РГР-N1-по-высшей

Вариант 1
№ 1. Решить систему методом Крамера
3 x  2 y  4 z  28

4 x  y  4 z  27
4 x  2 y  5 z  34

№2. Разделить z1 на z2, где z1 и z2 – комплексные корни уравнения
, причем
у z1 коэффициент при мнимой части положительный.
1
3
№3. Изобразить корни 2 степени из  i 
на комплексной плоскости.
2
2
№4. Проверить, что векторы a   3; 4; 2  , b   2;1; 2  , c   2; 4;5  образуют базис и разложить
вектор d   20; 27;30  по этому базису.
№5. Найти угол между векторами a   2;3; 4  , b   3; 4; 2  .
№6. Дано: a  2 p  3q , b  3 p  4q , p  4, q  3, cos   1     p; q  . Найти: a  b .
2
№7. Найти объем пирамиды, если известны координаты ее вершин
A  2;1;1 , B  4; 2; 3 , C 3;4;2  , D  3; 4; 2  .
№8. Даны вершины треугольника A  2;13 , B 8;9 , C  2; 7  . Найти координаты точки
пересечения высоты СН и медианы ВМ.
№9. Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и построить ее
.
№10. Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и построить ее
.
Вариант 2
№ 1. Решить систему методом Крамера
6 x  2 y  7 z  52

4 x  y  4 z  30
7 x  2 y  8 z  58

№2. Разделить z1 на z2, где z1 и z2 – комплексные корни уравнения
, причем
у z1 коэффициент при мнимой части положительный.
№3. Изобразить корни 2 степени из i на комплексной плоскости.
№4. Проверить, что векторы a   6, 4, 5 , b   2, 1, 2  , c   5, 4, 8 образуют базис и
разложить вектор d   44, 30, 54  по этому базису.
№5. Найти угол между векторами a   2;6; 4  , b   6; 4; 2  .
№6. Дано: a  2 p  6q , b  6 p  4q , p  4, q  6, cos   1     p; q  . Найти: a  b .
2
№7. Найти объем пирамиды, если известны координаты ее вершин
A  2;4; 2 , B  4; 2; 6 , C  6;4;2 , D  6; 4; 2  .
№8. Даны вершины треугольника A  2, 16 , B  10, 12 , C  2,  4  . Найти координаты точки
пересечения высоты СН и медианы ВМ.
№9. Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и построить ее
.
№10. Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и построить ее
.
Вариант 3
№ 1. Решить систему методом Крамера
5 x  3 y  6 z  66

6 x  y  6 z  59
6 x  3 y  7 z  75

№2. Разделить z1 на z2, где z1 и z2 – комплексные корни уравнения
, причем
у z1 коэффициент при мнимой части положительный.
1
3
№3. Изобразить корни 2 степени из   i 
на комплексной плоскости.
2
2
№4. Проверить, что векторы a   5, 6, 4  , b   3, 1, 3 , c   4, 6, 7  образуют базис и
разложить вектор d   54, 59, 69  по этому базису.
№5. Найти угол между векторами a   3;5;6  , b   5;6;3 .
№6. Дано: a  3 p  5q , b  5 p  6q , p  6, q  5, cos   1     p; q  . Найти: a  b .
3
№7. Найти объем пирамиды, если известны координаты ее вершин
A  3;2;1 , B  6; 3; 5 , C 5;6;3 , D  5; 6; 3 .
№8. Даны вершины треугольника A  3, 20 , B  9, 14 , C 3, 10  . Найти координаты точки
пересечения высоты СН и медианы ВМ.
№9. Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и построить ее
.
№10. Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и построить ее
.
Вариант 4
№ 1. Решить систему методом Крамера
3 x  2 y  4 z  32

5 x  y  5 z  38
4 x  2 y  5 z  39

№2. Разделить z1 на z2, где z1 и z2 – комплексные корни уравнения
, причем у
z1 коэффициент при мнимой части положительный.
№3. Изобразить корни 2 степени из 1 на комплексной плоскости.
№4. Проверить, что векторы a   3, 5, 2  , b   2, 1, 2  , c   2, 5, 5  образуют базис и
разложить вектор d   22, 38, 35 по этому базису.
№5. Найти угол между векторами a   2;3;5 , b   3;5; 2  .
№6. Дано: a  2 p  3q , b  3 p  5q , p  5, q  3, cos   1     p; q  . Найти: a  b .
2
№7. Найти объем пирамиды, если известны координаты ее вершин
A  3;1;2 , B  5; 2; 3 , C 3;5;2  , D  3; 5; 2 .
№8. Даны вершины треугольника A  2, 18 , B 14, 12  , C  2, 12  . Найти координаты точки
пересечения высоты СН и медианы ВМ.
№9. Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и построить ее
.
№10. Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и построить ее
.
Вариант 5
№ 1. Решить систему методом Крамера
6 x  2 y  7 z  59

5 x  y  5 z  41
7 x  2 y  8 z  66

№2. Разделить z1 на z2, где z1 и z2 – комплексные корни уравнения
, причем
у z1 коэффициент при мнимой части положительный.
1
3
№3. Изобразить корни 2 степени из   i 
на комплексной плоскости.
2
2
№4. Проверить, что векторы a   6, 5, 5 , b   2, 1, 2  , c   5, 5, 8  образуют базис и
разложить вектор d   49, 41, 62  по этому базису.
№5. Найти угол между векторами a   2;6;5 , b   6;5; 2  .
№6. Дано: a  2 p  6q , b  6 p  5q , p  5, q  6, cos   1     p; q  . Найти: a  b .
2
№7. Найти объем пирамиды, если известны координаты ее вершин
A  3;4; 1 , B  5; 2; 6  , C  6;5;2  , D  6; 5; 2 .
№8. Даны вершины треугольника A  2, 21 , B  4, 15 , C  2,  9  . Найти координаты точки
пересечения высоты СН и медианы ВМ.
№9. Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и построить ее
.
№10. Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и построить ее
.
Вариант 6
№ 1. Решить систему методом Крамера
6 x  3 y  7 z  50

2 x  y  2 z  16
7 x  3 y  8 z  55

№2. Разделить z1 на z2, где z1 и z2 – комплексные корни уравнения
, причем
у z1 коэффициент при мнимой части положительный.
№3. Изобразить корни 2 степени из  i на комплексной плоскости.
№4. Проверить, что векторы a   6, 2, 5 , b   3, 1, 3 , c   5, 2, 8  образуют базис и
разложить вектор d   46, 16, 49  по этому базису.
№5. Найти угол между векторами a   3;6; 2  , b   6; 2;3 .
№6. Дано: a  3 p  6q , b  6 p  2q , p  2, q  6, cos   1     p; q  . Найти: a  b .
3
№7. Найти объем пирамиды, если известны координаты ее вершин
A 1;3; 4 , B  2; 3; 6 , C  6;2;3 , D  6; 2; 3.
№8. Даны вершины треугольника A  3, 1 , B  21, 3 , C  3, 11 . Найти координаты точки
пересечения высоты СН и медианы ВМ.
№9. Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и построить ее
.
№10. Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и построить ее
.
Вариант 7
№ 1. Решить систему методом Крамера
3 x  2 y  4 z  36

6 x  y  6 z  51
4 x  2 y  5 z  44

№2. Разделить z1 на z2, где z1 и z2 – комплексные корни уравнения
, причем у
z1 коэффициент при мнимой части положительный.
1
3
№3. Изобразить корни 2 степени из  i 
на комплексной плоскости.
2
2
№4. Проверить, что векторы a   3, 6, 2  , b   2, 1, 2  , c   2, 6, 5  образуют базис и
разложить вектор d   24, 51, 40  по этому базису.
№5. Найти угол между векторами a   2;3;6  , b   3;6; 2  .
№6. Дано: a  2 p  3q , b  3 p  6q , p  6, q  3, cos   1     p; q  . Найти: a  b .
2
№7. Найти объем пирамиды, если известны координаты ее вершин
A  4;1;3 , B  6; 2; 3 , C 3;6;2  , D  3; 6; 2 .
№8. Даны вершины треугольника A  2, 23 , B  20, 15 , C  2, 17  . Найти координаты точки
пересечения высоты СН и медианы ВМ.
№9. Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и построить ее
.
№10. Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и построить ее
.
Вариант 8
№ 1. Решить систему методом Крамера
2 x  3 y  3 z  24

4 x  y  4 z  30
3 x  3 y  4 z  31

№2. Разделить z1 на z2, где z1 и z2 – комплексные корни уравнения
, причем
у z1 коэффициент при мнимой части положительный.
№3. Изобразить корни 3 степени из 1 на комплексной плоскости.
№4. Проверить, что векторы a   2, 4, 1 , b   3, 1, 3 , c  1, 4, 4  образуют базис и
разложить вектор d  16, 30, 25 по этому базису.
№5. Найти угол между векторами a   3; 2; 4  , b   2; 4;3 .
№6. Дано: a  3 p  2q , b  2 p  4q , p  4, q  2, cos   1     p; q  . Найти: a  b .
3
№7. Найти объем пирамиды, если известны координаты ее вершин
A  1; 1;2 , B  4; 3; 2 , C  2;4;3 , D  2; 4; 3 .
№8. Даны вершины треугольника A  3, 7  , B 15, 5 , C 3,  3 . Найти координаты точки
пересечения высоты СН и медианы ВМ.
№9. Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и построить ее
.
№10. Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и построить ее
.
Вариант 9
№ 1. Решить систему методом Крамера
6 x  3 y  7 z  64

4 x  y  4 z  34
7 x  3 y  8 z  71

№2. Разделить z1 на z2, где z1 и z2 – комплексные корни уравнения
, причем
у z1 коэффициент при мнимой части положительный.
№3. Изобразить корни 3 степени из i на комплексной плоскости.
№4. Проверить, что векторы a   6, 4, 5 , b   3, 1, 3 , c   5, 4, 8  образуют базис и
разложить вектор d   56, 34, 65 по этому базису.
№5. Найти угол между векторами a   3;6; 4 , b   6; 4;3 .
№6. Дано: a  3 p  6q , b  6 p  4q , p  4, q  6, cos   1     p; q  . Найти: a  b .
3
№7. Найти объем пирамиды, если известны координаты ее вершин
A  1;3; 2 , B  4; 3; 6 , C  6;4;3 , D  6; 4; 3 .
№8. Даны вершины треугольника A  3, 11 , B  9, 9 , C  3, 1 . Найти координаты точки
пересечения высоты СН и медианы ВМ.
№9. Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и построить ее
.
№10. Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и построить ее
.
Вариант 10
№ 1. Решить систему методом Крамера
4 x  2 y  5 z  31

3 x  y  3 z  19
5 x  2 y  6 z  36

№2. Разделить z1 на z2, где z1 и z2 – комплексные корни уравнения
, причем у
z1 коэффициент при мнимой части положительный.
№3. Изобразить корни 3 степени из 1 на комплексной плоскости.
№4. Проверить, что векторы a   4, 3, 3 , b   2, 1, 2  , c   3, 3, 6  образуют базис и
разложить вектор d   25, 19, 32  по этому базису.
№5. Найти угол между векторами a   2; 4;3 , b   4;3; 2  .
№6. Дано: a  2 p  4q , b  4 p  3q , p  3, q  4, cos   1     p; q  . Найти: a  b .
2
№7. Найти объем пирамиды, если известны координаты ее вершин
A  1;2; 1 , B  3; 2; 4 , C  4;3;2 , D  4; 3; 2  .
№8. Даны вершины треугольника A  2, 9 , B  4, 7  , C  2, 1 . Найти координаты точки
пересечения высоты СН и медианы ВМ.
№9. Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и построить ее
.
№10. Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и построить ее
.
Вариант 11
№ 1. Решить систему методом Крамера
2 x  3 y  3 z  27

5 x  y  5 z  42
3 x  3 y  4 z  35

№2. Разделить z1 на z2, где z1 и z2 – комплексные корни уравнения
, причем
у z1 коэффициент при мнимой части положительный.
№3. Изобразить корни 3 степени из  i на комплексной плоскости.
№4. Проверить, что векторы a   2, 5, 1 , b   3, 1, 3 , c  1, 5, 4  образуют базис и
разложить вектор d  17, 42, 29  по этому базису.
№5. Найти угол между векторами a   3; 2;5 , b   2;5;3 .
№6. Дано: a  3 p  2q , b  2 p  5q , p  5, q  2, cos   1     p; q  . Найти: a  b .
3
№7. Найти объем пирамиды, если известны координаты ее вершин
A  2; 1;3 , B  5; 3; 2  , C  2;5;3 , D  3; 5; 3.
№8. Даны вершины треугольника A  3, 12 , B  21, 8 , C 3,  8 . Найти координаты точки
пересечения высоты СН и медианы ВМ.
№9. Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и построить ее
.
№10. Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и построить ее
.
Вариант 12
№ 1. Решить систему методом Крамера
6 x  3 y  7 z  71

5 x  y  5 z  46
7 x  3 y  8 z  79

№2. Разделить z1 на z2, где z1 и z2 – комплексные корни уравнения
, причем
у z1 коэффициент при мнимой части положительный.
№3. Изобразить корни 4 степени из 1 на комплексной плоскости.
№4. Проверить, что векторы a   6, 5, 5 , b   3, 1, 3 , c  5, 5, 8  образуют базис и
разложить вектор d   61, 46, 73 по этому базису.
№5. Найти угол между векторами a   3;6;5 , b   6;5;3 .
№6. Дано: a  3 p  6q , b  6 p  5q , p  5, q  6, cos   1     p; q  . Найти: a  b .
3
№7. Найти объем пирамиды, если известны координаты ее вершин
A  2;3; 1 , B  5; 3; 6  , C  6;5;3 , D  6; 5; 3.
№8. Даны вершины треугольника A  3, 16 , B  3, 12 , C 3,  4  . Найти координаты точки
пересечения высоты СН и медианы ВМ.
№9. Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и построить ее
.
№10. Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и построить ее
.
Вариант 13
№ 1. Решить систему методом Крамера
4 x  2 y  5 z  41

5 x  y  5 z  39
5 x  2 y  6 z  48

№2. Разделить z1 на z2, где z1 и z2 – комплексные корни уравнения
, причем
у z1 коэффициент при мнимой части положительный.
1
3
№3. Изобразить корни 4 степени из   i 
на комплексной плоскости.
2
2
№4. Проверить, что векторы a   4, 5, 3 , b   2, 1, 2  , c   3, 5, 6  образуют базис и
разложить вектор d   31, 39, 44  по этому базису.
№5. Найти угол между векторами a   2; 4;5 , b   4;5; 2  .
№6. Дано: a  2 p  4q , b  4 p  5q , p  5, q  4, cos   1     p; q  . Найти: a  b .
2
№7. Найти объем пирамиды, если известны координаты ее вершин
A  3;2;1 , B  5; 2; 4 , C  4;5;2  , D  4; 5; 2 .
№8. Даны вершины треугольника A  2, 19 , B 8, 13 , C  2, 11 . Найти координаты точки
пересечения высоты СН и медианы ВМ.
№9. Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и построить ее
.
№10. Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и построить ее
.
Вариант 14
№ 1. Решить систему методом Крамера
2 x  3 y  3 z  30

6 x  y  6 z  56
3 x  3 y  4 z  39

№2. Разделить z1 на z2, где z1 и z2 – комплексные корни уравнения
, причем
у z1 коэффициент при мнимой части положительный.
№3. Изобразить корни 4 степени из 1 на комплексной плоскости.
№4. Проверить, что векторы a   2, 6, 1 , b   3, 1, 3 , c  1, 6, 4  образуют базис и
разложить вектор d  18, 56, 33 по этому базису.
№5. Найти угол между векторами a   3; 2;6  , b   2;6;3 .
№6. Дано: a  3 p  2q , b  2 p  6q , p  6, q  2, cos   1     p; q  . Найти: a  b .
3
№7. Найти объем пирамиды, если известны координаты ее вершин
A  3; 1;4 , B  6; 3; 2 , C  2;6;3 , D  2; 6; 3 .
№8. Даны вершины треугольника A  3, 17  , B  27, 11 , C 3, 13. Найти координаты точки
пересечения высоты СН и медианы ВМ.
№9. Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и построить ее
.
№10. Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и построить ее
.
Вариант 15
№ 1. Решить систему методом Крамера
2 x  4 y  3 z  25

3 x  y  3 z  23
3 x  4 y  4 z  32

№2. Разделить z1 на z2, где z1 и z2 – комплексные корни уравнения
, причем
у z1 коэффициент при мнимой части положительный.
1
3
№3. Изобразить корни 4 степени из   i 
на комплексной плоскости.
2
2
№4. Проверить, что векторы a   2, 3, 1 , b   4, 1, 4  , c  1, 3, 4  образуют базис и
разложить вектор d  19, 23, 24  по этому базису.
№5. Найти угол между векторами a   4; 2;3 , b   2;3; 4  .
№6. Дано: a  4 p  2q , b  2 p  3q , p  3, q  2, cos   1     p; q  . Найти: a  b .
4
№7. Найти объем пирамиды, если известны координаты ее вершин
A 1; 2;1 , B  3; 4; 2 , C  2;3;4  , D  2; 3; 4  .
№8. Даны вершины треугольника A  4,  3 , B 10, 1 , C  4, 7  . Найти координаты точки
пересечения высоты СН и медианы ВМ.
№9. Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и построить ее
.
№10. Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и построить ее
.
Вариант 16
№ 1. Решить систему методом Крамера
4 x  2 y  5 z  46

6 x  y  6 z  52
5 x  2 y  6 z  54

№2. Разделить z1 на z2, где z1 и z2 – комплексные корни уравнения
, причем у
z1 коэффициент при мнимой части положительный.
№3. Изобразить корни 2 степени из 1  i  3 на комплексной плоскости.
№4. Проверить, что векторы a   4, 6, 3 , b   2, 1, 2  , c   3, 6, 6  образуют базис и
разложить вектор d   34, 52, 50  по этому базису.
№5. Найти угол между векторами a   2; 4;6  , b   4;6; 2  .
№6. Дано: a  2 p  4q , b  4 p  6q , p  6, q  4, cos   1     p; q  . Найти: a  b .
2
№7. Найти объем пирамиды, если известны координаты ее вершин
A  4;2;2 , B  6; 2; 4 , C  4;6;2  , D  4; 6; 2 .
№8. Даны вершины треугольника A  2, 24 , B 14, 16 , C  2, 16  . Найти координаты точки
пересечения высоты СН и медианы ВМ.
№9. Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и построить ее
.
№10. Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и построить ее
.
Вариант 17
№ 1. Решить систему методом Крамера
4 x  3 y  5 z  34

2 x  y  2 z  14
5 x  3 y  6 z  39

№2. Разделить z1 на z2, где z1 и z2 – комплексные корни уравнения
, причем
у z1 коэффициент при мнимой части положительный.
№3. Изобразить корни 2 степени из 2i на комплексной плоскости.
№4. Проверить, что векторы a   4, 2, 3 , b   3, 1, 3 , c   3, 2, 6  образуют базис и
разложить вектор d   30, 14, 33 по этому базису.
№5. Найти угол между векторами a   3; 4; 2  , b   4; 2;3 .
№6. Дано: a  3 p  4q , b  4 p  2q , p  2, q  4, cos   1     p; q  . Найти: a  b .
3
№7. Найти объем пирамиды, если известны координаты ее вершин
A 1;1; 2 , B  2; 3; 4 , C  4;2;3 , D  4; 2; 3 .
№8. Даны вершины треугольника A  3, 1 , B  9, 1 , C 3, 9  . Найти координаты точки
пересечения высоты СН и медианы ВМ.
№9. Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и построить ее
.
№10. Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и построить ее
.
Вариант 18
№ 1. Решить систему методом Крамера
2 x  4 y  3 z  31

5 x  y  5 z  47
3 x  4 y  4 z  40

№2. Разделить z1 на z2, где z1 и z2 – комплексные корни уравнения
, причем
у z1 коэффициент при мнимой части положительный.
№3. Изобразить корни 2 степени из 1  i  3 на комплексной плоскости.
№4. Проверить, что векторы a   2, 5, 1 , b   4, 1, 4  , c  1, 5, 4  образуют базис и
разложить вектор d   21, 47, 32  по этому базису.
№5. Найти угол между векторами a   4; 2;5 , b   2;5; 4  .
№6. Дано: a  4 p  2q , b  2 p  5q , p  5, q  2, cos   1     p; q  . Найти: a  b .
4
№7. Найти объем пирамиды, если известны координаты ее вершин
A  1; 2;3 , B  5; 4; 3 2, C  2;5;4 , D  2; 5; 4  .
№8. Даны вершины треугольника A  4, 7  , B  22, 5 , C  4,  3 . Найти координаты точки
пересечения высоты СН и медианы ВМ.
№9. Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и построить ее
.
№10. Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и построить ее
.
Вариант 19
№ 1. Решить систему методом Крамера
5 x  2 y  6 z  38

3 x  y  3 z  20
6 x  2 y  7 z  43

№2. Разделить z1 на z2, где z1 и z2 – комплексные корни уравнения
, причем у
z1 коэффициент при мнимой части положительный.
№3. Изобразить корни 2 степени из 2 на комплексной плоскости.
№4. Проверить, что векторы a   5, 3, 4  , b   2, 1, 2  , c   4, 3, 7  образуют базис и
разложить вектор d   32, 20, 39  по этому базису.
№5. Найти угол между векторами a   2;5;3 , b   5;3; 2  .
№6. Дано: a  2 p  5q , b  5 p  3q , p  3, q  5, cos   1     p; q  . Найти: a  b .
2
№7. Найти объем пирамиды, если известны координаты ее вершин
A  1;3; 2 , B  3; 2; 5 , C 5;3;2  , D  5; 3; 2 .
№8. Даны вершины треугольника A  2, 10 , B  10, 8 , C  2, 0  . Найти координаты точки
пересечения высоты СН и медианы ВМ.
№9. Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и построить ее
.
№10. Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и построить ее
.
Вариант 20
№ 1. Решить систему методом Крамера
4 x  3 y  5 z  49

5 x  y  5 z  44
5 x  3 y  6 z  57

№2. Разделить z1 на z2, где z1 и z2 – комплексные корни уравнения
, причем
у z1 коэффициент при мнимой части положительный.
№3. Изобразить корни 2 степени из 1  i  3 на комплексной плоскости.
№4. Проверить, что векторы a   4, 5, 3 , b   3, 1, 3 , c  3, 5, 6  образуют базис и
разложить вектор d   39, 44, 51 по этому базису.
№5. Найти угол между векторами a   3; 4;5 , b   4;5;3 .
№6. Дано: a  3 p  4q , b  4 p  5q , p  5, q  4, cos   1     p; q  . Найти: a  b .
3
№7. Найти объем пирамиды, если известны координаты ее вершин
A  2;1;1 , B  5; 3; 4 , C  4;5;3 , D  4;  5; 3 .
№8. Даны вершины треугольника A  3, 14 , B  9, 10  , C 3,  6  . Найти координаты точки
пересечения высоты СН и медианы ВМ.
№9. Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и построить ее
.
№10. Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и построить ее
.
Вариант 21
№ 1. Решить систему методом Крамера
2 x  4 y  3 z  34

6 x  y  6 z  62
3 x  4 y  4 z  44

№2. Разделить z1 на z2, где z1 и z2 – комплексные корни уравнения
, причем
у z1 коэффициент при мнимой части положительный.
№3. Изобразить корни 2 степени из 2i на комплексной плоскости.
№4. Проверить, что векторы a   2, 6, 1 , b   4, 1, 4  , c  1, 6, 4  образуют базис и
разложить вектор d   22, 62, 36  по этому базису.
№5. Найти угол между векторами a   4; 2;6  , b   2;6; 4  .
№6. Дано: a  4 p  2q , b  2 p  6q , p  6, q  2, cos   1     p; q  . Найти: a  b .
4
№7. Найти объем пирамиды, если известны координаты ее вершин
A  2; 2;4 , B  6; 2; 5 , C  2;6;4 , D  2; 6; 4  .
№8. Даны вершины треугольника A  4, 12 , B  28, 8 , C  4,  8 . Найти координаты точки
пересечения высоты СН и медианы ВМ.
№9. Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и построить ее
.
№10. Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и построить ее
.
Вариант 22
№ 1. Решить систему методом Крамера
5 x  2 y  6 z  44

4 x  y  4 z  29
6 x  2 y  7 z  50

№2. Разделить z1 на z2, где z1 и z2 – комплексные корни уравнения
, причем у
z1 коэффициент при мнимой части положительный.
№3. Изобразить корни 2 степени из 1  i  3 на комплексной плоскости.
№4. Проверить, что векторы a   5, 4, 4  , b   2, 1, 2  , c   4, 4, 7  образуют базис и
разложить вектор d   36, 29, 46  по этому базису.
№5. Найти угол между векторами a   2;5; 4  , b   5; 4; 2  .
№6. Дано: a  2 p  5q , b  5 p  4q , p  4, q  5, cos   1     p; q  . Найти: a  b .
2
№7. Найти объем пирамиды, если известны координаты ее вершин
A  2;3; 1 , B  4; 2; 5 , C 5;4;2  , D  5; 4; 2 .
№8. Даны вершины треугольника A  2, 15 , B  4, 11 , C  2,  5 . Найти координаты точки
пересечения высоты СН и медианы ВМ.
№9. Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и построить ее
.
№10. Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и построить ее
.
Вариант 23
№ 1. Решить систему методом Крамера
4 x  3 y  5 z  54

6 x  y  6 z  58
5 x  3 y  6 z  63

№2. Разделить z1 на z2, где z1 и z2 – комплексные корни уравнения
, причем
у z1 коэффициент при мнимой части положительный.
№3. Изобразить корни 3 степени из 2 на комплексной плоскости.
№4. Проверить, что векторы a   4, 6, 3 , b   3, 1, 3 , c   3, 6, 6  образуют базис и
разложить вектор d   42, 58, 57  по этому базису.
№5. Найти угол между векторами a   3; 4;6  , b   4;6;3 .
№6. Дано: a  3 p  3q , b  4 p  6q , p  6, q  4, cos   1     p; q  . Найти: a  b .
3
№7. Найти объем пирамиды, если известны координаты ее вершин
A  3;1;2 , B  6; 3; 4 , C  4;6;3 , D  4; 6; 3.
№8. Даны вершины треугольника A  3, 19 , B 15, 13 , C 3, 11 . Найти координаты точки
пересечения высоты СН и медианы ВМ.
№9. Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и построить ее
.
№10. Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и построить ее
.
Вариант 24
№ 1. Решить систему методом Крамера
3 x  4 y  4 z  32

2 x  y  2 z  15
4 x  4 y  5 z  38

№2. Разделить z1 на z2, где z1 и z2 – комплексные корни уравнения
, причем
у z1 коэффициент при мнимой части положительный.
№3. Изобразить корни 3 степени из 2i на комплексной плоскости.
№4. Проверить, что векторы a   3, 2, 2  , b   4, 1, 4  , c   2, 2, 5  образуют базис и
разложить вектор d   28, 15, 30  по этому базису.
№5. Найти угол между векторами a   4;3; 2  , b   3; 2; 4  .
№6. Дано: a  4 p  3q , b  3 p  2q , p  2, q  3, cos   1     p; q  . Найти: a  b .
4
№7. Найти объем пирамиды, если известны координаты ее вершин
A  2; 1; 1 , B  2; 4; 3 , C 3;2;4  , D  3; 2; 4  .
№8. Даны вершины треугольника A  4,  7  , B  2,  3 , C  4, 13 . Найти координаты точки
пересечения высоты СН и медианы ВМ.
№9. Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и построить ее
.
№10. Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и построить ее
.
Вариант 25
№ 1. Решить систему методом Крамера
5 x  2 y  6 z  56

6 x  y  6 z  53
6 x  2 y  7 z  64

№2. Разделить z1 на z2, где z1 и z2 – комплексные корни уравнения
, причем у
z1 коэффициент при мнимой части положительный.
№3. Изобразить корни 3 степени из 2 на комплексной плоскости.
№4. Проверить, что векторы a   5, 6, 4  , b   2, 1, 2  , c   4, 6, 7  образуют базис и
разложить вектор d   44, 53, 60  по этому базису.
№5. Найти угол между векторами a   2;5;6  , b   5;6; 2  .
№6. Дано: a  2 p  5q , b  5 p  6q , p  6, q  5, cos   1     p; q  . Найти: a  b .
2
№7. Найти объем пирамиды, если известны координаты ее вершин
A  4;3;1 , B  6; 2; 5 , C 5;6;2  , D  5; 6; 2 .
№8. Даны вершины треугольника A  2, 25 , B 8, 17  , C  2, 15 . Найти координаты точки
пересечения высоты СН и медианы ВМ.
№9. Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и построить ее
.
№10. Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и построить ее
.
Вариант 26
№ 1. Решить систему методом Крамера
5 x  3 y  6 z  42

2 x  y  2 z  15
6 x  3 y  7 z  47

№2. Разделить z1 на z2, где z1 и z2 – комплексные корни уравнения
, причем
у z1 коэффициент при мнимой части положительный.
№3. Изобразить корни 3 степени из 2i на комплексной плоскости.
№4. Проверить, что векторы a   5, 2, 4  , b   3, 1, 3 , c   4, 2, 7  образуют базис и
разложить вектор d   38, 15, 41 по этому базису.
№5. Найти угол между векторами a   3;5; 2  , b   5; 2;3 .
№6. Дано: a  3 p  5q , b  5 p  2q , p  2, q  5, cos   1     p; q  . Найти: a  b .
3
№7. Найти объем пирамиды, если известны координаты ее вершин
A 1;2; 3 , B  2; 3; 5 , C 5;2;3 , D  5; 2; 3.
№8. Даны вершины треугольника A  3, 0 , B  15, 2 , C 3, 10  . Найти координаты точки
пересечения высоты СН и медианы ВМ.
№9. Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и построить ее
.
№10. Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и построить ее
.
Вариант 27
№ 1. Решить систему методом Крамера
3 x  4 y  4 z  44

5 x  y  5 z  48
4 x  4 y  5 z  53

№2. Разделить z1 на z2, где z1 и z2 – комплексные корни уравнения
, причем
у z1 коэффициент при мнимой части положительный.
№3. Изобразить корни 4 степени из 2 на комплексной плоскости.
№4. Проверить, что векторы a   3, 5, 2  , b   4, 1, 4  , c   2, 5, 5  образуют базис и
разложить вектор d   34, 48, 45 по этому базису.
№5. Найти угол между векторами a   4;3;5 , b   3;5; 4  .
№6. Дано: a  4 p  3q , b  3 p  5q , p  5, q  3, cos   1     p; q  . Найти: a  b .
4
№7. Найти объем пирамиды, если известны координаты ее вершин
A  1; 1;2 , B  5; 4; 3 , C 3;5;4  , D  3; 5; 4 .
№8. Даны вершины треугольника A  4, 8 , B 16, 6 , C  4,  2  . Найти координаты точки
пересечения высоты СН и медианы ВМ.
№9. Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и построить ее
.
№10. Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и построить ее
.
Вариант 28
№ 1. Решить систему методом Крамера
6 x  2 y  7 z  45

3 x  y  3 z  21
7 x  2 y  8 z  50

№2. Разделить z1 на z2, где z1 и z2 – комплексные корни уравнения
, причем у
z1 коэффициент при мнимой части положительный.
№3. Изобразить корни 4 степени из 1  i  3 на комплексной плоскости.
№4. Проверить, что векторы a   6, 3, 5 , b   2, 1, 2  , c   5, 3, 8  образуют базис и
разложить вектор d   39, 21, 46  по этому базису.
№5. Найти угол между векторами a   2;6;3 , b   6;3; 2  .
№6. Дано: a  2 p  6q , b  6 p  3q , p  3, q  6, cos   1     p; q  . Найти: a  b .
2
№7. Найти объем пирамиды, если известны координаты ее вершин
A  1;4; 3 , B  3; 2; 6 , C  6;3;2 , D  6; 3; 2  .
№8. Даны вершины треугольника A  2, 11 , B  16, 9 , C  2, 1 . Найти координаты точки
пересечения высоты СН и медианы ВМ.
№9. Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и построить ее
.
№10. Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и построить ее
.
Вариант 29
№ 1. Решить систему методом Крамера
5 x  3 y  6 z  54

4 x  y  4 z  33
6 x  3 y  7 z  61

№2. Разделить z1 на z2, где z1 и z2 – комплексные корни уравнения
, причем
у z1 коэффициент при мнимой части положительный.
№3. Изобразить корни 4 степени из 2 на комплексной плоскости.
№4. Проверить, что векторы a   5, 4, 4  , b   3, 1, 3 , c   4, 4, 7  образуют базис и
разложить вектор d   46, 33, 55 по этому базису.
№5. Найти угол между векторами a   3;5; 4  , b   5; 4;3 .
№6. Дано: a  3 p  5q , b  5 p  4q , p  4, q  5, cos   1     p; q  . Найти: a  b .
3
№7. Найти объем пирамиды, если известны координаты ее вершин
A  1;2; 1 , B  4; 3; 5 , C 5;4;3 , D  5; 4; 3.
№8. Даны вершины треугольника A  3, 10 , B  3, 8 , C 3, 0  . Найти координаты точки
пересечения высоты СН и медианы ВМ.
№9. Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и построить ее
.
№10. Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и построить ее
.
Вариант 30
№ 1. Решить систему методом Крамера
3 x  4 y  4 z  48

6 x  y  6 z  63
4 x  4 y  5 z  58

№2. Разделить z1 на z2, где z1 и z2 – комплексные корни уравнения
, причем
у z1 коэффициент при мнимой части положительный.
№3. Изобразить корни 4 степени из 1  i  3 на комплексной плоскости.
№4. Проверить, что векторы a   3, 6, 2  , b   4, 1, 4  , c   2, 6, 5  образуют базис и
разложить вектор d   36, 63, 50  по этому базису.
№5. Найти угол между векторами a   4;3;6  , b   3;6; 4  .
№6. Дано: a  4 p  3q , b  3 p  6q , p  6, q  3, cos   1     p; q  . Найти: a  b .
4
№7. Найти объем пирамиды, если известны координаты ее вершин
A  2; 1;3 , B  6; 4; 3 , C 3;6;4  , D  3; 6; 4  .
№8. Даны вершины треугольника A  4, 13 , B  22, 9 , C  4,  7  . Найти координаты точки
пересечения высоты СН и медианы ВМ.
№9. Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и построить ее
.
№10. Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и построить ее
.