Федеральное государственное бюджетное учреждение науки ИНСТИТУТ ГОРНОГО ДЕЛА им. Н.А. Чинакала

Федеральное государственное бюджетное учреждение науки
ИНСТИТУТ ГОРНОГО ДЕЛА
им. Н.А. Чинакала
Сибирского отделения Российской академии наук
(ИГД СО РАН)
УТВЕРЖДАЮ
Врио директора ИГД СО РАН
академик РАН
_________ М.В. Курленя
«___» ___________ 2015 г.
ПРОГРАММА
вступительного испытания по специальной дисциплине
Механика деформируемого твердого тела
направление подготовки - 16.06.01 Физико-технические науки и технологии
направленность (профиль) - Механика деформируемого твердого тела
(шифр научной специальности 01.02.04)
Составитель
Ревуженко А.Ф., д-р физ.-мат. наук, проф.
Новосибирск 2015
Программа вступительного испытания разработана на основании
федеральных образовательных стандартов высшего образования и
ориентирована на уровень знаний выпускника образовательного учреждения
высшего профессионального образования – специалиста или магистра. Основная
цель вступительного испытания по специальной дисциплине - установить
уровень знаний поступающего в аспирантуру в рамках выбранного им
направления подготовки в соответствии с направленностью (профилем)
программы подготовки научно-педагогических кадров в аспирантуре, а также
оценить его подготовленность к успешному освоению этой программы.
Структура вступительного испытания
Устный ответ на два вопроса из предлагаемого списка тем
вступительного испытания.
Беседа с членами экзаменационной комиссии по вопросам, связанным с
предполагаемой областью научного исследования поступающего в аспирантуру.
Темы вступительного испытания
Теория деформаций.
Материальные и пространственные системы координат. Определение
тензора второго ранга. Нелинейный вектор деформаций, изменение длины и
направление материального волокна, относительные удлинения и сдвиги.
Компоненты вектора поворота. Линейный тензор деформации. Определение
векторов поворота и перемещения по заданным деформациям. Тождества СенВенана.
Теория напряжений.
Формула Коши. Условия парности касательных напряжений. Тензор
напряжений. Преобразование напряжений при повороте системы координат.
Главные напряжения и инварианты тензоров напряжений и деформаций.
Диаграмма Мора. Максимальные значения касательных напряжений и сдвигов.
Коэффициент Лоде-Надаи. Уравнения равновесия элемента среды, выделенного
из деформируемого тела. Переход к линейным уравнениям равновесия.
Уравнения движения.
Теория упругости.
Уравнения линейной теории упругости.
Упругость твёрдых тел, модуль Юнга, коэффициент Пуассона. Закон Гука
для однородного изотропного тела, различные формы его записи. Модули сдвига
2
и объёмного сжатия, упругие постоянные Ламе. Закон термоупругости ДюамеляНеймана.
Замкнутая система уравнений теории упругости. Различные формы её
записи, уравнения Ламе, уравнения Бельтрами-Мичелла. Постановка основных
краевых задач теории упругости.
Общие теоремы и вариационные принципы.
Теоремы единственности решения основных краевых задач (статика).
Закон сохранения энергии. Упругий потенциал для изотермического и
адиабатического процессов. Анизатропные упругие среды, обобщённый закон
Гука. Формула и теорема взаимности Бетти.
Принцип минимума полной потенциальной энергии. Дополнительная
работа, принцип Кастильяно. Принцип Гамильтона-Остроградского.
Задача Сен-Венана.
Принцип Сен-Венана. Полуобратимый метод Сен-Венана решения
краевых задач. Постановки задачи Сен-Венана. Растяжение стержня продольной
силой, изгиб моментом. Общая теория кручения стержней. Функция Прандтля.
Результирующее касательное напряжение и его свойства. Аналогия Прандтля.
Динамические задачи.
Распространение волн в безграничной упругой среде. Продольные и
поперечные волны, скорости их распространения. Поверхностные волны Рэлея.
Плоская задача. Общие формулы.
Плоская деформация, обобщённое плоское напряжённое состояние.
Основные уравнения плоской задачи, приведение к случаю отсутствия объёмных
сил.
Функция напряжений. Комплексное представление бигармонической
функции. Формулы Колосова-Мусхелишвили. Степень определённости
введенных функций. Общие формулы для конечной многосвязной области.
Некоторые свойства, вытекающие из аналитического характера плоской задачи;
об аналитическом продолжении через контур. Приведение основных задач
упругости к задачам теории функций комплексного переменного. О степени
зависимости напряжённого состояния от упругих постоянных.
Методы решения плоской задачи.
Ряды Фурье. Применение конформного отображения. Преобразование
основных формул, граничные условия в преобразованной области.
3
Интегралы типа Коши, формулы для из вычисления. Приведение основных
краевых задач плоской теории упругости к функциональным уравнениям.
Трёхмерные статические задачи.
Построение частных решений. Формулы Панковича. Сосредоточенная
сила в безграничной упругой среде. Применение теоремы Бетти в общей теории
интегрирования уравнений теории упругости. Формулы Сомильяни.
Теория пластичности.
Модели упруго-пластического тела. Деформационная теория. Теория
пластического течения. Методы решения задач теории пластичности с
упрочнением, идеальная пластичность. Разгрузка. Остаточные напряжения.
Условия на границе упругой и пластической областей. Задачи о кручении, о
нагружении внутренним давлением цилиндра и полой сферы.
Плоская задача теории идеальной пластичности. Уравнения плоской
задачи. Характеристики и линии скольжения. Простейшие примеры полей
скольжения. Случай плоской деформации и плоского напряжённого состояния.
Задача о штампе и полосе с выточками.
Теория ползучести и вязкоупругости.
Понятие о ползучести и релаксации. Определяющие состояния теории
ползучести.
Ползучесть в случае сложного напряжённого состояния
изотропного тела. Постановка задач теории ползучести.
Теория линейной вязкоупругости. Использование механических моделей.
Механика разрушения.
Квазихрупкое и вязкое разрушение. Феноменологическая теория
прочности. Линейная механика разрушения. Напряжения вблизи трещин в
упругом теле. Энергетический и силовой подходы к механике разрушения.
Условия разрушения тел с трещинами. Устойчивая и неустойчивая трещина.
Критический коэффициент интенсивности напряжений.
Численные методы для решения задач механики деформируемого твёрдого
тела.
Численные методы для решения задач механики деформируемого твёрдого
тела. Разностные методы. Численная реализация вариационных методов Метод
конечных элементов. Численная реализация методов характеристик в двумерных
задачах теории пластичности и волновой динамики. Вычислительный
эксперимент для решения задач механики деформируемого твёрдого тела.
4
Основная литература
1. Новожилов В. В. Теория упругости. Л.: Судпромгиз, 1956.
2. Демидов С.Н. Теория упругости. М.: Высшая школа. 1979.
3. Мусхелишвили И.И. Некоторые основные задачи математической теории
упругости. М.: Наука, 1966, 5 изд. и др.
4. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твёрдого тела. М.: Наука, 1979.
5. Ишлинский А.Ю., Ивлев Д.Д. Математическая теория пластичности. М.
Физматгиз. 2001, 704 с.
6. Качанов Л.М. Основы теории пластичности. М. Наука, 1969, 420 с.
7. Черепанов Г.П. Механика хрупкого разрушения. М. Наука, 1974.
8. Морозов Е.М., Партон В.З. Механика упруго-пластического разрушения. М.
Наука, 1985.
9. Зенкевич О.К. Метод конечных элементов. М. Мир, 1975.
10. Годунов С.К., Рябенький В.С. Разностные схемы. М. Наука, 1977.
11. Добрынин В.М., Вендельштейн Б.Ю., Кожевников Д.А. Петрофизика
(Физика горных пород): Учебник для вузов.—2-е изд, перераб. и доп.—М:
ФГУП Издательство «Нефть и газ» РГУ нефти и гаха им. И.М. Губкина, 2004,
368 с.
Дополнительная литература
1. Амензаде Ю.А. Теория упругости. И.: Высшая школа. 1971.
2. Ляв А. Математическая теория упругости. М.-Л. ОНТИ НКТН СССР 1935.
3. Хан Х. Теория упругости. М.: Мир 1988.
4. Ивлев Д.Д., Быковцев Г.И. Теория упрочняющегося пластического тела. М.
Наука, 1972, 232 с.
5. Аннин Б.Д., Жигалкин В.М. Поведение материалов в условиях сложного
нагружения. Новосибирск. Известия СО РАН, 1999, 342 с.
6. Малинин Н.Н. Прикладная теория пластичности и ползучести. М.
Машиностроение, 1974.
7. Качанов Л.М. Основы механики разрушения. М. Наука, 1974.
8. Кристенсен Р. Введение в теорию вязкоупругости. М. Мир, 1974.
9. Бреббия К., Уокер С. Применение метода граничных элементов в технике. М.
Мир, 1987.
10. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М. Наука, 1977.
11. Механика – от дискретного к сплошному. А.Н. Андреев и др. Отв. ред. В.М.
Фомин. Новосибирск, ИГД СО РАН, 2008, 344 с.
12. A.F. Revuzhenko. Mechanics of Granular Media. Springer – Verlag, 2006, 308 p.
13. Dimitros Kolymbas. Tunneling and Tunnel Mechanics. Springer, 2208.
5
6