МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Московский физико-технический институт (государственный университет) УТВЕРЖДАЮ Проректор по учебной работе Ю.А. Самарский « 20 » июня 2011 г. ПРОГРАММА по курсу КАЧЕСТВЕННАЯ ТЕОРИЯ БОЛЬШИХ СЕТЕЙ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ по направлению 010900 факультет ФУПМ кафедра математических основ управления курс IV семестр 8 лекции – 32 час Экзамен – 8 семестр семинары – 16 Зачет с оценкой – нет лабораторные занятия – нет Самостоятельная работа – 2 часа в неделю ВСЕГО ЧАСОВ – 48 Программу составили: к.ф.-м.н. Владимиров А.А., д.ф.-м.н. Рыбко А.Н., д.ф.-м.н. Шлосман С.Б. Программа обсуждена на заседании кафедры математических основ управления 17 мая 2011 года Заведующий кафедрой С.А. Гуз Марковские процессы с локальным взаимодействием 1. 1.1. Модель голосования. Модель контактов. Стохастическая модель Изинга. 1.2. Модели среднего поля. Взаимодействие Каца. 1.3. Решетчатые и непрерывные случайные поля. Пуассоновские поля. Гиббсовские поля. 1.4. Фазовые переходы в системах с непрерывной симметрией. 1.5. Стационарные и эргодические состояния. 2. Элементы классической теории массового обслуживания 2.1. Одноканальные и многоканальные системы. 2.2. Дисциплины обслуживания. 2.3. Стабильные системы, правило насыщения. 2.4. Сети Джексона. 3. Асимптотическое поведение больших сетей 3.1. Равновесные состояния сетей и сходимость к ним. 3.2. Пуассоновская гипотеза для сетей с одним типом клиентов. 3.3. Пуассоновская гипотеза для сетей с малой нагрузкой. 3.4. Фазовые переходы в больших сетях. 2 Литература 1. Хинчин А.Я. Работы по математической теории массового обслуживания. – М.: Физматгиз, 1963. 2. Лиггетт Т. Марковские процессы с локальным взаимодействием. – М.: Мир,1989. 3. Боровков А.А. Вероятностные процессы в теории массового обслуживания. – М.: Наука, 1972. 4. Rybko A.N., Stolyar A.L. Ergodicity of stochastic processes describing the operation of open queuing networks // Problems Information Transmission, 1992. – N 28. – Р. 199–220. 5. Dobrushin R.L., Karpelevich F.I., Vvedenskaya N.D. Queuing Systems with Choice of Shortest Queue - Asymptotic Approach // Problemy Peredachi Informatsii, 1996. – V. 32, N 1. – Р. 20–36. 6. Karpelevich F.I., Rybko A.N. Asymptotic behavior of a symmetric closed queueing network at a thermodynamic limit // Problemy Peredachi Informatsii, 2000. – V. 36, N 2. – P. 69–95 / translation in Problems Information Transmission, 2000. – V. 36, N 2. – P. 154–179. 7. Rybko A.N., Shlosman S.B. Poisson Hypothesis for Information Networks. I // Moscow Mathematical Journal. Sinai's Festschrift. 2005. – V. 5. – P. 679–704 / Moscow Mathematical Journal. Tsfasman's Festschrift. 2005. – V. 5. – P. 927– 959. 3 http://fr.arxiv.org/PS_cache/math/pdf/0406/0406110.pdf 8. Rybko A.N., Shlosman S.B. Phase transitions in the queuing networks and the violation of the Poisson hypothesis // Moscow Mathematical Journal, 2008. – V. 8, N 1. – Р. 159–180. 9. Rybko A.N., Shlosman S.B., Vladimirov A.А. Spontaneous Resonances and the Coherent States of the Queuing Networks // J. Stat Phys, 2008. – N 134. – Р. 67–104. Подписано в печать 20.06 .11. Формат 60 84 116 . Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл. печ. л. 0,25. Уч.-изд. л. 0,2. Тираж 150 экз. Заказ № 42 Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский физико-технический институт (государственный университет)» Отдел оперативной полиграфии 141700, Московская обл., г. Долгопрудный, Институтский пер., 9 4