Вирановская Е.В. Доцент, кандидат педагогических наук, кафедра алгебры, геометрии,

Вирановская Е.В.
Доцент, кандидат педагогических наук, кафедра алгебры, геометрии,
теории и методики обучения математике, Орский гуманитарнотехнологический институт (филиал) Оренбургского государственного
университета
ФОРМИРОВАНИЕ МЕТАПРЕДМЕТНЫХ УМЕНИЙ ПРИ
ОБУЧЕНИИ ЭЛЕМЕНТАМ ЛОГИКИ: РАБОТА С ОПРЕДЕЛЕНИЕМ
ПОНЯТИЯ
Аннотация
В статье представлены средства формирования метапредметных
умений учащихся основной школы при изучении определений понятий.
Предъявлен пример задачи, проведено уточнение метапредметных умений
на конкретном материале.
Ключевые слова: метапредметные умения, формирование, логикоматематический анализ понятий.
Keywords: metasubject skills, formation, logical-mathematical analysis of
the concepts.
Требования нового Федерального государственного образовательного
стандарта
основного
общего
образования
обучения
включают
в
формирование
себя
обязательным
результатом
метапредметных
умений
школьников. Как известно, эти умения делятся на коммуникативные,
познавательные, регулятивные. Формирование этих умений прежде всего
должно быть обеспечено пониманием учителей математики того, как и через
какие виды деятельности данные умения могут быть сформированы. Одним
из основных умений реализовывать новый образовательный стандарт, в
плане формирования метапредметных умений, является умение учителя
конкретизировать эти умения на материале курса математики, в частности
относительно элементов логики. Как показывает практика работы на курсах
повышения
квалификации
учителей
математики,
педагоги
часто
затрудняются в конкретизации умений и выявлении специальных заданий,
направленных на формирование данных умений.
Прежде чем перейти к рассмотрению процесса формирования
метапредметных умений, выясним основное содержание учебного предмета
«Математика.
Алгебра.
образования.
В
образовательного
Геометрия»
примерной
на
ступени
основной
учреждения
основного
образовательной
заявлено
общего
программе
следующее
содержание:
«Определение. Аксиомы и теоремы. Доказательство. Доказательство от
противного. Теорема, обратная данной. Пример и контрпример. Понятие о
равносильности, следовании, употребление логических связок если... то, в
том и только в том случае, логические связки и, или.» [1,110]
Проводя
анализ
учебных
пособий
по
методике
преподавания
математике, можно обнаружить, что данная проблема имеет решение.
Логико-математический анализ понятий и теорем не является новым шагом в
методике
преподавания
математики.
Рассмотрим
основные
задания,
выполнение которых раскрывает суть логико-математического анализа
определения.
Задание №1. Выписать словесное определение понятия и представить
его
в
виде
А(х)↔В(х),
проведите
логико-математический
анализ
определения: выделите термин; укажите родовое понятие; укажите видовые
отличия; укажите тип связи видовых отличий.
Формируемые умения:
понятия
и
Регулятивные: составление плана анализа
последовательности
действий.
Познавательные:
умение
структурировать знания (выделять структуру определения, термин и
определяющее
понятие);
анализ
определения
с
целью
выделения
существенных признаков, родового понятия, связи в определении; синтез как
составление целого из частей (при составлении структурной схемы понятия).
Коммуникативные:
умение
сотрудничать
и
обсуждать
ход
логико-
математического анализа понятия при затруднениях; умение грамотно
строить понятие.
Задание №2. Выделите содержание и объём понятия, постройте по
возможности классификации понятий с помощью кругов Эйлера-Венна.
Формируемые
последовательности
умения:
выделения
Регулятивные:
содержания
составление
и
объема
плана
и
понятий,
классификации. Познавательные: умение структурировать знания (выделять
видовые понятия относительно данного, двигаться «вверх», выявляя родовые
понятия до неопределяемых); построение логической цепи рассуждений при
поиске содержания и объема понятия; анализ объектов с целью выделения
существенных признаков, поиска объема понятия и установления связи
данного понятия с известными; выбор основания для классификации
понятий. Коммуникативные: умение сотрудничать и обсуждать решение при
затруднениях, грамотно задавать вопросы.
Задание №3. Задания на распознавание понятия: определите, подходит
ли данный объект по определение понятия.
Формируемые умения: Познавательные: анализ объектов с целью
выделения у них наличия существенных признаков, присущих требуемому
понятию; установление причинно-следственных связей при проверке
наличия существенных признаков. Регулятивные: постановка цели –
проверка
выделенных
существенных
признаков;
составление
последовательности действий – последовательная проверка существенных
признаков понятия.
Задание №4. Задание на поиск ошибок в определении: укажите ошибку
в определении понятия и сформулируйте понятие правильно. Для
подтверждения ошибки приведите контрпример.
Формируемые умения: Регулятивные умения: оценка определения
понятия, коррекция неправильных определений. Познавательные : поиск и
выделение необходимой информации не соответствующей научному смыслу
понятия; построение логической цепи рассуждений при сопоставлении
правильного и неверного определений. Коммуникативные: умение точно
выражать свои мысли при формулировке правильного определения понятия;
умение правильно поставить
вопрос одноклассникам и учителю в ходе
обсуждения.
Приведем пример работы над определением понятия «биссектриса».
Рассмотрим определение понятия «Биссектриса треугольника это
отрезок
биссектрисы
угла
треугольника,
соединяющий
вершину
треугольника с точкой противоположной стороны».
Термин – биссектриса треугольника. Родовое понятие – отрезок.
Видовые
отличия:
отрезок
биссектрисы
угла,
соединяет
вершину
треугольника с точкой противоположной стороны.
БИССЕКТРИСА
1. отрезок;
↔
ТРЕУГОЛЬНИКА
2. часть биссектрисы угла треугольника;
3. соединяет вершину треугольника с
точкой противоположной стороны.
Видовые отличия связаны союзом «и», а значит должны выполняться
одновременно. Связь конъюнктивная.
Объём понятия: множество биссектрис треугольников. Содержание
понятия: является частью биссектрисы угла треугольника, соединяет
вершину треугольника с точкой противоположной стороны.
Классифицировать понятие можно следующим образом: биссектриса
треугольника – биссектриса угла – луч – прямая.
Примером задания на нахождение ошибки в определении может быть:
найдите ошибку в определении биссектрисы «Биссектрисой треугольника
называется отрезок, являющийся частью биссектрисы угла треугольника».
Здесь вид ошибки: пропущен признак – соединяет вершину треугольника с
вершиной
противоположной
стороны.
Контрпример:
Любой
отрезок
биссектрисы угла треугольника, который длиннее или короче биссектрисы
угла треугольника подходит под ошибочное определение.
Задание на распознавание понятия может быть представлено в
следующем виде: выясните, является ли отрезок биссектрисой треугольника?
Объект
Явл.
отрезком
Соединяет
Вывод
Является
вершину с
частью
точкой
биссектрисы
противолежащей
угла
стороны
треугольника
+
+
-
-
+
+
-
-
-
+
-
-
-
+
-
-
+
-
+
-
Список использованных источников:
1. Примерная основная образовательная программа образовательного
учреждения / Сост. Е. С. Савинов. – Москва : Просвещение, 2011г. – 270 с.