task_12541x

Математический анализ и линейная алгебра.
Контрольная работа (первый семестр)
А – длина полного имени (число букв)-9
Б – длина фамилии (число букв)-8
В – длина полного имени отца (число букв)-8
Г – последняя цифра зачетки-0
Максимальное количество баллов за работу составляет 30. Каждое из восьми заданий
оценивается следующим образом.
№ задания
1
2
3
4
5
6
7
8
сумма
Кол-во баллов
3
4
3
3
3
5
6
3
30
1. Вычислить пределы:
2 x A  3 x Б  (4 x Б  5 x B ) A
;
x 0
(3 x A  4 x B ) Б
а)
lim
б)
 1  x 2 Ax 
lim 

x 0 1  x 2 ( A  Б ) x


в)
 Ax 
lim 

x  Ax  Б


1
sin 3 x
;
Бx
.
2. Исследовать функции и построить их графики:
а)
y
( Ax  ( Б  Г ))( Бx  ( A  Г ))
;
x2
A
B Г

x2
Б
б) y  x
e .
3. Найти неопределенные интегралы и сделать проверку:
Г 3
Г
1
) x  ( Б  ) x2   3 A
2
3
B
dx ;
Б
( A   Г )x  A
2
Bx  Б
dx ;
( A  Г ) x 2  Бx  ( В  Г )
(2 A 
а)

б)

в)
 (( В  Г ) x  Б ) B
x  A 2
dx .
4. Вычислить определенные интегралы:
A
а)
1

x  1  ( x  1)
0

б)
2

0
0
в)
3
dx ;
Г
dx ;
A  Б sin x  B cos x
 Бx
2
ln( x  ( A  B ))dx .
1
5. Найти обратную матрицу
третьего порядка:
T 1
и установить, что
T 1T  E , где Е – единичная матрица
 A ВГ
T   2
Б
 3 А Б

1 
 А 
В 
6. Найти:
а) размерность пространства решений (количество линейно независимых решений);
б) фундаментальную систему решений (базис пространства решений);
в) общее решение системы линейных уравнений;
г) сделать проверку.
 Ax1  Гх2  Вх3  3х4  0

 Бx1  Вх2  2 Ах3  4 х4  0
 Вx  ( А  1) х  5 х  Бх  0
2
3
4
 1
7. Относительно векторов а1 ( А, Б , В ); а2 ( Б , В, Г
установить:
а) будут ли они линейно зависимыми;
б) представить (если это возможно) вектор
а (1, 2,3) в виде линейной комбинации векторов
а1 , а2 , а3 и сделать проверку.
8. Найти координаты точки пересечения прямой
х А yБ
zВ


Г 1 А  Б А  Б  В
и плоскости x  Ay  Bz  ( A  Г )  0
.
 1); а3 ( В, А, Б );