Учитесь так, словно вы постоянно ощущаете нехватку своих знаний, и так, словно вы постоянно боитесь растерять свои знания. Конфуций Учитель МБОУ «СОШ с. Каменный Яр» Самитова Р. М. Цель урока Рассмотреть вынесение общего множителя за скобки как один из способов разложения многочлена на множители; создать алгоритм нахождения общего множителя; стремиться выработать навыки и умения самостоятельной систематизации знаний, самоконтроля, взаимоконтроля и анализа успеха; стремиться воспитывать аккуратность, доброжелательность, требовательность к себе. 7b(2a-9b)=14ab-63b2 14ab-63b2= 7b∙2a -7b∙9b= 7b(2a-9b) ВЫНЕСЕНИЕ ОБЩЕГО МНОЖИТЕЛЯ ЗА СКОБКИ Найдите значение выражения ab+bc, при a=5,2, b=19,7 и c=4,8. b(a+c) ab+bc=b(a+c)=19,7∙(5,2+4,8)=19,7∙10=197 РАЗЛОЖЕНИЕ МНОГОЧЛЕНА НА МНОЖИТЕЛИ Разложите на множители а4x4+x2a2+a4 =a2(а2x4+x2+a2) 6n3+3n2+12n=3n(2n2+п+4) Алгоритм нахождения общего множителя нескольких одночленов 1. Найти наибольший общий делитель коэффициентов всех одночленов, входящих в многочлен, он и будет общим числовым множителем. 2. Найти переменные, которые входят в каждый член многочлена, и выбрать для каждой из них наименьший (из имеющихся) показатель степени. 3. Произведение коэффициента и переменных найденных на первом и втором шагах, является общим множителем, который надо вынести за скобки. №1. Решить уравнение 12x2 +3x=0. Решение: 12x2 +3x=0 3х·4х+3х·1=0 3х(4х+1)=0 3х=0 или 4х+1=0 х=0 или х= -0,25 Ответ: 0 и -0,25 № 2. Разложить на множители многочлен 36a6b3-96a4b4 . Займемся вынесением общего множителя за скобки. Рассмотрим коэффициенты 36, 96. Все они делятся на 4, причем это наибольший общий делитель, вынесем его за скобки. Во все члены многочлена входит переменная a (соответственно a6, a4), поэтому за скобки можно вынести a4. Точно так же во все члены многочлена входит переменная b (соответственно b3, b4) – за скобки можно вынести b3. Итак, за скобки вынесем 4a4b3. Тогда получим в скобках от первого одночлена 9a2 (36a6b3 :4a4b3) , от второго -24b . 36a6b3-96a4b4=4a4b3 (9a2 -24b). №3. Представить в виде произведения сумму 4а2(х-3у)+с(х-3у). В этой сумме каждое слагаемое содержит множитель х-3у. Этот множитель вынесем за скобки : 4а2(х-3у)+с(х-3у)=(х-3у)(4аа+с). Осмысление Разложить на множители: x4y3 - 2x3y2, 8a6b3+48a2b5 . Решить уравнение 12x2-4x=0. Представить в виде произведения сумму: 4а2(х+3у)-р(х+3у). ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ Мы ввели новое понятие математического языка: разложение многочлена на множители. Мы познакомились со способом разложения многочлена на множители: вынесение общего множителя за скобки. Мы рассмотрели возможность проверки правильности выполненного разложения на множители.