Вопросы к зачету по геом. 11 кл. (1 полуг.)

учитель:
Зубко Екатерина Викторовна
Вопросы к зачету по геометрии (11 класс, 1 полугодие)
I. Теоретические сведения за курс 7-10 классов:
1. Теорема об отношении площадей подобных треугольников.
2. Свойство прямоугольного треугольника (про катет против угла 30 0 ).
3. Свойство медиан треугольника.
4. Площадь квадрата. Площадь прямоугольника.
5. Площадь параллелограмма. Площадь ромба (3 способа). Площадь трапеции.
6. Площадь треугольника (разносторонний, равносторонний, прямоугольный).
9. Средняя линия треугольника и трапеции. Вычисление средних линий (формулы).
10. Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника.
11. Основное тригонометрическое тождество.
12. Значения sin, cos, tg и ctg для углов 0 0 , 30 0 , 45 0 , 60 0 , 90 0 и 180 0 .
13. Теорема о свойстве касательной к окружности.
14. Градусная мера дуги окружности, центральный угол.
15. Вписанный угол. Теорема о вписанном угле. Свойства вписанных углов.
16. Теорема о произведении отрезков пересекающихся хорд.
17. Площадь треугольника (через синус).
18. Теорема синусов. Теорема косинусов. Суть теорем на примерах решения задач.
19. Длина окружности и площадь круга (формулы).
20. Площадь фигур на клетчатой бумаге (разные фигуры на примерах).
21. Уравнение окружности. Уравнение прямой, проходящей через две данные точки.
22. Тетраэдр, параллелепипед: определение, элементы, свойства. Правила построения
сечений.
23. Определение параллельных, скрещивающихся, перпендикулярных прямых в
пространстве.
24. Признак параллельности прямой и плоскости.
25. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости (2 теоремы).
26. Признак перпендикулярности прямой и плоскости.
27. Теорема о трех перпендикулярах.
28. Расстояние между двумя точками, расстояние от точки до прямой.
29. Расстояние от точки до плоскости, расстояние между параллельными плоскостями.
30. Расстояние между прямой и параллельной ей плоскостью.
31. Расстояние между скрещивающимися прямыми.
32. Угол между прямой и плоскостью.
33. Двугранный угол (определение, обозначение, градусная мера двугранного угла).
34. Перпендикулярные плоскости. Признак перпендикулярности плоскостей.
35. Куб и прямоугольный параллелепипед. Свойства параллелепипеда.
36. Свойство диагоналей прямоугольного параллелепипеда.
37. Призма (определение, элементы, высота), виды призм. Площадь полной и боковой
поверхности призмы.
38. Пирамида (определение, элементы). Правильная пирамида (определение, апофема).
В чем отличие правильной пирамиды от правильного тетраэдра?
39. Площадь полной и боковой поверхности пирамиды.
40. Усеченная пирамида (определение, элементы). Правильная усеченная пирамида.
Площадь полной и боковой поверхности усеченной и правильной усеченной пирамиды.
II. Теоретические сведения за курс 11 класса:
Вектор: определение, обозначение, длина (модуль). Нулевой вектор.
Коллинеарные, сонаправленные и противоположно направленные векторы.
Определение равных векторов. Определение противоположных векторов.
Сумма двух векторов (правило треугольника и правило параллелограмма – сходства и
основное отличие правил).
5. Сумма нескольких векторов (правило многоугольника).
6. Законы сложения векторов. Как сложить векторы, не выполняя построения.
7. Вычитание векторов (на примере), теорема о разности векторов.
8. Умножение вектора на число (определение, примеры). Свойства умножения векторов.
9. Координаты вектора в пространстве. Нахождение координат суммы, разности векторов и
произведения вектора на число.
10. Компланарные векторы. Признак компланарности трех векторов.
11. Правило параллелепипеда. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам.
12. Радиус-вектор и его координаты. Нахождение координат вектора при известных
координатах его начала и конца.
13. Простейшие задачи в координатах (координаты середины отрезка, вычисление длины
вектора по его координатам, нахождение расстояния между двумя точками).
14. Угол между векторами (определение, обозначение, примеры). Перпендикулярные
векторы.
15. Скалярное произведение векторов (определение, обозначение). Когда скалярное
произведение равно 0 и почему.
16. Скалярный квадрат вектора (определение, вычисление).
17. Формула скалярного произведения (по определению). Скалярное произведение различно
направленных векторов).
18. Скалярное произведение в координатах.
19. Формула вычисления косинуса угла между ненулевыми векторами.
20. Свойства скалярного произведения векторов.
21. Цилиндр (определение, рисунок, элементы). Виды сечений цилиндра.
22. Формула площади поверхности цилиндра (боковой, полной).
23. Конус (определение, рисунок, элементы). Виды сечений конуса.
24. Формула площади поверхности конуса (боковой, полной).
25. Усеченный конус (определение, рисунок, элементы). Сечения фигуры.
26. Формула площади поверхности усеченного конуса (боковой, полной).
27. Сфера и шар. Уравнение сферы.
28. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы.
1.
2.
3.
4.
Содержание зачета:
1. собеседование (по 6 вопросов из каждого блока теории, каждый оценивается отдельно)
2. 2 задачи ( 1 – планиметрия, 2 – стереометрия, 3 – площадь фигур на клетчатой бумаге).