Случайные и систематические погрешности при измерениях и

Случайные и систематические
погрешности при измерениях и
расчетах
Погрешности
Случайные
(выявляются на основе
статистической обработки
многократных измерений)
Систематические
(должны быть выявлены и
уменьшены до такой степени,
пока не станут намного
меньше требуемой точности)
Нормальное распределение:
Среднее значение
Стандартное отклонение
Доверительный интервал
Проблема отбрасывания данных.
Критерий Шовене
Пример:
Ожидаемое число результатов, которые не
входят в 95% интервал доверия:
Общий случай:
Проблема объединения результатов
разных измерений. Взвешенное среднее
Косвенные измерения
Особенности связи между случайными
величинами
Регрессионный анализ. Условия применения метода
1. Массив отклика объекта y для каждого определенного набора факторов воздействия xI
имеет нормальное распределение
2. Дисперсии для каждого массива откликов yg равны, то есть опыт воспроизводится при
разных наблюдениях (для разных векторов x) с одинаковой точностью
3. Результаты наблюдения отклика yg и их ошибки независимы для различных опытов
4. Независимые от отклика факторы воздействия xI определяются в эксперименте без
ошибок
Пример. Линейная регрессия
max
min
Пример. Линейная регрессия
Погрешность в определении yi:
Погрешность в определении A и B:
Проверка выбранной модели на
адекватность. Критерий Фишера
Остаточная дисперсия: характеризует
величину
среднего
разброса
экспериментальных точек относительно
линии регресси
n – число опытов, k - факторов
Общая дисперсия: характеризует
случайную ошибку для всей выборки
С вероятностью 1-α можно
утверждать, что рассматриваемое
уравнение адекватно описывает
экспериментальные данные