Загрузил bereg3431

Путешествие по стране Комбинаторике.

реклама
Путешествие по стране
Комбинаторике.
 Урок в 7 «в» классе.
 Составлен: Береговой Т.М.,
учителем математики МОУ
СОШ № 42.
Цели и задачи урока:
 Закрепление умения решать комбинаторные
задачи различными способами.
 Развитие логического мышления.
 Формирование коммуникативных способностей.
Задание счастливчика:
 Оля забыла номер телефона подруги, но
знает что он состоит из четырех
различных цифр 1,5,7,9. Сколько
комбинаций ей надо перебрать , что бы
дозвониться до подруги?
В племени « АКРУС»
Традиции племени
 Язык племени состоит только из слов,
состоящих из 5 букв , содержащихся в его
названии «АКРУС». Сколько слов в
словарном запасе жителей?
 Жители племени поклоняются: тигру,
слону, обезьяне и удаву. Ежедневно они
переставляют их фигурки перед храмом
различными способами. Когда
комбинации заканчиваются шаман
совершает обряд. Через сколько дней вы
сможете его увидеть, если он был
совершен вчера?
 Гостеприимные жители решили
накормить вас обедом. На первое у них 5
видов супов
на второе – 3 вида каши с мясом
черепахи,
на десерт – 7 видов сока из различных
тропических фруктов. Сколько видов
полных обедов вам могут предложить?
Решение задачи 2.
 1 / Перебор:
2/ Дерево возможностей:
Т
С
т
с
о
у
у
у
с
о
с
3/ Метод корзинок:
4•3•2•1 =24
4
3
у
о
о
о
т
т
т
у
у
4/ Формула перестановок:
2
1
Рn=n!
4!= 1•2•3•4 =24
т
о
с
о
т
с
т
с
с
у
о
с
т
у
у
У
О
с
о
т
Формулы комбинаторики:
 Перестановкой из n
элементов называется
комбинация, в которой
все эти элементы
расположены в
определенном порядке.
Таким образом
перестановки
отличаются дуг от друга
только порядком
расположения
элементов
 Размещением из n
элементов по к

называется комбинация
в которой какие-то к из
этих n элементов
расположены в
определенном порядке.
Таким образом,
размещения отличаются
друг от друга не только
порядком расположения
элементов, но и тем ,
какие именно к
элементов выбраны в
комбинацию.
Сочетанием из n
элеме тов по к
называется
комбинация, в которой
из этих n элементов
выбраны любые к без
учета их порядка в
комбинации. Таким
образом, для сочетаний
имеет значение только
состав предметов, а не
их порядок.
Схема определения вида комбинации.
Меняется ли
состав?
ДА
НЕТ
Существен ли
порядок?
НЕТ
Сочетания
перестановки
ДА
Размещения
Город « Размещений»
 1)Национальный флаг страны комбинаторики состоит из







трех цветов. Сколькими способами можно создать флаг из 8
видов ткани?
2)Сколькими способами можно с помощь букв K,L,M,N
обозначить вершины четырех угольника?
3) Сколькими способами 9 человек могут встать в очередь в
театральную кассу?
4)Сколькими способами могут занять первое, второе и третье
места 8 участниц финального забега?
5) В магазине « Филателия» продается 8 различных наборов
марок, посвященных спорту. Сколькими способами можно
выбрать из них 3 набора?
6)В магазине продаются 10 книг по комбинаторике. Вы
решили купить 4 в подарок друзьям .Сколькими способами
это можно сделать?
7)На городском кремле решено было установить звезду,
украшенную драгоценными камнями. В ювелирную
мастерскую привезли 6 изумрудов, 9 алмазов и 7 сапфиров, В
звезде должно быть 3 изумруда, 5 алмазов, 2 сапфира.
Сколькими способами можно выбрать камни?
Город « Размещений»
Ответы к задачам:
№
1
2
3
4
5
6
7
от
ве
т
А83
=
336
Р4=
24
Р9=
362880
А83=
336
С83
=
56
С104
=
210
С63С95С72
=
52920
Великие люди страны комбинаторики
 Теоретические исследования вопросов комбинаторики
предпринимали итальянские математики Тарталья и
Кардано, французы Паскаль и Ферма, причем в работах
последних были уже заложены основы теории
вероятностей.
СПАСИБО ЗА УРОК !
Скачать