждении он кристаллизуется.
Температура плавления объемного декана равна 245.25 K. Преимуществом декана является то, что он
полностью смачивает поверхность силикатного стекла и практически не растворяется в воде. Жидкий
декан вводился в пористые матрицы при комнатной температуре.
Измерения проводились импульсно-фазовым методом [4] на продольных акустических волнах на
частотах около 7 MHz. При этом сравнивались сигналы от двух акустических импульсов – отраженного от
передней грани образца и прошедшего через образец один раз. В интервале 165–295 K снимались
температурные зависимости относительного изменения скорости ультразвуковых волн ∆v/v0 = [ v(T) –
v(T=295 K) ]/v(T=295 K) с погрешностью 0.1 % (по разбросу). При комнатной температуре измерялась
абсолютная скорость звука с погрешностью не более 1% . Образцы имели форму параллелепипедов
объемом около 0.5 см3. Акустический контакт образца со звукопроводами осуществлялся с
использованием вакуумной смазки Apiezon N.
3. Экспериментальные результаты.
На Рис.1 представлены температурные зависимости изменения скорости продольных
ультразвуковых волн относительно значения при комнатной температуре в образце исходной опаловой
матрицы, заполненной деканом. Температурный цикл соответствует охлаждению от комнатной
температуры, при которой декан находится в жидком состоянии, до 165 K, существенно ниже полного
окончания кристаллизации, и последующему нагреву до первоначальной температуры.
Рис.1. Температурная зависимость относительного изменения скорости продольных ультразвуковых волн при
плавлении и кристаллизации декана в порах синтетического опала. Светлые символы – охлаждение, темные –
нагрев.
На Рис.1 плавлению и затвердеванию декана в порах отвечают области сильного нелинейного
изменения скорости. Акустические аномалии такого вида характерны для подобных композитов.
Температурные зависимости скорости, полученные при охлаждении и нагреве, различаются и
характеризуются петлей гистерезиса. Как видно из Рис.1, основной рост скорости при кристаллизации
25
Содержание
XXV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
происходил в узком температурном интервале. Средняя температура кристаллизации Tf составляла 233 K.
Обратное этому росту уменьшение скорости при нагреве происходило в несколько более широком
температурном интервале. Началу процесса плавления можно сопоставить температуру, при которой
становится заметным отклонение относительной скорости от линейной зависимости. Замыкание петель
гистерезиса скорости и выход температурной зависимости скорости при нагреве на линейный участок
соответствует окончанию плавления декана в порах. Средняя температура плавления Tm равнялась 237 К.
На Рис.2 представлены температурные зависимости изменения скорости продольных
ультразвуковых волн в образце заполненной деканом опаловой матрицы, подвергнутой дополнительной
обработке в щелочи. Для этого образца петля гистерезиса между кривыми скорости, соответствующими
плавлению и кристаллизации, значительно расширялась. Кроме того, расширялись температурные
области кристаллизации и плавления и на зависимостях скорости проявлялись ступеньки, особенно
заметные при кристаллизации. Средняя температуры нижней ступеньки кристаллизации составляла около
225 К и плавления – 232 К. Таким образом, для обоих образцов области плавления и кристаллизации
декана в порах значительно понижались по сравнению с температурой плавления объемного декана.
Рис.2. Температурная зависимость относительного изменения скорости продольных ультразвуковых волн при
плавлении и кристаллизации декана в порах опаловой матрицы, протравленной в растворе щелочи. Светлые
символы – охлаждение, темные – нагрев.
На Рис.3 показаны температурные зависимости относительных изменений скорости при частичных
циклах охлаждение-нагрев для образца обработанной щелочью опаловой матрицы, заполненной деканом,
при которых нагрев (охлаждение) начинались раньше, чем заканчивались процессы кристаллизации
(плавления).
4. Обсуждение результатов.
Полученные результаты показывают понижение области плавления декана в нанопорах
относительно точки плавления объемного декана. При этом, дополнительное понижение температуры
плавления декана для образца, прошедшего обработку щелочью, связано с появлением дополнительных
пор, появившихся в результате протравливания. Можно предположить, что эти дополнительные поры
меньшего размера являются порами второго порядка и отражают фрактальную структуру опаловых
матриц.
Понижение температуры плавления декана в порах стеклянных матриц согласуется с поведением ранее
исследованных простых и органических жидкостей, а также металлов, введенных в нанопористые
матрицы. При интерпретации смещения температур плавления для наночастиц в условиях ограниченной
геометрии обычно используются термодинамические модели, разработанные для изолированных
сферических частиц (см., например, [1]). К таким моделям относится, например, модель, основанная на
уравнении Гиббса-Томпсона. Она приводит к следующему выражению для сдвига температуры плавления
малой частицы ∆T=Tm-Tb :
26
Содержание
XXV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
2γ
∆T
= − sl ,
Tb
LρR
Рис.3. Температурная зависимость относительного изменения скорости продольных ультразвуковых волн при
частичных циклах охлаждение–нагрев для опаловой матрицы, протравленной в растворе щелочи. Зависимости
показаны в области 210–250K. Светлые символы – охлаждение, темные – нагрев. Цикл 1 (квадраты):
охлаждение от 292 K до 197 K, затем нагрев до 236 K. Цикл 2 (кружки): охлаждение от 236 K до 199 K, затем
нагрев до 256 К. Цикл 3 (треугольники): охлаждение от 256 K до 230 K, затем нагрев до 280 К.
где Tb и Tm – точки плавления объемного материала и частицы, соответственно, γsl – коэффициент
поверхностного натяжения на границе раздела твердое тело-жидкость, L – скрытая теплота плавления, ρ –
плотность частицы, R – ее радиус. Приведенное выше соотношение предсказывает линейную зависимость
сдвига температуры плавления малой частицы от обратного радиуса. Последнее согласуется с
понижением и расширением области плавления декана для образца, прошедшего дополнительную
обработку.
Необратимый характер плавления, который иллюстрируется Рис.3, показывает, что основной
причиной расширения температурной области процесса плавления является разброс размеров частиц в
порах по размерам. Действительно, каждая отдельная частица, расплавившись при определенной
температуре, остается в расплавленном состоянии до температуры кристаллизации, которая значительно
ниже из-за гистерезиса при плавлении и кристаллизации. Отметим, что воспроизводимый гистерезис
между кристаллизацией и плавлением декана при, соответственно, охлаждении и нагреве образцов,
связан, по-видимому, с особенностями гетерогенной кристаллизации в ограниченной геометрии.
5. Выводы.
Проведенные в настоящей работе экспериментальные исследования плавления и кристаллизации
декана, введенного в опаловые матрицы, выявили сдвиг температуры плавления относительно объемного
декана и температурный гистерезис при плавлении и кристаллизации декана в порах. Вид петли
гистерезиса и температурные интервалы кристаллизации и плавления различались для исходной матрицы
и матрицы, прошедшей обработку в щелочи. Различие, по-видимому, обусловлено открытием вторичных
пор. Показано, что наиболее вероятной причиной размытия процесса плавления является разброс
размеров частиц в порах.
ЛИТЕРАТУРА
1. E.V. Charnaya, Cheng Tien, M.K. Lee, Yu.A. Kumzerov. NMR studies of metallic tin confined within porous matrices
// Phys. Rev. B. 2007. V.75. P.144101.
2. C.L. Jackson, G.B. McKenna. The melting behavior of organic materials confined in porous solids // J. Chem. Phys.
1990. V.93. P. 9002–9011.
3. Б.Ф. Борисов, А.В. Гартвик, А.Г. Горчаков, Е.В. Чарная. Акустические исследования плавления и
кристаллизации наноструктурированного декана. // Физика Твердого Тела. 2009. V.51. P. 777–782.
4. М.Б. Гитис, И.Г. Михайлов, В.А. Шутилов. // Акустический Журнал. 1969. T.15. С.28.
27
Содержание
XXV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
УДК 534
Б.Ф. Борисов, П.В. Великоруссов, А.В. Усков, Е.В. Чарная
АКУСТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА КОМПОЗИТОВ НА ОСНОВЕ НАНОПОРИСТЫХ
СИЛИКАТНЫХ МАТРИЦ
ФГОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный университет»
Россия, 198504 Санкт-Петербург, Старый Петергоф, ул. Ульяновская, д.1
Тел.: (812)428-4330; E-mail: yskov@yandex.ru
Представлены результаты экспериментальных исследований влияния на скорость продольных акустических
волн заполнения различных матриц жидкостями: четыреххлористым углеродом, деканом, водой. В качестве
пористых матриц использовались пористые стекла, опаловые матрицы и фильтры Шотта. Измерения
проводились в диапазоне частот 2-10 MHz. Показано, что при заполнении матриц, скорость ультразвука
возрастает для опаловых матриц и фильтров Шотта и уменьшается для пористых стекол. Кроме того,
выявлено изменение скорости ультразвука в незаполненных опаловых матрицах в зависимости от
коэффициента спекания. Построена теоретическая модель, объясняющая зависимость скорости ультразвука
от коэффициента спекания.
Введение
Значительный интерес с акустической точки зрения представляют собой нанопористые матрицы с
различной структурой пор. К таковым, например, относятся матрицы с губчатой (пористые стекла) и
корпускулярной (фильтры Шотта, синтетические опалы) структурой каркаса. При заполнении
нанопористых матриц смачивающими жидкостями, в частности, деканом, четыреххлористым углеродом и
водой, акустические свойства композитов изменяются. Целью настоящей работы является выявление
определенной закономерности влияния заполнения жидкостями на скорость ультразвука в зависимости от
структуры каркаса нанопористых матриц. Кроме того, в настоящей работе теоретически и
экспериментально исследовалась роль в формировании акустических свойств коэффициента спекания
опаловых матриц. Построена соответствующая теоретическая модель.
Эксперимент
Для сравнительного анализа основных модельных теорий распространения ультразвуковых волн в
гетерогенных средах, проведены измерения скорости продольных ультразвуковых волн в диапазоне
частот 2-10 МГц в серии композитов на основе следующих силикатных пористых матриц: 1)
микропористые стекла губчатой структуры со средним диаметром пор d ≈ 8 нм и пористостью Е=22%; 2)
макропористые стекла губчатой структуры со средним диаметром пор d ≈ 200 нм и пористостью Е=35%;
3) микропористые стекла Vycor со средним диаметром пор d ≈ 4 нм и пористостью Е=28%; 4)
корпускулярные фильтры Шотта со средним размером частиц 10, 100 и 160мкм и пористостью плотной
упаковки Е≈30%, 5) опаловые матрицы, пред ставляющие собой плотную упаковку шаров из аморфного
кремнезема размером 260-270 нм. При этом исследовались матрицы как незаполненные, так и
заполненные различными смачивающими жидкостями: деканом, водой, четыреххлористым углеродом.
Измерения абсолютных значений скоростей продольных ультразвуковых волн проводились
методом импульсно-фазового интерферометра [1]. Образцы, выбранные нами для исследования, являются
акустически сильно поглощающими материалами. В связи с этим применялся одноимпульсный вариант
акустического тракта [2], разработанный специально для условий, когда затруднена работа с эхосигналами в образце.
Акустический контакт между образцом и звуководами осуществлялся в зависимости от
конкретных образцов композитов посредством вакуумной смазки (рамзай) или фторопластового
уплотняющего материала (ФУМ). Фактор заполнения контролировался путем взвешивания образцов.
Были измерены абсолютные значения скоростей распространения продольных волн для указанных
пористых композитов.
Полученные результаты
Для корпускулярных матриц (опаловые матрицы и фильтры Шотта) наблюдается увеличение
скорости распространения ультразвуковых волн (УЗВ) при заполнении пор жидкостями, в то время как
для губчатых (пористые стекла), наоборот, происходит ее уменьшение.
На Рис. 1-4 приведены графики зависимости скоростей продольных УЗВ от типа наполнителя. На
оси абсцисс отложено отношение плотностей наполнителя к плотности материала матрицы.
Горизонтальная линия соответствует скорости продольных УЗВ в пустой матрице.
28
Содержание
XXV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
Рис. 1. Зависимость абсолютной скорости продольных ультразвуковых волн
в макропористом стекле (d ~200 нм) от вида наполнителя.
Рис. 2. Зависимость абсолютной скорости продольных ультразвуковых волн
в стекле Vycor (d ~8 нм) от вида наполнителя.
Рис. 3. Зависимость абсолютной скорости продольных ультразвуковых волн
в материале фильтра Шотта (d ~100 мкм) от вида наполнителя.
29
Содержание
XXV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
Рис. 4. Зависимость абсолютной скорости продольных ультразвуковых волн
в различных образцах опала от вида наполнителя.
Кроме того, измерялись скорости ультразвука в незаполненных опаловых матрицах с различной степенью
спекания. Показано, что при малой степени спекания скорость продольных ультразвуковых волн была
значительно меньше (1,8·10 3 м/с), тогда как с увеличением степени спекания скорость УЗВ возрастала
вплоть до 3·10 3 м/с. Для интерпретации зависимости скорости УЗВ в опаловых матрицах от степени
спекания была построена теоретическая модель.
Обсуждение.
Следует подчеркнуть, что теоретические расчеты по модельным теориям [4] не учитывают
принципиальных различий между губчатыми и корпускулярными структурами пористых матиц.
Различные модельные теории [5, 6], включая наиболее широко распространенную в настоящее время
модель М. Био (M. Biot), предложенную в серии работ 50–60-х гг. [7-11], а также и ее дальнейшее
развитие [11], не акцентируют внимание на подобном принципиальном различии. Однако, как видно из
приведенных результатов, этот фактор может играть определяющую роль при интерпретации влияния
заполнения жидкостями на скорость УЗВ.
Наблюдаемый эффект можно трактовать следующим образом. Введение в матрицу жидкого
смачивающего наполнителя вносит пропорциональный вклад в увеличение средней плотности композита.
Этот фактор, способствующий понижению скорости УЗВ, является общим для всех типов матриц.
Следовательно, принципиальное различие же между губчатыми и корпускулярными структурами
заключается в том вкладе, который вносит наполнитель в общий средний модуль упругости <М>
композита.
Рис. 5. График теоретической зависимости скорости продольных УЗВ от коэффициента спекания опала.
30
Содержание
XXV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
Для губчатых структур расчет модуля композита по формуле < M >= ρ ⋅ c показывает, что вклад
наполнителя в упругость оказывается незначительным, а в композите Vycor-CCl4 в пределах погрешности
он равен 0. Таким образом, доминирующую роль здесь играет вклад наполнителя в среднюю плотность,
что и приводит к понижению скорости. В корпускулярных структурах вклад наполнителя в упругость,
очевидно, превышает его вклад в среднюю плотность, поскольку скорость УЗВ в композите растет при
заполнении.
Причины различной упругой реакции этих композитов на заполнение, по всей видимости,
объясняются принципиально различным характером структуры исследуемых матриц.
Теоретическая модель, построенная для интерпретации влияния степени спекания опаловых матриц
на скорость УЗВ, приводит к зависимости, представленной на Рис. 5.
2
ЛИТЕРАТУРА
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
McSkimin H.J.// J. Acoust. Soc. Am., V.33 #1, P. 12-16 (1961)
Гитис М.Б., Михайлов И.Г., Шутилов В.А. Измерение температурной зависимости скорости звука в твердых образцах
малых размеров// Акуст. ж., Т. 15, вып. 1, с. 28-32 (1969)
Борисов Б.Ф., канд. диссертация (ф-м н), СПбГУ, 1999, гл. 3.
Николаевский В.Н. и др., Механика насыщенных пористых сред. Издательство «Недра», М., 1970
Кольцова И.С., Распространение ультразвуковых волн в гетерогенных средах гл. 2, 3, 6. Издательство СПбГУ, СПб,
2007
Biot M. A. Theory of elasticity and consolidation for a porous anisotropic solid. // J. App. Phys. 1955. V. 26. № 2. P. 182–185
Biot M. A. Theory of propagation of elastic waves in a fluid-saturated porous solid. I. Low frequency range. II. Higher freauency
range. // J. Acoust. Soc. Am. 1956. V. 28. № 2. P. 168–191.
Biot M.A., Willis D.G. The elastic coefficients if the theory of consolidation. // J. Appl. Mech. 1957. V. 24. P. 594–601.
Biot M.A. Generalized theory of acoustic propagation on porous dissipative media. // J. Acoust. Soc. Am. 1962. V. 34. P. 1254–
1264.
Biot M. A. Mechanics of deformation and acoustic propagation in porous media. // J. App. Phys. 1962. V. 33. № 4. P. 1482–
1498.
Городецкая Н.С. Волны в пористо-упругих насыщенных жидкостью средах // Акустичний вiсник 2007. Том 10, N 2. С.
43 – 63.
УДК 534.22:669.018.6
А.А.Абрамович*, Е.В.Чарная**, С.П.Беляев***, Н.Н.Реснина***
АКУСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ МОНОКРИСТАЛЛА TiNi ПРИ ОДНО- И
ДВУХСТУПЕНЧАТОМ МАРТЕНСИТНЫХ ПЕРЕХОДАХ
*С.-Петербургский государственный технологический университет растительных полимеров,
Россия, 198095 С.-Петербург, ул.И.Черных, д.4;
**НИИ физики С.-Петербургского государственного университета,
***Математико-механический факультет С.-Петербургского государственного университета
Россия, 198504 С.- Петербург, Петродворец;
Тел.: (812) 428-4330; Факс: (812) 428-7240
E-mail: charnaya@paloma.spbu.ru; andrew@ns2740.spb.edu
В монокристаллических образцах никелида титана измерены температурные зависимости скоростей и
коэффициентов поглощения ультразвуковых волн (УЗВ) с частотами 2,3 – 2,8 МГ различных поляризаций в
температурном диапазоне, соответствующем сегнетоэластическим фазовым переходам (ФП). Исследования
проведены на образцах одинакового исходного состава, но
прошедших различную предварительную
термообработку и, вследствие этого, имевших разные схемы и температуры ФП. Все зависимости имели
гистерезисный характер, характерный для сегнетоэластиков с фазовым переходом 1 рода, однако с
особенностями, ранее не обсуждавшимися в литературе. Полученные данные интерпретируются на основе
феноменологической теории Ландау для сегнетоэластических структурных переходов по схемам В2 – В19′ и
B2→R→B19′.
1.Введение
Моно- и поликристаллические сплавы никелида титана (TiNi) принадлежат к классу сплавов с
мартенситными фазовыми переходами (ФП) [1,2]. Значительный эффект памяти формы, механическая
прочность наряду с высокой демпфирующей способностью, химическая стойкость и хорошая совместимость с
биологическими тканями сделали эти сплавы перспективными для практического применения в
машиностроении и медицинской технике. Однако для реализации на практике необходимо получить исходный
материал в определённом структурном состоянии. В связи с этим необходимо иметь чёткое представление о
сложной системе ФП, которая осуществляется по различным схемам в зависимости от температурной и упругомеханической предыстории образца и его состава [3]. На сегодня такие сегнетоэластические ФП, в основном,
31
Содержание
XXV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
выявлены и исследованы различными методами, однако до сих пор не существует ясного понимания их
микроскопической основы и нет комплексного описания взаимодействия электронной, фононной и
кристаллической структур при мартенситных ФП [2]. Следует отметить, что большинство работ посвящено
исследованиям поликристаллических сплавов TiNi [4], так как промышленностью уже освоено их производство
для практических применений. Однако наблюдаемые эффекты в таких сплавах часто маскируются
неоднородностью состава и дополнительным рассеянием упругих волн на границах зерен, что затрудняет
интерпретацию результатов. В связи с этим имеется значительный интерес к исследованию
монокристаллических сплавов никелида титана, в которых маскирующие эффекты должны иметь наименьшее
влияние. В качестве примера акустических исследований таких материалов можно привести работы [5,6], в
которых был впервые отмечен эффект «смягчения» упругих констант CL и C44 в области ФП, а также
предпринята попытка интерпретации максимумов на температурных зависимостях коэффициента поглощения
ультразвуковых волн вблизи фазовых переходов.
В сплавах TiNi при составах, близких к эквимолярному, возможны две схемы ФП: B2↔B19′ или
B2↔R↔19’[1-3]. Здесь B2–фаза с кубической симметрией, соответствующая высокой температуре
(аустенитное состояние); R– фаза с ромбоэдрической симметрией (промежуточные температуры); B19′–
моноклинная фаза, соответствующая низкой температуре (мартенситное состояние). Эти переходы
наблюдались рентгеновскими, дилатометрическими, электрофизическими, а также акустическими методами,
которые представляются наиболее информативными, т.к. позволяют надёжно регистрировать
непосредственные изменения компонент тензора деформации, связанные с прохождением ФП [1-5]. В
настоящей работе, в сравнении с [5,6], акустические исследования проведены, во-первых, для двух образцов
монокристаллов одинакового исходного состава, но с различными схемами ФП, во-вторых, в непрерывном
режиме «нагрев-охлаждение» и, в-третьих, с использованием ультразвуковых (УЗВ) волн различных
поляризаций. Кроме того, для получения наиболее полной информации результаты УЗВ исследований были
сопоставлены с данными электрофизических и термометрических измерений в этих же образцах.
2. Образцы и эксперимент
Исследованные образцы никелида титана TiNi - I и TiNi - II одинакового состава Ti – 50,8 ат.% Ni были
вырезаны из одного монокристалла, выращенного методом Чохральского из расплава, и имели примерно
одинаковые размеры: 1,2 х 1,2 х 10,2 мм и 1,1 x 1,2 x 10,1 мм и ориентацию [-112] вдоль наибольшего размера.
Во избежание механических напряжений обработка образцов выполнялась электроискровым методом на
специальном оборудовании, после чего проводилась их термообработка. Сначала оба образца нагревали до
9500С и 30 минут закаляли в воде, затем образец TiNi-I отжигали при 4000С в течении часа, а образец TiNi-II –
при 5500С 1,5 часа. Образцы имели малое поперечное сечение (~1мм2), поэтому возникали определённые
трудности при постановке ультразвуковых исследований [7]. Частота УЗВ находилась в диапазоне 2,3–2,8 МГц
для обоих типов волн. Для измерения скоростей УЗВ была использована модификация интерференционной
методики, описанной в [8], дающая точность ~0,2%, а измерение изменения коэффициента поглощения
производилось по прямому наблюдению амплитуды прошедшего через образец импульса с точностью ~1- 2 %.
Температура образца изменялась со скоростью 1- 2 К/мин в диапазоне от – 40 до + 600 С термоэлектрическим
модулем, помещённым в термостат и поддерживалась с точностью ~ 0,10 С.
3. Результаты и обсуждение
Исследования температурных зависимостей электрического сопротивления (рис.1) и данные,
полученные методом сканирующего калориметра (ДСК) (рис.2) показали различие в схемах и температурах ФП
обоих образцов. В образце TiNi-I (рис.1-а), реализуется переход в мартенситную фазу без образования
промежуточной R-фазы. Отжиг TiNi - II способствует тому, что в материале при охлаждении реализуется
а)
б)
∆R/R0, %
∆R/R0, %
20
0
10
-5
0
-10
-10
-15
100
-20
200
300
400 T, K
180
240
300
360 T, K
Рис. 1. Температурные зависимости сопротивления R(T), полученные при охлаждении и нагреве:
а) образец TiNi - I; б) образец TiNi - I I
32
Содержание
XXV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
а)
2,5
H, мВт
б)
6
RF
RS
2,0
1,5
2
1,0
0
0,5
MS
RF
RS
AS AF
-4
AS
-0,5
MF
-2
AF
0,0
H, мВт
4
-6
-1,0
-1,5
T,oC
-2,0
-20
0
20
40
60
-8
T,oC
-10
-120 -100
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
100
Рис. 2. ДСК-калориметрические кривые для: а) образец TiNi - I; б) TiNi – II. Скорость изменения температуры
10 К/мин
цепочка В2 → R → В19’ превращений, интервалы которых не перекрываются (рис. 1- б и 2-б). При нагреве же
ФП реализуется без образования R-фазы. На рис.2 стрелками показаны температуры начала и окончания ФП.
На рис.3,4 приведены температурные зависимости скоростей VL, VS для продольных и поперечных УЗВ
волн в исследованных образцах, снятые в режиме непрерывного охлаждения и нагрева. Приведённые на рис.
3,4 результаты УЗВ измерений демонстрируют следующие основные закономерности. В образце TiNi-I
скорости УЗВ имеют значительные аномалии в области ФП из аустенитной фазы В2 в мартенситную B19′.
а)
б)
Рис.3. Температурные зависимости скоростей УЗВ в образце TiNi-I: а) продольные волны;
б) сдвиговые волны. Частота–2,5 МГц
а)
б)
Рис.4. Температурные зависимости скоростей УЗВ в образце TiNi-II: а) продольные волны;
б) сдвиговые волны. Частота – 2,35 МГц
33
Содержание
XXV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
Для сдвиговых волн скорость начинает заметно уменьшаться при температурах, примерно на 400С выше ФП,
достигает минимума ближе к температуре окончания перехода и затем возрастает до величины, несколько
превышающей скорость при высокой температуре. При нагреве минимум скорости смещается к высоким
температурам на ~ 150С, что превышает гистерезис, определяемый по калориметрическим кривым. Скорость
продольных волн уменьшается при охлаждении выше ФП значительно слабее, но ниже ФП её относительный
рост сравним с возрастанием скорости сдвиговой волны. Минимумы скоростей по температуре совпадают для
волн обеих поляризаций. Для образца TiNi-II отчётливо видны аномалии скорости при ФП B2→R в процессе
охлаждения и при переходе B19′→B2 при нагреве. Температурный гистерезис между этими переходами лучше
согласуется с данными калориметрии, особенно при нагреве. На температурной зависимости скорости
сдвиговых УЗВ можно также видеть слабое уменьшение скорости ниже -300С, что, по-видимому, обусловлено
переходом промежуточной R-фазы в мартенситную B19′. Следует отметить, что минимум скорости сдвиговых
УЗВ для перехода B19′→B2 значительно глубже, чем для перехода B2→R. Необычным в температурных
зависимостях αLи αS является наличие нескольких пиков поглощения в диапазоне температур прямых и
обратных ФП для обоих образцов, не наблюдавшихся ранее в поликристаллическом никелиде титана.
Мартенситные переходы относятся к сегнетоэластическим фазовым переходам и допускают
интерпретацию на основе феноменологической теории Ландау, исходящей из симметрии исходной и конечной
фаз. В настоящее время установлено, что высокотемпературная фаза никелида титана имеет упорядоченную
кубическую ОЦК решетку B2 (пространственная группа Pm3m, точечная группа m3m). Если при при
охлаждении происходит прямой ФП в моноклинную фазу по типу B2→B19′ с пространственной группой
симметрии P21/m (точечная группа 2/m), то согласно общей схеме ФП из симметрии m3m в симметрию 2/m
является собственным сегнетоэластическим фазовым переходом [9]. При этом в никелиде титана ось второго
порядка низкосимметричной фазы ориентируется в плоскости xy высокотемпературной фазы под углом 45° к
кубической оси [3]. Теоретико-групповой анализ перехода показывает [9], что он описывается двумя
параметрами порядка: трехкомпонентным [ε4,ε5,ε6] и двухкомпонентным [0,ε1+ε2-2ε3], где εi – компоненты
тензора деформации; i-индексы Фойгта. Один из этих параметров порядка является первичным и отвечает за
фазовый переход, а второй является вторичным. До настоящего времени в литературе отсутствует информация,
какой из параметров порядка первичен. Из вида тензора нелинейных модулей упругости 3 порядка следует, что
в разложении Ландау присутствует член, содержащий куб параметра порядка, и такой переход с
необходимостью является переходом 1 рода, что согласуется с экспериментальными данными. Параметрам
порядка для данного ФП соответствуют модуль упругости c44 и комбинация модулей упругости c11-c12. Таким
образом, в области мартенситного фазового перехода либо модуль c44, либо комбинация модулей c11-c12 должны
смягчаться, тогда как все остальные модули должны испытывать при переходе только скачок, так как
соответствующие деформации связаны с первичным параметром порядка только за счет модулей упругости
третьего порядка. Кроме того, для перехода 1 рода должен наблюдаться температурный гистерезис со сдвигом
аномалий в область низких температур при охлаждении.
Что касается поглощения УЗВ в исследованных образцах, то известно, что величины αLи αS в
кристаллическом материале определяется его кристаллической решёткой, дефектностью структуры и обычно
возрастают с частотой и температурой [8]. При фазовых переходах на температурных зависимостях часто
наблюдаются заметные пики поглощения. При сегнетоэластических ФП в веществе возникают «упругие
домены», наличие и движение которых вызывает сильное дополнительное затухание, однако, в нашем случае
несколько последовательных пиков поглощения УЗВ волн обеих поляризаций наблюдались и выше
температуры АS, т.е. при отсутствии упругих доменов, что не может быть объяснено общепринятыми моделями
сегнетоэластических ФП.
4. Выводы
В настоящей работе впервые приведены и сопоставлены результаты акустических, электрофизических
и термодинамических исследований прямого и обратного мартенситного фазового перехода в режиме
непрерывного нагрева-охлаждения в монокристаллах никелида титана, отличающихся наличием двух разных
схем фазовых переходов: одно- и двухступенчатого. Установлено наличие аномального поведения скорости и
поглощения продольных и сдвиговых УЗВ при прохождении температур фазовых превращений. Показано, что
при охлаждении для одного образца наблюдается одноступенчатый переход по схеме B2 → B19′, тогда как для
другого - двухступенчатый по схеме В2 → R → В19’. При нагреве для обоих образцов реализуется обратный
одноступенчатый переход B19′ → B2. Гистерезис при нагреве и охлаждении проявляется как на
температурных зависимостях скорости, так и поглощения акустических волн. Акустические аномалии
анализируются на основе теории Ландау для сегнетоэластических фазовых переходов.
ЛИТЕРАТУРА
1. Хачин В.Н., Пушин В.Г., Кондратьев В.В. Никелид титана: структура и свойства. // М.: Наука.- 1992.
2. K. Otsuka, X. Ren. Physical Metallurgy of Ti-Ni based Shape Memory Alloys // Progress in Material Science. 2005.V.50. P. 511678
34
Содержание
XXV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
3. Сплавы никелида титана с памятью формы, ч.1// под ред. В.Г.Пушина./ Екатеринбург.2006. - С.356-402.
4. M. Fukuhara, M. Yagi, A. Matsuo. Temperature dependence of elastic parameters and internal frictions for TiNi alloy. //Phys. Rev.
B. 2002. V.65. 224210
5. O. Mercier, K.N. Melton, G. Gremaud, J. Hagi. Single-crystal elastic constants of the equiatomic NiTi alloy near the martensitic
transformation// J. Appl. Phys. 1980. 51(3). P.1833-1834
6. X.L. Liang, X. Ren, H.M. Shen, Y.N. Wang, K. Otsuka, T. Suzuki. Ultrasonic attenuation study of TiNi and TiNiCu single crystals//
Scripta Materialia 2001. 45. P.591-596
7. Л. Бергман. Ультразвук и его применение в науке и технике.// Изд. Иностранной литературы. М. 1957.- С.341-344.
8. Р. Труэлл, Ч. Эльбаум, Б.Чик. Ультразвуковые методы в физике твёрдого тела.// М.: Мир. 1972.- 307 С.
9. Toledano J.-C., Toledano P. The Landau theory of phase transition. //Phys.Rev.B. 1980. 21. Р.1139
УДК 534.2:539
В. Н. Беломестных, Э. Г. Соболева
АКУСТИЧЕСКИЙ ВАРИАНТ ПАРАМЕТРОВ ДЛЯ АНИЗОТРОПНЫХ КОЭФФИЦИЕНТОВ
ПУАССОНА КУБИЧЕСКИХ КРИСТАЛЛОВ
Юргинский технологический институт Национального исследовательского Томского
политехнического университета
Россия, 652050 г. Юрга, Кемеровская обл., ул. Ленинградская, д. 26
Тел.: (38451) 5-35-90; Факс: (38451) 6-26-83; E-mail: sobolevaeno@mail.ru
На основе известных расчетных формул теории упругости и физической акустики предложены новые взаимосвязи между
коэффициентами Пуассона σ<hkℓ> в трех основных (симметричных) кристаллографических направлениях <100>, <110>,
<111> монокристаллов кубической сингонии и отношениями анизотропных скоростей распространения продольной и
поперечных упругих волн. Рассмотрены практические возможности этих взаимосвязей на примере анизотропных
коэффициентов Пуассона кубических металлических, ковалентных, ионных и молекулярных кристаллов при стандартных
условиях. Отдельное внимание уделено веществам с отрицательными и аномально положительными σ<hkℓ>, а также
коэффициентам Пуассона σ поликристаллов.
Строгие формулы теории упругости связывают коэффициент Пуассона σ (относительную меру
поперечной деформации), одну из весьма важных физико-механических характеристик материала, с
отношениями скоростей звука в однородно деформированных изотропных твердых телах [1].
Замечательной особенностью такой сугубо акустической экспериментальной методики является
исключение при определении σ сведений о плотности вещества. Представляется, что подобный вариант
возможен и в случае решения задачи о динамических (адиабатических) анизотропных коэффициентах
Пуассона σ<hkℓ> кристаллов.
В настоящей работе предложены новые расчетные соотношения для четырех коэффициентов
Пуассона (σ<100,001>, σ<110,001>, σ 110,1 10 , σ<111,111>) кристаллов кубической сингонии с использованием
комбинаций двух акустических параметров на основе сведений о скоростях распространения продольной
в кристаллографическом направлении <100> и двух поперечных в направлениях <100> и <110> упругих
волн.
Расчетные возможности предложенных соотношений проверены на 30 веществах с основными
типами химических связей в твердых телах (металлической, ковалентной, ионной, молекулярной) с
намеренно разными значениями упругой анизотропии и центральности сил межатомного
(межмолекулярного) взаимодействия. При этом некоторые полученные значения σ<hkℓ> представляют и
самостоятельный интерес, поскольку относятся к категории первичных, а механизмы возникновения
аномальных по величине разнознаковых коэффициентов Пуассона (положительных и отрицательных)
являются в настоящее время предметом интенсивного изучения [2, 3]. Среди объектов нашего
исследования целую группу объединяет принадлежность к веществам с переменной валентностью
катионов (соединения урана, плутония, тулия и самария), одновременно демонстрирующих свойства
аксиальных ауксетиков (с12 < 0). Пирит (FeS2) и хлорат натрия (NaClO3) рассмотрены с двойным набором
значений постоянных жесткости сij, среди которых один содержит с12 > 0, а другой с12 < 0. Второй вариант
представляет собой историческое наследие, поскольку эти данные были получены немецким физиком
Фойгтом еще в 1888 г. и 1893 г. соответственно и возможно названные материалы являются первыми
ауксетиками.
В список изученных кристаллов с двойными наборами значений сij помимо FeS2 и NaClO3
включены еще три соединения – CeRu2, V3Si, Nb3Sn, но здесь преследуется совсем иная цель, а именно –
сравнить коэффициенты Пуассона вещества в двух состояниях (нормальном и сверхпроводящем),
поскольку названные соединения являются низкотемпературными сверхпроводниками (НТСП).
35
Содержание
XXV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
Таблица 1.
Расчетные соотношения для анизотропных коэффициентов Пуассона кристаллов кубической симметрии
Параметры
σ<100,001>
σ<110,001>
σ 110,1 10
σ<111,111>
сij
c12
c11 + c12
2c12 c44
3Bcs + c11c44
3Bcs − c11c44
3Bcs + c11c 44
3B − 2c44
6B + 2c44
а2, А
( a − 2)
2 ( a − 1)
2A ( a 2 − 2 )
(3 − A ) a 2 − 4
(3 + A ) a 2 − 4
1,5a 2 − A − 2
3a 2 + A − 4
2
(3 + A ) a
2
2
−4
Традиционными параметрами для получения анизотропных коэффициентов Пуассона служат
компоненты тензора постоянных податливости sij или постоянных жесткости сij. Для кристаллов
кубической симметрии это соответственно s11, s12, s44 или с11, с12, с44. Конкретные расчетные формулы для
σ<hkℓ> в данных условиях приведены в верхней части табл.1.
1
1
Примечание:
, cs
=
B
( c11 + 2c12 )=
( c11 − c12 ) .
3
2
Таблица 2
Параметры а2, А, модуль объемной упругости (В) и коэффициенты Пуассона кристаллов кубической симметрии
№
Вещество
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Ag
W
Re
Na
C (алмаз)
Ge
PbSe
CuI
LiF
NaCl
NaCN
AgPO3
Tl3TaS4
Ar (4,2 K)
Ne (24,3 K)
In0,73Tl0,27
(125 K)
USb
USe (0 K)
UTe
PuTe
Tm0,99Se
(4,2 K)
SmB6
Sm0,75Y0,25S
Sm0,75La0,25S
Sm0,75Tm0,25S
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
FeS2
NaClO3
CeRu2
(2 K)
V3Si
(4,2 K)
Nb3Sn
(4,2 K)
а2
А
B
ГПа
σ<100,001>
σ<110,001>
σ 110,1 10
σ<111,111>
σ
8,111
3,342
3,021
12,23
2,263
3,200
2,155
6,295
3,169
2,734
4,650
4,639
2,598
2,685
5,318
3,014
0,995
1,016
6,975
1,211
1,663
0,262
2,540
1,880
0,722
0,061
1,004
0,169
0,807
2,727
103,63
308,07
342,2
6,593
442,0
75,417
40,80
35,547
61,843
24,77
18,07
29,50
23,90
2,66
0,88
0,430
0,286
0,253
0,455
0,104
0,273
0,067
0,406
0,269
0,212
0,363
0,363
0,187
0,203
0,384
0,823
0,286
0,255
1,210
0,115
0,365
0,027
0,707
0,383
0,172
0,031
0,364
0,048
0,178
0,684
-0,092
0,289
0,245
-0,446
0,009
0,025
0,627
-0,036
-0,039
0,361
0,945
0,361
0,792
0,303
-0,096
0,306
0,287
0,249
0,236
0,046
0,156
0,356
0,281
0,118
0,280
0,491
0,362
0,436
0,251
0,221
0,369
0,287
0,251
0,362
0,070
0,207
0,267
0,342
0,186
0,255
0,468
0,362
0,370
0,233
0,303
8110
1,866
1,726
1,777
1,805
1904
0,170
0,095
0,127
0,987
40,54
55,67
57,33
39,67
94,0
0,500
-0,077
-0,189
-0,144
-0,122
1,996
-0,024
-0,039
-0,037
-0,121
-0,997
0,668
0,757
0,710
-0,115
0,406
0,356
0,389
0,369
-0,117
0,475
0,227
0,229
0,222
-0,119
1,529
1,719
1,427
1,556
1,521
2,309
1,768
2,819
1,495
23,18
0,220
0,322
0,360
0,479
0,612
0,650
0,516
0,671
0,288
3,360
25,0
93,33
8,33
13,0
11,33
154,67
90,47
26,027
6,83
151,83
-0,444
-0,195
-0,671
-0,400
-0,460
0,118
-0,151
0,225
-0,511
0,477
-0,224
-0,106
-0,519
-0,302
-0,393
0,091
-0,108
0,173
-0,318
0,992
0,273
0,352
-0,292
-0,055
-0,247
0,322
0,176
0,404
0,059
-0,086
0,092
0,173
-0,342
-0,127
-0,282
0,227
0,074
0,304
-0,059
0,427
-0,114
0,041
-0,500
-0,240
-0,365
0,188
-0,010
0,275
-0,242
0,454
51,36
3,441
6,545
0,971
157,82
17,58
0,490
0,295
1,329
0,290
-0,383
0,309
0,437
0,300
0,469
0,298
119,7
3,603
50,73
0,600
17,75
15,43
0,496
0,308
1,858
0,214
-0,890
0,518
0,312
0,379
0,440
0,354
2,780
0,205
16,13
0,219
0,065
0,768
0,433
0,375
36
Источник cij
[5]
[5]
[5]
[5]
[5]
[5]
[5]
[6]
[5]
[5]
[7]
[8]
[9]
[10]
[5]
[11]
[12]
[12]
[13]
[14]
[15]
[16]
[17]
[18]
[19]
[20]
[21]
[22]
[23]
[24]
[25]
[25]
Содержание
XXV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
Нами предложены новые параметры для определения анизотропных коэффициентов Пуассона
кристаллов кубической симметрии в виде квадратов отношений скоростей звука - a 2 =  υL 
υ

t
2
 100
и
υ
 , где υ – скорость распространения чисто продольной волны в неограниченной среде, υ
L
t
A =  L 100
υt 2 110 


2
и υt 2 - скорости распространения чисто поперечных волн соответственно в кристаллографических
направлениях <100> и <110> (волна поляризована в направлении < 1 10 >). Новые расчетные формулы для
σ<hkℓ> помещены в нижней части табл.1.
Предложенный параметр А по сути дела представляет собой фактор упругой анизотропии

c44
2c44
кристаллов кубической симметрии =
A =

cs

( c11 − c12 ) 
. Другой же параметр а , насколько нам
2
известно, в теории упругости не имеет наименования и в терминах сij равен отношению
=
a2
c11
2c11
=
.
cs
( c11 − c12 )
Для кристаллов кубической симметрии модули объемной упругости В моно – и поликристаллов
совпадают и, таким образом, при определении для них значений изотропных коэффициентов Пуассона
задача сводится к нахождению корректных данных по модулям сдвига (или по модулям Юнга). Обычно в
подобных случаях пользуются известным приближением Фойгт – Ройс – Хилла (ФРХ) [4, 5]. Однако в
ряде случаев, например, в кристаллах с высокой анизотропией упругих свойств, модели Фойгта и Ройса
дают слишком большую «вилку» для истинного модуля сдвига. В связи с этим в данной работе
привлекаются еще два дополнительных метода расчета модулей сдвига поликристаллов по известным
значениям сij кубических монокристаллов [6, 7]. Модуль сдвига находили как среднее арифметическое
значение из трех указанных приближений – GФРХ (Фойгт – Ройс – Хилла), GPer (G. Peresada), GАл
(К. С. Александрова):
5с44 ( с11 − с12 )
G
+ G Per + G Ал
G +G
1
, G
G = ФРХ
, G ФРХс= сФ 3сР , G
( 11 − 12 + 44 ) Р,=
Ф=
2
5
3
 4с44 + 3 ( с11 − с12 ) 
1/5
1
3
2
1
2
=
G Per  c344 ( c11 − c12 )  , G 3АлВ+ 4с
В− 4с( c+ G s ) 442ВсАл c+
0.
( 9 G+ s ) Ал
s 44 
=
8
8
4

Из таблицы 2 видно, что модуль В максимален для алмаза (442 ГПа), а минимален для неона
(0,88 ГПа). Пониженные значения В наблюдаются также в твердых растворах на основе моносульфида
самария при замещении 25 % ионов самария ионами иттрия, лантана и тулия. Это обстоятельство
приводит к необычной механике этих кристаллов – однознаковым продольным и поперечным
деформациям
(при
продольном
растяжении/сжатии
кристаллы
расширяются/сужаются
в
перпендикулярном направлении).
Таким образом, следует отметить следующие обстоятельства:
1. Аксиальными ауксетиками ( σ 100,001 < 0) являются соединения урана, плутония, тулия и
самария. Пирит и хлорат натрия также могут входить в эту группу кристаллов (требуются
дополнительные исследования).
2. 9 из 30 кристаллов относятся к категории неаксиальных ауксетиков (отрицательные
коэффициенты Пуассона в направлении <110>).
3. Все четыре анизотропные и изотропные коэффициенты Пуассона отрицательные в четырех
объектах – теллуриде плутония и смешанных системах на основе сульфида самария.
4. Собственно ауксетиками в полном смысле этого названия (σ < 0) являются семь веществ, если
включить сюда FeS2 и NaClO3.
5. Максимально отрицательным (-0,500) изотропным коэффициентом Пуассона обладает твердый
раствор Sm0,75Y0,25S, а максимально положительным σ = 0,475 сплав In-Tl. В этом же сплаве один из
анизотропных коэффициентов Пуассона (в направлении <110,001>) самый большой по величине (≈ +2), а
другой (в направлении < 110,1 10 >) самый маленький (почти -1).
6. В вольфраме, рении и фосфате серебра (AgPO3) все коэффициенты Пуассона по основным
направлениям в монокристалле и средние в поликристалле равны между собой (следствие упругой
изотропии).
37
Содержание
XXV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
7. Расчеты анизотропных коэффициентов Пуассона кубических кристаллов с использованием
новых предложенных параметров А и а2 полностью идентичны по значениям традиционным расчетам
σ hk =
f ( cij ) (табл. 1).
Работа выполнена при поддержке губернатора Кемеровской области А.Г. Тулеева (грант 2011 года
молодым ученым на проведение фундаментальных и прикладных исследований по приоритетным
направлениям социально-экономического развития Кемеровской области).
ЛИТЕРАТУРА
Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теория упругости. 4-е изд. М.: Наука, 1987. 248 с.
Конёк Д. А., Войцеховски К. В., Плескачевский Ю. М., Шилько С. В. Материалы с отрицательным коэффициентом
Пуассона. (Обзор) // Механика композитных материалов и конструкций. – 2004. – Т.10, №1. – С. 35-69.
3. Tokmakova S. P. Stereographic projections of Poisson′s ratio in auxetic crystals. // Phys. Stat. Sol. (b). – 2005. – V. 242. No.3.
– P. 721-729.
4. Беломестных В. Н., Похолков Ю П., Ульянов В. Л., Хасанов О. Л. Упругие и акустические свойства ионных,
керамических диэлектриков и высокотемпературных сверхпроводников. – Томск, 2001. – 226 с.
5. Францевич И. Н., Воронов Ф.Ф., Бакута С. А. Упругие постоянные и модули упругости металлов и неметаллов.
Справочник. – Киев: Наукова думка, 1982. – 286 с.
6. Hanson R.C., Hallberg J.R., Schwab C. Elastic and piezoelectric constants of the cuprous halides // Appl. Phys. Lett. – 1972. –
V. 21. No 10. – P. 490 – 492.
7. Haussühl S., Eckstein J., Recker K., Wallrafen F. Cubic sodium cyanide, another crystal with KCN – type anomalous
thermoelastic behaviour // Acta Cryst. – 1977. – V. A33. No 5. – P. 847 – 849.
8. Saunders G.A., Metcalfe R.D., Cutroni M., Federico M., Piccolo A. Elastic and anelastic properties, vibrational anharmonicity,
and fractal bond connectivity of superionic glasses // Phys. Rev. B. – 1996. – V. 53. No 9. –
P. 5287 – 5300.
9. Блистанов А.А., Бондаренко В.С., Переломова Н.В., Стрижевская Ф.Н., Чкалова В.В., Шаскольская М.П. Акустические
кристаллы. Справочник. Под ред. М.П. Шаскольской. – М.: Наука, Гл. ред. физ. – мат. лит-ры, 1982. – 632 с.
10. Simmons G., Wang H. Single crystal elastic constants and calculated aggregate properties: A handbook. Sec. edition.
Cambridge, Massachusetts, and London: The M. I. T. Press, 1971. – 370 p.
11. Gunton D.J., Saunders G.A. Stability limits on the Poisson ratio: application to a martensitic transformation // Proc. R. Soc. Lond.
A. – 1975. – V. 343. – P. 63 – 83.
12. Neuenschwander J., Vogt O., Voit F., Wachter P. Elastic properties of single crystal uranium compounds // Physica. B. – 1986. –
V. 144. No 1. – P. 66 – 71.
13. Mendik M., Wachter P. Brilloin scattering on UТe single crystals // Physica. B. – 1993. – V. 190. – P. 72 – 73.
14. Mendik M., Wachter P., Spirlet J.C., Rebizant J. Intermediat valent PuTe: negative elastic constants // Physica B. – 1993. – V.
186 – 188. – P. 678 – 680.
15. Boppart H., Treindl A. Wacher P., Roth S. First observation of a negative elastic constant in intermediate valent TmSe // Solid
State Communic. – 1980. – V. 35. – P. 483 – 486.
16. Tamaki A., Goto T., Kunii S., Kasaya M., Suzuki T., Fujimuru T., Kasuja T. Elastic properties of SmB6 and Sm3Se4 // J. Magn.
Magnetic Mаter. – 1985. – V. 47 – 48. – P. 469 – 471.
17. Hailing Tu, Saunders G.A., Yoğurtcu Y.K., Bach H., Methfessel S. Poisson's ratio limits and effects of hydrostatic pressure on the
elastic behavior of Sm1-xYxS alloys in the intermediate valence state // J. Phys. C: Solid State Phys. – 1984. – V. 17. – P. 4559 –
4573.
18. Shärer U., Wachter P. Negative elastic constants in intermediate valent Sm1-xLaxS // Solid State Communic. – 1995. – V. 96. –
P. 497 – 501.
19. Shärer U., Jung A., Wachter P. Brilloin spectroscopy with surface acoustic waves on intermediate valent, doped SmS // Physica
B. – 1998. – V. 244. – P. 148 – 153.
20. Benbattouche N., Saunders G.A., Lambson E.F., Hönle W. The dependences of the elastic stiffness moduli and the Poisson ratio
of natural iron pyrites FeS2 upon pressure and temperature // J. Phys. D.: Appl. Phys. – 1989. – V. 22. – P. 670 – 675.
21. Voigt W. Bestimmung der Elasticitätsconstanten von Flussspath, Pyrit, Steinsalz, Sylvin // J. Annalen der Physic und Chemie. –
1888. – V. 35. - P.642 – 661.
22. Беломестных В.Н., Соболева Э.Г. Акустические, упругие и неупругие свойства кристаллов галогенатов натрия. Томск:
Изд-во Томского политехн. ун-та, 2009. – 276 с.
23. Voigt W. Bestimmung der Elasticitätsconstanten für das chlorsaeire Natron // Aus. den Gött. Nackrichten. – 1893. No 6. – S. 719
– 723.
24. Suzuki T., Goshima H., Sakita S., Fujita T., Hedo M., Inada Y., Yamamoto E., Haga Y., Ōnuki Y. Huge lattice softening in CeRu2
without structural transition // J. Phys. Soc. Japan. – 1996. – V. 65. No 5. – P. 2753 – 2756.
25. Тестарди Л., Вегер М., Гольдберг И. Сверхпроводящие соединения со структурой β - вольфрама / Сб. статей. Вып. 6.
Пер. с англ. А.И. Русинова и Д.М. Черниковой. М.: Изд-во «Мир», 1977. – 435 с.
1.
2.
38
Содержание
XXV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
УДК 537.635: 537.611.46
В.В.Тихонов
МАГНОН-ФОНОННЫЕ РАСПАДЫ В ПЛЕНОЧНЫХ СТРУКТУРАХ
ЖЕЛЕЗОИТТРИЕВОГО ГРАНАТА
Саратовский государственный университет им. Н.Г.Чернышевского
Россия, 410012, Саратов, ул.Астраханская, д.83
Тел.: (4852) 51-72-06; E-mail: tvlad4@rambler.ru
Содержание
XXV сессия Российского акустического общества,
Предложена интерпретация механизма комбинационного рассеяния магнитостатических и быстрых магнитоупругих волн
в пленочных структурах железоиттриевого граната. Показано, что эффекты рассеяния возникают в результате магнонфононных распадов первого и второго рода (трех- и четырехволновых распадов). Выявлены их особенности и условия
существования. Показано, что распады могут иметь несколько конкурирующих сценариев, которые стимулируются
высокодобротными акустическими резонансами.
Известно, что распространение магнитостатических волн (МСВ) в пленках железоиттриевого
граната (ЖИГ) сопровождается излучением звука в подложку гадолиний-галлиевого граната (ГГГ). В
обычной ситуации, когда звук рассеивается, его влияние на МСВ пренебрежимо мало, но, если
акустическая добротность структуры ЖИГ-ГГГ достаточно велика, то даже слабое излучение звука может
вызывать
интенсивное возбуждение акустических резонансов и, как следствие, «быстрых»
магнитоупругих волн (МУВ) [1]. Возбуждение быстрых МУВ проявляются в пиковом затухании и
S-образном искажении дисперсии МСВ. Нелинейные свойства быстрых МУВ были обнаружены в работах
[2,3]. Было установлено, что усложнение спектра прошедшего сигнала было вызвано распадами быстрых
МУВ и прямых объемных МСВ (ПОМСВ), которые сопровождались возбуждением низкочастотного
звука. Однако механизм распадов оставался не выясненным.
В данной работе предложена интерпретация процессов распада ПОМСВ и быстрых МУВ с
позиции законов сохранения энергии и импульса.
Наибольшую трудность для объяснения представляло разнообразие спектров прошедшего сигнала
(вставки а1-а5, b1 на рис.1), наблюдавшихся в окрестности частот возбуждения быстрой МУВ, (см.
вставку 1 на рис.1), а также странная локализация областей наблюдения спектров (области А и В на рис.1),
при которой распады имели не только нижние, но и верхние пороги мощности (пороги прекращения
распадов).
P, мВт
1
Амплитуда (отн. ед.)
380
360
a5
340
440
450
460
320
f
10
0,6
120
100
0
1
0,8
b1
140
∆fМГ
fМ
A
1,0
МГц
Pвх2
B
a3
2
0,4
a2
a1
80
20
a4
30
0,2
60
40
20
A
Pвх1
448,6
A4
A3
A1
449,0
449,4
449,8
449,0
449,4
Рис.2. Частотные зависимости модуляционных
частот (1) и ослаблений ближайших сателлитов (2).
A2
448,6
40
fМГц
,
Рис.1. Области наблюдения и виды спектров на частотах
распадов быстрых МУВ и ПОМСВ.
Появление регулярных серий сателлитов в спектрах области А объяснялось параметрическими
эффектами модуляции волны на звуке. Такого рода эффекты наблюдались и ранее (см., например, [4]), но
в нашем случае звук не вводился извне, а возбуждался самопроизвольно в процессе распада. При этом
качественное различие наблюдаемых спектров указывало на существование различных механизмов
распада в интервалах частот А1-А4, как показано на рис.1 и рис.2.
Эффекты распада с возбуждением низкочастотного звука были известны в оптике, где они
получили название «комбинационное рассеяние» [5] и описывались нелинейными уравнениями баланса
энергии и импульса
(1)
39
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
,
где
и
(2)
– круговая частота и волновой вектор низкочастотного звука. Из уравнений (1), (2)
непосредственно следовали уравнения распадов первого порядка (трехволновые распады)
,
,
(3)
(4)
причем, согласно законам сохранения, в результате рассеяния энергии волны можно было ожидать
. Для возбуждения
рождение только низкочастотного (стоксового) сателлита
требовалось существование звука
высокочастотного (антистоксового) сателлита
разностной частоте
.
Появление антистоксового сателлита в интервале частот А1 и стоксового сателлита в интервале А2
можно было объяснить акустическим рассеянием (рассеянием импульса) быстрой МУВ. Действительно,
для возбуждения в подложке ГГГ акустической моды Лэмба необходимо было выполнение условий
фазового синхронизма
(5)
и поперечного акустического резонанса
,
где
ГГГ
– волновой вектор излучаемого звука,
3,75 10 см/с),
5
акустического резонанса,
волны, ось
(6)
и
– вектор скорости сдвиговой упругой волны (в
– круговая частота и волновой вектор быстрой МУВ,
– толщина подложки, ось
– номер моды
совпадает с направлением распространения
ориентирована в поперечном направлении структуры ЖИГ-ГГГ. Выражения (5), (6) удобнее
переписать в скалярном виде
где
(7)
,
(8)
- угол излучения звука в подложку ГГГ. Спонтанное рассеяние звука в подложке
ГГГ может вызывать отклонения вектора
рассеяния
,
от направления, заданного углом излучения
. При этом угол
может быть как положительным, так и отрицательным. Иначе говоря, в подложку может
излучаться множество упругих волн с волновыми векторами
, где
и все они могут удовлетворять условию резонанса
и
При
этом в продольном направлении возбуждаются рассеянные моды Лэмба с волновыми числами
и плоские упругие волны с волновыми числами
, как показано на вставках
1, 2 рис.3. Рассеянные моды Лэмба за счет обратного эффекта магнитострикции возбуждали в пленке
ЖИГ связанные ПОМСВ, из которых собственными являлись только те, которые удовлетворяли закону
дисперсии быстрой МУВ. Существование собственных волн-сателлитов было обусловлено S-образным
искажением дисперсии, как показано на рис.3. Но, как следует из соотношения уравнений баланса
энергии (3) и импульса (4)
,
эти распады были разрешены только для волн с положительной дисперсией.
Стрелками на дисперсионной кривой рис.3 соединены исходные
и конечные
(9)
точки
распада. Наклон стрелок распада определялся соотношением (9). Конечные точки попадали на участок
кривой с отрицательным наклоном дисперсии. При этом в интервале частот А1 распады сопровождались
40
Содержание
XXV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
рождением высокочастотных (антистоксовых) сателлитов, а в интервале А2 – низкочастотных (стоксовых)
сателлитов.



 
ω
2
q q
2q
q−1 q+1
ω
−1
x
А2
ω
ω−1
ω+1
ω

qS

qS −1
nπ
D

∆qS −1
 
q q+1
z
1
A1
q
q q+1
q−1 q
ω
nπ
D
ω1
x


∆qs−1 ∆qs+1

2q s

∆qS +1
z

qs+1

qS

qS +1
nπ
D

qs−1
ω2
q2 q q1
Рис.3. Графическая иллюстрация механизма
трехволнового распада быстрой МУВ.
2
q
nπ
D
Рис.4. Графическая иллюстрация механизма
четырехволнового распада быстрой МУВ.
На отрицательном участке дисперсии трехволновые распады быстрых МУВ были запрещены, но
это не исключало возможность существования распадов второго рода (четырехволновых распадов),
которые описывались уравнениями баланса энергии и импульса в виде
,
(11)
.
(12)
Как и в предыдущем случае, рассеяние звука происходило в соответствие с законом сохранения импульса
(см. вставку на рис.4). При этом также находились рассеянные
волны с векторами
, удовлетворяющие условию синхронизма (5) и условию поперечного
резонанса (6). Но, поскольку исходная волна была с отрицательной дисперсией, соотношение (9)
становилось меньше нуля
.
(13)
При этом стрелки распадов должны были иметь отрицательный наклон, как показано на рис.4, а
порождаемые сателлиты обладать положительной и гораздо более крутой дисперсией. При этом малейшая
нестабильность частоты входного сигнала должна была вызывать высокую нестабильность частот
сателлитов, которая дополнительно усиливалась автомодуляцией на нестабильном звуке. В конечном
итоге, это вызывало зашумленность спектра, как показано на вставке а5 рис1.
ω
ω
ω
 
q−(1+ ) q−(1− )
ω

q
А4
0

qs(+1− )

qs(−+1 )
nπ
D

∆qs(−−1)

∆qs(−+1)

qs

∆qs(+−1)

∆qs(−+1)

qs
z
ω+1( − )
ω−1( + )
z
q−1( − q) −1( + )q

qs(−1+ )
nπ
D

qs(−−1)
ω−1
ω−1( + )
x
x
А3
(− )

q
 
q−1( + ) q+1( − )
q
q−1( +q) +1( − )q
Рис.5. Графическая иллюстрация двух сценариев
трехволнового распада ПОМСВ.
q
Рис.6. Графическая иллюстрация вторичных распадов
ПОМСВ.
Вне полосы магнитоупругого резонанса распады могли быть вызваны только диссипативным
рассеянием ПОМСВ, которое описывалось уравнением баланса энергии (3). В этом случае вектор
41
Содержание
XXV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
импульса излучаемого звука не удовлетворял условию поперечного резонанса (6), но это не исключало
возможность резонанса на одной из частот рассеянного звука, как показано на вставке на рис.5.
По аналогии с предыдущим, резонансы рассеянных волн приводили к рождению быстрой МУВ и звука на
разностной частоте. Однако в этом случае распады могли происходить по двум различным сценариям. По
можно было ожидать рождение сателлита отрицательной
первому сценарию распада
дисперсией,
а по второму
- с положительной дисперсией (см. рис.5). В обоих
случаях наклоны стрелок распада определялись соотношением
,
где
(14)
- угол излучения звука. В этом случае в подложке возбуждалась не плоская волна,
а нулевая мода Лэмба. В действительности реализовывался только один сценарий распада, который имел
наименьший порог. При достижении порога менее выгодного распада, происходило перераспределение
мощности накачки, в результате которого первый распад прекращался, а второй так и не мог начаться.
Этим объяснялось появление верхнего порога (порога прекращения распадов), который наблюдался вне
полосы магнитоупругого резонанса.
Однако соотношение порогов двух сценариев распада было не однозначно. На достаточно
высоких частотах (в интервале А4 на рис.6) более выгодными становились распады по второму сценарию.
В этом случае при достаточно высокой интенсивности накачки быстрых МУВ-сателлитов могли
возникать вторичные распады, как показано на вставке рис.6. В результате вторичных распадов
порождались еще одна быстрая МУВ-сателлит и звук на еще более низкой разностной частоте.
Автомодуляция ПОМСВ на вторичном звуке вызывала появление промежуточных серий модуляционных
частот, которые наблюдались в спектрах а4 на рис.1.
При мощностях, значительно превышающих пороги трехволновых распадов, возникали
четырехволновые распады ПОМСВ, которые описывались уравнением (11). Как и в предыдущем случае,
диссипативное рассеяние ПОМСВ сопровождалось излучением в подложку широкого спектра упругих
волн, которые, однако, не удовлетворяли условию поперечного резонанса, но при этом не исключалась
возможность резонанса суммарного вектора низкочастотного звука
(15)
Это обуславливало возможность возбуждения низкочастотных мод Лэмба l-го порядка и пары
вынужденных ПОМСВ на частотах
. Выражения для разностных частот
можно
было получить из условия (15) в виде
,
где
частота
(16)
- частота отсечки первой моды Лэмба. Заметим, что в выражении (16) не входит
. Это означало, что при сдвиге частоты исходной ПОМСВ разностные частоты
должны
оставаться неизменными, что, собственно, и наблюдалось в области B рис.1.
В общем случае при четырехволновых распадах ПОМСВ могли возбуждаться низкочастотные
моды Лэмба с номерами =1, l=2 и т.д.. Это означало возможность существования множества сценариев
распадов, но на деле, как было показано выше, мог быть реализован только один сценарий. В нашем
случае – это сценарий с возбуждением первой моды Лэмба, поскольку он имел наименьший порог. При
достижении порога с возбуждением второй моды Лэмба распады прекращались, чем, собственно, и
объяснялось появление верхней границы области В.
Отсутствие регулярных серий модуляционных
частот объяснялось отсутствием деформаций в пленке ЖИГ на частотах возбуждения полуволновых
резонансов структуры ЖИГ-ГГГ.
Таким образом, было показано, что эффекты магнон-фононного распада характеризуются
разнообразием сценариев, но все они обусловлены диссипативными процессами и стимулируются
высокодобротными акустическими резонансами в слоистой структуре ЖИГ-ГГГ. Эти распады могут
представлять практический интерес, как эффективный механизм преобразования частоты и типа сигнала.
42
Содержание
XXV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
В частности они могут быть использованы для построения устройств безгетеродинного понижения
частоты на 2-3 порядка с последующей обработкой преобразованного сигнала чисто акустическими
методами. Предложенная интерпретация механизмов магнон-фононного распада хорошо согласуются с
экспериментальными данными, и может быть полезна при построении теории нелинейного
магнитоакустического взаимодействия в слоистых феррит-диэлектрических структурах.
Работа выполнена в рамках гранта Правительства РФ для государственной поддержки научных
исследований, проводимых под руководством ведущих ученых в российских образовательных
учреждениях высшего профессионального образования (проект № 11.G34.31.0030).
ЛИТЕРАТУРА
1. Казаков Г.Т., Тихонов В.В., Зильберман П.Е. Резонансное взаимодействие магнитодипольных и упругих волн в
пластинах и пленках железо-иттриевого граната // ФТТ. – 1983. –- Т.25, Вып.8. – С.2307–2312.
2. Зильберман П.Е., Казаков Г.Т., Тихонов В.В. Автомодуляция быстрых магнитоупругих волн в пленках ЖИГ. // Письма в
ЖТФ. – 1985. – Т.11, Вып.13. – С.769–773.
3. Зильберман П.Е., Куликов В.М., Темирязев А.Г., Тихонов В.В. Спонтанное акустическое комбинационное рассеяние
магнитостатических волн. // ФТТ. – 1988. – Т.30, Вып.5. – С.1540–1542.
4. Медников А.М., Попков А.Ф. Модуляция спиновых волн в пленке ЖИГ объемной акустической волной // Письма в ЖТФ.
– 1983. – Т.9, Вып.8, . – С.485–488.
5. Брандмюллер И., Мозер Г. Введение в спектроскопию комбинационного рассеяния света. Пер. с нем. М.: Наука. 1964.
УДК 534.2; 541.64
Д.С. Сандитов, С.Б. Мункуева, Д.З. Батлаев
КОЭФФИЦИЕНТ ПУАССОНА И КРИТИЧЕСКОЕ СМЕЩЕНИЕ АТОМА
В СТЕКЛООБРАЗНЫХ ТВЕРДЫХ ТЕЛАХ
ФГБОУ ВПО «Бурятский государственный университет»
Россия, 670000 Улан-Удэ, ул. Смолина, д.24а
Тел.:(301-2) 21-89-80; E-mail: sanditov@bsu.ru
Коэффициент поперечной деформации стеклообразных полимеров и неорганических стекол является
однозначной функцией относительного критического смещения атома из равновесного положения,
соответствующего максимуму силы межатомного притяжения.
В последнее время наблюдается заметный интерес к взаимосвязи между коэффициентом Пуассона
(коэффициентом поперечной деформации) и рядом структурно-чувствительных свойств материалов, в
частности, свойств, связанных с тепловыми колебаниями атомов в решетке [1-12].
В теории упругости он определяется отношением поперечной деформации тела εz=∆d/d0 к его продольному
удлинению εx=∆l/l0 при одноосном растяжении: µ=-εz/εx. Коэффициент Пуассона отражает не только характер
прямой деформации в направлении действия внешней силы, но и особенности поперечной деформации,
происходящей в направлении, не совпадающем с направлением действия внешней силы. Поперечная
деформация εz определяется свойством тела передавать внешнее воздействие в других направлениях, что
зависит от атомно-молекулярного строения тела и динамики решетки.
Из известного уравнения для параметра Грюнайзена γD, характеризующего ангармонизм колебаний
решетки, следует, что функция коэффициента Пуассона (1-2µ) выражается через физические величины,
связанные с тепловыми колебаниями атомов в решетке и с температурой Дебая θ [3],
αEV
,
1 − 2µ =
γ D CV
где α – коэффициент линейного теплового расширения, Е – модуль упругости, CV – теплоемкость.
Как показал Микитишин [3], для изотропных структур с гранецентрированной и объемноцентрированной
кубическими решетками зависимость (1-2µ) от θ m Te оказывается линейной (точки на графиках ложатся на
прямые, m - атомная масса, Te - температура испарения). Это означает, что величина (1-2µ) есть фактически
функция среднеквадратического смещения атома из равновесного положения < ∆rm2 > , ибо произведение
θ m тесно связано с < ∆rm2 > .
Аналогичная зависимость коэффициента Пуассона µ от среднеквадратичного смещения атомов < ∆rm2 >
имеет место и в случае изотропных стеклообразных систем [5,13]. За меру < ∆rm2 > можно принять
аналогичную характеристику, а именно элементарный флуктуационный объем
(1)
∆υ e = πd 2 ∆rm ,
43
Содержание
XXV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
необходимый для критического смещения атома ∆rm, соответствующего максимуму силы межатомного
притяжения [14,15] (πd2 – площадь эффективного сечения атома).
Флуктуационный объем аморфной системы обусловлен критическими смещениями кинетических единиц из
равновесных положений
∆Ve = N e ∆υe ,
где Ne – число делокализованных (критически смещенных) атомов. Кинетическая единица (атом, группа
атомов), способная к критическому смещению, названа делокализованным атомом, а сам подход – моделью
возбужденного состояния (моделью делокализованных атомов, если под делокализацией атома понимать его
критическое смещение из положения равновесия).
Флуктуационный объем ∆Ve, по существу, совпадает с флуктуационным свободным объемом аморфных
веществ V f = N h ⋅ υ h , поскольку элементарный объем ∆υe можно интерпретировать как объем флуктуационной
дырки υh, куда может перескочить соседняя частица (Nh - число флуктуационных дырок) [15]. Следует
заметить, что пустой статический объем между молекулами по Ван-дер-Ваальсу, который называют иногда
структурно-обусловленным [16], геометрическим [17] свободным объемом, практически не имеет никакого
отношения к флуктуационному (свободному) объему [15].
Настоящее сообщение посвящено исследованию связи коэффициента Пуассона со структурночувствительными параметрами модели возбужденного состояния, а именно с элементарным объемом
возбуждения атома ∆υe и долей флуктуационного объема в области стеклования f g = (∆Ve V )T =Tg .
Коэффициент Пуассона и критическое смещение атома
В модели возбужденного состояния (делокализованных атомов) [15] доля флуктуационного объема f=∆Ve/V
определяется формулой
∆υ e
 ∆ε + P∆υ e  ,
(2)
f =
exp − e

υ
kT


где υ=V/N – атомный объем, ∆εe - энергия возбуждения атома, k - постоянная Больцмана. Разрешив это
уравнение относительно давления Р и полагая постоянство параметров модели, возьмем производную от
давления по температуре при постоянном объеме
k ln (1 f )
 dP 
,
(3)

 ≅
∆υ e
 dT V
где учли, что объемы ∆υe и υ по порядку величины близки. Из термодинамики известно, что эта производная
равна произведению коэффициента объемного теплового расширения β на изотермический модуль объемного
сжатия В
 dP 

 = βВ .
 dT V
(4)
В свою очередь данное произведение можно выразить из уравнения Грюнайзена следующим образом
βВ = γ D
cV
,
υ
(5)
где cV – теплоемкость, отнесенная к атому.
Из последних трех соотношений (3)-(5) находим относительный объем атомного возбуждения
(критического смещения атома)
∆υ e k ln(1 f ) .
=
υ
cV γ D
Если примем приближенное условие стеклования f = fg ≈ const при T=Tg [17,18] и предположим, что в
стеклообразном состоянии выполняется закон Дюлонга и Пти cV=3k, это выражение упрощается
∆υ e ln (1 f g )
.
(6)
=
υ
3γ D
Воспользуемся формулой Беломестных-Теслевой [6]
3  1+ µ  ,
(7)

γ D = 
2  2 − 3µ 
которая позволяет оценить параметр Грюнайзена γD из данных о коэффициенте Пуассона µ. Полагая ln(1/fg)≈3 и
используя (7) в (6), приходим к заключению, что коэффициент Пуассона является функцией относительного
объема атомного возбуждения
44
Содержание
XXV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
2  2 − 3µ  ∆υ e .

≅
3  1 + µ 
υ
(8)
Отсюда следует, что зависимость (2-3µ)/(1+µ) от отношения (∆υe/υ) должна быть линейной, что в самом
деле подтверждается для силикатных стекол (рис.)
 2 − 3µ   ∆υe 
(9)

 ∼ 
.
 1+ µ   υ 
Здесь относительный объем (∆υe/υ), необходимый для возбуждения атома, был рассчитан по данным о
микротвердости HV и модуле упругости при одноосной деформации Е [19,20]
∆υ e
H
≅6 V .
E
υ
Полученный результат (9) означает, что коэффициент Пуассона µ определяется главным образом
критическим смещением атома из равновесного положения ∆rm∼∆υe, соответствующим максимуму силы
межатомного притяжения.
(2-3μ)
1,25
(1+μ)
1
1,15
2
1,05
3
0,95
0,4
4 0,5
0,6
∆υe /υ
Рис. Зависимость функции коэффициента Пуассона (2-3μ)/(1+μ) от относительного объема возбуждения атома
∆υe/υ для силикатных стекол. 1– кварцевое стекло, 2-4 – натриевосиликатные стекла Na2O-SiO2, содержание
Na2O, мол.%: 2 – 16, 3 – 20, 4 – 33.3.
ЛИТЕРАТУРА
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
Конёк Д.А., Войцеховски К.В., Плескачевский Ю.М., Шилько С.В. Материалы с отрицательным коэффициентом
Пуассона (обзор) // Механика композитных материалов и конструкций (Москва). 2004. Т.10. №1. С.35-69.
Аскадский А.А., Кондращенко В.И. Компьютерное материаловедение полимеров. Т.1. Атомно-молекулярный уровень. М.: Научный мир, 1999. - 543с.
Микитишин С.И. К вопросу о взаимосвязи коэффициента Пуассона с другими характеристиками чистых металлов //
Физико-химическая механика материалов. 1982. Т.18. №3. С.84-88.
Xi B., Arias F., Brittain S.T., Zhao X.-M., Grzybowski B., Torquato S., Whitesides G. Making negative Poissons ratio
microstructures by soft lithography // Advanced material. 1999. V.11.N.14. P.1186-1189.
Сандитов Д.С., Сангадиев С.Ш. Коэффициент Пуассона и флуктуационный свободный объем аморфных полимеров и
стекол // Высокомолек. соед. Серия А. 1998. Т.40. №12. С.1996-2003.
Беломестных В.Н., Теслева Е.П. Взаимосвязь ангармонизма и поперечной деформации квазиизотропных
поликристаллических тел // ЖТФ. 2004. Т.74. Вып.8. С.140-142.
Сандитов Д.С., Мантатов В.В., Сандитов Б.Д. Ангармонизм колебаний решетки и поперечная деформация
кристаллических и стеклообразных твердых тел // ФТТ. 2009. Т.51. Вып.5. С.947-951.
Перепечко И.И. Свойства полимеров при низких температурах. - М.: Химия, 1977. - 271с.
Кузьменко В.А. Новые схемы деформирования твердых тел. - Киев: Наукова думка, 1973. - 200с.
Pineda E. Theoretical approach to Poisson ratio behavior during structural changes in metallic glasses // Phys. Rev. 2006. V.
B73. P.104109-1-104109-6.
Сандитов Б.Д., Дармаев М.В., Сандитов Д.С., Мантатов В.В. Поперечная деформация и температура размягчения
стеклообразных материалов // Деформация и разрушение материалов. 2008. №4. С.18-23.
Сандитов Д.С., Машанов А.А., Сандитов Б.Д., Мантатов В.В. Коэффициент поперечной деформации и фрагильность
стеклообразных материалов // Деформация и разрушение материалов. 2008. №6. С.8-11.
Сандитов Д.С., Хинданов М.А., Сангадиев С.Ш. Коэффициент Пуассона и среднеквадратичные смещения атомов
неорганических стекол // Физ. и хим. стекла. 1998. Т.24. №6. С.752-757.
Сандитов Д.С. Условие стеклования жидкостей и критерий плавления Линдемана в модели возбужденного состояния //
ДАН. 2003. Т.390. №2. С.209-213.
Сандитов Д.С. Модель возбужденного состояния и элементарный акт размягчения стеклообразных твердых тел //
ЖЭТФ. 2009. Т.135. Вып.1. С.108-121.
Бетехтин В.И., Глезер А.М., Кадомцев А.Г., Кипяткова А.Ю. Избыточный свободный объем и механические свойства
аморфных сплавов // ФТТ. 1998. Т.40. №1. С.85-89.
Сандитов Д.С., Бартенев Г.М. Физические свойства неупорядоченных структур. - Новосибирск: Наука, 1982. - 259с.
Ферри Дж. Вязкоупругие свойства полимеров. - М.: ИИЛ, 1963. 535с.
45
Содержание
XXV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
УДК 534.2
Д.С. Сандитов, С.Ш. Сангадиев, Б.Д. Сандитов
ПАРАМЕТР ГРЮНАЙЗЕНА И ФЛУКТУАЦИОННЫЙ ОБЪЕМ АМОРФНЫХ ПОЛИМЕРОВ
И СТЕКОЛ В ОБЛАСТИ СТЕКЛОВАНИЯ
ФГБОУ ВПО «Бурятский государственный университет»
Россия, 670000 Улан-Удэ, ул. Смолина, д.24а
Тел.:(301-2) 21-89-80; E-mail: sanditov@bsu.ru
У аморфных полимеров и стекол доля флуктуационного объема (в модели делокализованных атомов) при
температуре стеклования линейно зависит от параметра Грюнайзена – меры ангармонизма колебаний
решетки.
В ряде молекулярно-кинетических процессов в жидкостях и аморфных средах важную роль играет
предельная упругая деформация межатомной связи ∆rm, которая обусловлена критическим смещением
кинетической единицы из равновесного положения ∆rm, соответствующим максимуму силы межатомного
притяжения. Кинетическая единица (атом, группа атомов), способная к такому критическому смещению,
названа делокализованным (возбужденным) атомом, а сам подход – моделью делокализованных атомов
(моделью возбужденного состояния) [1,2].
Флуктуационный объем аморфной системы обусловлен критическими смещениями возбужденных
частиц из равновесных положений [2]
∆Ve = N e ∆υe ,
где Ne – число делокализованных атомов, ∆υe – элементарный флуктуационный объем, необходимый для
делокализации (критического смещения) атома: ∆υ e = πd 2 ∆rm , πd2 – площадь эффективного сечения
атома.
Доля флуктуационного объема f = (∆Ve V ) выражается формулой [2]
∆υ e
 ∆H e  ,
(1)
exp −

υ
 kT 
где ∆H e - энтальпия делокализации атома, υ=V/N – атомный объем.
Делокализация атома связано с его значительным флуктуационным смещением из равновесного
положения, при котором нарушается линейная зависимость силы межатомного притяжения от смещения
атома и проявляется ангармонизм колебаний решетки, мерой которого служит параметр Грюнайзена γD.
Настоящее сообщение посвящено установлению определенной взаимосвязи между долей
флуктуационного объема f=fg при температуре стеклования T=Tg и параметром Грюнайзена γD для
аморфных органических полимеров и неорганических стекол.
Легко убедиться, что для коэффициента теплового расширения флуктуационного объема
β f = (df dT )P из уравнения (1) следует соотношение
f =
∆H e
,
kT 2
откуда, используя для (∆He/kT) зависимость (1), имеем
β f T = f ln (1 f ) ,
βf = f
(2)
где учтено, что ∆υe и υ по порядку величины близки (∆υe/υ≈1), поскольку ∆υe представляет собой
минимальный флуктуационный объем, куда может перескочить соседний атом с объемом υ [2].
Коэффициент объемного теплового расширения (КТР) стеклующегося расплава βl можно представить
в виде суммы двух слагаемых [3,4]
(3)
βl = β g + β f ,
где βg – КТР стекла ниже Tg, обусловленный пропорциональным увеличением среднего межатомного
расстояния, βf – структурное слагаемое, равное КТР флуктуационного объема жидкости, который
обусловлен изменением взаимных расположений частиц относительно друг друга в результате их
локальных перегруппировок. В этих перегруппировках решающую роль играет ангармонизм колебаний
возбужденных атомов, который выражен значительно сильнее, чем ангармонизм колебаний атома в узлах
решетки твердого стекла.
46
Содержание
XXV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
В КТР расплава βl доминирующий вклад вносит структурная составляющая βf, наличием которой
объясняется существенно больший КТР жидкостей в сравнении с КТР твердых тел. Согласно (3),
величина βf равна скачку КТР при температуре стеклования Tg
β f = (β l − β g ) = ∆β .
Принимая это во внимание и f=fg при T=Tg, соотношение (2) запишем в виде
∆βTg = f g ln 1 f g .
(
)
(4)
Таким образом, из экспериментальных данных ∆β и Tg можно определить fg. В таблице приведены
полученные таким образом значения fg для неорганических стекол и аморфных полимеров [5].
Таблица. Коэффициент Пуассона µ, коэффициенты объемного теплового расширения βg, βl, температура
стеклования Tg, доля флуктуационного объема fg при Tg, параметр Грюнайзена γD (использованы данные [5])
стекло
Tg,
fg
ln(1/fg)
βg⋅106
βl⋅106
γD
∆βTg
µ
К
1/град
1
Тяжелый флинт SF64
0.264
29.3
206
851
0.150
0.054
1.57
2.9
2
Флинтглас F51
0.257
32.7
240
688
0.142
0.049
1.53
3.0
3
Тяжелый флинт SF16
0.252
27.9
208
716
0.129
0.043
1.42
3.1
4
Флинтглас F2
0.225
25.9
213
705
0.131
0.044
1.39
3.1
5
Стекло для спаев
0.19
15.2
157
763
0.108
0.033
1.25
3.4
с коваром 8250
6
Стекло Дуран-50
0.17
11.3
132
803
0.097
0.028
1.18
3.6
7
0.29
43.0
173
693
0.090
0.025
1.71
3.7
Cs2O⋅3B2O3
8
0.26
30.3
136
785
0.083
0.022
1.55
3.8
Телевизионный экран 8209
0.25
28.9
142
703
0.079
0.021
1.50
3.9
Телевизионная трубка 8198
9
0.215
24.7
140
693
0.080
0.021
1.34
3.9
Na2O⋅3B2O3
0.213
14.8
96
948
0.077
0.020
1.34
3.9
Стекло Керан 8558
10
0.145
13.2
116
693
0.071
0.019
1.10
4.0
Li2O⋅3B2O3
11
12
13
Полиакрилат
0.40
220
545
378
0.123
0.039
2.62
3.2
14
Поливинилацетат
0.39
266
664
301
0.120
0.038
2.51
3.2
15
Поливинилхлорид
0.38
200
525
354
0.115
0.036
2.41
3.3
16
Полистирол
0.37
169
459
370
0.107
0.032
2.31
3.4
17
Полибутадиен
0.32
195
677
189
0.091
0.026
1.90
3.6
18
Полиизопрен
0.31
158
593
200
0.087
0.024
1.84
3.7
Примечание: Обозначения стекол по каталогу фирмы "Шотт" [5].
Беломестных и Теслева [6] недавно предложили соотношение
3  1+ µ 
,
(5)
γ D = 
2  2 − 3µ 
которое позволяет оценить параметр Грюнайзена γD из данных о коэффициенте Пуассона µ.
Примечательно то, что формула Беломестных-Теслевой (5) находится в согласии с уравнением
Грюнайзена [6,7].
В таблице приведены значения γD, рассчитанные по формуле (5). Обращает внимание согласованное
изменение величин fg и γD при переходе от одних стекол к другим: с ростом γD закономерно увеличивается
и fg.
Из общих соображений следует ожидать линейной зависимости fg от γD: чем сильнее выражен
ангармонизм колебаний решетки, тем больше должен быть флуктуационный объем. В самом деле, у
исследованных стекол и аморфных полимеров наблюдается линейная корреляция между долей
флуктуационного объема fg и параметром Грюнайзена γD (рис.). По отношению к зависимости fg от γD
рассмотренные стеклообразные системы делятся на три группы (табл. и рис.).
Можно попытаться обосновать этот факт, если воспользуемся соотношением [4, с.154]
 3RTg 
 γ D ,
(6)
∆βTg = 
 BV 
где В – изотермический модуль объемного сжатия.
47
Содержание
XXV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
В равенстве (4) в первом приближении можно принять ln(1/fg)≈3 (см. табл.), тогда из выражений (4) и
(6) получим
 RTg 
 γ D .
f g ≈ 
 BV 
fg
0,055
1
2
4
0,04
13
3
5
6
0,025
12
16
10
11
8
9
15
14
17
7
18
0,01
1
1,5
2
2,5
γD
Рис. Зависимость доли флуктуационного объема fg от параметра Грюнайзена γD. Номера точек соответствуют
номерам стекол в табл.
У стекол одного класса температура стеклования оказывается пропорциональной модулю упругости:
Tg∼B [8,9]. Поэтому в первом приближенно можно принять
RTg
(7)
≈ const .
BV
Из приведенных соображений следует ожидать линейную корреляцию между величинами fg и γD (рис.).
Таким образом, между долей флуктуационного объема при температуре стеклования и параметром
Грюнайзена стеклообразных систем имеет место вполне определенная взаимосвязь, что согласуется с
моделью возбужденного состояния.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
ЛИТЕРАТУРА
Сандитов Д.С. Модель делокализованных атомов в физике стеклообразного состояния // ЖЭТФ. 2012.
Т.141. Вып.6. С.812-827.
Сандитов Д.С. Модель возбужденного состояния и элементарный акт процесса размягчения
стеклообразных твердых тел // ЖЭТФ. 2009. Т.135. Вып.1. С.108-121.
Френкель Я.И. Кинетическая теория жидкостей. - М.-Л.: Изд-во АН СССР, 1945. - 494с.
Сандитов Д.С., Бартенев Г.М. Физические свойства неупорядоченных структур. - Новосибирск: Наука,
1982. - 259с.
Coenen M. Sprung im Ausdehnungs Koeffizienten und Leerstellen konzent ration bei Tg von glasigen Systemen //
Glastechn. Ber. 1977. Bd.50. N4. S.74-78.
Беломестных В.Н., Теслева Е.П. Взаимосвязь ангармонизма и поперечной деформации квазиизотропных
поликристаллических тел // ЖТФ. 2004. Т.74. Вып.8. С.140-142.
Сандитов Д.С., Мантатов В.В., Сандитов Б.Д. Ангармонизм колебаний решетки и поперечная
деформация кристаллических и стеклообразных твердых тел // ФТТ. 2009. Т.51. Вып.5. С.947-951.
Немилов С.В., Романова Н.В., Крылова Л.А. Кинетика элементарных процессов в конденсированном
состоянии. V. Объем единиц, активирующихся при вязком течении силикатных стекол // ЖФХ. 1969. Т.43.
№8. С.2131-2134.
Сандитов Д.С., Козлов Г.В. О линейной корреляции между модулем упругости и температурой стеклования
аморфных полимеров и стекол // Физ. и хим. стекла. 1993. Т.19. №4. С.561-572.
48
Содержание
XXV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
УДК 534.2
Н.И. Одина, А.Н.Семенова
УПРУГИЕ СВОЙСТВА ДИФОСФИДА ЦИНКА В ОБЛАСТИ СТРУКТУРНОГО ФАЗОВОГО
ПЕРЕХОДА СОИЗМЕРИМАЯ-НЕСОИЗМЕРИМАЯ ФАЗА
Физический факультет МГУ им. М.В. Ломоносова
Россия, 119991, Москва, ГСП-1, Ленинские горы, д.1, стр.2
Тел.: (495) 939-1821; Факс: (095) 932-8820; E-mail: niodina@mail.ru
В работе представлены результаты экспериментального исследования температурной зависимости
скорости ультразвуковых волн частотой 5 МГц в монокристалле дисульфида цинка в интервале температур
295-320 К. Исследования выполнены стандартным эхо-импульсным методом. В области температур 305-315
К обнаружены аномалии, которые связываются с фазовым переходом соизмеримая - несоизмеримая фаза.
Проводится обсуждение полученных результатов.
В настоящей работе содержатся результаты экспериментального исследования температурной
зависимости скорости продольного ультразвука частотой 5 МГц в монокристалле дифосфида цинка ZnP2
тетрагональной модификации в области структурного фазового перехода соизмеримая - несоизмеримая
фаза. Дифосфид цинка является полупроводником с характерной шириной запрещенной зоны порядка 2
эВ [1]. Он используется как рабочий элемент оптических и тепловых детекторов и солнечных батарей [2].
Дифосфид цинка тетрагональной модификации относится к пространственной группе симметрии
422 [3]. Несмотря на простую химическую формулу, он имеет сложную структуру, включающую 8
формульных единиц в элементарной ячейке. Каждый атом цинка окружен четырьмя атомами фосфора, а
каждый атом фосфора – двумя атомами цинка и двумя атомами фосфора таким образом, что атомы
фосфора образуют зигзагообразные цепочки, проходящие через весь кристалл. Элементарная ячейка
состоит из четырех слоев, повернутых друг относительно друга на 90 градусов. Кристаллическая решетка
дифосфида цинка является достаточно нестабильной, что приводит к фазовым переходам и образованию
сверхструктур, причем период возникающей пространственной модуляции может быть как кратен
исходному периоду решетки (соизмеримая, или соразмерная фаза), так и некратен (несоизмеримая, или
несоразмерная фаза). В частности, в интервале температур 80-400 К дифосфид цинка тетрагональной
модификации выявляет последовательность фазовых переходов соизмеримая - несоизмеримая фаза,
иногда называемую «дьявольской лестницей» из-за ее характерного вида [1, 4, 5].
В настоящей работе для оценки качества выращенного образца ZnP2 и его пригодности для
дальнейших измерений было проведено экспериментальное исследование температурной зависимости
скорости продольного ультразвука частотой 5 МГц. Для исследования была выбрана температурная
область 295 -320 К, захватывающая одну ступеньку «дьявольской лестницы».
Для проведения ультразвуковых исследований была использована автоматизированная
ультразвуковая установка, реализующая стандартный эхо-импульсный метод измерений с квадратурной
обработкой сигнала [6]. Принципиальная схема установки показана на рис.1.
Рис. 1. Принципиальная схема ультразвуковой установки (1-компьютер, 2-выходной модуль, 3-излучающий
пьезопреобразователь, 4-образец, 5 – приемный пьезопреобразователь, 6- усилитель , 7 – АЦП)
Установка состояла из отдельных модулей, управляемых с помощью компьютера (1). Выходной
модуль (2) формировал зондирующий сигнал в виде радиоимпульса заданной длительности с набивкой
заданной частоты, равной резонансной частоте преобразователя. Усиленный импульс (с амплитудой
порядка 40 В) подавался на излучающий пьезоэлектрической преобразователь (3), подклеенный к образцу
(4). Сигнал с приемного пьезопреобразователя (5) после усиления усилителем (6) поступал на АЦП (7) и
затем в компьютер для квадратурной обработки. Данная установка позволяла измерять амплитуду сигнала
с точностью не хуже 0,5 %, а фазу – не хуже 0,2 градуса.
49
Содержание
XXV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
Для проведения исследования зависимости упругих свойств от температуры использовалась
специальная вставка, схема которой показана на рис.2. Исследуемый образец (1) с приклеенными к
противоположным граням преобразователями (2-3) помещался на диэлектрическую подложку (4), на
которой в контакте с образцом размещался датчик температуры (5). Датчик температуры представлял
собой полупроводниковый диод с крутизной термометрической характеристики порядка 2,4 мВ/К. В
качестве акустической склейки использовалось силиконовое масло. Диэлектрическая подложка
размещалась на дне латунного кожуха (6). Для уменьшения теплоотвода вставка монтировалась на трубке
из нержавеющей стали (7). Для нагревания вставка помещалась в печь с нагревательным элементом в виде
нихромовой нити (на рисунке не показана). Скорость изменения температуры составляла порядка 1 К/мин.
Относительное изменение скорости, %
0.00
-0.05
-0.10
-0.15
295
Рис. 2. Схема низкотемпературной вставки (1 - образец,
2,3 - пьезопреобразователи, 4 -диэлектрическая
подложка, 5 - датчик температуры, 6 - латунный
кожух, 7 - трубка из нержавеющий стали)
300
305
310
315
320
T, K
Рис. 3. Экспериментально измеренная зависимость
относительного изменения скорости продольных
ультразвуковых волн
100
от температуры
v100
Исследуемый образец был вырезан из монокристалла ZnP2 , выращенного методом Бриджмена, и
представлял собой прямоугольный параллелепипед размерами 3*4*5 мм. Длинное ребро образца было
ориентировано вдоль направления [100] с точностью не хуже одного градуса. Продольная волна частотой
5 МГц запускалась в направлении [100]. Измерения производились при охлаждении. На рис.3. приведена
100
зависимость относительного изменения скорости продольной волны v100 от температуры в интервале
температур 295 – 320 К. Изменение скорости в исследуемом интервале температур составило порядка
0,06%. В интервале температур 305-315 К виден двойной минимум порядка 0,1 %, аналогичный тем,
которые наблюдались в работах других авторов [1]. Кроме того, видно, что наклон прямых в области
соизмеримой фазы слева и справа от перехода различен, причем больший наклон наблюдается в области
больших температур. Этот результат также согласуется с данными других авторов [1].
На контрольном образце, выполненном из дюралюминия, в этом температурном интервале никаких
особенностей отмечено не было. Это позволяет связать аномальное поведение скорости звука в
дифосфиде цинка в исследованном интервале температур с фазовым переходом соизмеримая –
несоизмеримая фаза. Пока неясно, с чем связан маленький минимум при температуре 309,5 К,
расположенный между двумя большими минимумами: объясняется ли он значительной погрешностью
измерений в области перехода (которая, возможно, связана со слишком большой скоростью охлаждения),
или он связан с особенностями фазового перехода. Этот вопрос нуждается в дальнейших исследованиях.
Проведенные измерения показали высокое качество образца и его пригодность для дальнейших
измерений. В дальнейшем, помимо проведения экспериментальных исследований распространения
поперечных ультразвуковых волн, планируется исследование нелинейных упругих параметров дифосфида
цинка, а также его гомолога, также выявляющего последовательность фазовых переходов соизмеримая –
несоизмеримая фаза - дифосфида кадмия [1, 5].
Работа была выполнена в Центре коллективного пользования физического факультета МГУ по
нелинейной акустической диагностике и неразрушающему контролю при поддержке гранта Президента
Российской Федерации № НШ-2631.2012.2 и гранта РФФИ № 12-02-00507-а.
ЛИТЕРАТУРА
1. Soshnikov L.E., Trukhan V.M., Golyakevich T.V., Soshnikova H.L.// Crystallography reports.–2005. –V. 50. – Suppl. 1. S37.
2. Лазарев В.Б., Шевченко В.Я., Гринберг Л.Х., Соболев В.В./ Полупроводниковые соединения группы A(II)B(IV) // М.:
Наука. – 1976. – 256 с.
50
Содержание
XXV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
3. Numerical Data and Functional Relationship in Science and Technology. New Series. Group III. Landolt-Bornstein – 1983. –
V.17e. – Springer-Verlag.
4. Шелег А.У., Зарецкий В.В.// Письма в ЖЭТФ. – 1984. – Т.39. – С. 166.
5. Manolikas C., van Tendeloo J., Amelinckx S.// Phys. stat. sol.(a). – 1986. – Т. 97. – PP. 87.
6. Коробов А.И., Асаинов А.Ф., Воронов Б.Б., Кокшайский И.Н. // Измерительная техника. – 1995. – №9. – С.60.
УДК 534.2
А.И. Коробов, Н.И. Одина, А.Г. Пионткевич
УПРУГИЕ И ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ДИСТИЛЛИРОВАННОЙ ВОДЫ В
ОБЛАСТИ ФАЗОВОГО ПЕРЕХОДА ЖИДКОСТЬ - ТВЕРДОЕ ТЕЛО
Физический факультет МГУ им. М.В. Ломоносова
Россия, 119991, Москва, ГСП-1, Ленинские горы, д.1, стр.2
Тел.: (495) 939-1821; Факс: (095) 932-8820; E-mail: aikor42@mail.ru
В работе представлены результаты экспериментальных исследований поведения скорости упругих волн и
диэлектрической проницаемости дистиллированной воды в интервале температур от -15 до 15 градусов Цельсия.
Скорость упругих волн измерялась эхо-импульсным методом, диэлектрическая проницаемость измерялась с
помощью конденсатора, заполненного водой. Для проведения измерения упругих и диэлектрических свойств воды
были разработаны оригинальные измерительные ячейки и методики измерения. Проведены измерения
температурных зависимостей скорости упругих волн, действительной и мнимой составляющих диэлектрической
проницаемости в дистиллированной воде в указанном выше интервале температур. В области фазового перехода
при 0 градусов Цельсия отмечено аномальное поведение, как упругих параметров, так и диэлектрической
проницаемости. Проводится обсуждение полученных результатов.
Процесс плавления льда играет важную роль в природе и представляет большой практический и
теоретический интерес [1]. Как фазовый переход первого рода, он сопровождается изменением не только
первых производных термодинамических потенциалов, но и вторых, в том числе упругих модулей второго
порядка и диэлектрической проницаемости. Важной задачей является установление корреляции между
поведением упругих и иных (например, диэлектрических) параметров тающего льда. Это важно потому,
что механические свойства льда являются важными при практических приложениях, но измеряются
обычно контактными методами, а диэлектрические параметры можно измерять дистанционно [2]. При
замерзании обычной, не дегазированной дистиллированной воды технической степени чистоты
особенности микроструктуры формирующегося льда будут зависеть как от химических микропримесей,
так и от наличия газовых пузырьков, всегда имеющихся в такой воде. Поэтому важным является
одновременное (в процессе замерзания одного и того же образца), исследование как упругих, так и
диэлектрических свойств. В настоящей работе исследования упругих параметров воды производятся на
частоте 5 МГц, а диэлектрических - на частотах от 10 килогерц до 1 мегагерца.
В качестве образца была использована дистиллированная вода для технических целей марки
«Long Way». Перед каждым экспериментом она отстаивалась в кювете в течение суток, чтобы как можно
больше примесей оседало на дно, а поверхность преобразователей не была покрыта пузырьками воздуха,
мешающими акустическому контакту. После отстаивания поверхности преобразователей дополнительно
очищались от пузырьков с помощью ватной палочки.
Измерения упругих и диэлектрических параметров производились на установке, блок-схема
которой показана на рис.1.
Рис. 1. Блок-схема экспериментальной установки (1- RITEC. 2- измерительная ячейка, 3- осциллограф, 4компьютер, 5- контроллер термопар, 6-АКИП)
51
Содержание
XXV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
Для измерения упругих параметров использовалась ультразвуковая автоматизированная установка
RITEC Advanced Measurement System RAM-5000 (1), реализующая стандартный эхо-импульсный метод и
позволяющая измерить амплитуду и фазу основной гармоники на частоте 5 МГц. Со встроенного
генератора после усиления и фильтрации электрический сигнал поступал на выходной
пьезоэлектрический преобразователь частотой 5 МГц, закрепленный в измерительной ячейке (2).
Акустический импульс основной частоты проходил через образец и после однократного отражения
снимался с того же преобразователя. После усиления и фильтрации импульс передавался на
измерительный вход RITEC Advanced Measurement System RAM-5000 и на осциллограф (3) для
визуального контроля, и обрабатывался в специальной программе на персональном компьютере (4).
Температура измерялась термопарой, электрический сигнал, с которого поступал на контроллер термопар
Stanford SR630 (5), данные с которого передавались на АЦП, встроенный в RAM-5000, после чего также
передавались в компьютер. Для измерения диэлектрических параметров в данной работе использовался
измеритель емкости АКИП-6103 (6), который позволял измерять емкость конденсатора, находящегося в
измерительной ячейке, а также величину тангенса угла потерь в конденсаторе при различных частотах
внешнего электрического поля. Для обработки сигнала с АКИП была специально разработана программа
на языке C# .
Вид измерительной ячейки показан на рис.2. В пластмассовую цилиндрическую кювету (1)
диаметром 1,7 см и высотой 3,5 см, заранее заполненную водой (2), помещались акустическая ячейка
(3), конденсатор (4) и термопара (5). Как известно, при кристаллизации воды ее плотность уменьшается
приблизительно на 7-8 %, что соответствует такому же увеличению объема. Разработанная для
исследования замерзания воды система пластмассовая кювета - акустическая ячейка была
сконструирована с учетом компенсации изменения объема образца. Основу ячейки составлял каркас в
форме цилиндра высотой 3 см и диаметром 2 см с вырезами на боковой поверхности. На
противоположные основания этого каркаса приклеивались пьезоэлектрические преобразователи (6).
Расстояние между преобразователями было равно 3 см. Такая конструкция компенсировала расширение
воды при замерзании и, таким образом, позволяла проводить ультразвуковые измерения, как в воде,
так и во льду, сохраняя акустический контакт на протяжении всего эксперимента. Сверху в
цилиндрическую кювету (1) помещался плоский конденсатор (4). Термопара (5) помещалась сбоку.
Рис.2. Схема измерительной ячейки (1-пластмассовая кювета, 2-вода, 3-акустическая ячейка, 4конденсатор, 5 –термопара, 6-пьезоэлектрические преобразователи)
Пластмассовая кювета с водой помещалась внутрь латунного цилиндра, который прикреплялся к
трубке из нержавеющей стали (на рисунке не показан). Ячейка в процессе эксперимента опускалась в
дьюар, заполненный жидким азотом. Эксперименты проводились при охлаждении образца в парах
жидкого азота и нагреве при естественной теплоотдаче в воздух. Скорости нагрева и охлаждения были
подобраны примерно равными и составляли порядка 0.3 град/мин. Измерения производились с
интервалом в 10 с.
На рис.3 приведены графики результаты экспериментально измеренной зависимости скорости
продольной ультразвуковой волны частотой 5 МГц от температуры при нагревании и охлаждении в
интервале температур (-15 ÷ +15)°С. Как и ожидалось, при нуле градусов Цельсия скорость звука резко
изменяется. Экспериментально измеренное значение скорости звука в воде при 0°С составило 1394±2 м/с,
во льду при 0°С – 3827±4 м/с, что находится в хорошем согласии с данными других авторов (например, по
данным [4] скорость звука в воде при 0°С составляет 1400 м/с, по данным [5] скорость звука во льду при
0°С составляет 3837,9±5,3 м/с). С ростом температуры скорость звука во льду уменьшается, а в воде
52
Содержание
XXV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
увеличивается. Скорость звука в воде изменилась на 29 м/c в интервале (0 ÷ 12)°С. Скорость звука во льду
изменилась на 6,5 м/c в интервале(-12÷0)0С. Изменение скорости звука также находится в согласии с
табличными данными [4-5].
3834
Скорость, м/с
Скорость, м/с
3834
3832
3830
3828
3832
3830
3828
-10
-5
0
5
10
-10
-5
0
5
10
Температура, ° C
(в)
1420
1420
1410
1410
Скорость, м/с
Скорость, м/с
Температура, ° C
(а)
1400
1390
1400
1390
-10
-5
0
5
Температура, ° C
10
-10
-5
0
5
10
Температура, ° C
(б)
(г)
Рис. 3. Экспериментально измеренная зависимость скорости продольной волны а) при нагревании во льду,
б) при нагревании в воде, в) при охлаждении во льду, г) при охлаждении в воде
Одновременно с измерением скорости акустических волн производилось и измерение
комплексной диэлектрической проницаемости воды. Емкость, измеряемая с помощью АКИП, являлась
суммой емкости конденсатора с водой и паразитной емкости (емкости проводов): С=Ск+Сп. Величина
действительной части диэлектрической проницаемости находилась по формуле:
ε =(С-Сп)d/ε0S,
где d – расстояние между обкладками конденсатора, S – площадь обкладок, ε 0=8,85×10-12 Ф/м электрическая постоянная.
Характерный вид зависимости действительной части диэлектрической проницаемости от
температуры при охлаждении на частоте 100 кГц приведен на рис.4. Видно, что при понижении
температуры в интервале температур от 4 до 0 градуса Цельсия наблюдается аномальное уменьшение
диэлектрической проницаемости. Аналогичный ход действительной составляющей диэлектрической
проницаемости при замерзании воды и образовании обычного поликристаллического льда на низких
частотах (и в том числе на частоте порядка 100 кГц) наблюдался, в частности, в [5].
Также были экспериментально измерены зависимости действительной и мнимой составляющей
диэлектрической проницаемости на частотах 10, 50, 500 и 1000 кГц во льду при трех температурах: -3°С,
-3,9 °С и -5, 1°С (рис.5). Как и ожидалось, на этих частотах величина как действительной, так и мнимой
составляющей диэлектрической проницаемости во льду с понижением частоты растет, а с понижением
температуры падает [5].
53
Содержание
XXV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
Следует отметить, что, как скорость продольных волн, так и диэлектрическая проницаемость воды
при 00С проявляют аномальное поведение (рис. 3-4).
Рис. 4. Экспериментально измеренная зависимость действительной части диэлектрической
проницаемости от температуры на частоте 100 кГц при охлаждении
Таким образом, одновременно проведенные измерения диэлектрической проницаемости и
скорости продольных волн в воде в интервале температур (-15÷ 15)0С установили корреляцию между
аномальным поведением упругих и диэлектрических свойств воды при 00С. Это позволяет сделать вывод,
что имеется принципиальная возможность получить информацию об упругих свойствах воды при 00С из
измерений ее диэлектрической проницаемости.
Рис. 5. Экспериментально измеренная зависимость действительной и мнимой части диэлектрической
проницаемости от частоты для льда при различных температурах
Работа была выполнена в Центре коллективного пользования физического факультета МГУ имени
М.В. Ломоносова по нелинейной акустической диагностике и неразрушающему контролю при поддержке
гранта Президента Российской Федерации № НШ-2631.2012.2 и гранта РФФИ № 12-02-00349-а.
ЛИТЕРАТУРА
1. Зацепина Г.Н. Свойства и структура воды. Москва: Наука, 1974, 166 с.
2. Matzler C., Wegmuller U. Dielectric properties for freshwater ice at microwave frequencies // J.Phys.D. –1987. –
V.20. – P. 1623-1630.
3. Таблицы физических величин. Под ред. Кикоина И.К. Москва: Атомиздат, 1976, 1232 с.
4. Vogt C., Laihem K. and Wiebusch C. // Journal of the Acoustical Society of America. – 2008. – V. 124. – P. 36133618.
5. Bittelli M., Flury M., Roth K. Use of dielectric spectroscopy to estimate ice content in frozen porous media // Water
Resources Research. – 2004.– V. 40. – P. W04212 (11 pages).
54
Содержание
XXV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
УДК 534.14
А.П. Свиридов, В.Г. Андреев, Л.А. Осминкина, В.Ю. Тимошенко
НАГРЕВ КОЛЛОИДНОГО РАСТВОРА КРЕМНИЕВЫХ НАНОЧАСТИЦ В
АКУСТИЧЕСКОМ РЕЗОНАТОРЕ
МГУ имени М.В. Ломоносова, физический факультет
Россия, 119991 Москва, ГСП-1, Ленинские горы, д.1, стр.2
Тел.: (495) 939-2952; Факс: (495) 939-2952
E-mail: sviridov@automationlabs.ru, andreev@acs366.phys.msu.ru
Кремниевые наночастицы являются перспективным материалом для разработки новых методик терапии
рака. Наночастицы могут накапливаться в опухолевых тканях в пассивном режиме за счет прикрепления к
ним рецепторов, специфичных для определенных опухолей. Наличие наночастиц приводит к дополнительному
поглощению ультразвуковых волн, что позволит проводить нацеленную гипертермию опухолей. В работе
исследуется нагрев коллоидного раствора кремниевых наночастиц в резонаторе на частоте 1 и 2.5 МГц.
Используются наночастицы с размерами 30-100 нм с гладкой и сильно шероховатой поверхностью. Создана
автоматизированная установка, позволяющая проводить точные измерения температуры в резонаторе при
различных уровнях мощности ультразвука в диапазоне 1-2.5 МГц.
Элемент кремний (Si) в настоящее время является основой для создания микроэлектронных
компонентов и широко используется в современной промышленности. Последние исследования показали,
что кремний также имеет огромные перспективы для применения в биомедицинских целях. Так, в [1]
показаны свойства биосовместимости и биодеградируемости нанокристаллов (nc-Si) пористого кремния и
возможность их использования при проведении клинических процедур в дозах до 1 г/л. В [2]
исследовались свойства кремниевых частиц, способных разлагаться до кремниевой кислоты, для
использования их в качестве люминесцентных меток и контейнеров для доставки лекарств. В [3] описаны
эксперименты in vivo, демонстрирующие биосовместимость термически окисленных пленок пористого
кремния с тканями глаза, что позволяет использовать их для терапии болезней сетчатки и роговицы.
Следует также отметить, что в теле здорового взрослого человека весом 70 кг содержание кремния
составляет 0.5-1 г.
Ультразвуковое излучение (УЗИ) является одним из основных методов диагностики и терапии
многих заболеваний [4]. Использование УЗИ при лечении онкологических заболеваний, в частности, для
уничтожения обширных опухолей и отдельных клеток, ограничено селективностью ультразвука, которая
необходима для достижения терапевтического эффекта. Эффективность УЗИ в медицинских целях может
быть значительным образом повышена при использовании ряда веществ, которые способны усилить
действие ультразвука, т.е. соносенсибилизаторов. В данной работе на примере физических моделей
источников УЗИ, используемых в медицине, исследуется эффект нагрева водных суспензий наночастиц
кремния в целях дальнейшего применения в гипертермической терапии рака.
Наночастицы кристаллического (nc-Si) и мезо- и микропористого (nc-mesoPSi, nc-microPSi)
кремния были приготовлены из пластин кристаллического Si (c-Si) и пленок пористого Si (PSi) с помощью
механического помола в планетарной мельнице «Pulverisette 7 premium line» (FRITSCH) в течение 30
минут. Пленки PSi были получены стандартным методом электрохимического травления [5] пластин c-Si
(100) с удельным сопротивлением 25 мОм·см (для nc-mesoPSi) и 10 Ом·см (для nc-microPSi) в
водноспиртовом растворе плавиковой кислоты HF(50%):C2H5OH при плотности тока 60 мА/см2 в течение
60 минут. Пленки PSi отслаивались от подложки c-Si путем кратковременного увеличения тока травления
примерно до 600 мА/см2.
Размеры и структура полученных образцов определялись с помощью просвечивающего
электронного микроскопа (ПЭМ) LEO912 AB OMEGA. Данные микроскопии свидетельствуют о том, что
порошки nc-Si, nc-mesoPSi и nc-microPSi представляют собой частицы размером 50-200 нм (рис. 1). Что
касается образцов пористого кремния, то они являются агломератами отдельных кристалликов nc-Si
размером 2-10 нм.
Для определения распределения по размерам наночастиц в суспензиях, показывающего степень
полидисперсности образцов, а также поверхностного заряда наночастиц, свидетельствующего о
стабильности коллоидных растворов, использовался анализатор Malvern Instruments Zetasizer NanoZS,
основанный на методике динамического рассеяния света (ДРС) (рис. 2). Наибольший по модулю дзетапотенциал (-41.5 мВ) был зафиксирован в растворе кристаллического кремния, в двух других растворах
измеренный потенциал был порядка -29 мВ. При таких значениях дзета-потенциалов коллоидный раствор
может существовать достаточно продолжительное время без образования агломератов частиц и выпадения
55
Содержание
XXV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
их в осадок. Распределение частиц мезопористого кремния имело максимум вблизи 70 нм, при этом
ширина распределения 180 нм. Ширина распределения для мезо- и микропористого кремния была
примерно одинакова и составляла 500 нм с максимумами 148 и 171 нм соответственно.
Рис. 1. Изображения ПЭМ исследуемых образцов кремниевых наночастиц: nc-Si (a), nc-mesoPSi (b) и ncmicroPSi (c)
Рис. 2. Распределения по размерам в коллоидных растворах методом ДРС и измеренные значения дзетапотенциала
Затухание УЗ-волн в коллоидных растворах изучалось достаточно давно. Классической работой
считается статья R.J. Urick [7]. Коэффициент затухания ультразвуковой волны частоты
в коллоидном
может быть записан в виде суммы двух членов, первый из
растворе сферических частиц радиуса
которых описывает процесс рассеяния энергии, а второй связан непосредственно с поглощением:
(1)
где введены обозначения:
– волновое число, – скорость звука в жидкости, – коэффициент кинематической вязкости,
– плотность жидкости,
– плотность частиц, С – объемная концентрация частиц в растворе.
Поглощение связано с относительным движением твердых частиц в УЗ-волне. В вязкой жидкости на
частицу действует сила Стокса, вызывающая необратимые тепловые потери, зависящие от отношения
плотностей частицы и жидкости и ее вязкости. Обобщение выражения (1) на случай частиц в виде
56
Содержание
XXV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
эллипсоидов вращения, а также дисков и цилиндров содержится в работах [8,9]. В поле нелинейной волны
появляется дополнительное затухание, расчет которого приведен в [10].
Изменение температуры T раствора, в котором распространяется УЗ-волна интенсивностью I,
можно рассчитать из уравнения теплопроводности:
(2)
где
– коэффициент температуропроводности,Δ
– оператор Лапласа,
– коэффициент
поглощения УЗ в растворе,
– плотность жидкости. При достаточно быстром нагреве, когда время
экпозиции много меньше характерного времени теплопроводности, изменение температуры можно
оценить по достаточно простой формуле:
(3)
Нагрев коллоидного раствора с кремниевыми наночастицами проводился в ультразвуковом
резонаторе, способном работать на частотах 1 и 2.5 МГц как в линейном, так и нелинейном режимах.
Схема установки приведена на рис. 3. Два пьезопреобразователя ПП1 с резонансной частотой 1 МГц и
ПП2 с резонансной частотой 2.5 МГц расположены в плексигласовом полом цилиндре параллельно друг
другу на расстоянии 22 мм. В цилиндр заливается исследуемый коллоидный раствор. На один из ПП
подается сигнал с генератора «Tektronix AFG3021B», а другой служит приемником. Сигнал с приемного
ПП регистрируется с помощью осциллографа «Tektronix TDS3032B». Температура измерялась с помощью
термопар Е-типа с диаметром спая около 0.1 мм, которые вставлялись внутрь цилиндра на расстоянии 8 и
11 мм от излучателя. Хромель-константановые термопары обладают высокой чувствительностью при
комнатных температурах и достаточной линейностью характеристики. Напряжение термопар усиливалось
специальным усилителем и подавалось на входы осциллографа АКИП-4111/1. Термопары предварительно
калибровались в диапазоне температур 20-80 0С с помощью поверенного ртутного термометра.
Использование двух термопар позволяло избавиться от погрешности, связанной с попаданием термопары
в пучность или узел стоячей волны и дополнительным нагревом.
Рис. 3. Фотография резонатора с термопарами и схема экспериментальной установки
Процесс измерений проводился следующим образом. Резонатор настраивался на одну из линий
вблизи частоты 2.5 МГц по максимуму сигнала на приемнике. На генераторе сигналов устанавливалось
напряжение заданной амплитуды, после чего оно подавалось на излучатель в течение определенного
времени. Обычно время экспозиции выбиралось в интервале 100-200 сек, в течение которого
теплообменом с окружающей средой за счет теплопроводности можно было пренебречь. Скорость звука
раствора при нагреве увеличивалась, при этом происходил сдвиг резонансной частоты на 4 кГц при
увеличении температуры на 1 0С. Чтобы обеспечить постоянство амплитуды стоячей волны в резонаторе,
проводилась ручная подстройка частоты по максимуму сигнала на приемнике. В процессе нагрева
производилась автоматическая запись в файл температуры, частоты, напряжений на приемнике и
излучателе. Амплитуда акустического давления и интенсивность в резонаторе вычислялись по значениям
57
Содержание
XXV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
амплитуды на излучателе. Для этого проводились измерения акустической мощности излучения в
диапазоне 2300-2600 кГц методом взвешивания ультразвукового пучка.
Результаты измерений представлены на рис.4. Напряжение на излучателе варьировалось от 10 до
200 В, время экспозиции составляло 120 секунд. Излучаемая мощность рассчитывалась по напряжению на
излучателе в режиме стоячей волны. Нагрев воды при максимальной мощности составил 3.8 0С, в то время
как растворы частиц нагревались значительно сильнее. В соответствии с (3), нагрев воды во всей области
измерений линейно зависел от излучаемой мощности. В кристаллическом кремнии с концентрацией
частиц 5 г/л линейная зависимость отмечена до 35 Вт, а затем температура возрастала более резко. Это
связано с влиянием кавитации, которая давала дополнительное поглощение звуковой энергии.
Мезопористый кремний меньшей концентрации (2.5 г/л) имел достаточно большое поглощение, поэтому
его нагрев происходил эффективнее всего. При этом порог кавитации в нем еще ниже, чем в
кристаллическом, что приводило к нелинейной зависимости нагрева уже при излучаемой мощности W>
15 Вт.
Рис. 4. Зависимость изменения температуры в коллоидном растворе наночастиц кремния и воды (контроль) от
излучаемой мощности при времени экспозиции 120 сек
Работа поддержана грантами РФФИ (№№11-02-90506, 11-02-01342, 11-02-90301) и Минобрнауки
РФ (№16.513.12.3010).
ЛИТЕРАТУРА
18. Park J., Gu L., Maltzahn G., Ruoslahti E., Bhatia S.N., Sailor M.J. Biodegradable luminescent porous silicon
nanoparticles for in vivo applications // Nature Materials 2009, №8, PP. 331-336.
19. Low S.P., Voelcker N.H., Canham L.T., Williams K.A. The biocompatibility of porous silicon in tissues of the eye //
Biomaterials 2009, №30(15), 2873-80.
20. Canham L.T. Nanoscale semiconducting silicon as a nutritional food additive // Nanotechnology 2007, №18,
185704.
21. Хилл К., Бэмбер Дж., Хаар Г. // Ультразвук в медицине. Физические основы применения. – М.: Физматлит,
2008.
22. Cullis A.G., Canham L.T., Calcott P.D.J. The structural and luminescence properties of porous silicon // J. Appl.
Phys. 1997, №82, 909.
23. Диденкулов И.Н., Мартьянов А.И., Прончатов-Рубцов Н.В. Экспериментальное исследование
ультразвуковой кавитации в плоском открытом резонаторе // Труды XXIV сессии РАО, Москва, 2011.
24. Urick. R.J. The absorption of sound in suspensions of irregular particles // JASA. 1948, Vol. 20, № 3, PP. 283-288.
25. Ahuja A.S., Hendee W.R. Effects of particle shape and orientation on propagation of sound in suspensions // J.
Acoust. Soc. Am. 63, 1074-1080 (1978).
26. Ahuja A.S. Scattering of sound in suspensions of spheroidally shaped particles // J. Acoust. Soc. Am. 66, 801-805,
(1979).
27. Лебедев-Степанов П.В., Руденко О.В. О затухании звука в жидкости, содержащей взвешенные частицы
микро- и нанометровых размеров // Акуст. журн., 2009, т. 55, № 6, 706-711.
58
Содержание
XXV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
УДК 534.232
Ю.Н.Маков, И.А.Фефелов
НОВЫЕ ВИБРОДИНАМИЧЕСКИЕ ЭФФЕКТЫ С ФОРМООБРАЗУЮЩИМИ ПОРЦИЯМИ
СЫПУЧЕЙ СРЕДЫ
Физический факультет МГУ им. М.В. Ломоносова
Россия, 119899 Москва, Ленинские горы
Тел.: (095) 939-31-60; E-mail: yuri_makov@mail.ru
Представлены и объяснены новые эффекты, связанные с перемещением на наклонном вибрирующем основании
формообразованных масс песка (в эксперименте – это песочная «лужа» и песочная горка). Эти перемещения
при определенных параметрах вибрации характеризуются малым трением скольжения и повышенной
устойчивостью относительно сохранения сформированных форм песчаных масс.
Сыпучие (гранулированные) среды в силу их повсеместной распространенности в качестве
природообразующих и строительных материалов в обыденном сознании представляются «заурядными,
непримечательными» объектами. В противовес этому, в науке такие среды являются объектами
пристального внимания и интенсивного изучения с непрекращающимся выявлением как новых проблем,
так и новых эффектов. Всю историю регулярных научных исследований гранулированных сред условно
можно разделить на два последовательных этапа: до 80-ых годов прошлого столетия в основе почти всех
исследовательских работ относительно этих объектов лежали практические применения и запросы
прикладного характера (например, [1, 2]). Даже сформировавшаяся к тому времени новая научная область
под названием «Вибрационная механика» в части оперирования с сыпучими средами рассматривала в
основном задачи прикладного характера (анализ действия вибротранспортёров, устройств и процессов
вибробункеризации, виброразмельчения и виброобработки мелких объектов-гранул и др.) [3]. Начиная с
указанной выше временной границы гранулированные среды (прежде всего, их динамика) становятся
объектом многочисленных фундаментальных исследований в физике, акустике, механике, математике и
др. Эту разницу в переходе от прикладных задач к фундаментальным проблемам можно «ощутить» хотя
бы по одному из многочисленных фактов: например, в этом «новом» периоде большое количество
исследований и публикаций посвящено изучению пространственных структур и их сменяемости на
поверхности вибрирующего слоя сыпучей среды (см. обзор [4]), что явно не является прямым «выходом в
практику», а скорее соотносится с теорией самоорганизующихся структур (сравни со структурами в
реакции Белоусова-Жаботинского). Данный пример также характеризует то, что очень большая часть
современных фундаментальных исследований посвящается исследованию поведения (динамики)
гранулированных сред при вибровоздействиях, поскольку это дает возможность наблюдать и изучать
различные переходы (типа фазовых и агрегатных) и процессы структурирования, характерные для
гранулированных сред в виброполях (см. [5, 6]). В заключение вводной части отметим, что обозначенный
выше временной рубеж «приобщения» проблематики гранулированных сред к фундаментальной науке
также отмечен тем, что авторитетнейший физический журнал «Physical Review, ser. E» в явном виде
обозначил и зафиксировал эту область науки в качестве постоянного специального тематического раздела
своего содержания.
Далее будет представлен ряд новых
а
б зафиксированных эффектов, проявляющихся в
экспериментах с вибровоздействием на сыпучую
среду в виде просеянного сухого песка,
характерный размер частиц которого не
превышал 0.25 мм, а у 90% песчинок этот размер
лежал в пределах 0.1 – 0.2 мм. Все эксперименты
проводились со сравнительно небольшими
порциями песка, помещавшимися на квадратное
дно со стороной 120 мм сосуда из плексигласа,
причем указанное дно сосуда жестко соединялось
с
подвижным
столом
малогабаритного
Рис. 1. (а)- вибростенд в стационарном вертикальном
вибростенда марки ПВКУ – 1 (переносное
положении на подставке; (б)-управление его положением виброкалибровочное устройство), а вертикальное
(в т.ч. наклоном) при удерживании руками
ускорение и смещение вибростола вместе с
сосудом фиксировались закрепленным на столе или на сосуде виброметром типа 2511 фирмы «Брюль и
Къер» (см. рис. 1а).
59
Содержание
XXV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
Несмотря на простоту технической основы проделанных и представляемых здесь экспериментов, в них
присутствовали некоторые особенности, которые либо вообще никогда не использовались другими
исследователями, либо использовались крайне редко; это придавали им абсолютно новый характер и
привело к нахождению новых эффектов.
Прежде всего, в силу малогабаритности (см. рис. 1а) вибростенда и его небольшого веса (вес с
прикрепленным сосудом и с некоторым количеством песка в нем не превышал 4 кг), большинство
экспериментов проводилось при удерживании всей конструкции в руках для нахождения «в ручном
управлении» оптимальных по углу наклона положений конструкции (см. рис.1б) для получения нужного
эффекта.
По поводу всех многочисленных экспериментальных работ других авторов, исследовавших
вибровоздействия на гранулированные (сыпучие) среды, следует сказать, что все они проводились и
проводятся на стационарных установках, зачастую дополненных другими сложными конструкциями
(например, специальным освещением, аппаратурой скоростной съемки и т.п.). Все это, конечно, уточняет
измеряемые данные, детально фиксирует процессы и т.п., но не обеспечивает «свободу» в выборе нужных
положений и режимов вибровоздействия и ограничивает возможности «поимки» интересных эффектов.
Для поиска таких «тонких» эффектов руки являются наиболее эффективной управляющей и чутко
реагирующей корректирующей системой.
Также отметим, что если в прикладных исследованиях
a[м/с2]
ситуация взаимодействия гранулированной среды с
наклонной вибрирующей плоскостью отражает принцип
действия существующих механизмов, то в области
фундаментальных исследований имеются лишь единичные
работы (для примера, [7]) по поиску и изучению новых
эффектов в гранулированной среде на наклонном
вибрирующем основании. Поэтому дальнейшие наши усилия
сосредоточены на действиях с наклонным вибрирующим
основанием (рис. 1б).
И, наконец, третья особенность наших экспериментов
f
заключалась в оперирование со сравнительно малыми и
локализованными на вибрирующем основании порциями
сыпучего материала (песка), тогда как традиционно
l[мм]
исследуют поведение вибрирующих слоев гранулированного
(сыпучего) материала, когда этот материал занимает
(покрывает) все дно вибрирующего сосуда.
Удерживание вибростенда в руках с целью оперативного
изменения его ориентации во время эксперимента для
«поимки» условий (режимов) проявления нужных эффектов
привело к необходимости построения и анализа модели
взаимосвязанной
системы
«вибрирующий
объект
(электродинамический
вибростенд)
–
удерживающие
руки»,
f
причем
руки
в
этой
системе
играли
не
столько
роль
«более
[Г ]
мягкого закрепления корпуса вибростенда на основании»,
Рис. 2. Частотные (для частот
экспериментов) зависимости ускорения a
сколько обеспечивали с помощью обратной связи
(верхнее «окно») и смещения l (нижнее
центральной нервной системы стабилизирующую и
«окно») стола вибратора. Сравниваются
корректирующую функции по отношению к «отдаче» и
результаты для вертикально стоящего (рис.
1а) вибратора (более темные кривые) и для «уводу» корпуса работающего в удерживающих руках
наклоненного вибратора (рис. 1б) в руках вибростенда. Поскольку эта «робототехническая часть»
(более светлые кривые). Пунктир и штрих- исследований не соотносится напрямую с излагаемым
пунктир дают зависимости для двух
материалом, ограничимся здесь лишь данными (рис. 2) по
уровней питающего вибратор напряжения изменению частотных зависимостей ускорения и смещения
подвижного столика вибростенда при смене его рабочего
режима (смена режима стандартного вертикально стоящего на жестком основании работающего
вибростенда на режим его работы в удерживающих руках).
Найденные в нашей исследовательской работе и приводимые здесь эффекты связаны с формированием
на вибрирующей поверхности в особых режимах (по частоте и амплитуде вибрации) характерных
локализованных по объему «песчаных» структур и с их свободным (в условиях сильного уменьшения
60
Содержание
XXV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
приповерхностного трения) перемещением по наклонной вибрирующей поверхности с сохранением
(устойчивостью) объемной формы. Это резко контрастирует с невозможностью таких передвижений по
наклонной неподвижной поверхности сохраняющейся объемной структуры из абсолютно сухого мелкого
песка. Интересно и важно то, что, несмотря на сходство «образных результатов» двух эффектов с
перемещением, их причина и физические явления, лежащие в основе, принципиально различны.
В качестве первого результата представим найденные особенности передвижения по наклонной
вибрирующей поверхности «песчаной лужи», т.е. ограниченного по площади и сравнительно тонкого
(~1.5 - 2 мм в центральной части) слоя сухого песка (см. рис. 3). «Отправной точкой» для
представляемого здесь эффекта является демонстрация на двух верхних кадрах ((1) и (2)) рисунка 3
результата наклона основания с «песчаной лужей»
1
2
при отсутствии вибрации. Важно отметить, что в
этих условиях при данных микроструктурных
характеристиках дна емкости и отдельных гранул
изменение наклона в широких пределах (от 0 до ~
46 угл. градусов) не влияло на начальное положение
основания «лужи», т.е. наблюдалось сильное
«прикрепление» основания «лужи» к дну емкости.
Что касается полной архитектуры «лужи», то в
процессе наклона при углах меньших некоторого
1’
2’
критического значения φкр (в данном эксперименте
φкр = 420) эта архитектура оставалась практически
неизменной (см. рис. 3 (1)). Однако, как только угол
наклона превышал значение φ кр , то происходило
хорошо известное явление, именуемое лавиной,
обвалом и т.д., когда поверхностные слои «лужи»
съезжают с нее и образуют впереди характерные
«языки» (см. рис. 3 (2)). Вскользь отметим, что до
сих пор теория этого явления полностью не
Рис. 3. Динамика «песчаной лужи» на наклонной
плоскости: верхний ряд – без вибрации (при наклоне разработана.
В
присутствии
вибрации
удалось
основание «лужи» не сдвигается, а ее верхние слои
зафиксировать не отмечавшийся ранее эффект,
при ~ 42o образуют лавину); внизу - свободное
когда в довольно узкой области параметров
перемещение «лужи» по вибрирующей наклонной
плоскости с сохранением формы
вибрации (частоты от 16 до 18 Гц, амплитуды
смещений А соответственно от 1.4 до 0.9 мм),
находящаяся на дне вибрирующей емкости «песочная лужа» практически без изменения своей формы
свободно перемещалась (не испытывая заметного трения скольжения) по наклонному дну и без труда
реагируя на смены ориентации наклона (см. рис. 3 (1’), (2’)). Наиболее отчетливо эффект «скольжения»
песчаной структуры по наклонной вибрирующей подложке проявляется при углах наклона φ в интервале
от 22 до 27 градусов. В этом эффекте, определяемом вибрацией, примечательными являются
соединенные вместе два фактора: 1) хорошая консолидация структуры из отдельных неадгезированных
частиц сухого песка, первоначальная форма которой
φ
практически не меняется в процессе движения этой структуры
n
как единого целого, 2) значительно пониженное значение
z
коэффициента трения скольжения между основанием всей
песчаной структуры и вибрирующей подложкой (в данном
случае, вибрирующей подложкой из плексигласа). Проявление
этих двух факторов отчетливо фиксирует сравнение кадров
a, A
g
нижнего и верхнего ряда рисунка 3 (для экономии места каждый
ряд представлен только двумя кадрами, соответствующими
практически началу и завершению процесса; в действительности
x
для сопоставления имеется целая серия таких кадров,
Рис. 4. Геометрия наклонно
полученных через более короткие временные промежутки).
вибрирующей подложки (вибростола)
Для объяснения этого эффекта, отметим, прежде всего, что
один из основных параметров, характеризующих любой процесс,
связанный с вибрацией, а именно, безразмерное (по отношению к гравитационному) ускорение Г = Аω 2
cos (φ) /g (А – амплитуда смещения вибрирующей с ускорением a подложки, ω – круговая частота
61
Содержание
XXV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
вибрации подложки, g – ускорение свободного падения, фактор косинуса присутствует из-за
вибрационного перемещения подложки в направлении своей нормали, которая, в свою очередь, наклонена
к направлению вертикали на уголφ (см. рис. 4)). В научной литературе параметр Г также наз ывается
интенсивностью ускорения. Исходя из приведенных выше значений частоты и амплитудных смещений
вибрации подложки, а также углов наклона, при которых наблюдался описываемый эффект, следует, что
он реализуется при значениях интенсивности Г незначительно превосходящих единицу. Известно
(например, см. [8]), что активно развиваемые в последние годы исследования по влиянию
вибровоздействия на степень уплотнения («упаковки») гранул (частиц) в массиве гранулированной
(сыпучей) среды показывают наилучший результат (достижение максимального эффекта упаковки)
именно при вибровоздействии с небольшими (от единицы до двойки) значениями Г. Заметим, что
повышение интенсивности вибрации наоборот разуплотняет сыпучую массу, приводя ее в состояние
виброфлюидизации, виброкипения и т. п. Таким образом, основой наблюдаемого нами эффекта является
максимальное уплотнение приготовленной «песчаной лужи» с «наилучшей» упаковкой отдельных
песчинок в ней при выбранных нами условиях вибровоздействия. Можно сказать, что при определении в
общей теории гранулированных сред статического состояния насыпанной массы этой среды как
твердотельного агрегатного состояния, в нашем эксперименте выбранный режим вибровоздействия
повышал степень «твердотельности» исследуемой плоской структуры, что проявлялось в ее консолидации
и неизменности формы при перемещениях. В основе второй отличительной особенности эффекта –
уменьшении трения скольжения плоской песочной структуры при движении по наклонной вибрирующей
плоскости – лежат две связанные между собой причины, основанные на первом эффекте, т.е.
консолидации. Действительно, поскольку в целом весь эффект наблюдается при значениях Г, несколько
превышающих единицу именно в проекции на ось z, то в некоторые краткие интервалы периода
вибраций, плоская консолидированная песчаная структура будет отставать от плоскости основания, падая
вертикально вниз, а значит постепенно смещаясь вдоль плоскости основания к ее «нижнему» краю,
причем этот процесс перемещения за счет падения в воздухе вообще не связан с действием трения
скольжения песка вдоль плоскости.
Представим
кратко
еще
один
новый
замечательный эффект, обнаруженный в ходе
проведенных экспериментов. Внешне (по своему
конечному проявлению) он похож на предыдущий, но
имеет другую основу. Основным объектом этого
эффекта является песчаная горка на вибрирующем
вертикально основании. Представляя из себя аналог
хорошо всем известной обычной конической горки,
Рис. 5. Горка песка на вибрирующем вертикально образуемой высыпанием гранулированной среды на
фиксированную поверхность, горка на вибрирующем
основании с флюидизированной поверхностью
основании является более сложным по структуре
(слева). Ее движение по наклонной вибрирующей
поверхности (справа). На врезке – схема
объектом – все ее образующие частицы находятся в
циркулирующего движения отдельных частиц при постоянном циркуляционном движении (см. врезку на
устойчивом вибрационном формообразовании
рис. 5); вся боковая поверхность «выбрасывает» из
себя плотный поток (максимально – из вершины)
отдельных частиц, демонстрируя этим свое флюидизированное состояние. Представленные на рис. 5
фотографии получены при частоте вибрации – 21 Гц, при амплитуде вибросмещения – 1.7 мм; таким
образом, интенсивность вибрации Г составляла при вертикальном движении вибростола чуть более 3
(при наклоне вибратора это значение будет несколько меньше). Эксперимент показывает, что
существенной причиной описанного выше поведения частиц в вибрирующей горке является движение
окружающего воздуха вблизи боковой поверхности горки, под ее основанием и в толще горки;
направление этого движения воздуха показано белыми стрелками на врезке рис. 5. Все эти особенности в
целом дают также эффект «легкого» перемещения горки по наклонной вибрирующей поверхности (см.
правое фото на рис. 5) .
Работа выполнена при поддержки гранта РФФИ (11-02-01208) и гранта Правительства Российской
Федерации для государственной поддержки научных исследований, проводимых под руководством
ведущих ученых в российских образовательных учреждениях высшего профессионального образования №
11.G34.31.0066.
ЛИТЕРАТУРА
1. Соколовский В.В. Статика сыпучей среды. М.-Л.: Изд-во АН СССР. 1942.
62
Содержание
XXV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
2. Клейн Г.К. Строительная механика сыпучих сред. М.: Стройиздат. 1977.
3. Блехман И.И. Вибрационная механика. М.: Наука. 1994.
4. Aranson I.S., Tsimring L.S. Patterns and collective behavior in granular media: Theoretical concepts // Rev. Mod.
Phys. 2006. V.78. №2. P.641- 692.
5. Eshuis P. , Ko van der Weele, D. van der Meer, et.al. Phase diagram of vertically shaken granular matter // Phys.
Fluids. 2007. V.19. №12. P.123301.
6. Маков Ю.Н., Фефелов И.А. Исследование различных режимов вибрационной флюидизации
гранулированных (сыпучих) сред // Труды XXII-ой сессии РАО. 2010. Т.1. С. 142 – 145. М.: ГЕОС.
7. Аэров А.А., Виноградов В.Н., Маков Ю.Н. Исследование неустойчивости и динамики склонов сыпучих сред
при импульсном и вибрационном воздействии // Труды XI-ой сессии РАО. 2001. Т.2. С. 86 – 89. М.: ГЕОС.
8. An X.Z., Yang R.Y., Zou R.P., Yu A.B. Effect of vibration condition and inter-particle friction on the packing of
uniform spheres // Powder Technol. 2008. V. 188. P. 102 – 109.
УДК 536.712
В.Н. Вервейко, Г.А. Мельников, М.В. Вервейко, Ю.Ф. Мелихов, А.Ю. Буданов
ПОСТРОЕНИЕ ИЗОТЕРМИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ СОСТОЯНИЯ
ПО АКУСТИЧЕСКИМ ДАННЫМ В РАМКАХ КЛАСТЕРНОЙ МОДЕЛИ
ФГБОУ ВПО «Курский государственный университет»
Россия, 305000 Курск, ул. Радищева, д.33
Тел.: (4712) 568-460; Факс: (4712) 568-460; E-mail: melnikovga@mail.ru
На основе полученных авторами экспериментальных данных по скорости распространения ультразвуковых волн в
исследованных органических жидкостях и их плотности в широком интервале изменения параметров состояния
рассчитаны упругие характеристики (адиабатическая и изотермическая сжимаемости, изобарный коэффициент
теплового расширения). В рамках разработанной авторами кластерной модели получено изотермическое уравнение
состояния, позволяющее прогнозировать теплофизические и структурные свойства простых и органических жидкостей.
Полученное уравнение состояния позволило определить энергетические (максимальную энергию парного взаимодействия
молекул) и размерные (эффективный диаметр молекул) характеристики степенного потенциала взаимодействия.
Установлена корреляция между интегральной константой и энтальпией образования димеров в жидкостях. В первом
приближении интегральная константа дисперсионных сил пропорциональна энтальпии образования димеров в жидкостях.
Уравнение, связывающее упругие свойства жидкости и особенности межмолекулярного взаимодействия
для конденсированной системы, записывается в виде дифференциального уравнения [1]
N RT ,
 ∂p 
ρ
T =
Bρ 3 +

N0 M
 ∂T V
(1)
где B – интегральная константа дисперсионных сил, M – молярная масса вещества.
Множитель N N 0 введен авторами работы [1] для учета возможной ассоциации частиц среды. Для
большинства жидкостей значение N N 0 в предкритической области, согласно данным работы [1],
принимает значение, близкое к 1/2, что указывает на наличие ассоциатов, представляющих собой
димерные комплексы. Вблизи критической точки N N 0 → 1 .
Предположение о димерной структуре комплексов в предкритической области позволило авторам работы
[1] описать критический переход «жидкость-пар» посредством химических реакций, происходящих в
«среднем» поле дисперсионных сил и состоящих в образовании и распаде димеров.
В настоящее время установлено, что получение уравнения состояния жидкостей невозможно без учета
присутствия в их структуре более сложных молекулярных ассоциаций – кластеров [2–4].
Уравнение (1) можно обобщить, если ввести вместо N N 0 коэффициент ξ , характеризующий степень
ассоциации молекул
Z
ξ=
,
(2)
Zc
где Z c – среднее число частиц в кластере в критической точке ( Z c ≈ 2.67 ).
Среднее число частиц в кластере расчитывается по методике, предложенной авторами ранее [2–4], и
определяется полученной авторами формулой
где η = 0.22 ρ∗
(3)
Z = π 2η exp η ,
– коэффициент молекулярной упаковки в структуре среднего кластера, ρ∗ = ρ ρc –
приведенная плотность, ρ и ρc – плотность и критическая плотность вещества соответственно.
63
Содержание
XXV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
С учетом формул (1)–(3) авторы получили соотношение для расчета изотермической сжимаемости
жидкости

Z RT 
=
βT α p T  B ρ 3 +
ρ
Zc M 

−1
,
(4)
где βT – изотермическая сжимаемость, α p – изобарный коэффициент теплового расширения жидкости.
Полученное соотношение (4) содержит одну эмпирическую постоянную B и допускает прямую проверку
на основе экспериментальных акустических исследований.
В таблицах 1 и 2 приводятся результаты расчетов изотермической сжимаемости некоторых жидкостей с
различной молекулярной структурой на линии насыщения и по изотермам в зависимости от давления,
включая области вблизи фазовых переходов.
Таблица 1. Результаты проверки изотермического уравнения состояния
для некоторых жидкостей на линии насыщения
T ,K
Неон;
25
30
35
40
η = ηc ρ*
ρ∗ = ρ ρ c
0.565
0.524
0.475
0.409
Ксенон;
165
170
180
200
220
240
260
280
2.650
2.618
2.556
2.426
2.276
2.109
1.906
1.585
Толуол;
193
233
273
353
413
513
573
3.317
3.186
3.059
2.798
2.576
2.121
1.663
эксп.
расч. (4)
δ ,%
147.1
172.9
248.0
504.5
9.819
8.741
7.545
6.081
385
645
1425
4425
385
609
1222
3884
0.00
-5.65
-14.23
-12.23
216
247
342
491
762
1381
3635
8876
41051
121667
0.00
+2.74
+4.57
+3.93
+2.08
-0.13
-1.60
-0.91
+7.04
+11.18
180
188
295
519
1151
5835
0.00
+2.13
+2.49
+0.59
-3.25
-3.88
169
186
208
295
452
725
1558
6672
0.00
-1.91
+1.08
-0.28
-2.11
-2.89
+6.32
+22.09
44.8
58.8
76.8
138
234.4
919.4
7150.2
-0.87
+0.11
0.00
-2.80
-6.23
-9.87
-15.81
R M = 208 Дж/кг⋅К; ηc = 0.22; Z c = 2.71; ρc = 536 кг/м3
2.617
2.571
2.449
2.315
2.165
1.989
1.759
1.593
1.393
1.271
2.681
2.646
2.473
2.271
2.025
1.653
βT ⋅ 1011 , м2/Н
R M = 411.9 Дж/кг⋅К; ηc = 0.22; Z c = 2.71; ρc = 483 кг/м
2.569
2.384
2.158
1.861
0.576
0.566
0.539
0.509
0.476
0.438
0.387
0.350
0.306
0.280
Криптон;
116
120
140
160
180
200
K-1
Z
3
Аргон;
86
90
100
110
120
130
140
145
148.5
150
α P ⋅ 104 ,
42.9
45.7
53.1
62.9
79.1
111.6
208.7
392.0
1287.5
3036.7
10.096
9.819
9.105
8.357
7.562
6.683
5.619
4.906
4.105
3.647
216
240
327
472
746
1383
3694
8958
38351
109430
R M = 99.2 Дж/кг⋅К; ηc = 0.22; Z c = 2.71; ρc = 911 кг/м3
0.590
0.582
0.544
0.499
0.445
0.363
31.7
31.4
38.3
50.7
79.6
231
10.513
10.288
9.258
8.118
6.859
5.155
180
184
288
516
1190
6070
R M = 63.3 Дж/кг⋅К; ηc = 0.22; Z c = 2.71; ρc = 1110 кг/м3
0.583
0.576
0.562
0.534
0.501
0.464
0.420
0.349
23.5
24.6
25.0
29.4
36.4
46.0
73.6
191.2
10.316
10.121
9.738
8.997
8.167
7.289
6.314
4.887
169.3
189.6
205.4
296
462
747
1465
5465
R M = 90.2 Дж/кг⋅К; ηc =0.192; Z c = 2.3; ρc = 289.5 кг/м3
0.637
0.612
0.587
0.537
0.495
0.407
0.319
10.1
10.1
10.4
12.1
14.7
29.6
113.0
64
11.872
11.120
10.419
9.064
7.997
6.034
4.333
45.2
58.7
76.8
142
250
1020
8493
Содержание
XXV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
Н-гептан;
193
233
273
373
413
473
513
R M = 83 Дж/кг⋅К; ηc = 0.192; Z c = 2.3; ρc = 234.5 кг/м3
3.264
3.128
2.987
2.612
2.436
2.109
1.778
0.627
0.601
0.574
0.502
0.468
0.405
0.341
10.3
11.0
12.0
15.9
19.8
32.2
88.3
11.564
10.796
10.034
8.165
7.362
5.986
4.736
62.8
85.9
118.6
303
504
1420
7074
60
84.4
118.6
288.2
467.3
1237
5659
-4.41
-1.70
0.00
-4.88
-7.29
-12.89
-20.01
Таблица 2. Результаты проверки изотермического уравнения состояния
для некоторых жидкостей по изотермам в зависимости от давления
p , МПа
ρ∗ = ρ ρ c
η = ηc ρ*
Криптон;
α P ⋅ 104 , K-1
Z
эксп.
2
βT ⋅ 1011 , м /Н
расч. (4)
δ ,%
R M = 99.2 Дж/кг⋅К; ηc = 0.22; Z c = 2.71; ρc = 911 кг/м
3
Т=120 К
0.5
2.5
5.0
10
2.648
2.658
2.670
2.692
0.583
0.585
0.587
0.592
31.190
30.500
29.710
28.300
1
10
20
40
60
80
100
2.379
2.449
2.512
2.610
2.688
2.753
2.809
0.523
0.539
0.553
0.574
0.591
0.606
0.618
43.030
35.590
30.650
24.960
21.650
19.420
17.790
5
10
20
100
200
300
1.721
1.911
2.087
2.570
2.836
3.014
0.379
0.420
0.459
0.565
0.624
0.663
10
20
100
200
300
350
1.543
1.886
2.480
2.769
2.957
3.033
0.339
0.415
0.546
0.609
0.651
0.667
Н-гептан;
Т=150 К
Т=200 К
160.030
74.980
45.550
17.840
12.150
9.680
Т=220 К
159.550
56.850
17.810
11.780
9.260
8.450
10.302
10.367
10.439
10.576
182.7
177.3
171.0
159.8
182.9
176.9
170.3
158.5
+0.13
-0.21
-0.42
-0.80
8.725
9.122
9.485
10.071
10.550
10.962
11.327
372.2
283.0
226.5
164.8
131.2
109.7
94.7
373.0
285.1
229.2
168.0
134.4
112.8
97.7
+0.22
+0.73
+1.17
+1.92
+2.43
+2.84
+3.14
5.459
6.322
7.176
9.830
11.502
12.711
3779.2
1322.4
623.9
137.4
73.5
51.0
3603.5
1288.0
621.5
139.5
72.6
48.9
-4.65
-2.60
-0.38
+1.54
-1.25
-4.20
4.709
6.204
9.300
11.066
12.318
12.848
4750.6
1034.2
158.1
80.4
54.7
47.3
4861.9
1039.8
158.2
77.6
50.9
43.3
+2.34
+0.54
+0.09
-3.47
-6.94
-8.47
R M = 83 Дж/кг⋅К; ηc = 0.192; Z c = 2.3; ρc = 234.5 кг/м3
Т=273 К
0.1
10
50
100
120
3.019
3.052
3.166
3.256
3.289
0.580
0.586
0.608
0.625
0.632
11.983
11.103
9.811
7.485
7.042
0.1
10
50
100
120
2.911
2.950
3.073
3.183
3.220
0.559
0.566
0.590
0.611
0.618
12.810
11.603
8.836
7.247
6.851
0.1
10
50
100
2.799
2.848
2.991
3.114
0.537
0.547
0.574
0.598
13.963
12.232
8.865
7.215
Т=303 К
Т=333 К
65
10.223
10.401
11.027
11.537
11.730
111.0
99.6
79.2
55.7
50.8
117.0
104.0
73.0
54.0
50.0
-5.15
-4.19
+8.44
+3.09
+1.68
9.653
9.860
10.513
11.121
11.330
142.6
124.2
84.1
62.3
56.9
149.0
128.0
85.0
61.0
55.0
-4.29
-2.97
-1.07
+2.13
+3.54
9.084
9.331
10.076
10.736
186.4
155.3
97.7
70.9
195.0
161.0
99.0
69.0
-4.43
-3.53
-1.30
+2.68
Содержание
XXV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
120
3.154
0.605
6.713
10.958
63.5
62.0
+2.47
Для одноатомных жидкостей (Ar, Kr, Xe) формула (4) воспроизводит экспериментальные данные по
изотермической сжимаемости с погрешностью, не превосходящей суммарной погрешности по исходным
опытным данным.
Для жидкостей со сложной молекулярной структурой (циклические и линейные углеводороды) вблизи
критической точки погрешность может достигать 15-20 %. Основную погрешность в расчет βT по
формуле (4), в силу сложности расчета на линии насыщения, вносит изобарный коэффициент теплового
расширения α p .
Полученное соотношение для расчета изотермической сжимаемости (4) позволяет оценить свободный
объем в жидкости и проследить его зависимость от параметров состояния вещества.
Удельный флуктуационный свободный объем в жидкости υ f определяется формулой [5]
υf =
R βT ,
M αp
(5)
которая позволяет, с учетом полученного соотношения (4), связать этот объем с характеристиками
кластерных образований в жидкостях
.
(6)
V
υf =
В критической точке
 M Ep
Z 


+
 RT
Zc 


υ fc =
.
Vc
 M Ep
1 +
RTc


(7)




Анализ обширного эмпирического материала привел авторов работы [1] к выводу о том, что модуль
удельной энергии взаимодействия частиц E p неассоциированных жидкостей пропорционален квадрату
плотности
E p = Bρ 2 .
(8)
Соотношения (7) и (8) позволяют по характеристикам жидкости в критической точке вычислить величину
B – константу дисперсионных сил.
Полученное уравнение состояния позволило также определить энергетические (максимальную энергию
парного взаимодействия молекул) и размерные (эффективный диаметр молекул) характеристики
степенного потенциала взаимодействия. Установлена корреляция между интегральной константой и
энтальпией образования димеров в жидкостях. В первом приближении интегральная константа
дисперсионных сил пропорциональна энтальпии образования димеров в жидкостях [9].
ЛИТЕРАТУРА
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Неручев Ю.А., Болотников М.Ф. Кроссоверные соотношения для «простых» систем в критической области //
Теплофизика высоких температур. – 2008. – Т. 46. – № 1. – С. 45–58.
Мельников Г.А., Мелихов Ю.Ф., Ларионов А.Н., Вервейко В.Н., Вервейко М.В. Прогнозирование ИК-спектров
кластерных систем // Вестник ВГУ / Серия: Физика. Математика. – Воронеж: ВГУ. – 2008. – № 1. – С. 52–58.
Мельников Г.А.,Мелихов Ю.Ф., Вервейко В.Н., Вервейко М.В. Исследование кластерных систем методами
термодинамики // Теплофизические свойства веществ и материалов. Труды ХII Российской конференции по
теплофизическим свойствам веществ. – М.: ООО «Интерконтакт-Наука», 2009. – С. 174–178.
Мельников Г.А., Мелихов Ю.Ф., Вервейко В.Н., Вервейко М.В. Кластеры в простых и органических жидкостях //
Вестник МГТУ / Серия: Естественные науки. – М.: МГТУ. –2008. – № 2 (29). – С. 16–23.
Мельников Г.А., Отпущенников Н.Ф. Вязкостные и структурные свойства простых жидкостей // Журнал структурной
химии. – 1985. – Т. 26. – № 6. – С. 100–106.
Cladun G. The specific heat of liquid argon // Cryogenics. 1971. P. 205-209.
Thoen J. Vangeel E., W. Van Dael. Sound velocity measurements in liquid argon as a function of Pressure and temperature //
Physica. 1969. V. 45. № 3. P. 339-356.
Boelhouwer J.V.M. PVT Relations of five liquid n-Alkanes // Physica. 1960. V. 26. P. 1021-1028.
Мельников Г.А., Вервейко В.Н., Мелихов Ю.Ф., Вервейко М.В., Полянский А.В. Теплоемкость и упругие характеристики
одноатомных и органических жидкостей с учетом образования кластеров // Теплофизика высоких температур. – 2012.
– Т. 50. – № 2. – С. 233–239.
66
Содержание
XXV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
УДК 534.222
Федотовский В.С., Верещагина Т.Н., Лунина С.В., Тереник Л.В.
ЭФФЕКТИВНАЯ ДИНАМИЧЕСКАЯ МАССА И ДЕМПФИРОВАНИЕ КОЛЕБАНИЙ
УПРУГО ЗАКРЕПЛЕННОГО КОНТЕЙНЕРА С РЕЗИНОПОДОБНОЙ СРЕДОЙ
И ТВЕРДЫМ СФЕРИЧЕСКИМ ТЕЛОМ
ФГУП "ГНЦ РФ - Физико-энергетический институт им. А.И.Лейпунского"
Россия, 249033, г.Обнинск, пл. Бондаренко, д.1
Тел.: (48439) 98741: Факс: (48439) 98071
E-mail: fedotovsky@ippe.ru, vtn@ippe.ru, slunina@ippe.ru
Приведены результаты экспериментальных исследований поступательных колебаний цилиндрического
контейнера с вязкоупругой средой, содержащей жёсткое сферическое тело. Представлена методика обработки
полученных в эксперименте амплитудно-частотных характеристик колебательной системы и получены данные
для эффективной динамической массы контейнера, установленного на платформу вибратора с помощью
пружины.
ВВЕДЕНИЕ
При вибрационных и акустических воздействиях эффективные динамические свойства композитов
могут существенно отличаться от статических свойств. Так, в частности, одно из динамических свойств –
динамическая плотность, определяющая вместе с упругими свойствами скорость распространения
упругих волн в композите, в общем случае не равна истинной плотности, а имеет резонансную частотную
зависимость [1–3]. Физический смысл резонансной зависимости динамической плотности состоит в том,
что динамическое взаимодействие твёрдых включений с упругой матрицей в дисперсном композите
связано с их относительными поступательными колебаниями. Включения в упругой матрице композита
являются осцилляторами, колебания которых обусловливают резонансный характер частотной
зависимости динамической плотности при частоте, близкой к их собственной [4].
В данной работе представлены результаты экспериментальных исследований поступательных
колебаний цилиндрического контейнера с вязкоупругой средой, содержащей жёсткое сферическое тело.
При этом вязкоупругая среда с твёрдым телом рассматриваются как элементарная ячейка дисперсного
композита.
МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО ОПРЕДЕЛЕНИЯ ДИНАМИЧЕСКОЙ МАССЫ
КОНТЕЙНЕРА С УПРУГОЙ СРЕДОЙ И ТВЕРДОЙ СФЕРОЙ
Контейнер с упругой средой и твёрдой сферой из латуни диаметром 50 мм и массой 590 г закреплялся
через мембранную пружину с платформой вибратора, совершающего вертикальные колебания с
заданной частотой и амплитудой, контролируемых датчиком на платформе. С помощью датчиков,
установленных на верхней крышке контейнера и внутри сферического тела, проводились измерения их
амплитудно-частотных характеристик. Сигналы от датчиков поступали на усилитель, аналого-цифровой
преобразователь и на ПК, где производилась их обработка.
а)
б)
Рис. 1. Контейнер с вязко-упругой средой и сферическим телом на платформе вибратора (а) и схема
колебательной системы (б). 1 – латунная сфера с датчиком, 2 – резиноподобная среда, 3 – пружина,
4 – датчики виброускорения, 5 – платформа вибратора
Предварительно, для определения упруго-вязких характеристик мембранной пружины, были
проведены опыты с закрепленной на ней массой, равной статической массе контейнера с вязкоупругой
67
Содержание
XXV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
средой и твердой сферой. По полученной в опыте амплитудно-частотной характеристике простого
пружинного осциллятора (П) были найдены собственная (резонансная) частота ω 0П и добротность Q, из
которых рассчитывались коэффициент жесткости пружины km и коэффициент вязкого сопротивления ξm
по формулам
ξ m = Mω0 П / Q .
km = Mω02 П ,
В результате было получено km=1,7 106 Н/м, ξm=130 Н⋅с/м.
Затем с помощью этой же пружины на платформе вибратора закреплялся контейнер с вязкоупругой
средой и сферическим телом (см. рис 1). При гармонических колебаниях платформы вибратора с заданной
амплитудой А0 возбуждались поступательные колебания контейнера как пружинного осциллятора. В
опытах измерялась амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) контейнера с помощью датчика,
установленного на крышке контейнера. Дополнительно измерялась амплитудно-частотная
характеристика находящегося в контейнере сферического тела с помощью установленного в нём датчика.
Математическая модель такой колебательной системы выглядит следующим образом. Уравнение
колебаний контейнера на пружине-мембране с жёсткостью km, и с коэффициентом сопротивления ξ m
имеет вид
(1)
M * X + ξ m ( X − X 0 ) + ξ * X + km ( X − X 0 ) = 0 .
Здесь M * = M c + ρ * G – динамическая масса, состоящая из постоянной массы самого контейнера Mс и
динамической массы вязкоупругой матрицы с твёрдым телом, представленной для удобства сравнения с
теоретической зависимостью [2] в виде произведения динамической плотности ρ* на объём контейнера G.
Коэффициент вязкого сопротивления, обусловленного относительными колебаниями вязкоупругой среды и
твёрдой сферы, здесь также для удобства сравнения представлен в виде произведения трансляционной
вязкость η *T [2] на объём контейнера G, т. е. ξ* = η *T G .
Таким образом, уравнение колебаний контейнера может быть записано в виде
(2)
(M c + ρ * G )X + ξm ( X − X 0 ) + Gη * X + km ( X − X 0 ) = 0 .
Представим смещение платформы вибратора и контейнера в виде
(3)
X 0 = A0 sin ωt ,
X = X ′ sin ωt + X ′′ cos ωt .
Из уравнения (2) нетрудно получить формулы для расчета ρ* и η * из экспериментально измеренной
амплитудно-частотной характеристики колебаний контейнера как пружинного осциллятора
k 
A X ′  ξm
A0 X ′′
(4)
ρ * G = m2 1 − 2 0
− Mc ,
+
ω 
X ′ + X ′′ 2  ω X ′ 2 + X ′′ 2
ξ* = η * G = −
ξ 
km
A0 X ′′
A X′ .
− m 1 − 2 0

2
2
2
ω
ω X ′ + X ′′
X ′ + X ′′ 2 
(5)
Приняв за опорный сигнал синусоидальные колебания платформы вибратора, гармонический сигнал от
датчика колебаний контейнера раскладывался на синусную и косинусную составляющие с
соответствующими амплитудами X ′(ω ) и X ′′(ω ) , которые и использовались при обработке для
получения данных для динамической плотности ρ* и трансляционной вязкости η*.
РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТОВ
Полученные в эксперименте амплитудно-частотные характеристики в виде отношений амплитуды
колебаний контейнера Ас(ω) или амплитуды колеб аний твердой сферы Аs(ω) к амплитуде колебаний
платформы вибратора А0 представлены на рис 2. светлыми и темными точками. На этом же рисунке
сплошной и пунктирной кривыми показаны теоретические зависимости для амплитудно-частотных
характеристик, рассчитанные с привлечением экспериментальных данных, как по вязкоупругим свойствам
пружины, так и по экспериментальным данным, полученным в [3] для твердой сферы, колеблющейся в
вязкоупругой среде.
Из рис. 2 видно удовлетворительное согласие расчётных и экспериментальных данных, как по общему
виду АЧХ, так и по собственным частотам связанных через вязкоупругую матрицу колебаний системы
контейнер – твёрдое тело (f1 = 100 Гц, f2=160 Гц) и частоте антирезонанса (fa = 113 Гц) на минимуме АЧХ
контейнера.
68
Содержание
XXV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
Аs/А0
Аc/А0
20
эксперимент
сфера
кoнтейнер
теория
сфера
контейнер
15
10
5
0
0
50
100
Частота, Гц
150
200
Рис. 2. Амплитудно-частотные характеристики сферического тела и контейнера
эксперимент
теория
4x103
Трансляционная вязкость η∗, кг/м3с
Динамическая плотность ρ∗, кг/м3
Полученные при обработке по описанной выше методике экспериментальные данные для
динамической плотности и трансляционной вязкости ячейки от частоты приведены на рис. 3. Здесь же
нанесены теоретические зависимости для динамической плотности и трансляционной вязкости [2].
3x103
2x103
1x103
0
3
-1x10
0
50
100
Частота, Гц
150
эксперимент
теория
4x106
3x106
2x106
1x106
0
0
200
50
100
Частота, Гц
150
200
Рис. 3. Динамическая плотность и трансляционная вязкость ”среды” в контейнере
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В результате экспериментальных исследований амплитудно-частотных характеристик колебательной
системы, динамической массы и коэффициента вязкого сопротивления контейнера с вязкоупругой
матрицей и твердым сферическим включением установлен резонансный характер этих зависимостей.
Полученные экспериментальные данные, интерпретируемые с точки зрения динамики дисперсного
композита как динамическая плотность и трансляционная вязкость дисперсного композита,
удовлетворительно согласуются с полученными ранее теоретическими формулами. Установлено, в
частности, что динамическая масса (плотность) среды в контейнере в некотором диапазоне частот
принимает отрицательные значения. Таким образом, в соответствии с теорией колебательно-волновых
процессов в дисперсных композитах [1, 2] (см. также статью авторов в настоящем сборнике), полученные
результаты косвенно подтверждают возможность существования частотного диапазона акустической
непрозрачности дисперсного композита, обусловленного его отрицательной динамической плотностью.
1.
2.
3.
4.
ЛИТЕРАТУРА
Федотовский В.С., Верещагина Т.Н. Резонансная дисперсия продольных волн в дисперсных композитах //
Акустический журнал. 2010. Т. 56. № 4. С. 497-504.
Федотовский В.С., Верещагина Т.Н., Прохоров Ю.П. Резонансная дисперсия продольных волн в
дисперсных композитах // Труды регионального конкурса научных проектов в области естественных наук.
Калуга: АНО КНЦ, 2010. Вып. 15. С. 217-221.
Федотовский В.С., Верещагина Т.Н., Тереник Л.В. Колебания сферического тела, в контейнере с
резиноподобной средой // Труды регионального конкурса научных проектов в области естественных наук.
Калуга: АНО КНЦ, 2011. Вып. 16. С. 247-252.
Чабан И.А. Расчет эффективных параметров микронеоднородных сред методом самосогласованного поля //
Акустический журнал. 1965. т.11, №1. С. 102-108.
69
Содержание
XXV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
УДК 534.222
Федотовский В.С., Верещагина Т.Н., Лунина С.В., Тереник Л.В.
ПОСТУПАТЕЛЬНЫЕ КОЛЕБАНИЯ ТВЕРДОЙ СФЕРЫ В ВЯЗКОУПРУГОЙ СРЕДЕ
ФГУП "ГНЦ РФ - Физико-энергетический институт им. А.И.Лейпунского"
Россия, 249033, г.Обнинск, пл. Бондаренко, д.1
Тел.: (48439) 98741: Факс: (48439) 98071
E-mail: fedotovsky@ippe.ru, vtn@ippe.ru, slunina@ippe.ru
Рассмотрены эффективные динамические свойства дисперсных композитов, существенно зависящие от характеристик
колебаний включений относительно вязкоупругой матрицы и определяющие резонансную дисперсию упругих волн.
Представлены результаты экспериментальных исследований резонансных колебаний твердого сферического тела в
ограниченном объеме вязкоупругой матрицы, моделирующей элементарную ячейку дисперсного композита. Получены
амплитудно-частотные характеристики колебаний, определены коэффициенты трансляционной упругости,
присоединенной массы и вязкого сопротивления, а также собственная частота колебаний включений, играющие
значительную роль в акустике композитов.
ВВЕДЕНИЕ
Для описания процесса распространения звука в дисперсных композитах в длинноволновом
приближении часто используются эффективные динамические свойства. Для продольных волн в
композите, где включения могут совершать поступательные колебания относительно матрицы, вводится
комплексная динамическая плотность композита, имеющая резонансную частотную зависимость,
обуславливающую резонансную дисперсию продольных волн [1,2].
Дисперсионное соотношение для продольных волн сжатия в композите может быть представлено в
виде
K * +(4 / 3)µ *
 ω
,
(1)
  =
ρ * (iω)
k
где ω - частота, k – волновое число, K*, μ* – эффективные квазистатические модули объемной и сдвиговой
2
упругости композита, ρ * (iω) = ρ * (ω) −
i
ηT (ω) – комплексная плотность композита, состоящая из
ω
действительной части ρ*(ω), характеризующей эффективную плотность композита, как меру его инерции,
и мнимой части
η* Т(ω)/ω, характеризующей диссипативные потери в вязкоупругой матрице или
трансляционную вязкость. Резонансные частотные зависимости для динамической плотности и
трансляционной вязкости имеют вид [3,4]
2
  ω 
 ω02 1 + γ  ω02
 2 − 1 +  δ 0 
 2 −
∆ + γ  ω
ω
  ω  ρ(∆ − 1)ϕ ,
(2)
ρ * (ω) = ρ + 
2
2
2
  ω 
 ω0
 2 − 1 +  δ 0 
  ω
ω
δω0 ρϕ(∆ − 1) 2
,
(3)
2
2
 ω 2

(∆ + γ ) 02 − 1 +  δ ω0  
 ω
  ω  
где ρ – плотность матрицы композита,∆=ρ 0/ρ – относительная плотность включений,φ – объемная
концентрация включений,γ
– коэффициент присоединенной массы,
ω
0 – собственная частота
поступательных колебаний включений в упругой матрице,
δ
– коэффициент потерь в вязкоупругой
матрице при ω=ω0.
В данной работе внутренние динамические характеристики композитов – собственная частота
поступательных колебаний включений, коэффициент присоединенной массы, входящие в формулы для
комплексной плотности общего вида (2), (3), конкретизируются для изотропных композитов,
образованных вязкоупругой резиноподобной матрицей и твердыми сферическими включениями.
Представлены также результаты экспериментальных исследований резонансных колебаний сферических
тел различной массы в ограниченном объеме матрицы, моделирующей элементарную ячейку дисперсного
композита.
η * (ω) =
70
Содержание
XXV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
РЕЗОНАНСНЫЕ КОЛЕБАНИЯ СФЕРИЧЕСКОГО ТЕЛА В ЯЧЕЙКЕ ВЯЗКОУПРУГОЙ
СРЕДЫ
Эксперименты по инерционно-упруго-вязкому взаимодействию твердой сферы с вязкоупругой
матрицей были проведены на модели ячейки композитного материала, представляющей собой стеклянный
цилиндрический контейнер высотой 110 мм, внутренним диаметром 95 мм, заполненный вязкоупругой
матрицей из затвердевшего силиконового герметика пентэласт-712. В центре контейнера было помещено
сферическое тело диаметром 50 мм, “вмороженное” в резиноподобную матрицу с модулем сдвиговой
упругости µ=47–50 кПа. Отношение объема сферы к объему контейнера (являющееся аналогом объемной
концентрации включений в композите φ) составляло 0,084.
В опытах использовались легкая тонкостенная стеклянная сфера, к которой через выведенный наружу
контейнера шток крепился акселерометр КД-91 и дополнительные грузы различного веса с целью
изменения массы сферы в широких пределах (от 20 до 7000 г). Таким образом, при плотности матрицы ρ =
1 г/см3, объеме сферы 65 см3, относительная плотность сферического тела Δ = ρ0/ρ изменялась от 0,308 до
107, т.е. в 350 раз.
Контейнер устанавливался на платформу вибратора ВЭДС-200, с помощью которого создавались его
вертикальные колебания с заданной частотой и амплитудой. Сигналы от акселерометров контейнера и
сферы поступали на усилитель, аналого-цифровой преобразователь и обрабатывались на ПК.
Рис.1. Контейнер с вязкоупругой матрицей 2 и “вмороженной” в неё
сферой 1, утяжеленной грузами 3 с датчиками колебаний (4),
установленными на штоке и на платформе вибратора (5)
В результате экспериментов была получена серия амплитудно-частотных характеристик (АЧХ)
поступательных колебаний сферы в диапазоне частот 5 - 350 Гц, представленных на рис.2.
относительная плотность
сферического тела, ∆=ρ0/ρ
15
А/А0
107
48,8
10,1
8,2
5,9
4,7
0,55
0.31
10
5
0
0
50
100
150 200
Частота, Гц
250
300
350
Рис. 2. Амплитудно-частотные характеристики колебаний
сферического тела в контейнере с вязкоупругой матрицей.
А, А0 – амплитуды колебаний сферы и контейнера
На этом же рисунке сплошными кривыми представлена теоретическая зависимость АЧХ, имеющая
общий вид
71
Содержание
XXV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
(
2
2
X ′ + X I′′
A
= I
A0
A0
)
1/ 2
,
(4)
где X I′ , X I′′ - дисперсионная и диссипативная составляющие амплитуды колебаний сферы,
выражающиеся формулами [3, 4]
2
ω 1− ∆
  ω0 
 ω 02 1 + γ  ω 02
 2 − 1 +  δ
 2 −
δ 0

ω ∆+γ
∆ + γ  ω
X I′  ω
  ω  , X I′′ =
.
(5)
=
2
2
2
2
2
2
A
A0


0
ω
 ω0   ω0 
 ω 
1 − 02  +  δ 0 
1 − 2  +  δ

 ω
 ω   ω
  ω

Из серии экспериментальных АЧХ определялись динамические параметры – собственные частоты
колебаний сферы ω 0 (частоты резонансных пиков), а также коэффициенты присоединенной массы γ и
коэффициенты диссипативных потерь δ при резонансе по описанным ниже методикам.
Характерной особенностью всех АЧХ является наличие близкого к нулю минимума на частоте f
=ωmin/2π, близкой к 270 Гц, находящейся между собственными (резонансными) частотами колебаний
тяжелых (Δ>1) и легких (Δ<1) сфер. Такая особенность имеет простой физический смысл, заключающийся
в том, что при этой частоте сила трансляционной упругости, действующая на сферу со стороны
колеблющееся упругой матрицы, компенсируется выталкивающей архимедовой силой. Согласно
формулам (3), (4) частота, соответствующая минимуму АЧХ, определяется по формуле
(ωmin / ω0 )2 = (∆ + γ ) / (1 + γ ) , откуда следует
ω02 ∆ − ω 2min
.
γ= 2
ω min − ω02
(6)
Коэффициент присоединенной массы
Формула (6) использовалась для определения коэффициента присоединенной массы матрицы по
характерным частотам экстремумов АЧХ. Полученные данные, представленные на рис.3, дают среднее по
всему частотному диапазону значение 1,37.
3.0
2.5
2.0
1.5
1.0
0.5
0.0
0
50
100
150
200
Частота, Гц
250
300
Рис.3. Коэффициент присоединенной массы вязкоупругой матрицы для сферы
Другой внутренней динамической характеристикой дисперсного композита (или ячейки со
сферическим включением) является коэффициент трансляционной упругости k [5], определяющий вместе
с собственной массой сферы и присоединенной массой матрицы собственную частоту колебаний сферы
[
]
ω 0 = k / (4 / 3)πρa 3 (∆ + γ )
1/ 2
.
Принимая γ= 1,37, и исходя из формулы k = (4 / 3)πρa 3 (∆ + γ )ω 02 , из серии экспериментально
полученных резонансных (собственных) частот были определены значения k, представленные на рис.4.
Из рис.4. видно, что в диапазоне частот колебаний сферы от 30 до 300 Гц коэффициент
трансляционной упругости не зависит от частоты. Его среднее значение составило k =4 105 Н/м. Отметим
72
Содержание
XXV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
Kоэффициент трансляционной вязкости
также, что коэффициент трансляционной упругости, полученный в специально поставленных опытах со
смещением сферы при воздействии статической нагрузки, оказался равным k = 3,5 105 Н/м, что
практически не отличается от динамического коэффициента, полученного в опытах с колеблющейся
сферой разной массы.
5x105
4x105
3x105
2x105
1x105
0
0
50
100
150
Частота, Гц
200
250
300
Рис.4. Коэффициент трансляционной упругости для сферы в вязкоупругой матрице
При обработке экспериментальных АЧХ для сфер с относительной плотностью Δ>1 было получено
значение коэффициента диссипативных потерь δ≈ 0,06. Для легких сферΔ<
( 1) этот коэффициент, как
можно видеть из рис.1, оказался в 1,5 – 2 раза больше, что, по-видимому, связано с возникновением
дополнительных паразитных потерь, обусловленных возбуждением высокочастотных оболочечных
колебаний тонкостенной стеклянной сферы и контейнера.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Поступательные колебания включений в вязкоупругой матрице определяют резонансную зависимость
динамической плотности и, соответственно, резонансную дисперсию звука в дисперсном композите.
Результаты экспериментальных исследований показали, что собственная частота колебаний сферического
тела в вязкоупругой матрице определяется не зависящими от частоты коэффициентами трансляционной
упругости и присоединенной массы, играющими существенную роль в акустической динамике
композитов. Экспериментально установлено, что при колебаниях сферического тела в ограниченном
объеме присоединенная масса матрицы почти в три раза больше, чем в бесконечном объеме.
1.
2.
3.
4.
5.
ЛИТЕРАТУРА
Чабан И.А. Расчет эффективных параметров микронеоднородных сред методом самосогласованного поля //
Акустический журнал. 1965. т.11, №1. С. 102-108.
Викторова Р.Н., Тютекин В.В. Физические основы создания звукопоглощающих материалов с
использованием среды с комплексной плотностью // Акустический журнал. 1998. Т. 44, № 3. С. 331-336.
Федотовский В.С., Верещагина Т.Н. Резонансная дисперсия продольных волн в дисперсных композитах //
Акустический журнал. 2010. Т. 56. № 4. С. 497-504.
Федотовский В.С., Верещагина Т.Н. Динамические свойства и распространение звука в дисперсных
композитах. Сборник трудов научной конференции «Сессия научного совета по акустике и XXIV сессия
Российского акустического общества». Саратов 2011. С. 81-83.
Пирс А.Д. Колебания сферических включений в упругих твердых телах // Акустический журнал. 2005. Т.
51. № 1. С. 9-23.
73
Содержание
XXV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
УДК 534.23
Б.П. Васильев, Ф.Ф. Легуша, К.В. Невеселова
ИЗЛУЧЕНИЕ ЗВУКА ПЛОСКОЙ ПРОВОДЯЩЕЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ ПОД
ДЕЙСТВИЕМ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
Санкт-Петербургский государственный морской технический университет (СПбГМТУ)
190008, Санкт-Петербург, ул. Лоцманская, дом 3.
Т. сл. (812)757-10-55, факс (812)757-09-11
Электронная почта: neve_ksyunik@mail.ru, legusha@smtu.ru
Работа некоторых технических устройств сопровождается появлением на поверхностях твёрдых
тел переменного во времени температурного поля. Например, колебания температуры поверхности
электропроводящего тела возникают при протекании по нему переменного электрического тока. В работе
анализируется процесс генерации звуковых волн в пространстве, примыкающем к поверхности твердого тела.
Исследуются частотные зависимости амплитуды звукового давления, возникающего вследствие затухания
неоднородных тепловых волн.
В технике встречаются устройства, при работе которых на поверхностях твердых тел возникают
переменные во времени температурные поля. Колебания температуры на поверхности проводника
возникают, например, при протекании по нему переменного электрического тока. Яркими
представителями таких устройств являются термофоны. Термофоны – это первичные источники звука,
которые до середины прошлого века использовались в акустике в качестве эталонных источников звука
для калибровки измерительных микрофонов. С конструкцией термофонов, методами их расчёта и
некоторыми результатами их испытаний можно познакомиться в книге Л. Беранека [1]. Основы теории
излучения звука термофоном разработаны Х.Д. Арнольдом и И.Б. Крэндалом [2] и несколько позже
уточнены Э.К. Вентом [3]. Некоторые вопросы излучения звука тонкой проводящей лентой были
рассмотрены в работе [4].
Рассмотрим механизмы образования звуковых и неоднородных тепловых волн переменным
температурным полем, возбужденным на поверхности электропроводной проволоки. Проволока
ориентирована горизонтально в бесконечном пространстве, заполненном газом (рис. 1).
Тепловое поле в веществе проволоки и на ее поверхностях создается протекающими по ней
постоянным электрическим током I0 и переменным током I m ei ω t , где ω = 2 π f – частота колебаний.
Количество тепла, выделяющегося в веществе проволоки за единицу времени, может быть найдено из
выражения
Q=
RЭ ( I 02 + 2 I 0 I m eiωt + I m2 ei 2ωt ) ,
(1)
где R=
( ρv ⋅ l ) Sc – электрическое сопротивление проволоки, ρv – удельное электрическое
Ý
сопротивление вещества проволоки, l – длина проволоки, Sс = π·r2 – площадь поперечного сечения, r –
радиус проволоки.
Как видно из формулы (1), заданный уровень излучения звука на основной частоте ω можно
обеспечить за счет подбора соответствующих значений I0 и Im. Излучением звука на второй гармонике
можно пренебречь, если выполняется неравенство I0 >> Im.
x
Газ
k
x = δT
kT
Tп + Tm ei ω t
0
I 0 + I m ei ω t
kT
Газ
Tп + Tm ei ω t
k
Рис.1. К задаче возбуждения звуковых и тепловых волн поверхностью с переменной температурой:
74
Содержание
XXV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
k – волновой вектор звуковой волны, kT – волновой вектор неоднородной тепловой волны
Согласно работе [2], связь между тепловыделением, возникающим в проводнике за счет
протекающих по нему электрических токов, и полной температурой поверхности проводника T может
быть найдена из уравнения
dT
2
,
(2)
2S β T + Sε
( I 0 + I m sin ω t ) RÝ =
dt
где 2S = πr2l – площадь поверхности проволоки; l – длина проволоки; β – потери тепла, приходящиеся на
единицу площади поверхности проводника; ε – теплоёмкость единицы длины проводника радиусом r.
Уравнение для расчёта стационарной (статической) части Tп температуры поверхности проводника
имеет вид [2]
 2
I m2 RÝ 
(3)
2S β Tï .
 I 0 Rý +
=
2 

Вычитая уравнение (3) из выражения (2) получим


I2
dT
.
(4)
RÝ  2 I 0 I m sin ω t − m cos 2ω=
t  2 S β (T − Tï ) + S ε
2
dt


При выполнении условия I0 >> Im в левой части уравнения (4) можно пренебречь слагаемым,
содержащим удвоенную частоту. Тогда оно принимает вид
dT
,
(5)
2 RÝ I 0 I m sin
ω t 2S β T ′ + Sε
=
dt
′ T − Tп – переменная температуры поверхности проводника.
где T =
Интегрируя дифференциальное уравнение (5), получим выражение для расчёта переменной
температуры поверхности проводника
2 RÝ I 0 I m
(6)
T′
sin (ω t − ϕ ) ,
=
2
l 4 β 2 + (ω ε )
ωε
.
2β
В статьях [1, 2] показано, что, если стационарная часть температуры поверхности проводника
Tп ≤ 500º С, то выполняется неравенство 4β2 << (ωε)2. Это позволяет упростить выражение (6) и записать
его в виде
где ϕ = arctg
2 RÝ I 0 I m
(7)
sin (ω t − ϕ ) ,
lε ω
В случае, когда по проводнику течёт только переменный электрический ток, процедура
определения амплитуды переменной температуры поверхности проводника не отличается от изложенной
выше. В этом случае переменная температура поверхности проводника может быть найдена из выражения
RÝ I m2
cos ( 2ω t − ϕ ) .
T′
=
(8)
2
4l β 2 + (ω ε )
T′
=
Если выполняется неравенство β2 << (ωε)2, то формула (8) принимает вид
RÝ I m2
(9)
cos ( 2ω t − ϕ ) .
T′
=
4lε ω
Как показано в работе [5] колебания температуры создают в пристеночном слое газа сильно
затухающую неоднородную тепловую волну, распространяющуюся вдоль оси x [5]
T ′ = Tm e
−
x
δT
e

x 
iω t− 
δT 

,
(10)
где δ T = 2a / ω – толщина теплового пограничного слоя, a = χ CP ρ – температуропроводность газа, χ –
коэффициент теплопроводности, СP – теплоёмкость при постоянном давлении, ρ – плотность газа.
Появление тепловой волны (10) в газе должно приводить к соответствующим изменениям его
плотности, которые в свою очередь должны приводить к возникновению колебательного движения.
Выражение для амплитуды нормальной составляющей колебательной скорости излучающей поверхности
75
Содержание
XXV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
имеет вид
=
U0
=
ω a βV Tm 2,51 a f βV Tm ,
(11)
где βV – температурный коэффициент объёмного расширения газа.
В плоскости x = δT (см. рис. 1) нет непроницаемой поверхности и, следовательно, колебательная
скорость частиц среды (11) может рассматриваться как нормальная компонента колебательной скорости
звуковой волны, зарождающейся на этой поверхности. При этом следует иметь в виду, что
непосредственно на поверхности твёрдого тела выполняется граничное условие U0 = 0.
Тогда амплитуда звукового давления в волне (в плоскости x = δT) может быть рассчитана по
формуле
(12)
=
pm ρ=
cU 0 2,51 ρ c a f βV Tm .
Как видно из выражений (11) и (12) амплитуды колебательной скорости и звукового давления
линейно зависят от амплитуды переменной температуры поверхности проводника Tm, которая, например,
может быть найдена из формулы (7)
2R I I
Tm = Ý 0 m .
lεω
Если в это выражение подставить формулы для расчёта RЭ, S, ε, то после несложных
преобразований получаем
2 k1 I 0 I m
,
(13)
Tm =
2
(π r 2 ) ω
где k1 = ρ20 / CPm ρm, ρ20 – удельное электрическое сопротивление проводника при температуре 20º С, Cm и
ρm – соответственно удельная теплоёмкость и плотность материала проводника.
Введённый в формуле (13) коэффициент k1 может служить в качестве критерия для выбора
материала проводника, обеспечивающего, при прочих равных условиях, максимальное значение Tm.
Используем представленные выше выражения для сопоставления результатов расчётов и
результатов экспериментальных исследований излучения звука плоской проводящей поверхностью. Для
этой цели был изготовлен плоский излучающий элемент, имеющий длину 5,0 см и ширину 2,0 см.
Плоскость элемента заполнена витками нихромовой проволоки, имеющей радиус r = 65,0 мкм. Общая
длина проволоки l = 1,0 м. Расстояние между соседними витками 0,85 мм. Электрическое сопротивление
не разогретой проволоки RЭ = 84,4 Ом.
Во время акустических измерений излучающий элемент помещался в металлический кожух.
Излучающий элемент был ориентирован параллельно дну кожуха на расстоянии 2,5 мм от него. В
качестве верхней крышки кожуха использовалась медная сетка, которая вместе с остальными элементами
кожуха была заземлена. Это позволяет звуковым волнам, возникающим на излучающем элементе,
распространяться в окружающем кожух пространстве и уменьшает вероятность возникновения
электрических наводок на элементах измерительной системы. Кожух заполнен воздухом, имеющим
P0 = 1,0 атм и Т0 = 293 К.
Для регистрации сигналов, создаваемых излучаемой поверхностью, использовался микрофон. При
этом микрофон в пространстве был ориентирован так, что его центральная ось совпадала с центральной
осью излучающей поверхности. Расстояние между срезом головки микрофона и излучающей
поверхностью составляло 50,0 мм.
В ходе эксперимента по проволоке пропускался постоянный ток I0 = 200 мА и переменный ток с
амплитудой Im = 100 мА. Для этого использовались источник постоянного тока ВУ-110/24А и генератор
гармонических сигналов ГЗ-33. Обработка и анализ спектра сигналов, создаваемых излучающей
поверхностью, производились при помощи аппаратуры датской фирмы LMS SCADAS Mobile,
включающей в себя входной модуль, оснащённый 8-ю измерительными каналами для подключения
датчиков; портативный компьютер в защищённом исполнении с предустановленной операционной
системой и специализированным программным обеспечением; измерительный микрофон
модели MPA 231.
Амплитуды звукового давления pm в плоскости x = δT рассчитывались при помощи формулы (12), а
соответствующие этим амплитудам уровни при помощи выражения L = 20 lg(pm/p0), где p0 = 2,0·10-5 Па –
пороговое значение звукового давления. При проведении расчётов статическая температура поверхности
проводника оценивалась по формуле [1]
76
Содержание
XXV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
2
3 3

R I2
(14)
Tï = 12,11 ⋅ Ý 0 + (T0 ) 2  ,
l χ0


где χ0 – коэффициент теплопроводности газа при температуре º0 С, RЭ – электрическое сопротивление
проводника при температуре 20º С. В результате применения формулы (14) имеем Tn = 357 К. Физические
параметры материалов и сред, необходимые для расчётов, брались из справочника [6].
Результаты расчётов и измерений уровней звуковых сигналов излучающей поверхности показаны
на рис. 2. Экспериментальные точки, нанесённые на этом графике, соответствуют уровням излучения
звука на соответствующей частоте. Как видно из этого графика средние значения уровней звука (кривая-2)
в точке, в которой находится микрофон, ниже примерно на 20 дБ уровней звука рассчитанных для
плоскости x = δT (кривая-1). Однако уровни звука на основной частоте достаточно велики для их надёжной
регистрации. С ростом частоты наблюдается снижение уровня излучаемого сигнала, предсказываемого
теорией.
L, дБ
1
2
f , Гц
Рис. 2. Частотные зависимости уровня звукового давления:
1 – расчёт по формуле (12); 2 – усредненные значения экспериментальных данных; • – эксперимент
В спектре сигналов наблюдаются также пики излучения на частотах, соответствующих вторым
гармоникам. Уровни этих пиков составляют 7…9 дБ. Появление излучения звука на вторых гармониках
обусловлено тем, что в нашем эксперименте не выполняется условие I0 >> Im.
Результаты работы позволяют сделать следующие выводы. На основе тонких проволок, материалы
которых имеют высокие значения удельного электрического сопротивления, могут быть изготовлены
источники звука различного назначения. Повышение эффективности таких источников звука мы в первую
очередь связываем с подбором оптимальных параметров согласующих цепей источников постоянного и
переменного токов. В ходе дальнейших испытаний должны быть исследованы основные параметры
излучающей поверхности, характеризующие её как источник звука.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
ЛИТЕРАТУРА
Беранек Л. Акустические измерения / / – М.: ИЛ, 1952, С.626.
Arnold H.D., Crandall I.B. The Thermophone as a Precision Source of Sound / / Phys. Rev., 1917. – С.22– 38.
Wente E.C. The Thermophone / / Phys. Rev., 1922. – С.333–345.
Легуша Ф.Ф., Невеселова К.В. Излучение звука поверхностью, температура которой изменяется по
гармоническому закону. Сб. труд. XXIV сессии Росс. Акуст. общества / / – М.: ГЕОС, 2011 г. – С.83–86.
Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Том VI. Гидродинамика / / – М.: Наука, 1986. – С.736.
Таблицы физических величин. Справочник. / / Под ред. акад. Кикоина И.К. – М.: Атомиздат, 1976. – С.1006.
77
Содержание
XXV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
УДК 532.529.6
Мельников Н.П.
О ВЛИЯНИИ СТОХАСТИЧЕСКИХ ПУЛЬСАЦИЙ ПУЗЫРЬКА НА ЕГО
ТРАНСЛЯЦИОННОЕ ДВИЖЕНИЕ
ФГБНУ «Научно-исследовательский радиофизический институт»
Россия,603950, Нижний Новгород, Большая Печерская ул., д. 25/12а
Тел. (831) 436-72-94; факс (831) 436-99-02, Е-mail rf@nirfi.sci-nnov.ru,
Настоящая работа посвящена теоретическому исследованию
динамики одиночного кавитационного
пузырька, пульсирующего в сжимаемой, вязкой жидкости под действием неоднородного акустического поля.
Численно интегрируется система нелинейных, обыкновенных дифференциальных уравнений. Одно уравнение
описывает пульсации пузырька в безграничной сжимаемой, вязкой жидкости (уравнение второго порядка,
основанное на гипотезе Кирквуда – Бете). Второе уравнение второго порядка описывает трансляционное
движение пузырька. Находясь в области параметров акустического поля, соответствующей области
основного резонанса, пузырек совершает крупномасштабные пространственные осцилляции. Показано, что, в
очень малом интервале значений начального радиуса, пузырек, из-за стохастических пульсаций, прекращает
свое осцилляционное движение и выбрасывается в область узла акустического давления. Таким образом,
стохастические пульсации пузырька приводят к кардинальному изменению вида решения системы
вышеуказанных уравнений.
Наличие шумовой компоненты в спектре акустического шума кавитационной области, возникшей под
действием периодического акустического поля, хорошо известный факт. Одним из механизмов появления
шумовой компоненты в спектре акустического шума является излучение хаотически пульсирующих
пузырьков. О том, что переход к хаосу (появление шумовой компоненты) может осуществляться путем
последовательного появления в спектре шума субгармонических компонент f/2, f/4, f/8 (здесь f – частота
возбуждающего акустического поля) было экспериментально обнаружено В. Лаутерборном и Е. Крамером
в 1981 году [1]. В 1983 году была опубликована теоретическая работа, где было показано, что пузырек,
находящейся под действием однородного периодического акустического поля может пульсировать
непериодическим, стохастическим образом и, что переход от периодических пульсаций к стохастическим
осуществляется путем бифуркаций удвоения периода [2]. В дальнейших работах [3-5] была исследована
область параметров пузырька (R0) и внешнего акустического поля (f и Pm)(было построено семейство
резонансных кривых, где параметром являлась амплитуда внешнего поля), и выделены зоны, в которых
пульсации пузырька имеют стохастический вид. (Здесь R0 – равновесный радиус пузырька, а Pm –
амплитуда акустического поля).
Динамика пузырька, пульсирующего в неоднородном акустическом поле, характеризуется тем, что в
зависимости от соотношения собственной частоты пульсаций пузырька с частотой возбуждающего
акустического поля он может монотонно перемещается или в пучность давления или в узел давления,
либо совершать крупномасштабные пространственные осцилляции, сравнимые с длиной акустической
волны. Пузырек так же может находиться в любой другой точке пространства, не совершая при этом
крупномасштабных пространственных осцилляций [6]. Перемещаясь в пространстве, пузырек в каждый
момент времени подвергается действию акустического поля разной амплитуды. Такое движение
аналогично переходу с одной резонансной кривой на другую в области резонансных кривых, например,
на рис.1. Таким образом, перемещаясь поступательно, пузырек может проходить зоны устойчивых
пульсаций, зоны бифуркаций удвоения периода и зоны стохастических пульсаций. Возникает вопрос,
могут ли стохастические пульсации пузырька, оказать влияние на характер его трансляционного
движения. Этой проблеме посвящен настоящий доклад.
Рассмотрим движение пузырька, находящегося под действием неоднородного акустического поля
вида стоячей звуковой волны. Динамику одиночного пузырька, пульсирующего в безграничной, вязкой,
сжимаемой жидкости в поле стоячей звуковой волны вида P∞= P0 – Pm cos(2πx/λ) sin(2πft) можно описать
системой двух обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка. Первое уравнение
представляет собой уравнение Джилмора,
дополненное членом U2п/4,
учитывающим влияние
поступательного перемещения пузырька на его радиальные пульсации [7].
R (1-
U dU 3 2
U
R dH
U
U
2
)
+ U (1 ) – U п /4 = H (1 +
)+
(1),
C dt
C
C dt
C
2
3C
Второе уравнение описывает трансляционные движения пузырька: [8]
78
(1)
Содержание
XXV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
∂P∞
4
d 2
[ ρ π R3 (Uп – V)] = - D (Uп – V) π R3 ∂x
3
dt 3
,
(2)
где x – координата, t – время, λ – длина волны звукового поля, P0 – статическое давление, R – текущий
радиус пузырька, U = dR/dt - скорость границы пузырька, С = С∞ [(P+B)/(P∞+B)](n-1)/2n - локальная
скорость звука в жидкости, C2∞ = [n(P∞+B)/ρ] - скорость звука на бесконечности, H = [C2∞ /(n1)]{[(P+B)/(P∞+B)](n-1)/2n - 1} - удельная энтальпия на границе пузырька, P = Pg - 2σ/R – [4μ(dR/dt)/R] +Pd давление на границе пузырька, Pg = Pg0 (R0/R)3γ = (P0 +2σ/R0 – Pd) R0/R)3γ - давление газа внутри пузырька,
Pg0 – давление газа внутри равновесного пузырька, Pd - давление насыщенных паров внутри пузырька, R0
– равновесный радиус пузырька, B и n –константы уравнения состояния жидкости в форме Тэта, равные
для воды - B = 3·108 Па, n = 7, ρ - плотность жидкости, σ – коэффициент поверхностного натяжения, Uп
= dx/dt - скорость поступательного перемещения пузырька, V – скорость жидких частиц. D = 6πμR(1 +
0.065 Re2/3)3/2 - коэффициент, характеризующий вязкое сопротивление поступательному движению
пузырька, Re = [(Uп – V)2ρR/μ - число Рейнольдса. Путем замены переменных R = R(t)/R0, τ = f·t , ε
=Pm/P0, x = x/λ эти уравнения приводится к безразмерному виду. Все численные расчеты системы
уравнений (1, 2) выполнены для пузырьков, находящихся в воде при температуре 200 C при этом ρ = 103
γ=4/3, то есть
кг/м3, σ=0,072Н /м,μ=10-3 Па·сек, Pd =2,3 кПа. Показатель политропы принят
рассматриваются адиабатические пульсации пузырька. Параметрами являются начальный радиус
пузырька R0, статическое давление P0, амплитуда возбуждающего поля ε =Pm/P0 и частота f. Расчеты
проводились для таких амплитуд звукового давления, что минимальный радиус пузырька при сжатии был
больше 0,1 R0. Это условие согласно оценкам Плессета обеспечивает сохранение сферической формы
пузырька на всех этапах его пульсаций. Все вычисления проводились при следующих начальных
условиях: R(0)=R0, dR(0)/dt=0, x(0)=λ/8, dx/dt(0)=0. Измерения проводились для начальных радиусов
пузырька от R0=0,5 ⋅ 10-4 м до 3,5 ⋅ 10-4 м с шагом 0,05 ⋅ 10-4 м. В необходимых случаях этот шаг изменялся до
нужной величины. Акустическое поле имело следующие параметры: амплитуда ε=0,8, частота f=11800 Гц.
Пузырек помещался в такую точку акустического поля, где ε=0,567 (x(0)=λ/8). Перемещаясь по
пространству, пузырек последовательно подвергался действию акустического поля с амплитудой от ε=0
до ε=0,8. Для того что бы понять в каких резонансных условиях находится пузырек было построено
семейство резонансных кривых для неподвижного в смысле трансляционного движения пузырька. Для
этого численно интегрировалось уравнение (1) без члена U2п/4 при начальных условиях: R(0)=R0 ,
dR(0)/dt=0 и для значений R0 от 0,5 ⋅ 10-4 м до 3,5 ⋅ 10-4 м. Это семейство резонансных кривых приведено на
Рис. 1. По оси абсцисс отложены значения начального радиуса пузырька R0, а по оси ординат отложены
безразмерные значения максимального значения радиуса пузырька Rmax/R0 при его пульсациях на
установившемся (стационарном) участке пульсаций. На семействе резонансных кривых видны все
основные свойства нелинейных резонансов - присутствует основной резонанс , а так же гармонические и
ультрагармонические резонансы. При достаточно большой амплитуде возбуждающего акустического поля
Рис. 1 Резонансные кривые пульсаций пузырька (f = 11800 Гц, 1– ε=0,1, 2 -ε=0,567, 3- ε = 0,8).
79
Содержание
XXV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
ε=0,8 резонансная кривая в области основного резонанса имеет несколько особенностей. В районе
основного резонанса в области значений R0 около 1,3÷ 1,5·10 -4м и 1,6÷ 1,7·10 -4м имеются «провалы», но
порядок пульсаций в этих «провалах» остается n/m=1/1 (здесь n количество пульсаций, которое совершает
пузырек за m периодов возбуждающего поля и m·T=TR – время установления периодического движения
пузырька, т.е. период пульсаций пузырька). Для значений начального радиуса пузырька R0, лежащих в
областях около 2,6÷2,75·10-4м и 3,2÷ 3,3·10-4м находятся «подъемы». Порядок пульсаций на первом и
втором «подъемах» составляет n/m=4/5. Это говорит о том, что в области основного резонанса при этих
значениях R0 возбуждаются «экзотические» субгармонические резонансы, порядок которых равен
n/m=4/5.
Время установления стационарных решений системы уравнений (1)–(2) (пузырек выходил на
установившийся участок движения), как правило, составлял не более 10000 периодов возбуждающего
акустического поля. Пузырьки, начальные радиусы которых являлись «дорезонансными», двигаясь
поступательно, возбуждались на гармонических и ультрагармонических резонансах и выходили на
установившиеся участки движения в точки с различными координатами х/λ в полном соответствии с [6].
Пузырек «перемещаясь» с одной резонансной кривой на другую, проходил через зоны стохастических
пульсаций. Пример таких пульсаций для пузырька с R0 = 1,5. 10-4м приведен на Рис. 2. При прохождении
Рис.2 R0 = 1,5·10-4м, a –зависимость безразмерного
радиуса пузырька R от времени T, b -зависимость
безразмерной координаты поступательного
движения X от времени T.
пузырька через пучность давления (x =0), он
попадает в область стохастических пульсаций
порядок которых n/m = 2/1 и возбуждается вблизи
второго гармонического резонанса. Пузырек за
один период возбуждающего поля совершает две
пульсации, один раз в фазе с полем, а другой в
противофазе. В результате сначала пузырек
смещается в пучность, а затем в узел давления.
Эти смещения небольшие, и стохастический
характер пульсаций не приводит к кардинальному
изменению характера трансляционного движения.
Рис.3 R0 = 2,736·10-4м, a –зависимость
безразмерного радиуса пузырька R от времени T,
b- двухмерное фазовое пространство, cзависимость безразмерной координаты
поступательного движения X от времени T.
80
Содержание
XXV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
Пузырьки с начальными радиусами от 2,4·10-4м и до 2,7361·10-4м лежат в области основного резонанса
и совершают крупномасштабные осцилляции. При начальных значениях радиуса пузырька, лежащих в
области значений порядка R0=2,736·10-4м (2,735989 ≤ R0 ≤ 2,73609) происходит срыв крупномасштабных
осцилляций, что демонстрирует рис.3. В начальный момент времени пузырек находится в области
основного резонанса (кривая 2 на рис.1). Он перемещается в пучность давления, совершая пульсации,
порядок которых равен n/m=1/1. В пучности давления, где амплитуда акустического поля становится
максимальной (ε=0,8), он попадает (кривая 3 на Рис.1) в область сложных пульсаций (на кривой 3 Рис.1 –
это «свал» первого «подъема), где порядок пульсаций равен n/m = 4/5. Становясь «зарезонансным»
пузырек поворачивает в узел давления, проходит через узел давления, снова идет в пучность, начиная
совершать крупномасштабные осцилляции. Вид такого движения приведен на рис.3. Пузырек совершает
восемь крупномасштабных осцилляций (рис.3 a), а затем его пространственное периодическое движение
срывается и он уходит в сторону узла давления, где и занимает некоторое положение вблизи узла
акустического поля (Рис.3 с). Фазовое пространство такого движения, как и следовало ожидать,
практически полностью заполнено траекториями (Рис.3 b).
Рис.4 Зависимость безразмерного радиуса пузырька от времени R0=2,736 10-4м, а = 1180Гц, ε = 0,8
(без учета поступательного движения, район субгармонического резонанса порядка n/m=4/5)
Срыв крупномасштабных пространственных осцилляций, по всей видимости, можно объяснить
следующим образом. Пузырек, перемещаясь по пространству, совершает пульсации порядка n/m =1/1, в
пучности давления попадает в область сложных пульсаций, пример которых приведен на рис. 4, где
происходит «расбалансировка» его собственной частоты с возбуждающей частотой внешнего
акустического поля. В некоторый момент времени такой «расбалансировки» хватает для того, что бы
произошел срыв периодического пространственного движения.
В заключение отметим, что на всем пространстве значений параметров обнаружена только одна такая
очень маленькая область значений как для R0, так и для значений ε (0,7994≤ε≤0,8003). Такое поведение
пузырька не окажет никакого реального влияния на формирование кавитационной зоны в неоднородных
акустических полях.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
ЛИТЕРАТУРА
Lauterborn W. and Cramer E. Subharmonic route to chaos observed in acoustics // Physical Review Letter. 1981.
v.47. No 20. p. 1445 -1448.
Корец В.Л., Мельников Н.П., Фрайман М.Е. О стохастических пульсациях кавитационных полостей //
Вопросы судостроения. Серия Акустика. 1983. №17. с. 62-67.
Корец В.Л., Мельников Н.П., Агрест Э.М., Ильичев В.И. Стохастические пульсации кавитационных
полостей // Доклады АН СССР. 1985. т.282. №3. с. 571-575.
Ilyichev V.I., Koretz V.L. and Melnikov N.P. Spectral characteristics of acoustic cavitation // Ultrasonics. 1989.
Vol. 27. P. 357-361.
Ильичев В.И., Корец В.Л., Мельников Н.П. Излучение одиночного неподвижного пузырька при
стохастических пульсациях //Акустический журнал, 1994, том 40, №2, с. 257 – 261.
Агрест Э.М., Корец В.Л. Крупномасштабные пространственные осцилляции кавитационных полостей в
звуковом поле // Акустический журнал, 1978, том 24, №1, с. 257 – 261.
Агрест Э.М., Кузнецов Г.Н. Исследование текущих параметров движения кавитационного пузырька в
неоднородном звуковом поле // Аустический журнал. 1973. Т.19. №3 с. 321-326.
Ильичев В.И., Канзеба А.А., Кузнецов Г.Н., Листров А.Т. Движение газового пузырька в
гидродинамическом поле обтекаемого тела // Тр. АКИН. 1969. Вып.6. с.136-144.
81
Содержание
XXV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
УДК 534+536.248.2
Б.М. Дорофеев, В.И. Волкова
ДИНАМИКА ИЗМЕНЕНИЯ И ГЕНЕРАЦИЯ ЗВУКОВЫХ ИМПУЛЬСОВ ПУЗЫРЬКАМИ
ПАРА ПРИ ПОВЕРХНОСТНОМ КИПЕНИИ НЕДОГРЕТОЙ ЖИДКОСТИ
ФГБОУ ВПО «Ставропольский государственный университет»
Россия, 355009 Ставрополь, ул. Пушкина, д. 1
Тел.: (8652) 35-27-55; Факс: (8652) 35-40-33; E-mail: umu@stavsu.ru
Представлены известные степенная, логарифмическая и экспоненциальная формулы изменения со временем
радиуса сферического пузырька пара. При проведении специальных опытов зарегистрированы осциллограммы
такого изменения. Построенные по формулам кривые сопоставлены с осциллограммами. В результате
показано, что только экспоненциальная формула с высокой точностью отображает рост и схлопывание
пузырька. Уравнение Рэлея и эта формула положены в основу математического описания гидродинамического
звукообразования при поверхностном кипении недогретой жидкости. Полученное соотношение подтверждено
экспериментальными данными.
Известны 3 ранее полученные формулы зависимости от времени t радиуса R сферического
пузырька пара при поверхностном кипении недогретой жидкости. Первая из них степенная [1]
1
n
 t 2  t 
2n  −  
t
t
R
(1)
=  m  m .
2n − 1
Rm
(tm – время достижения пузырьком максимального радиуса Rm). При этом показатель степени n находится
из граничного условия R=0 при t= τ :
1
n
 τ 2  τ 
2n  −   = 0
 tm   tm 
( τ - время «жизни» пузырька). Вторая логарифмическая [2]
3
3
Третья экспоненциальная [3]
(1а)
3
 t 2  t 2  t 2
1 -   +  m  ln 
R
τ   τ  τ  .
=
3
3
3
Rm
 tm  2  tm  2  tm  2
1 -   +   ln 
τ  τ  τ 
(2)

t   t 
1 − exp − α  −  α  exp(− α )
tm   tm 
R

.
(3)
=
1 − (1 + α ) exp(− α )
Rm
В этом случае постоянная α должна удовлетворять граничному условию

τ   τ 
(3а)
1 − exp − α  −  α  exp(− α ) = 0 .
tm   tm 

С целью проверки практической пригодности формул (1), (2) и (3) воспользуемся
осциллограммами изменения со временем радиуса сферического пузырька пара при кипении с
недогревом. Блок-схема экспериментальной установки при получении таких осциллограмм приведена на
рис. 1, а их примеры представлены на рис. 2. Обратим внимание на то, что эти осциллограммы
соответствуют аналогичным кривым, полученным при частоте киносъемки более 200 000 кадров в
секунду [3].
Условия проведения опытов, результаты которых представлены на рис. 2, 3 и 4, таковы.
Сферический стеклянный сосуд диаметром 345 мм. Дегазированная в процессе дистилляции вода.
Температура воды (14,5 ± 0,5)°С. Статическое давление 98 кПа. «Точечный» (с размерами 0,26x0,24 мм)
активный центр кипения помещен в центр сосуда. Миниатюрный (с внешним диаметром 2,7 мм)
ненаправленный широкополосный измерительный гидрофон расположен на расстоянии 10,2 мм от центра
сосуда. Методика проведения опытов при получении осциллограмм в абсолютных масштабах подробно
описана в [3].
82
Содержание
XXV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
По осциллограммам (рис. 2) измерены параметры Rm, tm и τ каждого из пузырьков. При этом, в
первую очередь, определялось положение вертикали максимального радиуса (пунктирные линии на рис.
2). Время tm отсчитывалось от начала регистрации осциллограммы. Время τ измерено с учетом эффекта
«затягивания» полной деградации пузырька (показано на рис. 2), который наблюдается при кипении на
спиральных активных центрах. Затем по формулам (1а) и (3а) вычислялись параметры n и α . Все
найденные параметры приведены в таблице.
Рис. 1. Блок-схема экспериментальной установки
1 – низковольтный стабилизированный выпрямитель, 2 – лампа осветителя, 3 – матовое стекло, 4 – гидрофон,
5 – трехвитковый спиральный активный центр кипения, 6 – объектив, 7 – высоковольтный стабилизированный
выпрямитель, 8 – вертикально ориентированная щелевая диафрагма, 9 – фотоэлектронный множитель (ФЭУ),
10 – усилитель, 11 – двухлучевой осциллограф
Рис. 2. Осциллограммы изменения радиуса сферического пузырька пара при поверхностном кипении
недогретой жидкости
Длительность развертки 50 мкс/кл
Масштаб радиуса (0,21 ± 0,02) мм/кл
Сплошные кривые на рис. 3 – копии осциллограмм. Вычисленные по формулам (1), (2) и (3) и
83
Содержание
XXV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
построенные в таких же масштабах, как и осциллограммы, зависимости R(t) представлены пунктирными
кривыми (точки максимумов этих кривых совмещены).
Пузырек №
Rm, мм
1
2
3
0,38
0,43
0,48
Формула (1)
измерено
tm, мкс
τ , мкс
90
100
110
160
170
180
Таблица. Параметры пузырьков пара
вычислено
α
n
4,20
- 0,86
4,74
- 1,29
5,29
- 1,73
Формула (2)
Формула (3)
Рис. 3. Сопоставление представленных на рис. 2 результатов экспериментов (сплошные кривые) с построенными
по формулам (1), (2) и (3) зависимостями (пунктирные кривые)
Рис. 4. Осциллограммы при одновременной регистрации изменения радиуса сферического пузырька пара и
генерируемого им звукового импульса
Длительность развертки 50 мкс/кл
Масштабы: радиуса (0,21 ± 0,02) мм/кл,
звукового давления (2,50 ± 0,27) кПа/кл
84
Содержание
XXV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
Как видно из рис. 3, практически использовать можно только экспоненциальную зависимость (3).
Из этой зависимости и уравнения Рэлея
 + 2 RR 2
p R2R
(4)
=
ρ′
r
(p – звуковое давление, ρ ′ – плотность жидкости и r – расстояние между пузырьком и точкой контроля
этого давления) получаем формулу гидродинамического звукообразования при поверхностном кипении
недогретой жидкости
2
Kρ ′Rm3 (1 − Ax − X ) 2( X − A) − X (1 − Ax − X )
,
(5)
p=
rt m2
[
]
где K = α 2 /[1 − A(1 + α )] , A = exp(− α ) , x = αt t m и X = exp(− x ) .
На рис. 4 показана осциллограмма при одновременной регистрации изменения радиуса
сферического пузырька пара и генерируемого им звукового давления [3]. Количественный анализ таких
осциллограмм привел к выводу о том, что формула (5) может быть положена в основу акустического
метода исследования процесса кипения недогретых жидкостей [4].
3
1.
2.
3.
4.
ЛИТЕРАТУРА
Тонг Л. Теплоотдача при кипении и двухфазное течение: пер. с англ. / Под ред. И.Т. Аладьева. – М.: Мир,
1969. – 344 с.
Даферти Д., Рубин Г. Рост и разрушение пузырей на поверхности кипения // Вопросы физики кипения: пер.
с англ. / Под ред. И.Т. Аладьева. – М.: Мир, 1964. – С. 410 – 420.
Дорофеев Б.М., Волкова В.И. Акустика кипения. 2-е изд., доп. и перераб. – Ставрополь. Изд-во СГУ, 2007. –
352 с.
Дорофеев Б.М., Волкова В.И. Акустический метод исследования роста и схлопывания пузырька пара при
кипении // Акустический журнал. – 2003. – Т. 49. – № 6. – С. 794 – 798.
УДК 534.222
В.А. Тихонов1,2, И.Н. Диденкулов1, Н.В. Прончатов-Рубцов2
СЕЛЕКТИВНОЕ ВОЗДЕЙСТВИЕ АКУСТИЧЕСКОГО ПОЛЯ НА ПУЗЫРЬКИ В
ПРОТОЧНОМ РЕЗОНАТОРЕ
Институт прикладной физики РАН
Россия, 603950 Н.Новгород, ул. Ульянова, д.46
Тел.: (831) 416-4782; Факс: (831) 436-5976
E-mail: din@hydro.appl.sci-nnov.ru
1
Нижегородский государственный университет им. Н.И.Лобачевского
Россия, 603950 Н.Новгород, пр. Гагарина, 23
Тел.: (831) 465-6305; E-mail: nikvas@rf.unn.ru
2
В работе приводятся результаты численного моделирования движения газовых пузырьков в проточном
акустическом резонаторе. Решается задача о движении пузырьков при учете влияния пузырьков на изменение
скорости звука и затухание в среде. Показано, что зависимость скорости и затухания звука от концентрации
пузырьков существенным образом изменяет характер движения пузырьков. Показано, что резонатор с
пузырьками осуществляет селекцию пузырьков.
Изучением взаимодействия акустического поля с газовыми пузырьками исследователи занимаются
уже более 100 лет [1-2]. Это взаимодействие ярко проявляется в явлении акустической кавитации, в
котором еще остается немало не до конца изученных вопросов. Исследования в этой области
продолжаются и в связи с новыми возможными применениями пузырьков. Одним наиболее
востребованных направлений в последние годы стало применение ультразвука разной мощности в
медицине. Мощный ультразвук, вызывающий кавитацию, находит применение в литотрипсии и при
лечении онкологических заболеваний [3]. Необходимо отметить существенную роль пузырьков в
ультразвуковой диагностики с использованием «контрастных агентов» в виде стабильных газовых
пузырьков [4].
В большинстве публикаций при исследовании взаимодействия пузырьков со свободным
акустическим полем или полем резонатора предполагалось, что жидкость находится в состоянии покоя. В
данной работе рассматривается ряд эффектов, связанных с движением газовых пузырьков в резонаторе, в
котором существует поток жидкости. В работе [5] в упрощенной постановке аналитически исследовалась
85
Содержание
XXV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
задача о движении пузырьков в резонаторе с потоком жидкости. Однако, для анализа более реальных
ситуаций необходимо прибегать к численным методам. В данной работе численно решается уравнение
движения пузырька, учитываются флуктуации параметров задачи, таких как время ввода пузырьков в
резонатор, размеры пузырьков, скорость звука в среде с пузырьками, скорость потока жидкости.
Учитывается изменение затухания в среде при наличии пузырьков.
Пусть в плоском резонаторе длиной L с акустически абсолютно жёсткими стенками возбуждается
звуковая волна. Считаем, что в резонаторе присутствует поток жидкости со скоростью V, направленной
вдоль оси x ( см. рис. 1).
Рис. 1. Схема задачи.
На пузырек, находящийся в проточном резонаторе, действует две силы: акустическая радиационная
сила со стороны поля и гидродинамическая сила со стороны потока жидкости (силой Архимеда и силой
тяжести пренебрегаем).
Радиационная сила, действующая на пузырек радиуса R, обусловлена градиентом интенсивности
акустического поля. Эта сила обеспечивает движение пузырьков в акустических полях. В предположении
малости монопольных колебаний пузырька в акустическом полеΔ ( R<<R0, ΔR=R-R0) акустическая сила
записывается в виде [6]:


3p
4π 3 
 ⋅ ∇p ,
Fак = −
R0 1 −
2
2
2


3
R
ρ
ω
ω
(
−
)
0
0 

(1)
где p – акустическое давление, ω0 – резонансная частота малых монопольных колебаний пузырька радиуса
R0, ρ – плотность жидкости.
Гидродинамическая сила со стороны потока при малых числах Рейнольдса, как известно, имеет
следующий вид:

(2)
Fгид = 6πR0η (V − Vп ) , (Re= ρ|V-Vп|R0/η << 1),
где Vп – скорость пузырька, η – коэффициент динамической вязкости.
Рассмотрим случай, когда сила со стороны потока превышает радиационную силу со стороны
акустического поля, при этом газовый пузырёк будет сноситься потоком жидкости вдоль оси резонатора.
Уравнение движения пузырька примет вид:
ma = Fгид+Fак.
Здесь m=2/3 ρ πR03 – присоединенная масса для поступательного движения пузырька. Учитывая явные
выражения для акустической (1) и гидродинамической (2) сил, действующих на пузырек, запишем
уравнение движения газового пузырька в проточном резонаторе:
x =

6πR0η
4π 3 
3p
 ⋅ ∇p
(V − x ) −
R0 1 −
2
2
2


m
3
 ρR0 (ω − ω0 ) 
,
(3)
где x – координата движения пузырька. Уравнение движения пузырька (3) рассчитывалось численными
способами с применением метода Рунге-Кутты 4-ого порядка для системы линейных дифференциальных
уравнений. С помощью данного метода были получены графики движения пузырьков при их
перемещении вдоль оси резонатора (рис. 2).
На рис. 2 показаны характерные графики движения пузырьков вдоль оси резонатора в зависимости
от размера запускаемых в резонатор пузырьков при прочих равных условиях. Видно, графики движения
являются не монотонным. На графиках видны периодические области торможения и ускорения пузырька,
положение которых зависит от соотношения действующих на него сил. Следует отметить, что
акустическое поле в данной задаче может иметь произвольную зависимость от координаты. Вклад в
радиационную силу дает не само поле, а градиент его интенсивности.
86
Содержание
XXV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
Рис. 2. Характерные графики движения пузырька в поле стоячей волны.
Известно, что наличие пузырьков в жидкости оказывает существенное влияние на изменение
скорости звука в среде [7]:


3UY 2
Y 2 −1
,
c = c0 1 −
 2 R02 kr2 Y 2 − 1 2 + δ 2 


(
)
гдe U=n0(4/3)πR03 – объемная доля пузырьков в жидкости, Y=ω0/ω – отношение резонансной частоты
пузырька к частоте внешнего поля, δ – коэффициент затухания, c0 – скорость звука в безпузырьковой
среде, kr – волновое число звука в жидкости на резонансной частоте пузырька. В низкочастотном пределе
ω<<ω0 выражение для скорости звука перепишется в виде: c=c0(1-μn(x)), где μ=2πR0/kr2. Наличие
пузырьков в среде влияет и на процессы поглощения.
Очевидно, что в присутствии пузырьков поле в резонаторе нельзя представить в виде стоячей
волны. Пусть резонатор возбуждается источником в точке x=0 на частоте ω. Поле можно представить как
сумму бегущих навстречу друг другу волн. С учетом затухания и изменения скорости звука поле
запишется в виде:
pсум = ∑ p0e −σ e n0 x / 2 sin(ωt − (−1) n −1 kx − 2nkL) .
n
Поскольку в общем случае поле звуковой волны не является стоячей волной, можно ожидать
изменения графиков движения пузырьков по сравнению с графиками в поле чисто стоячей волны.
Численными методами были получены графики движения пузырьков при учете зависимости скорости и
коэффициента затухания звука от концентрации пузырьков.
Рис. 3. Нормированное начальное распределение
пузырьков по размерам на входе резонатора (1).
Нормированная средняя концентрация пузырьков вдоль
всего объема резонатора (2). Нормированная
концентрация пузырьков в сгустке (3).
Рис. 4. Зависимость максимальной
скорости пузырька от средней концентрации
пузырьков в резонаторе. Пики соответствуют
последовательным резонансам поля.
Изначально предполагалось, что источник звуковой волны настроен на собственную частоту
резонатора. Наличие пузырьков влияет на скорость звука и разность хода волны в прямом и обратном
направлении в резонаторе. При изменении концентрации пузырьков звуковая волна отстроится от точного
резонанса. Амплитуда стоячей волны при этом падает и возрастает бегущая часть. В данной постановке
задачи мы не учитываем действие бегущей плоской волны на пузырьки, поэтому если поле не является
87
Содержание
XXV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
близким к стоячему, на пузырьки не действует акустическая сила. Тем не менее, концентрация пузырьков
может измениться на такую величину, что в резонаторе возникнет следующая резонансная мода. На рис. 4
представлена зависимость максимальной скорости пузырька от концентрации пузырьков в резонаторе.
Видно, что скорость имеет явные максимумы, соответствующие случаям резонанса. Уменьшение
величины пиков говорит об увеличении затухания в среде при повышении концентрации пузырьков. Все
промежуточные значения скорости близки к скорости потока жидкости, т.е. акустическая сила на данные
пузырьки не действует.
Скорость потока жидкости также влияет на условия распространения звука. Скорость звука вдоль
потока запишется в виде: с1=с0(1-nμ)+u, а в противоположном направлении: с2=с0(1-nμ)-u, где u – скорость
потока. Рассмотрим случай «резонанса» - т.е. подберем параметры так, чтобы звуковая волна, проходящая
в прямом и противоположном направлении «набегала» целое число полуволн с разницей в одну половину
волны, т.е. k1 L=Nπ, k2 L=(N+1)π , где k1 = ω/с1, k2 = ω/ с2. Решая эти уравнения, можно найти выражения
для «резонансной» скорости и концентрации пузырьков
V=
fL
N ( N + 1)
, n=
fL
1
1 
1 −
(2 −
) .

µ  c0 N
N + 1 
Далее был рассмотрен случай, когда скорость потока изменяется от своего «резонансного
значения» на некоторую величину, т.е. отстраивается от резонанса для N=50; V=4.575 м/с; n/n0=10.72.
Максимальное отклонение скорости пузырька от скорости потока соответствует случаю резонанса. При
изменении скорости потока отклонение скорости пузырька становится меньше, так как при расстройке от
резонанса поле перестает быть чисто стоячим и взаимодействует с пузырьком значительно слабее. На риc.
5 показан график зависимости относительной скорости пузырька от скорости потока
Vпузырька/Vпотока(Vпотока).
Рис. 5. Зависимость относительного отклонения скорости пузырька от скорости потока жидкости.
Работа выполнена при поддержке Гранта РФФИ № 11-02-00774, Гранта государственной
поддержки ведущих научных школ НШ-333.2012.2 и Проекта ФЦП "Научные и научно-педагогические
кадры инновационной России" (Контракт № 02.740.11.0565).
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
ЛИТЕРАТУРА
Bjerknes V.F.K. Fields of Force (Columbia U.P., New York, 1906).
Westervelt P.J. The overall visibility of the objects in the tissue // J. Acoust. Soc. Amer. 1951. V.23. P.312315.
Ma J.,Yu J., Fan Z., Zhu Z., Gong X., Du G. Acoustic nonlinearity of liquid containing encapsulated
microbubbles // J. Acoust. Soc. Amer. 2004. V.116, P.186-193.
Khokhlova V.A., Bailey M.R., Reed J.A., Cunitz B.W., Kaczkowski P.J., Crum L.A. Effects of nonlinear
propagation, cavitation and boiling in lesion formation by high intensity focused ultrasound in a gel
phantom // J. Acoust. Soc. Amer. 2006. V.119(3), P.1834-1848.
Токмаков П.Е., Гурбатов С.Н., Диденкулов И.Н., Прончатов-Рубцов Н.В. // Вестник ННГУ, сер.
«Радиофизика». 2006. Вып. 1(4). С. 31.
Физические основы ультразвуковой технологии / Под ред. Розенберга Л.Д. – М.: Наука, 1970. 789c.
Клей К., Медвин Г. Акустическая океанография. – М.: Мир, 1984. 582c.
88
Содержание
XXV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
УДК 532.135
И.И.Конопацкая, М.А. Миронов, П.А. Пятаков
ВОЗМОЖНОСТЬ ПРЕЦИЗИОННОГО ИЗМЕРЕНИЯ УРОВНЯ ЖИДКОСТИ
С ПОМОЩЬЮ КАМЕРТОННОГО УСТРОЙСТВА
ФГУП «Акустический институт им. акад. Н.Н. Андреева»
Россия, 117036 Москва, ул. Шверника, д.4
Тел.:(499)723-6321, Факс: (499)126-8411; ikonopatskaya@gmail.com.
В работе дано описание камертонного устройства, представляющего собой активный камертон, соединенный через
модуль сбора данных с персональным компьютером. На компьютере в среде графического программирования LabView
реализована программа генерации и анализа вибрационных сигналов камертона. Программа анализа данных позволяет в
реальном времени с высокой точностью и стабильностью измерять параметры колебательной системы при
изменяющейся внешней нагрузке камертона. Выполнены исследования поля чувствительности камертонного устройства.
Камертон с реализованным алгоритмом обработки сигналов имеет точность определения резонансной частоты до 10-3
Гц. При использовании устройства в качестве измерителя уровня такая точность обеспечивает чувствительность
определения изменения уровня жидкости до ~ 0,1 мкм. Продемонстрированы результаты экспериментов по измерению
влажности и объемов малых тел и полостей неправильной формы.
25
мм
60 мм
Камертонные устройства хорошо зарекомендовали себя в качестве надежных измерителей
плотности жидкостей [1]. Можно их использовать и для регистрации изменений вязкости жидкости, а
также мониторинга вязкоупругих свойств малых образцов мягких материалов, помещенных в поле
камертона, колеблющегося в жидкой среде [2]. В настоящей работе будут показаны некоторые новые, не
обсуждавшиеся ранее, возможности камертонных устройств. Мы познакомим с успешными попытками
прецизионного контроля изменения уровня жидкости, что может быть использовано в таких приложениях,
как измерения объемов малых тел и полостей и прямые измерения влажности.
Принцип использования камертона в качестве измерительного устройства основан на том, что
амплитуда колебаний, резонансная частота и параметр потерь камертона определяются не только
конструкцией, размерами и материалом камертона, из которого он изготовлен, но также свойствами
среды, в которую камертон погружен, плотностью, упругостью среды и её способностью к поглощению
энергии колебаний. Всякое возмущение плотности, вязкости среды, в которую погружен камертон, или
изменение характерного размера занимаемого ею пространства приводит к соответствующим вариациям
эффективной присоединенной массы. Это отражается на изменении собственных (резонансных) частот и
параметров потерь каждой колебательной моды камертона. Однако эффективно воздействует на процесс
колебания камертона только область среды, непосредственно прилегающая к ножкам камертона,
эффективный размер которой мал по сравнению с длиной волны, излучаемой камертоном на резонансной
частоте. Назовем эту область телом чувствительности камертона.
Чтобы правильно понимать функционирование камертона в качестве
измерительного прибора необходимо знать структуру и размеры тела
чувствительности,
наличие
и
расположение
областей
одинаковой
чувствительности, протяженность области в сторону от поверхности ножек
прибора во всех направлениях. В экспериментах использовался активный
камертон, изображенный на рис.1. Термин активный означает, что генерация и
регистрация
колебаний
камертона
производится
с
помощью
электромеханических преобразователей (пьезокерамические пластины размером
10*10*1 мм3), вмонтированных в его основание. Резонансная частота
12 мм
изменялась в зависимости от степени погруженности ножек камертона в
жидкость, обычно в диапазоне от 250 до 480 Гц.
Исследование поля чувствительности камертона в воде проводилось путём
X
измерения его амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) при различных
Z
Y
взаимных положениях камертона и миниатюрного пробника. При этом ножки
камертона были полностью погружены в резервуар с водой, а в качестве
Рис. 1. Камертон,
пробника использовали шарик (диаметром 10 мм) из тонкого латекса,
пробник и система
координат
заполненный глицерином, жестко укреплённый на конце упругого стержня.
Измерения показали, что поле чувствительности камертона весьма неоднородно. На рис. 2 приведены
распределения амплитуды A выходного сигнала, отнесённой к значению амплитуды в отсутствие
пробника ( A∞ ), измеренные при перемещении пробника вдоль средней линии ножки, соответственно, в
пространстве между ножками (а) и с внешней стороны (б). Снижение амплитуды регистрируемого сигнала
можно интерпретировать как повышение чувствительности измерителя. Видно, что чувствительность
89
Содержание
XXV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
камертона монотонно возрастает при перемещении пробника в ближнем поле от его корня к концам
ножек. Тело чувствительности распространяется также и на область под срезом ножек камертона,
примерно, на глубину 10 мм. Область максимальной чувствительности расположена между ножками
камертона, на уровне 5-10 мм выше нижней кромки ножек.
1,0
б
1,00
0,9
0,95
0,8
0,6
A/Aoo
A/Aoo
0,90
0,7
а
0,5
0,85
0,80
0,75
0,4
0,70
0,3
-40
-20
0
20
0
40
10
15
20
X, мм
Y, мм
Рис. 2. Амплитуда сигнала с выхода камертона при
перемещении пробника вдоль его ножки: а – с
внутренней стороны, б – с внешней стороны.
5
Рис. 3. Амплитуда сигнала с выхода камертона при
перемещении пробника вдоль оси X
с внешней стороны.
Возможность использования камертонного устройства в качестве измерителя уровня жидкости
основано на зависимости собственных (резонансных) частот и параметров потерь каждой колебательной
моды камертона от изменения присоединённой массы жидкости в условиях сохранения неизменными всех
остальных параметров жидкости, её характеризующих.
Экспериментальная установка функционировала в полностью автоматическом режиме. Генерация
возбуждающего сигнала и обработка сигнала отклика камертона осуществлялись средствами графической
системы программирования LabView. Функции аналого-цифрового преобразователя (АЦП) и цифроаналогового преобразователя (ЦАП) выполнял электронный модуль NI USB-6221. Возбуждающим
импульсом служил линейно частотно модулированный сигнал с центральной частотой от 250 до 480 Гц и
полосой 10 Гц. Он периодически повторялся с периодом 5с. Сформированный сигнал с выхода ЦАП через
усилитель мощности подавался на входной пьезоэлектрический преобразователь камертона. В свою
очередь сигнал отклика с выходного преобразователя камертона через АЦП поступал на персональный
компьютер, где в режиме реального времени производилась обработка и анализ поступающих данных. На
рис. 4 изображена лицевая панель программы обработки, где представлены все необходимые данные для
контроля функционирования измерительного устройства. А именно: осциллограммы входного и
выходного сигнала, модули их Фурье-преобразования и текущие данные о резонансной частоте и
параметре потерь. При необходимости данные дополнялись вычислением текущей фазы сигнала на
резонансной частоте.
Алгоритм обработки состоит из нескольких этапов. Сначала выполняется быстрое Фурьепреобразование и вычисляются функции модуля и фазы этого преобразования в рабочем диапазоне
частот. Затем вычисляются амплитуда, резонансная частота, параметр потерь и еще два дополнительных
параметра, характеризующие особенности устройства камертона. Эти параметры находятся в результате
обработки экспериментальных данных по методу наименьших квадратов, используя в качестве
аппроксимирующей функции теоретическую модельную, учитывающую как резонансный характер
зависимости, так и влияние сигнала электрической наводки. На этом этапе применяется алгоритм
Левенберга – Марквардта.
На рис.5 изображена зависимость резонансной частоты первой моды колебания от уровня воды
относительно нижней кромки камертона. Из анализа кривой следует, что наилучшие условия для
измерений уровня выполняются при погружении ножек камертона на глубину от 4 до 12 мм, где
калибровочная кивая линейна и реализуется наивысшая чувствительность устройства (12,6 Гц/мм).
Программа обработки данных обеспечивает вычисление резонансной частоты с точностью до 10-3 Гц.
Такая точность определения частоты может позволить фиксировать изменение уровня до 10-4мм.
Результаты эксперимента, демонстрирующие возможность использования камертона в качестве
90
Содержание
XXV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
прецизионного измерителя контроля уровня жидкости, представлены на рис. 6. Здесь показана эволюция
во времени резонансной частоты основной моды камертона и соответствующего параметра потерь.
Уровень жидкости меняется с течением времени вследствие естественного испарения с поверхности.
500
Резонансная частота, Гц
480
460
440
420
400
380
360
340
320
300
-24
-20
-16
-12
-8
-4
0
Y, мм
Рис. 5. Калибровочная кривая
параметр потерь
резонансная частота
0,0028
360,2
360,1
360,0
0,0026
Герметизация
359,9
Параметр потерь
Резонансная частота
360,3
0,0024
359,8
359,7
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
Время, с
Рис. 4. Лицевая панель программы обработки
в среде LabView
Рис6. Эволюция параметров камертона при
двух режимах изменения влажности
В интервале времени от 0 до момента, обозначенного вертикальной штриховой линией, камертон вместе с
сосудом, наполненным водой, содержался под герметичным колпаком. В герметически закрытом
пространстве объемом около 1,5 литров относительная влажность воздушной среды со временем
постепенно изменялась от значения 55%, как в свободном пространстве, до величин, приближающихся к
100%. Измерительное устройство было включено сразу после герметизации. Графики показывают, что на
начальной стадии измерений в ограниченном объеме резонансная частота, также как и параметр потерь,
сначала существенно изменяются, но со временем стремятся к стационарным значениям. Разгерметизация
пространства (правая половина графиков за штриховой линией) резко меняет поведение кривых. После
некоторого переходного периода кривые приобретают постоянный тренд, соответствующий постоянной
скорости снижения уровня жидкости. Скорости понижения уровня воды составляют 1,65 мкм/мин при
влажности 55% и спадают до нуля при приближении к 100% относительной влажности. Результаты (рис.6)
показывают, что с помощью камертонного устройства можно не только с прецизионной точностью
регистрировать изменения уровня жидкости, но и по наклону кривой (по скорости снижения уровня воды)
судить об относительной влажности воздуха.
Высокая чувствительность определения уровня жидкости может оказаться необходимой в
различных экспериментальных ситуациях, требующих, например, измерения объемов небольших тел
неправильной формы или объемов малых полостей, заполняемых жидкостями. Опишем пример попытки
определения
плотности материала тела с развитой поверхностной структурой – таблетки
активированного угля. Поставим задачу определить плотность с учетом наличия полостей внутри тела.
Задача интересна
в связи с высокой способностью этого материала адсорбировать разнообразные
загрязнения и примеси. Наличие загрязнений может существенно изменить результат измерения
плотности адсорбента. Отклонение измеренной плотности активированного угля от «нормального»
91
Содержание
XXV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
значения могло бы служить оперативной количественной оценкой степени загрязненности воды.
Результаты калибровки и примеры измерений приведены на рис.7. Первый участок кривой
демонстрирует постоянный тренд резонансной частоты, соответствующий медленному снижению уровня
воды вследствие испарения. Затем мы видим резкий спад значений резонансной частоты, неполный
подъем и восстановление исходного тренда, но на более низком уровне. Эти вариации резонансной
частоты вызываются погружением таблетки активированного угля, сопровождаемым первоначальным
подъемом уровня воды, затем выходом пузырей и заполнением полостей образца водой. Следующие две
«ступени» вниз соответствуют впрыскиваниям (с целью калибровки) двух порций воды по 250 мм3.
Последнее событие на графике иллюстрирует погружение таблетки активированного угля и последующую
ее выемку из воды. Сопоставляя измеренный таким образом объём таблетки с её массой можно
определить плотность угля.
240
Испарение воды
357,0
Погружение таблетки
220
356,5
250 mm3 воды
356,0
V1, мм3
Резонансная частота, Гц
357,5
Забор воды
355,5
355,0
200
180
160
Вытеснение воды
354,5
140
354,0
0
0
200
400
600
800 1000 1200 1400 1600
4
6
8
10
Порядковый номер таблетки
Время, с
Рис.7. Измерение объемов жидкости при
погружении и выемки таблетки угля.
2
Рис.8. Результаты измерений объемов вытесненной воды
при погружении таблеток активированного угля.
С помощью камертонного устройства были проведены измерения, позволившие сделать вывод о
том, что по мере очищения воды, измеренные значения плотности активированного угля увеличиваются.
Использовались препараты активированного угля (фирмы «Фармстандарт»), применяемые в
медицинской практике в качестве адсорбентов. Масса таблетки составляла М = 310.мг. Измерялись
объемы порций воды, которые вытесняются последовательно погружаемыми в воду таблетками. В первой
серии использованы 9 таблеток, во второй – 10. Измерения проводились подобно тому, как показано на
рис.7. Результаты представлены на рис.8. Главный вывод, иллюстрируемый графиком, таков: объемы
порций воды, вытесняемых последовательно погружаемыми в воду таблетками, изменяются. Наибольший
объем в каждой серии вытесняется первой по порядку таблеткой. Последующие погружения дают
постепенно убывающие значения объемов вытесняемой жидкости. Аппроксимация экспериментальных
данных с помощью убывающей экспоненты позволяет определить асимптотическое значение, к которому
стремится последовательность объемов, приблизительно равное Vlim = 169 мм3. т.е. наблюдается
уменьшение объема на ~39% от первоначальной величины.
Предполагая, что объем вытесненной жидкости таблеткой в чистой воде равен истинному объему
угля без объема заполненных жидкостью пор, можно определить плотность угля. Учитывая массу
таблетки и «чистый» объем угля Vlim = 169 мм3, найдем плотность угля: M Vlim = 1,83 г/см3. Интересно,
что по справочным данным плотность каменного угля в зависимости от минеральных примесей может
меняться от 1,2 до 1,5 г/см3. Полученная высокая плотность характерна лишь для «ретортного угля» [3].
Замеченный факт вытеснения максимальных порций воды при первых погружениях таблеток
адсорбента позволяет сделать предположение, что загрязнения и примеси, попадающие из воды в поры
активированного угля, по-видимому, блокируют (закупоривают) значительную часть мелких пор в
структуре полостей тела. Чем сильнее загрязнена жидкость, тем больше наблюдаемый эффект. По
величине различий между первыми и последующими погружениями можно качественно оценить степень
загрязненности жидкости.
Таким образом, исследованы новые приложения камертонного устройства. Техническое устройство
снабжено усовершенствованной программой обработки данных, позволяющей в реальном времени и с
повышенной точностью определять резонансные свойства камертона, погруженного в жидкость.
92
Содержание
XXV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
Продемонстрированы примеры использования прибора для прямых измерений влажности воздуха и
объемов малых тел и полостей неправильной формы.
Авторы благодарят РФФИ за поддержку работы (Гранты №11-03-00958, №11-02-01060).
ЛИТЕРАТУРА
1. Миронов М.А., Пятаков П.А., Андреев А.А. Камертонный измеритель плотности буровых растворов. «Каротажник»
Научно-технич. вестник, Тверь 2003, в.108, с. 122-139.
2. Конопацкая И.И., Миронов М.А., Пятаков П.А. Отклик камертона, погруженного в жидкость с образцом «мягкого»
материала. Сборник трудов XYIII Сессии Российского Акустического Общества, ГЕОС, Москва 2006, т.1, с. 65-69.
3. Кэй Дж., Лэби Т. Таблицы физических и химических постоянных Москва 1962.
УДК 538.951
В.М. Полунин, М.Л. Боев, Мьо Мин Тан, П.А. Ряполов
КОЛЕБАТЕЛЬНАЯ СИСТЕМА С УПРУГИМ ЭЛЕМЕНТОМ
НА ОСНОВЕ ЭФФЕКТА ЛЕВИТАЦИИ
Юго-Западный государственный университет
305040 г. Курск, ул. 50 лет Октября, 94
E-mail: polunin-vm1@yandex.ru
В статье описывается процесс образования воздушной полости в магнитной жидкости, заполняющей трубку с донышком,
транспорт и удержание полости силами магнитной левитации. Рассматриваются упругие и диссипативные свойства
колебательной системы, инерционным элементом которой служит столбик магнитной жидкости над воздушной
полостью. Оценивается возможность использования транспортируемой воздушной полости в качестве подвижного
рефлектора звуковой волны.
Рассматриваемая нами магнитная левитация заключается в том, что на немагнитное тело, помещённое в
магнитную жидкость (МЖ), находящуюся в магнитном поле с градиентом вдоль направления силы
тяжести, действует дополнительная выталкивающая сила, которая может многократно превышать вес
вытесненной жидкости. Если же градиент напряженности магнитного поля направлен вертикально вверх,
то силы магнитной левитации “утяжеляют” немагнитное тело, препятствуют всплыванию, обеспечивают
“зависание” в более плотной жидкой среде.
3
Полная сила, определяющая условие движения
немагнитного тела в намагниченной магнитной
жидкости в приближении “слабомагнитной”
среды, может быть представлена в виде [1]:


1
(1)
F = (ρ s − ρ )Vg − µ 0 MV∇H ,
где ρs и V - плотность и объем немагнитного
тела, M и ρ – намагниченность и плотность
2
магнитной жидкости, H - напряженность
магнитного поля, μ0 – магнитная постоянная.
Из выражения (1) следует условие всплывания
a)
b)
c)
тела:
(2)
ρ s ⟨ ρ + µ 0 M ∇H g
Наличие у градиента магнитного поля
горизонтальных составляющих обуславливает
горизонтальные перемещения тела из области с
большей напряженностью в область с меньшей
напряженностью.
Для осуществления левитационного эффекта
используется намагниченный вдоль оси
кольцевой магнит, одетый на трубку и
перемещающийся вдоль нее. При этом
d)
e)
f)
воздушная полость образуется путем захвата
Рис.1. Процесс захвата воздушной полости магнитной
порции воздуха с открытой поверхности
жидкостью.
магнитной
жидкости
неоднородным
магнитным полем по мере приближения кольцевого магнита к свободной поверхности магнитной
жидкости сверху.
На рисунке 1 а, b, c, d, e, f отображены основные этапы процесса “захвата” воздушной полости магнитным
полем.
93
Содержание
XXV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
В опытах используется жестко закрепленная стеклянная трубка 1, частично заполненная МЖ 2.
Закрепленный на кинематическом узле катетометра кольцевой магнит 3 опускается вниз по трубке, при
этом оси кольцевого магнита и трубки совмещены между собой.
Вначале эксперимента (рис. 1a) свободная поверхность МЖ имеет плоскую горизонтальную форму. С
приближением магнита к свободной поверхности жидкости ее поверхность сначала принимает вогнутую
форму (рис. 1b), а затем по мере приближения активной зоны магнитного поля пондеромоторные силы,
прижимая жидкость к стенке трубки одновременно втягивают ее в область максимального поля, в
результате чего образуется кольцо в плоскости симметрии магнита (рис. 1c).
При дальнейшем опускании магнита пондеромоторные силы значительно превосходят силу тяжести,
благодаря чему магнитожидкостное кольцо утолщается, а затем перекрывает сечение трубки (рис. 1d).
Под перемычкой образуется изолированная газовая полость, перекрывающая сечение трубки. Далее
толщина перемычки растет за счет перетекания жидкости снизу (рис. 1e, 1f), а воздушная полость под
действием сил левитации проталкивается вниз.
В число интересующих нас упругих свойств системы входят отражательные способности газовой полости
и колебательные характеристики колебательной системы, в качестве инерционного элемента которой
служит столбик магнитной жидкости над зависшей газовой полостью, а в качестве упругости – упругость
воздушной полости.
ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ И МЕТОДИКИ ИЗМЕРЕНИЙ
Блок-схема экспериментальной установки №1, предназначенной для выявления возможности
использования транспортируемой воздушной полости в качестве
13
11
подвижного рефлектора звуковой волны представлена на рисунке
2. Сигнал с генератора звуковых колебаний 1 поступает
параллельно на частотомер 2, вольтметр 3 и пьезопластинку 4,
10
12
9
прижатую к крышечке акустической ячейки 5, конструкция
которой подробно описана в [2]. Проходя через столбик МЖ 6,
7
расположенный под воздушной полостью 7, звуковая волна
отражается от ее нижней поверхности. В результате упругих
8
6
14
колебаний
нижней
поверхности
воздушной полости на
15
4
катушке
5
индуктивности
8,
3
1
2
вмонтированной
в
9
8
постоянный
кольцевой
Рис. 2. Блок-схема экспериментальной
магнит 9, возникает
установки №1.
7
переменная ЭДС. Переменная ЭДС после усиления
14
селективным усилителем 10 поступает параллельно на
6
осциллограф 11 и аналого-цифровой преобразователь 12,
10
соединенный с компьютером 13. Магнит с катушкой
индуктивности, закрепленный на кинематическом узле
4
катетометра 14, плавно перемещается вдоль оси трубки с МЖ и
12
одновременно силами магнитной левитации перемещает
13
5
воздушную полость 7. Перемещение магнита фиксируется с Рис. 3. Блок-схема узла экспериментальной
точностью 0.01 мм, при этом сигнал с катушки индуктивности
установки №2.
снимается через каждые 0.5 мм.
Блок-схема экспериментальной установки №2, предназначенной для измерения колебательных
параметров колебательной системы, инерционным элементом которой служит столбик магнитной
жидкости, расположенный над газовой полостью, приведена на рисунке 3. Чтобы избежать повторений с
описанием рисунка 2, в описании блок-схемы данной установки перечислим лишь отдельные элементы,
используемые в решении поставленной задачи. Поршень 15, закрывающий верхний конец трубки,
используется для возбуждения колебаний столбика МЖ. Сигнал, принимаемый катушкой индуктивности
8, поступает на широкополосный усилитель 10, а затем - на аналого-цифровой преобразователь 12 и
компьютер 13. На АЦП поступает также сигнал от пьезоэлемента 4. Начальная обработка сигналов,
поступающих с пьезоэлектрического и индукционного датчика, осуществляется программой,
разработанной в среде NI LabView.
Осевая составляющая напряженности магнитного поля в центре магнита – 91 кА/м.
94
Содержание
XXV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
Объем “захваченной” воздушной полости Vg определяется по приращению высоты столбика МЖ
Δ hв
трубке с внутренним диаметром d: Vg=S∙Δh. При d=13.5 мм, S=1.4·10-4 м2, Δh=1·10-2 м получаем Vg=1.4·10-6
м3. Перед проведением измеренияΔ h магнит перемещается вниз до уровня, при котором его магнитное
поле не влияет на кривизну свободной
K
поверхности жидкости.
1
РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗМЕРЕНИЙ И ИХ
АНАЛИЗ
Исследования проведены на образце МЖ,
представляющим
собой
магнитный 0,
коллоид, дисперсной фазой в котором
служит магнетит Fe3О4, дисперсионной
z, мм
средой – керосин, а стабилизатором –
0
олеиновая
кислота.
Плотность
3
95
11
13
15
17
19
исследуемого образца
ρ=1315 кг/м
.
Рис.
4.
Сигнал
с
катушки
индуктивности
при
частоте
звуковых
Намагниченность насыщения Ms=45.8
колебаний 18,5 кГц.
кА/м.
1. Опыт по выявлению возможности использования транспортируемой воздушной полости в качестве
подвижного рефлектора звуковой волны.
На рисунке 4 показана зависимость индуцируемой в катушке индуктивности ЭДС, выраженной в
относительных единицах, от положения кольцевого магнита. Можно видеть чередующиеся пики
напряжения с изменением расстояния на приблизительно одинаковое значение. Картина сходная с той,
которая может быть получена “обычным” интерферометрическим методом при недостаточной юстировке
жесткого рефлектора.
K
Неодинаковость пиков свидетельствует о нестабильности
1
нижней границы воздушной полости при ее
перемещении. В данном опыте частота звуковых
0,5
колебаний ν=18.5 кГц, среднее расстояние между
y = 0,0226e-16x
-2
максимумами (длина стоячей волны) составляет≈2.3∙10
t, c
м, что приводит к значению скорости звука с≈850 м/с.
0
Существенно заниженное значение с по сравнению со
0,05
0,15
0,2
0,1
скоростью в “неограниченной” жидкости (по данным [3]
-0,5
для МЖ с близкими физическими параметрами с=1150
м/с) объясняется податливостью стенок трубки.
-1
Применение рефлектора с неплоской и легко
деформируемой поверхностью увеличивает погрешность Рис.5. Осциллограммы затухающих колебаний,
измерений с по сравнению с магнитожидкостным
соответствующих МЖ столбика на основе
интерферометром,
использующим
нормальную
к
образца МЖ-1.
волновому вектору поверхность МЖ [3]. Вместе с тем
такого рода рефлектор мог бы быть чувствительным датчиком механических вибраций, толчков,
ускорений.
2. Опыт по исследованию колебательных параметров системы «столбик МЖ над левитирующей
воздушной полостью».
Если столбик МЖ, находящийся под воздушной полостью, удерживаемой силами магнитной левитации,
представляет собой звуковой волновод, то столбик МЖ в трубке, расположенный над воздушной
полостью, служит инерционным элементом колебательной системы. Роль упругости в данной
колебательной системе выполняет суммарная упругость воздушной полости с коэффициентом упругости
kg и пондеромоторная упругость, обусловленная взаимодействием магнитного поля с МЖ в нижней части
жидкостного столбика, с коэффициентом упругости kp.
Кривые амплитудно-временной зависимости, получаемые с катушки индуктивности и с пьезоэлемента
идентичны между собой. Зависимость переменной ЭДС, представленной в относительных единицах, от
времени, показана на рисунке 5. В данном случае сигнал берется с пьезодатчика; высота столбика МЖ
h=10.5 см. Там же приведена огибающая данной зависимости, аппроксимированная экспоненциальной
линией тренда.
Упругость колебательной системы формируется тремя механизмами: тепловым движением молекул газа в
95
Содержание
XXV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
изолированной полости (газовая упругость); взаимодействие намагниченной магнитной жидкости с
неоднородным магнитным полем (пондеромоторный механизм); механизм, связанный с наличием
границы раздела в двухфазной среде (упругость поверхностного натяжения).
Поэтому коэффициент упругости системы k определяется суммой:
(3)
k = k g + k p + kσ ,
где kg, kp и kσ – соответственно коэффициенты газовой упругости, пондеромоторной упругости и
упругости поверхностного натяжения.
Выражение kg для адиабатного процесса имеет вид [4]:
k g = ρ g c a2 S 2 V g ,
(4)
где ρg – плотность газа (в данном случае - воздуха); са – скорость звука в воздухе; S – площадь
поперечного сечения трубки; Vg – объем изолированной газовой полости.
Формула для kσ жидкостной пленки, перекрывающей сечение трубки, приведена в работе [5]:
(5)
k σ = 16πσ ,
где σ – коэффициент поверхностного натяжения МЖ.
Можно показать, что в условиях решаемой задачи выполняется неравенство k σ k g ≅ 0.05 . Поэтому в
последующем составляющую коэффициента упругости kσ мы не учитываем.
Известно, что в подобных системах пондеромоторная упругость становится соизмеримой с газовой
упругостью лишь при достаточно больших значениях Vg [3, 6].
Без учета пондеромоторной упругости выражение для частоты собственных незатухающих колебаний
системы имеет вид:
(6)
ν t = c a ρ g S ρV g h 2π ,
где ρ - плотность МЖ, са – скорость звука в воздухе, h – высота МЖ–столбика над полостью.
Результаты теоретического расчета и экспериментальные данные по частоте колебаний
ν
представлены в таблице 1. При этом принято: сa=322 м/с, ρg=1.29 кг/м3, h=10 мм.
h, мм
νe, Гц
νt, Гц
145
46
43
135
51
45
125
53
47
115
56
49
105
59
51
95
63
54
85
66
57
Таблица 1
75 65 55
71 78 86
60 65 70
t
иν
e
Можно отметить вполне удовлетворительное согласие между результатами расчета и эксперимента. Это
обстоятельство свидетельствует о том, что в условиях данного опыта выполняется неравенство kp<<kg.
Наблюдающееся некоторое превышение значений
ν e над ν t, возможно, было бы меньше при учете
пондеромоторной упругости системы.
Из описания устройства колебательной системы и полученных результатов следует так же, что система
допускает управление частотой как за счет массы столбика МЖ, так и за счет объема газовой полости.
Диссипация упругой энергии в рассматриваемой колебательной системе с инерционным элементом в виде
МЖ-столбика в основном вызвана одновременным действием трех физических механизмов:
1. Потери энергии при возвратно-поступательном течении вязкой жидкости по трубке, вклад которых в βe
составляет ≈25%.
2. Механизм межфазного теплообмена газовой полости с окружающей его жидкостью, вклад которого
составляет ≈20% от βe.
3. Излучение упругих колебаний в элементы конструкции и окружающую среду. По-видимому,
наибольшие потери энергии связаны с последним из них.
Экспериментальное значение коэффициента затухания
β
e получим на основе экспоненциальной
аппроксимации огибающей зависимости амплитуды свободных затухающих колебаний от времени,
представленной на рисунке 5 линией тренда: βe=16 с-1.
ВЫВОДЫ
1. Описаны процессы захвата воздушной полости в МЖ, заполняющей трубку с донышком, транспорта и
удерживания ее в объеме жидкости силами магнитной левитации.
2. Показана возможность использования транспортируемой воздушной полости в качестве подвижного
рефлектора звуковой волны в МЖ.
3. Имеется удовлетворительное согласие результатов расчета и эксперимента в части формирования
упругих свойств.
96
Содержание
XXV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
4. Диссипативные свойства исследованной колебательной системы в основном формируются тремя
физическими механизмами: механизмом вязкого течения пристеночных слоев МЖ; механизмом
межфазного теплообмена; и механизмом излучения упругих колебаний в элементы конструкции и
окружающую среду.
5. Выполненными оценками показано, что механизмы вязкого течения пристеночных слоев МЖ и
межфазного теплообмена могут дать существенный вклад в диссипацию упругой энергии системы.
6. Полученные материалы могут найти применение при создании демпфирующих устройств, датчиков
вибраций, толчков и ускорений.
ЛИТЕРАТУРА
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Баштовой В.Г., Берковский Б.М., Вислович А.Н. Введение в термомеханику магнитных жидкостей // М.: ИВТАН, 1985.
С. 188.
Yemelyanov S.G., Polunin V.M., Storozhenko A.M., Postnikov E.B., Ryapolov P.A. Sound speed in a non-uniformly magnetized
magnetic fluid // Magnetohydrodynamics. 2011. Vol. 47. №1. P. 29–39
Полунин В.М. Акустические эффекты в магнитных жидкостях // М: ФИЗМАТЛИТ, 2008. С. 208.
Рэлей Дж.У. Теория звука. 2-е изд. // М.: ГИТТЛ, 1955. Т. 2. С 475.
Polunin V.M., Shabanova I.A., Khotynyuk S.S. Study of the kinetic and strength properties of magnetofluid membranes //
Magnetohydrodynamics. 2010. Vol. 46. №3. P. 299–308.
Карпова Г.В., Полунин В.М., Постников Е.Б. Экспериментальное исследование магнитожидкостного резонатора //
Акуст. журн. 2002. Т. 48. № 3. С. 354-357.
УДК 534.232
А.Ф.Назаренко1, Т.М.Слиозберг1, А.А.Назаренко2
ОБЛАСТИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ МОДЕЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ
ПРОТИВОТОЧНОЙ ГИДРОДИНАМИЧЕСКОЙ ИЗЛУЧАЮЩЕЙ СИСТЕМЫ
Одесский национальный политехнический университет
Украина, 65044 Одесса, пр-т Шевченко, д. 1
Тел.: (+38-048) 73-48-633 . Факс: (+38-0482) 37-79-72
E-mail: vaanisimov@icn.od.ua
2
Одесская национальная академия связи им. А.С. Попова
Украина, 65029 Одесса, ул. Кузнечная, д.1; Тел.: (+38-048) 720-78-76
1
Разработанная математическая модель генерирования колебаний противоточной гидродинамической излучающей
системой со звукообразующим элементом кавитационной природы содержит три модельных параметра. В работе
приводятся критерии, позволяющие из физических соображений ограничить виртуальные значения этих параметров, при
которых вычисленные с помощью дисперсионного уравнения частоты могут совпадать с измеренными частотами
генерируемых колебаний. Определены области таких виртуальных значений для всего диапазона скоростей истечения
жидкости из сопла, в котором проводились исследования.
Механизм звукообразования в противоточной гидродинамической излучающей системе, ее схема (рис. 1)
и математическая модель описаны в работах [1 – 4]. Система представляет собой сопло с круглым
отверстием радиусом rc и наружным радиусом Rc и коаксиальный ему отстоящий на расстояние h
вогнутый параболоидный отражатель. Система погружена в жидкость, в которой следует генерировать
колебания. Вытекающая из сопла со скоростью v0 жидкость после отражения образует полую
бочкообразную струю, которая вытекает из отражателя под углом
θ [1] на расстоянии rотр от оси
системы. Замыкаясь на торец сопла, она отделяет звукообразующий элемент от окружающего
пространства. В исходном приближении эта струя полагается бочкой, симметричной относительно
половины расстояния h [2]. Накачка жидкости внутрь бочки сопровождается возникновением вихря и
развитием кавитации. Периодический взрывообразный выброс содержимого бочки наружу является
источником акустических колебаний сложного спектрального состава, основная частота f которых
определяется периодичностью выбросов.
В работе [3] приведено дисперсионное уравнение
η
(1)
η= 2Γ sin .
Здесь параметр η ~ f , а параметр
2
Γ может быть записан в виде
Γ = ξ ( χA + B ) ,
97
(2)
Содержание
XXV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
где
A
=
2πrотрh 2
1 ,
a P0
⋅
⋅
2
 v2   ∆2  b ρv0 µV0

 

 v0   ∆0 
2πrотрh 2
3
⋅
v .
1
1 v 1
a
⋅
⋅
⋅
− (1 − ν )

v0 
 v2   ∆2  b ν  1 − ν  Vт v0  ba



 

2

 v0   ∆0 
B
=
3
Здесь
⋅
(3)
∆2 , v2 – усредненные вдоль образующей бочкообразной струи значения ее толщины и
скорости жидкости плотности
ρ ; ∆0 – толщина бочкообразной струи на уровне торца отражателя; v –
усредненная скорость вдоль обеих: центральной и бочкообразной – струй; b и a – параметры,
характеризующие расширение центральной [1] и бочкообразной [2] струй; P0 – давление в жидкости,
Рис. 1. Схема звукообразующего элемента противоточной излучающей системы
окружающей систему; µV0 – часть объема полости, занятая кавитацией [5]; Vт – объем тора, внутри
которого жидкость совершает вихреобразное движение.
Помимо указанных величин, параметры A и B содержат также три модельных параметра ν, ξ, χ
[4], подлежащих определению.
Оценка областей определения виртуальных значений этих параметров, которые могут
соответствовать рабочему режиму противоточной системы, основывалась на экспериментально
определенной зависимости основной частоты генерируемых колебаний от скорости истечения жидкости
из сопла f ( v0 ) для использованного интервала значений скоростей истечения v0 . Эта зависимость для
излучателя с соплом ( rc = 1,75 мм, Rc = 6 мм) и отражателя ( rотр = 3,5 мм, θ =41,3 ), расстояние между
которыми одинаково при всех скоростях истечения, h = 3,65 мм, показана на рис.2.
Рис. 2. Зависимость частоты колебаний от скорости v0 истечения жидкости из сопла
98
Содержание
XXV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
Каждая экспериментально определенная частота f эк сп i зависит, при всех прочих равных условиях,
от скорости истечения жидкости v0 i , i = 1,2,... N . С частотой связан параметр
η [3]
2πf эк сп i ,
h
ηэк сп i =
v2
v0
Уравнение (1) позволяет найти значение
ηэк сп i 2 .
Γэк сп i =
η
2sin 2 эк сп i
2
ξ i и χ i . Поскольку
слагаемое B , определяемое формулой (3), в этом равенстве зависит от неизвестного параметра ν , то оно
представляет собой уравнение с тремя неизвестными ξ i , χ i , ν i . Если отвлечься от их физического
При этом равенство (2) превращается в уравнение относительно параметров
смысла, то формально существует бесконечное множество ″троек″ их значений, при которых
определяемая из модели частота генерируемых колебаний совпадает с измеренной в эксперименте.
Ограничения, накладываемые физическими соображениями, позволяют сократить области их
определения. Этому и посвящена настоящая работа.
Удвоенное значение параметра ν означает занимаемую вихрем накануне взрыва часть объема Vт
тора, в который вписан вихрь [4]. Поэтому значения этого параметра ν ограничены пределами
0 ≤ ν ≤ 0,5 .
Это обстоятельство является первым критерием сокращения области определения параметра ν , а, значит,
и связанных с ним параметров ξ i и χ i .
Указанный диапазон значений ν делился на малые участки, и для каждой точки деления
ξ и χ . Для этого при каждом значении ν уравнение
(2) записывалось для двух скоростей истечения v0 i и v0 k , i ≠ k :
оценивались усредненные значения параметров
ξi k ( χi k Ai + B ) ,
Γэк сп i =

ξki ( χki Ak + B ) .
Γэк сп k =
В этих системах полагались
усреднялись:
(4)
ξ i k =ξki , χ i k =χki , и решения систем относительно этих параметров
N
N
ξi k
∑
k i
ξ i =≠
N −1
Таким способом для каждой скорости истечения
,
v0 i
χi k
∑
k i
χ i =≠
N −1
.
усреднялись параметры, полученные при решении
систем (4), в каждую из которых входит уравнение с индексом i .
Часть расхода отраженной струи, достигающей торца сопла, которая втекает в звукообразующий
элемент, пропорциональна углу θ натекания струи на торец сопла (рис. 1) с коэффициентом
пропорциональности ξ [3], то есть эта часть равна ξθ . По физическому смыслу она не может превышать
единицу:
ξθ < 1 .
Это обстоятельство является вторым критерием сокращения области определения параметров.
Проведенные расчеты показывают, что при всех исследованных скоростях истечения v0 i и
0 ≤ ν ≤ 0,25 значения ξθ превосходят единицу, то есть при слабо развитом вихре колебания
происходили бы лишь при такой интенсивной накачке жидкости в полость, которая при работе системы
реализоваться не может. Так диапазон значений параметра ν сокращается:
(5)
0,25 ≤ ν ≤ 0,5 .
99
Содержание
XXV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
В работе [4] показано, что периодические взрывообразные выбросы содержимого полости,
являющиеся источниками интенсивных колебаний в жидкости, происходят только в том случае, если
струя отклоняется за пределы кромки сопла, то есть угловая амплитуда ее колебаний на уровне торца
сопла
α ( h ) превосходит предельное значение α∗ . Для рассматриваемого излучателя и постоянного
расстояния h = 3,65 мм эта предельная амплитуда α∗ ≅ 86 . При α ( h ) < α полость совершает слабые
гармонические колебания, не являющиеся источником интенсивного акустического поля в окружающей
∗
жидкости, а при
α ( h ) ≥ α∗ происходят релаксационные взрывообразные колебания полости, то есть
излучающая система функционирует в рабочем режиме. Это обстоятельство является третьим критерием
сокращения области определения параметров ν, ξ, χ , соответствующих генерированию системой
интенсивных колебаний.
На рис. 3 показаны зависимости параметров ν, ξ, χ от скоростей истечения жидкости из сопла.
На каждом графике три линии делят области определения соответствующего параметра на четыре зоны.
Кривые 1 и 3 на всех графиках соответствуют границам разрешенного диапазона (5) параметра ν : кривая
1 – ν =0,5 , кривая 3 – ν =0,25 . На зависимостях ξ ( v0 ) и χ ( v0 ) вдоль кривых 1 располагаются
значения этих параметров, вычисленные при ν =0,5 , а вдоль кривых 3 – при ν =0,25 .
а
Рис.3. Зависимости параметров
ν (рис. А), ξ
б
(рис. Б),
χ
(рис. В) от скорости
v0
в
истечения жидкости из сопла
Области I и IV содержат значения параметров, при которых колебания системы невозможны.
Области между кривыми 1 и 3 также поделены кривыми 2 на два участка. На кривых 2 расположены те
значения соответствующих параметров, при которых угловая амплитуда колебаний на торце сопла
∗
достигает значения α . Областям II соответствуют малые гармонические колебания, а областям III –
релаксационные взрывообразные колебания, источник интенсивного акустического поля в жидкости.
Таким образом, проделанный анализ позволил выделить из бесконечного множестве наборов
значений параметров ν, ξ, χ , при которых определяемая из модели частота колебаний совпадает с
экспериментальной, небольшие области (на рис. 3 они заштрихованы), в которых содержатся значения
этих параметров, которые могут соответствовать рабочему режиму противоточной гидродинамической
излучающей системы. Точное определение этих параметров требует дополнительных экспериментальных
исследований.
ЛИТЕРАТУРА
1.
2.
3.
4.
5.
Назаренко А.Ф. О двух модификациях гидродинамической излучающей системы со звукообразующим элементом кавитационной
природы / А.Ф. Назаренко, Т.М. Слиозберг, А.А. Назаренко // XIX сессия Российского акустического общества, 24-28 сент. 2007 г.:
сборник трудов. – Н. Новгород, 2007. – Т.2. – С. 92а-92в.
Назаренко А.Ф. О конфигурации звукообразующего элемента противоточной гидродинамической излучающей системы / А.Ф.
Назаренко, Т.М. Слиозберг, А.А. Назаренко // Актуальні аспекти фізико-математичних досліджень. Акустика і хвилі. – К., 2007.– С.
218-222.
Назаренко А.Ф. Модель противоточной гидродинамической излучающей системы со звукообразующим элементом кавитационной
природы / А.Ф. Назаренко, Т.М. Слиозберг, А.А. Назаренко // XX сессия Российского акустического общества, 27-31 окт. 2008 г.:
сборник трудов. – М., 2008. – Т.1. – С. 33-37.
Назаренко А.Ф. Два возможных вида колебаний звукообразующего элемента противоточной гидродинамической излучающей
системы / А.Ф. Назаренко, Т.М. Слиозберг, А.А. Назаренко // XXІІ сессия Российского акустического общества,15-17 июня 2010 г.:
сборник трудов. – М., 2010. – Т.1. – С. 85-88.
Назаренко А.Ф. Спектральные характеристики акустического сигнала, генерируемого звукообразующим элементом кавитационной
природы / А.Ф. Назаренко, А.А. Назаренко, Т.М. Слиозберг // X сессия Российского акустического общества, 29 мая –2 июня 2000 г.:
сборник трудов. – М., 2000. – Т.2. – С. 119-123.
100
Содержание
XXV сессия Российского акустического общества,