Урок алгебры 7 класса Учитель математики высшей категории Белоусова Т.В. Зачем нам это надо? Рассмотрим примеры: 1672 – 167*67 = 3х – 7х + 14х = 10 167(167 – 67) = х(3 – 7 + 14) = 10 167*100 =16700 10х = 10 Доказать, что (n2 + n) : 2 при любых n. n2 + n = n(n + 1) Возьмем числа 8,9; 17,18; … т.е в этом произведении всегда есть множитель, который делится на два. (n2 + n) : 2 При решении уравнений, в вычислениях бывает удобно заменить многочлен произведением нескольких многочленов. Такое представление называют разложением многочлена на множители. Алгоритм отыскания общего множителя нескольких одночленов Найти наибольший общий делитель коэффициентов всех одночленов, входящих в многочлен, - он и будет общим числовым множителем. 2. Найти переменные, которые входят в каждый член многочлена, и выбрать для каждой из них наименьший (из имеющихся) показатель степени. 3. Произведение коэффициента и переменных найденных на первом и втором шагах, является общим множителем, который надо вынести за скобки. 1. Найти общий множитель. Общий множитель Одночлены 9c; 18x;27 ac;bc; c 2 9 с abx; aby;- abc ab a 2; - ba a 36b; - 9 9 a; 3a 2 a Преобразовать многочлен a) b) c) d) e) ax + bx + cx = x(a + b + c) 3x + 3b + 3c= 3(x + b + c) 2 5a – 35bc + 20 mc = 5 (a - 7bc + 4mc) 3 2 2 3ax - 6bx + 9xc = 3x (ax – 2bx + 3c) 4a + 8b +16c= 4 (a + 2b + 4c) Правило вынесения общего множителя за скобки • Найти общий множитель у всех членов многочлена; • Вынести его за скобки. После вынесения общего множителя за скобки, в скобках должно остаться столько слагаемых, сколько их было в данном многочлене. 1. НОД(–1, -2 и 5) = 1. 2. Переменная x входит во все члены многочлена с показателями соответственно 4, 3, 2; следовательно, можно вынести за скобки x2 , так как наименьший показатель степени 2. 3. Переменная y входит не во все члены многочлена, значит, ее нельзя вынести за скобки. Вывод: за скобки можно вынести x2. В данном случае целесообразнее вынести -x2. Получим: -x4y3-2x3y2+5x2 =-x2(x2y3+2xy2-5). Рассмотрим коэффициенты 36, 192, 64. Все они делятся на 4, причем это наибольший общий делитель, вынесем его за скобки. Во все члены многочлена входит переменная a (соответственно a6, a4, a2), поэтому за скобки можно вынести a2. Точно так же во все члены многочлена входит переменная b (соответственно b3, b4, b5) – за скобки можно вынести b3. Итак, за скобки вынесем 4a2b3. Тогда получим в скобках от первого одночлена 9a4 (36a6b3 :4a2b3) , от второго -48a2b, от третьего 16b2 . 36a6b3-192a4b4+64a2b5=4a2b3(9a4 - 48a2b + 16b2) Рефлексия. Мы ввели новое (для вас) понятие математического языка: разложение многочлена на множители. Вы познакомились с приемом разложения многочлена на множители: вынесение общего множителя за скобки. Домашнее задание: Правила выучить §3 (стр. 51-52), № 217 (4,5), № 218(1,2)