Колебания, протекающие согласованно, называют когерентными

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧЕРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЯНОЙ
ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра физики
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ
ВОЛНЫ С ПОМОЩЬЮ БИПРИЗМЫ ФРЕНЕЛЯ
Учебно-методическое пособие к лабораторной работе
по оптике
2-3
Уфа 2005
Учебно-методическое пособие содержит краткую теорию,
инструкции и
контрольные вопросы для выполнения лабораторной работы по теме
интерференция – «Определение длины электромагнитной волны с помощью
бипризмы Френеля». Пособие предназначено для студентов всех форм обучения
УГНТУ.
Составители:
Мукаева Г.Р., доц., канд.техн.наук; Шамсутдинова М.В., ассистент.
Рецензент: Пестряев Е.М., доц., канд. физ.- мат. наук.
С
Уфимский государственный нефтяной технический университет, 2005
Лабораторная работа 2-3
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ВОЛНЫ С
ПОМОЩЬЮ БИПРИЗМЫ ФРЕНЕЛЯ
Цель работы: знакомство с устройством, позволяющим получить
когерентные волны, определение длины волны электромагнитного излучения.
Приборы и принадлежности: лабораторный
оптический комплекс
ЛКО-1: гелий-неоновый лазер; конденсор,
бипризма БП,
держатель
поворотного стола, линейка.
ТЕОРИЯ МЕТОДА
Обнаружить, что световой луч состоит из накладывающихся друг на друга
световых волн, было далеко не просто из-за малых длин волн видимого света.
Первым экспериментальным указанием на волновой характер распространения
света явился опыт английского физика Юнга, проведенного им в 1802 г.
Понадобилось более 20 лет напряженного труда выдающихся ученых того
времени, чтобы волновая природа света была полностью подтверждена и
получила признание. Юнг наблюдал распределение освещенности на экране при
прохождении света, испущенного одним источником, одновременно через две
узкие щели. Вместо привычной картины (четкие изображения двух щелей,
разделенные тенью) на экране чередовались светлые и темные полосы. Юнг
объяснил наблюдаемое распределение освещенности волновым характером
распространения света и привел формулы, определяющие местоположение света
и тени на экране.
Характерным свойством волнового движения является то, что при
одновременном возбуждении нескольких волн они могут усиливать либо гасить
друг друга в зависимости от соотношения фаз.
Колебания, протекающие согласованно, называют когерентными. Для
колебаний, близким к гармоническим, когерентность означает постоянную во
времени разность фаз δ.
При сложении двух когерентных волн наблюдается явление интерференции.
Пусть в какой-либо точке пространства происходит наложение двух
гармонических волн одинаковой частоты ω, которые описываются уравнениями:
u1 = A1cos(ωt + δ1) и u2 = A2cos(ωt + δ2),
где А1 и А2 – амплитуды складываемых колебаний, δ1 и δ2 – фазы, которые
имеют волны u1 и u2 в рассматриваемой точке при t = 0. Амплитуда суммарного
колебания в этой точке равна:
А2 = А12 + А22 + 2А1А2cos(δ1 - δ2),
где δ1 - δ2 = δ - разность фаз складываемых колебаний.
2
Амплитуда волны характеризует энергию колебаний
I ~ A.
Интенсивность I результирующей волны не равна сумме интенсивностей I1 и I2
I ≠ I1 + I2
складываемых волн:
Если разность фаз складываемых колебаний постоянна во времени и
равна δ, то
I = I 1 + I 2 + 2 I 1 I 2 ⋅ cos δ
Если δ = 2kπ (k - целое), то интенсивность
(2k + 1) π – минимальна. Очевидно
I
I
max
min
(
(
=
=
максимальна, если
δ=
)
)
2
I1 +
I
2
I1 −
I
2
2
Если I1 = I2 , то в минимуме Imin = 0 ― свет плюс свет дает темноту. Как
правило, в разных точках пространства величина δ имеет разные значения, и
возникает
чередование
темных
и
светлых
полос,
называемое
интерференционной картиной. Расстояние между соседними светлыми или
соседними темными полосами (т. е. между соседними максимумами или
соседними
минимумами
интенсивности)
называют
шириной
интерференционной полосы.
Разность фаз δ определяется оптической разностью хода ∆:
δ =
2π
λ0
Δ;
Δ = L2 − L1
где L1 и L2 ― «оптические длины» двух лучей, идущих от источника до
точки наблюдения, λ0 ― длина волны излучения в вакууме.
Отрезку луча длиной l в среде с показателем преломления n соответствует
оптическая длина L = nl. Для луча, прошедшего от точки А до точки В
B
L =
∫ ndl
A
Условия интерференционного максимума и минимума:
max:
∆ = kλ0 ,
k – целое
min:
∆ = (k + 1/2) λ0 ,
k – целое
где λ0 – длина волны излучения в вакууме.
В общем случае можно записать
∆ = m λ0
Параметр m называют порядком интерференции. Целым m соответствуют
максимумы интенсивности, полуцелым ― минимумы. Изменению m на единицу
Рис.1
Рис.2
соответствует переход на соседнюю интерференционную полосу.
Две плоские волны, с малым углом α между направлениями
распространения, в плоскости, перпендикулярной среднему направлению
распространения, дают интерференционную картину (рис.1) в виде чередующихся
темных и светлых полос. Ширина полосы (расстояние между соседними
минимумами или максимумами):
Δx =
λ
α
.
Волны, прошедшие на экран Э от достаточно удаленных точечных
источников S1 и S2 (рис.2), можно в области экрана Э считать плоскими.
Очевидно, α = h / l, соответственно
Δx =
λl
h
.
В устройствах, используемых для наблюдения интерференции световых
волн, когерентные пучки получают разделением и последующим сведением
световых лучей, исходящих из одного и того же источника. В бипризме Френеля
для разделения первоначальной волны используется преломление света в разных
половинках призмы.
Бипризма – это два совмещенных клина с малым углом θ между гранями
(рис.3). Если пучок света падает на бипризму, то лучи, прошедшие через
Рис.3
Рис.4
бипризму, будут разнесены на угол φ = (n-1)θ. Если свет выходит из точечного
источника S, то после бипризмы получаем пучки света, выходящие из двух
мнимых источников S1 и S2 , разнесенных на расстояние
h = l 1ϕ = l 1 (n − 1)θ
.
Поместив после бипризмы экран Э2 (рис.4), будем наблюдать на нем
интерференционную картину в виде чередующихся темных и светлых полос.
Ширина полосы
Δx =
λ(l1 + l 2 )
h
.
ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ
Рис.5
Схема опыта приведена на рис.5. Входная линза Л1 формирует «точечный
источник», бипризма БП дает интерференционную картину в увеличенном виде
на экране Э2. Подберите положение бипризмы, при котором интерференционная
картина расположена удобно для измерений. В процессе измерений можно
смещать изображения на экране регулировочными винтами держателей.
Подберите удобные для измерений расстояния l1 и l2.
Получив на экране интерференционную картину (рис.6), измерьте ширину
Н зоны интерференции ( 1 ) - разность координат минимумов, разнесенных на
несколько полос, ширину полосы ∆x ( 2 ) (разность координат минимумов,
разнесенных на несколько полос, разделите на число интерференционных полос
N), а также продольные расстояния l1 и l2.
Рис.6
Н = x2 – x1
Δx =
Согласно рис. 4 имея соотношение
(1)
H
.
N
(2)
h H
= ,
l1 l2
определить h (расстояние
между двумя мнимыми источниками света):
h =
Вычислить длину волны по соотношению:
λ =
Hl 1
l2
(3)
h ⋅ Δx
l
l 1 ( x 2 − x1 )
λ=
N l 2 (l 1 + l 2 ) .
или
2
(4)
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
1. Установить на оптической скамье установки ЛКО-1 последовательно
гелий-неоновый лазер; конденсор, содержащий коротко-фокусную
линзу Л1; бипризму БП, установленную в держателе поворотного
стола (поворот стола производится специальной ручкой).
2. Подключить к лазеру блок питания.
3. Включить установку в сеть.
4. Получить четкую интерференционную картину на экране Э2,
установленного на стене, а именно: регулируя яркость лазерного
пучка с помощью ручки «ток», двумя винтами конденсора и ручкой
поворотного стола.
5. Отметить на экране Э2 наиболее яркую часть интерференционной
полосы, т. е. определить точки x1 и x2.
Отметить положения всех минимумов между x1 и x2. Подсчитать
число N интерференционных полос.
Измерить линейкой расстояния l1 и l2
6. Вычислить длину волну (нм) излучения лазера по соотношению ( 4 ).
7. Выполнить пункты 5 ― 7 не менее пяти раз. Все вычисления и
результаты расчетов занести в табл.1.
8. Вычислить погрешность длины волны λ.
9. Записать конечный результат в виде λ = λср ± ∆λ (нм).
10. Для сравнения по паспорту установки λтабл = 632,8 нм.
ТЕХНИКА БЕЗОПАСНОСТИ
1. Очень бережно обращаться с оптическими приборами. Не
прикасаться руками к стеклам. В случае их загрязнения пользоваться
специальной фланелевой тряпочкой.
2. Не допускать попадания лазерного светового пучка в глаза (это
приводит к разрушению сетчатки глаз).
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
Дайте определение интерференции. Какие волны называются
когерентными? Как выглядит интерференционная картина от двух
точечных источников света?
Как связаны между собой амплитуда и интенсивность колебаний.
Опишите процесс сложения двух гармонических волн одинаковой
частоты в какой-либо точке пространства. Проанализируйте результат
сложения.
Что такое оптическая длина пути, оптическая разность? Как связаны
между собой разность фаз δ и оптическая разность хода?
Каковы условия max и min в интеренференционной картине?
Каково функциональное назначение бипризмы Френеля?
Как с помощью бипризмы Френеля можно определить длину волны
источника света?
Табл. 1
Экспериментальные данные и результаты расчетов, полученные при
определении длины волны электромагнитного излучения с помощью
бипризмы Френеля
№
1
2
3
4
5
Средний
результат
x1
Δ x1
x2
Δ x2
l1
Δ l1
l2
Δ l2
N
ΔN
λ
Δλ