task_20388x

РАЗДЕЛ 2 АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ
Задача 2
Привести уравнение кривой второго порядка (x,y)=0 (соотв. вариант) к
каноническому виду и найти точки пересечения её с прямой Ах+Ву+С=0.
Построить графики прямой и кривой.
19. 2х2+8х+у+7=0,
2х+у+3=0.
Задача 3
Даны координаты вершин пирамиды
длину ребра
; 2) уравнение прямой
; 4) уравнение плоскости
; 6) площадь грани
19.
(соотв. вариант). Найти: 1)
;3) угол между ребрами
и
; 5) угол между ребром
и гранью
; 7) объем пирамиды. Сделать чертеж.
А1 (8;6;1), А2 (10;5;6), А3 (6;6;8), А4 (10;8;9)
Задача 4
В полярной системе координат построить кривую, заданную уравнением в декартовых координатах.
19. (𝑥 2 + 𝑦 2 )3 = 4(𝑥 4 + 𝑦 4 )
РАЗДЕЛ 3 ВВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Задача 5
Дано комплексное число z. Представить
ческой и показательной формах записи
19. 𝑧 = 𝑖√2/(1 − 𝑖)
в алгебраической, тригонометри-
Задача 6
Найти пределы (не пользуясь правилом Лопиталя):
7𝑥 3 −2𝑥 2 +𝑥−2
19. 1) lim (
𝑥→∞
3𝑥 3 +2𝑥−3
)
𝑥 2 −6𝑥+5
2) lim ( 2
) ; 𝑥0 = 1, 𝑥0 = −1
2𝑥 −𝑥−1
𝑥→𝑥0
𝑥
3)lim (
)
𝑥→0 √1+3𝑥−1
4) lim (
9ln(1−2𝑥)
𝑥→0 4 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 3𝑥
5) lim(3𝑥 − 5)
)
2
2−𝑥
𝑥→2
РАЗДЕЛ 4 ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ И НЕСКОЛЬКИХ
ПЕРЕРМЕННЫХ
Часть I. Дифференциальное исчисление функций одной переменной
Задача 7
Найти производные первого порядка данных функций (соотв. варианта),
используя правила дифференцирования:
19.
д) y=(arctg7x)(𝑥+7)
Задача 8
Найти
𝑑𝑦
𝑑𝑥
и
𝑑2 𝑦
𝑑𝑥 2
параметрически заданной функции.
𝑥 = √𝑡 − 3
19. {
𝑦 = ln(𝑡 − 2)
Часть
переменных
II.
Дифференциальное
исчисление
функций
нескольких
Задача 9
Дана функция z = f(x, y). Найти частные производные первого и второго
Порядка
f x, f y, f xx , f yx , f yy
x y xx yx yy
𝑒 5𝑥
19) 𝑧 = 𝑦+1
РАЗДЕЛ 5 ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ
ПЕРЕРМЕННОЙ
Задача 10
Найти неопределённый интеграл. Правильность полученных результатов проверить
дифференцированием:
Задача 11
Вычислить определённый интеграл:
1
а) ∫ √4 − 𝑥 2 𝑑𝑥
0
𝜋/4
б) ∫ 𝑠𝑖𝑛3 2𝑥 𝑑𝑥
0
Задача 12
Вычислить длину дуги заданной плоской кривой:
2 5/4 2 3/4
− 𝑥
{𝑦 = 5 𝑥
3
1≤𝑥≤4
Задача 13
Вычислить площадь фигуры, ограниченной заданными линиями:
19. 𝑦 = (𝑥 − 2)3 , 𝑥 ≥ 2,
𝑦 = 4𝑥 − 8
Задача 14
В полярной системе координат вычислить площадь, заданной уравнением в
декартовых координатах (см. Задачу 3)
19.(𝒙𝟐 + 𝒚𝟐 )𝟑 = 𝟒(𝒙𝟒 + 𝒚𝟒 )
Задача 15
Вычислить объём тела, образованного вращением вокруг указанной
координатной оси фигуры, ограниченной заданными линиями: