Прогнозирование временных рядов 2014x

Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины «Анализ данных» для направления 010400.68 «Прикладная
математика и информатика» подготовки магистра
П р а в ит е л ь с т во Р о с с и йс ко й Фе д е р а ци и
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
Национальный исследовательский университет
"Высшая школа экономики"
Ф а ку л ь т е т Б и з н е с - и н фо р м а т ик и
отд. Прикладной математики и информатики
Программа дисциплины
Прогнозирование временных
рядов
для направления 010400.68 «Прикладная математика и информатика»
подготовки магистра
для магистерской программы «Математическое моделирование»
Специализация «Интеллектуальные системы»
Автор программы: д. т. н., профессор Гребенюк Е.А
Одобрена на заседании кафедры анализа данных и искусственного интеллекта на
факультете бизнес - информатики.
«___»____________ 20 г
Зав. кафедрой
Кузнецов С.О.
Рекомендована секцией УМС [Введите название секции УМС] «___»____________ 20 г
Председатель
[Введите И.О. Ф.]
Утверждена Ученым Советом факультета бизнес –информатики «___»_____________20
г.
Ученый секретарь
[Введите И.О. Ф.]
Москва, 2014
Настоящая программа не может быть использована другими подразделениями
университета и другими вузами без разрешения кафедры-разработчика программы.
1
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины «Анализ данных» для направления 010400.68 «Прикладная
математика и информатика» подготовки магистра
1. Область применения и нормативные ссылки
Настоящая программа учебной дисциплины устанавливает минимальные
требования к знаниям и умениям студента и определяет содержание и виды учебных
занятий и отчетности.
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину,
учебных ассистентов и студентов направления подготовки 010400.68 «Прикладная
математика и информатика», обучающихся по магистерской программе
«Математическое моделирование» по специализации «Интеллектуальные системы» и
изучающих дисциплину «Прогнозирование временных рядов».
Программа разработана в соответствии с:
 Образовательным стандартом государственного образовательного бюджетного
учреждения высшего профессионального образования «Государственный
университет – Высшая школа экономики», в отношении которого установлена
категория «Национальный исследовательский университет»;
 Рабочим учебным планом университета подготовки магистра по направлению
010400.68
«Прикладная
математика»,
магистерская
программа
«Математическое
моделирование»,
специализация
«Интеллектуальные
системы», утвержденным в 2012 г.
2. Цели освоения дисциплины
Целью освоения дисциплины «Прогнозирование временных рядов» является
обучение студентов применению методов анализа и построения моделей временных рядов
для обработки реальных социально-экономических данных в целях анализа социальных и
экономических процессов и построения прогнозов развития текущей ситуации.
3. Место дисциплины в структуре образовательной
программы
Для специализации «Интеллектуальные системы» настоящая дисциплина является
адаптационной дисциплиной, которая согласно пункту 5.5 «Регламента планирования и
организации дисциплин по выбору и факультативов», утвержденным ученым советом
НИУ ВШЭ 24 июня 2011 года (http://www.hse.ru/docs/33592234.html), является
дисциплиной по выбору для выпускников НИУ ВШЭ по данному направлению обучения
и обязательной дисциплиной для прочих студентов.
Изучение данной дисциплины базируется на следующих дисциплинах:
 Теория вероятностей и математическая статистика;
 Теория случайных процессов.
 Экономическая теория.
Для освоения учебной дисциплины, студенты должны владеть следующими
знаниями и компетенциями:
 Знаниями основных определений и теорем перечисленных выше дисциплин;
 Навыками решения типовых задач этих дисциплин.
2
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины «Анализ данных» для направления 010400.68 «Прикладная
математика и информатика» подготовки магистра
4. Тематический план учебной дисциплины
№
Название темы
Тема 1. Случайные процессы и
временные ряды. Разностные
дифференциальные уравнения. Теорема
1
Вольда. Процессы скользящего среднего
и авторегрессии Подход Бокса
Дженкинса. ADL модели. Сезонность.
2
3
Всего часов Аудиторные часы Самостопо
Сем. и ятельная
Лекции
дисциплине
практик работа
а
занятия
22
6
4
12
10
2
2
6
12
2
4
6
22
6
4
12
8
2
2
4
14
4
4
6
8
2
2
4
12
2
2
8
Тема 2. Прогнозирование по ARIMA и
ADL - моделям.
Тема 3.VAR- модели. Анализ и
диагностика.
Тема 4. Нестационарные временные
4 ряды. Тренд-стационарные процессы и
процессы единичного корня. Критерий
Дики-Фуллера
Тема 5.Процессы со структурными
5 разрывами. Диагностика. Обнаружение
структурных разрывов
6
7
8
Тема 6. Нестационарные VAR- модели.
Ложная регрессия. Коинтеграция.
Тема 7. Модели с условной
гетероскедастичностью
Тема 8. Моделирование финансовых
активов
Итого
108
26
24
58
5. Формы контроля и структура итоговой оценки
Текущий контроль – активность в учебной аудитории, выполнение домашних
заданий, отчет по выполнению индивидуального домашнего задания, одна письменная
контрольная работа (90 мин);
Промежуточный контроль – 1 зачет (150 мин.) в конце третьего модуля;
Итоговый контроль – 1 экзамен (240 мин.) в конце четвертого модуля
3
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины «Анализ данных» для направления 010400.68 «Прикладная
математика и информатика» подготовки магистра
Преподаватель оценивает работу студентов на семинарских и практических
занятиях: активность студентов на лекциях (вопросы лектору) и семинарских занятиях.
Оценки за работу на семинарских и практических занятиях преподаватель выставляет в
рабочую ведомость. Результирующая оценка по 10-ти балльной шкале за работу на
семинарских и практических занятиях определяется перед промежуточным или итоговым
контролем - Оаудиторная.
Преподаватель оценивает самостоятельную работу студентов: (правильность
выполнения домашних работ, задания для которых выдаются на семинарских занятиях).
Оценки за самостоятельную работу студента преподаватель выставляет в рабочую
ведомость. Результирующая оценка по 10-ти балльной шкале за самостоятельную работу
определяется перед промежуточным или итоговым контролем – Осам. работа.
Помимо выполнения текущих домашних заданий каждый студент в конце
третьего модуля выполняет индивидуальное домашнее задание на компьютере по анализу
и построению модели рядов экспериментальных данных, оценивающее уровень освоения
материала модуля в целом. Результирующая оценка по 10-ти балльной шкале за
домашнее задание определяется перед промежуточным или итоговым контролем – Одом.
задание.
В начале четвертого модуля студенты выполняют контрольную работу, оценка за
которую Ок/р учитывается при формировании оценки текущего контроля.
Результирующая оценка за текущий контроль в третьем модуле учитывает
результаты студента по текущему контролю следующим образом:
Отекущий = 0,2 Оаудиторная + 0,2 Осам. работа +0,6 О дом. задание;
Результирующая оценка за промежуточный контроль в форме зачета в третьем
модуле выставляется по следующей формуле, где Озачет – оценка за работу
непосредственно на зачете:
Опромежуточный = 0,2·Озачет + 0,8·Отекущий
Результирующая оценка за текущий контроль в четвертом модуле учитывает
результаты студента по текущему контролю следующим образом:
Отекущий = 0,6·Ок/р + 0,2 Оаудиторная + 0,2 Осам. работа ;
Результирующая оценка за итоговый контроль в форме экзамена выставляется по
следующей формуле, где Оэкзамен – оценка за работу непосредственно на экзамене:
Оитоговый = 0,4·Оэкзамен + 0,6·Отекущий
6. Программа дисциплины « Прогнозирование временных
рядов»
Тема 1. Случайные процессы и временные ряды. Разностные
дифференциальные уравнения. Теорема Вольда. Процессы скользящего среднего и
авторегрессии Подход Бокса Дженкинса.
Понятие случайного (стохастического) процесса. Временной ряд, как дискретный
случайный процесс. Строго стационарные и стационарные в широком смысле случайные
процессы. Эргодичность. Характеристики случайных процессов (математическое
4
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины «Анализ данных» для направления 010400.68 «Прикладная
математика и информатика» подготовки магистра
ожидание, автоковариационная и автокорреляционная функции). Общее решение
разностного дифференциального уравнения. Оператор лага.
Теорема Вольда. Модели скользящего среднего MA(q). Условие обратимости.
Модели авторегрессии AR(p). Уравнения Юла-Уокера. Условие стационарности. Модели
авторегрессии-скользящего среднего ARMA (p, q). Автоковариационная функция.
Допустимые автоковариационные функции. Автокорреляционная и частная
автокорреляционная функции.
Основная литература
1.
Канторович Г.Г. Анализ временных рядов//Экономический журнал Высшей
школы экономики, т. 6, №1, № 2, 2002, http://www.ecsocman.edu.ru/db/msg/48941.html;
2.
Hamilton, J. D., Time Series Analysis, 1994, Princeton University Press, Ch 1, 2,
3.
Бокс Дж., Дженкинс Г. Анализ временных рядов. Прогноз и управление, М. Мир.
1974. - 406 с.
Дополнительная литература
3. Ширяев А.Н. Вероятность, М.: Наука, 1980, стр. 574, главаVI.
4. И.К. Волков, С.М. Зуев, Г.М. Цветкова, Случайные процессы, изд-во МГТУ им.
Н.Э. Баумана, 1999, 448 стр., гл. 1-2.
Тема 2. ADL – модели. Прогнозирование по ARIMA и ADL - моделям.
Авторегрессионные динамические модели, свойства ADL модели, применение
Критерия Бройша – Годфри для проверки автокоррелированности ошибок, использование
критериев Харке-Бера Уайта, Акаике и Шварца. Оценивание, ограничение на структуру
параметров, метод Алмона. Импульсная функция отклика. Модель коррекции ошибками.
Прогноз с минимальной среднеквадратичной ошибкой для моделей AR, MA, ARMA,
ADL. Вычисление среднеквадратичной ошибки прогноза. Сравнение прогнозов.
Основная литература
1. Канторович Г.Г. Анализ временных рядов//Экономический журнал Высшей
школы экономики, т.6 №2, №4, 2002, http://www.ecsocman.edu.ru/db/msg/48941.html;
Hamilton, J. D., TimeSeriesAnalysis, 1994, PrincetonUniversityPress, Ch 4.
2. Бокс Дж., Дженкинс Г. Анализ временных рядов. Прогноз и управление, М. Мир.
1974. - 406 с.
3. Pollock, D.S.G., 1999. Time-Series Analysis, Signal Processing and Dynamics. The
Academic Press, London.
Тема 3. VAR- модели. Анализ и диагностика.
Три формы представления VAR. Процедуры построения и диагностика.
Импульсная функция отклика. Причинность по Грейнджеру. Разложение дисперсии
прогноза. Векторная модель коррекции ошибками. Методы оценивания. Диагностика
VAR. Прогнозирование по VAR – модели.
Основная литература
1.
Канторович Г.Г. Анализ временных рядов//Экономический журнал Высшей
школы экономики, т. 6, №1, 2003,, http://www.ecsocman.edu.ru/db/msg/48941.html;
2
Hamilton, J. D., Time Series Analysis, 1994, Princeton University Press, Ch 11.
Дополнительная литература
3. James H. Stock and Mark W. Watson Vector Autoregressions, Journal of Economic
Perspectives , Fall 2001, Vol. 15, No. 4, pp. 101-116..
Тема 4. Нестационарные временные ряды. Тренд-стационарные процессы и
процессы единичного корня. Критерий Дики-Фуллера
Нестационарные ARMA модели. TS и DS ряды. Сравнение TS и DS рядов.
Проблема определения принадлежности временного ряда классу TS рядов или классу DS
5
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины «Анализ данных» для направления 010400.68 «Прикладная
математика и информатика» подготовки магистра
рядов. Асимптотические распределения МНК оценок в моделях тренд-стационарных
временных рядов. Критерии Дики-Фуллера, Филлипса-Перрона. Расширенный критерий
Дики – Фуллера. Процедура Доладо, Дженкинса и Сосвилло-Ривера. Сезонные модели с
единичным корнем.
Основная литература
1. Канторович Г.Г. Анализ временных рядов//Экономический журнал Высшей
школы экономики, т. 6, №№ 2-3, 2002, http://www.ecsocman.edu.ru/db/msg/48941.html;
2. Hamilton, J. D., Time Series Analysis, 1994, Princeton University Press, Ch 15, 16,
17.
Дополнительнаялитература
3. Granger, C.W.J., King, M.L., White, H. : "Comments on the Testing of Economic
Theories and the Use of Model Selection Criteria", Journal of Econometrics, 1995, 67, 173-187p
4. Stock J.H. Unit roots, structural breaks and trends // Handbook of econometrics. 1994.
V. IV. P. 2740-2841.
5. Dolado H., Jenkinson T., Sosvilla-Rivero S. Cointegration and Unit Roots //Journal of
Economic Surveys. 1990. №4, P. 243-273.
Тема 5. Процессы со структурными разрывами. Диагностика. Обнаружение
структурных разрывов.
Обнаружение структурных разрывов. Типы структурных разрывов. Проверка
гипотезы единичного корня при наличии структурных разрывов в процессе. Процедуры
Перрона, Зивота и Андрьюса. Применение критерия Чоу, алгоритмы выделения
однородных интервалов в процессе, алгоритмы CUSUM и МОSUM.
Основная литература
1. Канторович Г.Г. Анализ временных рядов//Экономический журнал Высшей
школы экономики, т. 6, №3, 2002, http://www.ecsocman.edu.ru/db/msg/48941.html
Дополнительная литература
2. StockJ.H. Unit roots, structural breaks and trends // Handbook of econometrics. 1994.
V. IV. P. 2740-2841.
3. Perron P. The Great Crash, the Oil Price Shock and the Unit Root Hypothesis //
Econometrica. 1989. V.57. P.1361–1401.
4. Perron P. Further Evidence on Breaking Trend Functions in Macroeconomic Variables
// Journal of Econometrics. 1997. V.80. P. 355–385.
5. Ploberger W., Kramer W. The CUSUM Test With OLS Residuals // Econometrica.
1992. V. 60. P. 271 – 286..
Тема 6.Нестационарные VAR- модели. Ложная регрессия. Коинтеграция.
Модели векторной авторегрессии с единичным корнем. Оценивание с VAR
интегрированными компонентами. Свойства оценок. Механизм возникновения ложной
регрессии и способы ее устранения. Коинтегрированные временные ряды. Процедура
Энгла и Грейнджера. Проверка нескольких рядов на коинтеграцию. Векторная модель
коррекции ошибками. Тестирование коинтеграции. Процедура Йохансена.
Основная литература
1. Канторович Г.Г., Анализ временных рядов//Экономический журнал Высшей
школы экономики, т. 7, №1, 2003, http://www.ecsocman.edu.ru/db/msg/48941.html;;
2. Hamilton, J. D., Time Series Analysis, 1994, Princeton University Press, Ch 17,18,19.
Дополнительнаялитература
3. Granger, C.W.J. andP.E. Newbold (1974). “Spurious Regression in Econometrics,”
Journal of Econometrics, 2, 111-120.
4. Watson M.W. Vector Avtoregression and Cointegration // Handbook of Econometrics. 1994. Vol. 4. Amsterdam: North-Holland. p. 2844–2915.
6
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины «Анализ данных» для направления 010400.68 «Прикладная
математика и информатика» подготовки магистра
5. Engle R.F., Granger C.W.J. Co-integration and Error Correction: Representation,
Estimation, and Testing // Econometrica. 1987. V.55. P. 251-276.
Тема 7. Модели с условной гетероскедастичностью
Авторегрессионные и обобщенные авторегрессионные модели с условной
гетероскедастичностью, ARCH и GARCH модели. Прогнозирование. Различные виды
моделей ARCH. Тестирование наличия условной гетероскедастичности. Свойства и
оценивание моделей с условной гетероскедастичностью.
Основная литература
1. Канторович Г.Г., Анализ временных рядов//Экономический журнал Высшей
школы экономики, т. 7, №1, 2003, http://www.ecsocman.edu.ru/db/msg/48941.html;
2. Hamilton, J. D., Time Series Analysis, 1994, Princeton University Press Ch 21.
Дополнительнаялитература
3. Johnston, K., and Scott, E., “GARCH models and the stochastic process underlying
exchange rate price changes,” Journal of Financial and Strategic Decisions, Vol. 13, No. 2, 2000,
pp. 13-24...
Тема 8. Моделирование финансовых активов
Цена актива. Гипотеза эффективного рынка. Рациональные пузыри. Обобщение и
расширение понятия коинтеграции и модели коррекции ошибок на нелинейный случай.
Основная литература
1. Mills, T.C. The Econometric Modelling of Financial Time Series. Cambridge
University Press, 1999..
Дополнительнаялитература
2. Diba B., Grossman H. « Explosive Rational Bubbles in Stock Prices», American
Economic Review 78, 520–530, 1988.
7. Оценочные средства для текущего контроля и аттестации
студента
7.1 Тематика заданий текущего контроля
Вопросы для оценки качества освоения дисциплины
Тема 1.
1. Верны ли следующие утверждения?
1) Для нестационарного Гауссовского процесса все выборочные моменты сходятся по
вероятности к их математическим ожиданиям
2) MA(2) процесс стационарен тогда и только тогда, если все меньше единицы по
абсолютной величине.
3) Стационарность процесса ARMA(p,q) однозначно определяется стационарностью его
МА – части.
4) AR(p) процесс является стационарным, если все собственные значения F-матрицы
лежат вне или на единичной окружности.
Тема 2.
Данная выборка может быть описана одной из моделей вида ARMA
1) построить модели, провести диагностику и отбросить неподходящие модели, выбрать
наилучшую на основе анализа АКФ и ЧАКФ;
2) Какая из моделей лучше подходит для прогноза на 3 шага вперед?
Тема 3.
1. Объясните разницу между приведенной и рекурсивной формами VAR. Какие
методы используются для их оценивания?
7
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины «Анализ данных» для направления 010400.68 «Прикладная
математика и информатика» подготовки магистра
2. .Представить VAR модель
1 2 
 yt 1   t
yt  
 0 0.3 
в виде VECM.
Тема 4.
1. Имеется четыре ряда наблюдений за экономическими индексами. Тест ДикиФуллера показал следующие результаты: 1-й ряд -   value  1.65 , 2-й ряд   value  .63 3-й ряд - p  value  0.54 4-й ряд - p  value  0.14 . Какие выводы можно
сделать по результатам теста?
Тема 5.
1. Как влияет изменение наличие структурного разрыва на результаты проверки
гипотезы единичного корня.
2. Пусть ряд представляет собой случайную последовательность, дисперсия которой
изменяется от значения  1 до значения  2   1 . Постройте алгоритм текущего
обнаружения.
Тема 6.
1. Верны ли следующие утверждения?
1) X t и Yt - два I(1) -ряда. Для построенной регрессии Yt на X t коэффициент
R 2 =0.85, следовательно результаты оценивания значимы.
2) Для исследования динамики трех I (1) рядов всегда следует оценивать
структурную VAR в первых разностях.
Тема 7.
1.
В каком соотношении находятся между собою модели ARCHи GARCH?
2.
Приведите пример процесса ARCH(1), который имел бы конечную безусловную
дисперсию.
Тема 8.
1.Проверить, существуют ли в данных финансовых рядах общие тренды. Найти
актив с наименьшим риском.
9.3 Примеры заданий итогового контроля
Вариант письменной зачётной работы.
1. Представьте в виде степенного ряда следующие выражения:
a)
2
2
; b)
1  0,7 L
1  0,5L
где L – оператор лага.
2. Пусть система описывается уравнениями:
z t  w1  12 vt   11 z t 1   12 vt 1  11 z t 2  12 vt 2   1,t
vt  w2   21 z t   21 z t 1   22 vt 1   21 z t 2   22 vt 2   2,t
где  i ,t ~ N (0,  i ) , Cov( i ,t  i ,t  j )  0 для j  0 и Cov( i ,t  j ,t )  0 для i  j .
8
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины «Анализ данных» для направления 010400.68 «Прикладная
математика и информатика» подготовки магистра
Объединить векторы z t и vt в вектор X t  z t , vt  и преобразовать систему к стандартной
форме VAR.
3. Функция реакции на импульс при изменении X t  2 равна 0, 5, при изменении X t 1
равна -0,3, при изменениях X t 1 ,, X t  k , равна нулю. Постройте модель ряда.
Будет ли эта модель однозначной?
4. Процесс Yt имеет вид
1
Yt   t   t 1 ,  t ~ N (0, 2 )
2
Найти наилучший линейный прогноз Y2 t  1 , построенный по наблюдениям Y0 , Y2 ,Y2t
5. Найти долговременную связь между переменными для модели
yt  2  0,5 yt 1  0,2 xt  0,5xt 1   t
Автор программы: _____________________________/ <Гребенюк Е.А.> /
9