Программный симулятор физических экспериментов на основе

ПРОГРАММНЫЙ СИМУЛЯТОР ФИЗИЧЕСКИХ ЭКСПЕРИМЕНТОВ
НА ОСНОВЕ ЭФФЕКТА ТАЛБОТА
Т.Н. Романова1, Б. Г. Скуйбин2, Г.А. Щетинин3
1. МГТУ им. Н.Э.Баумана, 105005, Москва, 2-я Бауманская ул., д. 5, стр. 1,
+7(903) 586-29-49, rtn.51@mail.ru
2. МГТУ им. Н.Э.Баумана, 105005, Москва, 2-я Бауманская ул., д. 5, стр. 1,
+7(903) 593-58-50,
bgscuibin@ya.ru
3. МГТУ им. Н.Э.Баумана, 105005, Москва, 2-я Бауманская ул., д. 5, стр. 1,
+7(915) 068-49-03,
gashetinin@yandex.ru
Работа посвящена разработке программного симулятора для изучения и исследования
физического эксперимента саморепродукции на дифракционной решетке (эффект Талбота) на основе
применения оборудования «PXI» фирмы National Instruments. Приведена математическая постановка
задачи и разработана программа для построения ковра Талбота, который визуализируется как в
двумерном так и в трехмерном варианте. Проведено тщательное тестирование программы для
проверки адекватности построенной компьютерной модели.
Ключевые слова: физический эксперимент,PXI, компьютерная модель, эффект Талбота, ковер
Талбота, дробные расстояния Талбота.
Постановка задачи
Эффект
Талбота
(явление
саморепродукции)
–
явление
периодического
самовоспроизведения изображения предмета, освещенного плоской монохроматической волной
без использования фокусирующих/преломляющих оптических приборов, на некотором расстоянии
от предмета. Впервые эффект саморепродукции на дифракционной решетке наблюдал известный
английский физик и химик Генри Фокс Талбот, позже это эффект изучал Рэлей: он получил
формулу для расчета длины ZT, которую назвали длиной Талбота (а эффект - эффектом Талбота):
(1)
где d – период решетки, а λ – длина падающей волны.
Волновое уравнение для эффекта Талбота имеет вид:
(2)
где
,
– фазовый шаг,
– компоненты Фурье-разложения периодической функции пропускания:
z – расстояние от объекта,
x – отклонение по вертикали от края решетки,
n – целое число,
sinc(x) – кардинальный синус:
Чтобы определить интенсивность волны в данной конкретной точке нужно умножить волновую
функцию
(имеющую комплексный вид) на сопряженное
света в данной конкретной точке:
: получаем интенсивность
(3)
Работа посвящена созданию компьютерной модели по физическим вышеизложенным
формулам, описывающим эффект Талбота. При разработке предусмотрена возможность
интеграции компьютерной программы на оборудование «PXI» фирмы National Instruments.
2. Используемое оборудование и программное обеспечение
Исходный код программы написан на языке C# в среде Visual Studio 2010. Возможность
интеграции оттестирована на устройстве NI PXI --…. (узнаю завтра в лаборатории физики).
3. Описание решения
Алгоритм построения компьютерной модели:
1) Пользователь задает свет, падающий на дифракционную решетку, и задает (или выбирает
из предложенного списка) саму дифракционную решетку.
2) Программа вычисляет длину Талбота по формуле (1).
3) Программа строит трехмерную модель ковра Талбота на основе формул (2) и (3)
4) Визуализируется трехмерная модель ковра Талбота
В программе также предусмотрена возможность построения сечения ковра Талбота на
заданном расстоянии Талбота либо задавая дробное расстояние Талбота (Z = p/q * ZT, числа p и q
вводятся пользователем), либо задавая расстояние в сантиметрах. Также предусмотрена
возможность совмещения сечений ковров Талбота от разных решеток.
На Рис.1 изображен ковер Талбота для желтого света (длина волны 590 нм), падающего на
дифракционную решетку с периодом 400 мкм и 3мя щелями и отношением светлой части к темной
1 к 5, а также сечение на расстоянии Z = 1/3 ZT. Светлые точки изображают максимальную
интенсивность света, темные точки – минимальную. Ковер построен на участке от 0 до ZT
Рис. 1. Ковер Талбота и сечение на расстоянии Z = 1/3 ZT.
В Таблице1 приведены для сравнения интенсивности световой волны I(x), вычисленных
аналитически [1] и рассчитанных с использованием разработанной программы.
Таблица1
Расстояние от дифракционной
решетки (Z)
Интенсивность света I(x)
(аналитический расчет [1])
Интенсивность света
(численный расчет)
Z=0
4
4
Z = ¼ ZT
2
2
Z = ½ ZT
4
3.(9)
Z = ¾ ZT
2
2
Z = ZT
4
4
I(x)
4. Внедрение и его перспективы
Разработанная программа успешно применяется в Студенческой экспериментальной
лаборатории физики кафедры (ФН-4) МГТУ им. Н.Э. Баумана для проведения студенческих
лабораторных работ. Планируется создание шифратора/дешифратора на основе возможностей
разработанного алгоритма для сокрытия информации при передаче по сети.
5. Список литературы
1) Скуйбин Б.Г., Смирнов Е.В. «Эффект Талбота I. Дифракция на одномерных решетках» - М:.
Издательский дома Московского Физического общества Физическое образование в ВУЗах Т.20 №
2, 2014
2) Скуйбин Б.Г., Смирнов Е.В., Евсеенко Е.А., Кременецкий Н.О., Мусихин А.А., Пашков Б.С.
«Исследование эффекта Талбота на двумерных периодических структурах в студенческой
лаборатории» - М: МГТУ им. Баумана электронный журнал «Молодежный научно-технический
вестник».
3) A.W.Lohman, H.Knuppertz, J.Jahns «Fractional Montgomery effect: a self-imaging phenomenon»
- J.Opt.Soc.Am.A/Vol. 22, No. 8/ August 2005 1500-1508.
4) H.F.Talbot. Facts relating to optical science, No IV. // Philos. Mag. 9, 1836, 401-407.
5) Lord Rayleigh. On copying diffraction grating and on some phenomenon connected therewith. //
Philos. Mag. 11, 196-205, 1881.
A COMPUTER SIMULATION OF THE TALBOT EFFECT
T.N. Romanova1, B.G. Scuibin2, G.A. Shchetinin2
1. Bauman Moscow State Technical University, Moscow, Russia, 105005, 2nd Baumanskaya str., 5
+7 (495) 300-48-85, rtn.51@mail.ru
2. Bauman Moscow State Technical University, Moscow, Russia, 105005, 2 nd Baumanskaya str., 5
(telephone), bgscuibin@ya.ru
3. Bauman Moscow State Technical University, Moscow, Russia, 105005, 2 nd Baumanskaya str., 5,
+7 (495) 461-91-36, gashetinin@yandex.ru
The article discusses the creation of a computer simulation based on the physical experiment of self-imaging on
a diffraction screen (the Talbot effect). Using the studied material an algorithm for the computer simulator was
created for the studying of the Talbot effect. The computer product provides the possibility of applying PXI modules of
National Instruments for the future development of the computer product. Also the article describes all the possibilities
the created computer program, the conducted testing and the validation of the computer model.
Keywords: PXI, a computer model, the Talbot effect , the Talbot carpet, the fractional Talbot effect