Í.Â.Åìåëüÿíîâ ÏÐÀÊÒÈ×ÅÑÊÀß ÍÅÁÅÑÍÀß ÌÅÕÀÍÈÊÀ Îãëàâëåíèå. Ãëàâà 3. Ìîäåëè äâèæåíèÿ íåáåñíûõ òåë. Àíàëèòè÷åñêèå ìåòî- äû ðåøåíèÿ óðàâíåíèé äâèæåíèÿ. 3.5.4. Ðàçëîæåíèå âîçìóùàþùåé ôóíêöèè, îáóñëîâëåííîé ïðèòÿæåíèåì âíåøíåãî òåëà â ñïóòíèêîâîé çàäà÷å. Ðàññìîòðèì âîçìóùàþùóþ ôóíêöèþ, îáóñëîâëåííóþ ïðèòÿæåíèåì âíåøíåãî òåëà, â ñïóòíèêîâîé çàäà÷å. Ìåòîäàìè òåîðèè âîçìóùåíèé óðàâíåíèÿ äâèæåíèÿ ñïóòíèêà ïðåîáðàçóþòñÿ ê äèôôåðåíöèàëüíûì óðàâíåíèÿì îòíîñèòåëüíî ýëåìåíòîâ ïðîìåæóòî÷íîé îðáèòû. Ñàìûé ïðîñòåéøèé âàðèàíò ïðîìåæóòî÷íîé îðáèòû êåïëåðîâñêîå äâèæåíèå ñïóòíèêà.  êà÷åñòâå ýëåìåíòîâ îðáèòû âîçüìåì ñëåäóþùèå âåëè÷èíû: a áîëüøàÿ ïîëóîñü, e ýêñöåíòðèñèòåò, i íàêëîí, M ñðåäíÿÿ àíîìàëèÿ, ω óãëîâîå ðàññòîÿíèå ïåðèöåíòðà îò âîñõîäÿùåãî óçëà, Ω äîëãîòà óçëà. Ýëåìåíòû ïðîìåæóòî÷íîé îðáèòû îòíîñÿòñÿ ê íåêîòîðîé âûáðàííîé íåâðàùàþùåéñÿ ñèñòåìå ïðÿìîóãîëüíûõ êîîðäèíàò x, y, z .  ôîðìóëå äëÿ âîçìóùàþùåé ôóíêöèè áóäåò ôèãóðèðîâàòü òàêæå ñðåäíåå äâèæåíèå n, êîòîðîå â ïðîìåæóòî÷íîì äâèæåíèè ñâÿçàíî ñ áîëüøîé ïîëóîñüþ ñîîòíîøåíèåì a3 n2 = f m, ãäå f m ïðîèçâåäåíèå ãðàâèòàöèîííîé ïîñòîÿííîé íà ìàññó ïëàíåòû. Äâèæåíèå âíåøíåãî âîçìóùàþùåãî òåëà äîëæíî áûòü çàäàíî êàêîéíèáóäü ìîäåëüþ.  àíàëèòè÷åñêîé òåîðèè äâèæåíèÿ ñïóòíèêà ìîäåëü 1 äâèæåíèÿ âîçìóùàþùåãî òåëà äîëæíà îïèñûâàòüñÿ ôîðìóëàìè, çàäàþùèìè êîîðäèíàòû òåëà, êàê ôóíêöèè âðåìåíè t. Ýòè ôîðìóëû ñëåäóþò èç êàêîé-ëèáî òåîðèè äâèæåíèÿ âíåøíåãî òåëà è ìîãóò ñîäåðæàòü, êîíå÷íî, ìíîæåñòâî ïàðàìåòðîâ ñ èçâåñòíûìè çíà÷åíèÿìè. Âûáîð ìîäåëè äâèæåíèÿ âíåøíåãî òåëà îïðåäåëÿåòñÿ êîìïðîìèññîì ìåæäó íàèáîëåå òî÷íûì åå âàðèàíòîì è âîçìîæíîñòüþ ïðîèíòåãðèðîâàòü â èòîãå óðàâíåíèÿ äâèæåíèÿ ñïóòíèêà.  îáùåì ñëó÷àå áóäåì ïðåäïîëàãàòü, ÷òî äâèæåíèå âíåøíåãî òåëà îïðåäëåëÿåòñÿ åãî ïðÿìîóãîëüíûìè èëè ñôåðè÷åñêèìè êîîðäèíàòàìè, êàê ôóíêöèÿìè âðåìåíè, â âûáðàííîé ñèñòåìå êîîðäèíàò äëÿ ïðåäñòàâëåíèÿ äâèæåíèÿ ñïóòíèêà. Îáîçíà÷èì ñôåðè÷åñêèå êîîðäèíàòû âîçìóùàþùåãî òåëà ÷åðåç 0 r ðàññòîÿíèå, ϕ0 øèðîòó, λ0 äîëãîòó.  ïðèíÿòûõ îáîçíà÷åíèÿõ ðàçëîæåíèå âîçìóùàþùåé ôóíêöèè, îáóñëîâëåííîé ïðèòÿæåíèåì âíåøíåãî òåëà, áóäåò èìåòü âèä ∞ k k ∞ f m0 X X X X (k − j)! ³ a ´k+1 R= (2 − δj.0 ) × 0 a (k + j)! a q=−∞ j=0 k=2 l=0 k,k−2l ×Fkjl (i)Xk−2l+q (e)(Skj sin Dkjlq + Ckj cos Dkjlq ), ãäå Dkjlq = (k − 2l)ω + (k − 2l + q)M + jΩ, δj,0 = 1, åñëèj = 0 , 0, åñëèj 6= 0 Skj = Tkj sin jα0 , Ckj = Tkj cos jα0 , åñëè k − j ÷åòíîå, Skj = Tkj cos jα0 , Ckj = −Tkj sin jα0 , åñëè k − j íå÷åòíîå, µ 0 ¶k+1 a Tkj = Pkj (sin δ 0 ), 0 r Pkj (x) ïðèñîåäèíåííûå ôóíêöèè Ëåæàíäðà Pkj (x) = (1 − j 2 j/2 d Pk (x) x ) , dxj Pk (x) ïîëèíîìû Ëåæàíäðà, Fkjl (i) ôóíêöèè íàêëîíà, k,k−2l Xk−2l+q (e) êîýôôèöèåíòû Ãàíçåíà, 0 a ñðåäíåå ðàññòîÿíèå èëè áîëüøàÿ ïîëóîñü îðáèòû âíåøíåãî òåëà. 2 ÑÏÈÑÎÊ ËÈÒÅÐÀÒÓÐÛ Àêñåíîâ Å. Ï. Òåîðèÿ äâèæåíèÿ èñêóññòâåííûõ ñïóòíèêîâ Çåìëè. Ì: Íàóêà, 1977 . 360 ñ. Åìåëüÿíîâ Í. Â. Ìåòîä âû÷èñëåíèÿ ëóííî-ñîëíå÷íûõ âîçìóùåíèé ýëåìåíòîâ îðáèò ÈÑÇ. Òðóäû ÃÀÈØ. 1980. Ò. 49. Ñ. 122-129. Åìåëüÿíîâ Í. Â. Ðàçëîæåíèå âîçìóùàþùåé ôóíêöèè, îáóñëîâëåííîé âëèÿíèåì ïðèòÿæåíèÿ Ëóíû è Ñîëíöà íà äâèæåíèå ÈÑÇ. Àñòðîíîìè÷åñêèé æóðíàë. 1985. Ò. 62. N. 6. Ñ. 1168-1174. 3